Probabilidad Condicional - Gustavo Valencia · Probabilidad Condicional e Independencia Recordemos...
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Probabilidad Condicional
Algunas veces la ocurrencia de un evento A puede afectar la ocurrencia posterior
de otro evento B; por lo tanto, la probabilidad del evento B se verá afectada por el
hecho de que ya ocurrió el evento A
Ejemplo:
Suponga que un grupo de 20 artículos contiene 10 que son defectuosos y 10 que
no lo son; una persona selecciona uno de estos artículos al azar, sin saber que hay
defectuosos, y lo instala en un equipo. Sea A el evento de que la selección de un
artículo resulte en uno defectuoso; por lo tanto, 鶏岫畦岻 噺 怠待態待 噺 怠態; ahora bien, si se
selecciona otro artículo de los 19 restantes la probabilidad del evento B donde B
representa que el segundo artículo seleccionado está defectuoso será 鶏岫稽岻 噺 怠待怠苔,
si la primera selección dio como resultado un artículo no defectuoso o 鶏岫稽岻 噺 苔怠苔,
si la primera selección fue un defectuoso; o sea que la selección de un defectuoso
en el segundo intento depende de lo que ocurrió en el primer intento.
En muchos experimentos la ocurrencia de un evento particular está usualmente
asociada a la ocurrencia de otros eventos, de manera que al calcular la
probabilidad de dicho evento es necesario considerar aquellos que condicionan su
ocurrencia.
Ejemplo:
De una urna que contiene 4 bolas rojas y 5 bolas negras se extraen al azar y sin
reemplazo dos bolas, una a una. ¿Cuál es la probabilidad de que la primera sea
roja?, ¿Sea negra?, ¿Cuál es la probabilidad de que la segunda sea roja?
Definamos los siguientes eventos: 迎沈┺ La i に ésima bola extraída es roja; i = 1, 2 軽沈┺ La i に ésima bola extraída es negra; i = 1, 2 鶏岫迎怠岻 噺 替苔, 鶏岫軽怠岻 噺 泰苔
Para calcular la probabilidad de 迎態, se necesita saber el color de la primera bola
extraída.
MルS┌ノラぎ F┌ミS;マWミデラゲ SW IミaWヴWミIキ; Eゲデ;SケゲデキI; DラIWミデWぎ G┌ゲデ;┗ラ V;ノWミIキ; Z
Si la primera bola es roja, entonces 鶏岫迎態岻 噺 戴腿
Si la primera bola es negra, entonces 鶏岫迎態岻 噺 替腿
La probabilidad de 迎態 depende de la bola extraída en la primera selección.
Definición:
Sean A y B eventos de un espacio muestral S. La Probabilidad Condicional de さA
dado Bざ, la cual denotamos 鶏岫畦】稽岻, está dada por
鶏岫畦】稽岻 噺 鶏岫畦 堪 稽岻鶏岫稽岻 ┹ 鶏岫稽岻 伴 ど┻ 畦嫌 兼件嫌兼剣┺ 鶏岫稽】畦岻 噺 鶏岫畦 堪 稽岻鶏岫畦岻 ┹ 鶏岫畦岻 伴 ど
Tenemos que:
鶏岫畦 堪 稽岻 噺 鶏岫畦岻鶏岫稽】畦岻 噺 鶏岫稽岻鶏岫畦】稽岻
Regla multiplicativa
Nota: Sean A y B dos eventos no vacíos de un espacio muestral S. Se puede
mostrar que:
鶏岫畦嫗】稽岻 噺 な 伐 鶏岫畦】稽岻
Ejemplo:
Un fabricante de neveras tiene cinco listas para ser enviadas a un distribuidor. El
fabricante no sabe que dos de las cinco son defectuosas. Recibe un pedido de dos
de ellas y lo cubre seleccionando al azar dos de las cinco.
a. Obtenga el espacio muestral S para el experimento de seleccionar dos de las
cinco.
b. Sea E el evento de que el pedido se cubre con dos neveras no defectuosas.
