UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS

FACULTAD DE CIENCIAS CONTABLES

CURSO: Estadística Inferencial

TEMA: Distribuciones Discretas

PRACTICA DIRIGIDA Nº 4

I.- DISTRIBUCION BINOMIAL

1.- Una fundación dedicada a la orientación de los jóvenes en cuestiones financieras realizó una

investigación con 1000 estudiantes con edades de 16-22 acerca de finanzas personales. La encuesta

encontró que 33% de los estudiantes tienen su propia tarjeta de crédito.

a) En una muestra de seis estudiantes, ¿cuál es la probabilidad de que dos tengan su propia tarjeta

de crédito?

b) En una muestra de seis estudiantes, ¿cuál es la probabilidad de que al menos dos tengan su

propia tarjeta de crédito?

c) En una muestra de 10 estudiantes, ¿cuál es la probabilidad de que ninguno tenga su propia tarjeta

de crédito?

2.- Una encuesta de corretaje financiero (de EUA) reporta que 30% de los inversionistas

individuales han empleado a un corredor de descuento; esto es, uno que no cobra las comisiones

completas. En una muestra seleccionada al azar de nueve inversionistas.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente dos de los individuos de la muestra hayan empleado

a un corredor de descuento?

b) ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente cuatro de ellos han recurrido a un corredor de ese

tipo?

c) ¿Cuál es la probabilidad de que ninguno haya recurrido a un corredor de descuento?

3.- Un estudio reciente realizado por una asociación de contadores mostro que 23% de los

estudiantes de contaduría eligen la rama de contaduría pública. Se selecciona una muestra de 15

estudiantes.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que dos hayan seleccionado contaduría pública?

b) ¿Cuál es la probabilidad de que a lo mas tres hayan seleccionado contaduría pública?

c) ¿Cuántos estudiantes se espera que hayan seleccionado contaduría pública?

4.- Una empresa de telemercadeo realiza seis llamadas telefónicas por hora, y es capaz de realizar

una venta en 30% de estos contactos. Para las próximas dos horas determine:

a) La probabilidad de hacer exactamente 4 ventas

b) La probabilidad de no realizar una sola venta

c) La probabilidad de lograr por lo menos 2 ventas

d) El numero medio de ventas en el periodo de dos horas.

5.- Un fabricante de marcos para ventana sabe por experiencia, que 5% de la producción tendrá

algún tipo de defecto menor, el cual requerirá un ligero arreglo.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que en una muestra de 20 marcos ninguno necesite arreglo?

b) ¿Cuál es la probabilidad de que en una muestra de 20 marcos por lo menos 1 requerirá tal

ajuste?

c) ¿Cuál es la probabilidad de que en una muestra de 20 marcos más de 2 necesitarán arreglo?

6.- La rapidez con la que una compañía telefónica puede resolver los problemas de servicios de sus

clientes es muy importante. Una empresa de teléfonos asegura que, en 70% de los casos, puede

solucionar los problemas de servicios que indican sus clientes, el mismo día en que los reportan.

Supóngase que los 15 problemas que se reportaron el día de hoy son representativos de todas las

quejas.

a) ¿Cuántos de estos problemas es de esperarse que se solucionen hoy? ¿Cuál es la desviación

estándar?

b) ¿Cuál es la probabilidad de que 10 de estos problemas se solucionen hoy?

c) ¿Cuál es la probabilidad de que 10 u 11 tengan solución el día de hoy?

d) ¿Cuál es la probabilidad de que más de 10 de estos problemas se solucionen este día?

7.- Una empresa vende equipos estereofónicos a diferentes tiendas departamentales en EUA. El

departamento de investigación de mercado de esta empresa asegura que 20% de los clientes que

entran a la tienda “solo para ver”, terminaran haciendo alguna compra. Se toma como muestra a los

últimos 20 clientes que entran en una tienda.

a) ¿Cuántos de estos clientes es de esperarse que realicen alguna compra?

b) ¿Cuál es la probabilidad que exactamente 5 de estos clientes realicen alguna compra?

c) ¿Cuál es la probabilidad de que 10 o más hagan alguna compra?

d) ¿Parece probable de que por lo menos uno haga una compra?

8.- El 75% de la mercadería que recibe un comerciante del fabricante A es de calidad excepcional,

mientras que el 80% de la mercadería que recibe del fabricante B es de calidad excepcional. El 60%

del total de la mercadería lo adquiere de A y el resto de B. Si se selecciona al azar 4 unidades de

mercadería. ¿Qué probabilidad hay de que se encuentren 2 unidades que sean de calidad

excepcional?

