Diseño factorial de 2k^3

Diseo factorial de 2k^3

ASIGNATURA: Estadstica inferencial llUNIDAD: 4TEMA: Conceptos bsicos en diseos factoriales

Docente: M.G.T.I. Cupul Burgos Erick Alberto

Ing. Natalia Canche Och

1

ndiceContenidoIntroduccin3Objetivos4Marco Terico5Definicin7Ventajas:8Desventajas:8Conceptos generales8Frmulas utilizados en diseos factoriales con replicas11Planteamiento del problema12ANOVA15Procedimiento Para Anlisis De Varianza16Graficas complementarias18Conclusiones21Referencias bibliogrficas22

IntroduccinEl presente trabajo se va a exponer un estudio realizado sobre el pintado de un pedazo de madera de 18cm x 25cm, para determinar en qu niveles de los factores se minimiza el tiempo de espera para el secado total. Se realiz un experimento factorial completo de 3 factores con 2 niveles cada uno, los factores que se van a utilizar son marca de pintura a utilizar (Vinlica y Sayer), la concentracin (solventado con agua y sin agua) y la cantidad de capas que se aplican (1 o 2 capas). Se realizaron 4 rplicas para quitar ambigedades en las respuestas. En sntesis el trabajo presenta la mejor combinacin de los niveles de los factores para el pintado del producto, dicha combinacin es maleable con respecto a si existe algn nivel inmodificable en el proceso del pintado.El diseo de experimentos se puede definir como un conjunto de mtodos que se utilizan para manipular un proceso con el fin de obtener informacin de cmo mejorarlo (Snchez, 2009). De acuerdo con Abel Daz en su libro Diseo estadstico de experimentos el diseo de experimentos es una tcnica que se debe incorporar al proceso investigativo (Daz, 2009).El diseo de experimentos permite analizar datos mediante modelos estadsticos para observar la interaccin entre las variables independientes y como afectan a la variable dependiente. Montgomery (2001) establece que la importancia del diseo de experimentos recae en la necesidad que tienen las empresas de contar con procesos ptimos con la menor variabilidad para incrementar la calidad en sus productos o servicios.Esta metodologa est basada en la experimentacin. Al momento de realizar estos experimentos se debe de obtener rplicas y aleatorizar los datos. Mediante las rplicas se obtiene una estimacin del error experimental, por lo que entre mayor sea el nmero de rplicas, menor ser este error experimental, siempre y cuando los experimentos se den en las mismas condiciones. La aleatorizacin durante la realizacin del experimento es esencial para evitar la dependencia entre las muestras y asegurar que los resultados sean realmente causados por las variables dependientes y no por el experimentador. Todo el experimento que se redactara a continuacin fue realizado con la ayuda del software Minitab en su versin 15 y la ayuda de las formula de ANOVA.

ObjetivosEl objetivo general de este experimento es identificar el factor principal que influye sobre el tiempo de secado de una pintura, para que de esta forma al concluir con el proyecto y al realizar cualquier trabajo de pintado se elija la combinacin ptima de los factores.

El objetivo especfico de este experimento es realizar varias pruebas en base a la variable respuesta, que es el tiempo en el que se seca pintura aplicada en el producto (madera), con sus diferentes factores y niveles esto con la finalidad de identificar cul de los 3 factores (marca de pintura, concentracin y numero de capas) presentes en esta prueba es el que ms influye sobre la variable de respuesta. Para esto ser necesario lo siguiente:

Para comenzar el experimento se debe identificar las variables independientes y la variable dependiente. Las variables independientes (X) son las que puedan generar variabilidad en la respuesta. La variable dependiente (Y) es aquella que podr ser afectada por las variables independientes identificadas. Existen tambin variables de ruido que son aquellas que puedan afectar a la variable dependiente pero que no pueden ser controladas por el experimentador.El experimento factorial permite observar el efecto que tiene cada variable independiente sobre la variable dependiente, as como el efecto que tienen las interacciones entre estas variables. Se deben definir los factores y niveles del experimento. Un factor es cualquier influencia que pueda afectar a la variable de respuesta y que sea controlada por el experimentador. Los niveles son las categoras o intensidades que tiene cada factor previamente establecido.

