TOMA DE DECISIONES

TOMA DE DECISIONESLos gerentes de operaciones suelen tomar muchas decisiones en el curso de su trabajo con diversas reas de decisin. La toma de decisiones incluye, por lo general, los mismos pasos bsicos: Reconocer y definir claramente el problema

Reunir la informacin necesaria para analizar posibles alternativas

Elegir e implementar la alternativa ms factible.

Procedimiento formales para la toma de decisiones: El anlisis del punto de equilibrio.- El anlisis del punto de equilibrio ayuda al gerente a determinar la magnitud del cambio, ya sea en volumen o demanda, que se requiere para considerar que una segunda alternativa es mejor que la primera.

La matriz de preferencias .- La matriz de preferencias ayuda al gerente a manejar criterios mltiples que no pueden ser evaluados con una sola medicin de mritos, como la ganancia o el costo total.

La teora de decisiones .- La teora de decisiones ayuda al gerente a elegir la mejor alternativa cuando hay incertidumbre en los resultados.

El rbol de decisiones.- Un rbol de decisiones ayuda al gerente cuando las decisiones se toman en forma secuencial, es decir, cuando la mejor decisin de hoy depende de las decisiones y eventos de maana.

ANLISIS DEL PUNTO DE EQUILIBRIOPara evaluar una idea que generar un nuevo producto o servicio, o para valorar el rendimiento de uno ya existente, resulta til determinar cul es el volumen de ventas en el que dicho producto o servicio no arroja prdidas ni ganancias. El punto de equilibrio es el volumen en el cual el ingreso total es equivalente al costo total. El uso de esta tcnicase conoce como anlisis del punto de equilibrio. Este anlisis tambin puede emplearse para hacer comparaciones entre distintos mtodos de produccin, calculando el volumen en el cual dos procesos diferentes tienen costos totales iguales.Evaluacin de productos o serviciosComencemos con el primer propsito: evaluar el potencial de ganancias de un producto o servicio nuevo o ya existente. Esta tcnica ayuda al gerente a responder preguntas como las siguientes.El volumen previsto de ventas del producto o servicio es suficiente para alcanzar el equilibrio (ni obtener ganancias ni sufrir prdidas)?

Cuan bajo debe ser el costo variable por unidad para alcanzar el equilibrio, considerando los precios actuales y los pronsticos de ventas?

Cuan bajo debe ser el costo fijo para alcanzar el equilibrio?

Cmo afectan los niveles de precios al volumen de equilibrio?

El costo variable, c, es la porcin del costo total que vara directamente con el volumen de produccin: costos por unidad de materiales, mano de obra y, de ordinario, una cierta fraccin de los gastos generales. Si Q representa el nmero de unidades producidas y vendidas por ao, el costo variable total = cQ. El costo fijo, F, es la porcin del costo total que permanece constante, independientemente de los cambios en los niveles de produccin: costo anual de alquiler o compra de equipo y recursos nuevos (incluyendo depreciacin, tasas de inters, impuestos y seguros), salarios, servicios pblicos y una parte de las ventas o el presupuesto de publicidad. As, el costo total de la produccin de un bien o servicio es igual a costos fijos ms costos variables multiplicados por el volumen, es decir,Costo total = F + cQ

Se supone que el costo variable por unidad es el mismo, independientemente de cuntas unidades Q sean vendidas, por lo cual el costo total es lineal. Si suponemos que todas las unidades producidas sern vendidas, el ingreso anual total ser igual al ingreso por cada unidad vendida, p, multiplicado por la cantidad vendida, o seaIngreso total = pQ

Ahora podemos dibujar la recta de costo a travs de los puntos (0, 100,000) y (2000, 300,000). La recta de ingresos se extiende entre (0,0) y (2000, 400,000). Como muestra la figura, esas dos rectas se cruzan en el punto correspondiente a 1000 pacientes, es decir, en la cantidad de equilibrio.Fig. A.1Cantidad (Pacientes) (Q)Costo anual total ($)(100,000 + 100Q)Ingreso anual total ($)(200Q)0200100,000300,0000400,000

