Republica bolivariana de VenezuelaMinisterio del Poder Popular para la Educación

I.U.P “Santiago Mariño “Escuela: Ingeniería en Sistema

 

 Profesora:                                                                                        Integrantes:                                                      

      Pedro Beltrán Aguilera Miguel.CI:24.875.246

Sección “OV3”  

Barcelona, 17 de agosto de 2015

Estadísticas 

Una variable es una propiedad que puede fluctuar y cuya variación es susceptible de adoptar diferentes valores, los cuales pueden medirse u observarse.

Las variables adquieren valor para la investigación cuando se relacionan con otras variables, es decir, si forman parte de una hipótesis  o de una teoría. En este caso se las denomina constructos  o construcciones hipotéticas.

Tipos de variables

1)Variable cualitativa: Las variables cualitativas se refieren a características o cualidades que no pueden ser medidas con números. Podemos distinguir dos tipos:

a)Variable cualitativa nominal: Una variable cualitativa nominal presenta modalidades no numéricas que no admiten un criterio de orden.

Ejemplo: El estado civil, con las siguientes modalidades: soltero, casado, separado, divorciado y viudo.

b)Variable cualitativa ordinal: Una variable cualitativa ordinal presenta modalidades no numéricas, en las que existe un orden.

Ejemplo : La nota en un examen: suspenso, aprobado, notable, sobresaliente.

2)Variable cuantitativa: Una variable cuantitativa es la que se expresa mediante un número, por tanto se pueden realizar operaciones aritméticas con ella. Podemos distinguir dos tipos:

Variables estadísticas 

a)Variable discreta: Es la variable lo que presenta separaciones o interrupciones en la escala de valores que puede tomar. Estas separaciones o interrupciones indican la ausencia de valores entre los distintos valores específicos que la variable pueda asumir.

Ejemplo: El número de hijos (1, 2, 3, 4, 5).

b)Variable continua: Es la variable que puede adquirir cualquier valor dentro de un intervalo especificado de valores. Por ejemplo la masa (2,3 kg, 2,4 kg, 2,5 kg,...) o la altura (1,64 m, 1,65 m, 1,66 m,...), o el salario. Solamente se está limitado por la precisión del aparato medidor, en teoría permiten que exista un valor entre dos variables.

Según la influencia :

1)Variables independientes: Una variable independiente es aquella cuyo valor no depende de otra variable. La variable independiente se representa en el eje de abscisas.

Son las que el investigador escoge para establecer agrupaciones en el estudio, clasificando intrínsecamente a los casos del mismo. Un tipo especial son las variables de control, que modifican al resto de las variables independientes y que de no tenerse en cuenta adecuadamente pueden alterar los resultados por medio de un sesgo.

2) Variables dependientes: Una variable dependiente es aquella cuyos valores dependen de los que tomen otra variable. La variable dependiente en una función se suele representar por y. La variable dependiente se representa en el eje ordenadas. Son las variables de respuesta que se observan en el estudio y que podrían estar influidas por los valores de las variables independientes.

Las estadísticas de por sí no tienen sentido si no se consideran o se relacionan dentro del contexto con que se trabajan. Por lo tanto es necesario entender los conceptos de población y de muestra para lograr comprender mejor su significado en la investigación educativa o social que se lleva a cabo.

POBLACIÓN - es el conjunto total de individuos, objetos o medidas que poseen algunas características comunes observables en un lugar y en un momento determinado. Cuando se vaya a llevar a cabo alguna investigación debe de tenerse en cuenta algunas características esenciales al seleccionarse la población bajo estudio. 

Entre éstas tenemos:

Homogeneidad - que todos los miembros de la población tengan las mismas características según las variables que se vayan a considerar en el estudio o investigación.

Tiempo - se refiere al período de tiempo donde se ubicaría la población de interés. Determinar si el estudio es del momento presente o si se va a estudiar a una población de cinco años atrás o si se van a entrevistar personas de diferentes generaciones. 

Espacio - se refiere al lugar donde se ubica la población de interés. Un estudio no puede ser muy abarcador y por falta de tiempo y recursos hay que limitarlo a un área o comunidad en específico.

Cantidad - se refiere al tamaño de la población. El tamaño de la población es sumamente importante porque ello determina o afecta al tamaño de la muestra que se vaya a seleccionar, además que la falta de recursos y tiempo también nos limita la extensión de la población que se vaya a investigar.

Población y muestra 

MUESTRA - la muestra es un subconjunto fielmente representativo de la población.

Hay diferentes tipos de muestreo. El tipo de muestra que se seleccione dependerá de la calidad y cuán representativo se quiera sea el estudio de la población.

ALEATORIA - cuando se selecciona al azar y cada miembro tiene igual oportunidad de ser incluido. ESTRATIFICADA - cuando se subdivide en estratos o subgrupos según las variables o características que se

pretenden investigar. Cada estrato debe corresponder proporcionalmente a la población. SISTEMÁTICA - cuando se establece un patrón o criterio al seleccionar la muestra. Ejemplo: se entrevistará una

familia por cada diez que se detecten.

