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INGENIERA DE SISTEMASSISTEMASDE

CONTROL CONTINUO

Isidro I. Lzaro Castillo

INGENIERA DE SISTEMASDE

CONTROL CONTINUO

INGENIERA DE SISTEMASDE

CONTROL CONTINUOM.I. ISIDRO I. LZARO CASTILLO

PROFESOR INVESTIGADOR DE LAFACULTAD DE INGENIERA ELCTRICA DE LA

UNIVERSIDAD MICHOACANA DE SAN NICOLS DE HIDALGOMorelia, Mich.

Revisin tcnicaDr. Juan Anzurez MarnPROFESOR INVESTIGADOR DE LA

FACULTAD DE INGENIERA ELCTRICA DE LAUNIVERSIDAD MICHOACANA DE SAN NICOLS DE HIDALGO

Isidro Ignacio Lzaro CastilloIngeniera de Sistemas de Control ContinuoPrimera Edicin, Febrero de 2008Morelia, Mich. Mxico

Diseo de portada:Arq. Carlos A. Lzaro Castillo

Derechos reservados conforme a la ley Isidro Ignacio Lzaro CastilloISBN

Queda prohibida la reproduccin o transmisin total o parcialdel contenido de la presente obra , sea cual fuere el medio,electrnico o mecnico, sin el consentimiento previo ypor escrito del editor.

Impreso en Mxico/ Printed in Mexico

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Apartado postal 19Administracin de Correos La ColinaMorelia, Mich. Mxico C.P. 58141

@ [email protected]

DEDICATORIA

A EDGAR GINNORI, DANIEL ERNESTO, DEREK JAFT,CARLOS, NIDIA FERNANDA, ANDREA, ESTEFANA Y SASHA.

CONTENIDOPRLOGO xi

PREFACIO xiii

CAPTULO 1 Introduccin a los Sistemas de Control 1Sinopsis 1

1.1 Introduccin 2

1.2 Revisin histrica del control 2

1.2.1 Inicios del control hasta 1900 3

1.2.2 El periodo preclsico: 1900 1935 7

1.2.3 El periodo clsico: 1935-1950 8

1.2.4 Periodo moderno 1955 10

1.3 Terminologa 11

1.4 Caractersticas de los sistemas de lazo abierto y lazo cerrado 14

1.5 Comparacin entre los sistemas de lazo abierto y cerrado 17

1.6 Proceso de diseo de sistemas de control 18

Referencias 20

Problemas propuestos 21

CAPTULO 2 Modelado de Sistemas 25Sinopsis 25

2.1 Introduccin 26

ii

2.2 Funciones de transferencia 29

2.3 Funcin de transferencia de elementos en cascada 34

2.4 Diagrama de bloques 39

2.4.1 Reglas del algebra de bloques 40

2.4.2 Reduccin de diagramas de bloques usando las reglas 45

2.5 Sistemas mltiple-entrada mltiple-salida y matrices de transferencia 55

2.5.1 Matriz de transferencia 55

2.6 Sistemas sometidos a una perturbacin 60

2.7 Grficos de flujo de seal 62

2.7.1 Terminologa 63

2.8 Frmula de ganancia de mason 64

2.9 Modelos matemticos de sistemas fsicos y conceptos de no linealidades 69

2.10 Modelado de sistemas de nivel de lquido 74

2.10.1 Sistemas de nivel de lquido acoplados 82

2.11 Modelado de sistemas elctricos 87

2.12 modelado de amplificadores operacionales 91

2.12.1 Caractersticas del amplificador operacional 91

2.12.2 amplificador inversor 92

2.12.2 amplificador no inversor 95

2.13 Modelado de sistemas mecnicos 98

2.13.1 Sistemas mecnicos de traslacin 99

2.13.2 Sistemas mecnicos de rotacin 106

iii

2.13.3 sistemas mecnicos de rotacin que incluyen tren de engranes 112

2.14 Modelado de Motores de CD 116

2.14.1 Modelado de un motor de cd controlado por armadura 117

2.15 Linealizacin de sistemas no lineales 124

Referencias 128


CAPTULO 3 Anlisis de Respuesta Transitoria 139

Sinopsis 139

3.1 Introduccin 140

3.2 Seales de prueba tpicas 140

3.2.1 Respuesta transitoria y de estado estable 141

3.3 Respuesta al escaln de sistemas de primer orden 141

3.3.1 Caracterizacin de la respuesta transitoria a un sistema ante una entradaescaln unitario

141

3.3.2 Constante de tiempo, tiempo de crecimiento y establecimiento 144

iv

3.3.3 Efecto de un polo adicional 149

3.3.4 Efecto de un cero adicional en un sistema dominante de primer orden 153

3.3.5 Efecto de un cero en el semiplano izquierdo 154

3.3.6 Efecto de un cero en el semiplano derecho 155

3.4 Respuesta al escaln de sistemas de segundo orden 156

3.4.1 Caso subamortiguado 161

3.4.1.1 Especificacin de la respuesta transitoria 164

3.4.1.2 influencia de los factores y n en la respuesta del sistema 1743.4.2 caso crticamente amortiguado 17

