SEMANA 6

Calculamos la cantidad de discos vendidos usando sistemas de ecuaciones

DÍA 3

5. ° grado: Matemática

Los recursos que utilizaremos serán:

Cuaderno de trabajo de matemática:

Resolvamos problemas 5_día 3, página 30.

Disponible en la sección “Recursos” de esta plataforma.

Es verdad que las ecuaciones no curan enfermedades directamente, pero sí ayudan a explicar cómo

se extiende una enfermedad, cómo se propaga una epidemia o ayudan a medir la efectividad de una

vacuna. Las ecuaciones ayudan a comunicar mejor, a modelar, simular situaciones o escenarios que

ayuden a la toma de decisiones.

¿Recuerdas alguna situación de tu vida donde hayas utilizado ecuaciones? ¿En qué otras situaciones

se hace uso de las ecuaciones? ¿Crees que aprender ecuaciones es solo saber calcular el valor de x?

Las ecuaciones en la vida diaria

Leemos la siguiente situación

“El palacio de los discos” recibió en una semana 1415 soles por la venta de discos

compactos de reguetón y rock. El precio de los CD de reguetón es S/ 40 y el de

los de rock, S/ 45. Al momento de contabilizar la venta de la semana, la

computadora se malogró y se perdió toda la información. La persona encargada

solo recuerda que se vendieron 33 discos.

Calculamos la cantidad de discos vendidos usando sistemas de ecuaciones

A partir de la situación responde:

1. Si fueras el encargado de contabilizar las ventas de la semana, ¿cuántos CD de cada género informarías que se vendieron?

2. Grafica en el plano cartesiano.

Lee las siguientes preguntas y responde.

1. ¿Qué datos se presentan en la situación?

2. Explica qué entiendes en la pregunta: ¿cuántos CD de cada género informarías que se vendieron?

3. En la consigna, “grafica en el plano cartesiano”, ¿qué debes realizar? Explica.

4. Plantea el problema con tus propias palabras y escribe en el recuadro.

Comprendemos la situación

Describe el procedimiento que realizarías para dar respuesta a la pregunta y consigna de la situación:

• Si fueras el encargado de contabilizar las ventas

de la semana, ¿cuántos CD de cada género

informarías que se vendieron?

• Grafica en el plano cartesiano.

Diseñamos una estrategia o plan

¿Qué es un sistema de ecuaciones lineales?

Es un conjunto de ecuaciones de primer grado con dos o más

incógnitas, las cuales pueden verificarse para algunos valores

asignados a sus incógnitas.

Ejemplos:

¿Qué es una solución de un sistema de ecuaciones lineales?

Es una colección de números (valores de las incógnitas) que

verifican en forma simultánea a un conjunto de ecuaciones

lineales (sistema).

Ejemplo:

x + y = 2

x – y = 4

Es un sistema lineal de dos

ecuaciones con dos incógnitas.

x + y + 3x = 5

2x + y – z = 2

7x + 9y – 2z = 14

Es un sistema lineal de

tres ecuaciones con tres

incógnitas.

x + y + z + w = 4

3x + 2y + z + w = 2

2x + y + 3z + 5w = 11

x – y – 2z – 9w = – 11

Es un sistema lineal

de cuatro ecuaciones

con cuatro

incógnitas.

Ejemplo:

El par ordenado (2; 3) es la solución del siguiente sistema

de ecuaciones.

Pues, si asignamos a x el valor de 2 y a

y el valor de 3, entonces se verifican

ambas ecuaciones. ¡Compruébalo!

x + y = 5

2x + y = 7

En el siguiente sistema de ecuaciones:

El sistema se verifica para

x = 1, y = 1, z = 1; entonces, la

solución del sistema será la terna

ordenada (1; 1; 1).

2x + 3y + z = 6

7x – y – z = 5

3x + 4y – z = 6

Recordemos

Resolución

1. Si fueras el encargado de contabilizar las ventas de la semana, ¿cuántos CD de cadagénero informarías que se vendieron?

• Extraemos datos de la situación:

Precio de 1 CD de reguetón : S/ 40

Precio de 1 CD de rock : S/ 45

Dinero recaudado : S/ 1415

Cantidad de CD de reguetón : x

Cantidad de CD de rock : y

Importe venta de CD de reguetón : 40x

Importe venta de CD de rock : 45y

• Representamos los datos y formulamos las ecuaciones:

CD

de rock

33 CD vendidos

y

CD

de reguetón

x 1.a ecuación :

x + y = 33

Importe CD

rock

S/ 1415 recaudado

35yImporte CD

reguetón

40x2.a ecuación :

40x + 35y = 1415

Ejecutamos la estrategia o plan

33=+ yx

Dividimos entre 5 a la ecuación (2) y multiplicamos

por (–8) a la ecuación (1) y obtenemos:

• Calculamos la cantidad de CD vendidos por cada género:

14154540 =+ yx

28398 =+ yx

….(2)

….(1)

26488 −=−− yx

Resolvemos el sistema de ecuaciones lineales:

)8)(33())(8( −=+− yx5

1415

5

45

5

40 =+ yx

….(4)….(3)

28398 =+ yx

26488 −=−− yx

Reducimos las ecuaciones (3) y (4):

19=y

Reemplazamos el valor de y en (1):

3319 =+x14=x

Por lo tanto, la cantidad de CD vendidos por género

musical es: CD de reguetón 14 y CD de rock 19.

Se vendió 14 CD de reguetón y 19 de rock.

Respuesta:

Seguimos resolviendo

14154540 =+ yx 33=+ yx

33=+ yx

Resolución

2. Grafica en el plano cartesiano.

3 6 9 12 15 18 21

x

y

(1)

1424 27 30 33 36 39

3

6

9

12

15

18

21

24

27

30

33

36

39

( )19;1419

(2)

x y

0 33

14 19

33 0

x y

0 31,444…14 19

35,375 0

(1)

(2)

33=+ yx

28398 =+ yx

• Determinamos el conjunto solución de lasecuaciones:

Tabulamos cada ecuación. Probamos con

diferentes valores enteros de x o y que

verifique la ecuación:

En el sistema de ecuaciones:

• Graficamos ambas rectas:

En la gráfica

observamos que el par

ordenado (14; 19)

satisface ambas

ecuaciones, por lo

tanto, es la solución del

sistema.

33=+ yx 28398 =+ yx

Graficamos cada ecuación tomando los

valores tabulados para x e y.

(14; 19)

Seguimos resolviendo

¡Ahora te toca a ti! Recuerda el proceso que se ha realizado para resolver la situación y responde las siguientes preguntas:

1. ¿En qué consistió el método para resolver el sistema de ecuaciones? Describe brevemente.

2. ¿Qué significan los puntos de cada recta? ¿Cómo interpretas el punto de intersección de ambas rectas? Escribe tu respuesta.

Reflexionamos sobre lo desarrollado

Estimada(o) estudiante, con la finalidad de afianzar tus

aprendizajes matemáticos te invitamos a revisar el siguiente

desafío del día 4, donde encontrarás otras situaciones similares

que deberás resolver.

Disponible en la sección Guía de actividades día 4.

Días 3 y 4

Para seguir aprendiendo en casa

Gracias