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Práctica Calificada N° 1 Curso: Investigación de Operaciones I

Nombres y Apellidos: Olivera Araníbar Jorge André Número de preguntas: 1 Caso – 6 preguntas Duración: 150 minutos. Ing. Luis Peña Mendoza MBA. 25 de Mayo del 2013

Caso: Protección Ambiental Caso tomado de Métodos cuantitativos para negocios – Anderson, Sweeney y Williams

Skillings Industrial Chemicals opera una refinería en el sudoeste de Ohio cerca del río del

mismo nombre. El principal producto de la compañía se fabrica con un proceso químico

que requiere el uso de dos materias primas: el material A y el material B. La producción

de una libra del producto principal requiere sl uso de una libra del material A y dos

libras del material B, La salida del proceso químico es una libra del producto principal,

una libra de material de desecho líquido y una libra de derivado de desperdicio sólido. El

derivado de desperdicio sólido se le da a una planta local de fertilizantes como pago por

recogerlo y disponer de él. El material de desecho líquido no tiene valor en el mercado,

así que la refinería lo ha estado vertiendo en forma directa en el río Ohio. El proceso de

manufactura de la compañía se muestra de manera esquemática en la figura A

Figura A: Proceso de Manufactura en Skilling Industrial Chemicals Inc.

Los lineamientos gubernamentales para reducir la contaminación establecidos por la

Agencia de Protección Ambiental de Estados Unidos ya no permiten la eliminación del

desecho líquido directamente en el río. El grupo de investigación de la refinería elaboró el

siguiente conjunto de usos alternativos para el material de desecho líquido.

1. Elaborar un producto secundario K agregando una libra de la materia prima A a

cada libra de desecho líquido.

NOTA

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2. Elaborar un producto secundario M agregando una libra de la materia prima B a

cada libra de desecho líquido.

3. Dar un tratamiento especial al desecho líquido de modo que cumpla con los

estándares de contaminación antes de verterlo en el río.

Estas tres alternativas se describen en la figura B

Figura B: Alternativas para manejar el desperdicio líquido de la refinería

La administración de la compañía sabe que los productos secundarios serán de baja

calidad y pueden no ser rentables-. Sin embargo, la administración también reconoce

que la alternativa del tratamiento especial será una operación relativamente costosa. El

problema de la compañía es determinar cómo satisfacer las regulaciones para la

contaminación y aún mantener la mayor ganancia posible. ¿Cómo debería manejarse el

material de desecho líquido? ¿Skillings debería producir el producto K, producir el

producto M, usar el tratamiento especial o emplear alguna combinación de las tres

alternativas?

El mes anterior se produjeron 10 000 libras del producto principal de la compañía. El de-

partamento de contabilidad ha preparado un reporte de costos que muestra el desglose de

los gastos fijos y variables en que se incurrió durante el mes.

Análisis de costo por 10 000 libras

de producto primario

Costos fijos

Gastos administrativos $12000

Gastos generales de la refinería $ 4000

Costos variables

Materia prima A $15000

Materia prima B $16000

Mano de obra directa $ 5000

Total $52000

En este análisis de costos, la porción de costo fijo es la misma cada mes sin importar el

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nivel de producción. Se espera que los costos de mano de obra directa sean de $0.20 por

libra para el producto K y $0.10 por libra para el producto M. El producto principal de

la compañía se vende por $5.70 por libra. Los productos secundarios K y M se venden

por $0.85 y $0.65 por libra, respectivamente. El tratamiento especial del desecho

líquido costará $0.25 por libra.

Un contador de la empresa cree que es demasiado costoso manufacturar el producto K y

no puede venderse a un precio que recupere su costo de material y mano de obra. La

recomendación del contador es eliminar el producto K como una alternativa. Para el

siguiente periodo de producción, estarán disponibles 5000 libras de la materia prima A

y 7000 libras de la materia prima B

Reporte gerencial

Desarrolle un enfoque del problema que permita a la compañía determinar cuánto

producto principal elaborar, dadas las limitaciones en las cantidades de la materia prima

disponible. Incluya recomendaciones acerca de cómo se debe eliminar el desecho líquido

para satisfacer los lineamientos de protección ambiental. ¿Cuántas libras del producto K

deberán producirse? ¿Cuántas libras del producto M deberán producirse? ¿Cuántas libras

de desecho líquido es necesario tratar en forma especial y verterse en el río? Incluya una

exposición y análisis de lo siguiente en su reporte:

