Practica Setiembre 2015-IO

Universidad Nacional Jorge Basadre Grohmann Facultad de Ingeniería/E.A.P de Ingeniería en Informática y Sistemas Asignatura: Investigación Operativa II Ciclo : Tercero- 2015

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PROGRAMACIÓN DINÁMICA, PROBLEMA DE LA MOCHILA

Objetivo:

Desarrollar ejercicios de programación dinámica haciendo uso de herramientas informáticas como WinQSB, Solver y Lindo para obtener soluciones óptimas.

Resumen: El modelo de la mochila tiene que ver clásicamente con el hecho de determinar los artículos más valiosos que un combatiente carga en una mochila. El problema representa un modelo de asignación de recursos general en el cual se utilizan recursos limitados por varias actividades económicas

∑

∑

{ }


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Ejemplo: La carga de un avión se distribuye con el propósito de maximizar el ingreso total. Se consideran 5 elementos y solo se necesita uno de cada uno. La compañía gana S/ 5,000 por elemento más una bonificación por elemento. El avión puede transportar 2,000 Kilos

Elemento Peso Kilos Volumen m3 Bonificación

A 1000 70 700

B 1100 100 800

C 700 100 1100

D 800 80 1000

E 500 50 700

a) ¿Cuáles elementos deben transportarse? b) Si se considera un peso máximo de 2,000 kilos ¿Cuáles elementos deben transportarse?

Desarrollando el programa usando programación lineal se tiene:


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Seleccionar el tipo de problema.

Elegir el Paquete de Dynamic

Programming

Problema de la mochila


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Ingresar un título del problema y el número

de items

Variables que indican decisión

El retorno o función a maximizar

Unidades disponibles

Capacidad máxima


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Luego presionar en la opción “Solve and Analyze” para solucionar el problema, se obtiene el siguiente resultado.

La solución nos indica que se deben transportar los ítems c,d,e con un retorno total de S/ 17,800 Luego considerando un volumen máximo de 120 m3 Y ingresando los valores en la matriz como se indica.

Valor Retornado

Presionar Solve and Analyze


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Se obtiene la siguiente solución con un valor de retorno de S/ 11,400

Valor de Retorno


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El problema de la mochila puede ser desarrollado usando el solver de la hoja de cálculo excel

Ingresar los valores de la siguiente manera para poder hacer uso del Solver.

La celda G5 almacenara la el valor optimo del problema

Hacer uso de la función “sumaproducto” para la

multiplicación de vectores


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Realizar el ingreso de las restricciones que se necesita en el solver con datos binarios

Método Simplex


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El valor optimo obtenido con los elementos que se deben considerar C, D,E

Presionar Resolver para la solución

Valor de Retorno

Elementos seleccionados


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Ejercicio 1 Un excursionista planea salir de campamento. Hay cinco artículos que desea llevar consigo, pero entre todos sobrepasan las 60 libras que considera puede cargar. Para ayudarse en la selección ha asignado un valor a cada artículo en orden ascendente de importancia.

Articulo a b c d e

Peso 42 23 21 15 7

Valor 100 60 70 15 15

Ejercicio 2 Un excursionista debe determinar que objetos debe llevar consigo en la mochila para realizar una excursión de un día. Cada uno de los objetos tiene asociado un peso y una utilidad personal para el excursionista. Los objetos que puede llevar, así como su peso y utilidad son los que se recogen en la tabla siguiente:

objeto peso utilidad

linterna 40 40

saco 50 80

cocina 30 10

manta 10 10

comida 10 4

ropa 40 20

varios 30 60

Sabiendo que el peso máximo que puede llevar en la mochila es de 100. Determinar que objetos debe llevar nuestro excursionista en la mochila para que la utilidad de los objetos sea Máxima Ejercicio 3 Mochila de capacidad W=15;

objeto a b c d e f

peso 3 7 4 2 1 3

Beneficio 12 3 7 4 3 8


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Ejercicio 4 Mochila de capacidad W=225;

objeto a b c d e f

peso 51 119 68 34 17 102

Beneficio 204 51 119 68 51 136

Ejercicio 5 Mochila de capacidad W=1000;

objeto a b c d e f

peso 130 570 140 200 360 400

Beneficio 120 300 570 423 300 800

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