Comparacion Propiedades Elasticas Dinamicas Para Edificios (1)

7/24/2019 Comparacion Propiedades Elasticas Dinamicas Para Edificios (1)

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Comparacin de las

Propiedades Elsticas

Dinmicas para Edificios

Tipo Marco con Base Fija

y Base Aislada: Caso Concreto

Reforzado


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Abstract

In the following report a research is carried out inorder to determine trends in the dynamic behaviorand their seismic response in frame structures.This research aims to analyze and correlate thedynamic properties of three buildings in reinforcedconcrete and frame structure with different numberof flats (10, 15, 20), with fixed base and isolatedbasis.

The three buildings were analyzed in the 4

types of soils present in the seismic zone III,according to the CSCR 2010 and with threedifferent ductility ( of 1.0, 3.0, and 6.0) todetermine the dynamic contribution of eachbuilding.

Concludes that as you increase the heightof this type of structure the dynamic contributiondecreases in fundamental mode and in modes 2,3, 4 and 5 are presented bigger dynamiccontributions.

This project is obtained that the variation ofsoil, generates higher modes showing the biggest

dynamic contributions and increasing the height,generates a bigger flexibility in this type of structurethat causes decrease in its dynamic contribution.

Also with the use of seismic isolators, thedynamic contribution of the fundamental mode fallssignificantly, being more effective in lower heightmodel.

Key words:Dynamic properties, dynamic contribution,

fixed base, isolated base, seismic protection.

Resumen

En el siguiente informe se desarrolla unainvestigacin con el fin de determinar tendenciasen el comportamiento dinmico y su respuestassmica de las estructuras tipo marco. Dichainvestigacin tiene como objetivo analizar ycorrelacionar las propiedades dinmicas de tresedificios tipo marco de diferentes nmeros depisos (10, 15, 20), tanto con base fija como conbase aislada, en concreto reforzado.

Los tres edificios fueron analizados en los4 tipos de suelos presentes en la zona ssmica III,segn el CSCR 2010 y con tres ductilidadesdiferentes ( de 1.0, 3.0 y 6.0) para determinar la

contribucin dinmica de cada edificio.Se concluye que conforme aumente la altura deeste tipo de estructuras la contribucin dinmicadisminuye en el modo fundamental y en los modos2, 3, 4 y 5 se presentan contribuciones dinmicasmayores.

De este proyecto se obtiene que lavariacin del suelo genera que los modos

superiores presenten las mayores contribucionesdinmicas y el aumento de la altura genera unamayor flexibilidad en este tipo de estructura queorigina disminucin en su contribucin dinmica.

Adems que con el uso de los aisladoresssmicos la contribucin dinmica del modofundamental baja significativamente, siendo msefectivos en el modelo de menor altura.

Palabras claves:Propiedades dinmicas, contribucin

dinmica, base fija, base aislada, proteccin

ssmica.


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Comparacin de las Propiedades

Elsticas Dinmicas para

Edificios Tipo Marco con Base

Fija y Base Aislada: Caso

Concreto Reforzado

ROBERTO ANTONIO CUBILLO LVAREZ

Proyecto final de graduacin para optar por el grado de

Licenciatura en Ingeniera en Construccin

Setiembre del 2015

INSTITUTO TECNOLGICO DE COSTA RICA

ESCUELA DE INGENIERA EN CONSTRUCCIN


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Contenido

Prefacio............................................................... 1

Resumen ejecutivo........................................... 2

Introduccin........................................................ 5

Alcance y limitaciones...................................... 7

Objetivos............................................................. 8

Marco Terico.................................................... 9

Metodologa..................................................... 16

Resultados....................................................... 21

Anlisis de resultados..................................... 74

Conclusiones................................................... 88

Recomendaciones.......................................... 91

Apndices......................................................... 92Anexos............................................................ 112

Referencias.................................................... 122
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1COMPARACIN DE LAS PROPIEDADES ELSTICAS DINMICAS PARA EDIFICIOS TIPO MARCO CON BASE FIJA Y BASE AISLADA: CASO

CONCRETO REFORZADO

Prefacio

El proyecto Comparacin de las propiedadeselsticas dinmicas para edificios tipo marco conbase fija y base aislada: caso concreto reforzado

pretende llegar a entender de mejor forma cul esel comportamiento dinmico de las estructuras quese estn disean cada vez ms en Costa Rica, conel fin de poder crear mejores diseos deestructuras capaces de soportar las solicitacionesssmicas, pero a la vez que sean optimizadas y sucosto sea menor.

Esta idea surge del inters del profesorgua, el Ingeniero Miguel Peralta Salas, Mster enIngeniera Estructural y Geotcnica de la PontficaUniversidad Catlica de Chile, de llegar a obteneruna matriz de discretizacin por tipologa deedificios, sistemas constructivos y dimensionesdiversas, con el fin de conocer qu tipo deestructuras disipan ms energa que otras, y encules es ms factible poder aplicar elementosdisipadores de energa, con el fin de comenzar aseleccionar qu tipos de estructuras son aptaspara usar disipadores de energa en Costa Rica.

Adems, contribuir en el mbitocientfico, pues ser base para la preparacin dela tesis doctoral del profesor gua, pues tambin serealizarn anlisis similares para distintosmateriales y estructuras.

El objetivo del proyecto se centra enanalizar y correlacionar las propiedades dinmicasde tres edificios tipo marco de diferentes nmerosde pisos (10, 15, 20) con base fija y base aislada,en concreto reforzado.

Entre la utilidad que se le puede dar a esteproyecto, es en el campo de la ingeniera ssmicay estructural, facilitando tendencias delcomportamiento dinmico de las estructuras tipomarco de concreto reforzado en Costa Rica.

Por ltimo, se desea agradecer a todas laspersonas que brindaron su colaboracin, la cualpermiti el desarrollo de este proyecto y cumplircon los requisitos necesarios para optar el ttulo deLicenciatura en Ingeniera en Construccin en el

Instituto Tecnolgico de Costa Rica.Agradecer al Ing. Miguel Peralta Salas de

la Oficina de Ingeniera del Instituto Tecnolgicode Costa Rica, profesor gua y asesor en todo elproyecto, por su paciencia y apoyo al desarrollodel este proyecto.


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CONCRETO REFORZADO

Resumen ejecutivo

En el presente documento se resume el desarrollodel proyecto Comparacin de las propiedades

elsticas dinmicas para edificios tipo marco conbase fija y base aislada: caso concreto reforzado.

Tal y como lo seala su nombre, consta de unainvestigacin para analizar y correlacionar lacontribucin dinmica de tres estructuras tipomarco de 10, 15 y 20 pisos, con la finalidad deconocer de una manera amplia, el comportamientodinmico que pueden experimentar este tipo deestructuras en diferentes escenarios, queconsideren la variacin del tipo de suelo y laductilidad, siendo til en el campo de la ingenierassmica y estructural.

Entre los objetivos propuestos en esteproyecto est la determinacin de las propiedadesdinmicas de cada estructura, mediante unanlisis matricial a travs del software deprogramacin MatLab. Para verificar losresultados de este anlisis, se modelarn los

mismos edificios en el programa de anlisisestructural SAP2000, tanto para los edificios conbase fija como con base aislada.

Por ltimo, se pretende determinar,analizar y comparar, la contribucin dinmica delas estructuras en diferentes escenarios,combinando cada uno de los cuatros tipos desuelos del CSCR-10 con ductilidades de 1.0, 3.0y 6.0, con este rango de ductilidades se pretendicubrir un escenario en donde los edificios tenganla capacidad de disipar poca, media y bastantecantidad energa.

Una vez planteados los objetivos, seprocedi a realizar una investigacin bibliogrficapara extraer conceptos importantes como lapropiedad dinmica de las estructuras. Logrardefinir cul es la contribucin

dinmica de las estructuras adems de los efectosque originan el uso de aisladores ssmicos en lasestructuras.

De la literatura se define que la condicinde movimiento libre proporciona las propiedadesms importantes de la dinmica estructural, queson los periodos naturales y los correspondientesmodos normales" (Paz, 1992).

Por su parte, a contribucin dinmicamodal de un sistema es el parmetro que estligado a un espectro (de respuesta o diseo) y quemultiplicado con el factor de contribucin modal,obtiene la respuesta elstica modal de unaestructura(Peralta Salas, 2015).

Finalmente, los aisladores ssmicos sonsistemas pasivos que permiten reducir larespuesta dinmica de las estructuras a travs desistemas mecnicos especialmente diseadospara disipar energa por medio de calor (CmaraChilena de la Construccin-Corporacin de

Desarrollo Tecnolgico, CTD, 2011, pgs. 12-13),logrando que el perodo de vibracin de la

estructura aislada sea, aproximadamente, tresveces mayor al perodo de la estructuras de basefija (Cmara Chilena de la Construccin-Corporacin de Desarrollo Tecnolgico, CTD,2011), siendo ms eficiente en estructuras bajas orgidas.

Durante la primera etapa del proyecto serealizaron entrevistas para la definir lascaractersticas geomtricas (secciones de vigas ycolumnas, longitudes de claros y alturas de piso) y

las cargas gravitacionales a considerar en losmarcos de concreto reforzado, se investig datosde sobrecargas muertas en cdigos homlogos alCSCR 2010 de otros pases y consultas aprofesionales que laboran en el campo del diseo


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CONCRETO REFORZADO

estructural para realizar una seleccin con ayudadel profesor gua.

