Predicción de variables de alta frecuencia, una aplicación a la serie diaria hábil del Circulante en poder del público en Uruguay

Elena Ganón Garayalde

Banco Central del Uruguay eganon@bcu.gub.uy

Segunda Versión – Abril 2012

MONTEVIDEO, URUGUAY

2

Predicción de variables de alta frecuencia, una aplicación a la serie diaria hábil del Circulante en poder del público en Uruguay

Elena Ganón Garayalde1

Banco Central del Uruguay2

SUMARIO

Este trabajo se enmarca en un proyecto de análisis y modelización de variables económicas y financieras, de media y alta frecuencia que se viene ejecutando en el Banco Central del Uruguay (BCU) desde hace años utilizando herramientas de análisis de series temporales. En el marco del seguimiento de la política monetaria, y en particular con frecuencia diaria, disponer de predicciones del Circulante en poder del público diario hábil para el mes corriente es un insumo importante. Es en este contexto que se han desarrollado estudios de análisis de datos exploratorio y funcional y posteriormente elaborado modelos de series temporales para predecir esta variable monetaria, procediéndose luego a la evaluación de la capacidad predictiva de estos modelos en relación a modelos ad hoc. Los resultados recomiendan el uso de estas predicciones por parte de los analista encargados del seguimiento diario de la política monetaria.

Palabras llaves: modelos de series de tiempo, evaluación de predicciones, variables monetarias, datos de alta frecuencia JEL: E41, E47

Time series models for high-frequency monetary variables: A case study Currency in circulation in Uruguay

Elena Ganon-Garayalde3

Banco Central del Uruguay (BCU)

ABSTRACT

The monitoring of high-frequency data is a very important issue in the daily review of monetary policy at the Central Bank in Uruguay. In this paper exploratory and functional data analysis followed by the build-up of univariate time series models (ARIMA) are used to capture the special characteristics of Currency in circulation –coins and currency money held by the public - business daily variable, and forecast the current month daily data. The Currency in circulation (CC) business daily data analyzed corresponds to the period between the years of 2005 to 2011.The forecast performance of the CC time series models is evaluated considering ad hoc models achieving satisfactory results. Key words: time series models, forecasting evaluation; monetary variables; high-frequency data JEL: E41, E47

1 Correo electrónico:. eganon@bcu.gub.uy 2 Las opiniones vertidas en este trabajo son de responsabilidad de la autora y no comprometen al Banco Central del Uruguay. Se agradece el apoyo de los colegas del Departamento de Análisis Monetario por viabilizar la disponibilidad de los datos. Segunda Versión Abril de 2012. Primera versión. Diciembre de 2011. 3 Mail: eganon@bcu.gub.uy

1 - In Este trabade media años utilipropusierdiaria háb En el marprediccionun insumsistema dmayoría da lo larg(jubilacio(el pago d Es en esteestadísticoprocediénrecomiendla política El uso de plazo o code varios (2010)) y p En este trestimaciócada día pARIMA y calidad dmediana d 2 - A En esta s(estando dvisualizacperíodo ctemporal Gráfica 1

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4

Para facilitar el análisis exploratorio de los datos, la serie de tiempo se puede presentar como una matriz tridimensional de mes, día hábil y año, yuxtaponiendo las matrices anuales de mes por día hábil, (ver figura 1 del apéndice 1) o como una matriz tridimensional de día hábil, mes y año, yuxtaponiendo las matrices anuales de día hábil por mes. (Ver figura 2 del apéndice 1)

Se considera una matriz de datos de mes * día hábil *año, X I J K donde K es la cantidad de años (6 o 7) (el año va de 2005 a 2010 completo y en algunos casos se incluye el 2011 parcialmente5), I es la cantidad

de meses (12) y J (k i) es la cantidad de días hábiles, un valor variable que depende del año k y del mes i considerado. En el caso de la frecuencia diaria hábil (o días de negocios o días trabajados como se le denomina en inglés) se eliminan los sábados, domingos y feriados. Los feriados pueden ser fijos, variables (dentro del mes o entre meses, ejemplo carnaval que puede caer en febrero o en marzo, semana de turismo que puede caer en abril o marzo) e intermitentes (ejemplo el primero de marzo en el año cuando asume un nuevo presidente de la República, como sucedió en 2005 y 2009). A su vez estos feriados pueden caer en sábado o domingo por lo cual no son considerados. Esto provoca que la cantidad de días hábiles no sea fija y constante para el mismo mes cada año o entre los meses e un año. El menor número de días hábiles es 18 (generalmente corresponde a febrero) y el máximo es 23 (este caso se presenta cuando el mes tiene 31 días, no hay feriados y el número de sábados y domingos es 8).

