Practica Colas 2016

8/15/2019 Practica Colas 2016

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Lic. ALIZON EMILZE PEREZ BUTRON Página 1

ESCUELA MILITAR DE INGENIERIA

DOCENTE: ALIZON EMILZE PEREZ BUTRON

PRACTICA # 2016

PRACTICA DE TEORIA DE COLAS O LINEAS EN ESPERA

1) El departamento para caballeros de un gran almacén tiene a un sastre para ajustes a la medida.

Parece que el número de clientes que solicitan ajustes sigue una distribución de Poisson con una tasa

media de llegadas de 24 por hora, los ajustes se realizaron con un orden de primero que llega,

primero en atenderse y los clientes siempre desean esperar ya que las modificaciones son gratis.

Aparentemente el tiempo que tarda para realizar el ajuste, se distribuye exponencialmente con una

media de 2 minutos.

a) ¿Cuál es el número promedio de clientes en la sala de espera?

b) ¿Cuánto tiempo de permanencia en el sistema debería de planear un cliente?

c) ¿Qué % de tiempo permanece ocioso el sastre?

d)

¿Cuál es la probabilidad de que un cliente espere los servicios del sastre más de 10minutos?

2) Una entidad bancaria considera la posibilidad de instalar una red de cajeros en una de sus oficinas.

Dado que se desconoce la afluencia de público que va a demandar dicho servicio, coloca un único

cajero durante un mes. Diariamente se recogen datos sobre los tiempos de llegadas de los clientes,

así como de los tiempos de servicio. Suponiendo que la sucursal se encuentra en un barrio donde no

existe otro servicio semejante, el cliente que llega prefiere esperar a poder utilizar el cajero, cuando

esté ocupado. Tras el oportuno análisis de los datos recogidos, se estima que las llegadas siguen un

proceso de Poisson, la distribución del tiempo de servicio es exponencial, el tiempo medio

transcurrido 3 entre dos llegadas consecutivas es de 7.5 minutos, el tiempo medio de servicio es de 5

minutos por cliente. Calcular: a) Tiempo medio de espera que debe sufrir cada cliente en cola.

b) Tamaño medio de la cola y probabilidad de que al acudir al cajero ya haya alguna persona

en la cola.

3) Una consultora contrata a un mensajero para que auxilie a cinco especialistas de diseño que trabajan en un

proyecto. El tiempo de ayuda varía considerablemente, algunas veces es rápido y en otras ocasiones requiere

más tiempo para la tarea encomendada. En promedio el mensajero tarda una hora con cada tarea

encomendada. Los especialistas requieren el apoyo del mensajero una vez al día en promedio. puesto que cada

ayuda tarda aproximadamente una hora, cada especialista puede trabajar siete horas, en promedio sin el

mensajero. Determinar:

a) ¿Cuántos especialistas en promedio espera ayuda del mensajero?

b)

¿Cuál es el tiempo promedio que tiene que esperar un especialista por el mensajero?

c) ¿Cuál es la probabilidad de que un especialista tenga que esperar en cola al mensajero?

Modelo de

colas

Inventarios

Pert - Cpm


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4) En una fábrica existe una oficina a la que los obreros tienen acceso durante las horas de trabajo. El

jefe de personal, que ha observado la afluencia de obreros a la ventanilla, ha solicitado que se haga

un estudio relativo al funcionamiento de este servicio. Se designa a un especialista para que

determine el tiempo medio de espera de los obreros en la cola y la duración media de la

conversación que cada uno mantiene con el empleado de la ventanilla. Este analista llega a la

conclusión de que durante la primera y la última media hora de la jornada la afluencia es muy

reducida y fluctuante, pero que durante el resto de la jornada el fenómeno se puede considerar

estacionario. Del análisis de 100 periodos de 5 minutos, sucesivos o no, pero situados en la fase

estacionaria, se dedujo que el número medio de obreros que acudían a la ventanilla era de 1.25 por

periodo y que el tiempo entre llegadas seguía una distribución exponencial. Un estudio similar sobre

la duración de las conversaciones, llevo a la conclusión de que se distribuían exponencialmente con

duración media de 3.33 minutos. Determinar:

a)

Número medio de obreros en cola.

b) Tiempo medio de espera en la cola.

c) Compara el tiempo perdido por los obreros con el tiempo perdido por el oficinista.

d)

Calcula el coste para la empresa, sin una hora de inactividad del oficinista vale 250

bolivianos y una hora del obrero 400 bolivianos. ¿Serıa rentable poner otra ventanilla?

