Modelo Atómico de Bohr

5/25/2018 Modelo At mico de Bohr

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Modelo atmico de Bohr

El modelo atmico de Bohr o de Bohr-Rutherford es un modelo clsico del

tomo, pero fue el primer modelo atmico en el que se introduce unacuantizacina partir de ciertos postulados (ver abajo). Fue propuesto en 1913 por el fsicodansNiels Bohr,para explicar cmo loselectrones pueden tenerrbitas establesalrededor del ncleo y por qu los tomos presentaban espectros de emisincaractersticos (dos problemas que eran ignorados en el modelo previo deRutherford). Adems el modelo de Bohr incorporaba ideas tomadas del efectofotoelctrico,explicado porAlbert Einstein en1905

Introduccin[editar]

Bohrse bas en eltomodehidrgenopara hacer el modelo que lleva su nombre. Bohr

intentaba realizar un modelo atmico capaz de explicar la estabilidad de lamateriay losespectros de emisin y absorcin discretos que se observan en losgases.Describi eltomo

de hidrgeno con unprotnen el ncleo, y girando a su alrededor un electrn. El modelo

atmico de Bohr parta conceptualmente delmodelo atmico de Rutherfordy de lasincipientes ideas sobre cuantizacin que haban surgido unos aos antes con las

investigaciones deMax PlanckyAlbert Einstein.

En este modelo los electrones giran en rbitascircularesalrededor del ncleo, ocupando la

rbita de menor energa posible, o la rbita ms cercana posible al ncleo. Elelectromagnetismoclsico predeca que unapartcula cargadamovindose de forma

circular emitira energa por lo que los electrones deberan colapsar sobre el ncleo en

breves instantes de tiempo. Para superar este problema Bohr supuso que los electronessolamente se podan mover en rbitas especficas, cada una de las cuales caracterizada porsu nivel energtico. Cada rbita puede entonces identificarse mediante un nmero entero n

que toma valores desde 1 en adelante. Este nmero "n" recibe el nombre deNmero

Cuntico Principal.

Bohr supuso adems que elmomento angularde cada electrn estaba cuantizado y slo

poda variar en fracciones enteras de laconstante de Planck.De acuerdo al nmero cuntico
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principal calcul las distancias a las cuales se hallaba del ncleo cada una de las rbitas

permitidas en el tomo de hidrgeno. Estos niveles en un principio estaban clasificados por

letras que empezaban en la "K" y terminaban en la "Q".Posteriormente los niveles

electrnicos se ordenaron por nmeros. Cada rbita tiene electrones con distintos niveles deenerga obtenida que despus se tiene que liberar y por esa razn el electrn va saltando de

una rbita a otra hasta llegar a una que tenga el espacio y nivel adecuado, dependiendo dela energa que posea, para liberarse sin problema y de nuevo volver a su rbita de origen.Sin embargo no explicaba el espectro de estructura fina que podra ser explicado algunos

aos ms tarde gracias almodelo atmico de Sommerfeld.Histricamente el desarrollo del

modelo atmico de Bohr junto con ladualidad onda-corpsculopermitira aErwinSchrdingerdescubrir la ecuacin fundamental de la mecnica cuntica.

Postulados de Bohr

En 1913, Niels Bohr desarroll su clebre modelo atmico de acuerdo a trespostulados fundamentales:1

Primer postulado

Los electrones describen rbitas circulares en torno al ncleo del tomo sin irradiarenerga.

La causa de que el electrn no irradie energa en su rbita es, de momento, unpostulado, ya que segn la electrodinmica clsicauna carga con un movimientoacelerado debe emitir energa en forma deradiacin.

Para conseguir el equilibrio en la rbita circular, las dos fuerzas que siente el

electrn: la fuerza coulombiana,atractiva, por la presencia del ncleo y la fuerzacentrfuga, repulsiva por tratarse de unsistema no inercial,deben ser iguales enmagnitud en toda la rbita. Esto nos da la siguiente expresin:

Donde el primer trmino es la fuerza elctrica o de Coulomb, y el segundoes la fuerza centrfuga; kes la constante de la fuerza de Coulomb, Zes elnmero atmicodel tomo, e es la carga del electrn, es la masa delelectrn, ves la velocidad del electrn en la rbita y rel radio de la rbita.

En la expresin anterior podemos despejar el radio, obteniendo:
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Y ahora con sta ecuacin y sabiendo que la energa total es la suma de lasenergas cintica y potencial:

Donde queda expresada la energa de una rbita circular para el electrnen funcin del radio de dicha rbita.