8

3.4.3 caso sobreamortiguado 182

3.5 Sistemas dominantes de segundo orden 185

Referencias 186


CAPTULO 4 Estabilidad 191

vSinopsis 191

4.1 Definicin de estabilidad 192

4.1.1 Estabilidad para entrada limitada-salida limitada 192

4.1.2 Estabilidad en el sentido de la respuesta al impulso 192

4.1.3 Estabilidad y polos 193

4.2 Criterio de estabilidad de Routh-Hurwitz 195

4.2.1 Criterio de estabilidad de Routh-Hurwitz para casos especiales 198

4.2.2 Estabilidad relativa 202

4.2.3 Diseo de estabilidad por medio del criterio de routh-hurwitz 204

4.3 Mtodo del lugar geomtrico de las races 206

4.3.1 Concepto del lugar de la races 206

4.3.2 Reglas para construir el lugar de las races 211

4.3.3 Diseo de parmetros usando el mtodo del lugar de las races 224

Referencias 233


vi

CAPTULO 5 Anlisis y Diseo de Controladores Continuos en el Dominio delTiempo

239

Sinopsis 239

5.1 Introduccin 240

5.2 Clasificacin de los controladores clsicos 240

5.2.1 Compensacin en serie o en cascada 240

5.2.2 Compensacin mediante retroalimentacin 241

5.2.3 Compensacin mediante la retroalimentacin de estados 242

5.3 Control basado en el error del sistema 242

5.4 Accin de control de dos posiciones (On-Off) 244

5.5 Accin de control proporcional 246

5.6 Accin de control integral 252

5.7 Accin de control derivativa 255

5.8 Accin de control proporcional-integral (PI) 256

5.9 Accin de control proporcional-derivativa (PD) 259

vii

5.10 Accin de control proporcional-integral-derivativa (PID) 261

5.10.1 Implementacin analgica de un PID 263

5.10.2 Modificaciones del algoritmo PID 264

5.10.3 Fenmeno de saturacin o Wind-Up 266

5.10.4 Antiwind-Up 267

5.11 Respuesta a perturbaciones 271

5.11.1 Respuesta a perturbacin de un sistema con control PI 273

5.12 Sintonizacin de PIDS 274

5.12.1 Mtodo de la Respuesta 276

5.12.2 Mtodo de oscilaciones sostenidas 280

5.12.3 Mtodo de oscilaciones amortiguadas o de Harriot 281

5.12.4 Mtodo de Cohen y Coon 283

5.12.5 Mtodo CHR 285

5.12.6 Mtodo basado en los criterios de sintonizacin 287

Referencias 291

viii


CAPTULO 6 Tcnicas de Respuesta en Frecuencia 295

Sinopsis 295

6.1 Introduccin 296

6.2 Respuesta en estado estable de un sistema ante una entrada senoidal 296

6.3 Diagramas de Bode 304

6.3.1 Trazas de Bode para factores bsicos 304

6.3.2 Bode de un factor k 306

6.3.3 Bode de un factor integral y un derivativo 307

6.3.4 Bode de un factor de primer orden (1+ j)1 310

6.3.5 Bode de un factor cuadrtico [1+2(j /n) + (j /n)2]1 3146.3.6 Frecuencia de resonancia r y el valor pico de la resonancia mr 3196.3.7 Proceso de graficacin de diagramas de bode 32

1

6.3.8 Retardo de transporte 325

ix

6.4 Identificacin de sistemas usando la respuesta a la frecuencia 328

6.5 Diagramas polares o de Nyquist 332

6.5.1 Factor integral y derivativo 1j 3336.5.2 Factores de primer orden 11 j 333

6.5.3 Factores cuadrticos 121 2 /n nj j

33

6

6.5.4 Trazado de diagramas de Nyquist 337

6.6 Especificaciones de diseo en el dominio de la frecuencia 340

6.7 Criterio de Nyquist 344

Referencias 347


CAPTULO 7 Diseo y Compensacin de Sistemas en el Dominio de la Frecuencia 353

Sinopsis 353

7.1 Introduccin 354

7.2 Compensador de adelanto de fase 354

x7.2.1 Diseo de la funcin de transferencia del compensador en adelanto dados

c y cM a una frecuencia c35

9

7.2.2 Implementacin del compensador en adelanto 364

7.3 Compensador de atraso 368

7.3.1 Implementacin electrnica de un compensador de atraso 371

7.4 Compensador de adelanto-atraso 374

7.4.1 Diseo de la funcin de transferencia de un compensador adelanto-atraso apartir de c y c para una c

375

7.4.2 Implementacin electrnica de un compensador de adelanto-atraso 381

7.5 Diseo de compensadores utilizando diagramas de bode 385

Referencias 405


CAPTULO 8 Anlisis y Diseo en el Espacio de Estado 409

Sinopsis 409

8.1 Introduccin 410

8.2 Concepto de estado 410

xi

8.1.1 Forma de las ecuaciones de estado 411

8.3 Modelado en variables de estado 412

8.4 Polinomio caracterstico y valores propios 419

8.4.1 Estabilidad de sistemas en variables de estado 421

8.5 Transformacin de coordenadas 422

8.6 Solucin de las ecuaciones de estado 428

8.6.1 Solucin por transformada de laplace 429

8.6.2 Respuesta en el dominio del tiempo 433

8.6.3 Evaluacin de la matriz eat 434

8.6.3.1 Mtodo de expansin en series para el calculo de Ate 4378.7 Obtencin de la funcin de transferencia a partir de las ecuaciones de estado 439

8.7.1 Algoritmo de leverrier 441

8.8 Obtencin de ecuaciones de estado a partir de funciones de transferencia 447

8.8.1 Introduccin 447

8.8.2 Forma cannica controlable 447

8.8.3 Forma cannica observable 452

8.9 Controlabilidad y observabilidad 455

8.9.1 Controlabilidad 455

xii

8.9.2 Observabilidad 458

8.10 Diseo de sistema de control en el espacio de estado 460

8.11 Linealizacin de sistemas de control en el espacio de estado 481

Referencias 487


NDICE ALFABTICO 495

Captulo 1

Introduccin a los Sistemas deControl

Objetivos

En este captulo el lector estudiar lo siguiente: Revisin histrica de los sistemas de control. Terminologa. Caractersticas y configuraciones bsicas de los sistemas de control. Objetivos del anlisis y diseo. El proceso de diseo.

SinopsisEn este captulo se presenta una breve resea histrica de la evolucin de

los sistemas de control, destacando los avances ms importantes de cada periodoen que se divide la historia del control. As mismo, se introducen las principalesdefiniciones de esta rea del conocimiento para permitir al lector una mayorcomprensin de la temtica a abordar.Con el objetivo de ilustrar el comportamiento de los sistemas de control de lazo abiertoy cerrado, se analizan varios ejemplos representativos sobre el tema.Finalmente, se presenta una introduccin al proceso de diseo de los sistemas decontrol.

Captulo 1 Introduccin2

1.1 IntroduccinLa materia de sistemas de control es de suma importancia para todo

ingeniero, su utilizacin ha sido vital en el avance de la ingeniera y la ciencia,permitiendo liberar al hombre de tareas repetitivas y su exposicin a ambientesinseguros que pueden ser ejecutadas fcilmente por algn sistema de controlautomtico. En nuestra sociedad moderna, encontramos muchas de lasaplicaciones de los sistemas de control, por ejemplo, en el control de vehculosespaciales, en los sistemas de gua de misiles, en las industrias el uso de robotspermite la ejecucin de tareas montonas con alta precisin, el cuerpo humanoes complejo sistema de control formado por pequeos subsistemas, tales como lavisin que permite el seguimiento de objetos en movimiento.

Muchos han sido los factores que impulsaron los avances en la teora y laprctica del control automtico a lo largo de la historia, tales como: larevolucin industrial, la I y la II guerra mundial, la conquista del espacio, etc. Sinimportar las causas, el hombre ha logrado obtener un desempeo ptimo de lossistemas de control, mejorar la productividad, automatizar muchas operacionesmanuales repetitivas y rutinarias. Para lograr comprender estos sistemas ydesarrollar otros, es necesario que todos los ingenieros adquieran unconocimiento amplio del rea del control automtico.

