INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA Y CIENCIAS SOCIALES Y

ADMINISTRATIVAS

LABORATORIO DE MÉCANICA CLÁSICA

NOMBRE DEL EXPERIMENTO: Propiedades Elásticas De Materiales

FECHA DE REALIZACIÓN: 27 DE OCTUBRE 2015

FECHA DE ENTREGA: 3 DE NOVIEMBRE 2015

SECUENCIA:

1TV21

INTEGRANTES DEL EQUIPO DE TRABAJO:

PIÑA RODRIGUEZ CARLOS AUGUSTO

DOCENTE: Ing. Eleazar Palomares Díaz

OBJETIVOS

Determinará el comportamiento de un cuerpo elástico bajo la acción de una fuerza. Propondrá una ecuación lineal que represente el comportamiento elástico de los

materiales. Determinar con aproximación el módulo de Young.

INTRODUCCIÓN TEÓRICA.

Anualmente en los diarios se detallan diversas situaciones, que con el tiempo, se hacen cotidianas durante la época de lluvias. Cada año suceden fenómenos meteorológicos y que provocan desbordamientos de ríos y los consecuentes rompimientos de puentes y carreteras.

En esos casos, se cuestiona respecto a los materiales utilizados en dichas obras, sobre los estudios y pruebas que se realizan con los diseños de puentes y carreteras, tales como: ¿se hacen estudios del suelo y de subsuelo de cada proyecto vial?, ¿Se hacen pruebas de las estructuras y cimientos de los puentes y carreteras?.

Las pruebas que deben realizarse son del tipo destructivas y no destructivas. En las primeras se produce un consumo de material que en la mayoría de las veces es muy costoso, sin embargo, es necesario hacerlas para evitar pérdida de vidas humanas. Así por ejemplo, en el diseño de un automóvil, es necesario realizar pruebas destructivas para verificar la eficiencia del diseño de las bolsas de aire, en caso de choque o del diseño del chasis, etc. En el segundo tipo de pruebas, las no destructivas, se someten los materiales a condiciones tales que no alteren su naturaleza, como por ejemplo, la prueba de deformación de un resorte en posición vertical, cuando se le coloca una masa en el extremo más bajo y el otro extremo fijo. En este caso, se pretende obtener información del comportamiento del resorte antes de llegar a la situación en donde se destruya o se altere la naturaleza propia del resorte.

En esta ocasión se pretende someter a los materiales a pruebas destructivas para descubrir o mostrar las propiedades mecánicas que poseen dichos materiales. Estas propiedades pueden ser: Deformación, Dureza o Tenacidad. El concepto “Deformación”, que consiste en el cambio de dimensiones del material, ocurre cuando se le aplica un esfuerzo (Fuerza por unidad de Área), en tanto la “Tenacidad”, es la respuesta a la cantidad de energía que absorbe un material antes de fallar por fractura.

DEFORMACIÓN ELÁSTICA, PLÁSTICA Y RUPTURA.

Cualquier material se deforma a aplicársele un esfuerzo, sin embargo en algunos sólidos, la deformación desaparece cuando desaparece el esfuerzo aplicado. A este tipo de deformación se le denomina Deformación Elástica (prueba no destructiva). La deformación elástica ocurre siempre dentro de un rango de valores del esfuerzo aplicado, si se aplican esfuerzos fuera de dicho rango, la deformación no desaparece al quitar el esfuerzo, es decir, la deformación es permanente; en este caso se dice que la deformación es plástica.

Si el esfuerzo aplicado todavía es mayor, ocurrirá la ruptura del material, en tal caso se ha incurrido en una prueba del tipo destructiva.

La figura 1 ilustra, gráficamente el comportamiento de la deformación lineal de un material a consecuencia de un esfuerzo aplicado

MODULO DE YOUNG.

La relación entre esfuerzo (s) y deformación en la región elástica se llama “Modulo de Elasticidad de Young” (E).

S=eE

Dónde: s = Esfuerzo Normal = F/A = Fuerza por unidad de Área

e = Deformación Lineal = Variación de Longitud / Longitud original = Lf−LoLo

= ΔLLo

FA

=E( ΔLLo )Despejando F se tiene:

F=EΔL( ALo )F=(E ALo )ΔL

Finalmente se tiene

F= (k) ΔL………………………………………………….ec. 1

Donde k es la constante del experimento que se le llama constante de elasticidad

k=E ALo

MATERIAL

Muestra de alambre de 60 cm de longitud: hierro ⇒ 3 Varillas de 25 y una de 50 cm de longitud.⇒ 1 Varilla soporte de 100cm de longitud.⇒ 1 Polea enchufable.⇒ 2 Asas soporte enchufable.⇒ 2 Mordazas: de mesa y universal.⇒ 3 Nueces.⇒ 1 Flexómetro.

DATOS EXPERIEMNTALES

En la siguiente tabla se muestran los datos obtenidos para el caso de propiedades elásticas de los materiales, en el experimento usando diferentes pesos, lo que nos da como resultado diferentes ángulos. Tomamos un tamaño de muestra 19

Tabla 1

m (g) θ(°)50 0100 0150 1200 1250 2300 2350 2400 3450 3500 4550 4600 5650 5700 5750 9800 13850 20900 26950 36

Se procede a la conversión de grados a radianes anotando los resultados en la tabla 2. Además, se calcula la fuerza a la que está expuesto el alambre con la expresión F = Mg.