Represente el subconjunto generado por E.
c. Encuentre la 鶏岫継岻
MルS┌ノラぎ F┌ミS;マWミデラゲ SW IミaWヴWミIキ; Eゲデ;SケゲデキI; DラIWミデWぎ G┌ゲデ;┗ラ V;ノWミIキ; Z
Solución:
a. Suponga que una elección de una nevera defectuosa se representa por D y no
defectuosa por B; así, el espacio muestral S será:
鯨 噺 岶経怠経態┸ 経怠稽態┸ 稽怠経態┸ 稽怠稽態岼
Para hallar la probabilidad asignada a cada uno de los elementos del anterior
conjunto, procedemos de la siguiente forma:
鶏岫経怠経態岻 噺 鶏岫経怠岻鶏岫経態】経怠岻 噺 にの 隙 なね 噺 ななど
鶏岫経怠稽態岻 噺 鶏岫経怠岻鶏岫稽態】経怠岻 噺 にの 隙 ぬね 噺 ぬなど
鶏岫稽怠経態岻 噺 鶏岫稽怠岻鶏岫経態】稽怠岻 噺 ぬの 隙 にね 噺 ぬなど
鶏岫稽怠稽態岻 噺 鶏岫稽怠岻鶏岫稽態】稽怠岻 噺 ぬの 隙 にね 噺 ぬなど
b. 継 噺 岶稽怠稽態岼
c. 鶏岫継岻 噺 ぬなど
O sea que la probabilidad de que el cliente reciba dos defectuosas es de 0.3.
MルS┌ノラぎ F┌ミS;マWミデラゲ SW IミaWヴWミIキ; Eゲデ;SケゲデキI; DラIWミデWぎ G┌ゲデ;┗ラ V;ノWミIキ; Z
Ejemplo:
Considere la siguiente tabla de doble entrada
Sedentarismo
Si No Total
Fuma Si 19 17 36
No 10 24 34
Total 29 41 70
Defina los eventos:
S: La persona seleccionada es sedentaria.
F: La persona seleccionada fuma.
a. ¿Cuál es la probabilidad de que sea sedentario y si fuma?
鶏岫鯨 堪 繋岻 噺 なひばど 噺 ど┻にばなね
b. ¿Cuál es la probabilidad de que si fuma?
鶏岫繋岻 噺 なひ 髪 なばばど 噺 ど┻のなね
c. ¿Cuál es la probabilidad de que sea sedentario dado que si fuma?
鶏岫鯨】繋岻 噺 鶏岫鯨 堪 繋岻鶏岫繋岻 噺 ど┻にばなねど┻のなね 噺 ど┻のにぱ
MルS┌ノラぎ F┌ミS;マWミデラゲ SW IミaWヴWミIキ; Eゲデ;SケゲデキI; DラIWミデWぎ G┌ゲデ;┗ラ V;ノWミIキ; Z
Ejemplo:
Se seleccionan al azar 100 personas de una gran comunidad y se someten a un
estudio para evaluar la incidencia del fumar en el desarrollo de enfermedad
pulmonar. Los resultados obtenidos después de un período se muestran a
continuación.
Hombre - Fumador Mujer - Fumador
Si No Total Si No Total
Enf Pulm Si 40 3 43 20 2 22
No 5 12 17 10 8 18
Total 45 15 60 30 10 40
Defina los eventos:
H: La persona seleccionada es un hombre.
M: La persona seleccionada es una mujer.
F: La persona seleccionada fuma.
N: La persona seleccionada no fuma.
E: La persona seleccionada desarrolla enfermedad pulmonar.
NE: La persona seleccionada no desarrolla la enfermedad pulmonar.
Se selecciona una persona al azar de estas 100. Calcule las siguientes
probabilidades.
a. ¿Cuál es la probabilidad de que sea fumador y hombre? ¿fumador y mujer?
鶏岫繋 堪 茎岻 噺 ねのなどど 噺 ど┻ねの
鶏岫繋 堪警岻 噺 ぬどなどど 噺 ど┻ぬ
MルS┌ノラぎ F┌ミS;マWミデラゲ SW IミaWヴWミIキ; Eゲデ;SケゲデキI; DラIWミデWぎ G┌ゲデ;┗ラ V;ノWミIキ; Z
b. ¿Cuál es la probabilidad de que sea fumador? ¿Cuál es la probabilidad de que
desarrolle enfermedad pulmonar?
鶏岫繋岻 噺 ねの 髪 ぬどなどど 噺 ど┻ばの
鶏岫継岻 噺 ねぬ 髪 にになどど 噺 ど┻はの
c. Si es mujer, ¿Cuál es la probabilidad de que desarrolle enfermedad pulmonar?
¿y si es hombre?