El anlisis del punto de equilibrio no puede indicarle a un gerente si le conviene promover un nuevo producto o servicio o si debe suprimir una lnea slo puede mostrar lo que es probable que ocurra bajo diversos pronsticos volmenes de ventas. Para evaluar gran variedad de preguntas de usamos el mtodo llamado anlisis de sensibilidad, una tcnica para cambiar sistema ticamente los parmetros de un modelo a fin de apreciar los efectos mismo concepto puede aplicarse despus a otras tcnicas, como (vase el suplemento Programacin lineal). Aqu evaluaremos la sensibilidad de la ganancia total a diferentes estrategias de precios, pronsticos de los volmenes de ventas o estimaciones de costo.EJEMPLO 2: Anlisis de sensibilidad de pronsticos de ventasSi el pronstico de ventas ms pesimista acerca del servicio propuesto en la figura A.1. fuera de 1500 pacientes, cul sera la aportacin total de dicho procedimiento a las ganancias y los gastos generales por ao?Solucin La grfica muestra que aun el pronstico pesimista se encuentra por encima del volumen de equilibrio, lo cual es alentador. La contribucin total del producto, que encontraremos restando los costos totales de los ingresos totales, es:PQ (F + cQ) = 200(1500) - [100,000 + 100(1500)]= $ 50,000

Evaluacin de procesosLa opcin de fabricar slo deber considerarse, ignorando todos los factores cualitativos, si sus costos variables son ms bajos que los de la opcin de comprar. La razn de esto es que los costos fijos correspondientes a la fabricacin del producto o servicio son habitualmente ms altos que los costos fijos que implica efectuar la compra. En estas circunstancias, la opcin de comprar resulta preferible si los volmenes de produccin son menores que la cantidad de equilibrio. En cuanto se rebasa esta ltima cantidad, la opcin de fabricar comienza a ser la mejor.EJEMPLO 3: Anlisis del punto de equilibrio para decisiones de fabricar o comprar.El gerente de un restaurante de comida rpida que vende hamburguesas decide incluir ensaladas en el men. Existen dos opciones y el precio para el cliente ser el mismo con cualquiera de ellas. La opcin de fabricar consiste en instalar una barra de ensaladas bien provista de hortalizas, frutas y aderezos, y dejar que el cliente prepare su propia ensalada. La barra de ensaladas tendra que pedirse en alquiler y sera necesario contratar un empleado de tiempo parcial que la atendiera. El gerente estima los costos fijos en $12,000 y cree que los costos variables totalizaran $1.50 por ensalada. La opcin de comprar consiste en conseguir las ensaladas ya preparadas y listas para la venta. Estas tendran que comprarse a un proveedor local, a $2.00 por ensalada. La venta de ensaladas previamente preparadas requerira la instalacin y operacin de ms frigorficos, con un costo fijo anual de $2400. El gerente espera vender 25,000 ensaladas al ao.Cul es la cantidad de equilibrio?

MATRIZ DE PREFERENCIASCon frecuencia es necesario tomar decisiones en situaciones en las que no es posible combinar naturalmente criterios mltiples en una sola medicin (como dlares). Por ejemplo, un gerente que tuviera que decidir en cul de dos ciudades es ms conveniente establecer una nueva planta, tendra que considerar factores tan incuantificables como la calidad de vida, las actitudes de los empleados hacia el trabajo y la aceptacin de la comunidad en las dos ciudades. Estos importantes factores no pueden ser ignorados. Una matriz de preferencias es una tabla que permite al gerente clasificar una alternativa de acuerdo con varios criterios de rendimiento. Esos criterios suelen clasificarse con cualquier escala, como del 1 (peor posible) al 10 (mejor posible) o del 0 al 1, siempre que se aplique la misma escala a todas las alternativas que se desea comparar. Cada clasificacin se pondera de acuerdo con la percepcin de su respectiva importancia, y tpicamente el total de esas ponderaciones es 100. El puntaje total es la suma de los puntajes ponderados (la ponderacin multiplicada por el puntaje) de todos los criterios. El gerente compara los puntajes de las distintas alternativas, ya sea unos con otros o con un umbral predeterminado.

Ejemplo 4: Evaluacin de una alternativa mediante una matriz de preferencias.La siguiente tabla muestra los criterios de rendimiento, las ponderaciones y los puntajes (1 = peor, 10 = mejor) correspondientes a un nuevo producto: un aparato de aire acondicionado para almacenamiento trmico. Si la gerencia solamente desea introducir un nuevo producto y el puntaje total ms alto de cualquiera de las dems ideas sobre nuevos productos es 800, deber persistir la empresa en fabricar el acondicionador de aire?

