Pipocas de Pollo
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PIPOCAS TIO CLAUDIO INVESTIGACION DE OPERACIONES 1 PIPOCAS TIO CLAUDIO INTRODUCCIÓN La empresa Pipocas Tio Claudio se encarga de producir y comercializar platos de pipocas de pollo en sus distintos sabores que son : Picante Crocante Con queso Así mismo brindando una entrega inmediata y personalizada buscando siempre la comodidad de cada cliente. En el presente trabajo se pretende optimizar y poder tomar decisiones precisas utilizando operaciones de programación lineal con la finalidad de tomar decisiones y también mejorar su funcionamiento dentro de la empresa para poder obtener beneficios y poder maximizar los recursos por medio de sistemas que contengan operación y poder ahorrar y controlar los recursos para darle un mejor funcionamiento. Así mismo conocer qué cantidad de platos debe producirse al mes para obtener mayor ganancia para la empresa. Página 1
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PIPOCAS TIO CLAUDIOINVESTIGACION DE OPERACIONES
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PIPOCAS TIO CLAUDIO
INTRODUCCIÓN
La empresa Pipocas Tio Claudio se encarga de producir y comercializar
platos de pipocas de pollo en sus distintos sabores que son :
Picante
Crocante
Con queso
Así mismo brindando una entrega inmediata y personalizada buscando siempre
la comodidad de cada cliente.
En el presente trabajo se pretende optimizar y poder tomar decisiones precisas
utilizando operaciones de programación lineal con la finalidad de tomar
decisiones y también mejorar su funcionamiento dentro de la empresa para
poder obtener beneficios y poder maximizar los recursos por medio de
sistemas que contengan operación y poder ahorrar y controlar los recursos
para darle un mejor funcionamiento.
Así mismo conocer qué cantidad de platos debe producirse al mes para
obtener mayor ganancia para la empresa.
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PROBLEMA CENTRAL cada uno de los cuales genera una utilidad de 5Bs, 5Bs y 4Bs,
respectivamente.
Para la producción de estos platos la empresa cuenta con 840 kg al mes
de materia prima consistente en pescado. Se ha estimado que el plato de
pipocas de pescado picantes, crocantes y normales requieren 200 grs.
160 grs. Respectivamente.
Por cada plato de pescado se deben hacer el doble de platos de pipocas
de pescado crocante y el triple de platos de pipocas de pollo picante.
El proveedor de papa solo puede entregarnos como un límite máximo
de 76 arrobas al mes, cada plato de pipocas de pescado en sus tres
variedades se necesita 1,5 unidades de papa (se conoce que en una
arroba existen 70 unidades de papa).
La cocción de 100 platos de pipocas de pescado picante y crocante
tiene una duración de 2 horas y 50 platos de pipocas de pescado normal
tiene una duración de 1 hora y 40 minutos y solo se disponen de 3 horas
para la cocción total del pescado en sus tres variedades.
Se requiere formular y resolver un modelo de Programación Lineal que
permita encontrar la cantidad a elaborar y vender de estos platos de
modo que la empresa obtenga el mayor beneficio.
Problema de Proceso Productivo:
La empresa Pipocas Tio Claudio produce tres tipos de platos de pipocas de
pollo, (pipocas de pollo picantes, pipocas crocantes, pipocas crocantes con
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queso) cada uno de los cuales genera una utilidad de 5Bs, 5Bs y 4Bs,
respectivamente.
Para la producción de estos platos la empresa cuenta con 840 kg al mes de
materia prima consistente en pechuga de pollo. Se ha estimado que el plato de
pipocas de pollo picantes, crocantes y con queso requieren 200 grs. 160 grs.
Respectivamente.
Por cada plato de pollo con queso se deben hacer el doble de platos de
pipocas de pollo crocante y el triple de platos de pipocas de pollo picante.
El proveedor de papa solo puede entregarnos como un límite máximo de 76
arrobas al mes, cada plato de pipocas de pollo en sus tres variedades se
necesita 1,5 unidades de papa (se conoce que en una arroba existen 70
unidades de papa).
La cocción de 100 platos de pipocas de pollo picante y crocante tiene una
duración de 2 horas y 50 platos de pipocas de pollo con queso tiene una
duración de 1 hora y 40 minutos y solo se disponen de 3 horas para la cocción
total del pollo en sus tres variedades.
