TALLER # 1

ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS TECNOLOGIA E INGENIERA

PROBABILIDAD. CODIGO 100402ACUERDO PEDAGGICO (2010-I)

Todo lo que sucede una vez, puede nunca volver a suceder, pero todo lo que sucede dos veces,

suceder con seguridad una tercera Proverbio rabe

TUTOR: GRUPO 2JEAQUELINE FRANCO PEA.Docente de Estadstica Universidad Nacional a Abierta y a Distancia.

INGENIERA INDUSTRIAL.ESPECIALISTA Y MAYISTER EN : ESTADISTICA APLICADA,INNOVACION Y PEDAGIGIA UNIVERSITARIA,CONTROL DE CALIDAD,ORGANIZACIN Y METODOS O PROCESOS DE METODOS,ADMINISTRACION DE LA PRODUCCION,CONTROL ADMINISTRATIVO,EDUCACION CON ENFASIS UNIVERSITARIO,Correo electrnico: joaquina11@hotmail.com.

Jeaqueline.franco@unad.edu.coCelular: 3105633684Horario de atencin medio celular: lunes a viernes 2:00 p.m. a 6:00 Pm

CURSO ACADMICO: PROBABILIDAD.CRDITOS: Dos (2)

HORAS DE ESTUDIO INDIVIDUAL: 70

HORAS DE ACOMPAAMIENTO TUTORIAL: 26

OBJETIVOS

General:

Que el estudiante comprenda los principios y aplicaciones que tiene la Probabilidad en los diferentes campos del saber.

Especficos:

Que el estudiante identifique y lleve a la prctica los conceptos, fundamentos y mtodos de la Probabilidad en cualquier tipo de informacin recopilada de su disciplina formativa.

Que el estudiante aplique la teora de la Probabilidad para la interpretacin de diferentes eventos que ocurran en experimentos aleatorios de su prctica formativa.

Que el estudiante analice, interprete e interiorice los principios de Probabilidad, identificando sus propiedades, leyes y los campos de aplicacin que tiene esta ciencia propia de la estadstica.

MOTIVACIN

Muchos de los eventos que ocurren en la vida del ser humano no se pueden predecir con exactitud, pues la mayora de los hechos estn influenciados por el azar, es decir, por procesos inciertos, en los que no se est seguro de lo que va a ocurrir. Sera un error afirmar que vivimos en un mundo determinista, en donde no hay influencia del azar y la incertidumbre. La Probabilidad permite un acercamiento a estos sucesos, ponderando las posibilidades de su ocurrencia y proporcionando mtodos para tales ponderaciones, creando as modelos Probabilsticos. Precisamente, algunos de esos mtodos proporcionados por la teora de la Probabilidad llevan a descubrir que ciertos eventos tienen una mayor o menor probabilidad de ocurrir que la apreciacin hecha a travs del sentido comn.

De esta manera, la Probabilidad permite estudiar los eventos de una manera sistemtica y ms cercana a la realidad, entregando una informacin ms precisa y confiable y, por tanto, ms til para las distintas disciplinas del ser humano. De ah que se vea la importancia de conocer a profundidad las caractersticas de ciertos fenmenos cotidianos que el ser humano vive, comprender los mtodos Probabilsticos ms comnmente usados y con ellos llegar a tomar las decisiones ms apropiadas.

COMPETENCIAS

El estudiante conoce y comprende el empleo de la probabilidad y algunas aplicaciones que proporcionan una infraestructura matemtica para que pueda formular, analizar, aplicar modelos probabilsticos en la solucin de problemas prcticos.

El Estudiante conoce, comprende, describe y maneja las distribuciones probabilsticas da toda la gama de valores que pueden ocurrir con base en un experimento y determina que distribucin probabilstica emplea en una situacin dada.

El estudiante estar en capacidad de evaluar resultados mustrales mediante las distribuciones de probabilidad empleando los diversos mtodos probabilsticos existentes..

ESTRATEGIA PEDAGGICA:

La METODOLOGA a seguir esta basada en la estrategia de Educacin a Distancia a travs del uso de mediaciones tecnolgicas, estudio independiente y encuentros tutoriales. Esta metodologa incluye el uso de la lectura detenida de cada uno de los temas en el Modulo, la realizacin de ejemplos y de los ejercicios de las actividades propuestas en el Modulo y en este Acuerdo Pedaggico.

El Modulo del curso de Probabilidad (o Estadstica Compleja) lo puede descargar el estudiante de la Plataforma de la universidad, de la siguiente manera:

Ingrese a www.unadvirtual.org En el portal de la plataforma encuentra el link para ingresar con su

Usuario

Contrasea (es el usuario y contrasea que utilizo para hacer la seleccin de la mediacin)

Despus de ingresar a la plataforma encontrara un link que dice

Registro y Control

Mis curso matriculados

Da clic en este link y aparecen los cursos matriculados por el estudiante y al frente el link para descargar el material del curso.

CONTENIDOS

UNIDAD 1: Principios de Probabilidad

TEMAS 1:Experimento Aleatorio, Espacio muestral y Eventos

Definicin de experimento aleatorio

Definicin de Espacio muestral

Definicin de Eventos

Operaciones con eventos

Tcnicas de Conteo

Principio fundamental del conteo

Permutaciones y variaciones

Combinaciones

Regla del exponente

TEMAS 2:Propiedades Bsicas de la Probabilidad

Interpretaciones de la probabilidad

Axiomas de Probabilidad

Probabilidad Condicional Probabilidad Total

Teorema de Bayes

UNIDAD 2: VARIABLES ALEATORIAS Y DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD

TEMAS 3:Variable Aleatoria y Funcin de Probabilidad

Variable aleatoria discreta y continua

Funcin de Probabilidad

Teorema de Chevyshev

Valor esperado de una variable aleatoria

Varianza de una variable aleatoria

TEMAS 4:Distribuciones de Probabilidad Discretas y Continuas

Distribucin de probabilidad discreta: Binomial Distribucin de Poisson,

Distribucin binomial negativa

Distribucin geomtrica y Hipergeometrica Distribuciones de probabilidad continua: Uniforme, Exponencial

Distribucin Normal

DESARROLLO DE LAS TUTORIAS DE GRUPO:

Cada encuentro de grupo tiene como objetivo afianzar los conocimientos obtenidos a travs del trabajo realizado en forma individual y en pequeos grupos. Para el desarrollo de cada tutora, el estudiante deber traer resuelto el taller que corresponde a cada una de ellas, as como tambin traer bien planteadas las dudas que surjan de su estudio, propias de los conceptos bsicos de cada ncleo generativo. Los talleres se constituyen en una herramienta de apoyo con la cual se profundizara en los contenidos del curso despus del aprendizaje individual o en pequeo grupo, permitiendo que se presenten dudas que motivaran al estudiante a interactuar con el tutor y hacer ms dinmico el encuentro de gran grupo. VER FECHAS DE ATENCION EN EL ANEXO TUTORIAS PERSONALIZADAS.

