MARCOS RAMIREZ SEGOVIA PROBABILIDAD

El concepto deprobabilidadproviene del trminolatinoprobabiltas.En primera instancia se entiende por probabilidad como aquella posibilidad que hay entre diversas posibilidades de que un determinado hecho suceda. Es decir que esaquello que puede suceder o pasar.La idea de probabilidad es algo en lo que diversos pensadores han trabajado a lo largo de la historia de la humanidad. En un principio estos trminos se relacionaban exclusivamente con los juegos de azar ya practicados hace ms de cinco mil aos. El concepto ha sufrido tales cambios y ha sido objeto de inters tan particular que hoy en da la probabilidad es considera incluso como una de lasramas de la matemtica. En este caso se define a la probabilidad como el estudio y medicin cuantitativa de que un determinado hecho suceda o se produzca. Para ello se determinan ciertos presupuestos del contexto, sus posibles combinaciones y adems se hace uso de la disciplina de la estadstica. En este caso las probabilidades suelen ser representados en nmero mayores a cero e inferiores a uno o en fracciones.Dentro de lateora de la probabilidadse intenta determinar la cantidad de veces que puede un determinado resultado acontecer, con el fin de conocer que suceso es el ms probable. Algunos de los elementos que se tienen en cuenta son el espacio de muestras, los sucesos, los sucesos elementales y las partes.En el estudio de la probabilidad pueden ser identificados tres tipos de mtodos. El primero es llamado el mtodo de distribucin binominal. En este caso los es posible obtener dos resultados, los mismos son independientes y excluyentes entre s. Por ejemplo si se lanza una moneda puedo obtener cara o cruz, al obtener cara no puedo obtener cruz y viceversa. El segundo mtodo es llamado de multiplicacin. En este caso se determina una probabilidad de varios eventos que son independientes entre s, es decir que los resultados obtenidos no tendrn influencia en los dems resultados. El ltimo mtodo es el de la suma o regla de adicin. En este caso la posibilidad de que suceda un evento especfico es equivalente a la sumatoria de las probabilidades particulares. Esta regla se da bajo la condicin que los eventos sean excluyentes entre s.PROBABILIDAD.-Es el conjunto de posibilidades de que un evento ocurra o no en un momento ytiempodeterminado. Dichos eventos pueden ser medibles a travs de unaescalade 0 a 1, donde el evento que no pueda ocurrir tiene una probabilidad de 0 (evento imposible) y un evento que ocurra con certeza es de 1 (evento cierto).La probabilidad de que ocurra un evento, siendo sta una medida de la posibilidad de que un suceso ocurra favorablemente, se determina principalmente de dos formas: empricamente (de manera experimental) o tericamente (de formamatemtica).i) Probabilidad emprica.-Si E es un evento que puede ocurrir cuando se realiza un experimento, entonces la probabilidad emprica del evento E, que a veces se le denominadefinicin de frecuencia relativa de la probabilidad,est dada por la siguiente frmula:

Nota:P(E), se lee probabilidad del evento E

EVENTO

Un evento es el resultado posible o un grupo de resultados posibles de un experimento y es la mnima unidad de anlisis para efectos de clculos probabilsticosLos eventos se clasifican de la siguiente forma:1. Mutuamente excluyentes:aquellos que no pueden ocurrir al mismo tiempo.EJEMPLO:cara o escudo.2. Independientes:Estos no se ven afectados por otros independientes.EJEMPLO:el color del zapato y la probabilidad que llueva hoy.3. Dependientes:cuando un evento afecta a la probabilidad de ocurrencia de otro.EJEMPLO:repaso, calificaciones.4. No excluyentes entre si:cuando la ocurrencia de uno de ellos no impide que ocurra el otro.EJEMPLO:que una persona sea doctor que tenga 56 aos, ser estudiante y ya estar casado.Cuando el enunciado de un problema de la probabilidad tiene como condicin que se presente uno o otro evento, la probabilidad total se forma por la suma directa de las1).P(AoB)=P(A)+P(B)En el caso deeventos no excluyentes entre sidebe considerarse que la probabilidad de que ocurran ambos eventos esta incluida en ellos esa probabilidad de la suma directa(regla general de la suma de probabilidades)P(AoB)=P(A)+P(B)-P(AyB)cuando el enunciado de un problema de probabilidad tiene como condicin que se presente uno y otro evento, la probabilidad total se forma por la multiplicacin directa de las probabilidades individuales si los eventos son independientes.AzarExperimentos al azar El azar puede percibirse fcilmente cuando se repite muchas veces una accin cuyo resultado no conocemos, como tirar dados, repartir naipes que han sido bien barajados, girar una ruleta. El estudio sistemtico del azar comenz en el siglo diez y siete, con Pierre de Fermat y Blaise Pascal, precisamente para explicar cmo funcionaban los juegos de azar. Despus se traslad a otros campos, y en la actualidad tiene poco que ver con los juegos de azar. Una accin que puede tener varios resultados posibles, se denomina experimento al azar, si resultado exacto no se conoce de antemano. A pesar que no se puede conocer el resultado exacto de un experimento al azar, existe un patrn a largo plazo y puede ser descrito de alguna manera. Incluso ahora el azar no slo se asocia a experimentos que pueden repetirse muchas veces, sino que tambin a cosas que van a ocurrir una sola vez, y que nunca de van a repetir. En tales casos, el azar se refiere a nuestra ignorancia acerca de cmo se va a comportar el experimento. Por ejemplo, si el equipo de futbol de nuestro pas se va a clasificar para el prximo campeonato mundial. Unjuego de azares aquel en el cual el resultado es casi imposible de anticipar y depende exclusivamente de la suerte y no de ninguna habilidad fsica o intelectual del jugador.Este tipo de juegos es estudiado por las matemticas en lo que se llama la teora del juego que se basa en modelos probabilsticos y estadsticos para describir y explicar el comportamiento de los juegos de azar.En losjuegos de azartodos los participantes tienen la misma posibilidad de ganar, por lo general son de apuestas monetarias y entre menor sea la posibilidad de ganar, mayor el es premio ofrecido comparado con lo que se apuesta.