9.- En una empresa donde los empleados son 80% hombres y 20% mujeres, están realmente aptos

para jubilarse el 10% de las mujeres y el 10% de los hombres. De cinco solicitudes presentadas para

jubilarse. ¿Cuál es la probabilidad de que al menos dos estén realmente aptos para jubilarse?

10.- Un vendedor a domicilio compra diariamente 10 unidades de un producto a $2 cada una. Por

cada producto gana $13 si lo vende o pierde $1 además del costo si no lo vende en el día. Si la

probabilidad de venta de cada unidad es 0.3 y si las ventas son independientes.

a) Obtenga la distribución de probabilidad del número de unidades vendidas

b) Calcule la utilidad esperada del vendedor

11.- Una prueba de aptitud consta de 12 preguntas con 4 alternativas cada una, de las cuales solo

una es la correcta. Si usted contesta al azar y en forma independiente todas las preguntas.

a) Obtenga el modelo de probabilidad del número de respuestas correctas

b) ¿Calcule su media y su desviación estándar?

II.- DISTRIBUCION DE POISSON

12.- Una prisión de máxima seguridad reporta; que el número de intentos de escape por mes sigue

una distribución aproximadamente de poisson, con media de 1.5 de intentos cada mes.

a) Hallar la probabilidad de tres intentos de escape del próximo mes.

b) Hallar la probabilidad de al menos un intento de escape el próximo mes.

13.- Un supervisor de seguridad en una empresa cree que el número esperado de accidentes

laborales por mes es de 3.4

a) Cual es la probabilidad de que el próximo mes ocurran exactamente dos accidentes.

b) Cual es la probabilidad de que el próximo mes ocurran tres o más accidentes.

14.- Los automóviles llegan a la salida de Elkhart, en la autopista de cuota de Indiana, a razón de

dos por minuto. La distribución de las llegadas se aproxima a una distribución de poisson.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que en un minuto especifico no lleguen automóviles?

b) ¿Cuál es la probabilidad de que en un minuto en particular llegue al menos un automóvil?

15.- Se estima que 0.5% de las llamadas telefónicas al departamento de facturación de Telephone

Company, reciben la señal de ocupado.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que de las 1200 llamadas del día de hoy, por lo menos 3 hayan

recibido dicha señal?

b) ¿Cuál es la probabilidad de que de las 1200 llamadas del día de hoy, a lo más 3 hayan recibido

dicha señal?

16.- Los autores y las editoriales de libros trabajan arduamente para minimizar el número de errores

de un texto. Sin embargo, algunos errores involuntarios son inevitables. El señor J. A. Carmen,

supervisor editorial de Estadística, informa que el número medio de errores por capitulo es 0.8.

¿Cuál es la probabilidad de que haya menos de 2 errores en un capitulo especifico?

17.- Recientemente se encontró que en Estados Unidos se roban 3.1 vehículos por minuto.

Supóngase que la distribución de los robos por minuto se puede aproximar por medio de una

distribución de probabilidad de Poisson.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que ocurran exactamente 4 robos en un minuto?

b) ¿Cuál es la probabilidad de que no haya ningún robo en un minuto?

c) ¿Cuál es la probabilidad de que haya por lo menos un robo en un minuto?

18.- Considere una distribución de probabilidad de Poisson con 2 como la cantidad promedio de

ocurrencia por periodo.

a) Escriba la función de probabilidad de Poisson apropiada.

b) ¿Cuál es la cantidad promedio de ocurrencia en 3 periodos?

c) Escriba la función de probabilidad de Poisson apropiada para determinar la probabilidad de x

ocurrencias en 3 periodos.

d) Encuentre la probabilidad de 2 ocurrencias en un periodo.

e) Encuentre la probabilidad de 6 ocurrencias en 3 periodos.

f) Encuentre la probabilidad de 5 ocurrencias en 2 periodos.

19.- Los pasajeros de aerolíneas llegan aleatoria e independientemente a un punto de revisión de

pasajeros en un aeropuerto internacional importante. La tasa media de llegada es de 10 pasajeros

por minuto.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que no haya llegadas en el periodo de 1 minuto?

b) ¿Cuál es la probabilidad de 3 llegadas o menos en un periodo de 1 minuto?

c) ¿Cuál es la probabilidad de que no haya llegadas en un periodo de 15 segundos?

d) ¿Cuál es la probabilidad de al menos una llegada en un periodo de 15 segundos?

20.- El banco “A&H” atiende todos los días de 8am a 4pm y se sabe que el número de clientes por

día que van a solicitar un préstamo por más de $10000 tiene una distribución de Poisson con una

media de 3 clientes por día.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que hasta el mediodía no se haya producido una solicitud de

préstamo por más de $10000?

b) ¿Cuál es la probabilidad de que en dos de cuatro días, hasta el mediodía no se haya producido

una solicitud de préstamo por más de $10000?

