Prctica N3Pndulo simple

I. INTRODUCCION La razn por la que no nos encontramos a la deriva en el espacio es debido a una fuerza denominada gravedad, la cual nos permite interactuar y vivir sobre la superficie terrestre. Esta fuerza es medible y vara segn la ubicacin en la que nos encontremos. Existen diversas formas de determinar la gravedad, una de ellas es gracias a la oscilacin de un pndulo en donde se considera la longitud y el tiempo de oscilacin de dicho objeto, tambin puede determinarse con la latitud y altitud del lugar en el que nos encontremos, cuyos resultados (de ambos mtodos) deben tener un valor bastante cercano o si es posible un valor igual, es por eso que este grupo de trabajo llevar a cabo ambos mtodos para luego comparar y verificar los resultados que se obtendrn y as determinar si ambos mtodos son factibles.II. OBJETIVOS:

Calcular la gravedad en Tingo Mara.

III. FUNDAMENTO TERICO:

3.1 Gravedad: La intensidad del campo gravitatorio, aceleracin de la gravedad o, simplemente, gravedad, es la fuerza gravitatoria especfica que acta sobre un cuerpo en el campo gravitatorio de otro; esto es, como la fuerza gravitatoria por unidad de masa del cuerpo que la experimenta. Se la representa como g. 1 La fuerza de la gravedad exhibe notables caractersticas: No puede ser desviada. Un objeto no puede protegerse de ella, No existe materia antigravitatoria, acta tanto sobre la materia como sobre la energa (luz, radiacin), afecta al espacio curvndolo y al tiempo produciendo su dilatacin. Se considera a la gravedad como la fuerza ms significativa dado que si bien es dbil penetra en todo el universo y organiza todo el espacio original en galaxias, estrellas, planetas, etc. 2

Para obtener la gravedad de un sitio determinado es necesario conocer la latitud y altitud de dicho lugar:

g=9.780327[1 +0.0053024 sen - 0.0000058 sen(2)] -0.000003086 H (m) =>en m/s donde: Latitud = Altitud = H

3.2 Pndulo Simple: Se denomina pndulo simple (Fig.N1) a un punto material suspendido de un hilo inextensible y sin peso, que puede oscilar en torno a un aposicin de equilibrio. La distancia del punto pesado al punto de suspensin se denomina longitud del pndulo simple. 3

Fig.N1. Pndulo simple.El movimiento oscilatorio resultante queda caracterizado por los siguientes parmetros: Oscilacin completa o ciclo: es el desplazamiento de la esfera desde uno de sus extremos ms alejados de la posicin de equilibrio hasta su punto simtrico (pasando por la posicin de equilibrio) y desde este punto de nuevo hasta la posicin inicial, es decir, dos oscilaciones sencillas. Periodo: es el tiempo empleado por la esfera en realizar un ciclo u oscilacin completa. Frecuencia: es el nmero de ciclos realizados en la unidad de tiempo. Amplitud: es el mximo valor de la elongacin o distancia hasta el punto de equilibrio, que depende del ngulo entre la vertical y el hilo.

Para pequeas amplitudes (sen ), el movimiento oscilatorio del pndulo es armnico simple, y el periodo de oscilacin P viene dado por la frmula:

Es decir, el tiempo de oscilacin no depende ni de la masa m ni (para amplitudes pequeas) de la amplitud inicial, por lo que puede calcularse g a partir de medidas de tiempos (T) y longitudes (l):

El valor de g disminuye con la profundidad (hacia el interior de la Tierra) y con la altura (hacia el espacio exterior) tomando su valor mximo para un radio igual al terrestre. En la superficie terrestre, g vara con la latitud (la tierra no es esfrica sino que posee una forma ms irregular denominada geoide): el valor de g es menor en el ecuador que en los polos (ge = 9.78049 m/s2; g = 9.83221 m/s2). Tambin g vara con la altitud respecto al nivel del mar y con las anomalas de densidad de la corteza terrestre. 4

IV. MATERIALES Y EQUIPO:

Un equipo completo para medir el tiempo y la altura marca Altay.

V. METODOLOGA:

Se mide la longitud L del pndulo, distancia desde el punto pesado al punto del suspensin, separar el pndulo de la posicin vertical con un ngulo pequeo (menor de 10) y dejarlo oscilar libremente, teniendo cuidado de verificar que la oscilacin sean regulares, cuando se est seguro de esto, se verifica el tiempo de oscilacin del pndulo.