1.2 Revisin histrica del controlLa historia del desarrollo del control es una fascinante recopilacin de logros

humanos interactivos que ha resultado en el control de mquinas, barcos,aviones, vehculos espaciales y muchos otros sistemas fsicos. Su motivacinradica generalmente en un deseo emergente por crear y controlar mquinas.

Los sistemas de control retroalimentados han sido conocidos y utilizados pormuchos aos, su historia puede dividirse bsicamente en 4 periodos:* Periodo del arte o inicios del control (hasta 1900)* El periodo pre-clsico o de transicin: (1900-1940)* El periodo clsico o cientfico: (1935-1960)* El control moderno: (despus de 1955)

INGENIERA DE SISTEMAS DE CONTROL CONTINUO 3

1.2.1 Inicios del control hasta 1900Se tiene conocimiento de que los sistemas de control automtico fueron

utilizados hace ms de 2000 aos, los avances se fueron dando a travs deltiempo. La primera motivacin para los sistemas retroalimentados en laantigedad fue la necesidad de medir el tiempo, As hacia el ao 270 A.C. elgriego Ktesibius invento un control de la taza de flujo para regular un reloj deagua. De hecho este se reduce a un control de nivel de lquido, donde elmecanismo de control usado en la antigedad es todava utilizado para controlarel nivel de agua de un inodoro. La figura 1.1 muestra un esquema del reloj deagua de Ktesibios, en donde el flotador est fabricado de tal forma que cuandodesciende el nivel, el caudal del depsito aumenta y con ello el nivel sube,disminuyendo por lo tanto el caudal. El lquido que sale del primer depsito escanalizado a un contenedor en donde un dispositivo permite llevar un registro deltiempo.

Trescientos aos ms tarde Hern de Alejandra describe un dispositivo parala apertura de puertas de un templo. La figura 1.2 ilustra uno de los primerossistemas de control de lazo abierto propuesto por Hern.

Figura 1.1 Reloj de agua de Ktesibios.


Figura 1.2 Dispositivo de apertura de puertas.

El dispositivo operaba de la siguiente manera: la seal de mando del sistemaera el encendido del fuego del altar. El aire caliente, al dilatarse por el fuego,trasladaba el agua del depsito a la cuba. Al incrementarse el peso en la cubaesta descenda y se abra la puerta por medio de una cuerda, esto provocaba queun contrapeso se elevara. La puerta poda cerrarse apagando o atenuando elfuego, pues esto provocaba que al enfriarse el aire en el contenedor y reducirsesu presin, por el efecto sifn el agua de la cuba volva a su depsito; con ello lacuba disminua de peso y el contrapeso permita cerrar la puerta. Posiblementeel dispositivo actuaba cuando el celebrante y su squito suban los peldaos deltemplo y como el sistema de apertura no era conocido por el pueblo, se creabaun ambiente de misticismo, demostrndose el poder de los dioses del Olimpo.

Otros hechos relevantes de este perodo incluyen a Ren-Antoine Ferchaultde Ramur(1683-1757) quien propuso un control automtico de temperatura paraincubadoras basado en el invento de Cornelius Drebbel (1572-1663). La figura 1.3muestra un esquema de dicho invento, el horno consta de una caja que contieneel fuego y un tubo en la parte superior, el cual cuenta con un regulador de tiro.Dentro de la cmara de combustin esta la incubadora con doble pared y elhueco entre ellas se llena con agua. El horno cuenta tambin con un sensor detemperatura en un recipiente de vidrio lleno de alcohol y mercurio, estos secolocan entre las paredes del horno. A medida que el fuego calienta la caja y elagua, el alcohol se dilata y el vstago con flotador se desplaza hacia arriba,bajando el regulador de tiro sobre la boca del tubo.


Figura 1.3 Incubadora de Cornelius Drebbel.

Cuando la caja este demasiado fra, el alcohol se contrae y por consecuencia,el regulador de tiro se abre y el fuego se incrementa. La temperatura deoperacin esta determinada por la longitud del vstago con flotador, misma quedetermina la apertura del regulador de tiro para una dilatacin determinada delalcohol. Esta incubadora fue utilizada para empollar huevos de gallina.En 1788 Matthew Boulton quien utilizaba mquinas de vapor en sus fbricas,describe en una carta a James Watt, la necesidad de un regulador automtico, apartir de esto, Watt desarrolla el gobernador de velocidad de las mquinas devapor y perfeccion la obtencin de vapor de las calderas, estos dispositivospermitan transformar el movimiento rotatorio en un de traslacin, as como,regular automticamente la velocidad angular de un motor a travs de lamodulacin de la cantidad de vapor admitido. Este dispositivo presentabaalgunas desventajas, solo empleaba un control proporcional por lo que no habaun control exacto de la velocidad y tena una sola condicin de operacin. Elregulador de James Watt puede considerarse el primer sistema de controlretroalimentado y su invencin marca el origen de la ingeniera de control y seconsidera el punto de partida de la revolucin industrial. En la figura 1.4, semuestra el regulador de Watt, el cual opera de la siguiente manera, cuando seincrementa la velocidad los contrapesos metlicos en forma de esfera se elevan,esto provoca que se alejen del eje y se cierre la vlvula y por lo tanto el vaporsuministrado se reduzca.

En caso contrario cuando la velocidad baja se aumenta el suministro de vaporya que en este caso los contrapesos contribuyen a que la vlvula est abierta.De esta forma se regula la velocidad de manera proporcional.

Fuego

Flujo de gases

Flotador

Vstago

Mercurio yalcohol

Regulador de tiro


Figura 1.4 Regulador de velocidad de James Watt.

En este periodo todos los esfuerzos se hicieron en base al arte y a laintuicin, sin la aplicacin de la teora, por esta razn los progresos fueronlentos. Otras contribuciones importantes en este periodo se resumen en la tabla1.1.

Tabla 1.1 Resumen histrico de otros hechos relevantes de los inicios del control.Ao Hecho relevante1789 Surgen gobernadores tpicos patentados por William Siemens,

con una sustitucin de accin integral por la proporcional,produciendo reguladores con puntos de operacin flotantes.

1826-1836

J. V. Poncelet publica artculos en donde se mostraba ladinmica de los reguladores empleando ecuacionesdiferenciales, pero encontraron dificultades para determinar lascondiciones de estabilidad.

