PERDIDA DE CARGA EN ELEMENTO DE SISTEMAS DE TUBERA

PERDIDA DE CARGA EN SISTEMAS DE TUBERAS1. OBJETIVO: Analizar los cambios de presin a travs de un manmetro en U cuando un fluido es transportado en un sistema de tuberas y accesorios Calcular la perdida de carga experimental para las distintas partes del sistema, la cual incluye tuberas y accesorios de distintos materiales.

2. FUNDAMENTO:2.1 Prdida de carga primaria

Prdida de Energa por friccin

En la ecuacin general de la energa:

El trmino se define como la energa perdida por el sistema. Una componente de la prdida de la energa se debe a la friccin en el fluido en movimiento. La friccin es proporcional a la cabeza de la velocidad del flujo y al cociente de la longitud entre el dimetro de la corriente de flujo, para el caso en conductos y tubos. Lo anterior se expresa de manera matemtica en la ecuacin de Darcy:

Donde:

En la que: = cada de presin en el conducto (Pa) = densidad del fluido ()g = aceleracin de la gravedad () = prdida de energa debido a la friccin (m)L = longitud de la corriente de flujo (m) = dimetro equivalente del conducto (m)v = velocidad del fluido en el interior del conducto ()f = factor de friccin de Darcy (adimensional)

Para conductos de seccin transversal cilndrica el dimetro equivalente es su dimetro interior.

Factor de friccin de Darcy

La ecuacin de Darcy se puede utilizar para calcular la prdida de energa en secciones largas y rectas de conductos redondos, tanto para flujo laminar como turbulento. La diferencia entre estos dos est en la evaluacin del factor de friccin, f, que carece de dimensiones.

El valor del factor de friccin de Darcy, y la ecuacin utilizada para su clculo, depende del rgimen de flujo. En rgimen laminar la expresin general desarrollada es la siguiente:

Donde:A = Constante que depende de la forma geomtrica de la seccin transversal conducto. Para conductos cilndricos A = 64.Re = nmero adimensional de Reynolds, el cual se calcula como:

Donde: = viscosidad cinemtica del fluido ()

En la denominada zona de transicin del rgimen turbulento, el factor de friccin es funcin del nmero adimensional de Reynolds Re y de la rugosidad relativa , o sea:

En la literatura consultada se reportan un grupo notable de ecuaciones explicitas para el clculo del factor de friccin de Darcy f en tuberas lisas y rugosas para rgimen turbulento, dentro de las cuales se destacan las ecuaciones mostradas en la Tabla 1, las cuales poseen una divergencia mxima aproximadamente igual a 30 % al comparar los resultados del valor del factor de friccin obtenidos mediante su empleo con los datos experimentales disponibles, tienen como ventaja la facilidad que brindan para determinar el valor numrico del factor de friccin.

Ecuaciones empricas para la determinacin del factor f de Darcy

EcuacinAutor y referenciasRango de validezDivergenciamxima (%)

(Streeter, 2000)5000 Re 0,01 3,21

(Pavlov et al, 1981)5000 Re 0,01 2,95

Miller citado por (Fox y McDonald, 1995)5000 Re 0,01 3,24

Ec. Haaland (Zalen yHaaland, 1983)5000 Re 0,01 1,44

El valor de la rugosidad absoluta e, incluida en las anteriores ecuaciones, vara con el material del conducto y con la tecnologa de su fabricacin. En este trabajo se utilizarn los valores reportados en la Tabla # 2.

Valores de e para distintos materiales de los tubos

Tipo de Tuboe (mm)

Tubos de acero inoxidable0,0457

Tubos de acero galvanizado0,152

Tubos de aceros viejos y herrumbrosos0,67 2,0

Tubos de hierro fundido nuevo0,26

Tubos de hierro fundido usados1,4 2,0

Tubos de PVC0,00152

Tubo de latn, cobre, plomo, (sin costura )0,0015 0,01

Tubos de hormign sin pulir3 9

Tubos de hormign pulido0,3 0,8

Diagrama de Moody

Moody se bas en los resultados de Nikuradse y de C.F. Colebrook con el fin de investigar las perdidas por friccin en tuberas con rugosidades reales y no artificiales, as como tambin en su grafica pudo incluir todo el rango de flujo desde laminar hasta turbulento hidrulicamente rugoso, con el fin de estudiar el comportamiento del factor de friccin f para tuberas comerciales.