Solucin Puesto que la suma de los puntajes ponderados es de 750, vemos que no llega al puntaje de 800 que correspondera a otro producto, por lo cual la gerencia no tomara en cuenta en este momento la idea de fabricar el acondicionador de aire para almacenamiento trmico.

Criterio de rendimiento0Ponderacin (A)Puntaje(B)Puntaje ponderado (A x B)Potencial de mercadoMargen de ganancia unitariaCompatibilidad de operacionesVentaja competitivaRequisito de inversinRiesgo del proyecto30202015105810610242402001201502020Puntaje ponderado =750TEORA DE DECISIONESLa teora de decisiones es una aproximacin general a la toma de decisiones cuando es frecuente que sean dudosos los resultados correspondientes a las distintas alternativas. Esta teora ayuda a los gerentes de operaciones en sus decisiones sobre procesos, capacidad, localizacin e inventario, porque todas esas decisiones se refieren a un futuro incierto. Los gerentes de otras reas funcionales tambin pueden aplicar la teora de decisiones. En esta teora, el gerente escoge sus opciones con el siguiente procedimiento.Escribir la lista de las alternativas factibles. Una alternativa que siempre debera considerarse como base de referencia es la de no hacer nada. Segn una suposicin bsica, el nmero de alternativas es finito. Por ejemplo, para decidir en qu lugar sera conveniente establecer una nueva tienda de ventas al detalle, dentro de cierta zona de la ciudad, el gerente podra considerar tericamente todas y cada una de las coordenadas de una cuadrcula trazada sobre el mapa de la ciudad. Sin embargo, en trminos realistas, el gerente tiene que reducir sus opciones a un nmero razonable.Escribir la lista de los eventos (llamados a veces eventos aleatorios o estados de la naturaleza) que tienen alguna repercusin en el resultado de la seleccin, pero no estn bajo el control del gerente. Por ejemplo, la demanda que tenga la nueva instalacin podr ser alta o baja, pero eso depender no slo de que su localizacin les resulte conveniente a muchos clientes, sino tambin de lo que haga la competencia y de las tendencias generales del comercio minorista. A continuacin, el gerente agrupa esos eventos en categoras razonables. Por ejemplo, supongamos que el nmero promedio de ventas diarias oscilara entre 1 y 500. Entonces, en lugar de incluir 500 eventos, el gerente podra representar la demanda con tres eventos solamente: 100 ventas/da, 300 ventas/da o 500 ventas/da. Esos eventos debern ser mutuamente excluyentes y exhaustivos, lo cual significa que no debern traslaparse y que debern abarcar todas las eventualidades.

3. Calcular el rdito para cada alternativa, en cada evento. Tpicamente, el rdito esla ganancia total o el costo total. Estos rditos suelen asentarse en una tabla de que muestra el monto que correspondera a cada alternativa si en realidad ocurriera cada uno de los eventos. Con 3 alternativas y 4 eventos, la tabla tendra 12 rditos (3 X 4). Si se considera posible que se produzcan distorsiones apreciables cuando no se reconoce el valor del dinero en el tiempo, los rditos debern expresarse como valores presentes o como tasas internas de rendimiento (vase el apndice Anlisis financiero). Si se trata de criterios mltiples con factores cualitativos importantes, utilice como rditos los puntajes ponderados del mtodo basado en la matriz de preferencias.4.Estime la posibilidad de cada evento a partir de datos almacenados, opiniones de los ejecutivos u otros mtodos de pronstico. Exprsela como una probabilidad, asegurndose de que la suma de todas las probabilidades sea 1.0. Es conveniente desarrollar estimaciones de probabilidades a partir de datos almacenados si se considera que el pasado es un buen indicador del futuro.5.Seleccione una regla de decisin para evaluar las alternativas, por ejemplo, escoger la alternativa que tenga el costo esperado ms bajo. La regla elegida depender de la cantidad de informacin con la que cuente el gerente acerca de las probabilidades de cada evento, y tambin de sus propias actitudes frente al riesgo.Aplicando este procedimiento, examinaremos decisiones tomadas bajo tres situaciones diferentes: certidumbre, incertidumbre y riesgo.

Toma de decisiones bajo certidumbreLa situacin ms sencilla se presenta cuando el gerente sabe qu evento es el que va a ocurrir. En este caso, la regla de decisin consiste en escoger la alternativa que produzca el mejor rdito con el evento conocido. La mejor alternativa ser el rdito ms alto si los rditos se expresan como ganancias. Si se expresan como costos, la mejor alternativa ser el rdito ms bajo.

