PRACTICA No. 1

Tarea: Resuelve los siguientes problemas de forma individual:

1. a) ¿Cuál es el número mínimo de caras que se necesitan para construir un prisma? ¿Y de aristas? ¿Y de vértices?

2. b) Contesta de nuevo las tres preguntas anteriores, pero sustituyendo prisma por pirámide.

3. ¿Cuántas aristas concurren en un vértice situado en la base de una pirámide? ¿Y en el vértice de la pirámide que no se encuentra en la base?

4. Diseña un procedimiento que nos permita calcular la altura de un objeto sólido (que no puede perforarse) con forma de cono.

5. Un bloque de piedra cúbico mide 3 metros de arista. Si cada dm3 de piedra pesa 7 Kg., ¿cuánto pesa el bloque de piedra?

6. Halla el área total y el volumen de un prisma regular de base hexagonal de 10 cm de lado y 8 cm de altura.

7. Halla el área lateral, total y el volumen de un prisma recto de 50 cm de altura y de base un triángulo isósceles cuyos lados iguales miden 30 cm y cuyo lado desigual mide 36 cm.

8. Halla la longitud de la diagonal de un cubo o hexaedro en función de la longitud de la arista, a.

9. Una viga de acero con forma de prisma cuadrangular regular recto mide 16 m de

altura. Calcula el lado de la base, sabiendo que su volumen es de 0,36 m3.

10. Se desea pintar el techo y las paredes de una nave industrial cuyo interior tiene forma de ortoedro de 20 m de largo por 14 m de ancho y 8 m de altura.

Sabiendo que con cada bote de pintura se pueden pintar 32 m2, ¿cuántos botes de pintura se necesitan como mínimo? ¿Cuánto costará pintar la nave si cada bote cuesta 9 €?

11. Halla el área del icosaedro regular de 4cm de arista.12. Un brillante ha sido tallado en forma de pirámide regular recta con base

hexagonal de 2 mm de lado. La altura de la pirámide mide 4 mm. Halla el volumen del brillante.

13. 12. a) Calcula el área y el volumen de un cilindro de 8 cm de altura y 8 cm de diámetro de la base.

14. Tenemos un cono con el mismo volumen y la misma altura que el cilindro del apartado anterior. ¿Cuánto mide el diámetro de la base de dicho cono?

a) El radio de la base de un cono mide 14 cm y su altura 30 cm. Calcula: La medida de la generatriz del cono.

b) El área lateral del cono. c) El área total del cono.c) El volumen del cono.

15. Partimos de un cuerpo ortoédrico, cuya base es un cuadrado de 6 cm de lado y su altura es 1 cm. A ese cuerpo se le hace un agujero también ortoédrico, de la misma altura, pero de 3 cm de lado. Calcula el volumen del cuerpo resultante.

16. Una pirámide regular de base cuadrada tiene su área lateral igual a tres veces el

área de la base. Si el área total es 64 cm2, ¿cuál es el lado l de la base y la altura h de la pirámide?

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17. Sabiendo que los dibujos adjuntos corresponden a troncos de pirámide regulares, calcula el área total de dichos cuerpos.

a)

18. Sabiendo que un cilindro de 3 m de altura tiene un área lateral de 4 m , halla el radio de la base del cilindro y calcula el área total y el volumen del mismo.

19. La superficie lateral de un cono es un semicírculo de 20 cm de radio. Halla el radio de la base del cono y la altura del cono.