Ejemplo de población y muestra :

Población: Todos los jóvenes de 18 años de Venezuela

Muestra: Los 100.000 jóvenes a los que vas a preguntar. 

             Técnicas de Muestreo

Esto no es más que el procedimiento empleado para obtener una o más muestras de una población; el muestreo es una técnica que sirve para obtener una o más muestras de población.

Este se realiza una vez que se ha establecido un marco muestral representativo de la población, se procede a la selección de los elementos de la muestra aunque hay muchos diseños de la muestra.

Al tomar varias muestras de una población, las estadísticas que calculamos para cada muestra no necesariamente serían iguales, y lo más probable es que variaran de una muestra a otra.

Un parámetro estadístico es un número que se obtiene a partir de los datos de una distribución estadística.

Los parámetros estadísticos sirven para sintetizar la información dada por una tabla o por una gráfica. Tipos de parámetros estadísticos Hay tres tipos parámetros estadísticos: De centralización. De posición De dispersión.

       Medidas de centralización Nos indican en torno a qué valor (centro) se distribuyen los datos.

La medidas de centralización son: Media aritmética

La media es el valor promedio de la distribución. mediana

La mediana es la puntación de la escala que separa la mitad superior de la distribución y la inferior, es decidivide la serie de datos en dos partes iguales.

Moda

La moda es el valor que más se repite en una distribución.

Parámetros estadísticos 

       Medidas de posiciónLas medidas de posición dividen un conjunto de datos en grupos con el mismo número de individuos.

Para calcular las medidas de posición es necesario que los datos estén ordenados de menor a mayor.

La medidas de posición son: Cuartiles

Los cuartiles dividen la serie de datos en cuatro partes iguales. Deciles

Los deciles dividen la serie de datos en diez partes iguales. Percentiles

Los percentiles dividen la serie de datos en cien partes iguales.

        Medidas de dispersiónLas medidas de dispersión nos informan sobre cuanto se alejan del centro los valores de la distribución.Las medidas de dispersión son:o Rango o recorridoEl rango es la diferencia entre el mayor y el menor de los datos de una distribución estadística.o Desviación mediaLa desviación media es la media aritmética de los valores absolutos de las desviaciones respecto a

la media.o VarianzaLa varianza es la media aritmética del cuadrado de las desviaciones respecto a la media.o Desviación típicaLa desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza.

Escala de Medición.

Se entenderá por medición al proceso de asignar el valor a una variable de un elemento en observación. Este proceso utiliza diversas escalas: nominal, ordinal, de intervalo y de razón.

Las variables de las escalas nominal y ordinal se denominan también categóricas, por otra parte las variables de escala de intervalo o de razón se denominan variables numéricas. Con los valores de las variables categóricas no tiene sentido o no se puede efectuar operaciones aritméticas. Con las variables numéricas sí.

La escala nominal sólo permite asignar un nombre al elemento medido. Esto la convierte en la menos informativa de las escalas de medición.

Los siguientes son ejemplos de variables con este tipo de escala:

            Nacionalidad. 

            Uso de anteojos. 

            Número de camiseta en un equipo de fútbol. 

            Número de Cédula Nacional de Identidad. 

A pesar de que algunos valores son formalmente numéricos, sólo están siendo usados para identificar a los individuos medidos.

La escala ordinal, además de las propiedades de la escala nominal, permite establecer un orden entre los elementos medidos. 

Ejemplos de variables con escala ordinal:

            Preferencia a productos de consumo. 

            Etapa de desarrollo de un ser vivo. 

            Clasificación de películas por una comisión especializada. 

            Madurez de una fruta al momento de comprarla. 

Escala de medición 

La escala de intervalo, además de todas las propiedades de la escala ordinal, hace que tenga sentido calcular diferencias entre las mediciones.

Los siguientes son ejemplos de variables con esta escala:

            Temperatura de una persona. 

            Ubicación en una carretera respecto de un punto de referencia (Kilómetro 85 Ruta 5). 

            Sobrepeso respecto de un patrón de comparación. 

            Nivel de aceite en el motor de un automóvil medido con una vara graduada.

la escala de razón permite, además de lo de las otras escalas, comparar mediciones mediante un cuociente.

Algunos ejemplos de variables con la escala de razón son los siguientes:

            Altura de personas. 

            Cantidad de litros de agua consumido por una persona en un día. 

            Velocidad de un auto en la carretera. 

            Número de goles marcados por un jugador de básquetbol en un partido. 

RAZÓN:La Razón es el cociente entre dos números, en el que ninguno o sólo algunos elementos del numerador

están incluidos en el denominador. El rango es de 0 a infinito.

Ejemplos:

En el año 2002, según el Centro Nacional de Epidemiología se declararon los siguientes casos de legionelosis:

1. Legionelosis adquirida en la comunidad/legionelosis nosocomiales= 372/29= 12,8. Por cada caso de legionelosis nosocomial hay 12,8 casos comunitarios.

