Presentación Final Riesgo Moral

RIESGO MORAL

Trabajo Final de Microeconomía

Una empresa de catering contrata un cocinero para el diseño y

realización de menús de alto standing. El propietario de la empresa es

neutral ante el riesgo. La función de utilidad del cocinero es

𝑼 = 𝒘𝟏/𝟐 – 𝒗. Si el cocinero realiza un trabajo de alta calidad 𝒗 = 𝟐 y

si realiza un trabajo rutinario 𝒗 = 𝟏. La utilidad de reserva del cocinero

es 5. Si el cocinero realiza un trabajo de alta calidad la probabilidad de

éxito es 0,8, mientras que si realiza un trabajo rutinario la probabilidad

de éxito disminuye a 0,6. El éxito implica unos beneficios de 150 millones

para la empresa, mientras que el fracaso implica un nivel de beneficios

de 0.

CALCULA EL CONTRATO ÓPTIMO BAJO

INFORMACIÓN SIMÉTRICA.

Planteamiento del problema:

Agente (A) Adverso al riesgo

𝑼(𝑨) = 𝒘𝟏/𝟐 – 𝒗

Principal (P) Neutral al riesgo

𝑩(𝒙, 𝒘) = 𝑿 − 𝒘

Utilidad de reserva 𝑈 = 5

La incertidumbre está representada por dos estados de la naturaleza 𝑥𝑖 ∈ 𝑋{𝑥1 , 𝑥2}

𝑥2 = 150 𝑚𝑖𝑙𝑙𝑜𝑛𝑒𝑠, 𝑥1 = 0

Los niveles de esfuerzo del agente son e 𝑒𝑖 ∈ 𝐸{𝑒1 , 𝑒2}

𝒆𝟏 = 𝟐 , 𝒙𝟐 = 𝟏

Las probabilidades asociadas de cada esfuerzo y el resultado posible se muestran en la

siguiente tabla

𝒙𝟐 𝒙𝟏

e=1 0,6 0,4

e=2 0,8 0,2

Para obtener el 𝑤 óptimo, se iguala a la utilidad de reserva del agente

𝑼 𝑨 = 𝒘𝟏𝟐 – 𝒗 = 𝑼

𝒘𝟏/𝟐 – 𝒗 = 𝑼

𝒘𝟏/𝟐 = 𝑼 − 𝒗

𝒘 = 𝑼 − 𝒗 𝟐

MODELO TEÓRICO

CONTRATO ÓPTIMO CON INFORMACIÓN SIMÉTRICA (IS)

𝑀𝑎𝑥 𝑃 𝑒 𝐵 𝑥𝑖 − 𝑤 𝑥𝑖

𝑛

𝑖=1

𝑒, 𝑤 𝑥𝑖 𝑠. 𝑎. 𝑃 𝑒 𝑢 𝑤(𝑥𝑖) − 𝑣 𝑒 ≥ 𝑈

𝑛

𝑖=1

Resolución:

𝐿 = 𝑃 𝑒 𝐵 𝑥𝑖 − 𝑤 𝑥𝑖

𝑛

𝑖=1

+ 𝜆 × 𝑃 𝑒 𝑢 𝑤(𝑥𝑖) − 𝑣 𝑒 − 𝑈

𝑛

𝑖=1

C.P.O

𝜕𝐿

𝜕𝑤(𝑥𝑖)= −𝑃𝑖 𝑒

∗ 𝐵′ 𝑥𝑖 − 𝑤∗ 𝑥𝑖 + 𝜆∗𝑃𝑖 𝑒∗ 𝑢′ 𝑤∗ 𝑥𝑖 = 0 ∀𝑖 ∈ 1,2, …𝑛

La solución queda establecida de la siguiente manera:

𝜆∗ =𝐵′ 𝑥𝑖 − 𝑤∗ 𝑥𝑖

𝑢′ 𝑤∗ 𝑥𝑖 ∀𝑖 ∈ 1,2, …𝑛

SOLUCIÓN

Si 𝑒 = 2 ⇒ 𝑈 𝐴 = 𝑤

1

2 – 2 = 5

𝒘 = 𝟕𝟐 = 𝟒𝟗, 𝟎𝟎

𝝅𝑷 𝒆 = 𝟐 ⇒ 𝟎, 𝟖 × 𝟏𝟓𝟎, 𝟎𝟎 + 𝟎, 𝟐 × 𝟎 − 𝟒𝟗 = 𝟕𝟏, 𝟎𝟎

Si 𝑒 = 1 ⇒ 𝑈 𝐴 = 𝑤1

2 – 1 = 5

𝒘 = 𝟔𝟐 = 𝟑𝟔, 𝟎𝟎

𝝅𝑷 𝒆 = 𝟏 ⇒ 𝟎, 𝟔 × 𝟏𝟓𝟎, 𝟎𝟎 + 𝟎, 𝟒 × 𝟎 − 𝟑𝟔 = 𝟓𝟒, 𝟎𝟎

Solución

𝝅𝑷 𝒆 = 𝟐 > 𝜋𝑃 𝒆 = 𝟏 ⇒ el contrato bajo información simétrica será:

𝒆∗ = 𝟐, 𝒘∗ = 𝟒𝟗, 𝟎𝟎

MODELO TEÓRICO

CONTRATO ÓPTIMO BAJO INFORMACIÓN ASIMÉTRICA.

𝑀𝑎𝑥 𝑃𝐻 𝑥2 − 𝑤2 + (1 − 𝑝𝐻) 𝑥𝑖 − 𝑤1

s.a.

𝑃𝐻𝑢 𝑤2 + 1 − 𝑝𝐻 𝑢 𝑤1 − 𝑣 𝑒𝐻 ≥ 𝑢 ⇒ 𝑅𝑃

Restricción de Participación

𝑃𝐻𝑢 𝑤2 + 1 − 𝑝𝐻 𝑢 𝑤1 − 𝑣 𝑒𝐻

≥ 𝑃𝐿𝑢 𝑤2 + 1 − 𝑝𝐿 𝑢 𝑤1 − 𝑣 𝑒𝐿 ⇒ (𝑅𝐼)