EJEMPLO 5: Decisiones bajo certidumbreUn gerente tiene que decidir si conviene construir una instalacin pequea o una grande. Mucho depende de la futura demanda que la instalacin tenga que atender, y dicha demanda puede ser grande o pequea. El gerente sabe con certeza los rditos que corresponderan a cada alternativa, tal como muestra la siguiente tabla de rditos. Los crditos (en $000) son los valores presentes (vase el apndice Anlisis financiero) de los ingresos futuros menos los costos que corresponden a cada alternativa, en cada uno de los eventos.

Cul es la mejor opcin si la demanda futura va a ser baja?

Solucin En este ejemplo, la mejor opcin es la que produce el rdito ms alto. Si el gerente sabe que la demanda futura ser baja, la compaa debera construir una instalacin pequea y disfrutar de un rdito de $200,000. La instalacin grande tiene un rdito de slo $160,000. La alternativa de "no hacer nada" est subordinada a las otras alternativas; es decir, el resultado de una alternativa no es mejor que el resultado de la otra para cada evento. En virtud de que la alternativa de "no hacer nada" est subordinada, el gerente no le presta ms consideracin.

AlternativaPosible demanda futuraBajaAltaInstalacin pequeaInstalacin grandeNo hacer nada20016002708000Toma de decisiones bajo IncertidumbreEn este caso, suponemos que el gerente hace la lista de eventos posibles, pero no puede estimar sus respectivas probabilidades. Tal vez por falta de experiencia al respecto, a la empresa le resulta difcil efectuar dichas estimaciones. En esa situacin, el gerente tiene la posibilidad de aplicar una de cuatro reglas de decisin.1.Maximin: Elegir la alternativa que sea "la mejor de las peores". Esta regla es para el pesimista que prev el "peor caso" para cada alternativa. 2.Maximax: Elegir la alternativa que sea "la mejor de las mejores". Esta regla es para el optimista que tiene grandes expectativas y prefiere "pensar en grande".3.Laplace. Elegir la alternativa que tenga mejor rdito ponderado. Para encontrar el rdito ponderado, conceda la misma importancia (o en forma alternativa, la misma probabilidad) a todos los eventos. Si hay n eventos, la importancia (o probabilidad) de cada uno es Un, de manera que la suma de todos ser 1.0. Esta regla es para la persona realista.4.Rechazo minimax: Elegir la alternativa que tenga el mejor de los "peores rechazos". Calcule una tabla de rechazos (o prdidas de oportunidad), en la cual las filas representen las alternativas y las columnas representen los eventos. El rechazo es la diferencia entre un rdito dado y el mejor rdito de la misma columna. En el caso de un evento, esa cifra muestra cunto se pierde al escoger una alternativa que no sea la mejor para ese evento. El rechazo puede consistir en ganancias perdidas o en un incremento del costo, segn la situacin.

EJEMPLO 6: Decisiones bajo incertidumbreConsidere de nuevo la matriz de rditos de! ejemplo 5. Cual es la mejor alternativa para cada regla de decisin?Solucina.Maximin: el peor rdito de una alternativa es el nmero ms bajo que aparece en su respectiva fila de la matriz de rditos, porque los rditos son ganancias. Los peores rditos ($000) son:

El mejor de esos peores nmeros es $200,000, por lo cual el pesimista decidira construir una instalacin pequea.

AlternativaPeor rditoInstalacin pequeaInstalacin grande200160b.Maximax: el mejor rdito de una alternativa ($000) es el nmero ms alto que aparece en su fila de la matriz de rditos, o

El mejor de esos mejores nmeros es $800,000, por lo cual el optimista decidira construir una instalacin grande.

c.Laplace: si se trata de dos eventos, asignamos a cada uno una probabilidad de 0.5. As, los rditos ponderados ($000) son

El mejor de esos rditos ponderados es $480,000, por lo cual la persona realista optara por construir una instalacin grande.

AlternativaMejor rditoInstalacin pequeaInstalacin grande270800AlternativaRdito ponderadoInstalacin pequeaInstalacin grande0.5(200)+0.5(270)=2350.5(160)+0.5(800)=480d.Rechazo minimax: si la demanda resulta ser baja, la mejor alternativa es una instalacin pequea y su rechazo es 0 (o sea, 200 - 200). Si se construye una instalacin grande cuando la demanda resulta ser baja, el rechazo es 40 (o sea, 200 - 160).

