Escuela Politécnica Nacional

Guía de Prácticas Mecánica de Fluidos Facultad de Ingeniería Mecánica

Laboratorio de Mecánica de Fluidos

5 MEDIDORES DE CAUDAL

5.1 PRELIMINARES

Para el día de la realización de la práctica se debe estudiar el contenido de este

documento, además leer todo lo referente a medidores de caudal contenido en los

libros Mecánica de Fluidos de Ҫengel y Cimbala e Hidraúlica general de Sotelo y

responder a las preguntas que se encuentran al final del presente texto.

5.2 OBJETIVO

Conocer los diferentes tipos de medidores de caudal existentes en el equipo y

comprender su utilización y funcionamiento.

5.3 MARCO TEÓRICO (DEFINICIONES)

5.3.1 Medidor de caudal

Es un dispositivo que instalado en una tubería, permite conocer el flujo volumétrico o

caudal que está circulando por la misma, por medio del cambio de sección de la

tubería por donde circula el fluido, causando una variación presión. Cabe recalcar que

esto se refiere solamente a los instrumentos utilizados en el equipo de laboratorio ya

que existen otros métodos que no tienen las características anteriormente

mencionadas.

5.3.2 Medidores más utilizados

Dentro de los medidores más usados encontramos los medidores: de placa orificio, de

tobera de flujo, el tubo Venturi, vertederos

5.3.2.1 Placa orificio

Ilustración 5.1 Placa orificio

La placa orificio es el elemento primario para la medición de flujo más sencillo, es una

lámina plana circular con un orificio concéntrico (para líquidos), excéntrico (para gases

donde cambios de presión implican condensación) o segmentado. El espesor del disco

depende del tamaño de la tubería y la temperatura de operación.

La cara de la placa orificio con bordes afilados se conecta por la toma de alta presión y

perpendicular a la tubería. Al espesor de la placa se le hace un biselado con un

chaflán de un ángulo de 45 grados por el lado de baja presión, el biselado afilado del

orificio es muy importante, es prácticamente la única línea de contacto efectivo entre la

placa y el flujo, cualquier rebaba, o distorsión del orificio ocasiona un error.

Con las placas de orificio se producen las mayores pérdidas de presión en

comparación a los otros elementos primarios para medición de flujo más comunes.

Existen tres tipos de tomas de presiones a ambos lados del elemento primario: tomas

de bridas, tomas de tubería y tomas de vena contracta.

De acuerdo con el teorema de Torricelli, la velocidad de salida de un líquido por un

orificio es la misma que la que adquiere un cuerpo que cae libremente en el vacío

desde una altura h, siendo h la altura de la columna de fluido.

Donde:

v: velocidad del fluido [m/s], [ft/s].

h: Altura desde el centro del orificio hasta la superficie libre del fluido [m], [ft].

g: Aceleración de la gravedad 9.8 [m/s2], 32[ft/s2]

Ilustración 5.2 Líneas de corriente orificio

Lógicamente el fluido sale a través de toda la sección del orificio, pero en realidad la

dirección de la velocidad en cada posición es distinta. En efecto, la forma de las líneas

de corriente por el interior del tanque hace que en la sección del orificio el vector

velocidad tenga en cada punto una componente radial hacia el eje. El conjunto de

estas componentes hacen que la sección del chorro se reduzca en cierta medida tras

pasar el orificio, hasta que las componentes radiales se contrarrestan entre sí. La zona

del chorro en la que la sección es mínima se designa como vena contracta. El efecto

de vena contracta es mayor cuanto más bruscos sean los bordes del orificio por el

interior del tanque, pues más dificultad tiene las líneas de corriente para adaptarse a la

geometría.

5.3.2.2 El tubo Venturi

El efecto Venturi consiste en que la corriente de un fluido dentro de un conducto

cerrado disminuye la presión del fluido al aumentar la velocidad cuando pasa por una

zona de sección menor. Si en este punto del conducto se introduce el extremo de otro

conducto, se produce una aspiración del fluido contenido en este segundo conducto.

El efecto Venturi se explica por el principio de Bernoulli y el principio de continuidad de

masa. Si el caudal de un fluido es constante pero la sección disminuye,

necesariamente la velocidad aumenta. Por el teorema de conservación de la energía,

si la energía cinética aumenta, la energía determinada por el valor de la presión

disminuye forzosamente.