Una vez que se recopil la informacin delas entrevistas, se definieron que los marcostendran 3 claros libres de 7.5 m, un alturapromedio de 3 m y vigas y columnas de 30/60 cm

y 60/60 cm respectivamente. Es importantemencionar que la resistencia del concreto que seutiliz es de 210 kgf/cm2.

En el caso de la carga permanente, seconsideraron sobrecargas muertas de acabadodel piso (cermica o porcelanato) 60 kgf/m2,instalaciones electromecnicas 30 kgf/m2, cieloraso 20 kgf/m2 y divisiones livianas 90 kgf/m2,adems de un entrepiso con peso propio de 433kgf/m2. En total se consider carga muerta total de633 kgf/m2 y un uso de oficinas para una carga

permanente de 250 kgf/m2

.En la segunda etapa del proyecto, con lascaractersticas geomtricas de los marcos deconcreto reforzado definidas, se prosigui adeterminar las propiedades dinmicas y lascontribuciones dinmicas de cada modelo, paralas dos tipos de base, fija y aislada. Con esto sebusc determinar tendencias en elcomportamiento dinmico.

Con respecto a las propiedades dinmicas(periodos) de los modelos de base fija y para eledificio de 10 pisos se obtuvieron los siguientes

periodos 0.80 s (T1) para el modo 1, 0.27 s (T2)para modo 2, 016 s (T3) para el modo 3, 0.12 s(T4) para el modo 4 y 0.10 s (T5) para los primeros5 modos. En el de 15 aumentaron a 1.18 s (T1),0.39 s (T2), 0.24 s (T3), 0.17 s (T4) y 0.14 s (T5)pisos los periodos fueron y en el de 20 pisos a 1.56s (T1), el segundo 0.52 s (T2), el tercero 0.31 s (T3),el cuarto 0.23 s (T4) y el quinto 0.18 s (T5).

Al aumentar de 10 pisos a 15 y a 20 pisoscon base fija, se genera un incremento en losperiodos de un 48 % y 95 % en el primer modorespectivamente. En el segundo modo aumentanun 47 % y un 94 %, en el tercer modo un 46 % yun 92 %, en cuarto modo un 44 % y un 89 % y enel modo 5 un 42 y un 84 %. Lo que ocasiona unamayor flexibilidad producto del incremento de lapropiedad dinmica fundamental de la estructura.

Con respeto a las contribucionesdinmicas que se determinaron para los 5primeros modos de cada modelo, se determinarontendencias que describen el comportamiento deeste tipo de estructuras.

Tambin en los modelos de base fija, el

aumento de la ductilidad de la 1 a la 3 originareducciones en la contribucin dinmica entre un65 % y un 67 % para modo 1 y en los superioresentre un 48 % y un 62 % y al aumentar la ductilidadde la1 a la 6 la reduccin en el modo 1 es entre un80 % y un 81 % y en los modos superiores entreun 62 % y un 77 %. Estas tendencias sonindependientes de tipo de suelo y toma en cuentalos resultados de los tres modelos (10, 15 y 20pisos).

De estos modelos de base fija, seconcluye que su propiedad dinmica fundamental

es independiente de las dimensiones de las vigasy columnas de los marcos, pues existe unatendencia entre el primer modo y los 4 restantesen estudio. En esta, el segundo modo esta entreun 33 % y un 34 % del primer modo, el tercero esun 20 %, el cuarto entre un 14 y un 15 % y el quintoperiodo entre un 11 % y un 12 %.

En el segundo caso, con el uso deaisladores los periodos obtenidos en el modelosde 10 pisos fueron 2.32 s (T1), 0.40 s (T2), 0.21 s(T3), 0.14 s (T4), 0.11 s (T5), en el modelo de 15pisos fueron 2.43 s (T1), 0.56 s (T2), 0.30 s (T3),0.20 s (T4) y 0.15 s (T5), y en el de 20 pisos , 2.60s para T1, 0.71 s para el T2, 0.38 s para el T3, 0.26s para el T4y 0.20 s para el T5.

Con el uso de aisladores ssmicos elprincipal efecto que se logra es el alargamiento deperiodo fundamental, obtenido incrementos del290 % (con 10 pisos), 206 % (con 15 pisos) y 167%, en comparacin con los periodosfundamentales logrados con base fija.

Adems, el aumento de la ductilidad de la1 a la 3 origina reducciones en la contribucindinmica entre un 67 % y un 68 % para modo 1 yen los superiores entre un 52 % y un 64 % y al

aumentar la ductilidad de la1 a la 6 la reduccin enel modo 1 es entre un 67 % y un 68 % y en losmodos superiores entre un 52 % y un 64 %. Estastendencias son independientes de tipo de suelo ytoma en cuenta los resultados de los tres modelos(10, 15 y 20 pisos).


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CONCRETO REFORZADO

En el modelo de 10 pisos con el uso deaisladores ssmicos, la contribucin dinmica delmodo fundamental se reduce entre un 35 % y un41 % con la ductilidad 1, con la ductilidad 3 entreun 34 % y un 35 % y con la ductilidad 6 entre un27 % y un 35 %, en los 4 tipos de suelos.

Al pasar al de 15 pisos con el uso deaisladores ssmicos, la contribucin dinmica delmodo fundamental se reduce entre un 48% y un49 % con la ductilidad 1, con la ductilidad 3 entreun 45 % y un 49 % y con la ductilidad 6 entre un35 % y un 49 %, en los 4 tipos de suelos.

Finalmente, en el modelo de 20 pisos conel uso de aisladores ssmicos, la contribucindinmica del modo fundamental se reduce entreun 59 % y un 60 % con la ductilidad 1, con laductilidad 3 entre un 52 % y un 60 % y con laductilidad 6 entre un 41 % y un 60 %, en los 4 tiposde suelos.

Despus de analizar y correlacionar laspropiedades dinmicas y sus correspondientescontribuciones dinmicas se generanconclusiones cualitativas que pueden servir paratomar decisiones a la hora de realizar un anlisisssmico en este tipo de estructuras.

El aumento de la altura genera en lasestructuras una ganancia de flexibilidad que serefleja en el aumento del periodo tanto con basefija como con base aislada y por ende unadisminucin en la demanda ssmica

Con el aumento de la ductilidad en este tipo deestructuras origina que la contribucin dinmica sereduzca significativamente, lo que puede ser unaopcin para realizar diseos estructurales mseconmicos.

La variacin en los tipos de suelos lo presentauna amplificacin en la demanda de aceleracinespectral para los modelos de base fija y baseaislada, siendo mayor en los suelos blandos comolos son el S3y S4que en los rgidos como el S1yS2

Con el uso de aisladores ssmicos el mayorefecto en los tres modelos es el alargamiento de

los periodos, principalmente el del modofundamental, ubicndolo en una zona de menordemanda smica. Sin embargo el efecto de losaisladores ssmicos se va perdiendo a partir del 5modo de vibracin.

Con los aisladores ssmicos, al aumentarel nmero de pisos, el aumento de los periodos esmuy poco, y los porcentajes de reduccin de lacontribucin dinmica son menores al pasar debase fija a base aislada.

Por ltimo, el edificio que ms se beneficia

con el aislamiento es el de 10 pisos, en dondeocurre el mayor alargamiento del periodo del modofundamental, de 0.80 s a 2.32 s, un 290 %.


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CONCRETO REFORZADO

Introduccin

En Costa Rica, al presentar una gran actividadssmica en todo su territorio, es necesario para elcampo de la ingeniera estructural y ssmica,conocer de una manera amplia, el comportamientodinmico que pueden experimentar las estructurasen diferentes escenarios, que consideren lavariacin del tipo de suelo, la ductilidad y la alturade las estructuras y as tener criterios paraoptimizar los diseos estructurales, adems de losbeneficios que se pueden lograr con introduccinde la tecnologa de proteccin ssmica en lasestructuras que se construyen en el pas.

Con el fin de contribuir con la recopilacinde esta informacin, se propuso realizar unacomparacin de las propiedades elsticasdinmicas para las estructuras tipo marco deconcreto reforzado tanto con base fija como conaisladores ssmicos o base aislada. Actualmente,en Costa Rica no se han construidos edificios consistemas de proteccin ssmica de este tipo enedificios, que ayudan a mejorar la respuestassmica de las estructuras (Cmara Chilena de la

Construccin-Corporacin de DesarrolloTecnolgico, CTD, 2011).

El principal objetivo de este proyecto esanalizar y correlacionar las propiedades dinmicasde tres edificios tipo marco con diferente nmerode pisos (10, 15, 20), en concreto reforzado, tantocon base fija como con base aislada.Esto se pretende lograr determinando, en primerlugar, las propiedades dinmicas de cada modelo,es decir el periodo, y en segundo lugar, sucontribucin dinmica (seudo aceleracin), en loscuatro tipos de suelos que se puedenencontrar en

la zona ssmica III del pas, segn el CdigoSsmico de Costa Rica y tres ductilidades de 1.0,3.0 y 6.0. Con este rango de ductilidades sepretende cubrir un escenario en donde los edificiosdisipen energa en poco, medio y bastantecantidad.

Para definir las caractersticas geomtricas(secciones de vigas y columnas, longitudes declaros y alturas de piso) y las cargasgravitacionales a considerar en los marcos deconcreto reforzado, se realizaron una serie deentrevistas a profesionales que trabajan en elcampo de la construccin como en el diseoestructural, para recopilar datos de edificiosconstruidos en Costa Rica.