La columna de la derecha muestra el peor rechazo para cada una de las alternativas. Para minimizar el rechazo mximo, escoja una instalacin grande. El mayor rechazo corresponde al caso en que se tiene slo una instalacin pequea y hay una gran demanda.

Alternativa0RechazoRechazo mximoDemanda bajaDemanda altaInstalacin pequeaInstalacin grande200-200=0200-160=40800-270=530800-800= 053050Toma de decisiones bajo riesgoEn este caso, suponemos que el gerente escribe la lista de eventos y estima sus probabilidades. Ahora el gerente tiene menos informacin que en la toma de decisiones bajo certidumbre, pero ms informacin que en la toma de decisiones bajo incertidumbre. La regla de decisin del valor esperado se usa muy a menudo en estas situaciones intermedias. El valor esperado de una alternativa se encuentra ponderando cada rdito con su probabilidad asociada y sumando despus los puntajes de los rditos ponderados. Se elige la alternativa que tenga el mejor valor esperado (el ms alto si se trata de ganancias y el ms bajo si se refiere a costos).Esta regla es muy parecida a la regla de decisin de Laplace, salvo que aqu no se supone que todos los eventos sean igualmente probables (o igualmente importantes). El valor esperado es equivalente a lo que sera el rdito promedio si la decisin pudiera repetirse una y otra vez. Por supuesto, la regla de decisin del valor esperado suele conducir a un mal resultado cuando se presenta un evento inadecuado. Sin embargo, produce mejores resultados s se aplica sistemticamente durante un largo periodo. Esta regla no deber aplicarse si el gerente es propenso a eludir los riesgos.

EJEMPLO 7: Decisiones bajo riesgoConsideremos de nuevo la matriz de rditos del ejemplo 5. Para la regla de decisin del valor esperado, ?Cul es la mejor alternativa si la probabilidad de que la demanda sea pequea se estima en 0.4 y la probabilidad de que la demanda sea grande se estima en 0.6?Solucin. El valor esperado para cada alternativa es

Escoja una instalacin grande porque su valor esperado es el ms alto, es decir, $ 544,000.AlternativaValor esperadoInstalacin pequeaInstalacin grande0.4(200)+0.6(270)=2420.4(160)+0.6(800)=544Valor de la informacin perfectaSupongamos que un gerente tiene la posibilidad de mejorar la calidad de los pronsticos; por ejemplo, ya sea realizando una investigacin de mercado ms costosa o estudiando las tendencias del pasado. As, es posible suponer que los gerentes, a pesar de que no son capaces de alterar las probabilidades de los eventos, s pueden predecir el futuro sin errores. El valor de la informacin perfecta es la cantidad en la que podra mejorar el rdito esperado si el gerente supiera de antemano cul es el evento que va a ocurrir. Dicho valor se calcula mediante el procedimiento siguiente.1. Identifique el mejor rdito para cada evento. 2.Calcule el valor esperado de esos mejores rditos multiplicando el mejor rdito3.Reste del valor esperado del rdito obtenido sin informacin perfecta del valor esperado del rdito obtenido con informacin perfecta. Esta diferencia es el valor de la informacin perfecta.

EJEMPLO 8: Valor de la informacin perfectaCul sera el valor de la informacin perfecta para el gerente mencionado en el ejemplo 7?Solucin El mejor rdito para cada evento es el nmero ms alto que aparece en su columna de la matriz de rditos, es decir,

Los valores esperados, con informacin perfecta y sin ella, sonEV*perfecta = 200(0.4) +800(0.6) =560Evimperfecta = 160(0,4)+ 800(0.6) = 544

Por lo tanto, el valor de la informacin perfecta es de $560,000 - $544,000 = $16,000. *EV (del ingls expected valu) significa valor esperado. (Nota del Supervisor.)

