Práctica de DISEÑOS 2k. 1. Objetivo: El objetivo de esta práctica es aprender a diseñar y analizar experimentos con varios factores a dos niveles.

En la primera parte se muestra cómo generar un diseño y utilizar los modelos para estimar los efectos e interacciones.

A continuación se utilizarán gráficos para identificar efectos e interacciones significativas.

Para finalizar, se utiliza el método de la MEDA para determinar de forma analítica los efectos significativos. 2. Codificación de datos. Queremos estudiar la velocidad de perforación de una barrena en función de 4 factores: A: Carga de la barrena B: Velocidad del flujo C: Velocidad rotacional D: Tipo de lodo Los datos son los siguientes:

A B C D Y - - - - 1.68 + - - - 1.98 - + - - 4.98 + + - - 5.70 - - + - 3.24 + - + - 3.44 - + + - 9.97 + + + - 9.07 - - - + 2.07 + - - + 2.44 - + - + 7.77 + + - + 9.43 - - + + 4.09 + - + + 4.53 - + + + 11.75 + + + + 16.30

a. Generar diseño

En esta ocasión abriremos el Statgraphics pero induciremos nosotros los datos,

para ello, una vez que hayáis iniciado el programa lo primero que tenemos que hacer es generar el diseño, en este caso, un diseño 24, para ello, pincha en SPECIAL-EXPERIMENTAL DESIG -CREATE DESIGN

Aparecerá la siguiente pantalla en la que marcarás las siguientes opciones: Design Class: Screening No. of Response Variables: 1 No. of Experimental Factors:4

A continuación, en la siguiente pantalla aparecen las opciones para los factores y la variable respuesta:

Podemos cambiar el nombre y sustituir Var_1 por Velocidad. Cuando pinchemos en OK aparecerá una pantalla que resume el tipo de diseño: 24 con 16 observaciones.

Ahora tenemos que seleccionar las opciones del diseño, aparecerá marcado por defecto Randomize tenemos que pinchar para NO seleccionarlo, ya que queremos que la secuencia de signos sea la del algoritmo de los signos.

La siguiente pantalla muestra el diseño que hemos creado y que se corresponde con los signos de la tabla que contiene los datos, la columna de la derecha, a la que hemos llamado Velocidad, está vacía, tenemos que introducir los datos de la variable respuesta:

Una vez que hemos introducido los datos sería conveniente que salváramos el diseño para no tener que crearlo la próxima vez que quisiéramos utilizarlo, para eso vamos a FILE-SAVE-DESIGN FILE. Así la próxima vez que queramos usar estos datos comenzaríamos con: SPECIAL-EXPERIMENTAL DESIG -OPEN DESIGN

3. Análisis del diseño. a. Estimación de efectos Para comenzar el análisis del diseño pinchamos en SPECIAL-EXPERIMENTAL DESIG -ANALYZE DESIGN

Se abre el menú en el que se ha de seleccionar la variable respuesta (Velocidad de la barrena)

Por defecto, el Statgraphics sólo muestra los fectos de primer orden y las interacciones de orden dos, para estimar todos los efectos pinchamos sobre la pantalla con el botón derecho del ratón y seleccionamos Analysis Options, y aparece el siguiente menú:

Hemos de modificar la casilla correspondiente a Maximum Order Effect en la que aparece un 2 y lo cambiamos a 4

El resultado es:

Importante: No hay grados de libertad disponibles para estimar los errores estándar de los parámetros y por lo tanto no podemos realizar los contrates de hipótesis correspondientes b. Gráficos de efectos

Utilizamos los gráficos de efectos para identificar efectos que parecen significativos, podemos utilizar tres gráficos: Main Effects Plot Pareto Chart Normal Probability plot of Effects A la hora de determinar qué efectos son significativos hemos de tener en cuenta los siguientes principios:

La magnitud del efecto determina qué factores van a ser importantes El efecto de las interacciones suele ser menor que el de los efectos principales Si un factor no es significativo, tampoco lo suele ser la interacción

Main Effects Plot

En este gráfico se representan las m

edias estimadas de los niveles (- y +) de cada factor:

En el gráfico se ve claramente como el efecto del factor A (el cambio del nivel – al nivel +) tiene una magnitud mucho menor que la del resto de los efectos.

Pareto Chat

En este gráfico se representa la magnitud de los efectos principales y de las racciones.

inte

Aparentemente el factor A y sus interacciones no parecen significativas

Normal Probability plot of Effects Bajo las hipótesis usuales, los estimadores de los efectos siguNormal Si el verdadero valor de los efectos es cero, los valoconsiderar como una muestra de una Normal con me En el gráfico se representan los efectos Los efectos deberían estar alineados Un factor asociado con un efecto cuyo estimconsiderar como significativo.

en una distribución

res estimados se pueden dia 0.

estandarizados frente a los percentiles.

ador se aleja de la línea se podrá

ay 5 efectos e interacciones que son significativos: B, C, D, BD y BC.

vem c. Este m

H Para identificarlos pinchamos sobre cada punto y nos a perece una ventana en la que

os el valor del efecto estimado (6,4375) que en este caso corresponde B.

