DISEO FACTORIAL 2K

NDICEINTRODUCCION:1Interaccin2Efecto principal2Efecto interaccin2Efecto simple3Ventajas:3Desventajas:3Tipos de factores:4Concepto de interaccin4PRIMER CASO: dos factores sin interaccin. Los datos son:5SEGUNDO CASO: Dos factores con interaccin. Los datos son7EJEMPLO 23:9Procedimiento en Statgraphic Centurin XVI:10EJEMPLO 24:1520CONCLUSIONES:21BIBLIOGRAFA22

NDICE DE ILUSTRACIONESIlustracin 1: inicio del diseo10Ilustracin 2: seleccin del diseo10Ilustracin 3: rotulacin de factores10Ilustracin 4: rotulacion de variable respuesta11Ilustracin 5: cuadro de aleoterizacion11Ilustracin 6: introduccin variable respuesta11Ilustracin 7: anlisis del diseo12Ilustracin 8: seleccin de la variable12Ilustracin 9: seleccin de grficas y tablas13Ilustracin 10: vista de resultados, grficas y tablas13Ilustracin 11: optimizacin14Ilustracin 12: grafico de respuesta20Ilustracin 13: grafico de efectos principales20

DISEO FACTORIAL 2KINTRODUCCION:Se llaman Experimentos Factoriales a aquellos experimentos en los que se estudia simultneamente dos o ms factores, y donde los tratamientos se forman por la combinacin de los diferentes niveles de cada uno de los factores.Los diseos factoriales son ampliamente utilizados en experimentos en los que intervienen varios factores para estudiar el efecto conjunto de stos sobre una variable de inters. Existen varios casos especiales del diseo factorial general que resultan importantes porque se usan ampliamente en el trabajo de investigacin, adems de constituir la base para otros diseos de gran valor prctico. Uno de los ms importantes de estos casos especiales ocurre cuando se tienen k factores, cada uno con dos niveles. Estos niveles pueden ser cuantitativos como sera el caso de dos valores de temperatura, presin o tiempo pero tambin pueden ser cualitativos como sera el caso de dos mquinas, dos operadores, los niveles "superior" e "inferior" de un factor, o quizs, la ausencia o presencia de un factor. Una rplica completa de tal diseo requiere que se recopilen 2 x 2 x .... x 2 = 2kconoce como diseo general 2k.Los experimentos factoriales en si no constituyen un diseo experimental si no un Diseo de Tratamiento (un arreglo de tratamiento es una disposicin geomtrica de ellos bien en el espacio o en el tiempo y que deben ser llevados en cualquiera de los diseos experimentales clsicos tal como el Diseo Completo al Azar, el Diseo en Bloques Completos al Azar, el Diseo en Cuadrado Latino.Los experimentos factoriales se emplean en todos los campos de la investigacin, son muy tiles en investigaciones exploratorias en las que poco se sabe acerca de muchos factores.Muy frecuentemente usados en investigaciones comparativas.Como se menciona en, se podra definir el diseo estadstico de experimentos tambin denominado diseo experimental, como una metodologa basada en herramientas matemticas y estadsticas cuyo objetivo es ayudar al experimentador a: Seleccionar la estrategia experimental ptima que permita obtener la informacin buscada con el mnimo costo. Evaluar los resultados experimentales obtenidos, garantizando la mxima fiabilidad en las conclusiones que se obtengan.El diseo experimental es aplicado ampliamente al estudio de los procesos de produccin. Un proceso puede considerarse como una caja negra a la cual ingresan diversas variables que interactan para producir un resultado. Las variables que ingresan al proceso se denominan variables de entrada, y el resultado, variable de salida. El nivel de la variable de salida depende de los niveles que adopten las variables de entrada, y los gerentes y tcnicos se benefician al saber qu combinacin de variables de entrada produce el mejor nivel en la variable de salida. La bsqueda de combinaciones ptimas de las variables de entrada da lugar al diseo experimental, que es una prueba (o un conjunto de pruebas) durante la cual se realizan cambios sistemticos y controlados a las variables de entrada para medir el efecto sobre la variable de salida.Interaccin

Es el e efecto combinado de dos o ms factores. Es la combinacin de dos o ms variables independientes para generar un efecto diferente al que ellos tienen cuando actan independientemente. El experimento factorial se planifica con la intencin exprofesa de medir la interaccin y evaluarla. La interaccin puede ser de tres tipos: Sinergismo, Antagonismo, Aditivo. Es anloga a la accin de una drogaEfecto principalEs una medida del cambio en el promedio entre los niveles de un factor, promediado sobre los diferentes niveles del otro factor. Ejemplo: Dosis de Nitrogeno en las U.E.