5) La llegada de carros a una gasolinera “tiene comportamiento Poisson, con una tasa de intensidad de 26 carros /

hora, el tiempo de servicio se distribuye exponencial, con una duración media de 2 min por carro. Si se sabe

que existe una sola maquina gasolinera y un vendedor. Determinar:

a) La probabilidad de encontrar la estación de venta vacía.

b) La probabilidad de encontrar la estación ocupada.

c) La probabilidad de que haya más de 4 carros en la gasolinera.

d) El tiempo medio de permanencia de un carro en la cola.

e) El tiempo medio de permanencia de un carro en la gasolinera.

f) La probabilidad de que un carro permanezca más de 4 min en la cola.

g) De 5 carros que llegan a la gasolinera calcular la probabilidad de que al menos 2 encuentren vacía la

estación de venta.

6) Las llegadas de personas a un banco con tres cajeros es a razón de 80 personas por hora, los tiempos

necesarios para dar servicio a su clientela son exponenciales, si los cajeros atienden uniformemente con una

tasa promedio de atención de 32 personas por hora . Calcular:

a) La probabilidad de que el banco este vacío.

b) La probabilidad de que haya más de 5 personas en el banco.

c)

El número promedio de personas en el banco.d)

Tiempo medio de espera de un cliente para obtener servicio.

e) La probabilidad de que un cliente permanezca más de 4 min en el banco.

f)

De 5 clientes que acaban de llegar, calcular la probabilidad de que más de la mitad permanezcan más

de 4 min en el banco.


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7) Una agencia bancaria tiene 2 cajeros igualmente eficientes y capaces de atender a un promedio de 60 personas

por hora, con tiempos reales de servicio distribuidos exponencialmente. Los clientes llegan a la banco siguiendo

un proceso de Poisson, con una tasa de intensidad de 100 personas por hora.

Determinar:

a) La probabilidad de que el sistema este vacío u ocioso.

b)

La probabilidad de que haya más de 3 clientes en el banco.

c) La probabilidad de que un cajero este ocioso.

d)

La probabilidad de que un cajero este exactamente ocioso.

e) La probabilidad de que un cliente permanezca más de 3 min ene l banco.

f)

Número promedio de personas en la cola.

g) Número promedio de personas en el banco.

8) Suponga que en una estación con un solo servidor llegan en promedio 45 clientes por hora, Se tiene

capacidad para atender en promedio a 60 clientes por hora. Se sabe que los clientes esperan en

promedio 3 minutos en la cola. Determinar:

a)

Tiempo promedio que un cliente pasa en el sistema.b) Número promedio de clientes en la cola.

c) Número promedio de clientes en el Sistema en un momento dado.

9) La siguiente distribución de frecuencias muestra los tiempos de servicio a clientes en una sucursal del Banco

Nacional de Bolivia, sabiendo que dichos tiempos tienen comportamiento exponencial, que existe un solo

cajero, y que las llegadas de clientes es razón de 15 personas por hora con dicha tasa Poissoniana.

Tiempos en min Ni ni

0 - 2 2 2

2 – 4 20 18

4 – 6 28 8

6 - 8 31 38 - mas 32 1

a) Calcular la probabilidad de que una persona espere más de 5 min en la cola.

b) Cuál es la probabilidad de que de 5 personas elegidas al azar ,3 esperen más de 5 min en la cola.

10) La siguiente distribución muestra los tiempos de servicio a clientes en una sucursal del Banco Santa Cruz,

sabiendo que dichos tiempos tienen comportamiento exponencial y que existe un solo cajero y que las llegadas

de clientes es a razón de 15 personas por hora con dicha tasa Poissoniana.