Una vez que se recopilaron la informacinde las entrevistas, se definieron que los marcostendran 3 claros libres de 7.5 m, un alturapromedio de 3 m y vigas y columnas de 30/60 cmy 60/60 cm respectivamente.

En el caso de las cargas gravitacionales,se investig datos de sobrecargas muertas encdigos homlogos al CSCR 2010 de otros pasesy consultas a profesionales que laboran en elcampo del diseo estructural para realizar unaseleccin con ayuda del profesor gua.

Para determinacin de las propiedadesdinmicas, se modelaron los tres marcos de base

fija en el software SAP 2000, para obtener lasmatrices de rigidez lateral y los periodos. Sinembargo, estos periodos no fueron los que seutilizaron para determinar la contribucin dinmicade cada modelo, pues solo sirvieron para verificarlos calculados con el cdigo de programacin enel software Matlab, suministrado por el profesorgua, el Ing. Miguel Peralta Salas M.Sc.

Despus de obtener los periodos de cadamodelo, se prosigui a determinar la contribucindinmica de dichos modelos. Para ello, primero setuvo que convertir los factores espectrales

dinmicos que estable el CSCR 2010, a seudoaceleraciones para poder interpolar la respectivacontribucin dinmica a cada periodo obtenido encada modelo. Para la contribucin dinmica sedefinieron cuatro escenarios en donde se abarctodas las variables.


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CONCRETO REFORZADO

Solo se determin la contribucindinmica a los primeros cinco modos de vibracinpara simplificar el anlisis de resultados.

A los modelos de base fija fueron losprimeros a los que se les determin la contribucindinmica. Con esto se pretendi analizar el

comportamiento los marcos de concreto reforzadoy generar tendencias que describan los efectosque se pueden obtener con el aumento en lacantidad de pisos, el tipo de suelo y lasductilidades as, establecer criterios de cual sueloes mejor analizar y con cual ductilidad.

Seguidamente, le correspondi el turno alos modelos con base aislada, a los cuales se lescalcul el periodo con el cdigo de programacinotorgado por el profesor gua. Con esta rutina deMatlab que toma en cuenta el efecto de losaisladores ssmicos.

De la misma manera, se le determin lacontribucin dinmica a los primeros cinco modosde vibracin para su correspondiente anlisis ybsqueda de correlaciones entre s.

Finalmente, se compararon los resultadosde los modelos base fija con los modelos de baseaislada para buscar tendencias y determinarcuantitativamente el efecto que originan losaisladores ssmicos en la contribucin dinmica deeste tipo de estructura en los diferentes escenariosque se pueden encontrar en Costa Rica.

A pesar de que se incluyeron la mayorcantidad de variables, este proyecto no toma encuenta aspectos que establece el CSCR 2010para realizar un anlisis estructural. Adems quesolo se analizan este tipo de estructuras y seranecesario realizar el mismo estudio para otrastipos de estructuras y as tener tendenciasgeneralizadas.


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CONCRETO REFORZADO

Alcance y limitaciones

El alcance del proyecto Comparacin de laspropiedades elsticas dinmicas para edificiostipo marco con base fija y base aislada: casoconcreto reforzadoses generar informacin delcomportamiento dinmico de los marcos deconcreto reforzado, desde el punto de vista de supropiedad dinmica fundamental como lo es elperiodo y su contribucin dinmica en la zonassmica III de Costa Rica, para tener aplicacionesde investigacin cientfica en el mbito de laingeniera ssmica y estructural.

Adems, este informe ser parte de unaserie de trabajos similares, en donde se pretendellegar a obtener una matriz de discretizacin portipologa de edificios, sistemas constructivos ydimensiones diversas, con el fin de poder llegar aconocer qu tipo de estructuras disipan msenerga que otras, y en cules es ms factiblepoder aplicar elementos disipadores de energa,con el fin de comenzar a seleccionar qu tipos deestructuras son las que aplican para utilizardisipadores de energa en Costa Rica.

Entre las limitaciones que presenta elproyecto, es que el mtodo se restringe a unnmero de matrices finitas y no infinitas como lohace SAP2000 y que se utilizar una matriz derigidez lateral en donde sus dimensiones serniguales a la cantidad de grados de libertadexcitados por el sismo as como se consideranedificios de rigidez y masa constante. Por lo cualse analizarn modelos en 2D que representenmarcos de edificios reales en 3D, ya que laobtencin de matrices de rigidez y masa paraedificios tridimensionales son extremadamente

Obtener modelos que tengan ms gradosde libertad (gdl) que los que necesito, adems deque alguno de esos gdl no sea lateral por lo que sedecidi liberar momentos y cortantes internos conel fin de despreciar los gdl que no se requierenpara el anlisis lateral que se requiere.

Otro aspecto que se limita por asuntos de tiempo,es que solo se estudian los marcos de concretoreforzado y no de otros materiales como el aceroy la madera para generar conclusiones acerca delefecto que tienen los materiales en laspropiedades dinmicas y contribucionesdinmicas de cada estructura.

No se contemplan aspectos del diseoestructural que se establecen el Cdigo Ssmicode Costa Rica 2010 (CSCR 2010) con el clculode las derivas por que no se interes limitar lodesplazamiento por que no era de inters disearel edificios, la masa modal no se determin pueses realmente la contribucin esttica del cortebasal de una estructura y en lo que se enfoc fueen la contribucin dinmica y aspectos deldetallado por ductilidad debido a que esto no alteralos principales parmetros para determinar laspropiedades dinmicas como lo son la matriz demasa y la matriz de rigidez.

Finalmente, en lo que respecta a tipo deaislador ssmico, solo se limit a obtener

propiedades dinmicas y contribucionesdinmicas con aisladores ssmicos, solo a manerade analizar el efecto que este sistema deproteccin ssmica origina, a travs de un cdigode programacin otorgado por el profesor gua, enel cual se otorga la ecuacin que asemeja el efectode aislacin. Es decir no se cuenta con unainformacin detallada del tipo de aislador que seutiliz.


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CONCRETO REFORZADO

Objetivos

General1. Analizar y correlacionar las propiedades

dinmicas de tres edificios tipo marco dediferentes nmeros de pisos (10, 15, 20)con base fija y base aislada, en concretoreforzado.

Especfico1. Calcular la matriz de rigidez y masa de los

tres edificios de base fija y base aislada.2. Modelar en el programa anlisis

estructural SAP2000 los tres edificios debase fija.

3. Verificar y comparar los resultadosobtenidos con el programa MatLab, conlos obtenidos en el programa de anlisisde estructuras SAP2000.

4. Comparar y analizar los resultadosobtenidos de la contribucin dinmicapara los tres edificios de base fija y base

aislada.


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CONCRETO REFORZADO

Marco Terico

A continuacin se van a explicar conceptosnecesarios para el desarrollo de este proyecto.

Grados de libertadSe le denomina grado de libertad al

nmero de coordenadas para determinar laposicin de un sistema en un instantedeterminado(Paz, 1992, pg. 3).

Modelo de edificio tipo marco de

concreto reforzadoPara el modelo de edificio tipo marco deconcreto reforzado que se utiliz, fue necesarioplantear supuestos que permitieran calcular laspropiedades dinmicas de una manera gil y sinmayores complejidades matemticas.

Se estableci que son edificios regulares enplanta y en altura, con una misma ocupacin entodos los pisos, lo que permite analizarlos comomarcos en un solo plano.

La masa producto de la cargar permanente ytemporal se supuso uniformemente distribuida entoda el rea de cada entre piso y por ende

linealmente distribuida a lo largo de las vigasconvirtiendo el modelo en un sistema con unnmero de grados de libertad igual al nmero demasas distribuida en cada nivel.

En el caso del sistema de entrepiso y las vigas,el primero se supuso como diafragma rgido y elsegundo caso, como vigas infinitamente rgidas encomparacin con las columnas para que lasuniones entre las vigas u las columnas estn fijassin rotacin. Por ltimo, la deformacin de laestructura es independiente de las fuerzas axialesde cada columna, para que las vigas rgidas

permanecen horizontales durante el movimientode la tierra(Paz, 1992, pg. 221).

En la figura 1, se representa el modelo que seutilizar para determinar la contribucin dinmicade los marcos con base fija y base aislada.

Figura 1.Modelo de edificios tipo marco de concretoreforzado.

Fuente: Elaboracin propia en Auto cad.

Matriz de masaLa matriz de masa corresponde a la masa

ssmica que es acelerada en cada piso. Estasmasas forman una matriz diagonal.

= [ 0 00 00 0 ].(1.0)Matriz de rigidez

La matriz de rigidez es la relacin entre ladeformacin de los elementos y las fuerzasaplicadas en cada uno de los grados de libertaddel sistema. Esta se puede obtener imponiendo

una deformacin unitaria a uno de sus grados delibertad, manteniendo restringidos losdesplazamientos de los otros grados de libertad (Garca Reyes, 1998).

A continuacin, se presenta un ejemplo deuna matriz de rigidez para n grados de libertad,

con i grados de liberad es.

