Postulados de la teoría de Bohr para los espectros atómicos

• Niels Bohr (1885-1962), físico Danés trabajando con Rutheford, usando el trabajo de Planck y Einstein, aplicó una nueva teoría al átomo más sencillo (H) y dijo:

• 1.- los electrones se mueven alrededor del núcleo en orbitas circulares, (modelo átomico)

• 2.- las fuerzas coulombicas de atracción entre el electrón y el núcleo mantiene al átomo unido.

Teoría de Bohr para los espectros atómicos

• 3.-Cada orbita estable en un átomo, es un estado estacionario discreto. Un electrón en un estado estacionario está asociado con una energía fija, aun cuando se mantiene en orbita alrededor del núcleo. Mientras que el electrón se encuentre en un estado estacionario, no irradia ninguna energía.

• 4.- Solo se permiten órbitas en las cuales el momento angular del electrón en órbita sea un múltiplo entero de h/2π, en otras palabras el momento angular del electrón en el átomo esta cuantizado.

Teoría de Bohr para los espectros atómicos

• 5.-Cuando un electrón salta de un estado estacionario que posee una energía E1 a otro estado estacionario que posee una energía E2,

se emite o se absorbe un cuanto de radiación, lo cual depende del segundo estado, si se encuentra a mayor o menor energía que el primero.

• La frecuencia de la radiación asociada con el salto esta dada por: hע= E1 – E2, si la E1 > E2, ΔE es negativo proceso exotérmico, si E 1 ˂ E2 , ΔE es positivo, proceso endotérmico se absorbe energía.

PARA CALCULAR, LA VELOCIDAD, EL RADIO Y LA ENERGÍA DEL ATOMO DE H, EN SU PRIMERA ORBITA USAREMOS LAS

ECUACIONES SIGUIENTES:

• V= nh/2π(mr) = Ze²/2Eo nh donde: n= a es un número entero 1,2,3,……., h= constante de Planck, π= 3.1416, m= masa del electrón = 9.11 x 10⁻³ˡ kgr. Eo = 8.85 x 10⁻ˡ², z = número de protones, e = carga del electrón = 1.6 x10⁻ˡ⁹ coulb, V= velocidad.

• R1 = Eo nh²/ π(me²) donde R1 = radio de la primera orbita del átomo de Bohr, que es igual a; 5.29 x 10⁻ˡˡ mts.

• E = me²/8Eo²h² donde: E = energía

Limitaciones del átomo de Bohr• 1.- Fracasa totalmente en dar una explicación

cuantitativa para los espectros de los átomos que poseen más de un electrón.

• 2.- No permite calcular las intensidades de las líneas espectrales.

• 3.- No proporciona una base de la clasificación periódica de los elementos, o de la periodicidad en las propiedades de los elementos

Limitaciones del átomo de Bohr• 4.- No puede explicar el espectro fino del

hidrogeno, lo que fue considerado por Bohr como una línea sencilla. Se ha demostrado que es, un cúmulo de líneas muy cercanas entre sí, esto indica que, para cada órbita, existe en los átomos varios niveles energéticos muy cercanos entre sí.

• La explicación de las emisiones de los espectros de líneas mediante la teoría de Bohr es directa.

• Las líneas espectrales corresponden a las diferencias energéticas discretas entre las orbitas diferentes.

Explicación de las emisiones de los espectros

• Cuando un electrón proveniente de una orbita de energía superior desciende a la primera orbita, en donde n= 1, se obtienen las líneas que corresponde a la serie de Lyman.

• Se obtienen las líneas de Balmer, Paschen, Braket, y Pfund, cuando el electrón proveniente de una orbita superior desciende a la segunda, tercera, cuarta y quinta órbita.

• Para calcular la constante de Rydberg, para el átomo de H, usamos: RH = e⁴m/8Eo²h³c donde: c = 3 x 10⁸ m/s.

• el valor máximo de la frecuencia se obtiene cuando el electrón salta desde el nivel energético, En al nivel energético E ∞

Explicación de la emisión de los espectros

• Frecuencia limite = RH (1/n² - 1/∞²), mas allá de la serie límite, cada serie espectral produce un espectro continuo.