Ilustración 5.3 Venturi

En tubo de Venturi es un dispositivo inicialmente diseñado para medir la velocidad de

un fluido aprovechando el efecto Venturi. Sin embargo, algunos se utilizan para

acelerar la velocidad de un fluido obligándole a atravesar un tubo estrecho en forma de

cono.

El tubo Venturi se recomienda en casos donde el flujo es grande y que se requiera una

baja caída de presión, o bien, el fluido sea altamente viscoso, se utiliza donde se

requiera el máximo de exactitud, en la medición de fluidos altamente viscosos, y

cuando se necesite una mínima caída de presión permanente.

5.3.2.3 Vertederos

Un vertedero es un dique o pared que intercepta una corriente de un líquido con

superficie libre, causando una elevación del nivel del fluido aguas arriba de la misma.

Los vertederos se emplean bien para controlar ese nivel, es decir, mantener un nivel

aguas arriba que no exceda un valor límite, o bien para medir el caudal circulante por

un canal. Como vertedero de medida, el caudal depende de la altura de la superficie

libre del canal aguas arriba, además de depender de la geometría; por ello, un

vertedero resulta un medidor sencillo pero efectivo de caudal en canales abiertos.

Lo vertederos se pueden clasificar según la forma de la abertura en: rectangulares,

trapezoidales, triangulares y parabólicos.

Ilustración 5.4 Vertedero

5.4 MATERIALES Y EQUIPOS

5.4.1 Imágenes del equipo

Ilustración 5.5 Esquema del equipo

1. Tanque Colector

2. Bomba

3. Válvula de Control

4. Control de altura de descarga

5. Tanque de descarga

6. Manómetro

7. Varilla de medición

8. Venturímetro

9. Soporte para varillas de medición

10. Medidores de nivel

11. Tanque normalizado con

vertederos

12. Espacio destinado para placa

orificio

13. Válvula para control del tubo

Venturi

5.4.2 Datos del equipo

Diámetros de las placas orificio:

1. Placa TA 4: 9 [mm].

2. Placa TA 6: 7 [mm].

3. Placa TA 7: 11 [mm].

4. Placa TA 8: 13 [mm].

Venturi:

Diámetro de la garganta: 5/8 [in].

Diámetro parte ensanchada: 5/4 [in].

Vertedero triangular:

Ángulo del vertedero: 90º

Vertedero rectangular:

Ancho del vertedero: 5 [in].

5.5 DETALLE DE CÁLCULOS PARA EL INFORME

5.5.1 Placa orificio

Considerando un recipiente lleno de un líquido, en cuya pared lateral se ha practicado

un orificio de pequeñas dimensiones, el orifico descarga un caudal Q. El único

contacto entre el fluido y la pared es una arista afilada. A este tipo de orificio se lo

conoce como orifico de pared delgada.

Ilustración 5.6 Orificio de pared delgada. (Sotelo 2009)

Las partículas de fluido que están más próximas al orificio se mueven en dirección al

centro del mismo, de modo que, por efecto de su inercia se produce una contracción

del chorro, esto se muestra claramente en la sección 2 de la ilustración 5.6. A esta

área se la conoce como área contracta Ac que es menor al área del orificio; dentro del

área contraída o contracta las velocidades de las partículas de fluido son

prácticamente uniformes y tienen un valor medio V.

Tomando como nivel de referencia al eje que pasa por el centro de gravedad del

orificio y aplicando la ecuación de Bernoulli entre las secciones 1 y 2 se obtiene la

ecuación general de velocidad conocida como ecuación de Torricelli:

𝑉 = √2𝑔𝐻

Donde:

V: velocidad media en la sección contracta.

g: Gravedad.

H: profundidad del orificio.

En la aplicación de la ecuación de Bernoulli no se consideran perdidas de energía y

los coeficientes α1 y α2 se consideran igual a 1, al realizar estas aproximaciones se

introduce un error en el cálculo de la velocidad el cual es corregido mediante un

coeficiente llamada Coeficiente de velocidad (Cv).

𝑉 = 𝐶𝑣 ∙ √2𝑔𝐻

Para el cálculo de la sección contracta se determina otro coeficiente llamado

Coeficiente de contracción (Cc) que se lo cálculo con relación al área del orificio A.

𝐶𝑐 =𝐴𝑐

𝐴

Donde:

𝐴𝑐: Área de la sección contracta.

𝐴: Área del orificio.