= [ 0 + 0 ].(2.0)


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CONCRETO REFORZADO

Matriz de flexibilidad

Existen diferentes formas de obtener lamatriz de rigidez de una estructura. En el caso dela matriz de rigidez de los marcos en estudio seobtuvo por medio de la matriz de flexibilidad con

ayuda del software SAP 2000.En este mtodo se definen las

propiedades elsticas de la estructura por mediode los coeficientes de flexibilidad (Paz, 1992).Estos coeficientes son deformaciones producto deaplicar una fuerza unitaria a una de suscoordenadas como se observa en la figura 2, enotras palabras, cada coeficiente de la matriz de

flexibilidad corresponde a cada desplazamientoque ocurre en una coordenada icuando se aplicauna fuerza esttica unitaria en la coordenada j.

En la figura 2, se puede ver elprocedimiento para obtener esta matriz, en dondese coloca la fuerza esttica unitaria en el piso 1

(marco a) y se obtienen los respectivosdesplazamientos de los n pisos, luego se cambia

la fuerza unitaria al piso i+1 (marco b) y as

sucesivamente hasta llegar al piso n (marco c).Los coeficientes de flexibilidad son los

desplazamientos obtenidos al aplicar cada fuerzaunitaria a como se observa en la ecuacin 3.0. .

Figura 2.Esquema para determinar la matriz de flexibilidad.Fuente: Elaboracin propia en Auto cad.

= (3.0)Existe una relacin entre la matriz de

rigidez y la matriz de flexibilidad, que se obtiene dela segunda Ley de Newton F=ma. A

continuacin, se demuestra matemticamente larelacin que hay entre la matriz de flexibilidad y lade rigidez.Se parte de la expresin = (4.0)Si se escribe la aceleracin en trminos de lafrecuencia angular al cuadrado y eldesplazamiento: = (5.0)Se tiene que:

= (6.0) = = (7.0)Colocando una fuerza unitaria:

1 = 1 = (8.0)En conclusin, se obtiene que la matriz de rigidezes igual a la inversa de la matriz de flexibilidad. = (9.0)En donde:a: aceleracin [m/s2]

m: masa [kgm]wn2: frecuencia angular cuadradaF: fuerza [kgf]K: matriz de rigidezD: matriz de flexibilidad


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CONCRETO REFORZADO

Propiedades dinmicasSegn lo indicado por Mario Paz, la

vibracin libre es cuando la estructura no estsometida a alguna excitacin externa, ya seafuerza o movimiento del terreno, por lo que el

movimiento lo rige solo las condiciones iniciales.La condicin de movimiento libre proporciona laspropiedades ms importantes de la dinmicaestructural, que son las frecuencias naturales y loscorrespondientes modos normales.

Frecuencia angular de vibracinSe define como la raz de la rigidez entre

la masa y es un parmetro necesario para calcularel periodo.

=

(10.0)

Periodo natural de vibracin

Se define el periodo natural de vibracincomo El tiempo requerido para que el sistema no

amortiguado complete un ciclo de vibracin libre (K. Chopra, 2014)

. = = 2 (11.0)Frecuencia natural de vibracin

La frecuencia se define como el inversodel periodo.

= 1, (12.0)

1(Peralta Salas, 2015)

Modos de vibracin naturalLos modos normales se pueden definir

como los posibles movimientos armnicos de

vibracin, en que todas las masas de la estructurase mueven con la misma frecuencia" (Paz, 1992,pg. 23).

Figura 3. Esquemas de deformaciones de los diferentesmodos de vibracin.

Fuente: (Laboratorio de Ingeniera Ssmica UCR, 2015)

Clculo de los periodos1A continuacin, se presenta la explicacin paraobtener los periodos de la estructura.

Todas las estructuras tienen la capacidadpropia de vibrar. Esta capacidad dependesolamente de su rigidez y de su masa. La ecuacinque permite describir estas vibraciones es la demovimiento. = (13.0)

Esta ecuacin representa un sistema conN ecuaciones diferenciales, donde N es el

nmero de grados de libertad del sistemaestructural que se est analizando donde M

representa la matriz de masa del sistema

estructural, C la matriz de amortiguamiento y Kla matriz de rigidez. Se debe satisfacer la ecuacinpara que , yu en el mismo instante de tiempot.

Esta ecuacin tiene solucin analtica quepermite obtener la aceleracin , velocidad y

desplazamiento u de cada grado de libertad quese contempl en la matriz de rigidez utilizada, estasolucin es muy compleja.

Al ser compleja la solucin analtica, seobtiene dicha solucin con herramientas demtodos numricos.


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12COMPARACIN DE LAS PROPIEDADES ELSTICAS DINMICAS PARA EDIFICIOS TIPO MARCO CON BASE FIJA Y BASE

AISLADA: CASO CONCRETO REFORZADO

Primeramente, se hace un cambio devariable = (14.0)

Donde es la matriz de modos delsistema, y q es el vector de desplazamientosmodales y depende del tiempo. La matriz de

modos y la frecuencia o el periodo de cmovibra una estructura segn cada modo quese tenga, se obtienenal resolver. = ( ) = 0 (15.0) Problema

de valores y vectores propios.Al realizar los autovalores y

autovectores de las matrices K y M, se tienecomo resultado la matriz de modos de vibrar y las frecuencias angulares cuadradas delsistema 2. Para obtener los periodos de laestructura se debe obtener la frecuenciaangular, como

. El periodo se calcula

como: = 2 (16.0)Respuesta espectral

Se define como la respuesta

espectral es un diagrama de la mximarespuesta (mximo desplazamiento, mximavelocidad o aceleracin) (Paz, 1992). En lasabscisas de un espectro se encuentra elperiodo del sistema y en la ordenada surespectiva respuesta espectral. Losespectros se basan en los movimientos del

terreno registrados por los sismos pasadosen un sitio determinado.

En el caso de Costa Rica, losespectros de diseo se encuentran en elCdigo Ssmico de Costa Rica para loscuatro tipos de suelos y las tres zonasssmicas determinadas.

Contribucin dinmicaLa contribucin dinmica modal de

un sistema es el parmetro que est ligado aun espectro (de respuesta o diseo) y quemultiplicado con el factor de contribucinmodal, obtiene la respuesta elstica modalde una estructura (Peralta Salas, 2015).Para obtener la contribucin dinmica, esnecesario contar con un espectro de pseudo-aceleracin, pseudo-velocidad o pseudo-desplazamiento (Sa, Svo Sd).

Ductilidad

La ductilidad se puede definir comola capacidad que tiene un material

estructural de resistir, sin fallar,deformaciones que lleven al materialestructural ms all del lmite elstico, olmite donde las deformaciones son

linealmente proporcionales al esfuerzo ofuerza aplicada(Garca Reyes, 1998, pgs.148-149). Dependiendo de la forma en quese mida la ductilidad se puede dividir en:

Ductilidad de curvatura: cuando semide con respecto a la curvatura de laseccin del elemento estructural.

Ductilidad de rotacin: se mide conrespecto a la rotacin que tiene un sectorlongitudinal del elemento estructural.

Ductilidad de desplazamiento:cuando la ductilidad se mide con respecto aldesplazamiento o deflexin que tiene elelemento estructural.

Ductilidad de deformacin- cuando laductilidad se mide con respecto a ladeformacin unitaria de una fibra paralela aleje neutro de la seccin.

Tipos de suelosUn aspecto importante que influye en

la respuesta espectral, es el tipo de suelo uorgenes geolgicos donde se transmite laonda ssmica.

A continuacin se presentan los tipos de

suelos definidos por el Cdigo Ssmico deCosta Rica. Sitio Tipo S1Condiciones de suelo rgido o denso

semejante a la roca, donde la profundidad delsuelo es menor de 50 m. Caracterizado poruna velocidad de onda cortante superior a760 m/s o por otros medios adecuados declasificacin, (Cdigo Ssmico de CostaRica 2010, pg. 2/6).

Sitio Tipo S2Un perfil de suelo con condiciones

predominantemente de medianamentedenso a denso o de medianamente rgido argido, cuya profundidad excede los 50 m

(Cdigo Ssmico de Costa Rica 2010, pg.2/6).

Sitio Tipo S3


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Un perfil de suelo con ms de 6 m de

arcilla de consistencia de suave amedianamente rgida o de suelos nocohesivos de poca o media densidad. Noincluye perfiles de ms de 12 m de arcillasuave (Cdigo Ssmico de Costa Rica 2010,

pg. 2/6). Sitio Tipo S4Un perfil de suelo caracterizado por una

velocidad de onda cortante menor de 150m/s o con ms de 12 m de arcilla suave

(Cdigo Ssmico de Costa Rica 2010, pg.2/6).

Cuadro 1. Parmetros geotcnicosde los sitios de cimentacin,promedio de los 30 msuperficiales.

Tipo Nombre N Vs(m/s) Cu(kg/cm2)

S1 Roca 50 760 1.00

S2 Firme 35-50350-760 0.75-1.00

S3 Blando 15-35180-350 0.50-0.75

S4Muy

blando 15 180 0.50Fuente: (Colegio Federado de Ingenieros y

Arquitectos de Costa Rica, 2011)

N: nmero de golpes del ensayo depenetracin estndar.

Cu: resistencia al corte no drenada.

Vs: velocidad de onda cortante.

En la siguiente figura se muestra elefecto de los tipos de suelos en los espectrosde aceleracin.

Figura 4.Espectro promedio de aceleraciones paradiferentes condiciones de suelo.

Fuente: (Garca Reyes, 1998).