Restricción de Incentivos

Para 𝑒 = 1 𝑤∗ = 36 porque ante un pago fijo, el agente elegirá un esfuerzo bajo

𝝅𝑷 𝒆 = 𝟏 ⇒ 𝟎, 𝟔 × 𝟏𝟓𝟎, 𝟎𝟎 + 𝟎, 𝟒 × 𝟎 − 𝟑𝟔, 𝟎𝟎 = 𝟓𝟒, 𝟎𝟎

Para 𝑒 = 2 Programa de riesgo moral con dos resultados o dos esfuerzos

F.O. Principal

𝑃𝐻 𝑥𝑖 − 𝑤 𝑥𝑖 = 0,8 × 150,00 − 𝑤𝐻 + 0,2 × 0 − 𝑤𝐿

2

𝑖=1

RI del agente

0,8 × 𝑤𝐻1/2

− 2 + 0,2 × 𝑤𝐿1/2

− 2 ≥ 0,6 × 𝑤𝐻1/2

− 1 + 0,4 × 𝑤𝐿1/2

− 1

RP del agente

0,8 × 𝑤𝐻1/2

− 2 + 0,2 × 𝑤𝐿1/2

− 2 ≥ 5

RESOLVIENDO

SOLUCIÓN

{𝟔𝟕, {𝐰𝐇 → 𝟔𝟒, 𝐰𝐋 → 𝟗}}

Perdida debida a la información asimétrica

𝝅𝑷 𝑰𝑺 𝒆 = 𝟐 − 𝝅𝑷 𝑰𝑨 𝒆 = 𝟐 = 𝟒, 𝟎𝟎

¿Cómo varían las respuestas a las

preguntas a) y b) si v = 3 cuando

el cocinero realiza un trabajo de

alta calidad?

INFORMACIÓN SIMÉTRICA

Si 𝑒 = 3 ⇒

𝒘 = 𝟖𝟐 = 𝟔𝟒, 𝟎𝟎

𝝅𝑷 𝒆 = 𝟑 ⇒ 𝟎, 𝟖 × 𝟏𝟓𝟎, 𝟎𝟎 + 𝟎, 𝟐 × 𝟎 − 𝟔𝟒, 𝟎𝟎 = 𝟓𝟔, 𝟎𝟎

Solución 𝝅𝑷 𝒆 = 𝟑 > 𝜋𝑃 𝒆 = 𝟏 ⇒ el contrato bajo información simétrica será:

𝒆∗ = 𝟑, 𝒘∗ = 𝟔𝟒, 𝟎𝟎

INFORMACIÓN ASIMÉTRICA


𝝅𝑷 𝒆 = 𝟏 ⇒ 𝟎, 𝟔 × 𝟏𝟓𝟎, 𝟎𝟎 + 𝟎, 𝟒 × 𝟎 − 𝟑𝟔, 𝟎𝟎 = 𝟓𝟒, 𝟎𝟎


F.O Principal

𝑃𝐻 𝑥𝑖 − 𝑤 𝑥𝑖 = 0,8 × 150,00 − 𝑤𝐻 + 0,2 × 0 − 𝑤𝐿

2

𝑖=1

RI del agente

0,8 × 𝑤𝐻1/2

− 3 + 0,2 × 𝑤𝐿1/2

− 3 ≥ 0,6 × 𝑤𝐻1/2

− 1 + 0,4 × 𝑤𝐿1/2

− 1

RP del agente

0,8 × 𝑤𝐻1/2

− 3 + 0,2 × 𝑤𝐿1/2

− 3 ≥ 5

SOLUCIÓN

{𝟒𝟎, {𝐰𝐇 → 𝟏𝟎𝟎, 𝐰𝐋 → 𝟎}}


𝝅𝑷 𝑰𝑺 𝒆 = 𝟐 − 𝝅𝑷 𝑰𝑨 𝒆 = 𝟐 = 𝟏𝟔

¿QUÉ PUEDES DEDUCIR DE ESTE RESULTADO?

En información simétrica, los beneficios correspondientes a un mayor esfuerzo son

mayores(𝑒 = 3, 𝜋 = 56,00) respecto al esfuerzo bajo 𝑒 = 1, 𝜋 = 54,00 , pero debido a

que el salario aumenta conforme aumenta el esfuerzo, los beneficios con esfuerzo alto

respecto al apartado anterior son menores. (56,00 < 71,00).

En información asimétrica, el agente deberá decidir entre obtener ingresos de

𝜋 = 54,00 con un salario fijo 𝑤 = 36,00 ó tener ingresos de 𝝅 = 𝟒𝟎, 𝟎𝟎 pagando un

salario con incentivos.

La pérdida debida a la información asimétrica es negativa 𝟏𝟔, 𝟎𝟎

El contrato a firmar será un pago 𝒘 = 𝟑𝟔 𝝅 = 𝟓𝟒


preguntas a) y b) si el éxito implica

unos beneficios de sólo 75 millones

para la empresa y si cuando el

cocinero realiza un trabajo de alta

calidad?


Si 𝑒 = 2 y 𝑥1 = 75,00 𝑈 𝐴 = 𝑤1

2 – 2 = 5 ⇒ 𝒘 = 𝟒𝟗

𝝅𝑷 𝒆 = 𝟐 ⇒ 𝟎, 𝟖 × 𝟕𝟓, 𝟎𝟎 + 𝟎, 𝟐 × 𝟎 − 𝟒𝟗, 𝟎𝟎 = 𝟏𝟏, 𝟎𝟎

𝝅𝑷 𝒆 = 𝟏 ⇒ 𝟎, 𝟔 × 𝟕𝟓, 𝟎𝟎 + 𝟎, 𝟒 × 𝟎 − 𝟑𝟔, 𝟎𝟎 = 𝟗, 𝟎𝟎

Solución


𝒆∗ = 𝟐, 𝒘∗ = 𝟒𝟗, 𝟎𝟎


Para 𝑒 = 1 𝑤∗ = 36,00 porque ante un pago fijo, el agente elegirá un esfuerzo bajo

𝝅𝑷 𝒆 = 𝟏 ⇒ 𝟎, 𝟔 × 𝟕𝟓, 𝟎𝟎 + 𝟎, 𝟒 × 𝟎 − 𝟑𝟔, 𝟎𝟎 = 𝟗, 𝟎𝟎


F.O Principal

𝑃𝐻 𝑥𝑖 − 𝑤 𝑥𝑖 = 0,8 × 75,00 − 𝑤𝐻 + 0,2 0 − 𝑤𝐿

2

𝑖=1

RI del agente

0,8 × 𝑤𝐻1/2

− 2 + 0,2 × 𝑤𝐿1/2

− 2 ≥ 0,6 × 𝑤𝐻1/2

− 1 + 0,4 × 𝑤𝐿1/2

− 1

RP del agente

0,8 × 𝑤𝐻1/2

− 2 + 0,2 × 𝑤𝐿1/2

− 2 ≥ 5

SOLUCIÓN

{𝟕{𝐰𝐇 → 𝟔𝟒, 𝐰𝐋 → 𝟗}}


𝝅𝑷 𝑰𝑺 𝒆 = 𝟐 − 𝝅𝑷 𝑰𝑨 𝒆 = 𝟐 = 𝟒, 𝟎𝟎



mayores(𝑒 = 2, 𝜋 = 11) respecto al esfuerzo bajo 𝑒 = 1, 𝜋 = 9 ; pero comparado con el

apartado anterior, debido al menor (𝑋1 = 75,00) los beneficios son menores.

