Practica #9-Diseño de Muros de Contención

8/17/2019 Practica #9-Diseño de Muros de Contención

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CARRETERAS II – CIV325 DISEÑO DE MUROS DE CONTENCIÓN

DISEÑO DE MUROS DE CONTENCIÓN

1. Introducción

En el capítulo anterior se desarrollaron los procedimientos usados para la determinación de los esfuerzoslaterales que actúan sobre las estructuras de retención.

Las estructuras de retención, más específicamente los muros de contención, tienen como principal función lade proporcionar soporte lateral permanente al terreno, que dependiendo el propósito de la construcción puedtratarse de terreno natural o de rellenos artificiales.

En el presente capítulo se lleva a cabo el diseño de muros de contención basado en la verificación de laestabilidad externa del muro.

2. Tipos de muros de contención.

Entre los tipos más generales de muros de contención se destacan los siguientes• !uros de contención tipo gravedad.• !uros de contención tipo m"nsula #voladizo$.• !uros de contención con contrafuertes.• !uros de contención tipo bande%a.• !uros de contención tipo criba.

2.1. Muros de contención tipo gravedad.

&on muros que se constru'en de concreto o de mampostería, en los que la resistencia es conseguida a trav"s desu propio peso, (ig. ).*#a$. Este tipo de construcción no es económica para muros altos, pero puede ser

interesante para muros de altura moderada siempre ' cuando su longitud no sea mu' grande.Los muros tipo gravedad no resultan ser mu' económicos debido a que al no utilizarse armadura, por logeneral se traba%a con grandes volúmenes de concreto. &on aconse%ables cuando el anc+o de la base tiene un

dimensión de a de la altura total del muro.Los muros de semigravedad son aquellos muros de gravedad a los que se incorpora armadura con el ob%etivode disminuir la sección del muro, (ig. ).*#b$.

rmadura

UMRPSFXCH – FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL ING. JORGE CHACON CHOQUE


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(a) (b)Figura 1. !uros de contención (a) -ipo gravedad (b) -ipo semigravedad.



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2.2. Muros de contención tipo ménsula (voladizo).

&on muros que se constru'en de +ormigón armado ' consisten de un tallo o cuerpo delgado ' una losa de base&on los más usados actualmente/ ' pueden tener la forma de una L o una - invertida, (ig. ).0.&on usados generalmente a partir de una altura de ) m. ' se considera que son económicos +asta una altura de1 a *2 m.&u aplicación depende de los costes relativos de excavación, +ormigón, acero, encofrados ' relleno, así comotambi"n de la apariencia ' durabilidad de la obra, sobre todo en áreas urbanas.

rmadura

Figura 2. !uro de contención tipo m"nsula.

2.3. Muros de contención con contrauertes.

Este tipo de muros constitu'e una solución evolucionada a los muros tipo m"nsula, cu'a concepción nacedebido a la necesidad de aligerar las piezas en aquellos muros de gran altura en los que se requerirían, porconsiguiente, grandes espesores.La geometría de estos muros, (ig.).3, es similar a la del muro m"nsula con la diferencia de que a intervalos

regulares de longitud se tienen losas verticales delgadas de concreto, denominadas contrafuertes, que se +allanuniendo la cara posterior del muro con la base. Estas losas se constitu'en en rigidizadores de tensión quedisminu'en tanto los esfuerzos de flexión como los esfuerzos cortantes.Los muros de contención con contrafuertes son aconse%ables a partir de los *0 m o cuando el relleno se +allamu' sobrecargado.

2.!. Muros de contención tipo bande"a.

El concepto de funcionamiento de estos muros es mu' diferente al de los muros con contrafuertes. En este tipode muro no se trata de resistir el momento flector aumentando el canto ' aligerando la sección, sino que se tratade reducir los momentos flectores debidos al relleno mediante los momentos producidos por la carga de

propio relleno sobre las bande%as, (ig. ).4.&u principal desventa%a radica en la comple%idad de la construcción, pero puede ser una buena alternativa amuro con contrafuertes para grandes alturas.