Tiempos en min Ni fi

0 - 2 1 1

2 – 4 21 204 – 6 29 8

6 - 8 31 2

8 - mas 32 1

a) Calcular la probabilidad de que una persona espere más de 5 min en la cola.

b) Número promedio de personas en el banco.

c) Cuál es la probabilidad de que de 3 personas llegadas una encuentre vacío el banco.


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11) Unas clientas llegan a una comercial “MUJER BONITA” de acuerdo con una distribución de Poisson con una tasa

de 50 por hora los días viernes. Esta comercial abre a las 9:00 am. Determinar:

a) La probabilidad de que haya 20 clientas en la comercial a las 9:12 am , dado que hubo 18 a las 9:07

am.

b)

La probabilidad de que habrá una nueva clienta en la comercial entre las 9:28 am y 9:30 am dado

que la última clienta llego a las 9:25 am.

12)

Una oficina estatal de transporte tiene 2 equipos de investigación de seguridad a los que llama continuamente,

y cuyo trabajo consiste en analizar las condiciones de las carreteras y las cercanías de cada accidente, los

equipos son igualmente eficientes, cada uno destina un promedio de 2 días al investigar y realizar el informe de

un accidente, con el tiempo real aparentemente distribuido exponencial. El número de accidentes fatales en

caminos estatales sigue un proceso de Poisson con una tasa promedio de 300 por año. Determinar:

a)

El tiempo medio de espera de un caso en ser atendido.b) El tiempo medio hasta que un caso quede resuelto o analizado.

c) El numero promedio de casos en espera a ser atendido.

d) El numero promedio de casos en la oficina o sistema.

e) Calcular la probabilidad de que un caso permanezca más de 3 días en la oficina.

13) Una mecanografía presta sus servicios a 5 personas distintas. La tasa de llegadas es de tipo Poisson y los

tiempos de servicio son exponenciales .El promedio de las llegadas es de 4 por hora , con promedio de 10 min

de tiempo de servicio . El costo de espera es de 8 $ por hora y por unidad, mientras que el costo de servicio es

de 2.5 $ por unidad. Determinar:

a)

Calcular la probabilidad de que de 3 llegadas, al menos una sea atendida en forma inmediata.b) Calcule el tiempo promedio de espera de una persona en la cola.

c) Calcule el costo del sistema.

14)

Una fábrica de refrescos tiene 4 camiones repartidores, cualquier servicio de mantenimiento o reparación es

realizado por un mecánico de la empresa. El tiempo medio entre solicitudes de servicio tiene comportamiento

exponencial con una duración media de 10 horas y el tiempo de reparación tiende a seguir la misma

distribución con la duración media de 2 horas. Determinar:

a) El número promedio de carros trabajando.

b)

El tiempo medio de permanencia de un carro en la cola.

c)

El tiempo medio que pasa un carro en el taller.


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15) La sección de maternidad de un hospital tiene 5 salas para atender a las pacientes. Estas llegan al hospital de

acuerdo a un proceso Poissoniano, con una tasa media de 12 por día y se les asigna una sala si hay alguna

disponible , de otro modo se las envía a otro hospital .En promedio una paciente ocupa la sala durante 6 horas,

aparentemente este tiempo sigue un proceso exponencial.

Determinar:

a) La tasa promedio de ocupación de las salas.

b)

La tasa promedio a la cual las pacientes de maternidad son enviadas a otros hospitales.

16)

Un grupo de ingenieros en una empresa tiene 2 computadoras para realizar sus cálculos, el trabajo de computo

promedio es de 2 horas y cada ingeniero necesita hacer algunos cálculos alrededor de una vez cada 3 horas,

hacer algunos cálculos, etc. Es decir que el tiempo medio entre solicitudes del servicio es de 3 horas. Si se sabe

que los tiempos tienen comportamiento exponencial y que hay 6 ingenieros en el grupo. Determinar:

a) El numero promedio de ingenieros que esperan utilizar una terminal.

b) El número promedio de ingenieros en el laboratorio.

c)

El tiempo medio que espera un ingeniero en la cola.

d) El tiempo medio de permanencia de un ingeniero en el laboratorio.

17) Demostrar el “Número promedio o esperado de unidades” para el modelo M/M/1.