Consideremos el año 2005 (k=1 en la notación anterior de X), la matriz X . . 2005 de meses * días hábiles (12*22) que se muestra en la tabla 1. En enero los feriados fijos son el 1 y el 6, el primero cayó en enero de 2005 un sábado y hubieron 5 fines de semana en el mes, con lo cual la cantidad de días hábiles fue 20. El mes con menos días hábiles fue febrero con 18, luego con 20 días hábiles figuran enero, abril, julio y octubre, con 21 días hábiles marzo, mayo y noviembre y con 22 días hábiles junio, agosto, setiembre y diciembre. Para ciertos estudios en que se necesita un número fijo de observaciones (ejemplo análisis de componentes principales para cada mes) se consideró la matriz de L * 18 (febrero) o L*19, o L*20 donde L es la cantidad de años y se toman 18 o 19 o 20 días hábiles según el caso.

Tabla 1 – Circulante diario hábil - Matriz de datos para el año 2005, X . . 2005 .

En la Figura 1 se puede visualizar la evolución de cada mes de 2005 a lo largo de los días hábiles. En la primera gráfica, se destaca el mes de diciembre en cuanto a su forma y valores, por lo cual se eliminó en la segunda gráfica. En la segunda gráfica se observa un crecimiento del Circulante en los primeros 5 días hábiles del mes, se mantiene 2 o 3 días y comienza a disminuir hasta cerca del final de mes que comienza a crecer nuevamente. El pago de salarios y pasividades está por detrás de este crecimiento y luego con el correr del mes y el pago de obligaciones y los depósitos disminuye el circulante. Si se observa, no hay un crecimiento pronunciado a lo largo del año mes a mes, pero si analizamos los primeros 11 meses, el valor de julio en el primer día hábil supera al de los otros meses. Si analizamos junio vemos un incremento del circulante a partir de mitad de mes. El pago del medio aguinaldo a partir del 15 del mes eleva el circulante y este permanece hasta julio en valores superiores al de los otros meses. Luego se observa que noviembre presenta valores elevados y diciembre permanece en un nivel superior al de los otros meses con el pago del medio aguinaldo y comisiones en la segunda quincena del mes y el movimiento de fin de año relacionado a las fiestas.

5 (hasta los primeros 4 días de octubre de 2011)

DIA HABILDIA 1 DIA 2 DIA 3 DIA 4 DIA 5 DIA 6 DIA 7 DIA 8 DIA 9 DIA 10 DIA 11 DIA 12 DIA 13 DIA 14 DIA 15 DIA 16 DIA 17 DIA 18 DIA 19 DIA 20 DIA 21 DIA 22

AÑO_MES

2005.01 10661 10874 11311 11433 11561 11681 11572 11494 11440 10818 10518 10378 10305 10249 9613 9451 9251 9301 9496 93922005.02 9872 10057 10752 11317 11366 11461 11488 10993 10704 10243 10329 10274 9567 9595 9520 9396 9572 96042005.03 9976 10243 10748 11326 11420 11615 11781 11934 11447 11113 10922 10845 10927 10493 10246 10224 10224 9484 9374 9408 95722005.04 10182 10355 10732 11094 11646 11899 11554 11357 11102 10959 10957 10188 9975 9857 9861 9424 9257 9183 9205 95742005.05 9883 10226 10731 11106 11933 11710 11604 11499 11387 11364 10601 10321 10078 10193 9687 9465 9261 9265 9331 9117 93412005.06 9773 10127 10732 11019 11525 11571 11580 11686 11195 10925 10744 10700 10781 10573 10477 10411 10343 10294 10202 10361 9953 102202005.07 10960 11028 11460 11872 12460 12689 12270 12008 11783 11668 11640 11019 10706 10530 10488 10050 9875 9782 9882 102232005.08 10415 10690 11133 11554 12391 12199 12050 11996 11877 11875 11294 10994 10783 10651 10681 10267 10084 9983 9915 9654 9690 99622005.09 10321 10920 11246 11614 12203 12337 12513 12051 11749 11521 11373 11371 10974 10751 10483 10391 10322 9902 9746 9682 9773 102742005.10 10494 10836 11391 11826 12712 12275 12107 11936 11919 11252 11082 10854 10790 10801 10300 10101 9936 9926 10133 101052005.11 10620 11087 11818 12124 12482 12616 12659 12677 12156 11862 11678 11565 11558 11112 10892 10676 10601 10626 10291 10261 105702005.12 11186 11820 12154 12350 13159 13378 13585 13095 12883 12749 12745 13089 12765 12995 13231 13409 13632 12909 12723 12713 13003 13347

Figura 1 -

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DIA7

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D

5 – Evolució

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06

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5

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18000

19000

20000

21000

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DIA 1 D

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– Circulante

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DIA 2 DIA 3 DIA 4 DIA

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DIA 12 DIA 13 DIA 14

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0

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7

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5

5

2009

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– Circulante

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2005

.01

2005

02

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2005

.02

2005

.03

DE MES CIRCU

Diciembre de

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2005

.04

2005

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da de las serio 2005

rtamiento seara 2005.

