INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO“SANTIAGO MARIÑO”

ÁLGEBRA LINEA

Sistema de ecuaciónAplicando los métodos de (igualación, sustitución y reducción)

Anyileidys Pírela23.452.608

Igualación:4X-4Y=10 E#1

X+3Y=4 E#2

1) Despejar una incógnitas de cada una de las ecuaciones

X=10+4y E#3 X=4-3Y E#4 4 1

2) Igualar las dos nuevas ecuaciones

X=X 10+4y = 4-3y 4 1

3) Aplicando operaciones pertinentes

1 (10+4y) = 4 (4-3y) 10+4y = 16-12y 4y-12y = 16-10 16y = 6 Y = 6/16 = 0,3 4) El valor hallado se sustituye en una de las ecuaciones depejadas para hallar la otra variable

10+4(0.3) = X= 2,8 4

5) Para comprobar ambos valores se sustituye en las ecuaciones originales y se tiene que cumplir todas las igualdades

4(2,8)-4(0,3) 11,2-1,3 = 10 (2,8)+3(0,3) 2,8+0,9 = 3,7 se aproxima a 4

Igualación:X+2Y = -2 E#1 -X-Y = 1 E#2

1) Despejar una incógnitas de cada una de las ecuaciones

Y = -2-X E#3 Y = 1+X E#4 2 -1

2) Igualar las dos nuevas ecuaciones

Y = Y -2-X = 1+x 2 -1

3) Aplicando operaciones pertinentes

1(-2-X) = 2 (1+X) -2-X = 2+2X X-2X = 2+2 -3X = 4 X = -4/3 = -1,3

4) El valor hallado se sustituye en una de las ecuaciones depejadas para hallar la otra variable

-2-(-1,3) = Y = -0,35 2

5) Para comprobar ambos valores se sustituye en las ecuaciones originales y se tiene que cumplir todas las igualdades

(-1,3)+2(-0,35) -1,3+(-0,7) = -2-(-1,3)-(-0,35) = 1,6

Sustitución4X-4Y = 10 E#1

X-3Y = 4 E#2

1) Despejar de una de las ecuaciones una variable

X-3Y = 4

X = 4+3Y E#3

2) Sustituir en la ecuación E#1 el valor de la ecuación E#3

4(4+3Y)-4Y= 10

3) Aplicando operaciones pertinentes

4(4+3Y)-4Y = 10 16+12Y-4Y = 10 12Y-4Y = 10-16 8Y = -6 Y = -6/8 = -0,754) Sustituir el valor hallado en la E#3 para hallar la otra variable

X = 4+3(-0,75)

X = 4-2,25 = 1,75 5) Para comprobar ambos valores se sustituye en las ecuaciones originales y se

tiene que cumplir todas las igualdades

4(1,75)-4(-0,75) 7+3 = 10(1,75)-3(-0,75) 1,75 + 2,25 = 4

sustitución X+2Y= -2 E#1

-X-Y= 1 E#2

1) Despejar de una de las ecuaciones una variable X+2Y= -2

X= -2-2Y E#3

2) Sustituir en la ecuación E#1 el valor de la ecuación E#3 -(-2-2Y)+2Y=-2

3)Aplicando operaciones pertinentes -(-2-2Y)+2Y=-2 2+2Y+2Y=-2 2Y+2Y=-2-2 4Y=-4 Y=-4/4 = -14) Sustituir el valor hallado en la E#3 para hallar la otra variable

X=-2-2(-1) X=-2+2= 0

5) Para comprobar ambos valores se sustituye en las ecuaciones originales y se tiene que cumplir todas las igualdades

(0)+2(-1)= -2 -(0)-(-1)= 1

Reducción4X-4Y= 10 E#1

X+3Y= 4 E#2

1)Se intercambian dos ecuaciones

3 (4X-4Y= 10) 4 (X+3Y= 4)

2) Se multiplican una ecuación por una constante diferente de 0

12X+12Y= 30 4X+12Y= 16

16X = 46 X= 46/16 = 2,8

3)Se suma algebraicamente a una ecuación dadaun múltiplo constante de otra ecuación

4) El valor hallado se sustituye en una de las ecuaciones originales para calcular el valor de la otra variable

4(2,8)-4Y= 10 11,2-4Y=10 -4y=10-11,2 -4Y=-1,2 Y=-1,2/-4 = 0,3

5) Para comprobar ambos valores se sustituye en las ecuaciones originales y se tiene que cumplir todas las igualdades

4(2,8)-4(0,3)= 11,2-1,2= 10

(2,8)+3(0,3)= 2,8+0,9= 3,7 aproximado a 4

Reducción X+2Y= -2 E#1 -X-Y= 1 E#2

1) Se intercambian dos ecuaciones -1 (X+2Y= -2) 2 (-X-Y= 1)

2) Se multiplican una ecuación por una constante diferente de 0

-1X-2Y= 2 -2X-2Y= 2

-3X = 4

X=-4/3 = 1,33

3)Se suma algebraicamente a una ecuación dada un múltiplo constante de otra ecuación

4) El valor hallado se sustituye en una de las ecuaciones originales para calcular el valor de la otra variable -1(-1,33)-(Y)= 1 1,33-Y= 1 Y= 1-1,33 Y= -o,33

5) Para comprobar ambos valores se sustituye en las ecuaciones originales y se tiene que cumplir todas las igualdades

-(-1,33)-(-0,33)= 1,6

(-1,33)+2(-0,33)= -1,33-o,66 = -1,99 aproximándose a -2