18) Demostrar el “Tiempo medio de espera o permanencia de una unidad en la cola” para el modelo “M/M/1”.

19) Un auto servicio de lavado de autos tiene 4 secciones en cada uno los clientes pueden lavar y encerar sus autos.

Por otro lado se tiene espacio para un máximo de 3automoviles adicionales cuando las secciones del lavado

están ocupadas. Los clientes llegan al servicio siguiendo un proceso Poisson, una tasa promedio de 15 por hora

.Sino hay espacio para que esperen en el ambiente de servicio de lavado de los clientes que llegan deben irse

sino son multados, el tiempo necesario para dar servicio a un automóvil se distribuye exponencial con una

media de 12 min. Determinar:

a)

El numero promedio de automóviles en el servicio de lavado.b) La tasa promedio de perdida de servicio.

c) Si el precio promedio de lavado es de 20 Bs .Determinar el ingreso perdido por hora.

20)

Un taller de costura tiene un mecánico, atiende 4 máquinas de coser. Para cada máquina el tiempo medio entre

requerimientos de servicio es de 10 Hrs y se supone que tiene distribución exponencial .El tiempo de reparación

tiende a seguir la misma distribución y tiene un tiempo medio de 2 horas .Cuando una máquina queda en

reparación el tiempo perdido tiene un valor de 20 Bs por hora si el servicio del mecánico cuesta 5 Bs diarios.

Determinar:

a) El número de máquinas en operación o funcionamiento promedio.

b)

El costo promedio del tiempo perdido por día, suponer 8 horas de trabajo.

c)

Costo total por tiempo perdido y reparación por día.d)

Número promedio de máquinas esperando a ser reparadas.

e) Tiempo medio de espera en la cola.

f) Tiempo medio de espera en el sistema.


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21) Demostrar el “Número esperado o promedio de unidades en la cola para el modelo “M/M/S”.

22) Una oficina de boletos de una aerolínea tiene 2 agentes que conectan las llamadas para hacer reservaciones

.Además una llamada se puede poner en espera hasta que alguno se los agentes se desocupen para tomarla. Si

las 3 líneas (los de ambos agentes y la de espera) están ocupadas el cliente potencial obtiene tono de ocupado,

y se supone que hace la llamada a otra oficina de boletos y que la venta se pierde. Las llamadas y los intentos de

llamadas ocurren aleatoriamente mediante un proceso de Poisson con una tasa media de 15 Hrs. La duración de

una conversación telefónica tiene distribución exponencial con una media de 4 min. Determinar:

a)

Probabilidad de que un cliente pueda hablar de inmediato.

b) Probabilidad de que el cliente quede en espera.

c)

Probabilidad de que el cliente obtenga tono de ocupado.

d) Número promedio de llamadas al sistema.

23) Demostrar la distribución probabilística del modelo “M/M/S/K”.

24) Los automóviles llegan a comprar gasolina, siguiendo un proceso de Poisson a una tasa promedio de 10 por

hora. El tiempo necesario para dar servicio a un automóvil se distribuye exponencial con una duración media de2 min, en la estación cabe un máximo de 4 automóviles y las leyes locales de transito prohíben que los autos

esperen en vida pública, de ocurrir tal situación el carro es multado. Determinar:

a) Número promedio de automóviles que se encuentran en la estación.

b) Tiempo promedio que un cliente debe esperar para obtener servicio una vez que logre

entrar a la estación.

c) La tasa promedio de perdida de ingreso por aquellos clientes que realizan la compra a otro

lugar cuando la estación está llena si la venta promedio es de 15 $.

SE REALIZARA 24 EJERCICIOS DE LA PRACTICA.

LAS PRÁCTICAS DEBEN PRESENTARSE CON SU RESPECTIVA CARATULA CON SU NOMBRE Y CI EN LETRA

IMPRENTA

LAS PRÁCTICAS DEBEN PRESENTARSE CON SUS RESPECTIVOS ENUNCIADOS Y PROCEDIMIENTO

LAS PRÁCTICAS DEBEN PRESENTARSE DEBIDAMENTE EN UN FLIP Y DE MANERA ORDENADA.

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