0 presentan cano o igual aeses, salvo dina de abril, aades que no

2005

.06

L MES CIRCULA

y combinac

il, veamos ce puede ver, promedio y

ma que la p

la cantidad des. Este resus casos la pr

son similar

as series mepuede visuamilar, crecene del máximn nuevo niv

es mensuale

e repite todo

un comportaa la serie del ciembre). Es

adelantándosormalmente s

2005

.07

2005

.08

ANTE PROMEDIO EN E

ción lineal pr

uando lo haanalizando máximo o b

rimera comp

de años 6 (dltado se explimer compoes se acerca

nsuales de Clizar en la gn en junio, po. Ya las serel y nuevam

es (mínimo,

os los años. U

amiento simimáximo (en

sto se debe ase el pago dese efectúa al

2005

.09

2005

.10

EL MES CIRCUL

rimeras 2 com

acemos para o las series bien por un A

ponente prin

del 2005 al 20lica por el de

onente es una a la media

Circulante geráfica 4, la spero se diferries del prom

mente en dic

fin de, prom

Una forma d

ilar para la se vez de acerc

a que en ambel mes de ma inicio de ab

2005

.11

LANTE MAXIMO EN EL

8

mponentes

cada mes mensuales ACP de los

ncipal que

010) por el enominado promedio

a (resultado

eneradas a erie fin de rencian en medio y el ciembre se

medio y

de verlo es

erie fin de, cársele a la bos años la arzo de los bril, suceso

2005

.12

MES

Figura 2 –

Otra exte(ACPF) (Fen estudioSi la funcila forma daplica el Fversión mpor un ladde observel númeroaplicacionen Viviani& Silvermmensual u En la figupara cadacon funcien base a

– Circulante

nsión del ACFPCA en su so en vez de sión x (t) se odiscreta de u

FACP. La refemás aplicada do de que se vaciones es bo de observanes de ACPF i, Gron & Sp

man (2010)). una aplicació

ra 3 para el ca año (réplicaiones básicaslas 7 curvas

e - Gráficas C

CP es en la dsigla en ingléser variablesbtiene mediduna variableerencia biblioy computacobtienen coastante men

aciones no ese dan más

pitzer(2005)),En (Shang &

ón de PFDA s

caso de los mas) obtenidass de Fourier,anteriores (r

Comparadas

dirección deés “Function con observada en tiempoe continua, yográfica de eional Ramsamponentes dor al número

es la misma en el área ma datos prov

& Hyndmanseguido de un

meses de mas por suaviza, mostrando replicas).

s de las Vari

el llamado Aal Principal

aciones indeo discreto (eny se estimaneste tipo de aay, Hooker &de mejor calo de variable(ejemplo ca

médica (análisvenientes den (2009) se un modelos de

rzo de 2005 amiento usan

a continuac

ables mensu

nálisis de CoComponentspendientes on vez de cont

primero lasanálisis es Ra

& Graves (20idad, en partes consideradntidad de dísis de imáge la química o

usa para serie predicción

a 2011, se mndo la funcióión la gráfica

uales para lo

omponentes s Analysis”), o bien series tinuo) puedes curvas a seamsay & Silv09). El interéticular en el das, y que peías hábiles enes de resono de fuente mie de tiempoadaptativo.

uestra la gráón smooth.baa de la funci

os años 2005

Principales en el que lade tiempo s

e ser consideer consideradverman (2010és de usar Acaso en que

ermite trabajen el mes). Enancia magnmetereológico univariada

áfica de las fasis del paquión de media

9

a 2010

Funcional s variables

son curvas. rada como das y se le 0) y en una

ACPF parte el número jar cuando

Ejemplo de ética fMRI

ca (Ramsay estacional

uncionales uete R FDA a calculada

Figura 3 –

Otra exteIndependidentificacque estas & Lafaye (fMRI) y s Existe otroes tridimindividuoMorineauevolucionhacen otra Aplicacionfundamen

– Resultado d

nsión en el ientes (ACI)ción a partircomponentede Micheau

se puede usa

o enfoque demensional, po

s, variables yu & Piron, an en el tiemas aplicacion

nes en econtalmente a

de FDA sobre

Funcio

sentido del ) (en inglésr de los datoses son indepx (2010) se mr la referenc

e la escuela dor ejemplo y tiempo) qu1997) Adem

mpo donde nnes (Zarraga

onomía o la determin

e las series de

onales de ma

Fu

análisis exps ICA “Indes de fuentes endientes enmuestra unaia de Stone (

de análisis dsi se analiz

ue extiende emás existenno se exige q& Goytisolo

finanzas dnación de co

e marzo de 2

arzo – réplica

unción de me

ploratorio prependentent

de señal o cn el espacio (a aplicación (2004) como

e datos franczan matriceel ACP al STA extensione

que los indiv(2009), Ganó

de estas téomponentes

2005 a 2011, f

as para 2005

edia

roviene del Componen

componentes(sICA) o en ea datos de im una introdu

cesa aplicadoes tridimensATIS y sus p

es para maviduos sean lón (2011)).