Para el cálculo del caudal en la sección contracta se utiliza la definición de caudal:

𝑄 = 𝑉 ∙ 𝐴

Sabiendo que:

𝑉 = 𝐶𝑣 ∙ √2𝑔𝐻

y

𝐴𝑐 = 𝐴 ∙ 𝐶𝑐

La fórmula general para el cálculo del caudal es:

𝑄 = 𝐶𝑣 ∙ 𝐶𝑐 ∙ 𝐴 ∙ √2𝑔𝐻

Al producto 𝐶𝑣 ∙ 𝐶𝑐 se lo conoce como “Coeficiente de Descarga (Cd)”

A continuación se presenta un gráfico de variación de los tres coeficientes necesarios

para el cálculo del caudal.

Ilustración 5.7 Variación de los coeficientes de velocidad, contracción y descarga según Re.

(Sotelo 2009)

A la salida del orificio se forma una vena líquida en descarga libre, lo que significa que

toda la vena líquida está a presión atmosférica, para poder definir el perfil de la vena

líquida se aplica Bernoulli entre la sección contracta y la sección agua abajo de la vena

líquida y por medio de cinemática se define la ecuación que define la forma de la vena

líquida. Para el caso de la práctica ilustrado a continuación:

Ilustración 5.8 Orificio de pared delgada. (Sotelo 2009)

Se define la forma de la vena líquida con la siguiente ecuación.

𝑦 =𝑔 ∙ 𝑥2

2 ∙ 𝑉2

De la cual despejando la velocidad media en la sección contracta se obtiene:

𝑉 = 𝑥 ∙ √𝑔

2 ∙ 𝑦

Una vez definida la velocidad media en la sección contracta, se calcula el coeficiente

Cv.

𝐶𝑣 =𝑉

√2𝑔𝐻

Para definir el coeficiente de contracción se utiliza el gráfico 1.

𝐴 ∙ 𝐶𝑐 = 𝐴𝑐

Una vez definidos los coeficientes pertinentes se procede al cálculo de la caudal.

𝑄 = 𝐶𝑣 ∙ 𝐶𝑐 ∙ 𝐴 ∙ √2𝑔𝐻

5.5.2 Venturi

𝑚 =𝐴2

𝐴1

𝑄 = 𝐴1𝐶𝑑√2𝑔∆ℎ

(𝐷1

𝐷2)

4− 1

m: grado de estrangulamiento

D2: diámetro menor

D1: diámetro mayor

Q: caudal teórico [m3/s]

A1: área del ensanchamiento [m2]

A2: área de la garganta [m2]

Cd: coeficiente de descarga

Δh: diferencia de alturas en el manómetro

g: gravedad [m/s2]

Ilustración 5.9 Coeficiente Cd para un venturímetro (Sotelo 2009)

5.5.3 Vertedero triangular

Ilustración 5.10 Vertedero triangular. (Sotelo 2009)

𝑸 = 𝑪𝒅

𝟖

𝟏𝟓√𝟐𝒈𝒉

𝟓

𝟐 𝐭𝐚𝐧 (𝜽

𝟐)

Q: caudal teórico [m3/s]

Cd: coeficiente de descarga

h: altura del agua [m]

g: gravedad [m/s2]

Para θ=90

𝑸 = 𝑪 × 𝒉 𝟓

𝟐

𝑪 = 𝟐. 𝟑𝟔𝟐𝑪𝒅

μ=Cd

Ilustración 5.11 Coeficiente de descarga en vertederos triangulares. (Sotelo 2009)

𝑸 = 𝟐. 𝟑𝟔𝟐𝑪𝒅 × 𝒉 𝟓

𝟐

5.5.4 Vertedero rectangular

𝑸 = 𝑪𝒅

𝟐

𝟑√𝟐𝒈𝑳𝒉

𝟑

𝟐

Fórmula de Hegly para determinar el coeficiente de descarga para vertederos

rectangulares con contracciones laterales.

Ecuación de Hegly

𝐶𝑑 = [0.6075 − 0.045 (𝐵 − 𝑏

𝐵) +

0.0041

ℎ] × [1 + 0.55 (

𝑏

𝐵)

2

(ℎ

ℎ + 𝑤)

2

]

Q: caudal teórico [m3/s]

Cd: coeficiente de descarga

h: altura del agua [m]

Ilustración 5.12 Vertedero rectangular con contracciones laterales. (Sotelo 2009)

Limites de aplicación

0.10𝑚 ≤ ℎ ≤ 0.60𝑚

0.5𝑚 ≤ 𝑏 ≤ 2.00𝑚

0.20𝑚 ≤ 𝑤 ≤ 1.13𝑚

5.6 PROCEDIMIENTO

Placa orificio

1. Llenar el tanque inferior del equipo procurando que la válvula de vaciado no esté

abierta.