PROGRAMACIN DE ENCUENTROS TUTORIALES PROBABILIDADES. 2010 Bogot.

Probabilidad.

No.TemticaProductoGrupo 2

PRESENCIAL.

TUTORIAL.

1ReconocimientoSaludo, entrega de material, formas de evaluacin y fechas, temtica del curso,objetivos,aplicaciones,10 agosto

2Experimento Aleatorio, Espacio muestral y eventos. Tcnicas de conteo Propiedades Bsicas de ProbabilidadPonencia del docente, orientacin y apoyos.de la temtica 24 agosto

3DESEMPEO, APRENDIZAJE, DESTREZA, ANALISIS DE LOS ESTUDIANTES.Evaluacin No. 1. Bases TALLER UNO Y DOS 21 SEPTIEMBRE.

4Variable Aleatoria y Distribuciones de ProbabilidadPonencia del docente, orientacin y apoyos.de la temtica5 octubre

5Entrega y sustentacin de desempeo aplicativo de investigacin del estudiante.Destreza, aplicacin y uso de la estadstica.30 septiembre de 6a 9 Pm o 18 a 20 sede Gmez.

5Distribuciones de Probabilidad discretas y continuas. Ponencia del docente, orientacin y apoyos.de la temtica2 noviembre

6DESEMPEO, APRENDIZAJE, DESTREZA, ANALISIS DE LOS ESTUDIANTES.Evaluacin No. 2.

Bases TALLER tres y cuatro.16 de noviembre.

7. Entrega de nota del 60 % 23 de noviembre sede Gmez DE 7 a 9 pm o 18 a 20..

Evaluaciones FinalesPor asignar

Supletorios y HabilitacionesPor asignar

Entrega de calificaciones a Registro y ControlPor asignar

FRANJAS DE ATENCIN TUTORA INDIVIDUAL Y PEQUEO GRUPO COLABORATIVO:

Se realizan en la Sede Jos Acevedo y Gmez (Carrera 30).VER ANEXO TUTORIAS PERSONALIZADAS.EVALUACIN

(Artculos 37, 39 y 40 Reglamento General Estudiantil)

Acuerdo Nmero 018 de Junio 29 de 2005)

Es importante que el estudiante conozca y entienda con claridad los artculos 37, 39 y 40 del Reglamento Estudiantil

ARTCULO 37: Evaluacin del rendimiento acadmico. La evaluacin hace parte integral de las mediaciones formativas que utiliza la institucin para verificar la comprensin de la realidad, la apropiacin del conocimiento y el desarrollo de las competencias previstas en los componentes curriculares, en trminos del avance de las disciplinas, el desarrollo de la investigacin y el mejoramiento continuo de las relaciones e interacciones acadmicas, pedaggicas y sociales de los estudiantes en su proceso de aprendizaje autnomo. La institucin utilizar diversos mtodos, herramientas, tcnicas y formatos para el ejercicio de las actividades evaluativas, de tal manera que el estudiante Unad a distancia sea competente para resolver situaciones mediante mecanismos cualitativo o cuantitativo de trabajo y el empleo de diversas herramientas de evaluacin. Por lo anterior la Institucin utilizar los siguientes tipos de evaluacin:

Autoevaluacin: Entendida como una oportunidad para hacer la revisin y reflexin autocrtica de avances acadmicos, procesos, aprendizajes y productos del proyecto de formacin que est llevando a cabo el estudiante. Tiene como finalidad que este comprenda, analice y emita valoraciones objetivas, as como la construccin de resultados y productos con base en las metas trazadas tanto por curso como por l mismo. LA AUTOEVALUACIN TIENE ESTRICTO CARCTER CUALITATIVO Y FORMATIVO.

Coevaluacin: Es un proceso colaborativo que pretende poner en comn evidencias o productos de aprendizaje, identificar fortalezas, estrategias exitosas, posibles errores o limitaciones para convertirlos en situaciones de aprendizaje mediante la valoracin y el reconocimiento del trabajo del otro, poniendo en juego la equidad, la honestidad y la tica, para contribuir al crecimiento solidario del otro, de s mismo y con los integrantes del grupo de curso con quien interacta. Se realiza entre los compaeros del curso y como proceso de retroalimentacin cualitativa, para lo cual se pueden utilizar mediaciones tecnolgicas diversas. LA COEVALUACIN TIENE ESTRICTO CARCTER CUALITATIVO Y FORMATIVO.

Heteroevaluacin: Tiene por objeto la verificacin de competencias y logros de aprendizaje exigidos por la sociedad del conocimiento con fines de acreditacin, certificacin y promocin. Se realiza mediante pruebas orales o escritas, trabajos de investigacin, ensayos, informe de prcticas, estudio de casos, foros, paneles, sustentacin de trabajos o cualquier otro procedimiento que se considere adecuado para realizar el acompaamiento, seguimiento y valoracin del desempeo acadmico del estudiante. Esta podr realizarse de manera presencial o a distancia, mediada por las tecnologas de la informacin y la comunicacin requeridas para asegurar los dominios y las competencias bsicas del estudiante en el rea del saber especfico, de acuerdo con la naturaleza de la UNAD y sus disposiciones internas.

ARTCULO 40: Evaluacin nica. El estudiante tiene la opcin de presentar una prueba nica para la valoracin del ciento por ciento (100%) del respectivo curso acadmico matriculado, siempre y cuando solicite por escrito ante el Director del Centro o instancia afn esta decisin, hasta faltando UN MES ( 1) a la fecha de presentacin de la prueba final establecida en la programacin acadmica correspondiente.