Efecto interaccinEs una medida de cambio que expresa el efecto adicional resultante de la influencia combinada de dos o ms factores.

Ejemplo: Efecto conjuntode nitrgeno y fsforo.

Efecto simpleEs una medida de cambio en los promedios de los niveles de un factor, manteniendo constante, uno de los niveles del otro factor.Ejemplo: Efecto de nitrgeno ante la presencia de 5% de fsforo. Ventajas:

1.- Permiten estudiar los efectos principales, efectos de interaccin de factores, efectos simples y efectos cruzados y anidados.

2.- Todas las unidades experimentales intervienen en la determinacin de los efectos principales y de los efectos de interaccin de los factores, por lo que el nmero de repeticiones es elevado para estos casos.

3.- El nmero de grados de libertad para el error experimental es alto, comparndolo con los grados de libertad de los experimentos simples de los mismos factores, lo que contribuye a disminuir la varianza del error experimental, aumentando por este motivo la precisin del experimento.

Desventajas:

1.- Se requiere un mayor nmero de unidades experimentales quelos experimentos simples y por lo tanto se tendr un mayor costo y trabajo en la ejecucin del experimento. 2.- Como en los experimentos factoriales cada uno de los niveles de un factor se combinan con los niveles de los otros factores; a fin de que exista un balance en el anlisis estadstico se tendr que algunas de las combinaciones no tiene inters prctico pero deben incluirse para mantener el balance.

3.- El anlisis estadstico es ms complicado que en los experimentos simples y la interpretacin de los resultados se hace ms difcil a medida de que aumenta el nmero de factores y niveles por factor en el experimento.Conceptos generales:

Factor.- Es un conjunto de tratamientos de una misma clase o caracterstica. Ejemplo: tipos de riego, dosis de fertilizacin, variedades de cultivo, manejo de crianzas, mtodos de enseanza, tipos de liderazgo, tipos raciales, etc.

Niveles de un factor.- Son los diferentes tratamientos que pertenecen a un determinado factor. Se acostumbra simbolizar algn elemento "i" por la letra minscula que representa al factor y el valor del respectivo subndice. (Modelo de diseos factoriales 2k)

Tipos de factores:

1.- Factores Cuantitativos. Son aquellos factores cuyos niveles son cantidades numricas.

2.- Factores Cualitativos. Son aquellos factores cuyos niveles son procedimientos, o cualidades o atributos.

Concepto de interaccinComment by user: Las interacciones nos ayudan a analizar la relacin entre tratamientos.

Para ilustrar de forma intuitiva lo que es la interaccin vamos a tomar dos conjuntos de datos. Consideramos dos factores

PRIMER CASO: dos factores sin interaccin. Los datos son:

El efecto principal del factor es la diferencia entre la respuesta promedio de 1 y 2:

Y el efecto principal del factor es:

Ahora bien, para el nivel 1, el efecto del factor es:

Y para el nivel 2 es:

De forma similar, los efectos del factor para los niveles 1 y 2 son, respectivamente:

Entonces, el efecto de uno de los factores n o depende de los niveles del otro factor, lo cual indica que no hay interaccin entre los factores. Cuando ambos factores tienen dos niveles, el efecto de la interaccin es la diferencia entre los promedios de las diagonales, que es en este caso.

Lo que indica que no hay interaccin. Los siguientes grficos de perfil muestran la falta de interaccin ya que las rectas que aparecen son paralelas.}

SEGUNDO CASO: Dos factores con interaccin. Los datos son

El efecto principal del factor es:

Lo que indicara que el factor no tendra ningn efecto en la respuesta. Sin embargo, para el nivel 1, el efecto del factor es:

Y para el nivel 2 es:

Entonces, aunque el efecto principal indique que el factorno influye en la respuesta, el efecto que producedepende del nivel seleccionado del factor y se concluye que hay interaccin entre y .El efecto de la interaccin es en este caso:

Lo que indica que hay interaccin. Los siguientes grficos de perfil muestran la existencia de interaccin ya que las rectas que aparecen se cruzan entre s.