2. Colocar la placa orificio calibrada de manera adecuada y taparlo hasta llenar el

tanque superior.

3. Encender la bomba y abrir la válvula de paso del agua hacia el tanque superior.

4. Llenar el tanque hasta que la altura se estabilice.

5. Destapar la placa orificio, y trazar el perfil del chorro con la ayuda de las varillas

que se encuentran en la paleta.

6. Medir el diámetro de la vena de fluido con ayuda del calibrador.

7. Tomar las medidas de las varillas, su desplazamiento y la distancia entre ellas.

8. Con ayuda de una jarra volumen conocido, tomar datos de caudal.

9. Repetir para cada placa orificio.

Venturi

1. Purgar el piezómetro donde se va a medir la diferencia de alturas producida por el

Venturi.

2. Abrir la válvula para permitir el paso del agua por el Venturi, procurando que la

altura en el tanque se mantenga constante.

3. Tomar la medida de diferencia de alturas en el piezómetro.

4. Variar la apertura de la válvula 3 veces en total y tomar los datos.

Vertederos

1. Abrir la válvula para permitir el paso del agua por el Venturi, procurando que la

altura en el tanque se mantenga constante.

2. Tomar las medidas correspondientes a la altura del fluido con ayuda de las agujas

calibradas, para los dos vertederos.

3. Variar la apertura de la válvula 3 veces en total y tomar datos.

5.7 PREPARACIÓN DEL INFORME

Para el ejemplo de cálculo colocar las gráficas se han utilizado con un ejemplo del

trazo de como encontraron los coeficientes.

Para el informe se debe elaborar una tabla para cada medidor de caudal como la

siguiente:

No. ALTURA

ΔH [ ] Coeficiente de descarga

CAUDAL teórico [lt/s]

CAUDAL experimental

[lt/s] Error %

En el caso del venturi y los vertederos se debe realizar una variación de 5 veces el

caudal, tomar los datos y trazar la gráfica caudal vs diferencia de alturas (venturi) o

alturas (vertederos) con los datos teóricos y experimentales. Los cálculos teóricos

serán sólo de los caudales, las alturas se tomarán las mismas de los

experimentales.

Para las placas orificio se obtendrá las siguientes tablas para cada diámetro

H [in] Caudal exp. [lt/s] Cd Caudal teor. [lt/s] %E

X exp. [cm] Y exp. [cm] X teor. [cm] Y teor. [cm]

Trazar las gráficas Y vs X teóricas y experimentales en una misma gráfica para

cada placa orificio (tres gráficas).

Trazar en una sola gráfica Yexp. Vs Xexp. de todas las placas orificio (una gráfica).

Análisis de resultados

Conclusiones (3 por cada estudiante)

Recomendaciones (2 por cada estudiante).

5.8 PREGUNTAS COLOQUIO

1. ¿Qué es el principio de Bernoulli?

2. Mencione 4 medidores de caudal adicionales a los de la práctica.

3. ¿Cómo seleccionar el medidor de caudal adecuado para determinados sistemas?

4. ¿Cuál vertedero es más ampliamente utilizado y por qué?

5. Mencione 5 aplicaciones prácticas para la utilización de los medidores de caudal.

5.9 BIBLIOGRAFÍA

Çengel Y.; Mecánica de Fluidos; Editorial McGraw-Hill; 2006

JÁCOME, V; Laboratorio de Fluidos Guías de Ensayos: Escuela Politécnica

Nacional.

Sotelo, Gilbert. Hidráulica General. Vol. I : Fundamentos. México: Limusa, 2009.

5.10 HOJA DE DATOS

Placa orificio Placa TA6

H [in] Vol [lt] t [s] Xmax [cm] Ø vc [mm]

Puntos en Y [cm]

Placa TA7

H [in] Vol [lt] t [s] Xmax [cm] Ø vc [mm]

Puntos en Y [cm]

Placa TA8

H [in] Vol [lt] t [s] Xmax [cm] Ø vc [mm]

Puntos en Y [cm]

Venturímetro y vertederos

Venturímetro Vertederos

N° H1 [in] H2 [in] ΔH [in] Vol [lt] t [s] Hrec. [in] Htriang. [in]