No toda rbita para electrn est permitida, tan solo se puede encontrar en rbitascuyo radio cumpla que elmomento angular, , del electrn sea un mltiplo entero

de Esta condicin matemticamente se escribe:

con

A partir de sta condicin y de la expresin para el radio obtenida antes, podemoseliminar y queda la condicin de cuantizacin para los radios permitidos:

con ; subndice introducido en esta expresin para resaltarque el radio ahora es una magnitud discreta, a diferencia de lo que deca el

primer postulado.

Ahora, dndole valores a , nmero cuntico principal,obtenemos los radios delas rbitas permitidas. Al primero de ellos (con n=1), se le llamaradio de Bohr:
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Del mismo modo podemos ahora sustituir los radios permitidos en la expresinpara la energa de la rbita y obtener as la energa correspondiente a cada nivelpermitido:

Igual que antes, para el tomo de Hidrgeno (Z=1) y el primer nivel permitido(n=1), obtenemos:

que es la llamada energa del estado fundamental del tomo de Hidrgeno .

Y podemos expresar el resto de energas para cualquier Z y n como:

Tercer postulado[editar]

El electrn solo emite o absorbe energa en los saltos de una rbita permitida aotra. En dicho cambio emite o absorbe un fotn cuya energa es la diferencia deenerga entre ambos niveles. Este fotn, segn laley de Plancktiene una energa:

donde identifica la rbita inicial y la final, y es la frecuencia.

Entonces las frecuencias de los fotones emitidos o absorbidos en la transicinsern:
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A veces, en vez de la frecuencia se suele dar la inversa de la longitud de onda:

sta ltima expresin fue muy bien recibida porque explicaba tericamente lafrmula fenomenolgica hallada antes por Balmer para describir las lneasespectrales observadas desde finales del siglo XIX en la desexcitacin delHidrgeno, que venan dadas por:

con , y donde es la constante de Rydberg para el

hidrgeno. Y como vemos, la expresin terica para el caso , es laexpresin predicha por Balmer, y el valor medido experimentalmente de la

constante de Rydberg ( ), coincide con el valor de la frmulaterica.

Se puede demostrar que este conjunto de hiptesis corresponde a la hiptesis deque los electrones estables orbitando un tomo estn descritos por funciones de

onda estacionarias. Un modelo atmico es una representacin que describe laspartes que tiene un tomo y como estn dispuestas para formar un todo.Basndose en la constante de Planck consigui cuantizar las rbitasobservando las lneas del espectro
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tomo

.

Representacin de un tomo dehelio.

El tomoes un constituyente de la materia ordinaria, con propiedades qumicasbien definidas, formado a su vez por constituyentes ms elementales sinpropiedades qumicas bien definidas. Cada elemento qumico est formado portomos del mismo tipo (con la misma estructura electrnica bsica), y que no esposible dividir medianteprocesos qumicos.

Actualmente se conoce que el tomo est compuesto por unncleo atmico,en elque se concentra casi toda su masa, rodeado de unanube de electrones.Esto fuedescubierto a principios del siglo XX, ya que durante el siglo XIX se haba pensadoque los tomos eran indivisibles, de ah su nombre a-tmo- 'sin divisin'. Pocodespus se descubri que tambin el ncleo est formado por partes, como losprotones, con carga positiva, y neutrones, elctricamente neutros.nota 1 Loselectrones, cargados negativamente, permanecen ligados a este mediante lafuerza electromagntica.

Los tomos se clasifican de acuerdo al nmero de protones y neutrones quecontenga su ncleo. El nmero de protones o nmero atmico determina suelemento qumico,y el nmero de neutrones determina suistopo.Un tomo conel mismo nmero de protones que de electrones es elctricamente neutro. Si porel contrario posee un exceso de protones o de electrones, su carga neta es positiva onegativa, y se denominaion.
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Estructura atmica

A pesar de que tomo significa indivisible, en realidad est formado por variaspartculas subatmicas. El tomo contiene protones,neutrones y electrones,conla excepcin delhidrgeno-1,que no contiene neutrones, y del catin hidrgeno o

hidrn, que no contiene electrones. Los protones y neutrones del tomo sedenominannucleones,por formar parte del ncleo atmico.