En información asimétrica, el agente deberá decidir entre obtener ingresos de 𝜋 = 9,00 con

un salario fijo 𝑤 = 36,00 ó tener ingresos de 𝜋 = 7,00 pagando un salario con incentivos. La

pérdida asociada a la Información asimétrica es positiva 𝟒, 𝟎𝟎

El contrato a firmar será 𝑾 = 𝟑𝟔, 𝟎𝟎 𝒚 𝝅 = 𝟗, 𝟎𝟎

¿Y si el éxito implica unos

beneficios de 150 millones y el

fracaso unos beneficios de 100

millones?


Si 𝑒 = 2 y 𝑥1 = 150 𝑚𝑖𝑙𝑙𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑈 𝐴 = 𝑤1

2 – 2 = 5 ⇒ 𝒘 = 𝟒𝟗, 𝟎𝟎

𝝅𝑷 𝒆 = 𝟐 ⇒ 𝟎, 𝟖 × 𝟏𝟓𝟎, 𝟎𝟎 + 𝟎, 𝟐 × 𝟏𝟎𝟎, 𝟎𝟎 − 𝟒𝟗 = 𝟗𝟏, 𝟎𝟎

𝝅𝑷 𝒆 = 𝟏 ⇒ 𝟎, 𝟔 × 𝟏𝟓𝟎, 𝟎𝟎 + 𝟎, 𝟒 × 𝟏𝟎𝟎, 𝟎𝟎 − 𝟑𝟔 = 𝟗𝟒, 𝟎𝟎

Solución

𝝅𝑷 𝒆 = 𝟐 < 𝜋𝑃 𝒆 = 𝟏 ⇒ el contrato bajo información simétrica será:

𝒆∗ = 𝟏, 𝒘∗ = 𝟑𝟔, 𝟎𝟎



𝝅𝑷 𝒆 = 𝟏 ⇒ (𝟎, 𝟔 × 𝟏𝟓𝟎, 𝟎𝟎) + 𝟎, 𝟒 × 𝟏𝟎𝟎, 𝟎𝟎 − 𝟑𝟔, 𝟎𝟎 = 𝟗𝟒, 𝟎𝟎


F.O Principal

𝑃𝐻 𝑥𝑖 − 𝑤 𝑥𝑖 = 0,8 × 150,00 − 𝑤𝐻 + 0,2 × (100,00 − 𝑤𝐿)

2

𝑖=1

RI del agente

0,8 × 𝑤𝐻1/2

− 2 + 0,2 × 𝑤𝐿1/2

− 2 ≥ 0,6 × 𝑤𝐻1/2

− 1 + 0,4 × 𝑤𝐿1/2

− 1

RP del agente

0,8 × 𝑤𝐻1/2

− 2 + 0,2 × 𝑤𝐿1/2

− 2 ≥ 5

SOLUCIÓN

{𝟖𝟕, {𝐰𝐇 → 𝟔𝟒, 𝐰𝐋 → 𝟗}}


𝝅𝑷 𝑰𝑺 𝒆 = 𝟐 − 𝝅𝑷 𝑰𝑨 𝒆 = 𝟐 = 𝟒, 𝟎𝟎



menores(𝑒 = 2, 𝜋 = 91,00) respecto al esfuerzo bajo 𝑒 = 1, 𝜋 = 94,00 , y respecto al

apartado anterior son aún mayores, porque el resultado con bajo es de 100,00 y antes era de

0,00.

En información asimétrica, el agente deberá decidir entre obtener ingresos de 𝜋 = 94,00 con

un salario fijo 𝑤 = 36,00 ó tener ingresos de 𝜋 = 87,00 pagando un salario con incentivos. La

pérdida asociada a la Información asimétrica es 𝟒, 𝟎𝟎

El contrato a firmar será 𝑾 = 𝟑𝟔, 𝟎𝟎 𝒚 𝝅 = 𝟗𝟒, 𝟎𝟎


preguntas a) y b) si la probabilidad de

éxito asociada a un trabajo de alta

calidad es 0,6 y la asociada a un

trabajo rutinario es 0,4?


𝜋𝑃 𝑒 = 2 ⇒ 0,6 × 150,00 + 0,4 × 0 − 49,00 = 41,00

𝜋𝑃 𝑒 = 1 ⇒ 0,4 × 150,00 + 0,6 × 0 − 36,00 = 24,00

Solución

𝝅𝑷 𝒆 = 𝟐 > 𝜋𝑃 𝒆 = 𝟏 ⇒ el contrato bajo

información simétrica será:

𝒆∗ = 𝟐, 𝒘∗ = 𝟒𝟗, 𝟎𝟎



𝜋𝑃 𝑒 = 1 ⇒ 0,6 × 150,00 + (0,4 × 0) − 36,00 = 24,00


F.O Principal

𝑃𝐻 𝑥𝑖 − 𝑤 𝑥𝑖 = 0,6 × 150,00 − 𝑤𝐻 + 0,4 × (0 − 𝑤𝐿)

2

𝑖=1

RI del agente

0,6 × 𝑤𝐻1/2

− 2 + 0,4 × 𝑤𝐿1/2

− 2 ≥ 0,4 × 𝑤𝐻1/2

− 1 + 0,6 × 𝑤𝐿1/2

− 1

RP del agente

0,6 × 𝑤𝐻1/2

− 2 + 0,4 × 𝑤𝐿1/2

− 2 ≥ 5

SOLUCIÓN

{𝟑𝟓, {𝐰𝐇 → 𝟖𝟏, 𝐰𝐋 → 𝟏𝟔}}


𝝅𝑷 𝑰𝑺 𝒆 = 𝟐 − 𝝅𝑷 𝑰𝑨 𝒆 = 𝟐 = 𝟔, 𝟎𝟎

¿Y si son 0,9 y 0,1?