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5ontrafuertes



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Figura 3. !uro de contención con contrafuertes.

6Figura !. !uro de contención tipo bande%a.

1.# Muros de contención tipo criba.

El sistema de este tipo de muros emplea piezas prefabricadas de +ormigón de mu' diversos tipos que formanuna red espacial que se rellena con el propio suelo, (ig. ).7. La concepción de estos muros tiene su origen en lade muros análogos que se realizaban antiguamente con troncos de árboles.

Figura #. !uro de contención tipo criba.



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8esarrolladas las características de los principales tipos de muros de contención, a continuación se presenta para un caso general de muro, la notación utilizada a lo largo del capítulo, (ig. ).).

9elleno

5ara posterior

-allo

5araanterior

-alón

:ie

-acón Losa de base o zapata

Figura $. 5omponentes de un muro de contención.

3. %re dimensionamiento de muros de contención.

5uando se diseña muros de contención, con ob%eto de realizar la primera verificación de estabilidad se deberealizar un pre dimensionamiento o proporciona miento de las dimensiones iniciales del muro.En caso de que la primera revisión de estabilidad no de buenos resultados, las secciones se cambian ' debenvolver a revisarse. Esta secuencia se sigue +asta conseguir las dimensiones óptimas del muro. trav"s del tiempo ' basándose en la experiencia acumulada de la observación de muros estables para lacondición de 9an;ine/ se +a logrado estimar las proporciones generales tanto para muros de gravedad como para muros tipo m"nsula. Estas proporciones son utilizadas para realizar la primera verificación de estabilidad.La (igura ).< presenta las citadas proporciones. En tal (igura la dimensión mínima de D debe ser 2.) m.

Es común, por lo general, que el anc+o de la base sea de aproximadamente . :or otra parte, el espesor dla parte superior del tallo debe ser tal que permita el adecuado vaciado del concreto.(inalmente, para muros de contención con contrafuertes, la separación de las losas de contrafuerte debe ser de

a ' el espesor de las losas de 2.3 m.

!. Fuerzas actuantes en un muro de contención.

5uando se considera un muro de contención, 'a sea de tipo gravedad o de tipo m"nsula, las fuerzas actuanteen "ste son calculadas, por lo general, en t"rminos de componentes +orizontales ' verticales.

Las fuerzas verticales inclu'en el peso del suelo, el posible empu%e vertical del agua, la componente vertical dela resultante de la presión del terreno, que sólo se presenta cuando la cara posterior del muro no es verticalcuando el relleno es inclinado o cuando se considera la fricción suelomuro, o finalmente cualquier otra fuerzavertical que pudiera presentarse.



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min2.3 m

2.*0 = a2.*< =

2.*0 =a

2.*< =

2.7 = a 2.< =

=

2.7 = a 2.< =

2.* = 2.* =

min

2.3 m

=

2.* =

8

*

2.20 =!in

=

8-alón

:ie

-allo

*

!in2.20 =

Figura &. 8imensiones aproximadas para varias componentes de un muro de contención para revisionesiniciales de estabilidad (a) !uro tipo gravedad (b) !uro tipo m"nsula #8as, 022*$.

Las fuerzas +orizontales inclu'en la componente +orizontal de la resultante de la presión del terreno 'cualquier otro tipo de fuerza +orizontal.Es necesario recordar, que en la resultante de la presión del terreno deben estar incluidos los efectos causado por una posible sobrecarga en la superficie, la carga debida a compactación o cualquier otro tipo de fuerza+orizontal.

La determinación de la fuerza activa que actúa sobre la cara posterior del muro debe ser realizadaconsiderando una superficie o cara de soporte virtual.Esta cara de soporte virtual es definida realizando las siguientes consideraciones

• &i se aplica la teoría de la presión de tierra de 9an;ing, la cara virtual de soporte es definida trazando

una línea vertical a trav"s del punto que está localizado en la esquina inferior del talón de la losa de

base, (ig. ).1. Luego, se asume que en el plano existe la condición activa de 9an;ine ' puedenutilizarse entonces todas las ecuaciones de 9an;ine desarrolladas en el capítulo 7.