 2. Defunciones por legionelosis adquirida en la comunidad/defunciones por legionelosis nosocomiales= 9/5= 1,8. Por cada defunción por legionelosis nosocomial hay 1,8 defunciones por legionelosis adquirida en la comunidad.

Términos básicos de estadística

            Comunitario             Nosocomial                  Total       

Casos Defunciones Casos Defunciones Casos Defunciones

372 9 29 5 401 14

PROPORCIÓN:La proporción es una razón en la cual los elementos del numerador están incluidos en el denominador. Se utiliza

como estimación de la probabilidad de un evento. El rango es de 0 a 1, o de 0 a 100%.

Ejemplos (tomando los datos de la tabla de arriba):

1. Casos de legionelosis comunitarias en relación al total del año 2002= 372/401= 0,93* 100= 93%. El 93% de las legionelosis declaradas en España en 2002 fueron adquiridas en la comunidad.

2. Defunciones por legionelosis comunitarias en relación al total de las defunciones por legionelosis del año 2002= 9/14= 0,64* 100= 64%. El 64% de las defunciones por legionelosis declaradas en España en 2002 fueron por legionella adquirida en la comunidad.

TASA:La tasa es un tipo especial de razón o de proporción que incluye una medida de tiempo en el denominador.

Está asociado con la rapidez de cambio de un fenómeno por unidad de una variable (tiempo, temperatura, presión). Los componentes de una tasa son el numerador, el denominador, el tiempo específico en el que el hecho ocurre, y usualmente un multiplicador, potencia de 10, que convierte una fracción o decimal en un número entero. Según el Instituto Nacional de Estadística, en el año 2002 se encontraba censada en España una población de 41.837.894 personas.

Ejemplos (ver datos de la tabla):1. Tasa de legionelosis en el año 2002 en España= 401/41.837.894 =0,96*10-5 (*100.000)= 0,96 personas

padecieron legionelosis en el año 2002 en España por cada 100.000 habitantes.2. Tasa de mortalidad por legionelosis en España en 2002= 14/41.837.894= 3,3*10-7 (*100.000)= 0,033

personas fallecieron por legionelosis en España en 2002 por cada 100.000 habitantes.

Frecuencia estadística:Se denomina frecuencia a la cantidad de veces que se repite un determinado valor de la variable.

Se suelen representar con histogramas y diagramas de Pareto.

En estadística se pueden distinguir hasta cuatro tipos de frecuencias:

Frecuencia absoluta: Es el promedio de una suma predeterminada y además consiste en saber cual es el número o símbolo de mayor equivalencia. (ni) de una variable estadística Xi, es el número de veces que este valor aparece en el estudio. A mayor tamaño de la muestra aumentará el tamaño de la frecuencia absoluta; es decir, la suma total de todas las frecuencias absolutas debe dar el total de la muestra estudiada (N).

Frecuencia relativa (fi), es el cociente entre la frecuencia absoluta y el tamaño de la muestra (N). Es decir,

siendo el fi para todo el conjunto i. Se presenta en una tabla o nube de puntos en una distribución de frecuencias.

Si multiplicamos la frecuencia relativa por 100 obtendremos el porcentaje o tanto por ciento (pi)

Frecuencia absoluta acumulada (Ni), es el número de veces ni en la muestra N.

Frecuencia relativa acumulada (Fi), es el cociente entre la frecuencia absoluta acumulada y el total de la muestra.

Supongamos que las calificaciones de un alumno de secundaria fueran las siguientes:

18, 13, 12, 14, 11, 08, 12, 15, 05, 20, 18, 14, 15, 11, 10, 10, 11, 13. Entonces:

La frecuencia absoluta de 11 es 3, pues 11 aparece 3 veces.

La frecuencia relativa de 11 es 0.17, porque corresponde a la división 3/18 ( 3 de las veces que aparece de las 18 notas que aparecen en total).

Sumatoria:

La sumatoria o sumatorio se emplea para representar la suma de muchos o infinitos sumandos.

La expresión se lee: "sumatoria de Xi, donde i toma los valores de 1 a n".

La operación sumatoria se expresa con la letra griega sigma mayúscula Σ.

i es el valor inical llamado límite inferior.

n es el valor final llamado líimite superior.

Si la sumatoria abarca la totalidad de los valores, su expresión se puede simplificar:

Es frecuente el uso del operador sumatoria en Estadística.

La suma de las frecuencias absolutas se puede expresar como:

1) 2)

Y la media como:

1) 2)

Ejemplo de sumatoria :

En un test realizado a un grupo de 42 personas se han obtenido las puntuaciones que muestra la tabla. Calcula la media.

           xi             fi        xi · fi

[10, 20) 15 1 15[20, 30) 25 8 200[30,40) 35 10 350[40, 50) 45 9 405[50, 60 55 8 440[60,70) 65 4 260[70, 80) 75 2 150    Σxi = 42 Σxi · fi = 1 820

Ejemplo general El siguiente en un ejemplo general de una tabla estadística

www.wikipedia.com

www.google.com.ve

www.monografia.com

www.vitutor.com

biografía