1. Un análisis de costos que muestre la contribución a la utilidad por libra para el

producto principal, el producto K y el producto M (3 puntos)

2. La formulación de un modelo de programación lineal que permita establecer las

cantidades de producción y el plan de eliminación óptimos. (6 puntos)

3. Las cantidades de producción y el plan de eliminación óptimos, incluyendo la

utilidad proyectada (4 puntos)

4. Una exposición del valor de las libras adicionales de cada materia prima. (2

puntos)

5. Una exposición del análisis de sensibilidad de los coeficientes de la función

objetivo (2 puntos)

6. Comentarios sobre la recomendación del contador de eliminar el producto K

como una alternativa: ¿la recomendación parece razonable? ¿Cuál es su reacción

a esa recomendación? ¿Cómo cambiaría la solución óptima si se eliminara el

producto K? (3 puntos)

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Solución:

1. Formulación del modelo matemático:

a. Variables de decisión:

Se requiere analizar las siguientes variables para dar una solución adecuada al

problema.

PP: Libras del producto principal en 1 mes.

K: Libras del producto K en 1 mes.

M: Libras del producto M en 1 mes.

T: Libras del producto tratado en 1 mes.

b. Función objetivo:

Es necesario determinar los márgenes de contribución de cada producto para

poder formular la ecuación que maximice la ganancia.

- MCu PP: Márgen de contribución unitario para el producto principal.

Precio de venta: 5.7 $/lbr.

Costo MOD: 0.5 $/lbr.

Costo mat. A: 1.5 $/lbr.

Costo mat. B: 0.8 $/lbr.

Por lo tanto nuestro MCu PP sería: 2.1 $/lbr

- MCu K: Márgen de contribución unitario para el producto K.

Precio de venta: 0.85 $/lbr.

Costo MOD: 0.2 $/lbr.

Costo mat. A: 1.5 / 2 = 0.75 $/lbr.

Por lo tanto nuestro MCu K sería: -0.1 $/lbr

- MCu M: Márgen de contribución unitario para el producto M.

Precio de venta: 0.65 $/lbr.

Costo MOD: 0.1 $/lbr.

Costo mat. B: 0.8 / 2 = 0.4 $/lbr.

Por lo tanto nuestro MCu M sería: 0.1 $/lbr

- MCu T: Márgen de contribución unitario para el producto T.

El margen de contribución para el tratamiento del producto desechado al río

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sería el costo mismo del tratamiento ya que no se genera utilidad.

Por lo tanto nuestro MCu T sería: -0.25 $/lbr

La función objetivo para maximizar el margen quedaría de la siguiente manera:

Max. MCu total = 2.1 PP – 0.1 K +0.15 M – 0.25 T

c. Restricciones:

- Máximo de material A disponible: 1 PP + ½ K <= 5000 - Máximo de material B disponible: 2 PP + ½ M <= 7000 - Balanceo de material: PP = ½ K + ½ M + T - PP, K, M, T >= 0

d. Solución:

Al ingresar la información en el software, obtenemos los siguientes resultados:

Variable de

decisión Solución

Márgen de

contribución

Contribución

total

Costo

reducido

Estado

básico

Min.

permitido

Max.

Permitido

PP 3500 2.1 7350 0 básico 1,4 M

K 3000 -0.1 300 0 básico -0.125 0.25

M 0 0.15 0 -0.1750 Básico -M 0.325

T 2500 -0.25 -500 0 -0.425 -0.2

Función Objetivo(Max)= 6550

Restricción Lado

Izquierdo Dirección

Lado

derecho Holgura

Precio

Sombra

Min.

permitido

Max.

Permitido

C1 5000 <= 5000 0 0.05 3500 7000

C2 7000 <= 7000 0 0.9 5000 10000

C3 0 = 0 0 -0.25 -2000 M

PP = 3500

K = 3000

M = 0

T = 2000

El plan de solución óptimo del problema nos indica que se deberá producir lo

siguiente:

- 3500 libras del producto principal.

- 3000 libras del producto K

- No se debe producir el producto M.

- 2000 libras deberán pasar por el tratamiento de agua.