HETEROEVALUACIN (Artculo 39)

60%Cuatro (4) Evaluaciones (15% c/u)

40%EXAMEN NACIONAL

Para las Habilitaciones y Supletorios se debe tener presente la circular emitida por la Rectora, fechada el 22 de Diciembre del 2005 y lo contemplado en el Reglamento General Estudiantil.

BIBLIOGRAFA DE PROFUNDIZACIN:

BEJARANO HERNAN. Estadstica Descriptiva. UNAD. Bogot, 1999

MARTINEZ BENCARDINO CIRO. Estadstica y Muestreo. Ediciones Ecoe

SPIEGEL, Murria. Probabilidad. Serie de Compendios Shaum. Mxico 1991.

LEVIN Richard. Estadstica para Administradores. Prentice Hall. Madrid 1981.

DANIEL WAYNE. Estadstica con aplicaciones a las ciencias sociales y a la educacin

FREUND, SIMON. Estadstica Elemental. Prentice Hall.

PAGANO, ROBERT. Estadstica para las ciencias del comportamiento. Thomson Editores

TRIOLA, Mario F. (2004). Probabilidad y estadstica. Novena edicin. Mxico: Pearson & Addison Wesley.

VELASCO SOTOMAYOR, Gabriel & PIOTR WISNIEWSKI, Marian (2001). Probabilidad y estadstica para ingeniera y ciencias. Mxico: Thomson Learning

WALPOLE, Probabilidad y Estadstica; Editorial Pearson, Prentice HallAlgunos Sitios Web de inters:

http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd98/Matematicas/28/matematicas-28.html

http://server2.southlink.com.ar/vap/PROBABILIDAD.htm

http://es.wikipedia.org/wiki/Probabilidad

http://descartes.cnice.mecd.es/3_eso/Azar_y_probabilidad/

http://www.terra.es/personal2/jpb00000/pprobjunio99.htm

http://www.terra.es/personal2/jpb00000/pprobjunio00.htm

http://www.fvet.edu.uy/estadis/probabilidad.htm

http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd98/Matematicas/28/matematicas-28.html

http://www.aulafacil.com/CursoEstadistica/CursoEstadistica.htm

http://www.uantof.cl/facultades/csbasicas/Matematicas/academicos/emartinez/Estadistica/index.html

http://www.cortland.edu/flteach/stats/links.html

http://www.d16acbl.org/U173/Brmx_prob1.html#_1

http://espanol.geocities.com/eprobabilidades/index.htm

http://www.monografias.com/trabajos11/tebas/tebas.shtml#intro

GLOSARIO

Combinaciones: son permutaciones en las que no se tienen en cuenta el orden de ubicacin de los elementos.

Desviacin estndar: es una medida para describir la extensin o dispersin de un conjunto de datos alrededor de la media. Es la raz cuadrada de la varianza.

Distribucin de probabilidad: muestra los valores posibles de una variable con sus respectivas probabilidades. Estas distribuciones de probabilidad pueden corresponder a variables aleatorias discretas o continuas.

Ensayo de Bernouilli: es un experimento aleatorio que tiene slo dos resultados posibles, denotados por xito o fracaso.

Espacio muestral: es un conjunto de sucesos o resultados posibles al realizar un experimento.

Espacio muestral discreto: espacio muestral formado por un conjunto finito (o infinito contable) de resultados.

Eventos: son los resultados posibles al realizar un experimento. Cada resultado posible lo constituye el suceso. Es un subconjunto del espacio muestral.

Experimento: es un conjunto de pruebas o la realizacin de un proceso que conduzcan a un resultado y observacin del cual no se est seguro.

Experimento aleatorio: es aquel que proporciona diferentes resultados aun cuando se repita siempre de la misma manera.

Permutaciones: son los diferentes grupos que se pueden hacer tomando todos los datos de una vez.

Probabilidad: es un nmero comprendido entre 0 y 1, cociente de dividir al nmero de xitos o total de casos favorables por el total de casos posibles.

Probabilidad de un evento: para un espacio muestral discreto, la probabilidad de un evento determinado, es igual a la suma de las probabilidades de los resultados en el evento en cuestin.

Variable aleatoria: cuando los valores que toma la variable estn determinados por factores en los que intervienen el azar.

Variable aleatoria continua: es aquella que puede asumir cualquier valor dentro de un determinado intervalo, es decir, comprende un nmero infinito de valores posibles.

Variable aleatoria discreta: es aquella que puede asumir un nmero finito de valores y si los valores que asume se pueden contar.

Variaciones: son permutaciones, con la diferencia que se toma parte de los elementos.

Varianza: Medida de la dispersin de una muestra estadstica. Es el promedio de la suma de todos los cuadrados de las desviaciones de un conjunto de mediciones.

Poblacin: Es un conjunto o coleccin de elementos que tiene caractersticas comunes, al menos una, acerca de los cuales se desea realizar una inferencia. Por ejemplo, una poblacin es el grupo de estudiantes de un pas.

Muestra: Es un subconjunto de datos tomados de la poblacin, cuya finalidad es la de realizar inferencias acerca de la poblacin a partir del comportamiento de sus elementos.

TALLERES

Quien estudia y no practica lo que aprendi, es como el hombre que labra y no siembra Proverbio rabe

Estas actividades presentan una seleccin de ejercicios que le ayudaran en el estudio de cada uno de los temas, No se entregaran pero deben trabajarse ya sea de manera individual y/o en pequeo grupo colaborativo antes del encuentro correspondiente.

TALLER No. 1

Temas:

EXPERIMENTO ALEATORIO, ESPACIO MUESTRAL, EVENTOS

TCNICAS DE CONTEO

1.- Describe el espacio muestral asociado a cada uno de los siguientes experimentos aleatorios. Sugerencia (utilice un diagrama de rbol)

a. Lanzar tres monedas.

b. Lanzar tres dados y anotar la suma de los puntos obtenidos.

c. Extraccin de dos bolas de una urna que contiene cuatro bolas blancas y tres negras.

d. El tiempo, con relacin a la lluvia, que har durante tres das consecutivos.

2.- Describe, utilizando un diagrama de rbol, el espacio muestral asociado al experimento anotar el sexo de los tres primeros hijos de una familia numerosa.