• La teoría de Bohr explica en forma entendible; a) el espectro de líneas del hidrógeno, b)la energía de ionización del hidrogeno, c) la constante de Rydberg para el H, d) los fundamentos para el principio de combinación de Ritz, e) el origen de los espectros de los elementos, y f) proporciona el orden correcto para el radio del átomo de H.

Teoría de D′Broglie

• Las ideas actuales sobre la estructura atómica depende de los principios de la mecánica cuántica que se aplica a partículas extremadamente pequeñas como el electrón. Teoría estimulada por el descubrimiento de la relación D′Broglie.

• D′Broglie dice que de acuerdo a; Einstein la luz tiene propiedades de onda, y también de partícula, por ejemplo: el fotón como onda, tiene una energía definida E = hע, y el fotón tiene su momento mc, relacionado con la longitud de onda de la luz mc = h/ƛ ó ƛ = h/mc.

Postulado de D′Broglie

• D′Broglie dijo que una partícula de materia de masa (m) y su velocidad (v) tienen una longitud de onda asociada, por analogía a la luz y tenemos que: ƛ =h/mc, relación conocida como ecuación de onda de D′Broglie.

• La relación de D′Broglie se aplica de manera cuantitativa solo a partículas en un entorno libre de fuerza. No puede aplicarse directamente a un electrón en un átomo, el cual esta sujeto a la fuerza de atracción del núcleo.

Principio de incertidumbre de Heinseberg

• La mecánica clásica esta implicada en el movimiento de una partícula bajo la influencia de fuerzas aplicadas, y da por admitido que magnitudes tales como: la posición, masa, velocidad, aceleración etc. Pueden se medidas (leyes de Newton).

• Esta teoría no puede ser aplicada al movimiento de un electrón, en los átomos o en las moléculas ni en la partícula con velocidades cercanas a la de la luz.

• La rama de la física que describe de manera matemática las propiedades ondulatorias de partículas submicroscópicas se llama Mecánica cuántica o Mecánica ondulatoria.

Insertidumbre de Heinsenberg• Heinsenberg demostró a partir de la mecánica cuántica

que es imposible conocer de manera simultánea, con precisión absoluta, la posición y el momento de una partícula, por ejemplo; un electrón.

• El principio de insertidumbre, es una relación que establece que el producto de la insertidumbre en la posición en el momento de una partícula no puede ser menor que la constante de Planck dividida entre 4π. Por lo tanto se tiene: ( Δx)(Δpx) ≥ h/4π, siendo Δx la insertidumbre en la coordenada x de la partícula, y Δpx, la insertidumbre del momento en la direccción x. existen relaciones similares en las coordenadas Y y Z.

Principio de insertidumbre

• Mientras se conozca con mayor precisión la posición (a menor Δx,Δy,Δz), se conoce menos bien el momento de la partícula (mayor Δpx,Δpy,Δpz), para el electrón el momento es igual a la masa por la velocidad, así Px =mVx, quedando la relación anterior en: (Δx)(ΔVx)≥ h/4πm.

• Sin embargo para los electrones las incertidumbres en la posición y el momento por lo regular son lo bastante grandes. No puede describir al electrón como si se moviera en una orbita definida.

Ecuación de onda de Schrödinger• La información de que una partícula en un niel de energía

dado, está esta contenida de una expresión matemática llanada FUNCIÓN DE ONDA, representada por la letra griega psi=Ψ, y la función de onda se resuelve aplicando una ecuación de mecánica cuántica.

• El cuadrado de Ψ², da la probabilidad de encontrar la partícula dentro de una región del espacio.

• Ψ², tiene valores para todas las ubicaciones alrededor de un núcleo. El valor de Ψ², disminuye rápido a medida que la distancia desde el núcleo aumenta.

• Ψ², nunca llega a cero, aunque la probabilidad se vuelva extremadamente pequeña a grandes distancias del núcleo.