Flujo turbulento

Flujo hidrulicamente liso

La ecuacin de Prandtl-Von Krman establece el clculo del factor de friccin f en fluidos hidrulicamente lisos, mediante la siguiente expresin:

Flujo hidrulicamente rugoso

Asimismo, Prandtl-Von Krman establecieron otra ecuacin para el clculo del factor de friccin f en flujos hidrulicamente rugosos.

Dicha ecuacin es vlida para casos en los cuales el espesor de la subcapa es menor que el tamao real de la rugosidad absoluta de las paredes internas de la tubera.

Flujo hidrulicamente en transicin

Ecuacin de Colebrook White:

Colebrook present en 1939 una formula (conocida como ecuacin de Colebrook-White) que se ajustaba bastante bien a los valores del factor de friccin observados experimentalmente para tubos comerciales, en funcin del nmero de Reynolds y la rugosidad relativa , obteniendo:

Y resulta vlida solo para el flujo en rgimen turbulento (). Sin embargo, presenta la dificultad de no ser una ecuacin explicita para el factor de friccin , lo cual implica la necesidad de utilizar algn mtodo numrico para calcularlo una vez se conozcan todas las otras variables. Posteriormente aparecieron otras ecuaciones empricas ms sencillas de utilizar.

2.2 Prdida de carga secundaria

Los elementos accesorios son imprescindibles en toda red, y entre ellos se incluyen aquellos que permiten acomodar el trazado de la red a los accidentes topogrficos del terreno (codos, juntas), aquellos que permiten empalmar y derivar tuberas (tes, collarines, uniones en Y), o bien acoplar los cambios de geometra de la seccin (conos)y tambin los dispositivos de control de flujo(valvula de compuerta, de mariposa, estrechamientos).

Los elementos mencionados producen prdidas de carga que, al estar originadas por dispositivos concretos se conocen con el nombre de perdidas localizadas, menores o secundarias, y que usualmente se evalan como el producto de la altura cintica multiplicada por un coeficiente de prdidas, en la forma:

en la cual es la velocidad del fluido y el dimetro del elemento, referidas ambas variables normalmente al valor existente aguas debajo de la zona de alteracin del flujo, y es un coeficiente adimensional que depende de , pero sobretodo, de las caractersticas del elemento accesorio. Las perdidas localizadas se pueden expresar tambin en funcin de la longitud equivalente de la tubera que se define como la longitud de tubera que produce la misma perdida de carga que el accesorio interpuesto, esto es:

En el caso de las vlvulas, el valor del coeficiente de perdidas depender del grado de apertura de las mismas, cuanto ms cerrada est la vlvula, mayores son las prdidas de carga, y en consecuencia, mayor valor posee .

2.3 Prdida de carga por expansin de la seccin transversal

Si se expande sbitamente la seccin transversal de la tubera de conduccin, la corriente de fluido se separa de la pared y se proyecta en forma de torrente en la seccin expandida. Despus el torrente se expande hasta ocupar por completo la seccin transversal de la pared ancha del conducto.

