Perspectiva educativa de la probabilidad condicional en situaciones de riesgo

Carmen Batanero

Universidad de Granada

http://www.ugr.es/~batanero/

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Motivación

� En nuestra vida diaria encontramos con frecuencia situaciones de riesgo.

� En muchas de ellas hemos de aplicar la probabilidad condicional.

� A pesar de la experiencia, cometemos errores al

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� A pesar de la experiencia, cometemos errores al aplicarla en situaciones de riesgo.

� Analizaremos algunas causas y sugerimos recursos didácticos para mejorar su comprensión.

Esquema

� Introducción.

� Situaciones de riesgo.

� Probabilidad condicional en situaciones de riesgos.

� Sesgos de razonamiento con la probabilidad condicional.

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� Sesgos de razonamiento con la probabilidad condicional.

� Algunos recursos didácticos.

� Reflexiones finales

Introducción

� La probabilidad condicional es una idea estocástica fundamental (Heitele, 1975).

� Se aplica cuando la información nos permite restringir el espacio muestral de un experimento.

� Su uso se requiere en el experimento compuesto,

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� Su uso se requiere en el experimento compuesto, la correlación y regresión, inferencia, procesos estocásticos, análisis multivariante.

� Es la base del enfoque subjetivo de la probabilidad.

Introducción

� Su estudio se incluye en 4º de la ESO, 1º y 2º de Bachillerato (MECD, 2015).

� Es frecuente su uso en la toma de decisiones, en contextos de riesgo.

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contextos de riesgo.

� También nos ayuda a aprender de la experiencia.

� La investigación nos alerta de la presencia de sesgos (Falk, 1986; Díaz y de la Fuente, 2005).

� Algunos no desaparecen con la enseñanza (Díaz, 2007; Contreras, 2011).

Situaciones de riesgo

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Situaciones de riesgo

� Interesan a políticos, gestores financieros, responsables de salud, tráfico, protección civil, etc.

� Riesgo: suceso o condición incierta que produce un efecto negativo o positivo (Slovic, 2000).

� Riesgos personales o sociales, aunque en ocasiones (como el caso de una epidemia o la seguridad vial) pueden

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(como el caso de una epidemia o la seguridad vial) pueden mezclarse (Borovcnik, 2015).

� Se les puede asociar una probabilidad (Gigerenzer, 2003):

� Frecuencial: a partir de datos de sucesos similares.

�Subjetiva: a partir de información personal.

Ejemplo: Póliza de accidentes

� ¿Me conviene asegurar mi coche a todo riesgo?

� Pago una cantidad para tener cobertura, en caso de accidente.

� La compañía de seguros calcula el precio de la póliza estimando la probabilidad de diversos tipos de accidentes.

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accidentes.

� Para simplificar supongo sólo dos casos:

�Siniestro total: la compañía paga 25000 €

�No hay accidente: la compañía paga 0 €

� El coste de la póliza es 1000 €

� ¿Me conviene tomar la póliza?

Análisis de la situación

�

ProbabilidadContrata el

seguroNo lo

contrataNo sufre accidentes 9/10 1000 0

El coche queda totalmente destruido

1/10 1000 25000

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Otros contextos de riesgo (Gigerenzer y Edwards, 2003)

� Situaciones médicas: epidemias, tratamientos, operaciones,…

� Situaciones psicológicas: depresión, estrés, mobbing,…

� Causas naturales: huracanes, terremotos,…

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� Hogar: accidentes, robos,…

� Situaciones legales: jurados, testigos,…

� La cultura estadística incluye la correcta percepción de los riesgos e interpretar probabilidades condicionales.

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Ejemplos de riesgos positivos

� Saturación de tu página web, e-mail, etc. debido a tu popularidad.

� Promoción a un puesto de responsabilidad.

� Renuevas la tecnología; ¿será compatible con la

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� Renuevas la tecnología; ¿será compatible con la anterior?

�Over booking; exceso de pedido en una fábrica.

�Nuevos tratados comerciales.

�Obtención de un crédito o de un proyecto.

Riesgos absolutos y relativos (Gigerenzer y Edwards, 2003)

� Especificación de la población al interpretar riegosrelativos;

� “La reducción de muertes por cáncer en pacientessometidos a screening periódico es del 25%” ¿A quépoblación se refiere este 25%?