écnicas expno observa

funcionales y

a 2011

llamado Anát Analysis”)s desconocidel tiempo (tICmágenes de

ucción al tem

o a casos en ionales de osteriores mnejar tablasos mismos e

loratorias hadas (por eje

y función de

álisis de Com) cuyo objedas bajo el suCA). En Bordresonancia

ma.

que la fuentvariables co

modificaciones de frecueen cada año

han estado emplo en es

10

media

mponentes tivo es la upuesto de dier, Dojat magnética

te de datos ontinúas ( es. (Lebart, ncias que como si lo

dirigidas studios de

11

inflación subyacente o del PIB potencial) en base al análisis de un gran número de series de tiempo de variables económicas, monetarias y financieras con el fin de identificar una señal que permita proyectar valores futuros de la inflación o del PIB sin la influencia de efectos transitorios. En general, se realiza un análisis de las variables ajustadas por estacionalidad en el dominio del tiempo (ACP) o un análisis principal dinámico (en el dominio de la frecuencia) y a partir de un modelo de espacios de estados sobre las componentes estimadas se proyecta la variable a estudio (inflación, PIB). O se, se procede primero a un análisis exploratorio para resumir la información contenida en un gran conjunto de variables y luego se aplica un modelo. Para ello se podría usar también análisis funcional (FPCA) en la primera parte y modelos en la segunda). En este trabajo estas técnicas (ACP, FDA) se han empleado más como estudio exploratorio para describir los datos que con propósito de predicción, se podría predecir la primera componente como método en dos etapas. En este caso hacer el cálculo de la componente en función de los días hábiles para predecir los valores no se justifica, ya que se hace directamente sobre las series mensuales derivadas por medio de modelos SARIMA. Podría si interesar cuando las variables son los meses y la dimensión tiempo está dada por los días hábiles, en la línea del trabajo de Shang & Hyndman (2009). En cuanto a predecir la serie de tiempo diaria hábil para el mes corriente, se ha hecho con el modelo ah hoc en función de las medianas y con modelos ARIMA que pasaremos a describir. 3 - Modelos de series de tiempo y predicción Un proceso estocástico puede ser visto como una familia de variables aleatorias o un conjunto de realizaciones. Un proceso estocástico indexado en el tiempo se lo denomina serie de tiempo, una realización particular se la llama serie de tiempo observada. (Koopman, 1995) La medición del tiempo puede ser continua o discreta. En este trabajo nos restringiremos a este último caso. La información disponible la constituyen series de tiempo observadas, medidas en intervalos equi-espaciados de tiempo, por ejemplo una vez al año, cada trimestre, una vez por mes, todos los días. En estos casos decimos que son de frecuencia anual, trimestral, mensual y diaria. El período es la inversa de la frecuencia, en el caso trimestral e1 s=4, en el caso mensual s =12. En el caso particular del Circulante se trabaja con datos de frecuencia mensual y diaria (corrida y hábil) La serie de tiempo se puede descomponer en una componente determinística y una componente puramente aleatoria. Según sea la estructura de estas componentes tendremos expresiones o modelos que tentarán explicar el comportamiento de los valores observados y predecir valores futuros. Sea y t una serie de tiempo, f t la parte puramente determinística y et la parte puramente aleatoria.

y t = f t + et (1) La componente determinística puede ser una función lineal, cuadrática, cúbica, en el tiempo, o sea una función polinómica en t que modela la componente a largo plazo denominada tendencia

f t = b0 + b1 t + b2 t2 + b3 t

3 + ….+b p t p (2)

que puede ser ajustada a todas las observaciones o localmente (medias o medianas móviles). La parte puramente aleatoria puede ser un ruido blanco o un proceso más complejo como los procesos ARMA (Autoregresivo de Medias Móviles), que son procesos de segundo orden estacionarios e invertibles (si las raíces de los operadores y(B) están fuera del círculo unitario) . Sean el operador autoregresivo de orden p, con B el operador desfasaje B y t = y t – 1 y(B) el operador de medias móviles de orden q, sea a t un proceso incorrelacionado de media cero y variancia constante

pp (3)

qq

y t sigue un proceso ARMA (p , q) si y t = a t (4)

12

Si la serie de tiempo tiene componente de tendencia y/o estacional, estas se las puede eliminar por medio de diferencias regulares y estacionales respectivamente, donde s es el período de la serie, d y D el orden de diferenciación regular y estacional respectivamente.

1dd B

(5)

La extensión del modelo ARMA a series no estacionarias lleva a la especificación de modelos Autoregresivo Integrado de Medias Móviles ARIMA (p, d, q) y la extensión a series con componente estacional variable a la especificación de modelos Autoregresivo Integrado de Medias Móviles estacional SARIMA (p, d, q) (P, D, Q) s. Sean s�) = 1 - sP

P s el operador auto-regresivo estacional de orden P

s��) = 1 - s QQ sel operador de medias móviles estacional de orden Q,

Sean (1-B) d el operador diferencia regular de orden d, (1- Bs) D el operador diferencia de orden D y período s, y t sigue un proceso SARIMA (p , d, q) (P,D,Q)s si

s�) (1 – B) d (1 – Bs) D y t = s��) a t (6)