1862 Thomas Pickering y William Harthell inventaron un regulador dealta velocidad fsicamente ms pequeo que el de James Watt.

1868 James Clerk Maxwell publica el artculo On Governor, en elcual describe como derivar las ecuaciones diferenciales de variosreguladores. Adems muestra que mediante el anlisis de loscoeficientes de las ecuaciones diferenciales de segundo, terceroy cuarto orden se puede determinar la estabilidad del sistema.

1874 Edgard J. Routh retoma los trabajos de Maxwell y publica suartculo Tratado sobre la estabilidad de un estado demovimiento dado, el cual contiene lo que ahora conocemoscomo el criterio de estabilidad de Routh-Hurwitz.

1895 Adolf Hurwitz resolva el problema de la estabilidad de sistemaslineales en trminos de un conjunto de determinantes.

Motor Carga

Cilindro depotencia

Aceite apresin

Vlvula piloto CierraAbre

Vlvula de controlCombustible


1.2.2 El periodo preclsico: 1900 1935Este periodo se caracteriza por la utilizacin de la teora en conjuncin con

la intuicin para el diseo de sistemas de control. A continuacin se presentanlos hechos histricos ms relevantes de este periodo.

A comienzos del siglo 20, se vio la rpida aplicacin de los controladores deretroalimentacin para la regulacin de voltaje, corriente y frecuencia. Estotambin se extendi al control de calderas para la generacin de vapor, alcontrol de velocidad en motores elctricos, as como al control de navegacin,aviacin y auto-estabilizacin. En los procesos industriales se aplica laretroalimentacin al control de temperatura, presin y fluido. Entre los aos1909 y 1929, las ventas de los controladores empezaron a incrementarse; lacantidad de dispositivos diseados y manufacturados era grande. Sin embargo lamayora eran diseados sin ningn entendimiento de la dinmica de los sistemasa controlar y de la medicin y actuacin de los dispositivos utilizados para elcontrol. La mayora de las aplicaciones fue relacionada con la simple regulacin,y en tales casos esta falta de entendimiento no fue un problema serio. Sinembargo, hubo algunos mecanismos complejos que involucraban complicadasleyes de control que se venan desarrollando paralelamente. Un ejemplo son lascompaas suministradoras de electricidad que lo relacionaron con la operacineconmica de las calderas en la generacin de vapor. En 1920 varias compaasdesarrollaron sistemas completos para el control de las calderas.

Como los dispositivos y sistemas de control comenzaron a ser usados endiferentes reas de la ingeniera, dos grandes problemas aparecieron:1.- Haba una falta de entendimiento terico con un lenguaje no comn paradiscutir los problemas.2.- No haba anlisis simples ni mtodos de diseo.

La nica herramienta disponible para el anlisis era una ecuacin diferencialy la aplicacin de la an no difundida prueba de estabilidad de Routh-Hurwitz.

Los ingenieros de control se encontraban confundidos ya que loscontroladores que funcionaban satisfactoriamente para una aplicacin no lohacan igual para otras. En ocasiones, se produca la inestabilidad de un sistemaque en un principio era estable. No se haba difundido procedimientossistemticos para analizar la estabilidad o para mejorarla.

En la tabla 1.2 se resumen las principales contribuciones de este periodo.


Tabla 1.2 Resumen histrico de otros hechos relevantes del periodo preclsico.Ao Hecho relevante1913 Henry Ford mecaniz el ensamble de la produccin de

automviles.1922 Nicholas Minorsky present un claro anlisis de los sistemas de

control de posicin y formul la ley de control que hoy se conocecomo control PID y propuso un modelo matemtico paradescribir el control de barcos.

1928 Mason desarroll un amplificador neumtico retroalimentadonegativamente; l comenz experimentando conretroalimentacin con parte de la salida del amplificador yprodujo un circuito retroalimentado que linealiz la operacinde la vlvula.

1932 Harry Nyquist propuso una solucin al anlisis de los sistemas deamplificacin retroalimentados basado en la forma de larespuesta de la frecuencia de la ganancia en lazo abierto.

1934 Harold S. Black inventa el amplificador retroalimentado ante lanecesidad de fomentar la telefona a larga distanciacompensando las prdidas en los cables de transmisin.

1934 Harold Locked Hazen publica el artculo Theory ofServomechanism, en donde se introduce por primera vez eltrmino servomecanismo.

1.2.3 El periodo clsico: 1935-1950En este periodo se tienen desarrollos en el campo terico y se planea el

control automtico como ciencia potencial. Entre los hechos ms relevantes delperiodo clsico podemos mencionar los siguientes:

Durante el perodo 1935-1940, ocurrieron adelantos en comprensin yanlisis de sistemas de control, surgiendo varios grupos independientes detrabajo en varios pases. El mejor trabajo conocido y el ms influyente vino detres grupos formados en los EE.UU, aunque el desarrollo de la teora de controlen EE.UU, y Europa Occidental fue algo diferente al desarrollado en Europa delEste y en Rusia, derivado del trabajo de Vyschnegndsky en Rusia y del trabajo deBarkhausen en Alemania, seguido por desarrollos de Cremer, Leonhard yMikhailov.

El primer grupo formado por AT&T continu con su intento por encontrarmaneras de extender el ancho de banda de su sistemas de comunicacin, y sobretodo con el fin de obtener buenas caractersticas de respuesta a la frecuencia,los Ingenieros de Bell Telephone Laboratories trabajaron extensamente en este


problema, encontrando las caracterstica de ganancia deseadas, sin embargo elretraso de la fase era demasiado grande.

En 1940 Hendrik Bode, quien haba estudiado extensamente los mtodos dediseo en el dominio de la frecuencia, mostr que ninguna atenuacin definida yuniversal de fase cambia la relacin para una estructura fsica existente, pero eneste hay una relacin entre una caracterstica de la atenuacin dada y la fasemnima, cambio que se puede asociar con el diagrama de bode.

Un segundo grupo importante formado por ingenieros mecnicos y fsicosque trabajaron en el proceso industrial, dirigidos por Ed. S. Smith de la CompaaConstructora y Fundidora de Hierro (Builders Iron Foundry Company),comenzaron a desarrollar una terminologa en comn y los mtodos deplaneamiento para los sistemas de control a usar, de esta manera se form elprimer cuerpo profesional para tratar especficamente el control automtico.

El tercer grupo estaba localizado en el departamento de Ingeniera Elctricade la MIT y era encabezado por Harold L. Hazon y Gordon S. Brown, quienesemplearon mtodos basados en el dominio del tiempo basados, iniciaron eldesarrollo del uso de diagramas de bloques y la utilizacin del anlisis diferencialpara simular sistemas de control.