ExperimentoUneventoosucesoes un subconjunto de unespacio muestral, es decir, un conjunto de posiblesresultadosque se pueden dar en unexperimento aleatorio. Son aquellos hechos en los que no se sabe con certeza lo que va a suceder, dependen delazary no se puede determinar sus resultados aun repitindolo en varias ocasiones.Formalmente, seaun espacio muestral, entonces uneventoes unsubconjunto, dondeson una serie de posibles resultados.Se dice que un evento Aocurre, si el resultado del experimento aleatorio es un elemento de A.Espacio muestral As por ejemplo, el espacio muestral asociado al experimento aleatorio consistente en el lanzamiento de una moneda es = {Cara, Cruz}; el espacio muestral asociado al lanzamiento de un dado es ={1, 2, 3, 4, 5, 6}, siendo Cara y Cruz los sucesos elementales asociados al primer experimento aleatorio y 1, 2, 3, 4, 5 y 6 los seis sucesos elementales del segundo experimento aleatorio.A pesar de la interpretacin que tiene el espacio muestral, no es ms que un conjunto abstracto de puntos (los sucesos elementales), por lo que el lenguaje, los conceptos y propiedades de la teora de conjuntos constituyen un contexto natural en el que desarrollar el Clculo de Probabilidades.SeaAel conjunto de las partes de , es decir, el conjunto de todos los subconjuntos de . En principio, cualquier elemento deA,es decir, cualquier subconjunto del espacio muestral contendr una cierta incertidumbre, por lo que trataremos de asignarle un nmero entre 0 y 1 como medida de su incertidumbre. En Clculo de Probabilidades dichos subconjuntos reciben en el nombre desucesos,siendo la medida de la incertidumbre su probabilidad. La tripleta (,A,P) recibe el nombre de espacio probabilstico.Por tanto, asociado a todo experimento aleatorio existen tres conjuntos: El espacio muestral , la clase de los sucesos, es decir, el conjunto de los elementos con incertidumbre asociados a nuestro experimento aleatorioA, y una funcin real, P:A[0, l], la cual asignar a cada suceso (elemento deA) un nmero entre cero y uno como medida de su incertidumbre.Advertimos no obstante, que la eleccin del espacio muestral asociado a un experimento aleatorio no tiene por qu ser nica, sino que depender de que sucesos elementales queramos considerar como distintos y del problema de la asignacin de la probabilidad sobre esos sucesos elementales.Mtodos para determinar probabilidad

No siempre es fcil conocer los valores de la funcin de probabilidad de todos los sucesos.Sin embargo, muchas veces se pueden conocer las probabilidades de algunos de estos sucesos. Con la ayuda de ciertas propiedades que se deducen de manera inmediata a partir de la axiomtica es posible calcular las probabilidades de ms sucesos.Por otro lado, en caso de que el nmero de resultados sea finito y de que todos los resultados tengan las mismas posibilidades de verificarse, la probabilidad de un suceso cualquiera se puede calcular a partir de laregla de Laplace:Si A es un suceso :Probabilidad (A) = (Nmero de casos favorables)/(Nmero de casos posibles)donde:Nmero de casos favorables = Nmero de resultados contenidos en A (cardinal de A)Nmero de casos posibles = Nmero total de resultados posibles (cardinal del conjunto total de resultados)En este caso, el contar nmero de resultados, ya sean favorables o posibles, debe hacerse por medio de lacombinatoria. Veamos con unos ejemplos muy sencillos y visuales cmo se obtienen y qu representan los casos posibles y los casos favorables.