Los procesos estocásticos que dan origen a la mayoría de las series económicas pueden ser considerados dentro de la clase de los procesos ARIMA (Autoregresivo Integrados de Medias Móviles) o su extensión estacional SARIMA. En base a la especificación de estos procesos se estiman modelos por medio de un procedimiento iterativo de identificación, estimación y validación (Box & Jenkins, 1970) que sirven para predecir los valores futuros de la serie de tiempo en consideración. La etapa de identificación implica determinar el orden de diferenciación d y D y la periodicidad s, bien como definir el número de parámetros autoregresivos (p y P) y de parámetros de medias móviles (q y Q) en base al análisis de las funciones de autoccorrelación y de autocorrelación parcial de la serie original y sus diferencias. La estimación se puede hacer por máxima verosimilitud o por métodos no lineales, mientras que en la validación se analizan los residuos resultantes del ajuste del modelo. La evaluación de las predicciones elaboradas es una parte importante del procedimiento predictivo que implica el análisis exploratorio de los datos, la identificación de un modelo, su estimación y validación (analizando los residuos) y la performance predictiva. La selección entre usar uno u otro modelo está hecha no en base a la predicción dentro de la muestra sino fuera de la muestra, ya que el objetivo es obtener buenas predicciones. Un modelo puede ajustar mejor dentro de la muestra y tener una pobre performance predictiva y viceversa. Sea y t + h el valor observado en el instante t+ h, y t (h) la predicción h pasos en adelante con origen en el instante t basada en los valores observados y 1 , ... , y t , Se denomina error de predicción e t (h)

e t (h) = y t + h - y t (h) (7) Error de predicción absoluto

AE h = ABS (e t (h)) (8) Error absoluto porcentual APE h = 100 * AE h / y t + h (9) Si se considera el error acumulado calculado para uno a h pasos en adelante, se puede definir varias medidas, una es el error absoluto medio MAE h, y en el caso porcentual: el error medio MAPE h o la mediana MdAPE h h

MAE h = � (1/h) | (e T (j) | (10)

j=1

1DD s

s B

13

h

MAPE h = � (1/h) 100 * |e T (j) |/ y T+ j

j=1

MdAPE h = mediana (APE 1 , … . APE h) Si se considera el error de predicción h pasos en adelante para diferentes orígenes de tiempo t=T,.., T+k-1, se pueden definir varias medidas relativas como el promedio MAPE (h), la mediana MdAPE (h), el mínimo MinAPE (h), el máximo MaxAPE (h). El más usado es un paso en adelante h=1. k - 1

MAPE (h) = � (1/k) 100 * ABS (e T+ j (h) / y T+ j +h j=0

MdAPE (h) = mediana (APET (h), …. , APET+ k -1(h)) (11) MinAPE (h) = mínimo (APET (h), …. , APET+ k -1(h)) MaxAPE (h) = máximo (APET (h), …. , APET+ k -1(h)) 4 - Evaluación de predicciones Los modelos identificados, estimados y validados fueron Modelo 1

(1- 6 * B ** 6 - 11 * B** 11 - 21 * B ** 21) (1- B) circ t = (1 - a Y a partir de abril de 2011 el Modelo 2 (1- 7 * B ** 7 -- 8 * B ** 8 - 11 * B** 11 - 21 * B ** 21) (1- B) circt = (1 - a Cada mes, se estima el modelo con datos diarios hábiles del circulante desde enero de 2008 hasta el mes anterior, y con base en el segundo día hábil del mes corriente se calcula la predicción del mes corriente hasta el segundo día hábil del mes siguiente, Por ejemplo, con base en 03/05/2011 se calcula la predicción de mayo hasta el 02/06/2011 con datos desde 2008 a hasta abril de 2011. En el cuadro 1 que figura en el anexo 1 se muestran los valores del mes de abril y la predicción de mayo de 2011 calculada con el Modelo 2. Cuando se dispone de los datos verdaderos del mes corriente, se grafica el valor observado y la predicción (ver gráfica 5) y se calcula el error (E), el error absoluto (AE), el error absoluto porcentual (APE) para uno hasta h períodos en adelante (ver cuadro 2) y se gráfica la evolución del APE (gráfica 6). Gráfica 5 – Circulante - Predicción mes de mayo 2011 versus valor observado – Modelo 2

20000

25000

30000

35000

2011

.05.

02

2011

.05.

03

2011

.05.

04

2011

.05.

05

2011

.05.

06

2011

.05.

09

2011

.05.

10

2011

.05.

11

2011

.05.

12

2011

.05.

13

2011

.05.

16

2011

.05.

17

2011

.05.

19

2011

.05.

20

2011

.05.

23

2011

.05.

24

2011

.05.

25

2011

.05.

26

2011

.05.

27

2011

.05.

30

2011

.05.

31

2011

.06.

01

2011

.06.