Dnde:

K : Coeficiente de perdida por expansinV : Velocidad media en la parte estrecha del conductoSa : Seccin transversal de la parte estrechaSb : Seccin transversal de la parte ancha del conducto

3. DATOS EXPERIMENTALES 3.1 DATOS BIBLIOGRFICOS:

Densidades(Kg/m3) T =23C

Agua997.62

Mercurio(Hg)13576.8

Tetracloruro de carbono(Cl4C1580

Tabla N1: densidades

Rugosidad del material(m)

PVC0.0000015

Fe Galvanizado0.00015

Acero inoxidable0.0000457

Tabla N2: Rugosidad

Datos adicionales

Viscosidad del agua (Kg*m/s)0.000933

Gravedad (m/s2)9.81

Tabla N3: Datos adicionales

3.2 DATOS EXPERIMENTALESPrdidas PrimariasTramoManmetroQ(LPM)RotmetroQ(m3/seg)ContmetroH

Tubera acero inoxidable 1"CCl4150.00025423.4

200.00031415.2

250.00039797.1

300.000479410.3

350.000568613.5

400.000656917.7

450.000738421.3

500.000846326.9

Tubera PVC 1"CCl4150.00025512.5

200.00033084.1

250.00040876

300.00050008.6

350.000565011.5

400.000655015.1

450.000744418.6

500.000831023.2

550.000890227.4

Tubera Fegalvanizado 1"CCl415

20

25

30

35

40

45

Tabla N4: Datos experimentales de prdidas primariasPrdidas SecundariasTramoManmetroQ(LPM)RotmetroQ(m3/seg)ContmetroH

EnsanchamientoCCl4200.00024940.1

250.00031280.3

300.00040000.5

350.00046950.6

400.00054640.9

450.00063421.2

500.00007321.8

550.00079772.2

Contraccin hierrogalvanizado a acero inoxidableCCl4150.00026160.6

200.00030931

250.00038462.2

300.00046302.9

350.00055154.2

400.00061355.7

450.00069447.3

500.00077529.2

Vlvula de compuerta 1 1/2"CCl415

20

25

30

35

40

45

Vlvula de globo 1"Hg15

20

25

30

35

40

45

50

55

Vlvula de bola 1"CCl415

20

25

30

35

40

45

50

55

Vlvula de bola 1 1/2"CCl415

20

25

30

35

40

45

50

55

4 Codos (hierro galvanizado) 1"CCl4150.0002405770.4

200.0003289470.8

250.0004285711

300.0003508771.7

350.0005736142

400.0006521742.7

450.0007334963.7

Codos Fegalvanizado1"CCl415

20

25

30

35

40

45

50

55

6 Codos (hierro galvanizado) 1 1/2"CCl4150.00037450.6

200.00031120.9

250.00039111.3

300.00046151.8

350.00052362.5

400.00061103.5

450.00069935.1

500.00079136.3

Tabla N5: Datos experimentales de prdidas secundariasPERDIDA DE CARGA EN ELEMENTO DE SISTEMAS DE TUBERA

4. DIAGRAMA DEL LARATORIO:Universidad Nacional de Ingeniera11

5 Diagrama del Laboratorio

REPRESENTACIN GRFICA DEL SISTEMA DE ESTUDIO

Longitudes y mediciones en el sistema de tuberas

5. CLCULOS Y RESULTADOS:PERDIDAS PRIMARIASa) TUBERA ACERO INOXIDABLE 1A=0.0005576m2

Rugosidad 0.000045

Tubera Acero Inoxidable 1"

Q (m3/s)L (m)D (m)h (m)v (m/s)Hf exp. (m)ReF teo.Hf teo.Hf % error

0.00025421.950.026643.40.455950.0200017371.665490.031730.0246318.81

0.00031415.20.563370.0305821464.466260.029960.0355013.84

0.00039797.10.713550.0417627186.426100.028640.0544423.29

0.000479410.30.859730.0605832755.777050.028080.0775021.84

0.000568613.51.019750.0794038852.474000.027560.1070225.81

0.000656917.71.178060.1041044884.093010.027050.1401425.72

0.000738421.31.324190.1252850451.797390.026900.1760928.86

0.000846326.91.517690.1582157823.879490.026140.2247929.62

Cuadro N1 Valores de f y Hf para cada caudal de la Tubera de acero inoxidable 1

Grfico N3: Perdidas secundarias Vs Caudal (Tubera de SS 1)

b) TUBERIA HIERRO GALVANIZADO 1

Cuadro N2 Valores de f y Hf para cada caudal de la Tuberia de Hierro Galvanizado de 1

c) TUBERIA DE PVC1A=0.0005576m2

Rugosidad 0.0000015m

rugosidad relativa:0.00006

Tubera de PVC 1"