Método de la MEDA étodo se utiliza cuando hay tantos parámetros como observaciones. Los pasos a

seguir son los siguientes:

1. Calcular el valor mediano de los efectos estimados de las interacciones

{ } 0.1550,0.1625,0.175,0.4475,0.5425,0.585,0.59,0.76,0.8375,0.51,1.5925 0.585Me = 2. | y se calcula la

mediana de estos nuevos valores, esta es la MED

diana

Se crea un a nueva variable | Coeficientes – MedianaA

{ }0,0.005,0.0425,0.1375,0.175,0.2525,0.41,0.4225,MEDA Mediana= 0.43,0.9250,1.0075 0.2525=

y se calcula también : ( ) 0.2525ˆ 0.3740.675 0.675MEDAS θ = = =

ctos son significativos teniendo en cuenta que un efecto 3. Determinar qué efe

será significativo si:

( )

( )

ˆ ˆ2 si hay menos de 5 factoresj Sθ θ≥

ˆ ˆ3 en otro casoj Sθ θ≥

En este caso los efectos significativos son los que verifican: ˆ 0.748jθ ≥

Podemos comprobar que son los mismos que antes: B

, C, D, BC y BD

4. Ecuación del modelo Para obaparece

tener el modelo final, pinchrá el siguiente menú:

amos con el botón derecho del ratón en la pantalla y

un menú que nos permite eliminar del modelo los efectos

na derecha:

Pinchando en Exclude apareceno significativos, para hacerlo, pinchar dos veces sobre los efectos que queremos eliminar y pasarán a la colum

Obtendremos los valores de los parámetros y la ecuación final del modelo pinchando en Tabular Options y seleccionando Regresión Coefficientes:

Si quisiéramos maximi en qué dirección hemos de ajustar las vaYa que todos los coefic se alcanzaría cuando

zar la velocidad de avance de la barrena, ¿riables del proceso? ientes son positivos, la velocidad máxima

todas las variables sean +1, es decir, cuando todos los factores estén al nivel +, entonces la velocidad sería:

ˆ 6.1525 3.218 1.642 1.145 0.755 0.796 13.71y = + + + + + = La combinación de signos que maximiza la ecuación la podemos obtener de forma sencilla mirando los valores ajustados del modelo, para ello pinchamos en Tabular Options- Predictions:

Corresponden a los casos en que B, C y D están al nivel +.

Tabla ANOVA Podemo r que estos efectos son significativos y para saber la variabilidad os en Tabular Options- ANOVA Table:

s utilizar la tabla Anova para confirma que es explicada por estos factores. Para ello pincham

s

Los efectos seleccionados son significativos y explican el 92.27% de la variabilidad 5. Análisis de residuos Para terminar, comprobamos la hipótesis de normalidad, para ello salvamos los residuopinchando en Save Results Options- Residuals:

y en el menú principal pinchamos en PLOTS-EXPLORATORY PLOTS-NORMAL

PROBABILITIY PLOT:

aría la hipótesis de normalidad de los datos.

O:

Lo que confirm EJERCICI Se utiliza una aleación de níquel y titanio en la fabricación de componentes para turbinas de aviones. La formación de grietas es un problema potencialmente grave en la parte final del proceso de fabricación, ya que puede dar lugar a una rotura irreversible. Se realiza una prueba en las instalaciones del fabricante a fin de determinar el efecto de 4 factores sobre las grietas. Los cuatro factores son: • Temperatura de vertido (A) • Método de tratamiento químico (B) • Cantidad de refinador de textura (C) • Contenido de titanio (D)

Se recogió una réplica de un diseño 24 y se midió la longitud de las grietas. Los datos

A B C D Y fueron:

- - - - 45 + - - - 71 - + - - 48 + + - - 65 - - + - 68 + - + - 60 - + + - 80 + + + - 65 - - - + 43 + - - + 100 - + - + 45 + + - + 104 - - + + 75 + - + + 86 - + + + 70 + + + + 96

Preguntas: ¿Cuáles son los valores de los efectos estimados?1

ectos principales, ¿Cuáles son significativos? orden, por cada interacción hay dos rectas, si las no hay imteracción. A partir de este icativa?

ability Plot of Effects los que has detectado en los gráficos

ser significativos en este caso? ¿C

6 Calcula la tabla ANOVA scr el m elo al. 7 ¿Qué porcentaje de la variabilidad es explicado por esos factores? 8 ¿En qué dirección hay qu just las v iable el m lo para que la longitud de la rotura sea mínima?

2 A la luz de los gráficos de ef3 Dibuja las interacciones de segundo las rectas son aprximadamente parale gráfico: ¿Es alguna interacción signif4 ¿Confirma el Normal Prob anteriores? 5 Si utilizas el método de la MEDA, ¿qué condición han de verificar los coeficientes para uáles son?

od y e ibe fin

e a ar ar s d ode