02

Observado Predicción

Cuadro 2

Gráfica 6

Calculánd(MAE h) y

– Circulant

– Circulant

dose luego coel porcentua

me

a

te - Calculo d

e - Evolució

on los datos dal: la media (

s base h

abril 21

h pasos

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

de errores de

n del error a

del cuadro 2 (MAPE h) y la

mes predic

mayo

E

error er

189

152

440

235

-101

-515

-352

6

-506

-407

-695

-704

-1104

-1471

-1458

-1584

-1984

-2447

-2342

-1741

-776

e predicción

absoluto por

para los h paa mediana (M

cción MAE

914.7

AE

rror abs erro

189

152

440

235

101

515

352

6

506

407

695

704

1104

1471

1458

1584

1984

2447

2342

1741

776

n – Modelo 2

rcentual de j

asos en adelaMdAPE h)

E h MAPE

7 3.4

or relativo err

0.0063

0.0050

0.0139

0.0075

0.0032

0.0169

0.0116

0.0002

0.0172

0.0141

0.0246

0.0252

0.0406

0.0553

0.0550

0.0600

0.0761

0.0947

0.0892

0.0639

0.0270

2 – Mayo 201

j=1, h pasos

ante, el error

E h MdAP

2.5

APE

ror abs porc

0.6

0.5

1.4

0.8

0.3

1.7

1.2

0.0

1.7

1.4

2.5

2.5

4.1

5.5

5.5

6.0

7.6

9.5

8.9

6.4

2.7

011

en adelante

r acumulado

PE h

5

14

e

absoluto

En la tabelaboradadetectándMdAPE h)con otras de comerc Tabla 6 -

Para no sose resumeque los m(en este cvalores de Figura 2a –

bla 6 anexa as con base edose la prese) en el caso daplicaciones

cio exterior o

Evaluación

m

s

obrecargar lae en la prese

meses de maycaso valores e APE que du

– Circulante –

se comparaen los meses encia de errde los mesess en que los o modelos tri

prediccione

mes base

abril 2

mayo 2

junio 2

julio 2

agosto 2

etiembre 2

octubre 2

a exposición,entación de yo y junio tie

de error APuplican los va

– Modelo 2 - E

n los resultade abril a oc

rores porcens base de abr

errores acumimestrales de

s elaboradas

h mes pre

21 ma

22 jun

20 ju

21 ago

22 setie

20 octu

21 novie

, en vez de lola figura 2 lonen comport

PE inferioresalores de prin

Evolución de

ados de las ctubre de 201tuales altos ril y agosto.mulados sonel PIB. (Ganó

s con el Mod

edicción M

ayo 91

nio 10

ulio 92

osto 98

embre 67

ubre 69

embre 45

os cuadros coos errores portamiento sims al 4%, luegncipio de me

los errores p

prediccione11 respectiva(diferencia

Los resultadn mayores (pón (2011, 2012)

delo 2 – Med

AEh MAP

14.7 3.4

043.5 3.5

25.9 3.1

80.1 3.3

70.4 2.3

93.4 2.2

57.6 1.5

on los erroresorcentuales milar y que logo un mínimes).

porcentuales p

es de mayo amente, obteentre el valos son muy

por ejemplo e)).

didas acumu

PEh MdAPE

4 2.5

5 3.2

3.1

3 3.1

3 1.4

2 2.2

5 0.7

s (como el cupara cada mos meses de

mo y en la s

para cada me

a noviembrenidas con elor del MAPbuenos si coen modelos

uladas

Eh

uadro 2 para mes. Se pued

julio y agostsegunda part

es. Mayo a ag

15

re de 2011 modelo 2,

PE h y del omparados mensuales

cada mes) e observar to también te del mes

gosto 2011

Figura 2b

En la figucon el mo Figura 3a –

b - Circulante

ura 3 se mueodelo 2 para l

– Circulante –

e – Modelo 2 -

stran la evolos meses de

– Predicción

- Evolución dSetiem

ución para cmayo a novi

Circulante co

e los errores mbre a noviem

cada mes, deiembre de 20

on Modelo 2

porcentualesmbre 2011

el valor obse011.

vs valor obse

s para cada m

rvado y de la

ervado – mayo

mes.

a predicción

yo a agosto 20

16

elaborada

011

Figura 3b

En el apénanteriormEn medidpredicciónsignificati Tabla 7 -

Pero si secomportaestimació En el cuadtercer al 2los modelpromedioal inicio ees el que método secuanto a mejor, sus

– Circulante –

ndice se presmente para el

as resumen an de mayo y ivas, como po

Evaluación

mes ba

abril 20

mayo 20

junio 20

julio 20

agosto 2

setiembre

octubre 2

e analiza denmiento es din ad hoc.

dro siguiente20 día hábil olos ARIMA m

o aritmético des mejor la adestá en prime optaría pola media o las performanc

– Predicción

sentan para e modelo 2. acumuladas, noviembre, odemos ver a

prediccione

ase h

011 21

011 22

011 20

011 22

2011 22

2011 20

2011 21

ntro del mesiferente día a

e se muestraobtenidas pomodelo 2 y mde predicciond hoc, luego

mer o segundor el modelo a mediana dces son bast

Circulante co

el modelo 1 l

la performasuperior en

al comparar

s elaboradas

mes pr

may

juni

julio

agos

setiem

octub

noviem

las prediccia día osciland

a para el mesor el procedimmodelo 1 y pnes y la medel modelo 1,

do lugar o co2, aunque c

e las proyeccantes parecid

on Modelo 2

as figuras sim

ance del modla de agosto las tablas 7 y

s con el Mod

redicción

yo 2011

io 2011

o 2011

sto 2011

mbre 2011

bre 2011

mbre 2011

iones calculado de uno a

s de octubremiento ad ho

por combinaciana de las t y al final el

on valores decualquiera deciones en caddas.