Se requiere formular y resolver un modelo de Programación Lineal que permita
encontrar la cantidad a elaborar y vender de estos platos de modo que la
empresa obtenga el mayor beneficio.
OBJETIVOS
Objetivo General
Maximizar las ganancias de un mes de la empresa Pipocas Tio Claudio.
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Objetivos Específicos
Plantear un problema para la empresa Pipocas Tio Claudio
Determinar la función objetivo
Determinar variables
Realizar restricciones
Resolver el problema de ProgramaciónLineal
Interpretar las variables
Brindar una decisión adecuada para que la empresa sea óptima y
eficiente.
MARCO TEÓRICO
Optimización
Es encontrar una manera en la cual se busca administrar y poder realizar una
actividad más rápida y al mismo tiempo eficaz para obtener mejores resultados.
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Para que un sistema funcione en la realidad tiene que cumplir una serie de
condiciones, en primer lugar tiene que ser un sistema eficaz, es decir, tiene que
ser capaz de conseguir buenos resultados.
Programación lineal
La Programación Lineal es un procedimiento o algoritmo matemático mediante
el cual se resuelve un problema indeterminado, formulado a través de
ecuaciones lineales, optimizando la función objetivo, también lineal. Consiste
en optimizar (minimizar o maximizar) una función lineal, denominada función
objetivo, de tal forma que las variables de dicha función estén sujetas a una
serie de restricciones que expresamos mediante un sistema de inecuaciones
lineales.
Elementos Básicos
El modelo de Programación Lineal está formado por tres elementos básicos:
Variables de decisión que tratamos de determinar
Objetivo (meta) que tratamos de optimizar
Restricciones que necesitamos satisfacer.
Variables
Las variables son números reales mayores o iguales a cero.
En caso que se requiera que el valor resultante de las variables sea un número
entero, el procedimiento de resolución se denomina Programación entera.
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FUNCIÓN OBJETIVO
EN ESENCIA LA PROGRAMACIÓN LINEAL CONSISTE
ENOPTIMIZAR(MAXIMIZAR O MINIMIZAR) UNA FUNCIÓN OBJETIVO, QUE ES
UNAFUNCIÓNLINEAL DE VARIAS VARIABLES :
f(x,y) = ax + by.
RESTRICCIONES
La función objetivo está sujeta a una serie de restricciones, expresadas por
inecuaciones lineales:
a1x + b1y ≤ c1
a2x + b2y ≤c2
... ... ...
anx + bny ≤cn
Existen dos maneras de presentar al modelo de programación lineal y que tiene
utilidad cuando se trata de dar solución matemática al mismo. Este tipo de
formulación se denomina:
Formulación Canónica
La formulación canónica tiene las siguientes características:
a) la función objetivo es maximizar
b) todas las variables de decisión son mayores o iguales a cero
c) las restricciones son del tipo menor o igual
Formulación Estándar
La formulación estándar tiene las siguientes características:
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la función objetivo pude ser maximizar o minimizar
todas las variables son mayores o iguales a cero
las restricciones son de tipo de igualdad excepto las de no negatividad
los elementos del lado derecho de cada ecuación son positivos
Reglas De Formulación
Para expresar el modelo general de programación lineal, ya sea en su
formulación canónica, existen reglas de programación que puedan ser
utilizadas. Posteriormente se verá que estas formas de expresión tienen
utilidad cuando se trata de aplicar algoritmos de solución al problema de
programación lineal.
Para lograr la presentación de las inecuaciones en forma de igualdad, se
añaden variables de compensación. Estas variables pueden ser de dos tipos:
HOLGURA (hi) cuando las restricciones son de tipo menor o igual
SUPERFLUAS O DE EXCESO (si)cuando las restricciones son de tipo
mayor o igual
ANTECEDENTES DE LA EMPRESA
Misión
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“PIPOCAS TIO CLAUDIO” es una empresa que ofrece un excelente servicio y
alta calidad en nuestros productos de comida rápida, para lograr la preferencia
de nuestros clientes.
Visión
Seremos una empresa reconocida en el mercado de Cochabamba por la
calidad, sabor y el tipo de atención que brindaremos a nuestros clientes,
posesionándonos en la mente de nuestros consumidores al momento de elegir
pipocas de pollo.
Valores
Bien social: Generando empleo buscando así mejorar la calidad de vida
de las personas contribuyendo al desarrollo del país.