Durante este perodo los manufactureros de piezas neumticos comenzaron amejorar y desarrollar sus instrumentos.

Durante la Segunda Guerra Mundial, la prctica y la teora del controlautomtico recibieron un gran impulso, ya que fue necesario disear y construirpilotos automticos para aviones, sistemas de puestos de tiro, sistemas decontrol por antenas de radar y otros sistemas militares basados en los mtodos decontrol por retroalimentacin. La complejidad y el funcionamiento esperado deestos sistemas militares necesitaron ampliar las tcnicas de control disponibles yfomentaron el inters en los sistemas de control y en el desarrollo de nuevosmtodos e ideas. Antes de 1940, en la mayora de los casos, el diseo de lossistemas de control fue un arte que implicaba aproximaciones de prueba y error.Durante la dcada de 1940, se incrementaron en nmero y utilidad los mtodosmatemticos y analticos, y la ingeniera de control se convirti en una disciplinapor derecho propio.

En 1942, J. G. Ziegler y N. B. Nichols, propusieron unas frmulas empricaspara sintonizar las ganancias de los controladores PI y PID, basndose en valoresdel proceso a controlar y que son medidas experimentales, esto ocurri cuandoestaban trabajando para la compaa Taylor Instrument, en donde sacan almercado el primer controlador PID, Fulscope modelo 100.


Despus de la Segunda Guerra Mundial, con el mayor uso de la transformadade Laplace y el plano de frecuencia compleja, las tcnicas del dominio de lafrecuencia continuaron dominando el campo del control.

En 1948, Walter R. Evans mientras trabajaba en el campo de gua y controlde aviones para la industria de la aviacin Americana del Norte, desarrollo elmtodo del lugar de las races para determinar la estabilidad de los sistemaslineales de una sola entrada, esto a partir del modelo del sistema descrito poruna ecuacin diferencial con coeficientes constantes.

Durante la dcada de 1950, el nfasis en la teora de la ingeniera de controlse centr en el desarrollo y uso de los mtodos en el plano s y, particularmente,en el enfoque de los lugares geomtricos de las races. Adems, durante esapoca se hizo posible el uso de la computadora analgica y digital comocomponente de control. Este nuevo elemento de control proporcion unacapacidad para calcular con rapidez y exactitud, que no exista antes para elingeniero de control. La tabla 1.3 resume otros hechos importantes de la poca.

Tabla 1.3 Resumen histrico de otros hechos relevantes del periodo clsico.Ao Hecho relevante1941 El ruso A. N. Kolmogorov desarrolla la teora de procesos

estocsticos estacionarios en tiempo discreto.1945 H. Bode publica lo resultados de su trabajo en su libro Network

anlisis and Feedback amplifier Design1946 La escuela de Moore de Ingeniera Elctrica de la Universidad de

Pennsylvania desarrolla la ENIAC (Electronic Numerical andAutomatic Calculator), primera computadora capaz de integrarun sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias.

1947 James, Nichols y Phillips publican el desarrollo completo detcnicas para el diseo de servomecanismos.

1947 Un C-54 atraves el Atlntico sin que un ser humano tocara losmandos desde el despegue hasta el aterrizaje. El avin fuecontrolado por el piloto automtico propuesto por Sperry.

1938 Hendrik Bode utiliz la magnitud y la fase de las grficas derespuesta a la frecuencia de una funcin compleja parainvestigar la estabilidad en lazo cerrado usando conceptos demargen de fase y margen de ganancia.

1.2.4 Periodo Moderno 1955-La direccin que tom el trabajo durante la postguerra fue influenciada por

la percepcin y nuevas ideas desarrolladas durante la guerra. La trayectoria delcrecimiento estaba determinada en gran medida por dos factores:


a) El problema planteado por el gobierno para el lanzamiento y gua demisiles, adems de la operacin de vehculos espaciales.

b) La llegada de la computadora digital.El primer problema fue esencialmente el controlar objetos balsticos, y por lo

tanto, el detallar modelos fsicos construidos en trmino de ecuacionesdiferenciales, tanto lineales como no lineales. Tambin la medicin instrumentaly otros componentes de gran exactitud y precisin podran desarrollarse yutilizarse. Los ingenieros trabajaban en industrias aeroespaciales, siguiendo elejemplo de Poincar, regresando a la formulacin de las ecuaciones diferencialesen trminos de ecuaciones y de esta manera empezar a acercarse a lo que hoy seconoce como el modelado en espacio de estado. Particularmente, eladvenimiento del Sputnik y la era espacial, proporcionaron un gran impulso a laingeniera de control.

Entre 1948 y 1952 Richard Bellman trabaj en el departamento dematemticas de la corporacin RAND, donde se dedic al estudio del problemade aumentar la efectividad de los misiles y que estos provocaran el mayor daoposible. Este trabajo lo llevo a formular El principio de Optimizacin y de laprogramacin dinmica.

El avance de la electrnica del estado slido entre 1950 y 1970, dio paso aprofundos cambios en las tcnicas de control continuo y discreto, sedesarrollaron controladores digitales y sistemas de control automatizado paramquinas y herramientas. En la industria automotriz los relevadores fuerondesplazados por los controladores lgicos programables, gracias al desarrollo delos dispositivos de estado slido.

En la dcada de los 70s surge el control adaptable y a partir de 1980conceptos como control robusto, control difuso, control estocstico, control pormodos deslizantes y otros temas relacionados son ampliamente utilizados en laingeniera de control.

Actualmente resulta importante destacar que la ingeniera de control debeconsiderar dos tcnicas: La del dominio del tiempo y la del dominio de lafrecuencia, para realizar el proceso de anlisis y diseo de sistemas de control.

1.3 TerminologaAl estudiar la ingeniera de control se deben definir la terminologa bsica

para describir los sistemas de control. En particular, un sistema de control sepuede considerar como una caja negra con una entrada y una salida.


Figura 1.5 Diagrama de un Sistema de Control.

Es importante resaltar el hecho de que no es necesario conocer elfuncionamiento interno o cmo actan entre s los diversos elementos, paracaracterizar el sistema.

El aspecto ms importante de un sistema es el conocimiento de su dinmica,es decir, cmo se comporta la seal de salida frente a una variacin de la sealde entrada. Un conocimiento preciso de la relacin entrada/salida permiteestimar la respuesta del sistema y seleccionar la accin de control adecuada paramejorarla. De esta manera, el ingeniero de control conociendo cul es ladinmica deseada, ajustar la accin de control para conseguir el objetivo final.