� 25% de toda la población.

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� 25% de toda la población.

� 25% de todos los pacientes.

� 25% de todos los que pasan el screening?

�De hecho el porcentaje se refiere a un riesgo relativo:� Reducción del porcentaje de muertes en todos los que hicieron el

screening respecto al número de muertes en los que no lo hicieron

� Puede ser sólo 4 muertes frente a 3 por cada 1000 personas

Interpretación de probabilidadespequeñas (Borovcnik, 2015)

� Si el riesgo de sufrir un percance en una compañía aérea es 2 en 1 millón (0,000002).

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� Si el riesgo inicial es 5 en 1 millón, la probabilidad de un percance en 200000 pasajeros es 0,632.

,

SESGOS EN EL RAZONAMIENTO SOBRE PROBABILIDAD CONDICIONAL (Díaz y de la Fuente, 2005)

Interpretar una relación condicional P(A|B) como relacióncausal

� Dos tipos de razonamiento en situaciones causales:

� R. Causal: Estimación del efecto dado un conocimiento de lo que se percibe como causa.

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de lo que se percibe como causa.

� Tengo gripe ¿qué probabilidad hay de que me de fiebre?

� R. Diagnóstico: Estimación de la causa dado algún conocimiento de lo que se persigue como efecto.

� Tengo fiebre, ¿qué probabilidad hay de que tenga gripe?

Falacia temporal: Dificultad al condicionar un suceso por otro posterior

� Una cuenta se suelta en E. Si sale por R, ¿Cuál es la probabilidad de que haya seguido el canal II?

Situaciones en que se invierte el eje temporal

� Pruebas de paternidad:

� El estudio genético indica una alta probabilidad de que una persona sea el padre biológico de otra (digamos el 99,9%).

� Pero la prueba genética en sí no es una causa de la supuesta paternidad.

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supuesta paternidad.

� Evidencia en un juicio:

�Se encuentra o analiza después de que ocurre el delito.

� Pero se usa como condición para emitir un veredicto sobre la posible culpabilidad.

� Siempre que aplicamos el teorema de Bayes

Falacia de la condicional transpuesta

� No diferenciar P (A|B) y P(B|A).

� Esto ocurre en particular al interpretar el nivel de significación:

� α =P(rechazar H0 | H0 cierta) ¿Qué quiere decir?

Un de 5% significa que, en

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�Un nivel de significación de 5% significa que, enpromedio, 5 de cada 100 veces que rechazamos lahipótesis nula, estaremos equivocados.

�Un nivel de significación del 5% significa que, enpromedio, 5 de cada 100 veces que la hipótesis nula escierta, la rechazaremos.

Otros ejemplos de la condicional transpuesta

� Confundir la probabilidad de obtener una prueba médica positiva cuando se tiene una enfermedad con la probabilidad de tener la enfermedad si la prueba es positiva.

� La segunda es mucho menor.

� Puede llevar al médico a recetar un tratamiento (a veces

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� Puede llevar al médico a recetar un tratamiento (a veces agresivo) en caso innecesario.

� Falacia del fiscal: Culpabilizar a una persona usando una evidencia, por ejemplo grupo sanguíneo, por haber hallado la evidencia dada en el escenario (el grupo sanguíneo del acusado).

http://www.historiasdelaciencia.com/?p=543

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El pueblo contra Collins

� En 1964 una mujer mayor, que caminaba de regreso a su casa por los Angeles, fue asaltada por una joven rubia con cola de

� La policía detuvo a Janet Collins, rubia, que se peinaba cola de caballo y se relacionaba con un negro con barba y bigote, que era

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rubia con cola de caballo.

� La joven fue vista poco después en un coche amarillo conducido por un hombre negro con barba y bigote.

barba y bigote, que era poseedor de un coche amarillo.

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� El fiscal argumentó que la probabilidad de que una pareja tuviese todas las características era 1/12000000.

� El defensor probó que la probabilidad de encontrar el menos otra pareja más con las mismas características en Los Angelesera 0,1836.

� Joan Collins fue absuelta por falta de evidencia.