En este caso, la variable respuesta Y puede depender tambin de dos factores y , pero stos a su vez pueden potenciarse o interactuar.Para comprobar la existencia de interaccin, se puede considerar el grfico de residuos frente a valores previstos de un modelo sin interaccin. La idea de este resultado es que los residuos contendrn la influencia de todos aquellos efectos no considerados de forma explcita en el modelo. Por lo tanto, si la interaccin es significativa y no ha sido incluida, su efecto se ver en los residuos. La forma de ver la interaccin en los residuos es a travs de cierta curvatura en la nube de puntos del grfico de residuos frente a valores previstos. El motivo es que la interaccin implica una relacin no lineal entre los factores y la variable respuesta; por tanto si hay interaccin y el modelo no la incluye, los residuos tendrn una estructura no lineal no incluida en el modelo. (XVI.I)

EJEMPLO 23:Un ingeniero realiza un experimento en e cual se evala la influencia de los brix, temperatura y de tiempo de inmersin en la reduccin de la actividad de agua en alimentos. Para este experimento el ingeniero empleo manzana San Antonio.TiempoTemperaturaBrix

23540

34550

TiempoTemperaturaBrixAw

235400.831

335400.846

245400.822

345400.809

235500.82

335500.8

245500.791

345500.753

codificacionTiempoTemperaturaBrix

-123540

134550

Procedimiento en Statgraphic Centurin XVI:Ilustracin 1: inicio del diseo

Nos aparece este cuadro de dialogo:

Seleccionamos FACTORIAL MULTINIVEL.Digitamos para 3 FACTORES Y 1 VARIABLE RESPUESTA

Ilustracin 2: seleccin del diseo

Ilustracin 3: rotulacin de factores

Luego se coloca la denominacin de cada factor y sus respectivos niveles y unidades.De la misma manera procedemos para la variable respuesta:Ilustracin 4: rotulacion de variable respuesta

Ilustracin 5: cuadro de aleoterizacion

Aqu nos aparece este cuadro de dialogo, donde se procede a colocar el nmero de repeticiones, en nuestro caso no habr repeticiones.

Ilustracin 6: introduccin variable respuesta

Nos aparecern los valores introducidos con sus respectivas combinaciones y agregamos los valores de la variable respuesta.Luego se procede a analizar el diseo:En el siguiente cuadro seleccionamos nuestra variable respuesta:Ilustracin 7: anlisis del diseo

Ilustracin 8: seleccin de la variable

En el siguiente cuadro seleccionamos las siguientes opciones y damos en aceptar:Ilustracin 9: seleccin de grficas y tablas

Ilustracin 10: vista de resultados, grficas y tablas

Automticamente el programa nos arroja el anlisis del diseo con sus respectivas grficas:

Pero ahora debemos corregir la optimizacin del diseo ya que por defecto se analiza con la meta en Maximizar la variable respuesta, pero en nuestro caso necesitamos que esta disminuya, entonces procedemos:

Seleccionamos el icono resaltado

Ilustracin 11: optimizacin

Seleccionamos la opcin minimizar y damos en aceptar

EJEMPLO 24:En una planta de fuerza se corri un experimento factorial 24 con repeticiones al centro con el objetivo de hacer ms ecaz la operacin de la mquina de absorcin. La eficiencia de la maquina se mide en toneladas de refrigeracin entre el flujo de vapor. Los factores a controlar fueron: flujo de vapor (A), temperatura de agua helada (B), temperatura de agua de enfriamiento(C), presin diferencial (D). El diseo, en las unidades originales, es el que se muestra en la tabla siguiente. (a) Determine el ANOVA para estos datos. (b) Grafique los efectos significativos. (c) Determine el mejor tratamiento y haga la prediccin de la eficacia esperada sobre l. Toneladas de refrigeracin (t/h)A(temp. Agua helada) (C)B(temp. De agua de enfriamiento (C)C(presin diferencial) kg/cm2Eficiencia