vs valor obse

milares a las

delo 1 es infey en los otro

y 6.

delo 1 _ Med

MAEh

1242

1647

945

718

602

709

567

adas a partirotro modelo

e de 2011 el voc del modeción de predtres predicciopromedio de

e APE no exce las opcionda día salvo

ervado – setie

figuras 2 y 3

erior a la del os meses no h

didas acumu

MAPEh M

4.5

3.4

3.2

2.5

2.0

2.3

1.9

r del segundo o siendo me

valor observalo en base a

dicciones de ones. Los rese las prediccicepcionales. es presenta al final del m

mbre a noviem

3 mostradas

modelo 2 enhay diferenci

uladas

MdAPEh

4.0

3.0

2.9

2.1

1.4

2.1

1.6

o día hábil dejor en algun

ado y la predla mediana, las tres antesultados muiones, pero eSi se debieraerrores acep

mes donde la

17

mbre 2011

n la ias

del mes, el nos días la

dicción del por el por

eriores: un estran que

el modelo 2 a elegir un ptables. En a media es

Tabla 8 –

En la gráfpredicciónla mejor estiman e Gráfica 7proyeccio

En la grácombinac

Estudio com

fica 7 se visun del mes dedel promedi

el circulante.

7 – Circulaones de 1 a

áfica 8 se visciones de pre

mparativo p

ualiza el valoe octubre de io de las pro

nte – mes 20 pasos en

sualiza el eredicciones) ut

para el mes d

or observado2011. Se per

oyecciones a

de octubren adelante

rror absolutotilizados en l

de octubre d

o y las proyercibe claram

al final del m

e de 2011

o porcentualla predicción

de 2011 de o

cciones paraente la peor

mes y como

- Comparac

para los cin del mes de

opciones de p

a los cinco mperformancetodos en los

ción del va

nco métodooctubre de 2

proyección

métodos usade del métodos primeros 8

alor observa

os (tres mod2011.

18

dos para la o ad hoc y 8 días sub-

ado y las

elos y dos

Grafica 8

5 - Conc En el análdel cual stiempo pames corriehasta un calidad deen la segu10% y conaplicar sim En cuantomedianas,parte, se rregresión)

- Circulante

clusiones

lisis de la sersurge un méara los datos ente. Si se tienúmero que

e las predicciounda parte, con errores acumilares mode

o a posibles d, o métodos

recomienda e) para el anál

e – mes de o

rie del Circuétodo ad hocdiarios hábil

ene en cuentae oscila alredones obtenidon errores abumulados MAelos univariad

desarrollos funo paramét

el uso de técnlisis de variab

octubre de 20

lante diaria hc de predicciles, los cualesa que el númdedor de 20

das son muy bbsolutos porcAPEh en un dos en series

uturos, se contricos funcionnicas de análibles económi

011 - Compa

hábil se ha pión y se elabs se aplican c

mero de pasospasos en ad

buenas en la centuales indintervalo demensuales y

nsidera usar unales con actisis de datos ficas.

aración del A

presentado uboraron dos

con base en es de en los qudelante (depeprimera par

dividuales infel 1.9 al 4.5%y trimestrales

un modelo dtualización dfuncionales (

APE de 1 a 2

un análisis exmodelos un

l segundo díaue se calcula lendiendo dete del mes y feriores al 1%

%. Si comparalos resultado

e suavizamiedinámica de descriptivas,

20 pasos en a

xploratorio dnivariados deía hábil para la predicción

el mes considno tan efecti

% y nunca suados con resos son muy b

ento exponenprediccionesde ACPF y m

19

adelante

de los datos e series de predecir el

n va de uno derado), la ivas a veces

uperiores al sultados de buenos.

