Permeabilidad de Liquidos

Permeabilidad en Liquidos

Permeabilidad EN LÍQUIDOS

EXPOSITORES:DIEGO FERNANDO TORRES COD: 2008276798ANDREY ORLANDO CRUZ COD: 2009179093LUIS ALBERTO BARRIOS COD: 2007270483


Permeabilidad

La permeabilidad, denotada por K, es la capacidad del medio poroso para dejar pasar los fluidos a través de el. Matemáticamente se expresa por la ley de Darcy y es una medida del grado y tamaño en que los espacios porosos están interconectados

También se define como el reciproco de la resistencia que un medio poroso ofrece al flujo de fluidos


Ley de Darcy

La ecuación que determina la permeabilidad se conoce como LEY DE DARCY y fue definida a mediados del siglo XIX por Henry Darcy.

El investigo el flujo del agua a través de filtros de arena. En la figura se muestra el esquema del equipo experimental utilizado.

Darcy realizo una serie de observaciones hasta llegar a la siguiente ecuación:

Donde:q= Tasa de Flujo (cm3/Seg)A= Área Transversal (cm2)l= Longitud (cm)h1 – h2 = Alturas (cm)

K= Constante de Proporcionalidad que depende de las características de la roca.

Permeabilidad en Líquidos


En el experimento de Darcy, todas las pruebas fueron realizados con los empaques de arena saturados 100% . En este experimento Darcy solo vario el tipo de empaque de arena, lo cual tuvo el efecto de alterar la constante K. Además, el cilindro de acero siempre lo mantuvo en posición Vertical.

Mas tarde, repitió el experimento bajo condiciones menos restrictivas, modificando la orientación del empaque de arena a diferentes ángulos con respecto a la vertical, como se muestra en la figura.

Sin embargo, encontró que independientemente de la orientación del empaque de arena, la diferencia de altura manométrica, ∆h, fue siempre la misma para una tasa de flujo dada. Así, la ley experimental de Darcy mostro ser independiente de la dirección de flujo en el campo gravitacional.


Así, los experimentos realizados con una gran variedad de líquidos mostraron que la Ley de Darcy puede ser generalizada de la siguiente manera:

Donde:

La permeabilidad calculada acá, es la permeabilidad absoluta , teniendo en cuenta

que la arena esta 100% con un fluido de una sola fase.

La constante K, solamente es aplicable al flujo de agua, ya que este fue el liquido utilizado por Darcy en sus experimentos.

Muskat, mostro que la ecuación de Darcy podía ser extendida a otros fluidos siempre y cuando no reaccionaran con el medio poroso y, en este caso, la constante de proporcionalidad se podía escribir como K/ µ. Donde µ es la viscosidad de l fluido.


Unidades de la Ley de Darcy

En cualquier sistema de unidades, la ley de Darcy para flujo lineal esta dada por la siguiente ecuación como se vera detalladamente mas adelante:

En donde los parámetros tienen las siguientes dimensiones:

M,L T se refieren a masa, longitud y tiempo, respectivamente.Aplicando el análisis dimensional la anterior ecuación queda:

Por lo tanto K=[L2] , lo cual indica que la unidad de la permeabilidad es cm2 o m2


En este sentido, si se considera el flujo de un fluido incompresible en un sistema lineal horizontal como el mostrado, al aplicar la ley de Darcy se obtiene :

Donde:V= velocidad (cm/seg)q= Tasa (cm3/Seg)µ= Viscocidad (Cp)

Las anteriores unidades resultan imprácticas para la mayoría de la rocas de yacimiento, por eso se ha concebido un conjunto de unidades denominadas unidades Darcy, donde la unidad de Permeabilidad tiene una medida mas conveniente : El Darcy, ilustrado en la siguiente figura:


Se deben tener en cuenta ciertas consideraciones para la aplicabilidad de la ecuación de la Ley de Darcy en la determinación de la Permeabilidad:

• Formación Homogénea• No existe interacción entre el fluido y la roca• 100% saturada con una fase• Fluido Newtoniano• Flujo incompresible, laminar y continuo• Temperatura constante


Rango de Permeabilidad


Permeabilidad y Tipos de Flujo

Flujo Lineal Flujo RadialFlujo

Hemisférico


Flujo Lineal

El signo negativo se

debe a que si X es medido

en la dirección de

flujo, P decrece cuando x

crece. Esto es para un solo

topo de fluido por lo tanto la permeabilidad hallada es la absoluta


Flujo Radial

Para Flujo Radial c=7.08. En este tipo de flujo la ecuación estará en función del Ln de la relación entre el radio del

yacimiento y el radio del pozo.


Flujo Hemisférico

El flujo Hemisférico para fluidos compresibles e incompresibles puede derivarse de la misma

manera que la geometría radial y lineal, con la

salvedad que para este caso la sección transversal de

flujo es Πr2 (media esfera)


Promedio de Permeabilidades


Permeabilidad en Paralelo

Permeabilidad en Serie


Promedio en Paralelo

Para el promedio de permeabilidades en paralelo como se muestra en la figura, la sumatoria de uno de los caudales proporcionados por cada capa de lugar al caudal total.


Promedio en Serie

Para el promedio en serie, la caída de presión total corresponde a contribuciones individuales de caídas de presión en cada uno de los elementos constituyentes, matemáticamente se expresa:


Tipos de Permeabilidad


Permeabilidad Absoluta(Kabs)

Permeabilidad Efectiva

(Kf)

Permeabilidad Relativa(Kr)


• Es aquella permeabilidad que se mide cuando un fluido satura 100% el espacio poroso. Normalmente, el fluido de prueba es aire o agua

Kabs

• Es la medida de la permeabilidad a un fluido que se encuentra en presencia de otro u otros fluidos que saturan el medio poroso. La permeabilidad efectiva es función de la saturación de fluidos, siempre las permeabilidades efectivas son menores que la permeabilidad absoluta

Kf

• Es la relación existente entre la permeabilidad efectiva y la permeabilidad absoluta. Esta medida es muy importante en ingeniería de yacimientos , ya que da una medida de la forma como un fluido se desplaza en el medio poroso. La sumatoria de las permeabilidades relativas es menor a 1.

Kr


EFECTO DE LA PRESIÓN CAPILAR

En la anterior imagen se presenta el efecto de la presión capilar en el movimiento de una gota de petróleo. Esto se debe a que PC1 (Presión Capilar) quiere mover el aceite la derecha y PC2 hacia la izquierda, puesto que el radio en la izquierda es menor, la presión capilar ,PC, es mayor y se requiere cierto gradiente de presión (Mayor que PC) para mover la gota.


Curvas de Típicas de Permeabilidad Relativas

Curva Típica de Permeabilidad Relativa para sistema Gas - Aceite

Curva Típica de Permeabilidad Relativa para Sistema Agua - Aceite


Saturaciones Iníciales en el Yacimiento


Correlaciones para Permeabilidad Relativa


Correlación de Corey y Asociados

Para arenas no consolidadas durante procesos de drenaje

Para arenas no consolidadas durante procesos de imbibición

Para arenas consolidadas durante proceso de drenaje


Correlación de Naar - Henderson

Para yacimientos que empuje de agua (arenas consolidadas durante proceso imbibición )


Correlación de Willie

• Para arenas no consolidadas con grano bien clasificado

• Para arenas no consolidadas con grano pobremente clasificado

• Para arenas cementadas y formaciones limosas


Correlación de Spivak Correlación de Jones


Métodos para Determinar la Permeabilidad en Sistemas Líquidos


Gracias

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