Tabla 2

m (g) m (kg) θ(°) θ (rad) F (N)50 0.05 0 0.0000 0.489100 0.10 0 0.0000 0.977150 0.15 1 0.0175 1.466200 0.20 1 0.0175 1.954250 0.25 2 0.0349 2.443300 0.30 2 0.0349 2.931350 0.35 2 0.0349 3.420400 0.40 3 0.0524 3.908450 0.45 3 0.0524 4.397500 0.50 4 0.0698 4.885550 0.55 4 0.0698 5.374600 0.60 5 0.0873 5.862650 0.65 5 0.0873 6.351700 0.70 5 0.0873 6.839750 0.75 9 0.1571 7.328800 0.80 13 0.2269 7.816850 0.85 20 0.3491 8.305900 0.90 26 0.4538 8.793950 0.95 36 0.6283 9.282

Se calcula la deformación del alambre utilizando la expresión:

Cambio de Longitud = Deformación =ΔL = R * Θ

Para nuestro experimento

R=5.2 cm = 0.052 m

Posteriormente se divide entre Lo= 60.4 cm =0.604 m

Para el eje de las abscisas se considerara F/A

Tabla 3

F (N) ΔL (m) F/A (N/m^2)

ΔL/Lo

0.489 0.00000 99516.1701

0

0.977 0.00000 199032.34 01.466 0.00091 298548.51 0.00150261.954 0.00091 398064.68 0.00150262.443 0.00182 497580.85

10.0030052

2.931 0.00182 597097.021

0.0030052

3.420 0.00182 696613.191

0.0030052

3.908 0.00272 796129.361

0.0045078

4.397 0.00272 895645.531

0.0045078

4.885 0.00363 995161.701

0.00601041

5.374 0.00363 1094677.87

0.00601041

5.862 0.00454 1194194.04

0.00751301

6.351 0.00454 1293710.21

0.00751301

6.839 0.00454 1393226.38

0.00751301

7.328 0.00817 1492742.55

0.01352341

7.816 0.01180 1592258.72

0.01953382

8.305 0.01815 1691774.89

0.03005203

8.793 0.02360 1791291.06

0.03906763

9.282 0.03267 1890807.23

0.05409365

Gráfica de Dispersión.

Se hará una gráfica de dispersión considerando a F/A en el eje de las abscisas y los valores de las deformaciones ΔL/Lo en el eje de las ordenadas

Diagrama 1

0 200000 400000 600000 800000 1000000 1200000 1400000 1600000 1800000 20000000

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

f(x) = 2.11386941205656E-08 x − 0.00988553514984588R² = 0.651568543188655

Grafica de dispersion

Interpretación.

En esta parta del proceso de experimentación se pretende determinar el rango de valores de la tensión para la cual existe una relación lineal entre ella y la deformación. Para tal fin, se desarrollaron los pasos siguientes:

1. Inspección visual: Determinar la tendencia de los puntos graficados mediante un análisis visual de la gráfica anterior Lineal o No lineal.

Como se observa en el diagrama 1, podemos notar a simple vista que su tendencia no corresponde a una lineal, por lo que procederemos al paso dos

2. Inspección numérica: se determinara el coeficiente de determinación y se utilizara el criterio siguiente:

Si r2 es mayor o igual a 0.95 se dice que los datos presentan una tendencia lineal.

Si r2 es menor a 0.95 se dice que los datos presentan una tendencia que no es lineal.

Para calcular el coeficiente utilizaremos la siguiente ecuación:

r2=(n∑ xy−∑ x∑ y )2

(n∑ x2−[∑ x ]2)(n∑ y2−(∑ y )2)

r2=0.6516<0.95

R cuadrada es menor a 0.95 por lo tanto su tendencia es no lineal por lo que procederemos al paso tres

3. Aleatoriedad en los Puntos Graficados

Se trazara una la línea de mejor ajuste sobre la gráfica de Dispersión y se visualizara la ubicación de los puntos graficados respecto a dicha línea.

Para esto se tomaron los datos experimentales cuando aún el cable se encontraba en su región elástica

DIAGRAMA 2

0 200000 400000 600000 800000 1000000 1200000 1400000 16000000

0.001

0.002

0.003

0.004

0.005

0.006

0.007

0.008f(x) = 6.33828975985563E-09 x − 0.00075955672272222R² = 0.972696973736834

Grafica de dispersion ajustada

F/A

ΔL/L

o

Observando el nuevo grafico se puede determinar que su tendencia es lineal y se determina su coeficiente que es del 0.9727 que es mayor a 0.95 por lo que también indica que es lineal.

Ahora podemos calcular a m y b que forman parte de la ecuación empírica que es la siguiente

∆ LLo

=m FA

+b

La ecuación empírica o ley física queda de la siguiente manera:

∆ LLo

=6 x10−9 FA

+0.0008m

Ahora bien para determinar el módulo de Young experimental utilizamos la siguiente expresión

E= Lom∗A

Sustituyendo datos tenemos que:

E= Lom∗A

= 0.604m

6 x10−9∗4.9087 x 10−6=2.05078

Conclusiones

La ley empírica encontrada muestra que existe un rango elástico, es decir, que existe un rango de valores de la tensión para los cuales el material expuesto a tensiones recupera su longitud original en el momento en que se elimina la tensión (no se deforma). También, demuestra que existe otro rango no lineal (rango plástico) en donde el material se deforma.

Además se encontró que el módulo de Young para el experimento realizado fue de 2.05078