𝜋𝑃 𝑒 = 2 ⇒ 0,9 × 150,00 + 0,1 × 0 − 49,00 = 86,00

𝜋𝑃 𝑒 = 1 ⇒ 0,1 × 150,00 + 0,9 × 0 − 36,00 = −21,00

Solución


𝒆∗ = 𝟐, 𝒘∗ = 𝟒𝟗, 𝟎𝟎

INFORMACIÓN ASIMÉTRICA Para 𝑒 = 1 𝑤∗ = 36,00 porque ante un pago fijo, el agente elegirá un esfuerzo bajo

𝜋𝑃 𝑒 = 1 ⇒ 0,1 × 150,00 + (0,9 × 0) − 36,00 = −21,00


F.O Principal

𝑃𝐻 𝑥𝑖 − 𝑤 𝑥𝑖 = 0,9 × 150,00 − 𝑤𝐻 + 0,1 × (0 − 𝑤𝐿)

2

𝑖=1

RI del agente

0,9 × 𝑤𝐻1/2

− 2 + 0,1 × 𝑤𝐿1/2

− 2 ≥ 0,1 × 𝑤𝐻1/2

− 1 + 0,9 × 𝑤𝐿1/2

− 1

RP del agente

0,9 × 𝑤𝐻1/2

− 2 + 0,1 × 𝑤𝐿1/2

− 2 ≥ 5

SOLUCIÓN

𝟓𝟒𝟗𝟓

𝟔𝟒, 𝐰𝐇 →

𝟑𝟐𝟒𝟗

𝟔𝟒, 𝐰𝐋 →

𝟐𝟐𝟎𝟗

𝟔𝟒


𝝅𝑷 𝑰𝑺 𝒆 = 𝟐 − 𝝅𝑷 𝑰𝑨 𝒆 = 𝟐 = 𝟑𝟑, 𝟐𝟕


Los resultados obtenidos muestran la importancia de la probabilidad de éxito (𝑋2) en

la obtención de beneficios y la el contratado establecido, tanto en información

simétrica como asimétrica, pues una mayor probabilidad de éxito implica mayores

beneficios (mayores sueldos tanto a las buenas como a las malas) e incluso menores

pérdidas debido a la información asimétrica.

En el primer ejercicio del apartado, en información simétrica, los beneficios

correspondientes a un mayor esfuerzo son mayores (𝑒 = 2, 𝜋 = 41,00) respecto al

esfuerzo bajo 𝑒 = 1, 𝜋 = 24,00 . En información asimétrica, el agente deberá

decidir entre obtener ingresos de 𝜋 = 24,00 con un salario fijo 𝑤 = 36,00 ó tener

ingresos de 𝜋 = 35,00 pagando un salario con incentivos. La pérdida asociada a la

Información asimétrica es 𝟔, 𝟎𝟎

El contrato a firmar será 𝝅 = 𝟑𝟓, 𝟎𝟎 pagando incentivos

En el segundo ejercicio del apartado, en información simétrica, los beneficios

correspondientes a un mayor esfuerzo son mayores (𝑒 = 2, 𝜋 = 86,00) respecto al

esfuerzo bajo 𝑒 = 1, 𝜋 = −21,00 . En información asimétrica, el agente deberá

decidir entre obtener ingresos de 𝜋 = −21,00 con un salario fijo 𝑤 = 36,00 ó tener

ingresos de 𝜋 = 52,73 pagando un salario con incentivos. La pérdida asociada a la

Información asimétrica es positiva 𝟑𝟑, 𝟑𝟓

El contrato a firmar será con incentivos 𝒚 𝝅 = 𝟓𝟐, 𝟔𝟓


preguntas a) y b) si la utilidad de

reserva fuera 10?

INFORMACIÓN SIMÉTRICA Si 𝑒 = 2

⇒ 𝑈 𝐴 = 𝑤1

2 – 2 = 10

𝑤12 – 2 − 10 = 0

𝑤12 – 12 = 0

𝑤12 = 12

𝒘 = 𝟏𝟐𝟐 = 𝟏𝟒𝟒, 𝟎𝟎

𝝅𝑷 𝒆 = 𝟐 ⇒ 𝟎, 𝟖 × 𝟏𝟓𝟎, 𝟎𝟎 + 𝟎, 𝟐 × 𝟎 − 𝟏𝟒𝟒 = −𝟐𝟒, 𝟎𝟎

Si 𝑒 = 1 ⇒ 𝑈 𝐴 = 𝑤1

2 – 1 = 10

𝑤12 – 1 − 10 = 0

𝑤12 – 11 = 0

𝑤12 = 11

𝒘 = 𝟏𝟏𝟐 = 𝟏𝟐𝟏, 𝟎𝟎

𝝅𝑷 𝒆 = 𝟏 ⇒ 𝟎, 𝟔 × 𝟏𝟓𝟎, 𝟎𝟎 + 𝟎, 𝟒 × 𝟎 − 𝟏𝟐𝟏 = −𝟑𝟏, 𝟎𝟎

SOLUCIÓN

𝝅𝑷 𝒆 = 𝟐 > 𝜋𝑃 𝒆 = 𝟏 ⇒

el contrato en información simétrica será:

𝒆∗ = 𝟐, 𝒘∗ = 𝟏𝟒𝟒, 𝟎𝟎



𝜋𝑃 𝑒 = 1 ⇒ 0,6 × 150,00 + 0,4 × 0 − 121 = −31,00


F.O Principal

𝑃𝐻 𝑥𝑖 − 𝑤 𝑥𝑖 = 0,8 150,00 − 𝑤𝐻 + 0,2 0 − 𝑤𝐿

2

𝑖=1

RI del agente

0,8 × 𝑤𝐻1/2

− 2 + 0,2 × 𝑤𝐿1/2

− 2 ≥ 0,6 × 𝑤𝐻1/2

− 1 + 0,4 × 𝑤𝐿1/2

− 1

RP del agente

0,8 × 𝑤𝐻1/2

− 2 + 0,2 × 𝑤𝐿1/2

− 2 ≥ 10

SOLUCIÓN

{−𝟐𝟖, {𝐰𝐇 → 𝟏𝟔𝟗, 𝐰𝐋 → 𝟔𝟒, 𝟎𝟎}}


𝝅𝑷 𝑰𝑺 𝒆 = 𝟐 − 𝝅𝑷 𝑰𝑨 𝒆 = 𝟐 = −𝟐𝟒, 𝟔𝟗


Los niveles de 𝑤ℎ y 𝑤𝑙 son altos, pues el 𝑈 es mayor respecto al primer apartado. En

información simétrica, los beneficios que corresponden a un mayor esfuerzo son menos

negativos (𝑒 = 2, 𝜋 = −24,00) respecto al esfuerzo bajo 𝑒 = 1, 𝜋 = −31,00 . En

información asimétrica, el agente deberá decidir entre obtener ingresos de 𝜋 = −31,00 con

un salario fijo 𝑤 = 121,00 ó tener ingresos de 𝜋 = −28,00 pagando un salario con

incentivos. La pérdida asociada a la Información asimétrica es negativa −24,69 es decir, que la

incertidumbre permite mejorar los beneficios al principal.

El contrato a firmar será con incentivos y 𝝅 = −𝟐𝟖, 𝟎𝟎

Realiza un análisis de estática comparada

(como cambian las soluciones ante los

cambios de los parámetros del modelo) a

partir de lo que has observado en los

apartados a)-g).