21.- El número promedio de automóviles que llegan a una garita de peaje es de 120 por hora.

a) ¿Calcule la probabilidad de que en un minuto cualquiera no llegue automóvil alguno?

b) ¿Calcule la probabilidad de que en el periodo de 3 minutos lleguen más de 5 automóviles?

c) Si tal garita puede atender a un máximo de tres automóviles en 30 segundos. ¿Calcule la

probabilidad de que en un medio minuto dado lleguen más automóviles de lo que puede atender?

22.- La demanda mensual de cierto producto tiene una distribución de Poisson. Actualmente su

media es de 3 por semana. Se estima que después de una campaña publicitaria, el valor esperado de

la demanda se duplicará con probabilidad 0.8 y se triplicará con probabilidad 0.2. ¿Cuál es la

probabilidad de que después de la campaña la demanda sea igual a 4?

23.- Cierta panadería dispone de una masa con frutas confitadas para hacer 200 panetones. Agrega

2000 pasas de uvas a la masa y la mezcla bien. Suponga que el número de pasas es una variable

aleatoria de Poisson con un promedio 10 pasas por panetón.

a) ¿Calcule la probabilidad de que un panetón cualquiera no contenga ninguna pasa?

b) ¿Cuántos panetones se espera que contengan seis pasas?

c) Suponga que en tal producción hay 15 panetones con a lo mas seis pasas, si un cliente adquiere 5

panetones, ¿Cuál es la probabilidad de que dos tengan más de seis pasas?

III.- DISTRIBUCION HIPERGEOMETRICA

24.- Con el fin de rechazar un lote de 20 artículos embarcados por una compañía productora se toma

5 artículos de uno en uno sin restitución. Se decide rechazar el lote si la muestra tiene más de un

artículo defectuoso. ¿Cuál es la probabilidad de aceptar el lote si en este existen 4 artículos que son

defectuosos?

25.- La compañía Colgate Palmolive acaba de desarrollar una pasta de dientes con sabor a miel.

Probaron este producto en un grupo de 10 personas, 6 de las cuales dijeron que si les gustaba el

nuevo sabor, y 4 indicaron que definitivamente no les agrado. Se eligieron cuatro de las diez

personas para hacerles una entrevista más exhaustiva. ¿Cuál es la probabilidad de que a dos de las

personas elegidas para esta entrevista les guste?

26.- Un comerciante recibe para su venta, cierto tipo de objeto en cajas que contienen 10 unidades

cada una. El control de calidad por caja consiste en extraer una muestra de 4 objetos al azar uno por

uno sin reposición y aceptar la caja si la muestra contiene a lo más un defectuoso. Si la caja

escogida tiene 3 objeto defectuosos.

a) Determine la distribución de probabilidad del número de objetos defectuosos en la muestra.

b) Calcular la probabilidad de rechazar una caja

27.- Un embarque de sustancia químicas llega en 15 contenedores, 2 de las cuales no cumplen con

los requerimientos de pureza. Se eligen 3 contenedores, al azar, sin remplazo, para hacer una

inspección de la pureza del producto. ¿Cuál es la probabilidad de que al menos uno de los

contenedores que no cumplen los requerimientos esté en la muestra?

28.- En Kolzak Company, se acaba de recibir un embarque de 10 aparatos de televisión. Poco

después de haberse efectuado la entrega, el fabricante llamo para informar que por descuido se

habían enviado tres televisores defectuosos. La señora Kolzak, propietaria de la empresa, decidió

probar dos de los 10 aparatos recibidos. ¿Cuál es la probabilidad de que ninguno de los dos tenga

defectos?

29.- La florería Keith’s Florists tiene 15 camiones de reparto que se utilizan principalmente para

entregar flores y arreglos florales en el área de Greenville, Carolina del Sur. Supóngase que 6 de los

15 vehículos tienen problemas con los frenos. Se seleccionaron cinco camiones al azar para

probarlos. ¿Cuál es la probabilidad de que 2 de los vehículos examinados tengan frenos

defectuosos?

30.- El bufete jurídico Hagel & Hagel se localiza en el centro de Cincinnati. Hay 10 socios en la

empresa; siete viven en Ohio, y tres en el norte de Kentucky. La señora Wendy Hagel, accionista

principal, quiere nombrar un comité de tres socios que examine la posibilidad de cambiar la

ubicación del bufete al norte de Kentucky. Si el comité se selecciona al azar de entre los 10 socios.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que uno de los integrantes del comité viva en el norte de Kentucky y

los otros en Ohio?

b) ¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos uno de ellos resida en el norte de Kentucky?