Q (m3/s)L (m)D (m)h (m)v (m/s)Hf exp. (m)ReF teo.Hf teo.Hf % error

0.00025511.950.026640.0250.4580.0145913036.870.028940.022635.5

0.00033080.0410.5930.0239316903.370.027070.035632.7

0.00040870.0600.7330.0350320887.410.025680.051532.0

0.00050000.0860.8970.0502025552.270.024460.073431.6

0.00056500.1151.0140.0671328872.620.023760.091126.3

0.00065500.1511.1750.0881533474.580.022960.118325.5

0.00074440.1861.3360.1085838043.070.022300.148426.8

0.00083100.2321.4910.1354342469.140.021760.180424.9

0.00089020.2741.5970.1599545493.650.021430.203921.6

Cuadro N3 Valores de f y Hf para cada caudal de la Tubera de PVC 1

Grfico N3: Perdidas secundarias Vs Caudal (Tubera de PVC 1)

PERDIDAS SECUNDARIAS

A) Valvula de Compuerta 1 Liquido en el manmetro (CCl4):

Di0.0381m

A(del tubo)0.001140m2

Cuadro N4 Valores de f y Hf para cada caudal de la Vlvula de compuerta 1

B) Vlvula de globo 1"

Liquido en el manmetro (Hg):

Di0.0254m

A(del tubo)0.000507m2

Q promedio(m3/s)Velocidad(m/s)h (m)Hf experimentalK tericoHf tericoHf error (%)

0.0002551020.5034491391.40.0176660.10334882.91

0.0003307610.6527631621.90.0239750.17374186.20

0.0004087190.8066160602.90.0365940.26529286.21

0.0005000000.98676031320.02523780.39702293.64

0.0005649721.1149834055.50.0694020.50690686.31

0.0006550221.2926991007.30.0921160.68137586.48

0.0007444171.4691220549.30.1173530.88004986.67

0.0008305651.639136733120.1514231.09552386.18

0.0008904721.75736476113.80.1741371.25925886.17

Cuadro N5 Valores de f y Hf para cada caudal para Vlvula de globo 1

Grfico N5 : Perdidas secundarias Vs Caudal (en la vlvula de globo 1)

C) Vlvula de globo 1

Liquido en el manmetro (Hg):

Di0.0381m

A(del tubo)0.001140m2

Q promedio(m3/s)Velocidad(m/s)h (m)Hf experimentalK tericoHf tericoHf error (%)

0.000221240.194053611.50.000875650.01919395.43

0.000332230.291402774.30.002510210.04328094.20

0.000403230.353678365.90.003444240.06375594.59

0.000479230.420346169.40.00548743100.09005693.90

0.000572190.5018819413.40.007822510.12838293.90

0.000633450.5556095815.60.00910680.15734094.21

0.000723240.6343700620.30.011850520.20510994.22

0.000829880.7279023522.60.013193190.27005195.11

Cuadro N6 Valores de f y Hf para cada caudal de la Vlvula de globo 1

Grfico N6 : Perdidas secundarias Vs Caudal (en la vlvula de globo 1 )

D) Vlvula de Bola 1 PVC:K(terico)0.4

Di0.0262m

A0.000539m2

Cuadro N 7 Valores de f y Hf para cada caudal que pasa por la vlvula de bola 1

Grfico N7 : Perdidas secundarias Vs Caudal (en la vlvula de bola)