Los problemas de optimización que se estudiaron, permitieron reconocer

la importancia de la información en los beneficios de los Principales y los

sueldos de los Agentes, puesto que un problema inicial en el que el

beneficio y el sueldo está únicamente en función del esfuerzo del agente,

difiere mucho en el ámbito de información asimétrica y se convierte en un

problema de riesgo moral

Como se podrá observar en el cuadro y los gráficos que se presentan a

continuación, cuando al problema original se le considera en un ámbito de

información asimétrica, lo primero que afecta el resultado son las

probabilidades de éxito y fracaso, pues de beneficios de 71,00 € con un

nivel de esfuerzo alto 𝑒 = 2 , se pasa a beneficios de 3.73, que harían que

el principal se inclinara por ofrecer un contrato con un sueldo fijo

𝑤𝑙 = 36,00 y obtener ganancias de 54,00€

No obstante, cuando los niveles de esfuerzo aumentan, ceteris paribus, los beneficios en información asimétrica serían mayores a las que se obtendrían con información simétrica, teniendo así, beneficios por la pérdida de información, los salarios saldrían perjudicados, a pesar de haber un mayor esfuerzo. La disminución del valor de X1 afecta, por lógica, negativamente el nivel de beneficios y tanto en información simétrica como asimétrica, pero ahora los sueldos en información asimétrica serían incrementarían. Un incremento en el X2 (el resultado malo) hará que en información asimétrica los sueldos se incrementen; no obstante, esto no garantiza que el beneficio aumente; al contrario, se espera un beneficio negativo.

Ceteris paribus, Incrementos en las probabilidades de éxito inclinan la balanza hacia los contratos con sueldos fijos respecto a los de incentivos, mientras que disminuciones en la p de obtener X1 hacen más atractivos los contratos con incentivos. Finalmente, incrementos en la utilidad de reserva de del agente, hacen disminuir los beneficios del principal.

Apartado Esfuerzo X2 X1 W p 1-p p u reserva InformaciónPérdida

por IA1 150 0 36.00 0.60 0.40 54.00 5 Simétrica

2 150 0 49.00 0.80 0.20 71.00 5 Simétrica

1 150 0 36.00 0.60 0.40 54.00 5 Asimétrica

2 150 0 64.00 0.80 0.20 5 Asimétrica

2 150 0 9.00 0.80 0.20 5 Asimétrica

1 150 0 36.00 0.60 0.40 54.00 5 Simétrica

3 150 0 64.00 0.80 0.20 56.00 5 Simétrica

1 150 0 36.00 0.60 0.40 54.00 5 Asimétrica

3 150 0 100.00 0.80 0.20 5 Asimétrica

3 150 0 0.00 0.80 0.20

1 75 0 36.00 0.60 0.40 9.00 5 Simétrica

2 75 0 49.00 0.80 0.20 11.00 5 Simétrica

1 75 0 36.00 0.60 0.40 9.00 5 Asimétrica

2 75 0 64.00 0.80 0.20 5 Asimétrica

2 75 0 9.00 0.80 0.20 5 Asimétrica

1 150 100 36.00 0.60 0.40 94.00 5 Simétrica

2 150 100 49.00 0.80 0.20 91.00 5 Simétrica

1 150 100 36.00 0.60 0.40 94.00 5 Asimétrica

2 150 100 64.00 0.80 0.20 5 Asimétrica

2 150 100 9.00 0.80 0.20 5 Asimétrica

1 150 0 36.00 0.40 0.60 24.00 5 Simétrica

2 150 0 49.00 0.60 0.40 41.00 5 Simétrica

1 150 0 36.00 0.40 0.60 24.00 5 Asimétrica

2 150 0 81.00 0.60 0.40 5 Asimétrica

2 150 0 16.00 0.60 0.40 5 Asimétrica

1 150 0 36.00 0.10 0.90 -21.00 5 Simétrica

2 150 0 49.00 0.90 0.10 86.00 5 Simétrica

1 150 0 36.00 0.10 0.90 -21.00 5 Asimétrica

2 150 0 85.86 0.90 0.10 5 Asimétrica

2 150 0 50.77 0.90 0.10 5 Asimétrica

1 150 0 121.00 0.60 0.40 -31.00 10 Simétrica

2 150 0 144.00 0.80 0.20 -24.00 10 Simétrica

1 150 0 121.00 0.60 0.40 -31.00 10 Asimétrica

2 150 0 169.00 0.80 0.20 10 Asimétrica

2 150 0 64.00 0.80 0.20 10 Asimétrica

33.3552.65

Resultados del problema de Riesgo moral

4.0067.00

16.0040.00

4.00

f) ¿Y si

son 0,9 y

0,1?

d)

e)

f) Si

cambian p

0,6 y 0,4

a)

b)

c)

7.00

4.0087.00

6.0035.00

4.00-28.00

g)

CUADRO COMPARATIVO

CUADRO COMPARATIVO


por IA1 150 0 36.00 0.60 0.40 54.00 5 Simétrica

2 150 0 49.00 0.80 0.20 71.00 5 Simétrica

1 150 0 36.00 0.60 0.40 54.00 5 Asimétrica

2 150 0 64.00 0.80 0.20 5 Asimétrica

2 150 0 9.00 0.80 0.20 5 Asimétrica

1 150 0 36.00 0.60 0.40 54.00 5 Simétrica

3 150 0 64.00 0.80 0.20 56.00 5 Simétrica

1 150 0 36.00 0.60 0.40 54.00 5 Asimétrica

3 150 0 100.00 0.80 0.20 5 Asimétrica

3 150 0 0.00 0.80 0.20

1 75 0 36.00 0.60 0.40 9.00 5 Simétrica

2 75 0 49.00 0.80 0.20 11.00 5 Simétrica

1 75 0 36.00 0.60 0.40 9.00 5 Asimétrica

2 75 0 64.00 0.80 0.20 5 Asimétrica

2 75 0 9.00 0.80 0.20 5 Asimétrica

1 150 100 36.00 0.60 0.40 94.00 5 Simétrica

2 150 100 49.00 0.80 0.20 91.00 5 Simétrica

1 150 100 36.00 0.60 0.40 94.00 5 Asimétrica

2 150 100 64.00 0.80 0.20 5 Asimétrica

2 150 100 9.00 0.80 0.20 5 Asimétrica

1 150 0 36.00 0.40 0.60 24.00 5 Simétrica

2 150 0 49.00 0.60 0.40 41.00 5 Simétrica

1 150 0 36.00 0.40 0.60 24.00 5 Asimétrica

2 150 0 81.00 0.60 0.40 5 Asimétrica

2 150 0 16.00 0.60 0.40 5 Asimétrica

1 150 0 36.00 0.10 0.90 -21.00 5 Simétrica

2 150 0 49.00 0.90 0.10 86.00 5 Simétrica

1 150 0 36.00 0.10 0.90 -21.00 5 Asimétrica

2 150 0 85.86 0.90 0.10 5 Asimétrica

2 150 0 50.77 0.90 0.10 5 Asimétrica

1 150 0 121.00 0.60 0.40 -31.00 10 Simétrica

2 150 0 144.00 0.80 0.20 -24.00 10 Simétrica

1 150 0 121.00 0.60 0.40 -31.00 10 Asimétrica

2 150 0 169.00 0.80 0.20 10 Asimétrica

2 150 0 64.00 0.80 0.20 10 Asimétrica

33.3552.65


4.0067.00

16.0040.00

4.00

f) ¿Y si

son 0,9 y

0,1?