Zona ssmica

Tiene como objetivo caracterizar yestandarizar el nivel de aceleracin posibleque se pueda presentar en un territorio, deacuerdo con los registros de sismos a lo largodel tiempo en mapas de iso-aceleraciones.

En el caso de Costa Rica, se tienentres zonas identificadas, segn el CSCR, quecon forme se reporten los sismos de mayormagnitud, van cambiando o mejorando sucaracterizacin. La de mayor extensin ydonde se encuentran un gran nmero deedificios en Costa Rica, es la zona III.

Zona III: Comprende el sectorpacfico de la cordillera de Guanacaste, y latotalidad de las cordilleras de Tilarn,Volcnica Central y Talamanca, as como lasreas de valles de Tempisque, Central, deLos Santos, de El General-Coto Brus, y en lavertiente del Caribe central y sur (ColegioFederado de Ingenieros y de Arquitctos deCosta Rica, 2013).


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Figura 5.Mapa de zonificacin ssmica de Costa Rica.

Fuente: (Cdigo Ssmico de Costa Rica 2010, 2011)

Proteccin SsmicaLa proteccin ssmica pretende

mejorar la respuesta ssmica de lasestructuras y no solo garantizar que estas nocolapsen, cumpliendo con los requisitosmnimos que establecen las normas querigen los diseos estructurales de cada pas.Esta mejora se centra en la reduccin dedaos con base en la disipacin de energassmica.

Durante un sismo, la energaliberada, se propaga a travs del suelo en

forma de ondas. Esta energa, que estransmitida luego a las estructuras y suscontenidos, y que se manifiestafundamentalmente como movimiento,aceleracin y deformacin de loscomponentes y sistemas estructurales y noestructurales, se disipa a travs de dao dedichos componentes(Cmara Chilena de laConstruccin-Corporacin de DesarrolloTecnolgico, CTD, 2011, pg. 7). Por estemotivo, se han creado sistemas deproteccin ssmicas que tratan de mitigar

tanto los daos estructurales y noestructurales.

Sistemas de proteccin

ssmicasEstos sistemas se dividen en tres

tipos que van desde sistemas simples, hastasistemas totalmente automatizados (Cmara

Chilena de la Construccin-Corporacin deDesarrollo Tecnolgico, CTD, 2011, pg. 12).

En primer lugar, estn los sistemasactivos que son sistemas complejos queincluyen sensores de movimientos, loscuales monitorean la respuesta ssmica de la

estructura en tiempo real, detectandomovimientos y aplicando las fuerzasnecesarias para contrarrestar los efectosssmicos (Cmara Chilena de laConstruccin-Corporacin de DesarrolloTecnolgico, CTD, 2011, pgs. 12-13). Ensegundo lugar, los sistemas semi-activos quetambin cuentan con mecanismo demonitoreo en tiempo real de la respuestaestructural, con la diferencia de que noaplican fuerzas de control directamentesobre la estructura. Los sistemas semi-activos actan modificando, en tiempo real,las propiedades mecnicas de losdispositivos de disipacin de energa(Cmara Chilena de la Construccin-Corporacin de Desarrollo Tecnolgico,CTD, 2011, pgs. 12-13).

Por ltimo, estn los sistemaspasivos que permiten reducir la respuestadinmica de las estructuras a travs desistemas mecnicos especialmentediseados para disipar energa por medio decalor (Cmara Chilena de la Construccin-Corporacin de Desarrollo Tecnolgico,

CTD, 2011, pgs. 12-13). En esta categorase encuentran los sistemas de aislacinssmica de base y los disipadores de energa.

El presente documento solo seenfoca en los sistemas pasivos de proteccinssmica, especficamente los de aislacinssmica de base, puesto que son los que seaplicarn los marcos de concreto reforzadoen estudio.

Aislacin ssmicaLa aislacin ssmica pretende

separar la superestructura de los

movimientos del suelo o de la subestructura,a travs de elementos flexibles en ladireccin horizontal, generalmente ubicadosentre la estructura y su fundacin (CmaraChilena de la Construccin-Corporacin deDesarrollo Tecnolgico, CTD, 2011, pg. 14).

El uso de aisladores ssmicospermite reducir la rigidez del sistemaestructural logrando que el perodo de


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vibracin de la estructura aislada sea,aproximadamente, tres veces mayor alperodo de la estructuras de base fija(Cmara Chilena de la Construccin-Corporacin de Desarrollo Tecnolgico,CTD, 2011), siendo ms eficiente en

estructuras bajas o rgidas.En la figura 6, se muestran dosedificios idnticos, tipo marco, con base fija y

con base aislada respectivamente. Engeneral, se observa que el aislamientogenera un filtro a la superestructura,limitando la energa que el sismo transfiere ala superestructura, reduciendoconsiderablemente los esfuerzos y

deformaciones, previendo el dao estructuraly no estructural.

Figura 6.Comparacin de edificio con base fija y edificio con aislamiento basal.Fuente: Proteccin Ssmica de Estructuras (Cmara Chilena de la Construccin-Corporacin de Desarrollo Tecnolgico,CTD, 2011, pg. 8)

En este estudio, las caractersticas delaislador y su respectiva ecuacin fueaportada por el ingeniero Miguel Peralta

Salas, profesor gua. Por ende, se estimaque el aislador se indica que es de tipoeslastomrico, que son los msdesarrollados y utilizados (Cmara Chilenade la Construccin-Corporacin deDesarrollo Tecnolgico, CTD, 2011, pg. 24).

Aisladores eslastomricosLos aisladores elastomricos estn

conformados por un conjunto de lminasplanas de elastmeros intercaladas concapas de acero. Por lo general, presentanuna seccin circular o cuadrada. Mediante

esta configuracin, se logra la flexibilidadlateral necesaria para permitir eldesplazamiento horizontal relativo entre laestructura aislada y el suelo. En la figura semuestra un aislador elastomrico de bajoamortiguamiento (LDRB) a manera derepresentacin, pero se repite y se aclaraque no es especficamente el utilizado eneste estudio y se asume como un dato

conocido que fue aportado por el profesorgua.

Figura 7.Aislador tipo LDRB.Fuente: Proteccin Ssmica de Estructuras (Cmara

Chilena de la Construccin-Corporacin de DesarrolloTecnolgico, CTD, 2011, pg. 8)


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CONCRETO REFORZADO

Metodologa

A continuacin, se presentan los pasos que sesiguieron en esta investigacin, con el fin dedeterminar las propiedades dinmicas (periodo) ysus respectivas contribuciones dinmicas (seudo-aceleraciones) de cada modelo tipo marco deconcreto reforzado (10, 15 y 20 pisos), tanto conbase fija en el caso 1 y con base aislada en el caso2, para los diferentes escenarios segn los cuatrotipos de suelo presentes en la zona ssmica tres.

La investigacin se dividi en dos etapas, tantopara los edificios de base fija como para losedificios de base aislada. La primera se basdefinir geomtricamente los modelos tipo marco.La segunda para determinar las propiedadesdinmicas (periodos) y la contribucin dinmica decada modelo. A manera de ejemplo, en la figura x,se resumen los diferentes pasos que se realizaronpara comparar las propiedades elsticasdinmicas de los edificios tipo marco de concretoreforzado con base fija y base aislada.

Figura 8.Resumen de la metodologa para determinar la contribucin dinmica.Fuente: Elaboracin propia

Etapa 1La primera etapa se enfoc en la

determinacin de dimensiones de secciones decolumnas, vigas, alturas de piso a piso, longitudesde claros libres y las cargas a considerar en lostipos de edificios ms comunes que se construyenen Costa Rica. Esto se logr por medio deentrevistas a profesionales que trabajan tanto endiseo estructural como en la construccin de

edificaciones.

Investigacin de dimensiones deedificios:

Esto se logr con la recopilacin de datos dediferentes edificios construidos en el pas,mediante entrevistas realizadas a ingenieros dediferentes empresas constructoras e ingenierosque se dedican al diseo estructural.

Entre las empresas que se visit estn; Vander Laat y Jimnez, Volio y Trejos, EstructurasS.A, Edificar y entre los ingenieros, FranciscoJimnez Blanco (Ingeniero Civil, consultor), HugoNavarro (Escuela de Ingeniera en Construccin),Orlando Morales (Oficina de Ingeniera del InstitutoTecnolgico de Costa Rica). Por ltimo, seanalizaron los datos y se definieron lasdimensiones con ayuda del Ing. Miguel PeraltaSalas MSc.

Dimensiones Cargas Comportamiento dinmico

Determinacinde modelo

Modelo SAP2000

Matriz demasa

Matriz deflexibiidad

Matriz derigidez

Modelo

Periodos conSAP 2000

Periodos conMatlab

Propiedadesdinminas

Escerarios de estudio Coeficientes de

seudo-aceleacin Resultados de seudo-

aceleracin(grficasen Matlab)

Contribucindinmica

Etapa 2

Etapa 1


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CONCRETO REFORZADO

Investigacin de sobrecargasmuertas:

Para determinar el peso y la masa de cadamodelo, fue necesario establecer las cargasmuertas, sobrecarga muerta y la carga temporal.