Las fuerzas actuantes a considerarse para este caso son el peso del concreto , el peso del suelo que s

encuentra sobre el talón ' la fuerza activa de 9an;ine a P .La teoría de la presión de tierra de 9an;ine es correctamente utilizada s!" cuando la zona cortante limitada

por la línea no es obstruida por el tallo del muro, es decir cuando la línea AC no cruza el tallo del muro

pudiendo definirse como al ángulo que forma la línea con la vertical. es determinado analíticamenta trav"s de la ecuación >).*? propuesta en 8as #022*$.



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η

@

5A

s

0c0

0

φγ

φγ *

c B 2*

*

a #9an;ine$:

c@=3

=

α

η

s@

@c

a #9an;ine$:

c B 2**

γ

*φ

φγ 0

c00

A

,

δ

φ

0c0

γ 0c@

*c B 2φ*

γ *

a #5oulomb$:


#C$

(a) (b)

Figura '. 5ara de soporte virtual aplicada para la teoría de 9an;ine (a) !uro tipo m"nsula (b) !uro tipogravedad.

• &i se aplica la teoría de la presión de tierra de 5oulomb, el punto de aplicación de la fuerza activa de

5oulomb a P se encuentra directamente en la cara posterior del muro/ por tanto las fuerzas actuantes a

considerarse para este caso son solamente el peso del concreto ' la fuerza activa , (ig.).D.

Figura . 5ara de soporte virtual aplicada para la teoría de 5oulomb.

#. ise*o de muros de contención.

En el diseño de muros de contención se consideran diferentes modos posibles de falla, debiendo los cálculorealizados proporcionar una adecuada seguridad contra estos tipos de fallas.5uando se verifica la estabilidad externa de un muro, el muro es considerado como un monolito rígido dondese asume que no existe distorsión interna.



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:ara la verificación de la estabilidad externa de los tres primeros tipos de muros del apartado *, que son murosque dependen esencialmente de su propio peso, se deben realizar las siguientes verificaciones

• erificación al volteo respecto a la punta del muro.

• erificación al deslizamiento a lo largo de la base.• erificación a la falla por capacidad de carga de la base.

• erificación por asentamiento.• erificación por estabilidad del con%unto.

#.1. +eriicación al volteo respecto a la punta del muro.

:ara realizar la verificación al volteo se considera un caso general, que toma en cuenta particularmente laexistencia de flu%o de agua, (ig. ).*2. 5uando se presenta esta condición, la carga de presión en un cierto puntoes determinada a partir del análisis de flu%o. -al análisis debe considerar el tipo de fundación, el material derelleno, el posible rango de permeabilidades +orizontales ' verticales, así como tambi"n la eficiencia de lodrena%es.Existen varias t"cnicas aplicables al diseño de muros, entre las cuales se tiene la aplicación de m"todos

num"ricos tal como el m"todo de elementos finitos ' el m"todo de fragmentos. :or simplicidad, cuando se presente esta condición, la fuerza de levante o empu%e producida por el flu%o en la base del muro es calculadamediante el procedimiento aprendido en cursos anteriores.

Estrato impermeable

A 5 8(

Figura 1,. !uro de contención con presencia de flu%o.

Entonces, para el caso específico de la (igura ).*2, la fuerza de levante es calculada como el promedio d

las presiones en los puntos , , ' . El punto de aplicación es el centro de gravedad del diagrama d presiones.

Luego, las (iguras ).** ' ).*0 presentan las fuerzas que actúan en un muro de gravedad ' en un muro tipom"nsula cuando se asumen las +ipótesis de 9an;ine ' 5oulomb respectivamente.



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: p

v:a:

+::+

:av:

*c B 2

γ φ

*

*

c B 2

γ

*

*

φ*

φ

0c0

0γ γ

0c0φ

0A5

A5

α

88

=F*

0

34

7

0

*

347

)

(

: p

(

=F


(a) (b)Figura 11. erificación al volteo- (uerzas que actúan en un muro para la teoría de 9an;ine (a) !uro tipo

gravedad (b) !uro tipo m"nsula.