d)

e)

f) Si

cambian p

0,6 y 0,4

a)

b)

c)

7.00

4.0087.00

6.0035.00

4.00-28.00

g)


por IA

1 150 0 36.00 0.60 0.40 54.00 5 Simétrica

2 150 0 49.00 0.80 0.20 71.00 5 Simétrica

1 150 0 36.00 0.60 0.40 54.00 5 Asimétrica

2 150 0 64.00 0.80 0.20 5 Asimétrica

2 150 0 9.00 0.80 0.20 5 Asimétrica

1 150 0 36.00 0.60 0.40 54.00 5 Simétrica

3 150 0 64.00 0.80 0.20 56.00 5 Simétrica

1 150 0 36.00 0.60 0.40 54.00 5 Asimétrica

3 150 0 100.00 0.80 0.20 5 Asimétrica

3 150 0 0.00 0.80 0.20

1 75 0 36.00 0.60 0.40 9.00 5 Simétrica

2 75 0 49.00 0.80 0.20 11.00 5 Simétrica

1 75 0 36.00 0.60 0.40 9.00 5 Asimétrica

2 75 0 64.00 0.80 0.20 5 Asimétrica

2 75 0 9.00 0.80 0.20 5 Asimétrica

1 150 100 36.00 0.60 0.40 94.00 5 Simétrica

2 150 100 49.00 0.80 0.20 91.00 5 Simétrica

1 150 100 36.00 0.60 0.40 94.00 5 Asimétrica

2 150 100 64.00 0.80 0.20 5 Asimétrica

2 150 100 9.00 0.80 0.20 5 Asimétrica

1 150 0 36.00 0.40 0.60 24.00 5 Simétrica

2 150 0 49.00 0.60 0.40 41.00 5 Simétrica

1 150 0 36.00 0.40 0.60 24.00 5 Asimétrica

2 150 0 81.00 0.60 0.40 5 Asimétrica

2 150 0 16.00 0.60 0.40 5 Asimétrica

1 150 0 36.00 0.10 0.90 -21.00 5 Simétrica

2 150 0 49.00 0.90 0.10 86.00 5 Simétrica

1 150 0 36.00 0.10 0.90 -21.00 5 Asimétrica

2 150 0 85.86 0.90 0.10 5 Asimétrica

2 150 0 50.77 0.90 0.10 5 Asimétrica

1 150 0 121.00 0.60 0.40 -31.00 10 Simétrica

2 150 0 144.00 0.80 0.20 -24.00 10 Simétrica

1 150 0 121.00 0.60 0.40 -31.00 10 Asimétrica

2 150 0 169.00 0.80 0.20 10 Asimétrica

2 150 0 64.00 0.80 0.20 10 Asimétrica

33.3552.65


4.0067.00

16.0040.00

4.00

f) ¿Y si

son 0,9 y

0,1?

d)

e)

f) Si

cambian p

0,6 y 0,4

a)

b)

c)

7.00

4.0087.00

6.0035.00

4.00-28.00

g)

BENEFICIOS EN INFORMACIÓN SIMÉTRICA

54 71

54

56

9

11

94 91

24

41

-21

86

-31

-24

-40

-20

0

20

40

60

80

100

120

36 49 36 64 36 49 36 49 36 49 36 49 121 144

a c d e f.1 f.2 g

BENEFICIOS EN INFORMACIÓN ASIMÉTRICA

54

67

54

40

9 7

94 87

24

35

-21

53

-31 -28 -40

-20

0

20

40

60

80

100

120

e=1 e=2 e=1 e=3 e=1 e=2 e=1 e=2 e=1 e=2 e=1 e=2 e=1 e=2

b) c) d) e) f1 f2) g)

W EN INFORMACIÓN ASIMÉTRICA

64

9

100

0

64

9

64

9

81

16

86

51

169

64

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

67 40 7 87 35 53 -28 p

PERDIDAS ASOCIADAS A LA INFORMACIÓN ASIMÉTRICA

4

16

4 4 6

33

4

0

5

10

15

20

25

30

35

40

a c d e f.1 f.2 g

RIESGO MORAL, BENEFICIOS Y ESFUERZO

54

71

54

67

54 56 54

40

9 11 9 7

94 91

94 87

24

41

24

35

-21

86

-21

53

-31 -24

-31 -28

-40

-20

0

20

40

60

80

100

120

Sim Asim Sim Asim Sim Asim Sim Asim Sim Asim Sim Asim Sim Asim

a) b) c) d) e) f1) f) g)

Si v = 2 cuando el cocinero realiza un

trabajo de alta calidad, ¿cuál sería el

contrato óptimo con información

asimétrica si el cocinero fuera neutral

ante el riesgo?

EL PRINCIPAL Y AGENTE NEUTRALES

Funciones de utilidad:

Función de utilidad del principal:

𝑩(𝒙 − 𝒘), 𝑩’ > 0, 𝑩" = 𝟎

Función de utilidad del principal:

𝑼 𝒘, 𝒆 = 𝒖 𝒘 − 𝒗(𝒆), 𝒖’ 𝒘 > 0 y 𝒖"(𝒘) = 𝟎

Reparto óptimo del riesgo

Principal neutral 𝑩’’ = 𝟎y Agente neutral 𝒖"(𝒘) = 𝟎

𝑩’ = 𝑪𝒕𝒆 =𝒖’ 𝒘𝟐

𝒖’ 𝒘𝟏 = 𝟏∀𝒊

𝑼’ = 𝑪𝒕𝒆 =𝑩’ 𝒙𝟐 − 𝒘𝟐

𝑩’ 𝒙𝟏 − 𝒘𝟏 = 𝟏∀𝒊


La única forma de que exista un contrato es que se garantice un resultado y un sueldo

si los objetivos no son los establecidos en el contrato 𝑤 = 0 y si al final del esfuerzo no

se obtiene el salario planeado no habrá ningún resultado 𝑥 = 0,00; es decir, el

contrato establecido será 𝑥 = 150,00 𝑤 = 49

Solución:

𝒘 = 𝟕𝟐 = 𝟒𝟗, 𝟎𝟎

𝝅𝑷 𝒆 = 𝟐 ⇒ 𝟎, 𝟖 × 𝟏𝟓𝟎, 𝟎𝟎 + 𝟎, 𝟐 × 𝟎 − 𝟒𝟗 = 𝟕𝟏, 𝟎𝟎


Solución: {𝟔𝟕, {𝐰𝐇 → 𝟔𝟒, 𝐰𝐋 → 𝟗}}


𝝅𝑷 𝑰𝑺 𝒆 = 𝟐 − 𝝅𝑷 𝑰𝑨 𝒆 = 𝟐 = 𝟒, 𝟎𝟎

Supongamos que hay tres resultados posibles en vez de dos. Además de éxito

(150 millones de beneficios) y fracaso (0 millones de beneficios) consideramos

que hay un resultado intermedio que permite unos beneficios de 60 millones. Las

probabilidades de cada resultado con cada tipo de trabajo vienen dadas por la

siguiente matriz.