Falacia del fiscal (Schumann 1987)http://en.wikipedia.org/wiki/Prosecutor's_fallacy

� Errores de razonamiento usado en argumentos legales, tales como:

� Errores en cálculo de la probabilidad condicional.

�Olvido de la probabilidad a priori de que una persona sea culpable en ausencia de evidencia.

�Cuando se compara la evidencia con una gran base

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�Cuando se compara la evidencia con una gran base de datos (por ejemplo, archivos policiales) la probabilidad de encontrar una coincidencia crece.

( 1) 1 (1 ) nP pξ ≥ = − −

P=0,0001

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Dificultad con la idea independencia:

� La idea de probabilidad condicional se introduce para justificar la de independencia.

A y B independientes si y solo si P(A|B)=P (A).

O bien, si y solo si P(A∩B)= P(A). P(B).

� Aunque estas definiciones son fáciles de entender, su aplicación no es tan sencilla.

Dificultad con la idea de independencia

� ¿Cómo sabemos si dos repeticiones de un experimento son en realidad independientes?

� ¿Por qué la gente se abona al mismo número de la lotería año tras año?

� Si obtengo una larga racha de caras, ¿apostaría

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� Si obtengo una larga racha de caras, ¿apostaría que el siguiente resultado es cara?

� ¿Cómo conciliar la independencia de ensayos y la idea de convergencia?

EJEMPLO

�

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Recursos que ayudan a razonar con la probabilidad condicional

� Trabajar con frecuencias absolutas cuando sea posible.

� Representar la situación para hacerla accesible, con diversos instrumentos:

� Tablas de contingencia.

�Diagramas en árbol.

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�Diagramas en árbol.

� Visualizaciones.

�Simulaciones.

� Confrontar a los alumnos con sus sesgos inconscientes.

Programas de cálculo o simulaciones

� ¿Cuál es el número más probable hijos del mismo sexo? entre cuatro?

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http://tube.geogebra.org/m/CmHJuJxs

Laboratorio básico: Juan García Morenohttp://ntic.educacion.es/w3/eos/MaterialesEducativos/mem2010/labazar/index.html

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labazar/index.html

Simulación con monedas virtuales:

http://ntic.educacion.es/w3/eos/MaterialesEducat

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ivos/mem2010/labazar/index.html

Formato de frecuencias (Gigerenzer, 2003)

En dos hospitales se registra el número de niños y niñas que nace cada día:

� En el hospital A nacen 150 bebés/día

� En el hospital B nacen 15 bebés/día.A lo largo de un año completo, habrá más días en los A lo largo de un año completo, habrá más días en los

cuales más del 60% de los bebés sean niños:

a. En el hospital A

b. En el hospital B

c. Más o menos igual en los dos hospitales

� Los problemas se comprenden mejor trabajando con frecuencias y no con porcentajes

En dos hospitales se registra el número de niños y niñas que nace cada día

� En el hospital A nacen 150 bebés/día� En el hospital B nacen 15 bebés/día.

A lo largo de un año completo, habrá más días en A lo largo de un año completo, habrá más días en los cuales:

a. Nazcan más de 9 niños en el hospital A (15 bebés)

b. Nazcan más de 90 niños en el hospital B? (150 bebés)

Tablas de contingencia

�

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Imaginemos 100000 personas que pasan la prueba

Estado de salud

Resultado de la prueba Enfermo Sano Total

Positiva (+) 99 4995 5094

Negativa (-) 1 94905 94906

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Total 100 99500 100000

De la tabla a la visualización:

Sobrevive No sobrevive Total

Mujer 308 154 462

EJEMPLO: Hundimiento del Titanic� ¿Fue el género un factor de riesgo?