(

4

5

p: 8

γ

c0

0

0φ

A

* 0 3

*γ

*c B 2φ*

:

:+

av:

3

(

5

0

0

φc0

γ A

:

:8 p

0 *

:+

:av

*

φ*

c B 2*

γ

Figura 12. erificación al volteo- (uerzas que actúan en un muro para la teoría de 5oulomb (a) !uro tipogravedad (b) !uro tipo m"nsula.

El factor de seguridad contra el volteo respecto al punto , ' despreciando la fuerza pasiva, edeterminado a partir de la siguiente ecuación



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>0?8ónde

&umatoria de los momentos de las fuerzas que tienden a resistir el volteo en el punto .

&umatoria de los momentos de las fuerzas que tienden a voltear el muro respecto al punto .

La sumatoria de momentos resistentes , para el caso de un muro tipo gravedad en el que la presiónactiva es calculada a trav"s de la teoría de 9an;ine, es determinada a partir de la -abla *. :ara los demás

casos, la sumatoria de momentos resistentes es calculada de manera análoga, a partir de las (iguras ).** ' ).*0

La forma más sencilla para la determinación de consiste en dividir el muro ' el suelo que se encuentrasobre el talón, cuando se toma la +ipótesis de 9an;ine, en triángulos ' rectángulos, facilitándose así el cálculo

de las áreas ' la determinación del respectivo brazo de las fuerzas calculadas. 9ecordar que para un árearectangular el punto de aplicación de la fuerza se +alla ubicado a G de la altura/ mientras que para un áreatriangular este se encuentra a *H3 de la base

Tabla 1.8eterminación de la sumatoria de momentos resistentes para un muro de gravedad, asumiendoque la teoría de 9an;ine es válida.ección /rea %eso0longitud razo de momento Momentounitaria del muro medido a partir de . respecto a .

*

0

3

4

7

)

:eso específico del relleno. nc+o de la fundación

:eso específico del concreto. Arazos de los momentos medidos a partir de .

ota. es la componente vertical de , siendo la fuerza activa total, es decir .



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:ara la determinación del momento de volteo o momento actuante , deben considerarse todas lafuerzas que tienden a volcar al muro. :ara este caso en especial, se tiene, a la componente +orizontal de la

fuerza activa total , ' a la fuerza de levante ocasionada por el flu%o de agua. 8e la misma manera qu

para el cálculo de la , aquí debe recordarse, que la fuerza total de empu%e activa es igual a la fuerz

de empu%e efectiva más la presión de poros, . Luego, la es igual a

>3?8ónde

Arazos de momentos de las fuerzas ' , respectivamente, medidos a partir del punto C .

trav"s del tiempo se +a observado los modos de falla en un gran número de muros, en los cuales la falla porvolteo es la que se presenta con menos frecuencia. (inalmente, se puede decir que cuando se realiza laverificación por volteo, el despreciar la fuerza pasiva +ace más conservador el diseño, 'a que el tomarla encuenta incrementa el factor de seguridad.

#.2. +eriicación al deslizamiento a lo largo de la base.

El factor de seguridad contra deslizamiento es definido como la razón entre la suma de las fuerzas resistente+orizontales ' la suma de las fuerzas +orizontales de empu%e, como se indica en la siguiente expresión

>4?

8ónde

&umatoria de fuerzas resistentes.

&umatoria de fuerzas de empu%e.

La fuerza resistente es la fuerza producida por la resistencia al cortante del suelo desarrollado inmediatamentedeba%o de la base del muro. Esta resistencia está definida por la siguiente expresión

>7?8ónde

Ingulo de fricción entre el suelo ' la losa de base.

d+esión entre el suelo ' la losa de base.



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El ángulo puede ser tomado como cuando el +ormigón es pobre comparado con el suelo, para los demá

casos es tomado de acuerdo a la -abla 7.7 presentada en el capítulo 7.

:or otra parte, la ad+esión entre el suelo ' el muro es determinada aplicando un factor de a lco+esión del suelo de fundación.