El diagrama de bloques ilustrado en la figura 1.5 muestra la representacinde un sistema de control mediante una caja negra, adems de sealar loselementos que conforman el sistema. A continuacin se presenta la terminologafundamental para la descripcin de sistemas de control:

Sistema. Se emplea para describir a un conjunto de componentes queinteractan, con el fin de realizar un objetivo determinado. Existen una granvariedad de sistemas tales como fsicos, qumicos, biolgicos, econmicos,etc.

Entradas o referencias

Sistema de ControlObjetivos Resultados

Salidas o variablescontroladas

Planta (sistema a controlar)ControladorActuadoresTransductoresDetector de error


Variable controlada y variable manipulada. Variable controlada (salida),cantidad y condicin que se mide y controla; variable manipulada, cantidad ocondicin que el controlador modifica para afectar el valor de la variablecontrolada.

Planta. Se refiere a cualquier objeto, proceso, mquina o entidad dinmicaque se va a controlar, esta puede ser de diferentes tipos, por ejemplo:Fsicos.- vehculos, robots, mecanismos, naves espaciales, hornos, motores,etc.Industriales.- refineras, procesamiento de metales, manufactura desemiconductores, etc.Biolgicos.- plantas, animales, humanos.Organizacionales.- sistemas de administracin, sistemas econmico-financieros, lneas de manufactura, etc.

Proceso. Cualquier operacin que deba controlarse, por ejemplo: el espesordel aluminio en el laminado, la temperatura de un horno, el nivel de lquidode un depsito. Adems existen varios tipos de procesos tales como:qumicos, fsicos, biolgicos, econmicos, etc.

Perturbacin. Seal no deseada que tiende a afectar el comportamiento deuna planta. Si la perturbacin se genera dentro del sistema se denominainterna, en tanto que una perturbacin externa se produce fuera del sistemay representa una entrada.

Controlador. Este genera la entrada de control que se aplicar a la planta.Por ejemplo, en un automvil el conductor es el controlador, este observa elcomportamiento de cmo opera la planta (automvil) y genera un comandoapropiado para el acelerador, freno y mecanismo de direccin para que elvehculo sea controlado en la manera deseada por el controlador (conductor).

Salidas. En general, las salidas describen el estado de operacin de la plantaque est siendo controlada.Una planta puede tener exclusivamente una entrada y una salida, o bienmltiples entradas y mltiples salidas, para indicar lo anterior en sistemas decontrol se usa la siguiente notacin.- SISO (Single-Input Single-Output): Simple Entrada Simple Salida.- MIMO (Multi-Input Multi-Output): Mltiple Entrada Mltiple Salida.

Sensores. Dispositivo o elemento utilizado para determinar una cantidadfsica, generalmente son empleados para medir el comportamiento de unaplanta a travs de sus salidas. Por ejemplo, si estamos interesados encontrolar la velocidad de un automvil, la salida puede medirse por medio deun velocmetro, la velocidad de una mquina por medio de un tacmetro. De


esta forma, si la planta de inters es un dispositivo fsico, entonces el sensorpara medir la salida probablemente tambin ser un dispositivo fsico,algunos fenmenos que podemos medir son: fuerza, par, velocidad, distancia,temperatura, ngulo de rotacin, etc.

Control realimentado. Este se refiere a una operacin que en presencia deuna seal de perturbacin, el sistema tiende a reducir la diferencia entre lasalida y alguna entrada de referencia, y lo contina haciendo en base a estadiferencia.

Sistemas de control realimentado. Es aquel que tiende a mantener unarelacin preestablecida entre la salida y la entrada de referencia,comparndolas y usando la diferencia como medio de control.

Servomecanismo. Es un Sistema de control realimentado en el cual la salidaes una posicin, velocidad o aceleracin mecnica.

1.4 Caractersticas de los sistemas de lazo abierto y lazocerrado

En esta seccin estudiaremos las dos configuraciones de los sistemas decontrol, adems de ilustrarse stas por medio de algunos ejemplos.Sistemas de control de lazo abierto. La figura 1.6 ilustra este tipo de sistemas,en donde la salida no tiene efecto sobre la accin de control, es decir, la salidade la planta no se mide ni realimenta, entonces es independiente de las entradasde control. Por lo tanto este tipo de controladores se emplean slo si la relacinentrada/salida de la planta es conocida y no hay perturbaciones externas ointernas. Por esta razn estos sistemas son simples y econmicos.

Figura 1.6 Esquema de un sistema de control de lazo abierto.

Ejemplos de sistemas de control de lazo abierto.Un ejemplo prctico es una lavadora de ropa domstica; el ciclo de remojo,lavado y enjuague en la lavadora operan con una base de tiempo. La mquina nomide la seal de salida que es el grado de limpieza de la ropa.

Control PlantaEntrada Salida


Otro ejemplo es el alumbrado pblico preprogramado, en este el objetivo esmantener un nivel de iluminacin mnimo en la calles, para lo cual se requiereencender las luminarias a una hora especfica y apagarlas en otra. As pues, sepuede decidir encender el alumbrado a las 6:30 p.m. y apagarlo a las 6:30 a.m.Un inconveniente de este sistema ocurre cuando se tienen das nublados o biencuando cambia las estacin del ao, pues cambia la hora del atardecer yamanecer. Por lo que es necesario modificar el temporizador varias veces al ao.Por ltimo, analicemos con ms detalle el caso de otro aparato electrodomsticode uso comn, como lo es un tostador, el cual tambin opera en lazo abierto.Este dispositivo esta fabricado con el propsito de obtener un pan tostado msoscuro cuanto ms tiempo sea sometido al calor. Aqu la variable de salida es elcolor del pan ya tostado y la variable de entrada es el color del pan deseado unavez que se ha tostado. El aparato no tiene la capacidad de medir el color deltostado, opera en base a un base de tiempo que determina el grado en que setueste el pan, por lo tanto no hay una retroalimentacin de la salida y el sistemanos es capaz de distinguir si el pan a tostar tiene diferente grosor, o bien estahecho de centeno o de otra clase de harina. Por lo cual, no puede corregirperturbaciones externas ni internas.Sistemas de control de lazo cerrado. En este tipo de sistema la seal de salidatiene un efecto directo sobre la accin de control, es decir, son sistemas decontrol realimentado, ya que la salida es comparada con la referencia y la sealde error generada alimenta al controlador el cual aplica una nueva seal a laplanta con el fin de reducir el error y llevar la salida del sistema al valordeseado, esto se muestra en la figura 1.7.