鶏岫継】警岻 噺 鶏岫継 堪警岻鶏岫警岻 噺 にに などどエねど などどエ 噺 ににねど 噺 ど┻のの
鶏岫継】茎岻 噺 ねぬはど 噺 ど┻ばなは
d. Si es mujer y no fuma ¿Cuál es la probabilidad de que desarrolle enfermedad
pulmonar?
鶏岫継】警 堪 軽岻 噺 牒盤帳堪岫暢堪朝岻匪牒岫暢堪朝岻 噺╂ (Trate de calcularlo)
e. ¿Cuál es la probabilidad de que desarrolle enfermedad pulmonar, dado que no
fuma o es mujer?
Solución 鶏岫継】軽 姦 警岻 噺 鶏岫継 堪 岫軽 姦 警岻岻鶏岫軽 姦警岻
噺 鶏岫岫継 堪 軽岻 姦 岫継 堪警岻岻鶏岫軽 姦警岻 噺 鶏岫岫継 堪 軽岻 髪 岫継 堪警岻 伐 鶏岫継 堪 軽 堪警岻鶏岫軽 姦警岻
MルS┌ノラぎ F┌ミS;マWミデラゲ SW IミaWヴWミIキ; Eゲデ;SケゲデキI; DラIWミデWぎ G┌ゲデ;┗ラ V;ノWミIキ; Z
噺 のなどど 髪 にになどど 伐 になどどののなどど 噺 にのなどどののなどど 噺 にののの 噺 ど┻ねのね
Otra camino:
鶏岫継】軽 姦 警岻 噺 ぬ 髪 にど 髪 にのの 噺 にののの
Probabilidad Condicional e Independencia
Recordemos el primer ejemplo de Probabilidad Condicional:
Suponga que un grupo de 20 artículos contiene 10 que son defectuosos y 10 que
no lo son; una persona selecciona uno de estos artículos al azar, sin saber que hay
defectuosos, y lo instala en un equipo. Sea A el evento de que la selección de un
artículo resulte en uno defectuoso; por lo tanto, 鶏岫畦岻 噺 怠待態待 噺 怠態; ahora bien, si se
selecciona otro artículo de los 19 restantes la probabilidad del evento B donde B
representa que el segundo artículo seleccionado está defectuoso será 鶏岫稽岻 噺 怠待怠苔,
si la primera selección dio como resultado un artículo no defectuoso o 鶏岫稽岻 噺 苔怠苔,
si la primera selección fue un defectuoso; o sea que la selección de un defectuoso
en el segundo intento depende de lo que ocurrió en el primer intento.
Note que si en la primera selección, el artículo tomado se hubiera reincorporado al
lote, la 鶏岫稽岻 no hubiera variado. En resumen, si el artículo no se reincorpora al
lote, B no es independiente de A
Si el artículo se reincorpora al lote, B es independiente de A.
Note que lo que determina la independencia en este caso es la forma en que se
tomó la muestra (con reemplazo o sin reemplazo).
MルS┌ノラぎ F┌ミS;マWミデラゲ SW IミaWヴWミIキ; Eゲデ;SケゲデキI; DラIWミデWぎ G┌ゲデ;┗ラ V;ノWミIキ; Z
Cuando un evento A es independiente de un evento B se cumple la siguiente
relación: 鶏岫畦稽岻 噺 鶏岫畦岻鶏岫稽岻
Nota: El concepto de independencia entre dos eventos A y B es diferente al
concepto de que A y B son mutuamente excluyentes.
Ejemplo: Muestreo sin reemplazo es casi equivalente a muestreo con reemplazo
cuando la población es muy grande y la muestra tomada es pequeña con respecto
a esta población.
Suponga que se toman 20 personas de una población que tiene aproximadamente
500000 personas de los cuales se estima que 200000 son clientes potenciales para
un cierto producto. Interesa conocer la probabilidad de seleccionar un cliente
potencial en la muestra de tamaño 20.
Sea 畦沈: Evento de que la persona i es un cliente potencial, 件 噺 な┸に┸ ┼ ┸にど 鶏岫畦沈岻 噺 にどどどどどのどどどどど 噺 ど┻ね
Si el muestreo se hace con reemplazo (es decir una persona seleccionada podría
ser seleccionada de nuevo), 鶏岫畦怠岻 噺 鶏岫畦態岻 噺 橋 噺 鶏岫畦態待岻 噺 ど┻ね
Si el muestreo se hace sin reemplazo, 鶏岫畦怠岻 噺 ど┻ね
鶏岫畦怠】畦態岻 噺 なひひひひひねひひひひひ 噺 ど┻ぬひひひひぱ 蛤 ど┻ね
.