El electrn es la partcula ms ligera de cuantas componen el tomo, con unamasa de 9,11 1031 kg. Tiene una carga elctrica negativa, cuya magnitud sedefine como lacarga elctrica elemental,y se ignora si posee subestructura, por loque se lo considera una partcula elemental. Los protones tienen una masa de1,67 1027kg, 1836 veces la del electrn, y una carga positiva opuesta a la deeste. Los neutrones tienen un masa de 1,69 1027kg, 1839 veces la del electrn,y no poseen carga elctrica. Las masas de ambos nucleones son ligeramenteinferiores dentro del ncleo, debido a la energa potencial del mismo; y sus

tamaos son similares, con un radio del orden de 8 10 -16m o 0,8 femtmetros(fm).4

El protn y el neutrn no son partculas elementales, sino que constituyen unestado ligado de quarks u y d, partculas fundamentales recogidas en el modeloestndar de la fsica de partculas, con cargas elctricas iguales a +2/3 y 1/3respectivamente, respecto de la carga elemental. Un protn contiene dosquarks uy unquark d,mientras que el neutrn contiene dos dy un u, en consonancia conla carga de ambos. Los quarks se mantienen unidos mediante la fuerza nuclearfuerte, mediada por gluones del mismo modo que la fuerza electromagnticaest mediada por fotones. Adems de estas, existen otras partculas

subatmicas en el modelo estndar: ms tipos de quarks, leptones cargados(similares al electrn), etc.

El ncleo atmicoArtculo principal:Ncleo atmico

Los protones y neutrones de un tomo se encuentran ligados en el ncleoatmico, la parte central del mismo. El volumen del ncleo es aproximadamenteproporcional al nmero total de nucleones, elnmero msicoA,5lo cual es muchomenor que el tamao del tomo, cuyo radio es del orden de 105fm o 1ngstrm(). Los nucleones se mantienen unidos mediante lafuerza nuclear,que es mucho

ms intensa que la fuerza electromagntica a distancias cortas, lo cual permitevencer la repulsin elctrica entre los protones.6

Los tomos de un mismoelemento tienen el mismo nmero de protones, que sedenomina nmero atmico y se representa por Z. Los tomos de un elementodado pueden tener distinto nmero de neutrones: se dice entonces que sonistopos.Ambos nmeros conjuntamente determinan elnclido.
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El ncleo atmico puede verse alterado por procesos muy energticos encomparacin con las reacciones qumicas. Los ncleos inestables sufrendesintegraciones que pueden cambiar su nmero de protones y neutronesemitiendo radiacin.Un ncleo pesado puede fisionarse en otros ms ligeros enuna reaccin nuclear o espontneamente. Mediante una cantidad suficiente de

energa, dos o ms ncleos puedenfusionarse en otro ms pesado.En tomos con nmero atmico bajo, los ncleos con una cantidad distinta deprotones y neutrones tienden a desintegrarse en ncleos con proporciones msparejas, ms estables. Sin embargo, para valores mayores del nmero atmico, larepulsin mutua de los protones requiere una proporcin mayor de neutrones paraestabilizar el ncleo.7

Nube de electronesArtculo principal: Nube de electrones

Los cinco primeros orbitales atmicos.

Los electrones en el tomo son atrados por los protones a travs de la fuerzaelectromagntica. Esta fuerza los atrapa en un pozo de potencial electrosttico

alrededor del ncleo, lo que hace necesaria una fuente de energa externa paraliberarlos. Cuanto ms cerca est un electrn del ncleo, mayor es la fuerzaatractiva, y mayor por tanto la energa necesaria para que escape.

Los electrones, como otras partculas, presentan simultneamente propiedades departcula puntual y de onda,y tienden a formar un cierto tipo deonda estacionariaalrededor del ncleo, en reposo respecto de este. Cada una de estas ondas estcaracterizada por un orbital atmico, una funcin matemtica que describe laprobabilidad de encontrar al electrn en cada punto del espacio. El conjunto deestos orbitales es discreto, es decir, puede enumerarse, como es propio en todosistema cuntico. La nube de electrones es la regin ocupada por estas ondas,

visualizada como una densidad de carga negativa alrededor del ncleo.

Cada orbital corresponde a un posible valor de energa para los electrones, que sereparten entre ellos. El principio de exclusin de Pauli prohbe que ms de doselectrones se encuentren en el mismo orbital. Pueden ocurrir transiciones entre losdistintos niveles de energa: si un electrn absorbe un fotn con energa suficiente,puede saltar a un nivel superior; tambin desde un nivel ms alto puede acabar enun nivel inferior, radiando el resto de la energa en un fotn. Las energas dadas
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por las diferencias entre los valores de estos niveles son las que se observan enlaslneas espectrales del tomo.