EventoMejor rditoBaja demandaAlta demanda200800Un rbol de decisiones es, para quien va a tomar la decisin, un modelo esquemtico de las alternativas disponibles y de las posibles consecuencias de cada una. Su nombre proviene de la forma que adopta el modelo, parecida a la de un rbol. El modelo est conformado por mltiples nodos cuadrados, que representan puntos de decisin, y de los cuales surgen ramas (que deben leerse de izquierda a derecha), que representan las distintas alternativas. Las ramas que salen de nodos circulares, o casuales, representan los eventos. La probabilidad de cada evento casual, P(E), se indica encima de cada rama. Las probabilidades de todas las ramas que salen de un nodo casual deben sumar 1.0. El rdito condicional, que es el rdito de cada posible combinacin alternativa-evento, se indica al final de cada combinacin. Los rditos se dan slo al principio, antes de que empiece el anlisis, para los puntos finales de cada combinacin alternativa-evento. En la figura 2, por ejemplo, el rdito 1 es el resultado financiero que el gerente espera obtener si se escoge la alternativa 1 y luego se presenta el evento casual 1. Todava no podemos asociar un rdito con ninguna de las ramas que estn ms a la izquierda, como la alternativa 1 en su totalidad, porque va seguida de un evento casual y no es un punto final. Los rditos se expresan a menudo como el valor presente (vase el apndice Anlisis financiero) de las ganancias netas. Si los ingresos no resultan afectados por la decisin, entonces el rdito se expresa como costos netos.Una vez que hemos terminado de dibujar un rbol de decisiones, lo resolveremos avanzando de derecha a izquierda, calculando el rdito esperado para cada nodo como se indica a continuacin,

RBOLES DE DECISIONESEl mtodo del rbol de decisiones es una aproximacin general a una amplia gama de decisiones de OM, como las de planificacin de productos, administracin de procesos, capacidad y localizacin. Este mtodo resulta particularmente valioso para evaluar diferentes alternativas de expansin de la capacidad cuando la demanda es incierta y cuando estn involucradas varias decisiones secuenciales. Por ejemplo, es posible que una compaa ample una instalacin en 1999 y descubra en 2003 que la demanda es mucho ms alta de lo que los pronsticos indicaban. En ese caso puede ser necesario tomar una segunda decisin para determinar si sedebera hacer una nueva ampliacin o si sera mejor construir una segunda instalacin.Figura 2. Un modelo de rbol de decisiones

11. Para un nodo de evento, multiplicamos el rdito de cada rama de evento por la probabilidad del evento. Sumamos esos productos para obtener el rdito esperado del nodo del evento.2.Para un nodo de decisin, elegimos la alternativa que tenga mejor rdito. Si una alternativa conduce a un nodo de evento, su rdito es igual al rdito esperado de ese nodo (que ya fue calculado). "Cortamos" o "podamos" las dems ramas no elegidas, tachndolas con dos lneas cortas. El rdito esperado del nodo de decisin es el que est asociado con la nica rama restante no cortada.

Continuamos con este procedimiento hasta llegar al nodo de decisin que est ms a la izquierda. La rama no podada que sale de l es la mejor alternativa disponible. Si intervienen decisiones en mltiples etapas, debemos esperar eventos ulteriores antes de decidir qu haremos a continuacin. Si se obtienen nuevas estimaciones de probabilidades o rditos, repetimos el proceso.

EJEMPLO 9: Anlisis de un rbol de decisionesUn minorista tiene que decidir si la instalacin que construir en una nueva localizacin ser grande o pequea. La demanda en ese lugar puede ser pequea o grande, con probabilidades estimadas en 0.4 y 0.6, respectivamente. Si se construye una instalacin pequea y la demanda resulta ser alta, el gerente podr elegir entre no ampliar dicha instalacin (rdito = $223,000) o ampliarla (rdito = $270,000). Si construye una instalacin pequea y la demanda es baja, no habr razn para expandirse y el rdito ser $200,000. Si se construye una instalacin grande y la demanda resulta baja, las opciones son no hacer nada ($40,000) o estimular la demanda por medio de publicidad local. La respuesta a esa publicidad puede ser modesta o intensa, con probabilidades estimadas en 0.3 y 0.7, respectivamente. Si la respuesta es modesta, el rdito estimado ser de solamente $20,000; el rdito se incrementara a $220,000 si la respuesta fuera intensa. Finalmente, si se construye una instalacin grande y la demanda resulta ser alta, el rdito ser de $800,000.Dibuje un rbol de decisiones. Analcelo despus para determinar rdito esperado de cada nodo de decisin y de evento. Qu alternativa tiene el ms alto rdito espetado: la construccin de una instalacin pequea o la construccin de una instalacin grande?..