Figura 1.7 Esquema de un sistema de control de lazo cerrado.

Sistema de control de nivel de lquido. En la figura 1.8 se muestra un sistemade control de nivel de lquido, donde el objetivo es mantener el nivel en un valordeseado. Para medir el nivel de lquido se emplea un dispositivo analgico

+-

ReferenciaError deretroalimentacin

Salidacontrolador planta

sensor


conocido como sensor de presin, la informacin generada por dicho dispositivoes tratada por medio de un acondicionador de seal y convertida a un formatodigital a travs de una interfase para ser registrada por una computadora, en ellase compara la altura del nivel de lquido medida con la programada o deseada.La diferencia que existe entre ellas se le conoce como el error, el cual esconvertido en un valor analgico a travs de una interfase y acondicionado paraser utilizado por un etapa de potencia que permite la apertura o cierreproporcional de la vlvula, logrando con ello la disminucin o el aumento delcaudal hacia el depsito, esta accin modifica el nivel del lquido. El proceso serepite hasta que la salida sigue a la referencia.

Figura 1.8 Sistema de control de nivel de lquido.

Sistema trmico con retroalimentacin manual. Considere ahora el sistematrmico mostrado en la figura 1.9. El objetivo de este sistema es proporcionaragua caliente a una temperatura deseada, la cual puede ser utilizada en otraparte del proceso no mostrado, en este sistema un operador acta comocontrolador, su intencin es mantener la temperatura del agua caliente a unvalor determinado, para monitorear la temperatura se cuenta con untermmetro instalado en la salida del sistema, en caso de que el operadorobserve una diferencia entre la temperatura deseado y la de salida, este tendrque efectuar una accin de control. Si la temperatura de salida es superior a ladeseada, entonces reducir la entrada de valor para bajar esa temperatura. Encaso de que la temperatura baje demasiado, el operador realizar la secuenciade operacin en sentido contrario.


Figura 1.9 Control de retroalimentacin manual en un sistema trmico.

Existen muchos sistemas similares a este en donde el ser humano realiza losactos del operador, a estos se les denominan sistemas de control manual de lazocerrado. Uno de los principales retos del ingeniero en sistemas de control es laautomatizacin de los procesos, es decir, reemplazar las tareas repetitivas deloperador por un controlador analgico o digital, que le brinde mayorconfiabilidad al sistema.Sistema de control del alumbrado pblico. Este sistema ya fue descrito en lossistemas de lazo abierto, sin embargo, consideraremos ahora una modificacindel mismo con el fin de convertirlo en un sistema de lazo cerrado, para ello serequiere hacer algunos cambios, es necesario eliminar el temporizador y medir lavariable de salida, es decir, el nivel de iluminacin actual. Para ello, se puedeemplear como sensor una fotocelda y utilizar la seal obtenida a travs de uncircuito electrnico para encender o apagar el alumbrado de acuerdo al nivel deiluminacin deseado.

1.5 Comparacin entre los sistemas de lazo abierto y lazocerrado

A continuacin se presentan algunas ventajas y desventajas que tienen lossistemas de lazo abierto y lazo cerrado.

Vapor

Termmetro

DrenajeAgua fra

Aguacaliente


La precisin de los sistemas de lazo abierto depende directamente delconocimiento de la planta para lograr una calibracin adecuada delcontrolador. La calibracin implica un conocimiento de la relacin entrada-salida con el fin de que el controlador genere la entrada apropiada a laplanta.

Los sistemas de lazo abierto no presentan problemas de inestabilidad. El diseo apropiado de los sistemas de lazo cerrado generalmente

incrementan la precisin por esta razn su funcionamiento es conforme alvalor deseado.

Una ventaja del control de lazo cerrado es que es relativamente insensible alas perturbaciones externas y a las variaciones internas de parmetros delsistema.

Desafortunadamente si un sistema de lazo cerrado no esta bien diseado, estepuede tender hacia la inestabilidad. Por otra parte, la estabilidad es lafuncin principal en el sistema de control de lazo cerrado, lo cual puedeconducir a corregir errores en exceso que producen oscilaciones de amplitudconstante o variable.

1.6 Proceso de diseo de sistemas de controlEn el diseo de los sistemas de control se busca mantener el comportamiento

real de los mismos lo ms prximo posible al fijado previamente. Para ello serequiere determinar la configuracin, especificaciones e identificacin de losparmetros ms representativos del sistema propuesto con el fin de satisfaceruna necesidad real.

En general, el diseo de un sistema de control puede enmarcarse en elprocedimiento mostrado en la figura 1.10, a continuacin se describen cada unode los pasos a seguir.1.- Establecer el conjunto de especificaciones para el comportamiento delsistema. En esta etapa se parte de la planta a controlar y se obtienen lasespecificaciones para el desempeo adecuado del sistema de control. Porejemplo, si se desea controlar el ngulo de inclinacin de una antena parablica,en esta fase deben considerarse las dimensiones fsicas y el peso de la misma.Con estos datos se pueden establecer las especificaciones de diseo como lo esla respuesta transitoria y el error en estado estable. La primera de ellas serefiere al tiempo de respuesta del sistema, es decir en cuanto tiempo y como


Figura 1.10 Metodologa para el diseo de un sistema de control.

queremos que la antena alcance la inclinacin deseada, mientras que la segundaimplica la precisin que deseamos del sistema.2.-Obtener un modelo matemtico. Esta es una etapa crucial del proceso dediseo, en ella se plantean ecuaciones diferenciales que describen la dinmicadel sistema, la obtencin de las ecuaciones se basa en la aplicacin de las leyesque rigen la dinmica del sistema. Por ejemplo, en el caso de los sistemasmecnicos se tienen las leyes de newton y para los circuitos elctricos se aplicanlas leyes de Kirchhoff. En el ejemplo del control de posicin de una antenaparablica, el sistema contiene partes mecnicas y elctricas. La antena es un

Sistema acontrolar

Modelomatemtico

Anlisis yvalidacindel modelo

Cumple ?

Cumple ?