MルS┌ノラぎ F┌ミS;マWミデラゲ SW IミaWヴWミIキ; Eゲデ;SケゲデキI; DラIWミデWぎ G┌ゲデ;┗ラ V;ノWミIキ; Z
鶏岫畦態待】畦怠┸ 畦態┸ ┼ ┸ 畦怠苔岻 噺 なひひひぱなねひひひぱな 噺 ど┻ぬひひぱ 蛤 ど┻ね
Como 鶏岫畦怠岻 蛤 鶏岫畦態】畦怠岻 , los eventos 畦態 y 畦怠 se pueden asumir independientes.
Note que la probabilidad de seleccionar un cliente potencial permanece
aproximadamente constante y por lo tanto ambos muestreos producen valores de
probabilidad similares.
Definición. Sean 畦怠┸ 畦態┸ ┼ ┸ 畦賃, k eventos asociados a un espacio muestral S,
entonces. 鶏岫畦怠畦態 ┼ 畦賃岻 噺 鶏岫畦怠岻鶏岫畦怠】畦態岻 ┼ 鶏岫畦賃】畦怠┸ 畦態┸ ┼ ┸ 畦賃貸怠岻
Si los eventos son independientes 鶏岫畦怠畦態 ┼ 畦賃岻 噺 鶏岫畦怠岻鶏岫畦態岻 ┼ 鶏岫畦賃岻
┸ ┺ Sean 畦怠検 畦態 eventos de un espacio muestral
S, se dice que 畦怠検 畦態 son estadísticamente Independientes si y sólo si, cualquiera
de las siguientes proposiciones se cumple:
鶏岫畦怠】畦態岻 噺 鶏岫畦怠岻 鶏岫畦態】畦怠岻 噺 鶏岫畦態岻 鶏岫畦怠 堪 畦態岻 噺 鶏岫畦怠岻鶏岫畦態岻
MルS┌ノラぎ F┌ミS;マWミデラゲ SW IミaWヴWミIキ; Eゲデ;SケゲデキI; DラIWミデWぎ G┌ゲデ;┗ラ V;ノWミIキ; Z
Teorema de probabilidad total y regla de Bayes
Considere un espacio muestral S que está particionado en k eventos mutuamente
excluyentes:
Note que 鯨 噺 稽怠 姦 稽態 姦 ┼ 姦 稽懲 y 稽沈 堪 稽珍 噺 叶 para i distinto de j
Idea: Cualquier evento en S se puede escribir en términos de los 稽賃!
Esto es cierto ya que: 畦 噺 畦 堪 鯨 噺 畦 堪 岫岫稽怠 姦 稽態 姦 ┼ 姦 稽懲岻岻 噺 岫畦 堪 稽怠岻 姦 ┼ 姦 岫畦 堪 稽懲岻
Los elementos dentro de los paréntesis son disjuntos. Entonces, 鶏岫畦岻 噺 鶏岫畦 堪 鯨岻 噺 鶏岫畦 堪 稽怠岻 髪 橋 髪 鶏岫畦 堪 稽懲岻 噺 鶏岫稽怠岻鶏岫畦】稽怠岻 髪 橋 髪 鶏岫稽懲岻鶏岫畦】稽懲岻
Este resultado se conoce como teorema de probabilidad total.
También se puede expresar:
鶏岫畦岻 噺 布 鶏岫稽沈 堪 畦岻 噺 布 鶏岫稽沈岻鶏岫賃沈退怠
賃沈退怠 畦】稽沈岻
Ejemplo:
De los estudiantes que ingresan a la carrera de Estadística, el 35% lo hace por
primera opción, el 55% por segunda opción y el resto por tercera opción. De los
que pasan por primera opción, el 90% se gradúa, de los de segunda opción el 35%
se gradúa y de los de tercera opción el 5% se gradúa. Se selecciona de manera
aleatoria un estudiante del programa Estadística.
a. Si es de segunda opción, ¿Cuál es la probabilidad de que no se gradúe?
b. ¿Cuál es la probabilidad de que se gradúe?
Defina los siguientes eventos: 稽沈: El estudiante ingresa por la opción i, 件 噺 な┸ に┸ ぬ
G: El estudiante se gradúa.