3.- El experimento aleatorio consiste en preguntar en una encuesta si es Hombre (H) o Mujer (M) y si se esta trabajando (T) o si se esta desempleado. Escriba el espacio muestral asociado al experimento

4.- Se seleccionan al azar cuatro estudiantes de una clase de qumica y se clasifican como masculino o femenino.

a.- Liste los elementos del espacio muestral S usando la letra M para masculino y F para femenino. b. Liste los elementos del espacio muestral S donde los resultados representen el nmero de mujeres seleccionadas.5.- Tenemos una urna con nueve bolas numeradas del 1 al 9. Realizamos el experimento, que consiste en sacar una bola de la urna, anotar el nmero y devolverla a la urna. Consideramos los siguientes sucesos: A="salir un nmero primo" y B="salir un nmero cuadrado". Responde a las cuestiones siguientes:

a. Defina los sucesos y .

b. Los sucesos A y B, son mutuamente excluyentes o compatibles?.

c. Encuentra los sucesos A y B

6.- A una reunin llegan Carmen, Lola, Mercedes, Juan, Fernando y Luis. Se eligen dos personas al azar sin importar el orden, Describa el espacio muestral de este experimento.

7.- Un experimento aleatorio consiste en preguntar a tres personas distintas, elegidas al azar, si son partidarias o no de consumir un determinado producto. a) Escribe el espacio muestral asociado a dicho experimento, utilizando la letra "s" para las respuestas afirmativas y "n" para las negativas. b) Qu elementos del espacio muestral anterior constituyen el suceso A: " al menos dos de las personas son partidarias de consumir el producto" , el suceso B: las tres personas responden igual, el suceso C: exactamente una no es partidaria de consumir el productoc) Describa los sucesos A ( B, A( C B(C

8.- Andrs tiene una caja llena de tornillos. Unos son correctos (C) y otros defectuosos (D). Se pretende hacer la siguiente experiencia: extraer tres tornillos de la caja, sin devolverlos a ella, y observar cmo son. Construya el espacio muestral y responda Qu posibles resultados puede obtener para cada uno de los sucesos A y B?

A: El ltimo tornillo es defectuoso. B: Al menos dos tornillos son correctos.

Defina y describa el evento A ( B, A( B

9.- Una persona dispone de 3 tiros para hacer blanco en una diana. En cada tiro puede acertar (A) o fallar (F). Define los sucesos complementarios a cada uno de los siguientes:

A: Hacer blanco en el primero o en el segundo intento.

B: Fallar en los dos primeros intentos.

10.- En una urna hay 2 bolas negras, 4 rojas y3 verdes. Se sacan, simultneamente dos bolas. Cul es el espacio muestral asociado a esta experiencia?

11.- Se estudian el ejercicio y la dieta como posibles sustitutos de la medicacin para bajar la presin sangunea. Se utilizarn tres grupos de individuos para estudiar el efecto del ejercicio. El grupo uno es sedentario, mientras que el grupo dos camina, y el grupo tres nada una hora al da. La mitad de cada uno de los tres grupos de ejercicio tendr una dieta sin sal. Un grupo adicional de individuos no har ejercicio no restringir su consumo de sal, pero tomar la medicacin estndar. Use Z para sedentario, W para caminante, S para nadador, Y para sal, N para sin sal, M para medicacin y F para sin medicacin.

a) muestre todos los elementos del espacio muestral S

b) Dado que A es el conjunto de individuos sin medicamento y B el conjunto de caminantes, liste los elementos de A ( B, y de A( B

12.- Un urbanista de una nueva subdivisin ofrece a los clientes prospectos para la compra de una casa, la posibilidad de seleccionar cualquiera de 4 diseos diferentes, 3 sistemas de calefaccin, garaje cubierto o descubierto, y patio o antejardn. Cuantos planes distintos estn disponibles para el comprador?

13.- En un estudio de economa de combustible se prueban 3 carros de carreras con 5 diferentes marcas de gasolina, en 7 sitios de prueba en distintas regiones, si se utilizan 2 pilotos en el estudio y las pruebas se realizan una vez bajo cada conjunto de condiciones, cuantas se necesitaran?

14.- En cuantas formas diferentes puede contestarse 9 preguntas de cierto o falso?

15.- Cuantas permutaciones diferentes pueden hacerse con las letras de la palabra columna?, cuantas de estas empiezan con la letra m?

16.- Cuantas formas hay de seleccionar 3 candidatos de un total de 8 recin egresados y con las mismas capacidades para ocupar vacantes en una firma contable?

17.- En un estudio que realizaron en California, se concluyo que al seguir 7 reglas sencillas de salud la vida de un hombre puede alargarse, en promedio 11 aos. Las 7 reglas son no fumar, hacer ejercicio regularmente, tomar alcohol solo en forma moderada, dormir 7 horas, conservar un peso apropiado, desayunar y no comer entre alimentos. En cuantas formas puede una persona adoptar 5 de estas reglas, a) si actualmente las viola todas; b) Si nunca toma bebidas alcohlicas y siempre desayuna.

18.- Un colegio participa en 12 partidos de ftbol en una temporada, de cuantas maneras puede el equipo terminar la temporada con 7 victorias, 3 derrotas y 2 empates?

19.- En cuantas formas puede llenarse las 5 posiciones iniciales de un equipo de baloncesto con 8 jugadores que puedan ocupar cualquiera de ellas?

20.- En un concurso regional de ortografa los 8 finalistas son 8 nios. a.-) encuentre el numero de ordenes posibles al final del evento para los 8 finalistas, b.-) para los tres primeros lugares?.

21.- Cuatro matrimonios compraron 8 lugares para un concierto. De cuantas maneras pueden sentarse: a) sin restricciones, b) si las cuatro parejas quieren sentarse juntas.

22.- De cuantas maneras se pueden sentar 4 nios y 5 nias en un afila, si unos y otras se deben alternar?23.- Nueve personas salen de viaje para esquiar en 3 vehculos cuyas capacidades son de 2, 4 y 5 pasajeros respectivamente. En cuantas formas es posible transportar a las 9 personas hasta el albergue si siempre se tienen que utilizar todos los vehculos

24.- Encuentre el nmero de formas en que 6 profesores se pueden asignar a 4 secciones de un curso introductorio de psicologa, si ningn profesor se asigna a mas de una seccin.TALLER No. 2

Temas 2: PROPIEDADES BASICAS DE PROBABILDAD

AXIOMAS

PROBABILIDAD TOTAL Y TEOREMA DE BAYES

1.- Se lanza un par de dados, encuentre la probabilidad de obtener.

a) un total de 8

b) mximo un total de 5

2.- De acuerdo con la revista ENTER la ubicacin probable de los PC en una casa son:Dormitorio de adultos 0,03

Dormitorio de nios0,15

Otro dormitorio0,14

Oficina o estudio0,40

Otra habitacin 0,28

a) Cual es la probabilidad de que un PC este en un dormitorio?

b) Cual es la probabilidad de que no est en un dormitorio?

c) Suponga que se selecciona una familia al azar entre las familias con un PC, en que habitacin esperara encontrarlo?