En el caso de la sobrecarga muerta se

consultaron cdigos similares al Cdigo Ssmicode Costa Rica, que rigen en otros pases comoColombia, Nicaragua, de ellos se extrajo datos desobrecarga muertas. Esta informacin secomplement con la experiencia, de profesionalesque trabajan en el diseo estructural, como el Ing.Miguel Peralta Salas MSc (ingeniero de la Oficinade Ingeniera del ITCR) y el Ing. Adrin ChaverriCoto (ingeniero del Instituto Costarricense deElectricidad ICE), ambos profesores de la Escuelade Ingeniera en Construccin del InstitutoTecnolgico de Costa Rica y por ltimo delingeniero civil Francisco Jimnez Blanco (IC-8040)quien labora en el diseo estructural en CostaRica.

El peso propio de los elementos (vigas ycolumnas) se determin en el software SAP 2000y se verific manualmente multiplicando el rea deseccin por la longitud de los elementos.

En el caso de la carga temporal, se utilizel CSCR 2010, y se observ que la ocupacin mscomn es de oficinas y habitacional, segn lainformacin de las empresas constructoras. Deestas dos ocupaciones solo se analiz lacorrespondiente a oficinas.

Etapa 2Una vez definidas la geometra y lascargas a considerar en los marcos de concretoreforzados, se prosigui a determinar la propiedaddinmica fundamental de cada edificio (periodo) yla contribucin dinmica con base en los espectrosde diseos establecidos por el Cdigo Ssmico deCosta Rica.

Definicin del modelo de losedificios tipo marco de concretoreforzado

Los marcos de concreto reforzado se

modelaron solo en un plano con tres claros libresy alturas de 10, 15 y 20 pisos tanto para el caso debase fija como el de base aislada. En el caso delas cargas se colocaron uniformementedistribuidas a lo largo de todas las vigas.

Estos marcos solo se les restringieron losmovimientos laterales, es decir solo se analizaron

con grados de libertad de traslacin horizontalesen cada piso para obtener una matriz demovimiento lateral. Por otro lado, se consider undiafragma rgido en cada piso, para el cual seseleccion un sistema de entrepiso de viguetaspretensadas del catlogo de entrepisos deProductos de Concreto.

Modelo en SAP 2000Solo los tres marcos de los edificios de 10, 15

y 20 pisos se modelaron en el software SAP 2000.En este modelo se consideraron todos lossupuestos definidos para los marcos de concretoreforzado ya mencionados en el primer punto de laetapa 2.

A continuacin, se presentan los puntosespecficos que se tomaron en cuenta para elmodelo en SAP 2000:

1. Claros libres de 7.50 m y altura de piso apiso de 3.00 m

2. Concreto con una resistencia a lacompresin de 210 kgf/cm2, mdulo deelasticidad de 218819.79 kgf/cm2, y unmdulo de poisson de 0.25.

3. Secciones de 30/60 cm para vigas,60/30cm para columnas.

4. Un diafragma rgido por piso.5. Modos de vibracin igual al nmero de

pisos6. Un factor de participacin de masa de

carga muerta de 1 y 0.5 para la carga viva.7. Un anlisis como marco plano con un

grado de libertad horizontal en cada piso.

En la figura 11 y en la figura 12 se puedeobservar la modelacin del edificio de 10 pisos enSAP 2000, con las sobre cargas muertas y cargaviva respectivamente.


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CONCRETO REFORZADO

Figura 9. Modelo de 10 pisos en SAP 2000.Fuente. Elaboracin propia en SAP 2000.

Figura 10. Modelo de 10 pisos con sobrecarga muerta.Fuente: Elaboracin propia en SAP 2000.

Figura 11. Modelo de 10 pisos con carga viva.Fuente: Elaboracin propia en SAP 2000.

Determinacin de la masa de cadamodelo.

El clculo de la masa de cada modelo se hizomanualmente y se verific con el software SAP2000. Como se explic en el marco terico, estamatriz es cuadrada con todos sus coeficientes conceros y su diagonal con la masa de cada nivelcorrespondiente.

Las matrices de masa de los modelos de 10,

15 y 20 pisos se puede observar en el Apndice L,K y el Apndice N respectivamente.

Determinacin de la matriz derigidez lateral de cada modelo.

Las matrices de rigidez lateral se obtuvieroncon base en los modelos realizados en el softwareSAP 2000 para los tres marcos (10, 15 y 20 pisos)y calculando la matriz de flexibilidad para cadamodelo. De estos modelos, lo primero que sedetermin fueron los coeficientes de flexibilidad(desplazamientos debido a la carga unitaria encada piso). Una vez obtenidas las matrices de

flexibilidad se calcularon las matrices de rigidezlateral como la inversa a esta matriz de flexibilidad.Estas matrices se utilizaron tanto para los marcosde base fija como los de base aislada.


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CONCRETO REFORZADO

Determinacin de los periodos delos modelos.

Una vez obtenidos los resultados de lasmatrices de rigidez y masa de cada modelo, sedeterminaron los periodos de oscilacin de cadaedificio de base fija en el software MatLab, con el

cdigo de programacin aportado por el profesorgua el Ing. Miguel Peralta Salas y la teoraexplicada en el marco terico para calcular elperiodo de oscilacin de los sistemasestructurales. En el caso de los modelos de baseaislada, se determinan con el cdigo deprogramacin y las caractersticas de un aisladorde goma, tambin aportadas por el profesor gua.

Determinacin de la Contribucindinmica de los modelos de BFpara los primeros 5 modos devibracin.

Con los periodos de cada modelo de base fijay de base aislada, se determin la contribucin

dinmica (seudo aceleracin) de cada modelo.Dicha contribucin solo se calcul para losperiodos de los primeros 5 modos de vibracin,para ambos casos, base fija y base aislada.

Para obtener los valores de seudo aceleracinse calcularon con base en los factores espectralesdinmicos del Cdigo Ssmico de Costa Rica,correspondientes a la zona ssmica tres, con lasductilidades 1.0 , 3.0 y 6.0 y los cuatro tipos desuelos (S1, S2, S3y S4), despus se interpolaronlos periodos en Microsoft Excel para obtener+. Deaqu se establecieron los escenarios de anlisispara marcos con base fija y base aislada a como

se pueden observar en los esquemas de lasfiguras 22 y 23 respectivamente.

Figur a 12. Escenarios para determinar la contribucin dinmica de los marcos de concreto reforzado con base fija.

Fuente: Elaboracin propia, en software WBS Chart Pro

S: tipo de suelo: ductilidad


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CONCRETO REFORZADO

Figura 13. Escenarios para determinar la contribucin dinmica de los marcos de concreto reforzado con base aislada.

Fuente: Elaboracin propia, en software WBS Chart Pro.

Grficas de Contribucin dinmicapara modelos de BF.

Por ltimo, se graficaron los resultados de

contribucin dinmicas de ambos modelos, basefija y base aislada, en el software de programacinMatlab, para su respectiva comparacin y sacarlas respectivas conclusiones.

S: tipo de suelo: ductilidad


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CONCRETO REFORZADO

Resultados

A continuacin, se presentan los resultados de laprimera etapa del proyecto, correspondiente a lascaractersticas geomtricas que se usaron en losmodelos de 10, 15 y 20 pisos de base fija y baseasilada.

En el cuadro 2, se presentan la cantidad y longitudde los claros libres de los tres marcos y surespectiva altura. En el cuadro 3 estn lasdimensiones de vigas u columnas utilizadas en losmodelos.

Cuadro 2. Caractersticas geomtricasde los modelos estructurales tipo

marco.

Modelos Nmeropisos

Altura(m)

Cantidadde claros

Longitud declaros (m)

Modelo1 10 3,00 3 7,50Modelo2 15 3,00 3 7,50Modelo3 20 3,00 3 7,50

Fuente: Apndice B.

Cuadro 3. Dimensiones de vigas ycolumnas de los modelos

estructurales tipo marco de concretoreforzado.

ModelosVigas Columnas

b(cm) h(cm) b(cm) h(cm)

Modelo 1 30,00 60,00 60,00 60,00

Modelo 2 30,00 60,00 60,00 60,00

Modelo 3 30,00 60,00 60,00 60,00Fuente: Apndice B.

Las cargas muertas y la carga viva,estimadas para determinar masa de cada piso, seencuentran en el cuadro 4 y 5 respectivamente.

La carga muerta del entrepiso se determincon base en el catlogo de entrepisos que ofrecela empresa Productos de Concreto (PC), a comose ve en el Anexo 1.

Cuadro 4. Sobre carga muertas para los edificios

tem Descripcin Magnitud(kgf/m2)

Entrepiso Tipo VIG20-U (7,5 cm sobre-losa) 433,00Acabado Piso(cermica o porcelanato) 60,00

Instalaciones electromecnicas Electromecnicas 30,00Cielo raso Con estructura metlica 20,00

Divisiones o particiones Livianas 90,00

Sobrecarga Muerta (CMad) = 200,00

Sobre Carga Muerta total CMTotal= 633,00Fuente: Apndice A.


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CONCRETO REFORZADO

Cuadro 5. Carga temporal para losmodelos.

Carga Viva Cargas Temporal(kgf/m2)

Oficinas 250,00Fuente: Investigacin Anexo 6.

Cuadro 6. Coeficientes departicipacin.

Carga Coef. ParticipacinCM 1,00

SCM 1,00

CV 0,15Fuente: Cdigo Ssmico de Costa Rica 2010.

En los cuadros 7 y 8 se muestra el clculo de lospesos manualmente y los obtenidos con losmodelos hechos en SAP 2000 para verificar lo

realizado en el programa SAP 2000. En el cuadro9 se encuentran las masas calculadas para cadapiso de los modelos.