Del enunciado se tiene que: 鶏岫稽怠岻 噺 ど┻ぬの┸ 鶏岫稽態岻 噺 ど┻のの 検 鶏岫稽戴岻 噺 ど┻な
Además: 鶏岫罫】稽怠岻 噺 ど┻ひど┸ 鶏岫罫】稽態岻 噺 ど┻ぬの 検 鶏岫罫】稽戴岻 噺 ど┻どの
a. Se pide calcular 鶏岫罫旺】稽態岻 噺 な 伐 鶏岫罫】稽態岻 噺 な 伐 ど┻ぬの 噺 ど┻はの
b. Por el teorema de probabilidad total se tiene que: 鶏岫罫岻 噺 鶏岫稽怠岻鶏岫罫】稽怠岻 髪 鶏岫稽態岻鶏岫罫】稽態岻 髪 鶏岫稽戴岻鶏岫罫】稽戴岻 鶏岫罫岻 噺 ど┻ぬの 茅 ど┻ひど 髪 ど┻のの 茅 ど┻ぬの 髪 ど┻な 茅 ど┻どの 噺 ど┻のなにの
MルS┌ノラぎ F┌ミS;マWミデラゲ SW IミaWヴWミIキ; Eゲデ;SケゲデキI; DラIWミデWぎ G┌ゲデ;┗ラ V;ノWミIキ; Z
Teorema de Bayes.
Usando este resultado, es relativamente sencillo formular el Teorema o Regla de
Bayes:
Sean 稽怠┸ ┼ ┸ 稽賃 eventos mutuamente excluyentes asociados a un espacio muestral
S y son tales que lo particionan. Sea A cualquier evento definido en S, entonces,
鶏盤稽珍弁畦匪 噺 鶏盤稽珍 堪 畦匪鶏岫畦岻 噺 鶏岫稽珍岻鶏盤畦】稽珍匪鶏岫稽怠岻鶏岫畦】稽怠岻 髪 橋 髪 鶏岫稽懲岻鶏岫畦】稽賃岻
Ejemplo: En una población de votantes el 40% son del partido A y 60% del partido
B. Se estima que 30% de los integrantes del partido A y 70% de los del partido B
están a favor de una cierta ley de impuestos. Si se selecciona una persona al azar
de esta población y declara estar a favor de dicha ley, ¿Cuál es la probabilidad de
que esta persona pertenezca al partido B?
Solución.
Defina los eventos:
A: Ser del partido A
B: Ser del partido B
C: Estar a favor de la ley de impuestos
Sabemos que:
鶏岫畦岻 髪 鶏岫稽岻 噺 な
A y B particionan el espacio muestral S. 鶏岫畦岻 噺 ど┻ね┸ 鶏岫稽岻 噺 ど┻は┸ 鶏岫系】畦岻 噺 ど┻ぬ 鶏岫系】稽岻 噺 ど┻ば
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Entonces, 鶏岫系岻 噺 鶏岫系 堪 畦岻 髪 鶏岫系 堪 稽岻 噺 鶏岫畦岻鶏岫系】畦岻 髪 鶏岫稽岻鶏岫系】稽岻 噺 岫ど┻ね 茅 ど┻ぬ岻 髪 岫ど┻は 茅 ど┻ば岻 噺 ど┻のね
Lo anterior, nos ayuda a calcular 鶏岫稽】系岻 噺 鶏岫稽岻鶏岫系】稽岻鶏岫系岻 噺 ど┻は 茅 ど┻ばど┻のね 噺 ど┻ばばぱ
Ejemplo: Tres líneas de producción contribuyen a la producción total de una
compañía. La línea 1 contribuye con el 20% de la producción y 15% de sus
productos son defectuosos. La línea 2 proporciona el 50% de la producción y 5%
de sus productos son defectuosos. La línea 3 proporciona 30% de la producción y
6% de sus productos son defectuosos. Con esta información, responda las
siguientes preguntas:
a. ¿Qué porcentaje de artículos, en la producción total, son defectuosos?
b. Si un artículo se selecciona al azar y es defectuosos, ¿Cuál es la probabilidad de
que proceda de la línea 1?