3.- Cual es la probabilidad de obtener 3 ases, sacando sucesivamente 3 cartas de una baraja de 40 cartas, sin volverlas a incluir en el montn?

4.- La probabilidad de que una enfermera encuentre a uno de sus pacientes en la casa es de 0.8 Cul es la probabilidad (suponiendo que hay independencia) de que, en dos visitas que hace al da la enfermera, encuentre a sus pacientes en la casa?

5.- De entre 20 tanques de combustible fabricados para el trasbordador espacial, tres se encuentran defectuosos. Si se seleccionan aleatoriamente 4 tanques: a.- cual es la probabilidad de que ninguno de los tanques sea defectuoso b.- Cual es la probabilidad de que uno de los tanques tenga defectos.

6.- Una maquina que produce un determinado artculo fue adquirida bajo la condicin de que el 3% de los artculos producidos son defectuosos. Si el proceso se realiza bajo control, es decir independiente, cual es la probabilidad de que a) dos artculos seguidos sean defectuosos? B) dos artculos seguidos no sean defectuosos c) un artculo defectuoso y el otro bueno en cualquier orden d) tres artculos seguidos sean buenos

7.- Los empleados de una compaa se encuentran en tres divisiones: administracin, operaciones de planta y ventas. El cuadro muestra la clasificacin por sexo:

MujerHombresTotales

Administracin203050

Operacin de planta60140200

Ventas10050150

Totales180220400

a.- Cual es la probabilidad de que sea mujer?

b.- Cual es la probabilidad de que trabaje en ventas?

c.- Cual es la probabilidad de que sea hombre y trabaje en la divisin de administracin?

d.- Cual es la probabilidad de que trabaje en la divisin de operacin de planta, si es mujer?

e.- Cual es la probabilidad de que sea mujer si trabaja en la divisin de operacin de planta?

8.- Los pedidos nuevos de los productos de una compaa varan en valor monetario, segn el siguiente cuadro

Monto venta0-10001001-20002001-30003001-40004001-5000

Probabilidad0.100.350.250.200.10

a) cual es la probabilidad de que un nuevo pedido sea mayor a $2.000

b) cual es la probabilidad de que un nuevo pedido sea igual o menor a $2000 dado que el pedido excede a $1.000

c) cual es la probabilidad de que un nuevo pedido sea mayor a $3.000 dado que la venta excede a $2.000

9.- La probabilidad de que un automvil al que se llena el tanque de gasolina tambin necesite un cambio de aceite es de 0.25, la probabilidad de que necesite un nuevo filtro de aceite es 0,40 y la probabilidad de que necesite cambio de aceite y filtro es 0,14.

a) si se tiene que cambiar el aceite, cual es la probabilidad de que se necesite un nuevo filtro?

b) si se necesita un nuevo filtro, cual es la probabilidad de que se tenga que cambiar el aceite?

10.- La probabilidad de que un doctor diagnostique en forma correcta una determinada enfermedad es de 0.7. Dado que el doctor hace un diagnostico incorrecto, la probabilidad de que un paciente presente una demanda es de 0.9. Cul es la probabilidad de que el doctor haga un diagnostico incorrecto y el paciente presente una demanda?

11.- Para parejas casadas que viven en cierta ciudad, la probabilidad de que el esposo vote en las prximas elecciones es de 0.21. La probabilidad de que su esposa vote es de 0.28 y la probabilidad de que ambos voten es de 0.15.

a.- Cul es la probabilidad de que vote la esposa, dado que el esposo vota?

b.- Cul es la probabilidad de que si la esposa vota, el esposo vote?

12.- La probabilidad de que el jefe de familia este en casa cuando llame un representante de marketing es 0,4. Dado que el jefe de familia esta en cada, la probabilidad de que se compren bienes de la compaa es de 0,3. Encuentre la probabilidad de que el jefe de familia este en casa y se compren bienes de la compaa.

13.- La probabilidad de que Tom viva 20 aos ms es del 70%, la probabilidad de que Nancy viva 20 aos mas es del 90%. Si suponemos independencia cual es la probabilidad de que ninguno de los dos viva 20 aos mas?

14.- El 5% de las unidades producidas en una fbrica se encuentran defectuosas cuando el proceso de fabricacin se encuentra bajo control. Si el proceso se encuentra fuera de control, se produce un 30% de unidades defectuosas. La probabilidad marginal de que el proceso se encuentre bajo control es de 0.92. Si se escoge aleatoriamente una unidad y se encuentra que es defectuosa cul es la probabilidad de que el proceso se encuentre bajo control?

15.- Un hombre tiene 3 lugares para pescar que vista con la misma frecuencia. Las probabilidades de pesca en cada uno son , y 2/3 Cul es la probabilidad de que pesque, si escogi el lugar al azar?

16.- De los viajeros que llegan al aeropuerto de Cartagena, 60% utiliza Avianca o Aerorepblica, 30% utiliza aviones comerciales de otras aerolneas y el resto usa vuelos privados. De las personas que usan la primera opcin 50% viaja por negocios, mientras que el 60% los pasajeros de las otras aerolneas y el 90% de los que viajan en vuelos privados lo hacen por negocios. Suponga que se selecciona al azar una persona que llega a ese aeropuerto a) Cual es la probabilidad de que la persona viaje por negocios; b) si viajo por negocios cual es la probabilidad de que haya utilizado Avianca o aerorepblica.

17.- En una fabrica hay dos maquinas de helados que producen 50% y 50% del total. La A elabora 5% de helado de baja calidad. La B elabora un 6% de helado de baja calidad. Encuentre la probabilidad de que un helado de baja calidad provenga de la maquina A.

