RESUMEN TEMA 2: POTENCIAS Y RAÍCESRESUMEN TEMA 2: POTENCIAS Y RAÍCES• 2.0.- Introducción

• 2.1.- Potencias de base entera y exponente natural

• 2.2.- Operaciones con potencias de la misma base

• 2.3.- Operaciones con potencias del mismo exponente

• 2.4.- Potencias de base 10: Notación Científica.

• 2.5.- Cuadrados perfectos y Raíces Cuadradas

• 2.6.- Raíz n-ésima

• 2.7.- Operaciones con Raíces

•2.8.- Operaciones Combinadas

2.0.- Introducción

- Bit (Binary Digit) es la unidad más pequeña usada para representar la información guardada en un ordenador.

1 Byte = 8 bits = 23 bits

1 Kilobyte = 1024 bytes = 210 bytes = 213 bits

1 Megabyte = 1024 kilobytes = 210 kilobytes = 220 bytes = 223 bits

1 Gigabyte = 1024 megabytes = 210 megabytes = 220 kilobytes = 230 bytes = 233 bits

Otras unidades:

1 Terabyte = 1024 gigabytes

1 Petabyte = 1024 terabytes

Click para saber algo más de la historia de los ordenadores

2.1.- Potencias de base entera y exponente natural

Ejemplos:

34 = 3·3·3·3 = 81 (-2)3 = (-2)·(-2)·(-2) = - 8 (-2)6 = (-2)·(-2)·(-2)·(-2)·(-2)·(-2) = 64

Si la base es negativa y el exponente es par el resultado es positivo

Si la base es negativa y el exponente es impar el resultado es negativo

- 72 = - 49 ( - 7 )2 = 49

PD: Cualquier número distinto de cero elevado a cero da como resultado 1.

50 = 1 (- 13)0 = 1

CUIDADO:

2.2.- Operaciones con potencias de la misma base

PRODUCTO:

32 · 33 = 3·3 · 3·3·3 = 35+ En general: an · am = an+m

COCIENTE:

75 : 72 = (7·7·7·7·7) : (7·7) = 73En general: an : am = an-m

-

POTENCIA DE POTENCIA:

(32)3 = 32 · 32 · 32 = 36 En general: ( an ) m = an·m

2.3.- Operaciones con potencias del mismo exponente

(-5)4 · 24 = (-5) · (-5) · (-5) · (-5) · 2 · 2 · 2 · 2 = (-5 · 2)4 = (-10)4

PRODUCTO:

COCIENTE

En general, aan n · b· bnn = (a·b) = (a·b)nn

Análogamente al producto, aan n : b: bnn = (a:b) = (a:b)nn

2.4.- Potencias de base 10: Notación Científica

PotenciasBase 10

Notación Científica:

Ejemplos: 3 2 1 0 0 0 0 0

Ponemos la coma aquí Y contamos cuántos decimales nos quedan

= 3.21 · 107

0. 0 0 0 15

En esta ocasión, la coma aquí, y como el número es menor que 1 el exponente del 10 será negativo

= 1.5 · 10-4

2.5.- Cuadrados perfectos y Raíces cuadradas

1 2 3

Área cuadrado lado 1 = 1 unidades cuadradasÁrea cuadrado lado 2 = 4 unidades cuadradasÁrea cuadrado lado 3 = 9 unidades cuadradas

Se dice que un número a > 0 es la raíz cuadrada de un número b Se dice que un número a > 0 es la raíz cuadrada de un número b

si y sólo si asi y sólo si a22 = b = b

OJO: Las raíces cuadradas de números negativos no son reales,OJO: Las raíces cuadradas de números negativos no son reales,puesto que no hay ningún número real que elevado al cuadrado nos dépuesto que no hay ningún número real que elevado al cuadrado nos décomo resultado un número negativo.como resultado un número negativo.

* Aproximación de Raíces

¿Podemos colocar 28 fichas formando un cuadrado?

1, 4, 9, 16, 25, … se dice que son cuadrados perfectos

No, con 25 fichas nos sobran, y con 36 nos faltan.

Ejemplos:

2.6. - Raíz n - ésima

1

2

3

Volumen cubo lado 1 = 1 unidad cúbicaVolumen cubo lado 2 = 8 unidades cúbicasVolumen cubo lado 3 = 27 unidades cúbicas

1, 8, 27, 64, 125, … son cubos perfectos

Se dice que un número a es la raíz cúbica de un número b Se dice que un número a es la raíz cúbica de un número b

si y sólo si asi y sólo si a33 = b = b

PD1: Las raíces con índice par las definiremos siempre positivasPD2: Las raíces de índice par de números negativos no son reales

Curiosidad: Para saber más del cubo de Rubik pincha en la figura

2.7.- Operaciones con raíces

Esto nos permitirá calcular raíces (o al menos simplificarlas) de manera sencilla

Prueba a hacer algunos ejercicios en jclic ;-)

2.8.- Operaciones Combinadas

Supongamos que queremos realizar estas operaciones con peras y manzanas:

2 + 5 + 8 - 2 = 10 + 3

Con las raíces pasa exactamente lo mismo:

Ampliación: Podemos usar lo aprendido el apartado anterior para sumar y restar raícesque a priori no podríamos sumar o restar

Para más información y ejerciciosvisita la página:

LA CASA DE GAUSS

Una presentación de;ENRIQUE FELIPE GUTIÉRREZ //