Luego, la fuerza resistente a lo largo de la losa de base es

>)?9eemplazando >).7? en >).)?

>


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La componente +orizontal de la fuerza activa total es la única fuerza que tiende a producir el deslizamiento' es definida por la siguiente ecuación

>*2?

:ara una verificación más conservadora se suele a veces despreciar la fuerza pasiva o la componente verticade la fuerza activa. &e aconse%a tomar en cuenta la fuerza pasiva cuando el suelo base se +alla en estrec+ocontacto con el pie del muro, por otro lado se debe tomar en cuenta, que en ocasiones, no se debe considera para el cálculo de la fuerza pasiva toda la profundidad debido a que esta puede estar su%eta a fenómenos deerosión, sobre todo cuando se traba%a en carreteras.5uando el factor de seguridad obtenido es menor al recomendado en la ecuación >).3?, la resistencia puedeincrementarse usando un dentellón o disminu'endo la fuerza activa.El usar un #$%&$!!% como el mostrado en la (igura 7.*3 implica un aumento de la fuerza pasiva, 'a queaumenta la altura de cálculo de "sta.Entonces, la fuerza pasiva considerando el dentellón es

>**?

5omo , evidentemente, se incrementa la fuerza pasiva. Este dentellón es usualmente construido deba%odel cuerpo del muro.:ara #'s('%)'* !a +)$*,a a-&'a se usa el m"todo desarrollado por Elman ' (err' #*D11$ que tiene como principal limitación la de ser válido sólo para muros con relleno granular +orizontal.

partir de la (igura ).*4, al ser el relleno +orizontal no existe componente vertical de la fuerza activa/ luegose puede definir la fuerza +orizontal como la suma de las fuerzas correspondientes al tallo ' al talón

>*0?

:ara disminuir la magnitud de se puede reducir la magnitud de reduciendo el talón del muro, como se

muestra en la (igura ).*4 #b$. Esta reducción es válida para un ángulo de .Luego

>*3?

φ

*

*

c B2

γ *

c B2*

γ **φ

8

=F

8F

:a#*$

a#0$:

a#*$:

a#0$:

αF



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Figura 1!. !uro de contención con talón inclinado #8as, *DDD$.

El valor de es obtenido a partir de la (igura *7.

se define a partir de la siguiente expresión

>*4?

para cuando el talón no tiene reducción es

>*7?9eemplazando >).*4? ' >).*7? en >).*0?.

(inalmente, para el talón con reducción es

>*)?8e esta manera se logra disminuir el valor de la presión activa.

#.3. +eriicación a la alla por capacidad de apo4o de la base.

El incremento de la presión vertical causado por el emplazamiento del muro, es transmitido al suelo a trav"s dela losa de base. Este incremento de esfuerzos puede ocasionar la falla del suelo por capacidad de apo'o.

Figura 1#. ariación de con el ángulo de fricción del relleno #Elman ' (err', *D11$.



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La distribución de la presión del terreno deba%o de la losa de base puede ser trapezoidal o triangular, (ig. ).*)ocurriendo generalmente la presión máxima deba%o del pie del muro. Esta presión máxima no debe exceder lacapacidad de apo'o del suelo.

5-alón:ie -alón:ie

5

x e

E

0A A

0

x

E

e

EΣ

=

Σ

=

5L

Σ Σ

q q puntamaxq qmin talón

q qmax punta

L5

9 9

' '

A

A5 5 A

A

Figura 1$. 8istribución de la presión del terreno deba%o de la losa de base de un muro de contención.

La fuerza resultante que actúa sobre la base del muro tiene por componente vertical a la sumatoria de fuerza

verticales , siendo su componente +orizontal la sumatoria de las fuerzas +orizontales que para e

caso en consideración es igual a la componente +orizontal de la fuerza activa total .

:ara los muros observados en la (igura ** ' *0, el momento neto %$&" M calculado a partir del punto , (ig

).*), es la diferencia entre la sumatoria de los momentos resistentes ' la sumatoria de los momentos actuantesdefinidos en las -abla ).* ' en la ecuación >).3? respectivamente.