ncial en las s. Por otra

modelos de

20

Bibliografía Balli F., Elsamadisy (2011) Modeling the Currency in Circulation for the State of Qatar. Central Bank of Qatar. http://mpra.ub.uni-muenchen.de/20159/1/Qatarcirculation.pdf Bordier C., Dojat M. Lafaye de Micheauz P. (2010) Temporal and Spatial Independent Component Analysis for fMRI data sets embedded in a R Package Box G.E.P., Jenkins G.M. (1970). Time Series Analysis Forecasting and Control. Holden Day, San Francisco. Cassino V., Misich P., Barry J. (1997) Forecasting the demand for currency. Reserve Bank New Zealand. Reserve Bank Bulletin, Vol 60 No1,1997. http://www.rbnz.govt.nz/research/bulletin/1997_2001/1997mar60_1cassinomisichbarry.pdf Fase M.M.G. (1981) Forecasting the needs for coins: A case study for the Nederland. Technological Forecasting and Social Change. Volume 19, March 1981, Pages 147-159. Elsevier. Ganón E. (2008) Time series univariate models of medium and high frequency monetary indicators: Its use for the implementation and review of monetary policy. Presentado en el ISF2008 - International Symposium of Forecasting. Niza, Francia. Junio 2008 Ganón E. (2011) Simultaneous Analysis of contingency tables drawn with telephone data registration from the National Telephone Service to Support Women Suffering Violence in Uruguay. Working Paper. PLEMUU. Uruguay . Presented at CARME 2011, Nice, France Ganón E. (2012) Evaluación de la performance de modelos de predicción de las importaciones totales y clasificadas por GCE para el año 2011. Informe Interno. AIE, BCU. Enero/ 2012. Güler H., Talaslı A. (2010) Modelling the Daily Currency in Circulation in Turkey. Central Bank Review ISSN 1303-0701 print/ 1305-8800 online. Central Bank of the Republic of Turkey. http://www.tcmb.gov.tr/research/cbreview/jan10-2.pdf Hyndman R. J., A.B. Koehler (2006). Another look at measures of forecast accuracy. International Journal of Forecasting, 22, 679-688. Jollife I.T. (2002) Principal Component Analysis. Springer- Verlag. New York. 2 nd edition. Koopman L.H. (1995) The Spectral Analysis of Time Series Academic Press INC. San Diego. 2nd edition Lebart, L., Morineau, A., Piron, M. (1997) Statistique exploratoire multidimensionnelle. Dunod, Paris 2ndEd. Ramsay, J.O., Silverman, B.W. (2010) Functional Data Analysis Springer Science+ Business Media Inc. New York. 2nd edition. Ramsay, J.O., Hooler,H., Graves, S. (2009) Functional Data Analysis with R and MATLAB Springer Science+Business Media Inc. New York Shang H.L, Hyndman R. (2009) Nonparametric time series forecasting with dynamic updating Monash University. Australia Stone J.M. (2004) Independent Component Analysis. A tutorial Introduction The MIT Press Cambridge, Massacchusetts Viviani R., Gron g., Spitzer M. (2005) Functional Principal Component Analysis of fMRI Data Human Brain Mapping 24:109-129. Zárraga A., Goitisolo B. (2009) Simultaneous analysis and multiple factor analysis for contingency tables: Two methods for the joint study of contingency tables. Computational Statistics and Data Analysis, 53 (2009) 3171-3182.

21

ANEXO 1

Cuadro 1 – Predicción del mes de Mayo con el modelo 2

Fecha Dia habil Observado Predicción

01/04/2011 1 2011.04.01 28602

04/04/2011 2 2011.04.04 30042

05/04/2011 3 2011.04.05 29703

06/04/2011 4 2011.04.06 30263

07/04/2011 5 2011.04.07 30968

08/04/2011 6 2011.04.08 31277

11/04/2011 7 2011.04.11 30644

12/04/2011 8 2011.04.12 30143

13/04/2011 9 2011.04.13 29733

14/04/2011 10 2011.04.14 29492

15/04/2011 11 2011.04.15 29599

19/04/2011 12 2011.04.19 28585

20/04/2011 13 2011.04.20 28259

25/04/2011 14 2011.04.25 27217

26/04/2011 15 2011.04.26 26731

27/04/2011 16 2011.04.27 26317

28/04/2011 17 2011.04.28 26363

29/04/2011 18 2011.04.29 26790

02/05/2011 1 2011.05.02 27431

03/05/2011 2 2011.05.03 28792

04/05/2011 3 2011.05.04 29669

05/05/2011 4 2011.05.05 30443

06/05/2011 5 2011.05.06 31122

09/05/2011 6 2011.05.09 31049

10/05/2011 7 2011.05.10 31175

11/05/2011 8 2011.05.11 31057

12/05/2011 9 2011.05.12 30833

13/05/2011 10 2011.05.13 30320

16/05/2011 11 2011.05.16 29832

17/05/2011 12 2011.05.17 29346

19/05/2011 13 2011.05.19 28890

20/05/2011 14 2011.05.20 28693

23/05/2011 15 2011.05.23 28265

24/05/2011 16 2011.05.24 28082

25/05/2011 17 2011.05.25 27971

26/05/2011 18 2011.05.26 27982

27/05/2011 19 2011.05.27 28065

30/05/2011 20 2011.05.30 28281

31/05/2011 21 2011.05.31 28606

01/06/2011 1 2011.06.01 28989

02/06/2011 2 2011.06.02 29532

Figura 1

Figura 2

22

Figura 1 – CCirculante –

Estadísticas

ANEXO 2

s básicas pa

ara cada día hábil – añosos 2005 a 201

23

0

Figura 2a –

Figura 2b

– Circulante –

b - Circulante

– Modelo 1 - E

e – Modelo 1 -

ANEXO 3 –

Evolución de

- Evolución dSetiemb

– Evaluació

los errores p

e los errores bre a noviem

n Modelo 1

porcentuales p

porcentualesbre 2011

para cada me

s para cada m

es. Mayo a ag

mes.

24

gosto 2011

Figura 3a –

Figura 3b

– Circulante –

– Circulante –

– Predicción

– Predicción

Circulante co

Circulante co

on Modelo 1

on Modelo 2

vs valor obse

vs valor obse

ervado – mayo

ervado – setie

yo a agosto 20

mbre a noviem

25

011

mbre 2011