POTENCIAS

1. Calcula:

a) b) ( c) 15 3−⋅ ) 42 3 −⋅ 23 6−⋅ d) 23 5

2 4

−⎛ ⎞⋅⎜ ⎟⎝ ⎠

e) 421

3

−⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠

f) 375

2

−⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠

2. Expresa como potencia de exponente entero negativo:

a) 14

b) 13

c) 19

d) 127

e) 132

f) 116

3. Expresa como potencia o producto de potencias de base entera las siguientes fracciones:

a) 13

b) 18

c) 32

d) 59

e) 2527

f) 169

−

4. Escribe en forma de potencia de 2:

a) 1 1 12 4 8⋅ ⋅ b) 1 116 8

8−⋅ ⋅ c)

2 11 1 12 4 8

−⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⋅ ⋅ −⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

2

)

5. Reduce:

a) b) ( 34 2 32 3 5⋅ ⋅ ( )32 33 5⋅ c) ( )23 2 35 2 4⋅ ⋅

6. Simplifica las siguientes potencias:

a) ( )( )

22 2

33

2 5

3 5

⎛ ⎞− ⋅⎜⎜ ⋅ −⎝ ⎠

⎟⎟

b) 33 2

3 32 34 3

⎛ ⎞⋅⎜⎜ ⋅⎝ ⎠

⎟⎟ c) ( )33 3

2 22 3

4 3

⎛ ⎞− ⋅⎜⎜ ⋅⎝ ⎠

⎟⎟

d) 3 21 4 2

3 3 3

2−⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⋅ ⋅⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

7. Reduce las siguientes expresiones a una única potencia:

a) 3

34 2

2 22 22 2

⋅⋅ ⋅

⋅ b)

3 42

4 23 333 3⋅

⋅ ⋅⋅

33 c) ( )2632

1 5 22 22

2 2 2− −

⎛ ⎞⋅ −⎜ ⎟⋅⎜ ⎟⋅⎝ ⎠

d) ( ) ( )22 3

3 13 3 3

3 3−⎛ ⎞− ⋅ ⋅ −⎜ ⎟⎜ ⎟⋅⎝ ⎠

8. Obtener la expresión reducida más simple:

a) ( ) ( )

3 2 0 1

0 3

2 2 2 22 2 2

−⋅ ⋅ ⋅

− ⋅ ⋅ − 3 b) ( )

2 2 1 2 1

3 31 3

3 2 2 2 3:3 23 3 2

− −

−

⋅ ⋅ ⋅⋅⋅ ⋅ −

c) ( ) ( )

3 2 0 1 4 1

1 3 23

2 3 3 2 2 33 22 3 2

− −

3⋅ ⋅ ⋅ ⋅

⋅⋅− ⋅ ⋅ −

9. Simplifica:

a) 4 2 1

52 4 3 92 8 9 3

− −

−⋅ ⋅ ⋅⋅ ⋅ ⋅ 2 b)

4

4 3

510002

25 16

−

−

⎛ ⎞⋅⎜ ⎟⎝ ⎠⋅

c) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )

4 7

5 52 9 8

4 3 27

− ⋅ − ⋅ −

− ⋅ − ⋅ −

3

3

10. Reduce y expresa el resultado usando sólo potencias de exponente positivo:

a) 4 2 1 4 2 2

3 2 6 3 22 3 2 2 3 4:

2 3 2 2 3 2 2

− −

− −⋅ ⋅ ⋅ ⋅⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

e) 2 2 4 2 9

2 2 3 2 4 13 3 2 3 2 22 3 2 3 2 3

− −

− − −⋅ ⋅ ⋅

⋅⋅

⋅ ⋅ ⋅ ⋅

b)

22 2 5

2 33 3

2

5 25 3 533 375 55 5

−− −

−

⎛ ⎞ ⋅ ⋅ ⋅⎜ ⎟⎝ ⎠⎛ ⎞ ⋅ ⋅ ⋅⎜ ⎟⎝ ⎠

f)

2 2

4 4

3 2 32 3 41 1 13 2 9

1

3

− −

−

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⋅ ⋅⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⋅ − ⋅⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

c) 26 4

81 54 12 3632 81 24

−−

⋅ ⋅ ⋅

⎛ ⎞⋅ ⋅ ⋅⎜ ⎟⎝ ⎠

g) 2 2 2 3 5 4 3

1 5 1 3 3 1 26 12 27 16 3 12 8

4 3 12 6 4 24 8

− − −

− − −⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

⋅⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

d) ( )

( ) 24 2 24

1 22 4

3 2 227 2 81 :2 33 2 9

−

− −

⋅ ⋅⋅ ⋅⋅⋅ ⋅

1− h) ( )

2 4 6 6 2

4 1 24 3

3 3 2 2 27 2 3:3 2 3 27 15 2 3

− −

− − −

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

I.E.S. “Miguel de Cervantes” (Granada) – Departamento de Matemáticas – GBG 1

Soluciones:

1. a) 53

b) 1

1296 c)

112

d) 2425

e) 81

625 f)

827

2. a) b) c) 22− 13− 23− d) 33− e) 52− f) 42−

3. a) b) c) 13− 32− 13 2−⋅ d) 25 3−⋅ e) 25 3 3−⋅ f) 4 21 2 3−− ⋅ ⋅

4. a) b) c) 62− 22− 62−

5. a) b) c) 12 6 92 3 5⋅ ⋅ 6 93 5⋅ 6 165 2⋅

6. a) 4

6 22

3 5⋅ b) 9 3

12 3⋅

c) 3

332

− d) 2

323

7. a) b) c) d) 22 63 152 83

8. a) 212

− b) 4

332

− c) 41

2 3⋅

9. a) 2

523

b) 19

925

c) 32−

10. a) 161

2 3⋅ b) 8 2

13 5⋅

c) 832

d) 23

e) 3

732

f) g) 2 52 3⋅ 13 71

2 3⋅ h) 8 7

52 3⋅

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