Solucin El rbol de decisiones de la figura A.3 muestra la probabilidad de los eventos y el rdito para cada una de las seis combinaciones alternativa-evento. La primera decisin es si conviene construir una instalacin pequea o una grande. Su respectivo nodo se muestra primero, a la izquierda, porque es la decisin que el minorista deber tomar ahora mismo.

figura 3: rbol de decisiones del minoristaEl segundo nodo de decisin (la opcin de hacer una ampliacin en fecha posterior) slo se alcanzar si se ha construido una instalacin pequea y la demanda result ser alta. Finalmente, al tercer punto de decisin (la opcin de hacer publicidad) se llega solamente si el minorista decidi construir una instalacin grande y la demanda result ser baja.

132El anlisis del rbol de decisiones comienza con el clculo de los rditos esperados, de derecha a izquierda, que aparecen ilustrados en la figura 3, debajo de los nodos de evento y de decisin correspondientes.1. Para el nodo de evento referente a hacer publicidad, el rdito esperado es 160, o sea, la suma del rdito de cada evento ponderado segn su probabilidad [0.3(20) + 0.7(220)].2.El rdito esperado para el nodo de decisin 3 es 160 porque Hacer publicidad (160) es mejor que No hacer nada (40). Corte pues la alternativa No hacer nada.3.El rdito para el nodo de decisin 2 es 270 porque Ampliar (270) es mejor que No ampliar (223). Corte No ampliar.4.El rdito esperado para el nodo de evento referente a la demanda, suponiendo que se construya una instalacin pequea, es 242 [o sea 0.4(200) + 0.6(270)].5.El rdito esperado para el nodo de evento referente a la demanda, suponiendo que se construya una instalacin grande, es 544 [o sea, 0.4(160) + 0.6(800)].6.El rdito esperado para el nodo de decisin 1 es 544 porque el rdito esperado de la instalacin grande es el mayor. Corte Instalacin pequea.

La mejor alternativa es construir la instalacin grande. Esta decisin inicial es la nica que tomar por ahora el minorista. Las decisiones subsiguientes se harn despus de averiguar si la demanda efectivamente es alta o baja.

Problema resuelto 1Las dos rectas se cruzan en Q = 3111 unidades, es decir, la cantidad de equilibrio.FIGURA 4:

b. Contribucin total a las ganancias = Ingreso total - Costo total = pQ - (F + cQ) = 15(10,000)-[56,000+ 7(10,000)]= $124,000

Problema resuelto 2Binford Tool Company est evaluando tres ideas sobre nuevos productos, A, B y C. Restricciones de recursos permiten que slo uno de ellos sea comercializado. Los criterios de rendimiento y las clasificaciones, en una escala de 1 (peor) a 10 (mejor), se muestran en la siguiente tabla. Los dirigentes de Binford han asignado ponderaciones iguales a los criterios de rendimiento. Cul es la mejor alternativa, segn el mtodo de la matriz de preferencias?

Criterio de rendimientoClasificacinProducto AProducto BProducto C1. Incertidumbre de demanda y riesgo del proyecto2. Semejanza con productos actuales3. Rendimiento esperado de la Inversin 4. Compatibilidad con los procesos manufactureros act.5. Ventaja competitiva

3710449847626865Solucin: Cada uno de los cinco criterios recibe una ponderacin de 1/5 o sea, 0.20.

La mejor opcin es el producto B. Los productos A y C estn muy rezagados en trminos de puntaje ponderado total.

ProductoClculoPuntaje totalABC(0.20 X 3) + (0.20 X 7) + (0.20 X 10) i (0.20 X 4) + (0.20 x 4)(0.20 X 9) + (0.20 x 8) + (0.20 X 4) + (0.20 X 7) + (0.20 X 6)(0.20 X 2) + (0.20 x 6) + (0.20 x 8) + (0.20 X 6) + (0.20 X 5) = 5.6= 6.8= 5.4PROBLEMA RESUELTO 3Adele Weiss administra la florera del campus. Los pedidos de flores a su proveedor, en Mxico, debe hacerlos con tres das de anticipacin. A pesar de que el da de San Valentn se acerca rpidamente, sus ventas se generan casi en su totalidad por compras impulsivas de ltimo minuto. Las ventas hechas con anticipacin son tan pequeas que Weiss no puede estimar las probabilidades de que la demanda de rosas rojas sea baja (25 docenas), mediana (60 docenas) o alta (130 docenas) cuando llegue el gran da. Ella compra esas rosas a $1J por docena y las vende a $40 por docena. Construya usted una tabla de rditos. Qu decisin es la indicada segn cada uno de los siguientes criterios de decisin?a. Debera comprar uno o dos ascensores este centro recreativo?b. Cul es el valor de la informacin perfecta?Solucin a. Maximinb. Maximaxc. Laplaced. Rechazo minimaxSolucin. La tabla de rditos para este problema es.