Cuadro 7. Verificacin de la carga muerta de SAP 2000.

Modelo/Masao peso

CM (kgf) CM (kgf) SCM(kgf) CV(kgf)

Manual SAP2000 Manual SAP2000 Manual SAP2000M10 200880,00 200880,00 1068187,50 1068188,00 421875,00 421875,00

M15 301320,00 301320,00 1602281,30 1602281,00 632812,50 632812,50M20 401760,00 401760,00 2136375,00 2136375,00 843750,00 843750,00

Fuente: Elaboracin propia y SAP2000.

Cuadro 8. Verificacin de la sobre carga muerta y carga temporal de SAP 2000.

SCM(kgf) CV(kgf)

Manual SAP2000 Manual SAP20001068187,5 1068188,00 421875,00 421875,001602281,3 1602281,00 632812,50 632812,502136375 2136375,00 843750,00 843750,00


Cuadro 9. Verificacin del peso y la masa por piso calculada en SAP 2000.

Peso/ modelo(kgf) Peso/ piso(kgf) Masa/modelo (kgm) Masa/piso (kgm)

Manual SAP2000 Manual SAP2000 Manual SAP2000 Manual SAP20001690942,50 1690942,50 169094,25 169094,25 135815,37 135861,82 13581,54 13586,182536413,75 2536413,76 169094,25 169094,25 203723,05 203792,72 13581,54 13586,183381885,00 3381885,00 169094,25 169094,25 271630,73 271723,62 13581,54 13586,18



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CONCRETO REFORZADO

Modelo de 10 pisos

de base fija

Cuadro 10. Periodos obtenidos en

SAP2000 para el modelo de 10 pisos.

Modosvibracin

MATLAB SAP 2000 %DiferenciaT(s) T(s)

Modo 1 0,80 0,80 0,35%Modo 2 0,27 0,27 0,32%Modo 3 0,16 0,16 0,29%Modo 4 0,12 0,12 0,30%Modo 5 0,10 0,10 0,24%Modo 6 0,08 0,08 0,10%

Modo 7 0,07 0,07 0,18%Modo 8 0,07 0,07 0,02%Modo 9 0,06 0,06 0,09%

Modo 10 0,06 0,06 0,07%Fuente: Elaboracin propia, SAP2000.Matlab.

Figura 14. Esquema del modelo de 10 pisos de base fija.

Fuente: Elaboracin propia, Auto cad.


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CONCRETO REFORZADO

Grfico 1.Periodos de oscilacin del modelo de 10 pisos de base fija obtenidos en Matlab.

Fuente: Elaboracin propia en Microsoft Excel y Matlab.

.

0,8

0

0,2

7

0,1

6

0,1

2

0,1

0

0,0

8

0,0

7

0,0

7

0,0

6

0,0

6

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0,90

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

PeriodosdeoscilacinT(s)

Modos de vibracin

Periodos de oscilacin del Modelo 10 pisos base fija

Modelo 10 pisos base fija


30/127


CONCRETO REFORZADO

Cuadro 11. Contribucin dinmica del modelo de 10 pisos de base fija en suelo s1.

Modosvibracin

Periodos Sa-M10BF-S1(m/s2)T(s) 1 3 6

Modo 1 0,80 3,68 1,23 0,71Modo 2 0,27 7,36 3,29 2,13

Modo 3 0,16 7,36 3,29 2,22Modo 4 0,12 7,15 3,28 2,24Modo 5 0,10 6,20 3,22 2,34


Figur a 15. Seudo-aceleracin Sa(m/s

2

) del modelo de diez pisos para los periodos obtenidos en suelos tipo S1y zona ssmica III.

Fuente: Elaboracin propia, en software MATLAB.

T


31/127


CONCRETO REFORZADO


Modosvibracin


Modo 1 0,80 5,52 1,85 1,07Modo 2 0,27 8,09 3,62 2,44

Modo 3 0,16 8,09 3,62 2,44Modo 4 0,12 7,87 3,61 2,46Modo 5 0,10 6,82 3,54 2,57


Figura 16. Seudo-aceleracin Sa(m/s2

) del modelo de diez pisos para los periodos obtenidos en suelos tipo S2y zona ssmica III.


T


32/127


CONCRETO REFORZADO


Modosvibracin

Periodos Sa-M10BF-S3(m/s2)

T(s) 1 3 6

Modo 1 0,80 6,62 2,22 1,28Modo 2 0,27 8,83 3,95 2,66Modo 3 0,16 8,83 3,95 2,66Modo 4 0,12 8,58 3,93 2,69Modo 5 0,10 7,44 3,87 2,81


Figur a 17. Seudo-aceleracin Sa(m/s2) del modelo de diez pisos para los periodos obtenidos en suelos tipo S3y zona ssmica III.


T


33/127


CONCRETO REFORZADO


Modosvibracin


T(s) 1 3 6



Figura 18. Seudo-aceleracin Sa(m/s2) del modelo de diez pisos para los periodos obtenidos en suelos tipo S4y zona ssmica III.


T


34/127


CONCRETO REFORZADO

Figura 29.Comparacin de los periodos de los tres modelos de base fija, con respecto a periodo del primer modo respectivamente.

Fuente: Elaboracin propia, en software Microsoft Excel.

Grfico 2.Porcentajes de reduccin de contribucin dinmica al pasar de la ductilidad 1 a la3 en los 4 tipos de suelos, para el modelode 10 pisos base fija.

Fuente: Apndice Z.1

Modo 1; 65%

Modo 2; 55%

Modo 3; 55%

Modo 4; 54%

Modo 5; 48%

Reducciones de la contribucin dinmica alpasar de la ductilidad 1 a la 3 (M10BF)

Modo 1

Modo 2

Modo 3

Modo 4

Modo 5


35/127


CONCRETO REFORZADO

Grfico 3.Porcentajes de reduccin de contribucin dinmica al pasar de la ductilidad 1 a la 6 en los 4 tipos de suelos, para el modelode 10 pisos base fija.

Fuente: Apndice Z.2

Modo 1; 80%

Modo 2; 70%

Modo 3; 70%

Modo 4; 69%

Modo 5; 62%


Modo 1

Modo 2

Modo 3

Modo 4

Modo 5


36/127


CONCRETO REFORZADO

Modelo de 15 pisos

de base fija



Modosvibracin

T(s) T(s)% Diferencia

MATLAB SAP 2000Modo 1 1,18 1,18 0,23%Modo 2 0,39 0,39 0,24%Modo 3 0,24 0,24 0,22%Modo 4 0,17 0,17 0,20%Modo 5 0,14 0,14 0,16%Modo 6

0,11 0,11 0,16%Modo 7 0,10 0,10 0,19%Modo 8 0,09 0,09 0,16%Modo 9 0,08 0,08 0,12%Modo 10 0,07 0,07 0,02%Modo 11 0,07 0,07 0,09%Modo 12 0,07 0,07 0,05%Modo 13 0,06 0,06 0,08%Modo 14 0,06 0,06 0,05%Modo 15 0,06 0,06 0,01%

Fuente: Elaboracin propia, SAP2000.Matlab.




37/127


CONCRETO REFORZADO

Grfico 4.Periodos de oscilacin del modelo de 15 pisos de base fija obtenidos en Matlab.


1,1

8

0,3

9

0,2

4

0,1

7

0,1

4

0,1

1

0,1

0

0,0

9

0,0

8

0,0

7

0,0

7

0,0

7

0,0

6

0,0

6

0,0

6

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

1,40

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15


Modos de vibracin




38/127


CONCRETO REFORZADO


Modosvibracin


Modo 1 1,18 2,50 0,84 0,48Modo 2 0,39 7,36 2,50 1,45

Modo 3 0,24 7,36 3,29 2,22Modo 4 0,17 7,36 3,29 2,22Modo 5 0,14 7,36 3,29 2,22


Figur a 21. Seudo-aceleracin Sa(m/s2

) del modelo de 15 pisos para los periodos obtenidos en suelos tipo S1y zona ssmica III.


T


39/127


CONCRETO REFORZADO


Modosvibracin


Modo 1 1,18 3,74 1,25 0,73Modo 2 0,39 8,09 3,62 2,17

Modo 3 0,24 8,09 3,62 2,44Modo 4 0,17 8,09 3,62 2,44Modo 5 0,14 8,09 3,62 2,44


Figura 22. Seudo-aceleracin Sa(m/s2

) del modelo de 15 pisos para los periodos obtenidos en suelos tipo S2y zona ssmica III.


T


40/127


CONCRETO REFORZADO


Modosvibracin


T(s) 1 3 6



Figur a 23. Seudo-aceleracin Sa(m/s2) del modelo de 15 pisos para los periodos obtenidos en suelos tipo S3y zona ssmica III.


T


41/127


CONCRETO REFORZADO


Modosvibracin


T(s) 1 3 6



Figur a 24. Seudo-aceleracin Sa(m/s2) del modelo de 15 pisos para los periodos obtenidos en suelos tipo S4 y zona ssmica III.


T


42/127


CONCRETO REFORZADO



Grfico 5 .Porcentajes de reduccin de contribucin dinmica al pasar de la ductilidad 1 a la 3 en los 4 tipos de suelos, para el modelo

de 15 pisos base fija.