Propiedades atmicas

Masa

La mayor parte de la masa del tomo viene de los nucleones, los protones yneutrones del ncleo. Tambin contribuyen en una pequea parte la masa de loselectrones, y la energa de ligadura de los nucleones, en virtud de la equivalenciaentre masa y energa. La unidad de masa que se utiliza habitualmente paraexpresarla es la unidad de masa atmica (u). Esta se define como la doceavaparte de la masa de un tomo neutro decarbono-12 libre, cuyo ncleo contiene 6protones y 6 neutrones, y equivale a 1,66 10-27 kg aproximadamente. Encomparacin el protn y el neutrn libres tienen una masa de 1,007 y 1,009 u. Lamasa de un tomo es entonces aproximadamente igual al nmero de nucleonesen su ncleo el nmero msicomultiplicado por la unidad de masa atmica. El

tomo estable ms pesado es elplomo-208,con una masa de 207,98 u.8

Enqumica se utiliza tambin elmol como unidad de masa. Un mol de tomos decualquier elemento equivale siempre al mismo nmero de estos (6,022 1023), locual implica que un mol de tomos de un elemento con masa atmica de 1 u pesaaproximadamente 1 gramo. En general, un mol de tomos de un cierto elementopesa de forma aproximada tantos gramos como la masa atmica de dichoelemento.

TamaoArtculo principal:Radio atmico

Los tomos no estn delimitados por una frontera clara, por lo que su tamao seequipara con el de su nube electrnica. Sin embargo, tampoco puede establecerseuna medida de esta, debido a las propiedades ondulatorias de los electrones. Enla prctica, se define el radio atmicoestimndolo en funcin de algn fenmenofsico, como la cantidad y densidad de tomos en un volumen dado, o la distanciaentre dos ncleos en unamolcula.

Los diversos mtodos existentes arrojan valores para el radio atmico de entre 0,5y 5 . Dentro de la tabla peridica de los elementos, el tamao de los tomostiende a disminuir a lo largo de un periodo una fila, para aumentar

sbitamente al comienzo de uno nuevo, a medida que los electrones ocupanniveles de energa ms altos.9

Las dimensiones del tomo son miles de veces ms pequeas que la longitud deonda de laluz (400-700nm)por lo que estos no pueden ser observados utilizandoinstrumentos pticos. En comparacin, el grosor de un cabello humano esequivalente a un milln de tomos de carbono.Si una manzana fuera del tamaode laTierra,los tomos en ella seran tan grandes como la manzana original.10
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Niveles de energaArtculos principales:Nivel de energayLnea espectral.

Un electrn ligado en el tomo posee una energa potencial inversamenteproporcional a su distancia al ncleo y de signo negativo, lo que quiere decir que

esta aumenta con la distancia. La magnitud de esta energa es la cantidadnecesaria para desligarlo, y la unidad usada habitualmente para expresarla es elelectrnvoltio (eV). En el modelo mecanocuntico solo hay un conjunto discreto deestados o niveles en los que un electrn ligado puede encontrarse es decir,enumerables, cada uno con un cierto valor de la energa. El nivel con el valorms bajo se denomina elestado fundamental,mientras que el resto se denominanestados excitados.

Cuando un electrn efecta una transicin entre dos estados distintos, absorbe oemite un fotn, cuya energa es precisamente la diferencia entre los dos niveles.La energa de un fotn es proporcional a sufrecuencia,as que cada transicin se

corresponde con una banda estrecha del espectro electromagntico denominadalnea espectral.

Un ejemplo de lneas de absorcin en un espectro

Cada elemento qumico posee un espectro de lneas caracterstico. Estas sedetectan como lneas de emisin en la radiacin de los tomos del mismo. Por elcontrario, si se hace pasar radiacin con un espectro de frecuencias continuo atravs de estos, los fotones con la energa adecuada son absorbidos. Cuando loselectrones excitados decaen ms tarde, emiten en direcciones aleatorias, por loque las frecuencias caractersticas se observan como lneas de absorcin oscuras.Lasmedidas espectroscpicas de la intensidad y anchura de estas lneas permitedeterminar la composicin de una sustancia.