éxito intermedio fracaso

alta calidad 0,6 0,2 0,2

rutinario 0,4 0,2 0,4

Al igual que antes la función de utilidad del cocinero es 𝑈 = 𝑤 (1/2) – 𝑣. Si el

cocinero realiza un trabajo de alta calidad es v = 2, si realiza un trabajo rutinario es v =

1. La utilidad que puede conseguir el cocinero en su mejor opción alternativa es 5.

Obtén los contratos bajo información simétrica y asimétrica.


Si 𝑒 = 2 ⇒ 𝑈 𝐴 = 𝑤1

2 – 2 = 5

𝒘 = 𝟔𝟕𝟐 = 𝟒𝟗

𝝅𝑷 𝒆 = 𝟐 ⇒ 𝟎, 𝟔 × 𝟏𝟓𝟎, 𝟎𝟎 + 𝟎, 𝟐 × 𝟔𝟎, 𝟎𝟎 + 𝟎, 𝟐 × 𝟎 − 𝟒𝟗 = 𝟓𝟑, 𝟎𝟎

Si 𝑒 = 1 ⇒ 𝑈 𝐴 = 𝑤1

2 – 1 = 5

𝒘 = 𝟔𝟐 = 𝟑𝟔

𝝅𝑷 𝒆 = 𝟏 ⇒ 𝟎, 𝟒 × 𝟏𝟓𝟎, 𝟎𝟎 + 𝟎, 𝟐 × 𝟔𝟎, 𝟎𝟎 + 𝟎, 𝟒 × 𝟎 − 𝟑𝟔 = 𝟑𝟔, 𝟎𝟎

Solución

𝝅𝑷 𝒆 = 𝟐 > 𝜋𝑃 𝒆 = 𝟏 ⇒ el contrato bajo información simétrica será

𝒆∗ = 𝟐, 𝒘∗ = 𝟒𝟗



𝜋𝑃 𝑒 = 1 ⇒ 0,4 × 150,00 + 0,2 × 60,00 + 0,4 × 0 − 36 = 36


F.O Principal

𝑃𝐻 𝑥𝑖 − 𝑤 𝑥𝑖 = 0,6 × 150,00 − 𝑤𝐻 + 0,2 × 60,00 − 𝑤𝐿 + 0,2 × 0,00 − 𝑤𝐿

2

𝑖=1

RI del agente

0,6 𝑤𝐻

12 − 2 + 0,2 𝑤𝐿

12 − 2 + 0,2 𝑤𝐿

12 − 2

≥ 0,4 𝑤𝐻1/2

− 1 + 0,2 𝑤𝐻1/2

− 1 + 0,4 𝑤𝐻1/2

− 1 + 0,2 𝑤𝐿1/2

− 1

SOLUCIÓN

{𝟓𝟏. 𝟔𝟓, {𝐰𝐇 → 𝟔𝟎. 𝟎𝟔𝟐𝟓,

𝐰𝐌 → 𝟒𝟗. , 𝐰𝐋 → 𝟐𝟐. 𝟓𝟔𝟐𝟓}}


𝝅𝑷 𝑰𝑺 𝒆 = 𝟐 − 𝝅𝑷 𝑰𝑨 𝒆 = 𝟐 = 𝟏, 𝟑𝟓

¿Cómo cambian los resultados de j si

la matriz de probabilidades fuera la

siguiente?


alta calidad 0,6 0,2 0,2



Si 𝑒 = 2 ⇒ 𝑈 𝐴 = 𝑤1

2 – 2 = 5

𝒘 = 𝟔𝟕𝟐 = 𝟒𝟗

𝝅𝑷 𝒆 = 𝟐 ⇒ 𝟎, 𝟔 × 𝟏𝟓𝟎, 𝟎𝟎 + 𝟎, 𝟐 × 𝟔𝟎, 𝟎𝟎 + 𝟎, 𝟐 × 𝟎 − 𝟒𝟗 = 𝟓𝟑, 𝟎𝟎

Si 𝑒 = 1 ⇒ 𝑈 𝐴 = 𝑤1

2 – 1 = 5

𝒘 = 𝟔𝟐 = 𝟑𝟔

𝝅𝑷 𝒆 = 𝟏 ⇒ 𝟎, 𝟐 × 𝟏𝟓𝟎, 𝟎𝟎 + 𝟎, 𝟔 × 𝟔𝟎, 𝟎𝟎 + 𝟎, 𝟐 × 𝟎 − 𝟑𝟔, 𝟎𝟎 = 𝟑𝟎,00

Solución


𝒆∗ = 𝟐, 𝒘∗ = 𝟒𝟗

INFORMACIÓN ASIMÉTRICA Para 𝑒 = 1 𝑤∗ = 36 porque ante un pago fijo, el agente elegirá un esfuerzo bajo

𝜋𝑃 𝑒 = 1 ⇒ 0,2 × 150,00 + 0,6 × 60,00 + 0,2 × 0 − 36,00 = 30,00


F.O Principal

𝑃𝐻 𝑥𝑖 − 𝑤 𝑥𝑖 = 0,6 × 150,00 − 𝑤𝐻 + 0,2 × 60,00 − 𝑤𝐿 + 0,2 × 0,00 − 𝑤𝐿

2

𝑖=1

RI del agente

0,6 𝑤𝐻

12 − 2 + 0,2 𝑤𝐿

12 − 2 + 0,2 𝑤𝐿

12 − 2

≥ 0,2 𝑤𝐻1/2

− 1 + 0,6 𝑤𝐻1/2

− 1 + 0,2 𝑤𝐻1/2

− 1 + 0,6 𝑤𝐿1/2

− 1

Reordenando términos

0,6 𝑤𝐻

12 − 2 + 0,4 × 𝑤𝐿

12 − 2 ≥ 0,4 𝑤𝐻

1/2− 1 + 0,6 𝑤𝐿

1/2− 1

RP del agente

0,6 × 𝑤𝐻1/2

− 2 + 0,4 × 𝑤𝐿1/2

− 2 ≥ 5

SOLUCIÓN

{𝟏𝟎𝟑

𝟐, {𝐰𝐇 → 𝟔𝟒, 𝐰𝐌 →

𝟏𝟐𝟏

𝟒, 𝐰𝐋 →

𝟏𝟐𝟏

𝟒}}


𝝅𝑷 𝑰𝑺 𝒆 = 𝟐 − 𝝅𝑷 𝑰𝑨 𝒆 = 𝟐 = 𝟏, 𝟓


alta calidad 0,6 0,4 0


Y si fuera la siguiente?