E) 8 Codos PVCLeq=0.504m

Di0.0254m

A=0.000507m2

e:0.0000015m

e/D:0.00006

Cuadro N8 Valores de f y Hf para cada caudal para 8 codos de PVC

F) 4 codos de 1 Hierro GalvanizadoK(Terico)0.69

Di0.0263m

A=0.000542m2

4 CODOS Fe-GAL

Q (m3/s)h (m)v (m/s)Hf exp. (m)KteoHf teo.Hf % error

0.000240.0040.40.00230.9510.0175.51

0.000330.0080.60.00470.0273.80

0.000430.010.80.00580.0380.71

0.000350.0170.60.00990.0251.07

0.000570.021.10.01170.0578.46

0.000650.0271.20.01580.0777.51

0.000730.0371.40.02160.0975.63

Cuadro N9. Valores de f y Hf para cada caudal que pasa por los codos de Hierro Galvanizado 1

Grfico N9: Perdidas secundarias Vs Caudal ( en los codos de hierro Galvanizado)G) 6 codos de 1 1/2 Hierro GalvanizadoK(Terico)0.69

Di0.0381m

A=0.00114m2

6 CODOS Fe-GAL

Q (m3/s)h (m)v (m/s)Hf exp. (m)KteoHf teo.Hf % error

0.00037450.60.328540.003530.69

0.0227884.51

0.00031120.90.272990.005290.01572-66.34

0.00039111.30.343100.007650.02484-69.22

0.00046151.80.404860.010590.03459-69.39

0.00052362.50.459260.014700.04451-66.96

0.00061103.50.535960.020590.06061-66.04

0.00069935.10.613420.030000.07940103.55

0.00079136.30.694160.037050.10168-63.56

Cuadro N10. Valores de f y Hf para cada caudal que pasa por los codos de Hierro Galvanizado 1 1/2

Grfico N9: Perdidas secundarias Vs Caudal ( en los codos de hierro Galvanizado)

H) EXPANSIN I) D10.0254m

D20.0381m

area0.0005m2

K : Coeficiente de perdida por expansin = 0.22Sa : Seccin transversal de la parte estrecha = 0.0005067 m2Sb : Seccin transversal de la parte ancha del conducto = 0.00114 m2

Expansion

Q (m3/s)h (m)v (m/s)Hf exp. (m)KteoHf teo.Hf % error

0.00024940.10.218750.000590.220.00054-9.61

0.00031280.30.274410.001760.0008498.23

0.00040000.50.350880.002940.00138113.02

0.00046950.60.411830.003530.0019085.56

0.00054640.90.479340.005290.00258105.45

0.00063421.20.556360.007060.00347103.34

0.00073211.80.642160.010590.00462103.55

0.00079772.20.699700.012940.00549102.70

Cuadro N11 Valores de f y Hf para cada caudal para expansion de 1 a 1

Grfico N11: Perdidas secundarias Vs Caudal (expansion de 1 a 1)

J) CONTRACCIND1(m)0.0381mL1(m)0.19

D2(m)0.0254mL2(m)0.11

A=0.000507m2

e:0.000046m

K:0.22

Contraccin

Q (m3/s)h (m)v (m/s)Hf exp. (m)KteoHf teo.Hf % error

0.00026160.0060.50.00350.220.003-17.24

0.00030930.010.60.00580.004-39.74

0.00038460.0220.80.01280.006-98.79

0.00046300.0290.90.01690.009-80.86

0.00055150.0421.10.02450.013-84.60

0.00061350.0571.20.03330.016-102.43

0.00069440.0731.40.04260.021-102.34

0.00077520.0921.50.05370.026-104.64

Cuadro N11 Valores de f y Hf para cada caudal para contraccin de 1 a 1Grfico N11: Perdidas secundarias Vs Caudal (contraccin de 1 a 1)