La herramienta de ANOVA, es decir el anlisis de la varianza, para el cual lo primero que se debe de realizar es verificar que los datos obtenidos se comporten como normales, es decir que la variable respuesta se comporte normal, dicha herramienta es til para saber cules variables son significativas en el experimento y cules no. Esta prueba se realiza bajo el supuesto de que los datos estn distribuidos normalmente; es decir con un nivel de confianza del 95%, entonces los datos son significativos. Marco TericoDiseos de experimentos de tres factoresEl diseo de investigacin constituye un aspecto fundamental y necesario de todo proceso cientfico. Cuando un investigador se plantea realizar un estudio, suele tratar de desarrollar algn tipo de comparacin. El diseo de investigacin supone, as, especificar la naturaleza de las comparaciones que habran de efectuarse, constituyendo adems el plan general del investigador para obtener respuestas a sus interrogantes o comprobar las hiptesis de investigacin.La importancia de utilizar un adecuado diseo experimental en la investigacin cientfica ha sido sealada por numerosos investigadores. Sin embargo, estos investigadores an no han logrado ponerse de acuerdo a la hora de elaborar una definicin adecuada del diseo experimental.

El diseo de experimentos permite analizar datos mediante modelos estadsticos para observar la interaccin entre las variables independientes y como afectan a la variable dependiente. Montgomery (2001) establece que la importancia del diseo de experimentos recae en la necesidad que tienen las empresas de contar con procesos ptimos con la menor variabilidad para incrementar la calidad en sus productos o servicios.

Para Kirk (1972) un diseo experimental es un plan de acuerdo con el cual se asigna a los sujetos a los diferentes grupos o condiciones experimentales. Hay cinco actividades interrelacionadas que lo caracterizan: La formulacin de hiptesis estadsticas. El establecimiento de reglas de decisin para poner a prueba dichas hiptesis. La recogida de los datos de acuerdo con un plan que permita evaluar las hiptesis. El anlisis de los datos. La toma de decisiones respecto a las hiptesis y a la formulacin de inferencias inductivas respecto de las hiptesis cientficas o de investigacin.

Kerlinger (1975) define el diseo de investigacin como "el plan, la estructura y la estrategia de investigacin concebidos para obtener respuestas a preguntas de investigacin y controlar la varianza". Para este autor, el plan es el esbozo general del proyecto de investigacin, e incluye todo el proceso que va desde la formulacin de las hiptesis hasta el anlisis de los datos. La estructura es, para Kerlinger, ms especfica que el plan, constituyendo el esquema y el paradigma de lo que se har con las variables.Por ltimo, estrategia se refiere a los mtodos de recogida y anlisis de datos.

Domnech i Massons (1980) afirma que "bajo este nombre se designan las tcnicas de realizacin de experiencias que permiten estudiar la influencia de uno o varios factores o variables".Los experimentos son una parte natural del proceso de toma de decisiones en la ingeniera. Esta metodologa est basada en la experimentacin. Al momento de realizar estos experimentos se debe de obtener rplicas y aleatorizar los datos. Mediante las rplicas se obtiene una estimacin del error experimental, por lo que entre mayor sea el nmero de rplicas, menor ser este error experimental, siempre y cuando los experimentos se den en las mismas condiciones. La aleatorizacin durante la realizacin del experimento es esencial para evitar la dependencia entre las muestras y asegurar que los resultados sean realmente causados por las variables dependientes y no por el experimentador.

Para comenzar el experimento se debe identificar las variables independientes y la variable dependiente. Las variables independientes (X) son las que puedan generar variabilidad en la respuesta. La variable dependiente (Y) es aquella que podr ser afectada por las variables independientes identificadas.

Un factor es cualquier influencia que pueda afectar a la variable de respuesta y que sea controlada por el experimentador. Los niveles son las categoras o intensidades que tiene cada factor previamente establecido.