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Si se sigue este plan de producción con el material disponible, se tendrá un

margen de contribución total de:

MCu Total = US$ 6550

2. Situación de libras adicionales.

Tenemos que observar la columna de precio sombra para poder determinar lo que

sucedería con nuestro margen en caso se decida aumentar la cantidad de materia

prima en 1 unidad. Según nuestro modelo:

Variable de

decisión Solución

Margen de

contribución

Contribución

total

Costo

reducido

Estado

básico

Min.

permitido

Max.

Permitido

PP 3500 2.1 7350 0 básico 1,4 M

K 3000 -0.1 300 0 básico -0.125 0.25

M 0 0.15 0 -0.1750 Básico -M 0.325

T 2500 -0.25 -500 0 -0.425 -0.2

Función Objetivo(Max)= 6550

Restricción Lado

Izquierdo Dirección

Lado

derecho Holgura

Precio

Sombra

Min.

permitido

Max.

Permitido

Material A 5000 <= 5000 0 0.05 3500 7000

Material B 7000 <= 7000 0 0.9 5000 10000

C3 0 = 0 0 -0.25 -2000 M

- Cualquier incremento de 1 libra del material A nos puede generar un incremento

en el margen de $ 0.05. Esto solo si mantenemos las cantidades en el rango de

3500 libras (como mínimo) y 7000 libras (como máximo).

- Por otro lado, el incremento de 1 libra del material B nos puede generar un

incremento en el margen de $ 0.9. Esto si mantenemos las cantidades en el

rango de 5000 libras (como mínimo) y 10000 (como máximo).

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3. Análisis de sensibilidad de los coeficientes de la función objetivo.

Del modelo se observa:

Variable de

decisión Solución

Margen de

contribución

Contribución

total

Costo

reducido

Estado

básico

Min.

permitido

Max.

Permitido

PP 3500 2.1 7350 0 básico 1,4 M

K 3000 -0.1 300 0 básico -0.125 0.25

M 0 0.15 0 -0.1750 Básico -M 0.325

T 2500 -0.25 -500 0 -0.425 -0.2

Función Objetivo(Max)= 6550

Restricción Lado

Izquierdo Dirección

Lado

derecho Holgura

Precio

Sombra

Min.

permitido

Max.

Permitido

Material A 5000 <= 5000 0 0.05 3500 7000

Material B 7000 <= 7000 0 0.9 5000 10000

C3 0 = 0 0 -0.25 -2000 M

- MCu PP:

El margen de contribución del producto principal puede variar en el rango de 1,4

dólares como mínimo hasta el infinito.

- MCu K:

El margen de contribución del producto K puede variar en el rango de -0.125

dólares como mínimo hasta 0.25 dólares como máximo.

- MCu M:

El margen de contribución del producto M puede variar en el rango de - infinito

dólares hasta 0.325 dólares como máximo.

- MCu T:

El margen de contribución del producto Tratado siempre va a ser negativo

puesto que no se genera ningún precio de venta, sin embargo su valor no puede

ser menor a -0.425 ni mayor a -0.2 dólares.

Para todos estos casos, si se respetan los límites máximos y mínimos se tendrá

siempre la misma solución óptima.

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4. Comentarios ante recomendación del contador.

Luego del análisis realizado, se debe evitar seguir la recomendación del contador.

Eliminar el producto K implicaría desperdiciar materia prima de A. Esto a su vez

ocasionaría que se genere más desperdicio para procesar con el tratamiento, al

tener uno de los márgenes de contribución más negativos esto reduciría

considerablemente nuestro margen total.

Ejemplo:

5000 lbs de A

= 1 A + 2 B = 3500 lbs de PP.

7000 lbs de B

Lo ideal es usar todo el material disponible para crear el producto principal

que tiene el margen de contribución más alto.

Si seguimos este esquema, quedarían 1500 libras de materia A que podrían

usarse para producir K. Nuestra solución nos ha dado un estimado de cómo

sería el margen total si seguimos este esquema ya que no se está produciendo

nada del producto M para aprovechar B al máximo.

Sin embargo, si elimináramos el producto K, ese saldo iría directamente para ser

tratada con -0.25 dólares por libra de margen.

En conclusión, no importa que el producto M tenga el margen de contribución

más alto de los productos alternativos, si optamos por producirlo generaríamos

más material para recibir tratamiento lo cual disminuiría en gran medida nuestro

margen total.