Diseo delcontrolador yanlisis delcomportamiento

Desarrollo

No

No

Si

Establecerespecificaciones


cuerpo que desea girarse, por lo que deben considerarse la inercia de su masa yla friccin, para lograr girarla se requiere de un motor acoplado a la misma, aseste sistema tiene tanto partes elctricas como mecnicas. Adicionalmente serequieren otras etapas como reductores de velocidad y amplificadores depotencia que permitan el control del sistema. En esta etapa pueden utilizarsediagramas de bloques que permitan visualizar de una mejor manera elcomportamiento de las variables del sistema.3.- Anlisis y validacin del modelo del sistema. Una vez planteado el modeloque describen el sistema, se realiza un anlisis del mismo, en esta etapa a travsde simulaciones se determina la validez del modelo; es decir, que sucomportamiento corresponda con el funcionamiento del sistema fsico. Lasdiferencias entre ambos pueden deberse a diversas causa, entre ellas, aparmetros del sistema despreciados o bien a no linealidades de algn parmetroque no fueron consideradas. Por ejemplo en nuestro sistema de control deposicin de una antena, es comn que como todo sistema mecnico se despreciela friccin de rotacin, esto generalmente es vlido si existe un buen sistema delubricacin.4.- Diseo del controlador y anlisis del comportamiento. Una vez que se hacorregido el modelo matemtico del sistema, el ingeniero de control propone unaestrategia de control que permita cumplir con las especificaciones dadas, entrelos objetivos primordiales del diseo del sistema de control estn el lograr que lasalida tenga una respuesta transitoria deseada, un error reducido en estadoestable y lograr la estabilidad del sistema. Para ello deben realizarse variaspruebas en simulacin que incluyen la aplicacin de seales de entradas tpicassimilares a las que se aplican al sistema real, as como la aplicacin de sealesde perturbacin. En caso de que se presente algn problema, ser necesarioregresar al modelo matemtico, para analizar la probable omisin de algnparmetro o la inadecuada eleccin del controlador. Una vez resueltos estosproblemas se puede construir un prototipo para el sistema fsico.

Referencias1.- Bennett S., A brief History of Automatic Control, IEEE Control Systems, Vol.

16, No. 3, pp. 17-25, June 1996.


2.- Dorf B., Sistemas de Control Moderno, Pearson Prentice Hall, 10 edicin,2005.

3.- Nise S. N., Control Systems Engineering, John Wiley & Sons, 4th Edition, 2004.4.- Navarro R., Ingeniera de Control Analgica y Digital, McGraw Hill, 1ra Edicin,

2004.5.- Ogata K., Ingeniera de Control Moderno, Pearson Prentice Hall, 4t edicin,

2003.6.- Sinha N. K., Control Systems, John Wiley & Sons, 2nd Edition, 1994.7.- Masten M. K., Astrm K. J., Lewis L. F., Modern Control Systems an IEEE/EAB

Self-Study Course, IEEE, 1995.8.- Franklin F. Gene, Powell J. D., Emami-Naeini A., Control de Sistemas

Dinmicos con Retroalimentacin, Addison-Wesley Iberoamericana, 1raEdicin, 1991.

9.- Dazzo J. J., Sistemas Retroalimentados de Control, Paraninfo, 4a Edicin,1989.

10.- Lewis P. H., Yang C., Sistemas de Control en Ingeniera, Prentice Hall,1raEdicin, 1999.

Problemas propuestos1.- Cul es la caracterstica comn de los trabajos desarrollados durante elperiodo del arte?2.- Describa un breve panorama histrico de la Ingeniera de Controlmencionando los acontecimientos ms representativos de cada etapa.3.- La figura 1.11 muestra un sistema de regulacin de nivel de una lmpara deaceite construido por Philon de Bizancio, investigue como operaba dicho sistema.


Determine cul es la variable de entrada y salida del mismo, determine si setrata de un sistema de lazo abierto o cerrado, justifique su respuesta.

Figura 1.11 Lmpara de aceite de Philon de Bizancio.

4.- El despachador de vino mostrado en la Figura 1.12, fue diseado por Hern deAlejandra. En este sistema, el vino era servido desde un recipiente a que secomunicaba con otro recipiente c por medio de un vaso comunicante. De talforma que cuando se sacaba vino de a, el nivel de c baja y el flotador d abre lavlvula. Entonces el vino cae dentro de c procedente de un gran depsito e hastaque la altura de a y c provoca que el flotador vuelva a tapar la vlvula.Determine si el sistema corresponde a uno de lazo abierto o cerrado y justifiquesu respuesta. Para este sistema cul es la planta y quin acta como elcontrolador?

Figura 1.12 Dispensador automtico de vino.

a b

cd

D


5.- Considere el reloj de agua de Ktseibios mostrado en la figura 1.1, determinecul sera una perturbacin interna y una externa para este sistema. Realice undiagrama de bloques.6.- Considere el sistema de apertura de puertas de Hern de Alejandra mostradoen la figura 1.2 y determine:a) Si el sistema es de lazo abierto o cerrado? Justifique su respuesta.b) Identificar la planta, controlador, actuador, entrada y salida del sistema.

7.- Considerando el regulador de velocidad de James Watt mostrado en la figura1.4, determine lo siguiente:a) La variable de entradab) La variable de salidac) La plantad) El controladore) proponga una perturbacin interna yf) proponga una perturbacin externa.

8.- En los sistemas de control retroalimentado es necesario medir la variable queest siendo controlada. Debido a la facilidad por la cual las seales elctricas setransmiten, amplifican y generalmente se procesan, a menudo se desea que elsensor entregue como salida un voltaje proporcional a la variable que est siendomedida. Investigar los principios de operacin y dibujar un diagrama de bloquesadecuado para explicar la operacin de los diferentes tipos de sensores quepodran medir:a) nivel de lquidob) temperaturab) presinc) posicin angulard) velocidad angular9.- Considere el sistema mostrado en la figura 1.10, proponga un sistema decontrol retroalimentado que no dependa de un operador.


10.- Identificar las variables de entrada, salida y partes principales de lossiguientes sistemas de control. Cules son de lazo abierto y cuales son de lazocerrado?a) tostadorb) boiler con piloto automticoc) calefactor caserod) semforoe) conductor de vehculof) refrigeradorg) licuadora11.- El proceso de enseanza-aprendizaje puede considerarse un sistema decontrol retroalimentado, en ste la salida deseada es el conocimiento que seestudia, el estudiante puede ser considerado como la planta y las evaluaciones seconsideran el mecanismo de retroalimentacin. Construya un diagrama debloques para el proceso de aprendizaje e identifique cada bloque del sistema.12.- Enliste tres ventajas y tres desventajas de los sistemas de lazo abierto.13.- Enliste tres ventajas y tres desventajas de los sistemas de lazo cerrado.14.- Proporcione tres ejemplos de sistemas retroalimentados en los cuales unapersona acte como controlador, describa la operacin de este en el sistema.15.- Mencione los principales criterios de diseo que debe cumplir un sistema decontrol.

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