>*)?

Luego, si se considera que la línea de acción de pasa por el punto , entonces el es solament

causado por

>*


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>*D?8ónde

!omento neto B

Irea de la sección base por unidad de longitud B

!omento de inercia por unidad de longitud de la sección base B

9eemplazando valores en la ecuación >*D?, ' considerando que el valor de para la determinación de l

presión máxima ' mínima del terreno, es igual a , se tiene( ) ( ) 0

max

**0

*0

* /

/$V

/

V 0

×+

×=

∑∑

>02?

>0*?

max0 ' se producen en el pie ' en el talón de la base del muro respectivamente.

5uando la distribución de la presión del terreno es trapezoidal, mientras que cuando ldistribución de la presión del terreno es triangular, existiendo una fracción de la base en la que se presentan

esfuerzos negativos, esfuerzos de tensión, representados por el segmento en la (igura *).En el diseño de muros de contención deben evitarse totalmente los esfuerzos de tensión debido a que laresistencia del suelo a la tensión es prácticamente nula en comparación con su resistencia a la compresión.

(inalmente, la capacidad de apo'o del suelo puede ser determinada a trav"s de la ecuación de =ansen

>00?

8ónde

, debido a que el muro es considerando como una fundación continúa, anc+o finito ' largoinfinito.

Los factores de profundidad ' los factores de inclinación '' pueden ser obtenidos, según se requiera, a partide las ecuaciones dadas en las -ablas 7 #b$ ' ) del capítulo 3.



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AoJles recomienda tomar el valor de para el factor de inclinación , ' adoptar un exponente d

para . La reducción realizada a estos factores se debe a que la profundidad de fundación del muro, e por lo general, considerable.La ecuación >).00? es utilizada para calcular la capacidad de apo'o del suelo situado deba%o de una fundaciónrectangular, sometida a la aplicación de una carga exc"ntrica.

Luego, el área efectiva de la base, originada debido a la aplicación de una carga exc"ntrica, es calculadaadoptando una largo unitario, , ' teniendo cuidado de que , medido a partir del origen mostrado en l(igura ).*) sea garantizándose de esta manera que no se presentan esfuerzos de tensión.

#.!. +eriicación a la alla por asentamiento.

:ara +allar el incremento de esfuerzos, se considera una distribución trapezoidal de la presión del terreno pudiendo ser empleadas las ecuaciones de Aoussinesq desarrolladas en el 5apítulo *. El incremento deesfuerzos puede ser fácilmente determinado dividiendo esta carga trapezoidal en un rectángulo ' un triángulorespectivamente. El incremento de esfuerzos producido por este tipo de cargas 'a fue abordado en el apartado*.3 del 5apítulo *.

La determinación del asentamiento producido en el terreno debido al emplazamiento de un muro de contenciónse realiza mediante los procedimientos 'a expuestos en el capítulo 0 que dependen fundamentalmente de lanaturaleza del suelo, es decir si el suelo es co+esivo o granular. &i la base del suelo es un material saturadoco+esivo o si existe un estrato profundo de suelo co+esivo dentro la zona de influencia de esfuerzosasentamientos por consolidación ocurrirán a lo largo del tiempo. 5aso contrario, si la base del suelo esgranular, el asentamiento se producirá durante la construcción.En cualquiera de los casos puede existir asentamientos diferenciales entre el pie ' el talón, sobretodo cuandoexiste una gran diferencia de presión entre ambas posiciones.

Los asentamientos en el talón son ma'ores a los producidos en el pie cuando existe un incremento sustancia

del relleno, que representa un consiguiente incremento en la carga del suelo.Kna situación más crítica ocurre cuando para la construcción de la fundación se lleva a cabo la excavación desuelo usando maquinaria especial. 5omo producto de la excavación puede ser encontrada una base rugosa 'luego si esta es cubierta con una delgada capa de arena/ se presentarán grietas en el muro, sobre todo pocodespu"s de que la construcción es completada. La ocurrencia de estas grietas puede ser evitada con unaadecuada supervisión de la construcción ' cumpliendo a cabalidad las especificaciones de compactación arealizarse antes de que la losa de base sea vaciada.