Fuente: Apndice Z.3

Modo 1; 66%

Modo 2; 58%

Modo 3; 55%

Modo 4; 55%

Modo 5; 55%


Modo 1

Modo 2

Modo 3

Modo 4

Modo 5


43/127


CONCRETO REFORZADO

Grfico 6.Porcentajes de reduccin de contribucin dinmica al pasar de la ductilidad 1 a la 6 en los 4 tipos de suelos, parael modelode 15 pisos base fija.

Fuente: Apndice Z.4

Modo 1; 81%

Modo 2; 73%

Modo 3; 70%

Modo 4; 70%

Modo 5; 70%

Reducciones de la contribucindinmica al pasar de la ductilidad

1 a la 6 (M15BF)

Modo 1

Modo 2

Modo 3

Modo 4

Modo 5


44/127


CONCRETO REFORZADO

Modelo de 20 pisos

de base fija



Modosvibracin

T(s) T(s)% Diferencia

MATLAB SAP 2000Modo 1 1,56 1,56 0,18%Modo 2 0,52 0,52 0,16%Modo 3 0,31 0,31 0,18%Modo 4 0,23 0,23 0,16%Modo 5 0,18 0,18 0,13%Modo 6 0,15 0,15 0,12%Modo 7 0,13 0,13 0,11%Modo 8 0,11 0,11 0,14%Modo 9 0,10 0,10 0,10%Modo 10 0,09 0,09 0,04%Modo 11 0,08 0,08 0,12%Modo 12 0,08 0,08 0,08%Modo 13 0,07 0,07 0,07%Modo 14 0,07 0,07 0,03%Modo 15 0,07 0,07 0,02%Modo 16 0,06 0,06 0,09%Modo 17 0,06 0,06 0,00%

Modo 18 0,06 0,06 0,00%Modo 19 0,06 0,06 0,01%Modo 20 0,06 0,06 0,06%

Fuente: Elaboracin propia, SAP2000.Matlab




45/127


CONCRETO REFORZADO

Grfico 7.Periodos de oscilacin del modelo de 10 pisos de base fija


1,5

6

0,5

2

0,3

1

0,2

3

0,1

8

0,1

5

0,1

3

0,1

1

0,1

0

0,0

9

0,0

8

0,0

8

0,0

7

0,0

7

0,0

7

0,0

6

0,0

6

0,0

6

0,0

6

0,0

6

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,201,40

1,60

1,80

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20


Modos de vibracin




46/127


CONCRETO REFORZADO


Modosvibracin


T(s) 1 3 6





T


47/127


CONCRETO REFORZADO


Modosvibracin


T(s) 1 3 6



Figura 28. Seudo-aceleracin Sa(m/s2) del modelo de 15 pisos para los periodos obtenidos en suelos tipo S2y zona ssmica III.


T


48/127


CONCRETO REFORZADO


Modosvibracin


T(s) 1 3 6

Modo 1 1,56 3,42 1,15 0,66Modo 2 0,52 8,83 3,41 1,97Modo 3 0,31 8,83 3,95 2,66Modo 4 0,23 8,83 3,95 2,66

0,176800 0,18 8,83 3,95 2,66Fuente: Elaboracin propia en Microsoft Excel y Matlab.



T


49/127


CONCRETO REFORZADO


Modosvibracin


T(s) 1 3 6



Figura 30. Seudo-aceleracin Sa(m/s2) del modelo de 20 pisos para los periodos obtenidos en suelos tipo S4y zona ssmica III.


T


50/127


CONCRETO REFORZADO



Grfico 8.Porcentajes de reduccin de contribucin dinmica al pasar de la ductilidad 1 a la 3 en los 4 tipos de suelos, para el modelode 20 pisos base fija.

Fuente: Apndice Z.5

Modo 1; 67%

Modo 2; 62%

Modo 3; 56%

Modo 4; 55%

Modo 5; 55%


Modo 1

Modo 2

Modo 3

Modo 4

Modo 5


51/127


CONCRETO REFORZADO

Grfico 9 .Porcentajes de reduccin de contribucin dinmica al pasar de la ductilidad 1 a la 3 en los 4 tipos de suelos, para el modelode 20 pisos base fija.

Fuente: Apndice Z.6

Grfico 10.Periodos de los tres modelos de 10 pisos, 15 pisos y 20 pisos de base fija.


Modo 1; 81%

Modo 2; 77%

Modo 3; 71%

Modo 4; 70%

Modo 5; 70%


Modo 1

Modo 2

Modo 3

Modo 4

Modo 5

M10 BF

M15 BF

M20 BF

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

1 2 3 4 5

0,80

0,27 0,16 0,12 0,10

1,18

0,390,24 0,17 0,14

1,56

0,520,31 0,23 0,18

Periodos(s)

Modos de Oscilacin

Periodos de oscilacin de los modelos de basefija(BF)

M10 BF M15 BF M20 BF


52/127


CONCRETO REFORZADO

Grfico 11.Comparacin de los periodos de los modelos de 15 y 20 pisos de bases fijas con el modelo de 10 pisos de base fija.


Grfico 12. Comparacin de los periodos de los tres modelos de base fija, con respecto a periodo del primer modo respectivamente.


48% 47% 46% 44% 42%

95% 94% 92% 89%84%

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

1 2 3 4 5

Porcentajedeaum

ento(%)

Modos de vibracin

Modelos de 15 y 20 pisos vrs modelo de 10 pisos

Aumento de periodos de M15BF Aumento de periodos de M20BF

100%

34%

20%

15%

12%

100%

33%

20%

15%

11%

100%

33%

20%

14%

11%

0%

20%

40%

60%

80%

100%

120%

1 2 3 4 5

%T

i/T1

Modos de oscilacin

Variacin de los periodos con respecto al primermodo de oscilacin

M10 M15 M20


53/127


CONCRETO REFORZADO

Modelo de 10 pisos

de base aislada


Matlab para el modelo de 10 pisos de

base aislada.

Modos deVibracin

Periodos

T(s)

Modo 1 2,32

Modo 2 0,40

Modo 3 0,21

Modo 4 0,14Modo 5 0,11

Modo 6 0,09

Modo 7 0,08

Modo 8 0,07

Modo 9 0,07

Modo 10 0,06Fuente: Elaboracin propia, Matlab.

Figura 32. Esquema del modelo de 10 pisos de baseaislada.

Fuente: Elaboracin propia, en software Auto Cad


54/127


CONCRETO REFORZADO

Grfico 13.Periodos de oscilacin del modelo de 10 pisos de base aislada obtenidos en Matlab.


Grfico 14.Comparacin de los periodos de los modelos de base fija con los de base aislada, 10 pisos.


2,3

2

0,4

0

0,2

1

0,1

4

0,1

1

0,0

9

0,0

8

0,0

7

0,0

7

0,0

6

0

0,5

1

1,5

2

2,5

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10


Modos de vibracin

Periodos de oscilacin del Modelo 10 pisos base aislada

Modelo de 10 pisos base aislada

290%

148%126% 118% 113%

0%

50%

100%

150%

200%

250%

300%350%

1 2 3 4 5

Aumento(%)

Modos de oscilcin

Periodos de modelos de aislada fija(BA) vrs base fija(BF)

TBA/TBF M10


55/127


CONCRETO REFORZADO

Cuadro 26. Contribucin dinmica del modelo de 10 pisos de base aislada en suelo

s1.

Modosvibracin

Periodos Sa-M10BA-S1(m/s2)

T(s) 1 3 6Modo 1 2,32 1,27 0,42 0,19Modo 2 0,40 7,36 2,48 1,44Modo 3 0,21 7,36 3,29 2,22Modo 4 0,14 7,36 3,29 2,22Modo 5 0,11 6,71 3,25 2,28


Figura 33.Seudo-aceleracin Sa(m/s2) del modelo de 10 pisos de base aislada de los periodos obtenidos en suelos tipo S1 y zona

ssmica III.


T


56/127


CONCRETO REFORZADO


s2.

Modosvibracin

Periodos Sa-M10BA-S2(m/s2)



Figura 34. Seudo-aceleracin Sa(m/s2) del modelo de 10 pisos de base aislada de los periodos obtenidos en suelos tipo S2 y zona

ssmica III.


T


57/127


CONCRETO REFORZADO


s3.

Modosvibracin

Periodos Sa-M10BA-S3 (m/s2)



Figura 35.Seudo-aceleracin Sa(m/s2) del modelo de 10 pisos de base aislada de los periodos obtenidos en suelos tipo S3y zona

ssmica III.


T


58/127


CONCRETO REFORZADO


s4.

Modosvibracin

Periodos Sa-M10BA-S4 (m/s2)



Figura 36.Seudo-aceleracin Sa(m/s2) del modelo de 10 pisos de base aislada de los periodos obtenidos en suelos tipo S4y zona

ssmica III.


T


59/127


CONCRETO REFORZADO

Figura 37. Comparacin de los periodos de los tres modelos de base fija, con respecto a periodo del primer modo respectivamente.

Fuente: Elaboracin propia, en software Matlab.

Grfico 15 .Porcentajes de reduccin de contribucin dinmica al pasar de la ductilidad 1 a la 3 en los 4 tipos de suelos, para el

modelo de 10 pisos base aislada.

Fuente: Apndice Z.7

Modo 1; 67%

Modo 2; 58%

Modo 3; 55%

Modo 4; 55%

Modo 5; 52%

Reducciones de la contribucin dinmica alpasar

Comparacion Propiedades Elasticas Dinamicas Para Edificios (1)

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