El experimento factorial permite observar el efecto que tiene cada variable independiente sobre la variable dependiente, as como el efecto que tienen las interacciones entre estas variables. Se deben definir los factores y niveles del experimento.

En un diseo factorial es necesaria al menos tres o cuatro rplicas para poder analizar las observaciones de los efectos principales y las interacciones, de esta forma se pueden probar las hiptesis que se formularon previamente. Para poder resolver problemas de este tipo utilizamos el modelo de anlisis de varianza (ANOVA).

DefinicinUn experimento diseado es una prueba o serie de pruebas en las cuales se inducen cambios deliberados en las variables de entrada de un proceso o sistema, de manera que sea posible observar e identificar las causas de los cambios en la respuesta de salida Montgomery[5]1991. Actualmente los mtodos de diseo experimental tienen una amplia aplicacin en muchas disciplinas. Ejemplos: la Agricultura y el Diseo Tcnico.

Los experimentos factoriales en si no constituyen un diseo experimental si no un diseo de tratamiento (un arreglo de tratamiento es una disposicin geomtrica de ellos bien en el espacio o en el tiempo y que deben ser llevados en cualquiera de los diseos experimentales clsicos tal como el Diseo Completo al Azar, el Diseo en Bloques Completos al Azar, el Diseo en Cuadrado Latino).Los experimentos factoriales se emplean en todos los campos de la investigacin, son muy tiles en investigaciones exploratorias en las que poco se sabe acerca de muchos factores. Muy frecuentemente usados en investigaciones comparativas. Ventajas: 1.- Permiten estudiar los efectos principales, efectos de interaccin de factores, efectos simples.2.- Todas las unidades experimentales intervienen en la determinacin de los efectos principales y de los efectos de interaccin de los factores, por lo que el nmero de repeticiones es elevado para estos casos. 3.- El nmero de grados de libertad para el error experimental es alto, comparndolo con los grados de libertad de los experimentos simples de los mismos factores, lo que contribuye a disminuir la varianza del error experimental, aumentando por este motivo la precisin del experimento. Desventajas: 1.- Se requiere un mayor nmero de unidades experimentales que los experimentos simples y por lo tanto se tendr un mayor costo y trabajo en la ejecucin del experimento. 2.- Como en los experimentos factoriales cada uno de los niveles de un factor se combinan con los niveles de los otros factores; a fin de que exista un balance en el anlisis estadstico se tendr que algunas de las combinaciones no tiene inters prctico pero deben incluirse para mantener el balance. 3.- El anlisis estadstico es ms complicado que en los experimentos simples y la interpretacin de los resultados se hace ms difcil a medida de que aumenta el nmero de factores y niveles por factor en el experimento.Conceptos generalesEl diseo de experimentos ha sido creado por matemticos y estadsticos, por lo que posee su propio lenguaje, el cual es necesario conocer para su mejor comprensin y utilizacin. A continuacin se describen los trminos ms importantes Beauregard [6] (1992): Factor: Es un conjunto de tratamientos de una misma clase o caracterstica. Ejemplo: tipos de riego, dosis de fertilizacin, variedades de cultivo, manejo de crianzas, mtodos de enseanza, tipos de liderazgo, tipos raciales, etc. Factorial: Es una combinacin de factores para formar tratamientos. Niveles de un factor: Son los diferentes tratamientos que pertenecen a un determinado factor. Se acostumbra simbolizar algn elemento "i" por la letra minscula que representa al factor y el valor del respectivo subndiceTipos de factor1.- Factores Cuantitativos: Son aquellos factores cuyos niveles son cantidades numricas. 2.- Factores Cualitativos: Son aquellos factores cuyos niveles son procedimientos, o cualidades o atributos.Nivel: Son los valores que puede tener el factor a estudiar.Combinacin: Es la asignacin de un solo nivel a un factor, o de varios niveles a todos los factores en una corrida experimental.Variable de respuesta: Es el resultado de una corrida experimental. Variable a estudiar.Efecto: Es el cambio en la variable de respuesta por el cambio del nivel de un factor.Interaccin: Cuando uno o ms factores trabajan juntos para producir un efecto diferente que los efectos producidos por aquellos factores de manera individual.Corrida experimental: Implementacin de cada una de las combinaciones.Bloque: Agrupacin planeada de factores o combinaciones. Es realizada a manera de minimizar la variacin no incluida en el diseo.Replicacin: Repeticin de la corrida experimental.Las tcnicas de diseo experimental basadas en la Estadstica son muy tiles dentro de la ingeniera, sobre todo en lo que toca a la mejora del rendimiento de los procesos de manufactura. Estas tcnicas de diseo experimental tienen gran aplicacin en el desarrollo de nuevos procesos, muchos de estos procesos pueden describirse en trminos de variables controladas (temp, presin y tasa de abastecimiento). Mediante el empleo de experimentos diseados, los ingenieros pueden determinar el subconjunto de variables del proceso que tienen la mayor influencia sobre el rendimiento de ste.Todo experimento implica una secuencia de actividades:1. Conjetura, la hiptesis original que motiva al experimento2. Experimento, prueba efectuada para investigar la conjetura3. Anlisis estadstico de los datos obtenidos del experimento4. Conclusin, lo que se aprendi de la conjetura original con la realizacin del experimento Un caso especial y de gran valor dentro de los diseos factoriales es el diseo factorial 2k en donde puede haber n factores pero cada uno de ellos y solo cuenta con 2 niveles (para fines prcticos se pueden nombrar dichos niveles como alto y bajo). Los pasos a seguir para el anlisis de un diseo factorial 2k son:1. Estimar los efectos de los factores2. Formar el modelo inicial3. Realizar las pruebas estadsticas4. Refinar el modelo5. Analizar los residuales6. Interpretar los resultados (Montgomery, 2001, p.242).