:or otro lado, los asentamientos en el pie son más difíciles de controlar debido a que estos son producidos acausa de esfuerzos laterales del terreno. Este inconveniente, puede ser de algún modo salvado si se utiliza unalosa de base amplia que permita disminuir en cierto modo la presión de base.

$. Fallas por cortante en un muro de contención.

En un muro de contención pueden producirse dos posibles tipos de falla por cortante• (alla por cortante superficial.• (alla por cortante profunda.

La +a!!a 1"* -"*&a%&$ s)1$*+'-'a! en el suelo de fundación de la base del muro, se presenta a lo largo de la

superficie cilíndrica a2- , (ig. *


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determinado mediante tanteos, como el centro que presentaba el menor factor de seguridad. Este tipo de fall

se produce debido a un esfuerzo cortante excesivo en la superficie de falla a2- .

La ocurrencia de la falla puede ser evitada asegurando un debido a que el factor dseguridad contra falla al cortante superficial es ma'or que el factor de seguridad contra deslizamiento de la base.La +a!!a 1"* -"*&a%&$ 1*"+)%#a se produce debido a la existencia de un estrato d"bil situado deba%o del suelo de

fundación, a una profundidad de aproximadamente *.7 veces el anc+o de la base del muro de contención. Esta

falla se manifiesta a trav"s de una superficie cilíndrica , (ig.*1.

a

b

c

Figura 1&. (alla por cortante superficial.

:ara determinar la superficie de falla se debe realizar tanteos sucesivos. !ediante estos, la superficie de fallaasí como su centro son determinados como aquellos que presentan el menor factor de seguridad.5on este propósito, -eng #*D)0$ propuso un procedimiento que es válido sólo para pendientes suaves de

relleno/ es decir . 8ic+o procedimiento se detalla a continuación

*. 8ibu%e el muro de contención ' el perfil del suelo de fundación a una escala conveniente.

0. 8ibu%ar el primer arco de círculo de tanteo con su respectivo centro , siendo el radio de

círculo de tanteos, (ig. ).*D #a$. :or motivos prácticos se considera que el peso de suelo del área

es sim"trico respecto a una línea vertical trazada a trav"s del punto .

3. 8ividir el área de la zona en dovelas rectangulares o triangulares según convenga. Esta división e+ec+a para facilitar la determinación de la fuerza de +undimiento sobre la superficie de falla.

4. 8eterminar el área de cada dovela ' posteriormente +allar su peso por longitud unitaria del muro.



20/29


21/29

a

b

c

d

e

@=F

:a

gf

P +

ω

γ φ

0

00c

sφ = 0c s

γ sEstrato dearcilla

blanda

*φc*

γ *


>04?

8ónde

Longitudes de los arcos e , respectivamente.

(a)

rcillaφ = 0ssc blanda

0φ

γ b s

c0

γ 0

+a

d

e

gf %

*φ*c B 2

γ *

ω*

;

@@*

(b)

Figura 1. nálisis de falla por cortante profundo.

*). La fuerza máxima que se genera a lo largo de la superficie de falla es

*


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*1. Luego se determina el factor de seguridad para otras posibles superficies de falla, +asta encontrar lasuperficie que presente el mínimo factor de seguridad.

EJERCICIOS RESUELTOS

Problema 1. 5alcular la fuerza activa total que el terreno e%erce sobre el muro de +ormigón en masa mostradoen la figura, utilizando

a$ -eoría de 9an;ine b$ -eoría de 5oulomb

Figura 1. 5aracterísticas del muro.

Solución

a) eg5n la Teor6a de 7an8ine

La fuerza total que el terreno e%erce sobre el muro está compuesta por la fuerza activa # P a$ sobre un plano verticaimaginario ' por el peso del bloque triangular sobrante.La fuerza activa por metro de longitud de muro es

partir de la ecuación Q7 del anexo Q, se calcula el coeficiente de presión lateral a para una inclinación del terreno d*7R ' ángulo de fricción interna de 32R.

a B 2,3


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P a B – 71.41 i – *7.)) " continuación el peso del bloque triangular de suelo por metro de longitud será igual a su área multiplicada por el pesounitario.

