República Bolivariana de VenezuelaMinisterio del Poder Popular Para la Educación Superior

Universidad Fermín Toro

Participante: Ariana GomezC.I: 17.588.657

Asignatura: Técnicas de Estadísticas AvanzadasProfesor: José Linárez

SAIA “B”

Barquisimeto, Junio 2016

ORIGEN DE LA DISTRIBUCIÓN BINOMIAL

Fue estudiada por Jakob Bernoulli (Suiza, 1654-1705), quien escribió el primer tratado importante sobre probabilidad, “Ars conjectandi” (El arte de pronosticar).

También se destaca, la distribución normal es un ejemplo de las distribuciones continuas, y aparece en multitud de fenómenos sociales. Fue estudiada, entre otros, por J.K.F. Gauss (Alemania,1777-1855), uno de los más famosos matemáticos de la historia. La gráfica de la distribución normal en forma de campana se denomina Campana de Gauss.

Distribución Binomial

Distribución de

Probabilidad Discreta

Número de éxitos en

secuencias de “n” ensayos de

Bernoulli

Independiente es entre sí

Experimento de Bernoulli

Dicotómico

Sólo 2 posibles Resultados

Éxito “p” Fracaso “q=1-p”

Es la base del test binomial de significación estadística

n: es el número de pruebas.

k : es el número de éxitos.

p: es la probabilidad de éxito.

q: es el número de fracaso.

1. En cada prueba del experimento sólo son posibles dos resultados: éxito y fracaso.2. La probabilidad de éxito es constante, es decir, que no varía de una prueba a otra. Se representa por p.3. La probabilidad de fracaso también es constante, Se representa por q,q = 1 − p

4.El resultado obtenido en cada prueba es independiente de los resultados obtenidos anteriormente.

5.La variable aleatoria binomial, X, expresa el número de éxitos obtenidos en las n pruebas.

6.El número de ensayos o repeticiones del experimento (n) es constante.

Características

La función de distribución binomial especifica el número de veces (x) que puede ocurrir un evento en un número independiente de tiradas n y donde p es la probabilidad de la ocurrencia del evento en una simple tirada. Es una distribución de probabilidad exacta para cualquier número de intentos.

Función

Ejercicio N°1En una oficina de servicio al cliente se atienden 100 personas diarias. Por lo general 10 personas se van sin recibir bien el servicio. Determine la probabilidad de que en una encuesta a 15 clientesa) 3 no hayan recibido un buen serviciob) Ninguno haya recibido un buen servicioc)  A lo más 4 personas recibieron un buen serviciod) Entre 2 y cinco personas

a) X=3Datos:P= 10/100= 0,10 N=15

P(x=3)= Px (1-p)n-x =

(0,10)3 (1-0,10)15-3 = 455.(0,001) (0,90)12

Sea XX el numero de personas que no hayan recibido un buen servicio

La Probabilidad de que 3 personas no hayan recibido un buen servicio es de 12,85%

RESPUESTA

b) Sea X=0 el numero de personas que no haya recibido un buen servicio

P(x=0) = px (1-p) n-x = (0,10)0 (1-0,10)15-0= 1.1(0,90)15

P(X=0) = 0,2058

CONTINUACION EJRCICIO N° 1

c) Sea X< 4 el numero de personas que recibieron un buen servicio

P(x<4) = p(4) + p(3) + p(2) + p(1) + p(0)

Calculamos cada probabilidad por separados:

P(4) = (0,10)4 (0,90)11 = 1365.0,001.0,3138 = 0,0428

P(3) = (0,10)3 (0,90)12 = 0,1285

P(2) = (0,10)2 (0,90)13 = 0,2668

P(1) = (0,10)1 (0,90)14 = 0,3431

P(0) = (0,10)0 (0,90)15 = 0,2058

d) Sea X = el numero de personas que recibieron un buen servicio

P(2< x <5)

Por separado:P(0)= (0,10)0 (0,90)15 = 0,2058

P(1)= (0,10)1 (0,90)14= 0,3431

P(2)= (0,10)2 (0,90)13= 0,2668

P(3)= (0,10)3 (0,90)12= 0,1285

P(4)= (0,10)4 (0,90)11= 0,0428

P(5)= (0,10)5 (0,90)10= 0,0052

Luego aplicamos la formula que queda asi:(0,0523 + 0,0428 + 0,1285 + 0,2668 + 0,3432 + 0,2058) – (0,3431 + 0,2058) =

0,4503 0,4503 La Probabilidad de que entre 2 y 5

personas reciban un buen servicio es de:

45,03%

Ejercicio N°2Muchos jefes se dan cuenta de que algunas de las personas que contrataron no son lo que pretenden ser. Detectar personas que solicitan un trabajo y que falsifican la información en su solicitud ha generado un nuevo negocio. Una revista nacional notificó sobre este problema mencionando que una agencia, en un periodo de dos meses, encontró que el 35% de los antecedentes examinados habían sido alterados. Suponga que usted ha contratado la semana pasada 5 nuevos empleados y que la probabilidad de que un empleado haya falsificado la información en su solicitud es 0.35.a) ¿Cuál es la probabilidad de que al menos una de las cinco solicitudes haya sido falsificada?b) ¿Ninguna de las solicitudes haya sido falsificada?c) ¿Las cinco solicitudes hayan sido falsificadas?

a) Sea X = el numero de solicitudes

P = 0,35 n = 5 P(1< x < 5)

RESPUESTA

P(5)= (0,35)5 (1- 0,35)0 = 0,00525

P(4)= (0,35)4 (1- 0,35)1 = 0,0487

P(3)= (0,35)3 (1- 0,35)2 = 0,18083

P(2)= (0,35)2 (1-0,35)3 = 0,3364

P(1)= (0,35)1 (1-0,35)4 = 0,3123

Luego aplicamos la formula que queda así:(0,00525 + 0,0487 + 0,18083 + 0,3364 + 0,3123)

= 0,4503 0,4503

b) Sea X= Solicitudes no Falsificadas

P(x=0) = (0,35)0 (1- 0,35)5 = 0,12600,1260

c) Sea X= Solicitudes falsificadas

P(x=5) = (0,35)5 (1 - 0,35)0 = 0,005250,00525