Segn Yamane, T. (1974) una R cuadrada a partir de 70 por ciento es un modelo que funciona bien, pero an puede mejorar, a partir de 80 porciento es un modelo excelente, si se llega a un 95 por ciento es un gran logro pero a partir del 95 por ciento hasta el 100% de la explicacin seguramente se est mintiendo o hay algn error.

Frmulas utilizados en diseos factoriales con replicas

Planteamiento del problemaEl problema inicial se origin al momento de que 4 bachilleres estaban trabajando sobre un proyecto en la cual tenan que pintar pedazos de madera y tenan su disposicin un determinado tiempo para el proyecto razn por la cual decidieron aplicar un modelo de diseo factorial de 2k^3, para determinar los factores que influyen sobre el secado de la pintura y de esta forma ahorrar tiempo. El experimento factorial presentado en esta investigacin, es factorial completo con 3 factores y 2 niveles. Se realizaron 4 rplicas, dando un total de 32 corridas. La variable de respuesta es el tiempo de secado de la pintura aplicada en un tipo especfico de madera.Para tener un mayor control del tiempo de secado durante la realizacin del experimento, se verific cada medio minuto el avance del secado de la pintura.Los factores en este experimento son la marca de pintura, concentracin y nmero de capas. Los niveles para cada factor son los siguientes: Para la marca de pintura son Vinlica y Sayer. Para la concentracin son Sin agua Y Con agua. Para el nmero de capas se utilizaron una capa y dos capas.En la Tabla 1 uno se muestra el concentrado de datos con la variable de respuesta.

ReplicaCorridaMarca de pinturaConcentracinCantidad de capasTiempo de secado (minutos)

11VinlicaSin agua111.25

12SayerSin agua111.45

13VinlicaCon agua114.10

14SayerCon agua115.12





























Cantidad de capasPintura VinlicaPintura SayerTotal Yi...