Se realizaron distintas medidas de tiempo con longitudes diferentes para luego, obtener los resultados de la gravedad de dichas medidas y as promediarlas, tambin se obtuvo su desviacin estndar para aclarar el margen de error de dichas mediciones.

VI. RESULTADOS:

6.1. Resultados de las evaluaciones realizadas a la gravedad por medio del tiempo y longitud obtenida del pndulo simple:

En la Tabla N1 se muestran los resultados obtenidos de la gravedad a travs de la frmula:

Tambin, en la parte inferior del cuadro puede observarse la gravedad resultante que es producto del promedio de las gravedades obtenidas a travs de las 10 mediciones del tiempo y longitud, con el margen de error respectivo (desviacin estndar). nLongitud (m)Tiempo (s)Gravedad (m/s)

10.7150.898.908934663

20.6770.7910.70617238

30.630.89.715391832

40.6240.799.868022987

50.6240.819.38672938

60.7150.898.908934663

70.6770.7910.70617238

80.630.89.715391832

90.6240.799.868022987

100.6240.819.38672938

Gravedad resultante:9.717050248 0.625978485

Tabla N1: Resultados obtenidos de la gravedad con respecto a la longitud y al tiempo.

Fuente: Elaboracin propia con datos obtenidos del pndulo simple.

En el grfico N1 se puede apreciar los cambios de los valores obtenidos de longitud con su tiempo respectivo, datos que se muestran en la tabla N1, estos datos al ser usados como coordenadas generan una curvatura que demuestra la relacin existente entre la longitud y el tiempo.

Grfico N1: Curva de tendencia de los datos de longitud y tiempo.

6.2 Resultados de la gravedad obtenida por medio de la altitud y latitud de Tingo Mara.

De los datos obtenidos sobre la altitud (690 m.s.n.m) y latitud (925 00) y la frmula:g=9.780327[1+0.0053024sen - 0.0000058sen(2)]-0.000003086H (m)

donde: Latitud = Altitud = H

Se demostr que la gravedad de Tingo Mara tiene un valor de: 10.04000321 m/s2

VII. DISCUSIN: Segn los resultados, se obtuvo: La gravedad en la ciudad de Tingo Mara, segn la frmula: Y cuya demostracin se llev a cabo en el laboratorio, la gravedad tiene un valor de: 9.717050248 0.625978485= 10.34302873 m/s2

La gravedad en Tingo Mara, segn la frmula:

g=9.780327[1+0.0053024sen -0.0000058sen(2)]-0.000003086H (m)Donde: Latitud = Altitud = H Tiene un valor de: 10.04000321 m/s2Comparando los resultados ya obtenidos, se pudo observar que estos son bastante precisos, ya que tienen valores cercanos entre s (solo se diferencian por: 10.34302873 m/s2 - 10.04000321 m/s2= 0.30302552), lo que demuestra un buen manejo de los materiales de laboratorio y clculos realizados con bastante exactitud.

VIII. CONCLUSIN: Se determin que la gravedad en Tingo Mara tiene un valor aproximado a 10.04000321 m/s2 y/o 10.34302873 m/s2.

IX. SUGERENCIAS:

Para obtener un valor ms preciso, se recomienda disminuir la longitud de la cuerda del pndulo y procurar que el ngulo de abertura sea menor de 10, para evitar movimientos irregulares en la oscilacin del pndulo (vibraciones).

X. REFERENCIAS BIBLIOGRFICAS:

(1) JOSE GOLDEMBERG. 1990. Fsica General. 2 Edicin. Volumen I interamericano.(2) ANTONIO INTROCASO. 2006. Geodesia Fsica. Boletn del Instituto de Fisiografa y Geologa. Volumen especial N1, pp. 1-128. Rosario, 10-06-06. ISSN 1666-115X.(3) UNIVERSIDAD DE CASTILLA-LA MANCHA, ESCUELA TCNICA SUPERIOR ING. AGRNOMOS, DEPARTAMENTO DE FSICA APLICADA. Pndulo simple- Determinacin de la gravedad, pp. 1-4.(4) UCM. Pndulo Simple - Medida de g. pp. 1 - 7 [En lnea]: (http://www.ucm. es/info/Geofis/practicas/prac05.pdf. Descargado: 03/10/12)