Números cuánticos • De acuerdo con la mecánica cuántica, cada

electrón en un átomo está descrito por cuatro números cuánticos distintos, tres de ellos (n,l,ml, ) especifican la función de onda que da la probabilidad de encontrar al electrón en varios puntos en el espacio.

• A la función de onda para un electrón en un átomo se le llama orbital atómico. Un cuarto número (ms ) se refiere a una propiedad magnética de los electrones llamada espín.

Números cuánticos

• Número cuántico principal (n), de este número depende principalmente la energía de un electrón en un átomo; tiene valores positivos: 1,2,3,4,…….etc. Mientras mas pequeño sea n, menor es la energía. Esto es para el átomo de H, Li, para átomos polielectrónicos la energía también depende del número cuántico (l).

• El tamaño de un orbital también depende de (n), mientras mas grande sea n, más grande el orbital. Las capas en ocasiones se designan con letras; letra K L, M N O P……….. n 1 2 3 4 5 6………..

Números cuánticos• Número cuántico del momento angular: (l)también llamado

azimutal o secundario, distingue los orbitales de un nivel (n) dado, que tiene diferentes formas.

• Puede tener cualquier valor entero desde cero hasta n-1, dentro de cada capa de n, existen varios tipos diferentes de orbitales, cada uno con una forma distinta.

• Por ejemplo: si un electrón tiene un número cuántico n=3, los valores posibles para (l) son 0, 1, y 2, por lo tanto en la capa M(n=3), existen tres tipos diferentes de orbitales. Cada uno con una forma distinta para la región donde es más probable que se encuentre el electrón. letra S P D F G ……………….. L 0 1 2 3 4 ………………

Número cuántico magnético ml

• Este número cuántico distingue los orbitales, de la energía y la forma dadas, pero tienen una orientación diferente en el espacio; los valores permitidos en el espacio son los enteros de –L hasta +L.

• Por ejemplo: para L=0 (subcapa s)el número cuántico mL permitido es únicamente 0; solo hay un orbital en la capa s. Para L = 1 (subcapa p), mL = -1, 0 y +1; existen tres orbitales distintos en la subcapa p.

• Todos los orbitales de una subcapa dada tienen la misma energía. ML = 2L+ 1, (-L+1), ……0……..(+L+1). Hay 2L +1 orbitales en cada subcapa del número cuántico L.

NÚMERO CUÁNTICO DE ESPIN (Ms)

• Este número cuántico se refiere a las dos posibles orientaciones del eje del espín de un electrón; los valores posibles son -1/2 y + ½. Un electrón actúa como si estuviera girando sobre su eje.

• El espín del electrón da origen a una carga eléctrica circulante que genera un campo magnético.

• Un electrón se comporta como una pequeña barra de imán con un polo norte y un polo sur

Configuraciones electrónicas y diagramas de orbitales

• La configuración electrónica de un átomo, es una distribución particular de los electrones en las subcapas disponibles.

• La notación para una configuración proporciona el número de electrones en cada subcapa, pero se usa un diagrama para mostrar la forma en que los electrones ocupan los orbitales de una subcapa, denominado diagrama de orbital.

• Un orbital se representa con un circulo o un cuadro, un electrón en un orbital se representa con una flecha, apunta hacia arriba si es +1/2 y hacía abajo si es -1/2.

• Ejemplo: 1S²2S²Pˡ, 1S (ms = +1/2, ms = -1/2); dos eléctrones en la subcapa 2s (ms = +1/2, ms = -1/2), y un electrón en la subcapa 2p (ms = +1/2

Principio de exclusión de Pauli

• No todos los arreglos imaginables de los electrones en los orbitales de un átomo son físicamente posibles. El principio de Pauli establece que dos electrones en un átomo no puede tener los mismos cuatro números cuánticos.

• Ejemplo: si un electrón en un átomo tiene los números cuánticos n=1, l=0, ml =0 y ms = +1/2, ningún otro electrón puede tener los mismos números cuánticos. No pueden colocarse así ↑↑