18.- Se realiza una auditoria con dos especialistas A y B que hacen 30% y 70% de la revisin total. El A comete 5% de errores y el B, 2%. Si se encuentra un error calcule la probabilidad de que lo haya cometido el auditor B.

19.- Se afirma que una prueba para diagnosticar leucemia tiene una confiabilidad del 90%, es decir la prueba detectara la enfermedad con una probabilidad de 0.9 s la persona tiene la enfermedad. Si una persona no esta afectada por la leucemia la prueba tambin indicara estas situaciones con una probabilidad de 0.9; Se sabe que solamente el 1% de la poblacin tiene leucemia. Si se elige una persona al azar de la poblacin y el diagnostico indica que tiene la enfermedad. Cual es la probabilidad de que realmente la tenga?

20.- A un sospechoso se le aplica un suero de la verdad que se sabe que es confiable en 90% cuando la persona es culpable y en 99% cuando la persona es inocente. En otras palabras el 10% de los culpables se consideran inocentes cuando se usa el suero y el 1% de los inocentes se juzgan culpables. Si el sospechoso se escogi de un grupo del cual solo 5% han cometido alguna vez un crimen y el suero indica que la persona es culpable, cual es la probabilidad de que sea inocente?

21.- Una persona que se traslada todos los das de su casa al trabajo y viceversa posee 2 automviles: 1 compacto, 1 estndar. Aproximadamente partes del tiempo utiliza el compacto para ir a su trabajo y aproximadamente parte del tiempo utiliza el estndar. Cuando utiliza el automvil compacto por lo general llega a su casa alrededor de las 5:30 p.m. el 75% de las veces, si utiliza el automvil estndar llega a la casa a las 5:30 p.m. el 60% de las veces. Si llega a casa despus de las 5:30 p.m. cual es la probabilidad de que haya utilizado el auto compacto?

22.- Una compaa petrolera ha clasificado las formaciones geolgicas, de acuerdo con la posibilidad de descubrir petrleo en 3 tipos. En un determinado sitio pretende perforar un pozo y asigna probabilidades a cada tipo de formacin as: Tipo I 0,35; Tipo II 0,40; Tipo III 0,25. Por experiencia se sabe que el petrleo se encuentra en un 40% en formaciones de tipo I, 20% en formaciones de tipo II, y 30% en formaciones de tipo III. Si la compaa encuentra petrleo cual es la probabilidad de que la formacin sea tipo II.23.- La polica planea hacer cumplir los lmites de velocidad usando un sistema de radar en 4 diferentes puntos de la ciudad, las trampas de radar en cada uno de los sitios L1, L2, L3, L4 .operan 40%, 30%, 20% y 10% del tiempo. Si una persona maneja a gran velocidad cuando va a su trabajo la probabilidad de que pase por estos lugares es de 0,2 0,1 0,5 0,2 respectivamente. Cual es la probabilidad de que reciba una multa por conducir con exceso de velocidad?24.- Una cadena de tiendas de pintura produce y vende pinturas ltex y semidesnatadas. Con base en las ventas de largo plazo, la probabilidad de que un cliente compre pintura latex es 0,75. De los que compran pintura de latex, 60% tambin compran rodillos, pero 30% de los compradores de pintura semidesnatada compran rodillos. Un comprador que se selecciona al azar compra un rodillo y una lata de pintura, Cual es la probabilidad de que sea pintura latex?

TALLER No. 3

Temas 3: VARIABLES ALEATORIAS Y FUNCIN DE PROBABILIDAD

VALOR ESPERADO

1.- Determine el valor de e de manera que cada una de las siguientes funciones pueda servir como distribucin de probabilidad de la variable aleatoria discreta X

a) f (x) = e(x2 + 4) x = 0, 1, 2, 3

b) f(x) = e( 2C x) (3C3-x) para x = 0,1,2

2.- Encuentre la distribucin de probabilidad para el nmero de discos de jazz cuando se eligen al azar cuatro discos de una coleccin que consta de cinco discos de jazz y tres discos de msica clsica. Exprese los resultados a travs de una formula.

3.- Encuentre una frmula para la distribucin de probabilidad de la variable Aleatoria X que representa el resultado que se obtiene al lanzar un dado.

4.- Se seleccionan al azar dos calcetines y de manera sucesiva, se sacan de un cajn que contiene cinco calcetines cafs y tres verdes, Defina la variable aleatoria X que represente el nmero de calcetines cafs que se selecciona. Encuentre la funcin de probabilidad f(X), F(X), E(X), Varianza y desviacin estndar de la variable aleatoria.

5.- Un jugador lanza un dado corriente. Si sale nmero primo, gana tantos cientos de dlares como marca el dado, pero si no sale nmero primo, pierde tantos cientos de dlares como marca el dado. Determinar la funcin de probabilidad y la esperanza matemtica del juego.

6.- El experimento aleatorio consiste en lanzar una moneda 3 veces, Defina X la variable aleatoria que representa el nmero de caras observadas.

Encuentre f(X), E(X), V(X) y desviacin estndar.

7.- Una urna contiene 4 bolas con los nmeros 1, 2, 3 y 4 respectivamente. Si se toman dos bolas de la urna sin sustitucin y X representa la suma de los nmeros de las dos bolas extradas.

Determine la funcin de probabilidad f(X), el valor esperado E(X) y la varianza de la variable aleatoria

8.- A un dependiente de un auto lavado se le paga de acuerdo con el nmero de automviles que lava. Suponga que las probabilidades son 1/12, 1/12. , , 1/6 y 1/6 respectivamente de que el dependiente reciba $5, $7, $9, $ 11, $ 13 o $ 17 entre las 4 y 5 de la tarde en un da soleado. Encuentre las ganancias que espera el dependiente para este periodo especfico.

9.- Una persona pide prestado un llavero con cinco llaves, y no sabe cul es la que abre un candado. Por tanto, intenta con cada llave hasta que consigue abrirlo. Sea la variable aleatoria X que representa el nmero de intentos necesarios para abrir el candado.

a.- Determine la funcin de probabilidad de X. b.- Cual es el valor de P ( X 1)? 10.- Un embarque de 7 impresoras contiene 2 defectuosas. Un hotel realiza una compra al azar de 3 impresoras. Si X es el nmero de impresoras defectuosas compradas por el hotel, determine la funcin de probabilidad de la variable X y la media o valor esperado.11.- Se sacan 3 balotas sucesivamente de una caja que contiene 4 balotas negras y 2 balotas verdes; cada balota se regresa a la caja antes de sacar la siguiente, Encuentre la distribucin de probabilidad para la variable X que representa el numero de balotas verdes.

