Geometria

IRAKASLEA:Itziar ElguezabalIKASTETXEA:D.B.H. DURANGOKO INSTITUTUA

2.MAILA

Gorputz geometrikoak

P A R A LE L E P IP E D O A KO R T O E D R O A

K U B O A

P R IS M A K P IR A M ID E A K

T E T R A E D R OK U B O A

O K T A E D R O AD O D E K A E D R O A

P O L IE D R OE R R E G U L A R R A K

P O L IE D R O A K

Z IL IN D R O A K O N O A E S F E R A

B IR A K E T A G O R P U T Z A K

G O R P U T Z G E O M E T R IK O A

POLIEDROAK

POLIEDROAK

Poliedroa poligono forma duten aurpegiek mugatutako gorputz geometrikoa da

Poliedroaren elementuak

• Poliedraren elementu hauek ditu• Aurpegiak: poliedro mugatzen duten

poligonoak• Erpinak; ertzen puntu komunak• Diagonala: ondoz ondokoak ez diren

poliedroaren bi erpin lotzen dituen zuzenkia

• Angelu diedro: Bi aurpegik osatutako angelua

• Angelu poliedroa: Hru aurpegik edo gehiagok osatutako angelua.

• Garapen laua Plano baten gainean jartzean lotzen den gainazala.

PRISMAK

• Prisma poliedro da; bi aurpegi berdin eta elkarren paralelo ditu, eta gainerako aurpegial paralelogramoak dira.

Prismaren elementuak• Oinarriak edo oinarriko aurpegiak:plano paraleloetan kokatutako bi poligno

berdin dira.• Alboko aurpegiak: paralelogramoak dira• Oinarriko ertzak: Alboko aurpegiaren aldeak dira• Erpinak: Ertzek elkar ebakitzen duten puntuak dira• Altuera: . Oinarrien arteko distantzia

PRISMAREN AZALERA

hOPA

OAAA

B

BT

2

PIRAMIDEAK

Piramide poliedroa da : aurpegietako bat pligono bat da,eta gainerakoak, puntu batean elkartzen diren triangeluak

PIRAMIDEAREN ELEMENTUAK• Oinarria: edozein poligono• Alboko aurpegiak: piramidearen

erpina izeneko puntuan elkartzen diren triangeluak dira.

• Oinarriko ertzak eta alboko ertzak: oinarriko eta alboko aurpegietako ertzak dira, hurrenez hurren

• Piramidearen altuera: Erpinetik oinarrira marraztutako zuzenki zuta da

• Apotema:Alboko edozein altuerari

Prisma eta piramide motak

• Prismak adierazteko, oinarriko poligonoei erreparatuko diegu.• Alboko ertzak eta oinarriko ertzak elkarzutak badira prisma zuzena esaten zaio; bestela zeiharra• Oinarrietako poligonoak erregularrak badira prisma erregularrak esaten zaie, bestela irregularrak• Piramideak izendatzeko oinarriko poligonoari erreparatu behar zaio.• Piramide bat zuzena da alboko aurpegi guztiak triangelu isoszeleak badira, bestela zeiharra.• Piramidea erregularra da, zuzena bada eta oinarria poligono erregularra bada, bestela irregularra

da.

PIRAMIDEAREN AZALERA

2

0

ApOPA

AAA

B

BT

POLIEDRO ERREGULARRAKTetraedroa 4 aurpegi ditu triangelu aldeberdinak

KUBOA6 Aurpegi ditukarratuak

OKTAEDROA8 aurpegi dituTriangelu aldeberdinak

DODEKAEDROA12 Aurpegi dituPentagono erregularrak

IK0SAEDROA20 Aurpegi dituTriangelu aldeberdinak

Eulerren FORMULA

Poliedroa Aurpegi kopurua

Erpin kopurua

Ertz kopurua

A+Ep Er+2

Kuboa 6 8 12 6+8=14 12+2=14

Oktaedroa 8 6 12 8+6=14 12+2=14

POLIEDROAK

DEFINIZIOA: Poligonoz mugatutako gorputz geometrikoa da

PRISMAK PIRAMIDEAK POLIEDRO ERREGULARRAK

DEFINIZIOA: Poliedro bat da, bi oinarri elkarren paraleloak eta berdinak ditu eta alboko aurpegiak paralelograoak dira ELEMENTUAK IZENDATU Oinarriak Aurpegiak Oinarrizko ertzak Alboko ertzak Erpinak Diagonal Altuera Garapen laua

DEFINIZIOA:Poliedro bat da, oinarri edozein polígono izan daiteke, eta alboko aurpegiak hirukiak dira, erpinean bat egiten dute ELEMENTUAK IZENDATU Oinarria Aurpegiak Oinarrizko ertzak Alboko ertzak Erpinak Altuera Apotema Garapen laua

DEFINIZIOA: Poliedroak dira, aurpegi guztiak polígono erregularrak dira, forma eta neurri berekoak Erpin bakoitzean ertz kopuru bera elkartzen dira IZENDATU EZAGUTZEN DITUZUNAK Tetraedroa Kuboa Oktaedroa Dodekaedroa Ikosaedroa

A0= AB+2 0A

A0= OAhOP 2

AO=AB+OA

AO= OAPapOP

2

MARRAZKIA