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Mujer 308 154 462

Varón 143 708 851

Total 451 862 1313

Gráfico de barras: riesgo en hombres y mujeres

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Gráfico de mosaicos

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Diagrama en árbol: se representa paso a paso la estructura del problema

Varón

851

Varón que sobrevive

143

Total sobreviven

Varón que no sobrevive

Género, según supervivencia

Pasajeros

1313

sobreviven

451sobrevive

708

Mujer

462

Mujer queSobrevive

308

Mujer queno sobrevive

143

Varón

851

Varón que sobrevive

143 Total varones

851Varón que no sobrevive

Riesgo, según género

Pasajeros

1313

no sobrevive

708

Mujer

462

Mujer queSobrevive

308

Mujer queno sobrevive

143

Total mujeres

462

Riesgo, según género

� El riesgo de salvarse fue cuatro veces mayor en las mujeres (el de ahogarse cuatro veces menos)

� Por cada 4 mujeres que se salvaron se salvó 1 hombre

� La supervivencia en las mujeres se incrementó en un 300%� La supervivencia en las mujeres se incrementó en un 300%

� La supervivencia en hombres disminuyó al 25%

� De 1000 mujeres se salvarían 667 y de 1000 hombres solo 168

� Hay una reducción de 499 hombres por cada 1000, respecto a las mujeres

Diferentes modos de expresar los riesgos (Spiegelhalter)

� Absolutos o relativos.

� Probabilidad o referido a la población.

� Porcentaje o frecuencia absoluta:

�De 10 casos, de 100 casos, de 1000 casos.

� En forma positiva o en forma negativa.

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� En forma positiva o en forma negativa.

� Verbalmente, con iconos o diferentes gráficos.

� El impacto de la información cambia dependiendo de la forma en que se expresen los riesgos.

Verbalmente

Positivo

� Tus posibilidades de evitar cáncer de boca si no tomas bacon son 95 de 100 que se reducen a 94 de 100 si lo tomas.

� Un 20% menos de personas como tu evitarán el cáncer de bocano tomando bacon.

Negativo

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Negativo

� 5 de cada 100 personas como tu tendrán cáncer de boca si no toman bacon; el número aumenta a 6 de cada 100 si lo toman.

� Tomando bacon un 20% más de personas como tu tendráncáncer de boca.

Diferentes modos de expresar los riesgos (Spiegelhalter)

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Uso de iconos relacionados con el contexto

� Visualización de riesgos relativo (Spiegelhalter)

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Visualizaciones para niños (Martignon, http://www.eeps.com/riskicon/

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Conclusiones

� La enseñanza de la probabilidad se ha alargado; se ha cambiado el enfoque.

� Se justifica por dos motivos:

� Parte de la matemática y base de otras disciplinas (Holmes, 1990; Begg, 1996; Shaughnessy, 2006).

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(Holmes, 1990; Begg, 1996; Shaughnessy, 2006).

� Prepara a los estudiantes para la vida, puesto que el azar impregna nuestra vida y nuestro entorno (Bennet, 1998).

� Pero a veces el segundo se olvida y las aplicaciones que se muestran son poco relevantes para el estudiante.

Conclusiones

� Aunque el enfoque frecuencial se ha aceptado, no se da mucha importancia al enfoque subjetivo.

�Importancia de reforzar la enseñanza de la probabilidad condicional.

�Conectarla con contextos de la vida cotidiana.

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�Conectarla con contextos de la vida cotidiana.

�Los estudiantes pueden comprender la importanciade interpretar correctamente situaciones de riesgo, cuya probabilidad depende de diversos factoressobre los que pueden actuar.

Conclusiones

� Estas situaciones pueden enriquecer la enseñanza de la probabilidad, interesan a los estudiantes y les preparan para la vida.

� Hemos de encontrar caminos para introducirlas en el aula (Borovnik, 2015).

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aula (Borovnik, 2015).

� Experiencias en el aula (Sánchez y Orta, 2015; Serradó, 2016) muestran que enriquecen el razonamiento de los estudiantes.

Para acabar

El mayor riesgo es no correr ningún riesgo; la única estrategia en la que el fracaso está garantizado es no asumir

riesgos.Mark Zuckerberg

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� La probabilidad es el único medio fiable que tenemosde predecir –y planificar- el futuro, juega un gran papel en nuestras vidas y no podemos ignorarla; portanto debemos enseñarla a todos los futurosciudadanos.

(Devlin, 2013)

http://www.ugr.es/local/batanero/

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Perspectiva educativa de la probabilidad condicional en situaciones de riesgo

Carmen Batanero

Universidad de Granada

http://www.ugr.es/~batanero/

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