Con aguaSin aguaCon aguaSin agua

114.1016.2015.08 15.43Suma: 60.8111.2511.4011.5511.43Suma: 45.6315.1214.1514.5514.35Suma: 58.1711.4512.0111.0511.55Suma: 46.06210.67

222.1822.3622.3222.58Suma: 89.4420.1520.2820.4019.55Suma: 80.3822.0622.5923.2522.35Suma: 90.2519.4618.0518.5019.31Suma: 75.32335.39

Total Y.j.150.25126.01148.42121.38Y=546.06

ANOVAHiptesis Nula Hiptesis Alternativa

Ho: Efecto A=0H1: Efecto A0

Ho: Efecto B=0H1: Efecto B0

Ho: Efecto C=0H1: Efecto C0

Ho: Efecto AB=0H1: Efecto AB0

Ho: Efecto AC=0H1: Efecto AC0

Ho: Efecto BC=0H1: Efecto BC0

Ho: Efecto ABC=0H1: Efecto ABC0

Cantidad de capasPintura VinlicaPintura SayerTotal Yi...

Con aguaSin aguaCon aguaSin agua

1Suma: 60.81Suma: 45.63Suma: 58.17Suma: 46.06210.67

2Suma: 89.44Suma: 80.38Suma: 90.25Suma: 75.32335.39

AXBB1B2

1118.9891.69

2179.69155.7

B298.67247.39

AXCB1B2

1106.44104.23

2169.82165.57

C276.26269.8

AXBB1B2

1150.25126.01

2148.42121.38

Procedimiento Para Anlisis De Varianza

F.VS.CG.LCMF exper

Factor A486.0961486.0961,968

Factor B82.176182.176332.696

Factor C1.30411.3045279.352

A X B0.34110.3411.380

A X C0.13010.1300.526

B X C 0.24510.2450.991

A X B X C2.49812.49810.113

RESIDUAL 5.937240.247

TOTAL578.727

3118.668

Graficas complementarias

ConclusionesAl finalizar este proyecto sobre diseos factoriales con tres factores, cabe destacar que fue un poco complicado ya que actualmente los procesos de clculos comnmente se hacen con algn software estadstico; sin embargo con la ayuda de libros de texto e investigaciones digitales se pudo realizar el problema planteado al principio. En este caso en particular al realizar todos clculos necesarios para la obtencin de resultados claros y con evidencia estadstica de 95% de confianza se obtuvieron los siguientes resultados. 1,24= 4.26 Hiptesis Nula

Ho: Efecto A=0Se rechaza

Ho: Efecto B=0Se rechaza

Ho: Efecto C=0Se rechaza

Ho: Efecto AB=0Se acepta

Ho: Efecto AC=0Se acepta

Ho: Efecto BC=0Se acepta

Ho: Efecto ABC=0Se rechaza

Para finalizar se puede decir que el factor que ms influye sobre la variable de respuesta, que en este caso es el tiempo de secado de la pintura es el factor c que en este caso es el nmero de capas aplicadas al igual que la concentracin de pintura (con agua y sin agua).

El factor A es decir, la marca de pintura, no influye mucho sobre el tiempo de secado.

Referencias bibliogrficasOlmos O. (2015). Aplicacin del Diseo de Experimentos al proceso de moldeo por inyeccin de plstico de la pieza fcp 52 W 70. Tesis para obtener el ttulo de Ingeniero Industrial por la Universidad Autnoma del Estado de Hidalgo, Instituto de Ciencias Bsicas e Ingeniera.

Tanco, M. & Ilzarbe, L., Viles, E. & lvarez M. J. (2015). Aplicacin del Diseo de Experimentos (DoE) para la mejora de procesos. Memoria Investigaciones en Ingeniera, 6, 85-95.Yamane, T. (1974). Estadstica.

Scibilia, B. (2015). Design of Experiments: "Fractionating" and "Folding" a DOE. The Minitab Blog. Recuperado el 22/05/2015 de: http://blog.minitab.com/blog/applying-statisticsin-quality-projects/design-of-experiments-fractionating-and-folding-a-doe

Zertuche F., Valencia, M. & Rodrguez, R. (2015). Aplicacin del diseo de experimentos utilizando anlisis de varianza multivariado para la disminucin de rechazo en un proceso del ramo automotriz. Revista de la Ingeniera Industrial, 5(1), 35-46.

Diseño factorial de 2k^3

Documents

Transcript of Diseño factorial de 2k^3