Solución. Defina los siguientes eventos:
A: El artículo proviene de la línea 1
B: El artículo proviene de la línea 2
C: El artículo proviene de la línea 3
D: El artículo está defectuoso
ND: El artículo no está defectuoso
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De acuerdo a la información del problema: 鶏岫畦岻 噺 ど┻に┸ 鶏岫稽岻 噺 ど┻の┸ 鶏岫系岻 噺 ど┻ぬ 鶏岫経】畦岻 噺 ど┻なの┸ 鶏岫経】稽岻 噺 ど┻どの┸ 鶏岫経】系岻 噺 ど┻どは
a. 鶏岫経岻 噺 鶏岫経 堪 畦岻 髪 鶏岫経 堪 稽岻 髪 鶏岫経 堪 系岻 噺 鶏岫畦岻鶏岫経】畦岻 髪 鶏岫稽岻鶏岫経】稽岻 髪 鶏岫系岻鶏岫経】系岻 噺 岫ど┻に 茅 ど┻なの岻 髪 岫ど┻の 茅 ど┻どの岻 髪 岫ど┻ぬ 茅 ど┻どは岻 噺 ど┻どばぬ
b. 鶏岫畦】経岻 噺 鶏岫畦岻鶏岫経】畦岻鶏岫経岻
噺 ど┻に 茅 ど┻なのど┻どばぬ 噺 ど┻ねなな
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Tarea 013.
1. Sobre el anterior ejercicio, calcule :
a. ¿Qué porcentaje de artículos, en la producción total, son defectuosos?
b. Si un artículo se selecciona al azar y es defectuosos, ¿Cuál es la
probabilidad de que proceda de la línea 2?
c. Si un artículo se selecciona al azar y es defectuosos, ¿Cuál es la
probabilidad de que proceda de la línea 3?
d. Si un artículo se selecciona al azar y es no defectuosos, ¿Cuál es la
probabilidad de que proceda de la línea 1?
2. Realice los cálculos similares de probabilidades sobre los datos de
rostros atractivos. Compare los resultados con la tarea 012
Ejemplo: Incidencia de una enfermedad rara. Sólo 1 de 1000 adultos se ve
afectado por una enfermedad rara para la cual se ha desarrollado una prueba
diagnóstica. La prueba es tal, que cuando un individuo en realidad tiene la
enfermedad, ocurre un resultado positivo 99% de las veces, en tanto que un
individuo sin la enfermedad presenta un resultado positivo sólo 2% de las veces. Si
se aplica la prueba a un individuo seleccionado al azar y el resultado es positivo.
¿Cuál es la probabilidad de que el individuo tenga la enfermedad?
Para usar el teorema de Bayes, sea: 畦怠: El individuo tiene la enfermedad. 畦態: El individuo no tiene la enfermedad. 稽: Resultado de prueba positiva.
Solución:
鶏岫畦怠岻 噺 ななどどど 噺 ど┻どどな 鶏岫稽岻 噺 な 伐 鶏岫畦怠岻 噺 ど┻ひひひ
鶏岫稽】畦怠岻 噺 ど┻ひひ
鶏岫稽】畦態岻 噺 ど┻どに
Los diagramas de árbol pueden ser útiles para ilustrar este tipo de situaciones.
鶏岫畦怠 堪 稽岻 噺 ど┻どどどひひ
鶏岫畦態 堪 稽岻 噺 ど┻どなひひぱ
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Junto a cada rama que corresponde a un resultado de prueba positiva, la regla de
la multiplicación produce las probabilidades registradas. Por lo tanto, 鶏岫稽岻 噺ど┻どどどひひ 髪 ど┻どなひひぱ 噺 ど┻どにどひば, de donde se tiene:
鶏岫畦怠】稽岻 噺 鶏岫畦怠 堪 稽岻鶏岫稽岻 噺 ど┻どどどひひど┻どにどひば 噺 ど┻どねば
Este resultado parece ser contraintuitivo; al parecer la prueba diagnóstica es tan
precisa, que se espera que alguien con un resultado positivo tenga altas
probabilidades de padecer la enfermedad, en tanto que la probabilidad
condicional calculada sólo es 0.047. Sin embargo, debido a que la enfermedad es
rara y la prueba sólo tiene una confiabilidad moderada, la mayor parte de los
resultados de prueba positivos surgen de errores y no de individuos enfermos. La
probabilidad de tener la enfermedad se incrementó por un factor multiplicativo de
47 (del 0.001 al 0.047); pero para obtener un incremento más en la probabilidad
posterior, se requiere una prueba diagnóstica con índices de error mucho más
pequeños. Si la enfermedad no fuera rara (p.ej., incidencia de 25% en la
población), entonces los índices de error para la prueba actual proporcionarían
buenos diagnósticos.
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