Algunas lneas espectrales se presentan muy juntas entre s, tanto que llegaron a

confundirse con una sola histricamente, hasta que fue descubierta susubestructura o estructura fina.La causa de este fenmeno se encuentra en lasdiversas correcciones a considerar en la interaccin entre los electrones y elncleo. Teniendo en cuenta tan solo la fuerza electrosttica, ocurre que algunasde las configuraciones electrnicas pueden tener la misma energa aun siendodistintas. El resto de pequeos efectos y fuerzas en el sistema electrn-ncleorompe esta redundancia o degeneracin,dando lugar a la estructura fina. Estos
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incluyen las correcciones relativistas al movimiento de electrn, la interaccin desumomento magntico con el campo elctrico y con el ncleo, etc.11

Adems, en presencia de un campo externo los niveles de energa se venmodificados por la interaccin del electrn con este, en general produciendo o

aumentando la divisin entre los niveles de energa. Este fenmeno se conocecomoefecto Stark en el caso de un campo elctrico, y efecto Zeeman en el casode un campo magntico.

Las transiciones de un electrn a un nivel superior ocurren en presencia deradiacin electromagntica externa, que provoca la absorcin del fotn necesario.Si la frecuencia de dicha radiacin es muy alta, el fotn es muy energtico y elelectrn puede liberarse, en el llamadoefecto fotoelctrico.

Las transiciones a un nivel inferior pueden ocurrir de manera espontnea,emitiendo la energa mediante un fotn saliente; o de manera estimulada, de

nuevo en presencia de radiacin. En este caso, un fotn entrante apropiadoprovoca que el electrn decaiga a un nivel con una diferencia de energa igual a ladel fotn entrante. De este modo, se emite un fotn saliente cuya onda asociadaest sincronizada con la del primero, y en la misma direccin. Este fenmeno es labase dellser.

Interacciones elctricas entre protones y electrones

Antes delexperimento de Rutherford la comunidad cientfica aceptaba el modeloatmico de Thomson, situacin que vari despus de la experiencia de ErnestRutherford. Los modelos posteriores se basan en una estructura de los tomos

con una masa central cargada positivamente rodeada de una nube de carganegativa.12

Este tipo de estructura del tomo llev a Rutherford a proponer su modelo en quelos electrones se moveran alrededor del ncleo en rbitas. Este modelo tiene unadificultad proveniente del hecho de que una partcula cargada acelerada, comosera necesario para mantenerse en rbita, radiara radiacin electromagntica,perdiendo energa. Lasleyes de Newton,junto con lasecuaciones de Maxwell delelectromagnetismo aplicadas al tomo de Rutherford llevan a que en un tiempo delorden de 1010s, toda la energa del tomo se habra radiado, con la consiguientecada de los electrones sobre el ncleo.
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Espectro electromagntico

Se denomina espectro electromagnticoa la distribucin energtica del conjunto

de las ondas electromagnticas. Referido a un objeto se denomina espectroelectromagntico o simplemente espectro a la radiacin electromagntica queemite (espectro de emisin) o absorbe (espectro de absorcin) una sustancia.Dicha radiacin sirve para identificar la sustancia de manera anloga a unahuelladactilar. Los espectros se pueden observar mediante espectroscopios que,adems de permitir ver el espectro, permiten realizar medidas sobre el mismo,como son lalongitud de onda,lafrecuencia y la intensidad de la radiacin.

Diagrama del espectro electromagntico, mostrando el tipo, longitud de onda conejemplos, frecuencia y temperatura de emisin decuerpo negro.

El espectro electromagntico se extiende desde la radiacin de menor longitud deonda, como losrayos gamma y los rayos X,pasando por laluz ultravioleta,laluzvisible y losrayos infrarrojos,hasta las ondas electromagnticas de mayor longitudde onda, como son las ondas de radio.Se cree que el lmite para la longitud deonda ms pequea posible es lalongitud de Planck mientras que el lmite mximosera el tamao del Universo (vase Cosmologa fsica) aunque formalmente elespectro electromagntico esinfinito y continuo.
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Conclusin:

La Materia es todo aquello que tiene masa y ocupa un lugar en el espacio.

Las transformaciones de la Energa tienen lugar en la alimentacin de losseres vivos, en la dinmica de nuestra atmsfera y en la evolucin delUniverso.

Todos los procesos naturales que acontecen en la materia puedendescribirse en funcin de las transformaciones energticas que tienen lugaren ella.

Segn cul sea el proceso por el que los cuerpos obtienen la capacidad pararealizar trabajo o para transferir energa como calor, la energa se denominade una u otra manera. Las formas en que se puede manifestar la energa son:

Energa cinticaEnerga potencialEnerga elctricaEnerga electromagnticaEnerga qumica

Energa trmicaEnerga nuclear

Modelo Atómico de Bohr

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