12.- Al invertir en acciones financieras, una persona puede lograr una ganancia de 4000 dlares en un ao con probabilidad de 0.3 o bien tener una prdida de 1.000 dlares con probabilidad de 0.7. Cual sera la ganancia esperada de esa persona.

13.- Suponga que un comerciante de joyera antigua esta interesado en comprar una gargantilla de oro para la cual las probabilidades de poder venderla con una ganancia de $ 250, $ 100, al costo, o bien con una prdida de $150 son: respectivamente: 0.22, 0.36, 0.28, 0.14. Cul es la ganancia esperada del comerciante?

14.- X: numero de imperfecciones por cada 10 metros de tela sinttica en rollos. Encontrar el nmero promedio de imperfecciones por cada 10 metros de tela

x

01234 .

f(x)

0.410.370.160.050.01

15.- Un piloto privado desea asegurar su avin por 50.000 dlares. La compaa de seguros estima que puede ocurrir una prdida total con probabilidad de 0.002, una prdida de 50% con una probabilidad de 0.01 y una de 25% con una probabilidad de 0.1. Si se ignoran todas las otras prdidas parciales, que prima debe cargar cada ao la compaa de seguros para obtener una utilidad media de US $500

16.- Una empresa industrial compra varias mquinas de escribir nuevas al final de cada ao, dependiendo el nmero exacto de la frecuencia de reparaciones en el ao anterior. Suponga que el numero de maquinas X, que se compra cada ao tiene la siguiente distribucin de probabilidad. Cul es el valor esperado de X?

x

0123 .

f(x)

1/103/102/51/5

17.- Sea X una variable aleatoria con funcin de densidad

f (x) = a (3x - x2 ) 0 x 3

0 en otro caso

a) Determine el valor de a para que la funcin sea efectivamente una funcin de densidad de probabilidad

b) Calcule P ( 1 < X < 2)

18.- Sea X una variable aleatoria con funcin de densidad

f (x) = x/2 0 x 2

0 en otro caso

Obtenga el valor esperado de la variable, la varianza y la desviacin estndar.

19.- Sea X una variable aleatoria con funcin de densidad

f (x) = a (4x - x3 ) 0 x 2

0 en otro caso

a) Determine el valor de a para que la funcin sea efectivamente una funcin de densidad de probabilidad

b) Calcule P ( 1 < X < 1,5)

c) Obtenga el valor esperado de la variable

20.- Un ama de casa permite a sus hijos pequeos mirar la televisin un mximo de 200 horas por mes y slo despus de terminar sus tareas escolares. Ella lleva un control riguroso del tiempo que sus hijos mantienen la televisin encendida cada mes, de modo que se trata de una variable continua, que medida en unidades de 100 horas, tiene la siguiente funcin de densidad:

x 0 X 1

f (x) = 2 - x 1 X 2

0 en otro caso

Determine la probabilidad de que, durante un mes cualquiera, los nios vean la televisin:

a) entre 50 y 100 horas

b) entre 120 y 150 horas

c) Calcule el promedio de horas de televisin que espera la mam vean sus hijos.

21.- Suponga que los editores de una revista desean aumentar sus suscriptores. Para ello envan un nmero aleatorio de cartas invitando a las personas a suscribirse. De las personas que la reciben un gran nmero ni siquiera la leen o la botan, pero otros la leen y responden. Si la proporcin de personas que responden a la invitacin (0 = %, 1 = 100%) es una variable aleatoria continua X, cuya funcin de densidad es:

f (x) = 2 ( x + 2) 0 X 1

5

0 en otro caso

a.- Verifique que en efecto f(x) es una funcin de densidad de probabilidad

b.- Calcule la probabilidad de que entre 30% y 60% de personas que reciben la carta, la respondan

c.- Encuentre el porcentaje esperado (valor esperado) de personas que respondern la carta

d.- Determine la varianza y la desviacin estndar.

22.- Una variable aleatoria continua X que puede asumir valores entre X=1 y X=3 tiene una funcin de probabilidad dada por f(x) = . Demuestre que el rea bajo la curva es igual a 1.

23.- Una variable aleatoria continua X pude asumir valores entre X=2 y x=5 tiene una funcin de densidad dada por f(x) = 2 (1+x) / 27. Encuentre:

a.- P( X < 4) b. P ( 3 < X < 4 )

TALLER No. 4

Temas 4: DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DISCRETAS

DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD CONTINUAS

1.- En una clase de ciencias naturales de 12 alumnos se elegir un representante de grupo, para lo cual se usar el nmero de lista de cada alumno. Se anotan 12 papeles con nmeros del 1 al 12 respectivamente se doblan y se meten en un frasco. Luego se extrae al azar un papel para designar al representante. Determine la probabilidad de que el numero que salga sea menor que 5; determine la probabilidad de que el numero sea mayor que 3 pero menor que 7.

2.- Como participante de una encuesta de contaminacin del aire, un inspector decide examinar las emisiones de seis de los 24 camiones de una compaa. Si cuatro de los camiones emiten cantidades excesivas de contaminantes cual es la probabilidad de que ninguno de ellos sea parte de la muestra del inspector

3.- Un ingeniero de control de calidad inspecciona una muestra, tomada al azar, de dos calculadoras manuales, de cada lote que llega de 18, y acepta el lote si ambas estn en buenas condiciones de trabajo; de otra manera, se inspecciona todo el lote y el costo se carga al vendedor, determine la probabilidad de que un lote se acepta sin inspeccin adicional, si contiene:

a. Cuatro calculadoras que no estn en buenas condiciones de trabajo

b. Ocho calculadoras que no estn en buenas condiciones de trabajo

4.- Una florera tiene 15 vehculos de reparto, que se utilizan principalmente para llevar flores y arreglos florales en una ciudad, suponga que seis de los 15 camiones tienen problemas con los frenos. Se seleccionaron cinco vehculos al azar para probarlos, cual es la probabilidad de que dos de los camiones probados tengan frenos defectuosos?