Si 𝑒 = 2 ⇒ 𝑈 𝐴 = 𝑤1

2 – 2 = 5

𝒘 = 𝟔𝟕𝟐 = 𝟒𝟗

𝝅𝑷 𝒆 = 𝟐 ⇒ 𝟎, 𝟔 × 𝟏𝟓𝟎, 𝟎𝟎 + 𝟎, 𝟒 × 𝟔𝟎, 𝟎𝟎 + 𝟎, 𝟎 × 𝟎 − 𝟒𝟗 = 𝟔𝟓, 𝟎𝟎

Si 𝑒 = 1 ⇒ 𝑈 𝐴 = 𝑤1

2 – 1 = 5

𝒘 = 𝟔𝟐 = 𝟑𝟔

𝝅𝑷 𝒆 = 𝟏 ⇒ 𝟎, 𝟒 × 𝟏𝟓𝟎, 𝟎𝟎 + 𝟎, 𝟐 × 𝟔𝟎, 𝟎𝟎 + 𝟎, 𝟒 × 𝟎 − 𝟑𝟔, 𝟎𝟎 = 𝟑𝟔, 𝟎𝟎

Solución


𝒆∗ = 𝟐, 𝒘∗ = 𝟒𝟗

INFORMACIÓN ASIMÉTRICA Para 𝑒 = 1 𝑤∗ = 36 porque ante un pago fijo, el agente elegirá un esfuerzo bajo

𝜋𝑃 𝑒 = 1 ⇒ 0,4 × 150,00 + 0,2 × 60,00 + 0,4 × 0 − 36,00 = 36,00


F.O Principal

𝑃𝐻 𝑥𝑖 − 𝑤 𝑥𝑖 = 0,6 × 150,00 − 𝑤𝐻 + 0,4 × 60,00 − 𝑤𝐿 + 0,0 × 0,00 − 𝑤𝐿

2

𝑖=1

RI del agente

0,6 𝑤𝐻

12 − 2 + 0,4 𝑤𝐿

12 − 2 + 0,0 𝑤𝐿

12 − 2

≥ 0,2 𝑤𝐻1/2

− 1 + 0,4 𝑤𝐻1/2

− 1 + 0,2 𝑤𝐻1/2

− 1 + 0,4 𝑤𝐿1/2

− 1

Reordenando términos

0,6 𝑤𝐻

12 − 2 + 0,4 × 𝑤𝐿

12 − 2 ≥ 0,4 𝑤𝐻

1/2− 1 + 0,6 𝑤𝐿

1/2− 1

RP del agente

0,6 × 𝑤𝐻1/2

− 2 + 0,4 × 𝑤𝐿1/2

− 2 ≥ 5

SOLUCIÓN

{𝟔𝟓, {𝐰𝐇 → 𝟒𝟗, 𝐰𝐌 → 𝟒𝟗, 𝐰𝐋 → 𝟎}}


𝝅𝑷 𝑰𝑺 𝒆 = 𝟐 − 𝝅𝑷 𝑰𝑨 𝒆 = 𝟐 = 𝟎

Supongamos ahora que hay tres esfuerzos posibles en vez de

dos. Si el cocinero realiza un trabajo de alta calidad es g = 2,

si realiza un trabajo rutinario es g = 1 y si realiza un trabajo de

baja calidad es g = 0. La probabilidad de éxito es 0,8 si el

cocinero realiza un trabajo de alta calidad, 0,6 si realiza un

trabajo rutinario y 0,2 si el realiza un trabajo de baja calidad.

El éxito implica unos beneficios de 150 millones para la

empresa y el fracaso 0. La utilidad que puede conseguir el

cocinero en su mejor opción alternativa es 5. ¿Cuáles son los

contratos bajo información simétrica y asimétrica?


Si 𝑒 = 2 ⇒ 𝑈 𝐴 = 𝑤1

2 – 2 = 5

𝒘 = 𝟕𝟐 = 𝟒𝟗

𝝅𝑷 𝒆 = 𝟐 ⇒ 𝟎, 𝟖 × 𝟏𝟓𝟎, 𝟎𝟎 + 𝟎, 𝟐 × 𝟎 − 𝟒𝟗 = 𝟕𝟏, 𝟎𝟎

Si 𝑒 = 1 ⇒ 𝑈 𝐴 = 𝑤1

2 – 1 = 5

𝒘 = 𝟔𝟐 = 𝟑𝟔

𝝅𝑷 𝒆 = 𝟏 ⇒ 𝟎, 𝟔 × 𝟏𝟓𝟎, 𝟎𝟎 + 𝟎, 𝟒 × 𝟎, 𝟎𝟎 − 𝟑𝟔, 𝟎𝟎 = 𝟓𝟒, 𝟎𝟎

Si 𝑒 = 0 ⇒ 𝑈 𝐴 = 𝑤1

2 – 0 = 5

𝒘 = 𝟓𝟐 = 𝟐𝟓

𝝅𝑷 𝒆 = 𝟎 ⇒ 𝟎, 𝟐 × 𝟏𝟓𝟎, 𝟎𝟎 + 𝟎, 𝟖 × 𝟎, 𝟎𝟎 − 𝟐𝟓, 𝟎𝟎 = 𝟓, 𝟎𝟎

Solución


𝒆∗ = 𝟐, 𝒘∗ = 𝟒𝟗


Se descarta el esfuerzo 𝒆 = 𝟎


𝜋𝑃 𝑒 = 1 ⇒ 0,6 × 150,00 + 0,4 × 0,00 − 36,00 = 54,00


F.O Principal

𝑃𝐻 𝑥𝑖 − 𝑤 𝑥𝑖 = 0,8 × 150,00 − 𝑤𝐻 + 0,2 × 0 − 𝑤𝐿

2

𝑖=1

RI del agente

0,8 × 𝑤𝐻1/2

− 2 + 0,2 × 𝑤𝐿1/2

− 2 ≥ 0,6 × 𝑤𝐻1/2

− 1 + 0,4 × 𝑤𝐿1/2

− 1

RP del agente

0,8 × 𝑤𝐻1/2

− 2 + 0,2 × 𝑤𝐿1/2

− 2 ≥ 5

{𝟔𝟕, {𝐰𝐇 → 𝟔𝟒, 𝐰𝐋 → 𝟗}


𝝅𝑷 𝑰𝑺 𝒆 = 𝟐 − 𝝅𝑷 𝑰𝑨 𝒆 = 𝟐 = 𝟒

SOLUCIÓN

Presentación Final Riesgo Moral

Education

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