4 B #*,4


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γ = *D SOHm3

37Rφ =

2c =

2c =

37Rφ =

02.7 SOHm3γ =

Figura 2. 8imesiones del muro.

Solución

σvV >S:a?

31.2

41.<

Κa W σvV >S:a?

**.0<

*4.47 D.1

u >S:a?

Figura 3. :resiones actuante sobre el muro.

La fuerza +orizontal sobre el muro está compuesta por la presión del terreno ' la presión +idrostática.

La presión del terreno puede ser calculada mediante el perfil de esfuerzo efectivo sobre la pared vertical del muro.

partir de la ecuación Q7 del anexo Q, se calcula el coeficiente de presión lateral del terreno como

a B 2,0D)<La resultante de la presión del terreno por unidad de longitud es igual al área del perfil de a#σ′). Esta fuerza tiene uninclinación de *7R al igual que el terreno, entonces la fuerza +orizontal del terreno será

P a B #2,7$#**,0


25/29


P =0 B 4,D SOHm

(inalmente la fuerza total +orizontal sobre el muro es

P B P a+ U P =0

P 9 2':2 80m

Problema !. :ara los datos de la (igura *2.03 se pide utilizar el m"todo de 9an;ine ' determinar

a$ (actor de seguridad contra volteo. b$ (actor de seguridad contra deslizamiento.

2

*

0

3

4

7

)

<1

3 4 7 )2 * 0

>m?

B00 ;OHm3

B02 ;OHm3

γ

γ

φFB01R

FB30Rφ

cFB2

cFB2

cB04 ;OHm3γ

>m?

B02 ;OHm3cFB2FB01Rφ

γ

B02Rδ

< 1

*

3

4

B0* ;OHm3γ

φFB32RcFB2

0

42 ;OHm0

8istribución de presión de poros

Figura !. 5ondiciones generales del problema.

Solución

:ara el cálculo del coeficiente de presión activa según 9an;ing, se tiene que

&uelo *

&uelo 0



26/29


&uelo 3

En la (igura 7 se muestran los diagramas correspondientes al esfuerzo vertical total, efectivo ' la presión lateral delsuelo.

3 4 7 )2 * 0 >m?< 1

42 ;OHm0

0

3

*

D

<

7

1

)

4

2,1)

2,7<

2,7<

)2 2 )2 0*.))

*20 *D.) 10.4 0


27/29


&e toman en cuenta los momentos generados por las fuerzas activas calculadas en la parte superior, la fuerza +idrostáticalateral detrás del muro ' de levante en la base del muro.

Entonces se escribe

El momento resistente es determinado en la -abla

X Irea>m0?

Y>;OHm3?

@>;O?

b>m?

!9 >;OWm?

* 1.22 04 *D0.22 4.22


28/29


:or lo tanto, el factor de seguridad será

Problema ". 5alcular la presión activa de 5oulomb mediante la solución gráfica para el muro de +ormigón mostrado enla figura. El ángulo de fricción interna del relleno granular es de 37R ' la fricción en el muro de 07R.

γ = *< SOHm3

2c =

φ = 37R

07Rδ =

ngulo de fricción interna

ngulo de fricción del muro

Figura $. 8imisiones del muro ' características del suelo.

Solución

La solución del problema fue llevada a cabo según en m"todo de 5ullmann, para lo cual se tiene que

φ B *2R / δ B 07R

ψ B D2 T *2 T 07 B 77R

El relleno tras el muro fue dividido en bloques limitados por superficies imaginarias de falla.

El peso de los mismos, se resume a continuación.

lo


29/29


5* 50 53 54 57

,

A

*22

022

322

422

Figura &. 8eterminación de la superficie crítica.

(inalmente se obtiene que la fuerza activa por unidad de longitud de muro que será P a 9 1:# 8

Practica #9-Diseño de Muros de Contención

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