Calidad: Procuramos hacer las cosas bien, cuidamos los más pequeños
detalles, queremos lograr un producto Excelente.
Honestidad: Ser transparentes con nuestros clientes, otorgar lo que se
ofrece; no prometer si no se puede cumplir.
Respeto: Reflejando educación hacia el cliente y mostrándole que son
importantes para nosotros tanto nuestros clientes como nuestro personal
DESARROLLO
Definir variables de decisión
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X1 = Cantidad de platos de pipocas de pollo picantes a producir al mes.
X2 = Cantidad de platos de pipocas de pollo crocantes a producir al mes.
X3 = Cantidad de platos de pipocas de pollo con queso a producir al mes.
Función objetivo
Maximizar las utilidades
Max Z = 5x1 + 5x2 + 4x3
Restricciones
Restricciones de pollo en kilogramos
0,2x1 + 0,2x2 + 16
x3 ≤ 840
Restricción de proporcionalidad
-X2 + 2x3 = 0
-X1 + 3x3 = 0
Restricción de papas en unidades
1,5x1 + 1,5x2 +1,5x3 ≤ 5320
Restricción de horas disponibles de mano de obra
1,2x1 + 1,2x2 +2x3 ≤ 4680
AVANCE PRÁCTICO
Tabla Nº 1. RESOLUCION DEL PROBLEMA
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Tabla Nº 2. RESULTADOS
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Tabla N° 3 RESULTASO DE SIMPLEX
Interpretación de resultados
Función objetivo
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Nos indica que tenemos una ganancia mensual de Bs.16.965.-
X1 = Para obtener una ganancia máxima la empresa debe producir al mes una
cantidad de 1755 platos de pipocas de pollo picantes.
X2 = para obtener una ganancia máxima la empresa debe producir al mes una
cantidad de 1170 platos de pipocas de pollo crocantes
X3 = para obtener una ganancia máxima la empresa debe producir al mes una
cantidad de 585 platos de pipocas de pollo con queso
Slack1 = En la restricción de pollo se tiene un sobrante de 157,5 kilos de pollo
Slack4 = en la restricción de papa se tiene un sobrante de 55 unidades de papa
(11/14 arrobas)
Slack5 = en la restricción de horas disponible se utiliza en su totalidad, es decir
todo el tiempo disponible.
Reemplazando variables
Max Z = 5x1 + 5x2 + 4x3
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Max Z = (5*1.755)+ (5*1.170) + (4*585)
Max Z = 8.775 + 5.850 + 2340
Max Z = 16.965bs
CONCLUSIONES
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Mediante los resultados obtenidos se pudo observar que se tiene un excedente
en cuanto a la cantidad de kilos de pollo utilizados como también en la cantidad
de unidades de papa, por lo cual se llega a la conclusión de que la empresa
tiene dos opciones:
1. Si la empresa está conforme con la ganancia obtenida deberá comprar
682,5 kilos de pollo al mes y 5265 unidades de papa que son
75,21 arrobas de papa.
2. Si la empresa pretende ganar más de Bs.16.965.- deberá implementar
más horas de trabajo disponibles a la restricción de mano de obra que
en este caso será tomando los días domingos equivalentes 180 minutos
mas (la restricción original solo se tomó de lunes a sábado)
Restricción de horas disponibles de mano de obra
1,2x1 + 1,2x2 +2x3 ≤ 5400
X1 Basic 1.773
X2 Basic 1.182
X3 Basic 591
slack 1 Basic 150
artfcl 2 NONBasic 0
artfcl 3 NONBasic 0
slack 4 NONBasic 0
slack 5 Basic 671
Optimal Value (Z) 17.142
(Resultado con la nueva restriccion)
La empresa pop chicken debera adquirir menos cantidad de pollo
y papas es decir 682.5 kilos de pollo.75 arrobas de papas (5265
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unidades) para que la misma no quede almacenada y la empresa
no tenga perdidas con el sobrante de productos.
El resultado de la investigación nos da que al mes se debe
producir 3.510 platos de pollo en sus tres variedades, para
obtener una utilidad de Bs.16.965 al mes.
BIBLIOGRAFÍA
Métodos de programación lineal autor: pastor H.
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www.prpgramasloneales.com.mx
www.tomadedecisiones.com.bo
ANEXOS
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