4.56.5231.435

4.56.5231.738

24231.736.6

24271.427.5

4.56.5271.429.8

26.5271.732.9

4.54231.432.5

24271.733.5

4.54231.732.5

4.54231.440.1

4.56.5231.440.2

4.56.5271.737.8

4.56.5271.434.4

4.56.5271.734.6

26.5271.734.9

24231.437.6

Crearemos nuestro diseo de experimentos

Luego procederemos a marcar la opcin factorial multinivel con 4 nmero de factores como indica el problema 24

Procederemos a introducir los datos de los factores con sus respectivos niveles altos y bajos indicados en el problema 24

Luego introduciremos la variable respuesta y quitaremos el marcado de la opcin aleatorizar

Una vez realizado este paso en el Libro de datos introduciremos nuestras variables respuesta

Y analizaremos nuestra variable respuesta:

Analizaremos nuestro ANOVA, Optimizacin y grafica de respuesta

Anlisis de Varianza para eficiencia

FuenteSuma de CuadradosGlCuadrado MedioRazn-FValor-P

A:toneladas de refrigeracion2.3256212.325620.200.6705

B:temperatura de agua helada0.68062510.6806250.060.8167

C:temperatura de agua de enfrien19.1406119.14061.680.2517

D:presion diferencial43.2306143.23063.790.1091

AB29.4306129.43062.580.1691

AC3.9006313.900630.340.5841

AD6.3756316.375630.560.4883

BC6.6306316.630630.580.4802

BD13.1406113.14061.150.3322

CD0.03062510.0306250.000.9607

Error total57.0281511.4056

Total (corr.)181.91415

R-cuadrada = 68.6511 porcientoR-cuadrada (ajustada por g.l.) = 5.95335 porcientoError estndar del est. = 3.37722Error absoluto medio = 1.575

La tabla ANOVA particiona la variabilidad de eficiencia en piezas separadas para cada uno de los efectos. Entonces prueba la significancia estadstica de cada efecto comparando su cuadrado medio contra un estimado del error experimental. En este caso, 0 efectos tienen una valor-P menor que 0.05, indicando que son significativamente diferentes de cero con un nivel de confianza del 95.0%.

Dicho de otro modo no existe diferencia en usar un tratamiento u otro, ya que estos no influyen de manera significativa en la eficiencia.

Optimizar Respuesta

Meta: maximizar eficiencia

Valor ptimo = 39.0563

FactorBajoAltoptimo

toneladas de refrigeracin2.04.54.5

temperatura de agua helada4.06.54.0

temperatura de agua de enfren.23.027.023.0

presin diferencial1.41.71.7

Esta tabla muestra la combinacin de los niveles de los factores, la cual maximiza eficiencia sobre la regin indicada.

Ilustracin 12: grafico de respuesta

Ilustracin 13: grafico de efectos principales

CONCLUSIONES: Los diseos factoriales completos son la estrategia experimental ptima para estudiar simultneamente el efecto de varios factores sobre la respuesta y sus interacciones. Por su potencia y sencillez, su campo de aplicacin es muy amplio. Identificar que variables influyen en una reaccin, para luego poder optimizarlas hasta alcanzar el rendimiento deseado, o para disminuir el tiempo de reaccin. Las dificultades que surgen de los experimentos grandes no deben ser consideradas como una crtica del mtodo factorial 2k, puesto que la base de la dificultad simplemente es que se ejecuta un programa de investigacin ms grande. En investigaciones de las interacciones entre los efectos de varios factores. Por su naturaleza las interacciones no se pueden estudiar sin probar algunas de las combinaciones que se forman de los diferentes factores. Frecuentemente la informacin se obtiene mejor probando todas las combinaciones.

BIBLIOGRAFAExperimentos factoriales capitulo 5. (s.f.). Obtenido de http://www.uru.edu/fondoeditorial/libros/pdfModelo de diseos factoriales 2k. (s.f.).XVI.I, S. C. (s.f.). Patente n Manual de Statgraphic Centurion XVI.I. Gonzales, D., Rodriguez, C., & Anaya, A. (s.f.). Manual de diseo y analisis de experimentos. Medina, P. &. (2011). Analisis critico del diseo factorial 2k sobre casos aplicados. Obtenido de htpp://www.redalyc.org/articulo.on