5.- En una fbrica de circuitos electrnicos, se afirma que la proporcin de unidades defectuosas de cierto componente que esta produce es del 5% Cul es la probabilidad de que un comprador al revisar 15 unidades al azar encuentre cuatro defectuosas?

6.- Un investigador inyecta un germen patgeno a varios ratones a la vez, hasta que haya 2 que han contrado la enfermedad. Si la probabilidad de contraer el padecimiento es de 1/6 cul es la probabilidad de que sean necesarios 8 ratones?

7.- Segn los registros universitarios fracasa el 5% de los alumnos de cierto curso. cul es la probabilidad de que de 6 estudiantes seleccionados al azar, menos de 3 hayan fracasado?

8.- Segn un estudio publicado por un grupo de socilogos de la Universidad de Massachusetts, aproximadamente el 60% de los consumidores del tranquilizante Valium en dicho estado, tomaron el frmaco por problemas psicolgicos, Determine la probabilidad de que entre los siguientes 8 consumidores entrevistados en este estado, por lo menos 5 hayan comenzado a tomarlo por problemas psicolgicos.

9.- Se sabe que el 50% de los ratones inoculados con un suero estn protegidos contra cierta enfermedad; si se vacunan 5 ratones, encuentre la probabilidad de que:

a.- ninguno contraiga la enfermedad

b.- 3 o ms se enfermen

10.- La probabilidad de que una persona que vive en cierta ciudad tenga un perro se estima en 0.3. Determine la probabilidad de que la dcima persona entrevistada al azar en dicha ciudad sea la quinta en poseer un perro.

11.- Suponga que cierto estudiante tiene una probabilidad de 0,75 de aprobar el examen de ingls en cualquier intento que haga. Cul es la probabilidad de que lo logre aprobar en el cuarto intento?

12.- De acuerdo con un reporte de la secretaria de movilidad, en Bogot se registran en promedio 7,5 peatones atropellados a la semana (7 das). Determine la probabilidad de que en tres das de una semana cualquiera ocurran entre 6 y 8 casos de personas atropelladas en la ciudad.

13.- El nmero de camiones en promedio que llegan a una central de abastos en cierta ciudad, es de 12 por da. Cul es la probabilidad de que en un da cualquiera lleguen menos de nueve camiones a esa central de abastos?

14.- El conmutador de una oficina recibe en promedio 20 llamadas cada dos minutos. Cual es la probabilidad de que lleguen como mximo dos llamadas en un periodo de 15 segundos

15.- Un profesor dispone en su archivo de 15 preguntas sobre un tema especfico de la materia, seis de ellas son de teora. Si desea preparar un cuestionario de 5 preguntas. Cual es la probabilidad de que 2 de las preguntas sean de teora?

16.- cual es la probabilidad de que una mesera se rehse a servir bebidas alcohlicas a 2 menores de edad solamente, si revisa al azar las credenciales de 5 estudiantes de un grupo de 9, de los cuales cuatro no tienen la edad mnima legal para consumir estas bebidas.

17.- Si Z es la distribucin normal tipificada, encuentre el rea bajo la curva que cae:

a. A la izquierda de z = - 1,13

b. Entre z = - 2,06 y z = - 0,15

c. A la derecha de z = 1,44

18.- Si la variable aleatoria Z tiene una distribucin normal tipificada, encuentre la mejor aproximacin de las tablas para el valor de k, tal que:

a. P ( Z > K ) = 0,3500

b. P ( Z < K ) = 0,5500c. (Ko < Z < k1) = 0,9500\

19.- Las notas de un examen hecho a una clase de 36 alumnos siguen una distribucin Normal con media 4.2 y desviacin estndar 1.3.

a) Calcular el nmero de alumnos con nota entre 5 y 7. b) Nmero de alumnos con nota entre 4 y 6.

20.- El peso de las naranjas sigue una distribucin normal de media 180 g y desviacin tpica 20 g. Un almacenista ha comprado 10.000 kg. Calcular:

a) Kilos de naranjas que se espera pesen menos de 150 g.

b) Kilos de naranjas cuyo peso se espera que est entre 160 y 200 g.

21.- El Departamento de Talento Humano de una universidad ha hecho un estudio sobre la distribucin de las edades del profesorado y ha observado que se distribuyen normalmente con una media de 34 aos y una desviacin tpica de 6 aos. De un total de 400 profesores hallar:

a) Cuntos profesores hay con edad menor o igual a 35 aos?

b) Cuntos de 55 aos o ms?

22.- En una panadera se cortan panecillos con un peso que se ajusta a una distribucin normal de media 100 g y desviacin tpica 9. Cul es la probabilidad de obtener un panecillo cuyo peso oscile entre 80 g y la media?

23.- La duracin media de un lavavajillas es de 15 aos, con una desviacin tpica igual a 0.5 aos. Si la vida til de electrodomsticos se distribuye normalmente, halla la probabilidad de que al comprar un lavavajillas ste dure ms de 16 aos.

24.- Se ha determinado que para varones normales en una cierta poblacin normalmente distribuida, la temperatura media es de 37C y desviacin estndar de 0,5C. Si se consideran 1000 de estas personas Cuntas se puede esperar que tengan una temperatura comprendida entre 37C y 37,6C?

25.- Un calentador de agua requiere por trmino medio 30 minutos para calentar 40 galones de agua hasta una temperatura determinada. Si los tiempos de calentamiento se distribuyen normalmente con una desviacin estndar de 0,5 minutos Qu porcentaje de los tiempos de calentamiento son superiores a 31 minutos?

26.- Los resultados de una prueba objetiva de seleccin hecha a 200 personas indicaron que la distribucin de puntuaciones era normal, con media 60 puntos y desviacin tpica de 6 puntos. Calcular cuntos examinados han obtenido una puntuacin entre 30 y 40 puntos, y cul es la mnima puntuacin por debajo de la cual estn el 75 % de los examinados?.

27.- Suponiendo que las tallas de los adultos de un pas A siguen una distribucin normal con media 180 cm. y desviacin tpica 5 cm. y que las tallas de los adultos en un pas B siguen una distribucin tambin normal, pero con media 180 cm. y desviacin tpica 15 cm., contestar de manera justificada en cul de los dos pases es ms probable encontrar adultos con talla superior a 195 cm. y dnde es ms probable encontrar adultos con talla comprendida entre 175 y 185 cm.

1.