6. OBSERVACIONES Se pudo observar que el manmetro de CCl4 es ms sensible que el de mercurio al realizar las lecturas, esto se nota en la mayor diferencia de alturas. debido a su menor densidad respecto al Hg(l) . Al inicio del laboratorio se calibr los manmetros de mercurio y tetracloruro de carbono, y se tuvo especial cuidado de que no haya aire en las conexiones. En los dispositivos conectores se observ que existan zonas en las que goteaba agua. Cuando se terminaba de realizar una medida, se proceda a cerrar las vlvulas de los manmetros esto es para pasar de una medicin a otra, as se mantenan la estandarizacin y no se contaminaba el manmetro, y al comenzar otra medicin se tomaba en cuenta que la tubera no tuviera burbujas de haberlas se purgaban para que no afecten en la medicin. En las pruebas de prdidas primarias se utiliz el CCl4, mientras que, en su mayora, para las pruebas de prdida de carga secundarias se utiliz el Hg como lquido manomtrico, con excepcin de la vlvula compuerta que fue medida con CCl4 Al momento de medir el caudal del agua en el rotmetro se pudo ver que la lectura de este no se apreciaba bien, por ello se midi el volumen en un determinado tiempo con ayuda del contmetro y cronometro respectivamente.

7. DISCUSIN DE RESULTADOS: Perdidas Primarias Perdidas Secundarias Al realizar el anlisis respectivo de las curvas respectivas (hf vs. Q^2 ) podemos decir que el material que presente mayor aspereza (rugosidad absoluta) es aquel que origine mayor prdida de carga siempre y cuando manteniendo el dimetro, longitud y numero de Reynolds.

Fierro Galvanizado > Acero Inoxidable > PVC Dentro de los diferentes tipos de vlvulas notamos que para un mismo caudal y dimetro; la vlvula globo presenta mayor prdida de carga(debido que el fluido tiene que cambiar de direccin y pasar por una seccin en forma de S ) seguida por la de bola y por ltimo la de compuerta que presenta una prdida de carga similar a la de una tubera. Observamos que para la vlvula de globo con un mismo caudal pero de diferentes dimetros 1 y 1 la perdida de carga es menor para la que presenta mayor dimetro debido a que mayor rea menor velocidad causando menor friccion. Al medir las prdidas de carga para las vlvulas no se consider las prdidas en las tuberas debido a que estas influyen mnimamente La prdida de carga determinada experimentalmente en la contraccin y expansin no viene a ser nicamente la perdida por los accesorios, sino tambin debido al cambio considerable de velocidad lo que no se consider al momento del clculo, con ello existe aun una mayor desviacin que se refleja en los porcentajes de error.

8. CONCLUSIONES Las prdidas de carga para tuberas del mismo dimetro pero de distintos materiales ser diferente pues est en funcin del factor de friccin que a la vez est en funcin de Re y de la rugosidad del material evidenciada en la ecuacin de Darcy con lo que se cumple

las prdidas de energa generadas por la friccin con el tubo es proporcional a la velocidad La cada de presin que ocasionan las vlvulas y accesorios se debe a la friccin que estas generan en la perturbacin de las lneas de flujo de donde tambin podemos concluir que la vlvula tipo globo posee mayor valor de prdida de carga que la de tipo compuerta, esto ocurre por la forma geomtrica al interior del accesorio, que hace origina que el flujo cambie de direccin bruscamente La Expansin y Contraccin de una tubera generan perdida de carga, ya que estas se dan de manera brusca con lo que el fluido forma torbellinos . Estas prdidas pueden disminuirse reduciendo o aumentando en forma gradual la seccin transversal. Observamos en la grfica N11 que para un mismo caudal en una expansin va haber menor perdida de carga que en una contraccin esto se da debido que en la expansin hay un aumento de rea por tanto disminuye la velocidad generando menor perdida de carga lo contrario pasa en el caso de la contraccin.

9. BIBLIOGRAFA

Libros: Robert L. Mott, Mecnica de Fluidos Aplicada, Editorial Prentice Hall, Cuarta Edicin, Mxico D.F., 1996, Pg. 237 238. McCabe, Smith, Harriot. Operaciones Unitarias en Ingeniera Qumica. Editorial McGraw Hill. Sptima Edicin. Mxico D.F pp 130

10. ANEXOSSISTEMATIZACIN DE LOS DATOS RECOLECTADOS EN LA ETAPA DE OPERACIN.

Datos: Del Lange`s HandBook

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