Segn el criterio maximin, Weiss debera pedir 25 docenas, porque sus ganancias sern de$625 si la demanda es baja.Segn el criterio maximax, Weiss debera pedir 130 docenas. El mayor de los rditos posibles,$3250, est asociado al pedido ms grande.Segn el criterio de Laplace, Weiss debera pedir 60 docenas. Los rditos igualmente ponderados para pedidos de 25, 60 y 130 docenas son de $625, $1033 y $917, respectivamente.De acuerdo con el criterio de rechazo minimax, Weiss debera pedir 130 docenas. El rechazomximo del pedido de 25 docenas se presenta si la demanda es alta: $3250 - $625 = $2625.El rechazo mximo de un pedido de 60 docenas se presenta si la demanda es alta: $3250 -$1500 = $1750. El rechazo mximo de un pedido de 130 docenas se presenta s la demanda esbaja; 625-(-$950) = $1575.AlternativaDemanda de rosas rojasBaja (25 docenas)Mediana (60 docenas)Alta (130 docenas)Pedir 25 docenasPedir 60 docenasPedir 130 docenasNo hacer nada$625$100($950)$0$625$1500$450$0$625$1500$3250$0PROBLEMA RESUELTO 4White Valley Ski Resort est planeando la instalacin de ascensores en su nuevo centro recreativo para esquiadores. La gerencia de la empresa est tratando de determinar si sera conveniente instalar uno o dos ascensores; cada uno puede transportar a 250 personas todos los das. Habitualmente, los esquiadores practican este deporte en un periodo de 14 semanas, comprendido entre diciembre y abril, durante el cual el ascensor funcionar los siete das de la semana. El primer ascensor funcionar al 90% de su capacidad si las condiciones econmicas son adversas, y se cree que la probabilidad de que en efecto lo sean es de 0,3 aproximadamente. En tiempos normales, el primer ascensor se utilizar al 100% de su capacidad, y los usuarios excedentes proveern un 50% de utilizacin del segundo ascensor. La probabilidad de que los tiempos sean normales es de 0.5. Finalmente, si los tiempos son realmente buenos, a lo cual corresponde una probabilidad de 0.2, la utilizacin del segundo ascensor aumentar a 90%. El costo anual equivalente a la instalacin de un nuevo ascensor, reconociendo el valor del dinero en el tiempo y la vida econmica del ascensor, es de $50,000. El costo anual de la instalacin de dos ascensores es de slo $90,000, si ambos se compran al mismo tiempo. Si se decide utilizarlos, la operacin de cada ascensor costar $200,000, independientemente de cuan alta o baja vaya a ser su tasa de utilizacin. Los pasajes para el ascensor costarn $20 por cliente, por da.a. Debera comprar uno o dos ascensores este centro recreativo?b. Cul es el valor de la informacin perfecta?

Solucina.El rbol de decisiones aparece en la figura 5. El rdito ($000) que corresponde a cada una de las ramas alternativa-evento se indica en la tabla siguiente. El ingreso total generado por un ascensor que funcionara al 100% de su capacidad sera de $490,000 (o sea, 250 clientes X 98 das X $20/cliente-da).

AlternativaSituacin econmicaClculo del rdito(Ingresos Costos)Un ascensorTiempos malosTiempos normalesTiempos buenos0.9(490) - (50 + 200) = 191 1.0(490) - (50 + 200) = 240 1.0(490) - (50 + 200) = 240 Dos ascensoresTiempos malosTiempos normalesTiempos buenos0.9(490) - (90 + 200) = 151 1.5(490) - (90 + 400) = 245 1.9(490) - (90 + 400) = 441b. El valor de la informacin perfecta es.

Situacin econmicaMejor rditoProbabilidadRdito ponderadoTiempos malosTiempos normalesTiempos buenos$191,000 $245,000 $441,0000.3 0.5 0.2$ 57,300 $122,500 $ 88,200Valor esperado con informacin perfectaSin informacin perfecta, parte (a)El valor de la informacin perfecta es$268,000$256,000$ 12,000FIGURA 5.