MODULACIÓN POR MODULACIÓN POR CODIFICACIÓN DE PULSOS CODIFICACIÓN DE PULSOS

(PCM)(PCM)

1.- CUANTIFICACIÓN1.- CUANTIFICACIÓNCOMUNICACIONES II

Profesores:

Ing. Milybert Castillo / Ing. Gabriel Romero

Ing. Telecomunicaciones Nocturno

UNEFA – Chuao

Técnica que se utiliza para convertir señales de analógicas a digitales y poder transmitirlas digitalmente sobre canales digitales en banda base.

PAM + Cuantificación y Codificación = PCM

MODULACIÓN POR CODIFICACIÓN DE PULSOS

CuantificaciónConvertir una sucesión de muestras de amplitud

contínua en una sucesión de valores discretos preestablecidos según el código utilizado.

Se mide el nivel de tensión de cada una de las muestras, obtenidas en el proceso de muestreo, y se les atribuye a un valor finito (discreto) de amplitud, seleccionado por aproximación dentro de un margen de niveles previamente fijado.

ERROR DE CUANTIFICACIÓN, se produce cuando el valor real de la muestra no equivale a ninguno de los escalones disponibles para su aproximación y la distancia entre el valor real y el que se toma como aproximación es muy grande.

Tipos de CuantificaciónPara disminuir el error por cuantificación

se utilizan varios tipos:◦ Cuantificación uniforme o lineal. Se utiliza un bit rate

constante. ◦ Cuantificación no uniforme o no lineal. Se asignan

niveles de cuantificación de manera no uniforme (bit rate variable).

◦ Cuantificación logarítmica: Se hace pasar la señal por un compresor logarítmico antes de la cuantificación. Como en la señal resultante la amplitud sufre variaciones menos abruptas la posibilidad de que se produzca un ruido grande disminuye.

◦ Cuantificación vectorial: Se cuantifica por bloques de muestras.

Cuantificación Lineal Se utiliza un bit rate constante, es decir, la

distancia entre los niveles de reconstrucción es siempre la misma.

El máximo error que se puede presentar en este tipo de cuantificación es L/2.

L: cuanto o nivel de cuantificación

L

Error de Cuantificación (Qe)

Supongamos que muestreamos en un instante dado 2,6V de la señal analógica; como no existe un código para esta magnitud de la muestra, se redondea al valor más cercano(3); lo que introduce un error, cuando se realice la conversión digital-analógica; éste error es equivalente al ruido aditivo y se llama Ruido de Cuantificación (Qn); y su máxima magnitud es la mitad del voltaje del tamaño del mínimo escalón

Error de Cuantificación

Error de CuantificaciónAparece como una

señal diente de sierra.

A mayor N° de bits menor error y mayor ancho de banda

Error=Vi-VoError=Vi-Vod=A/qd=A/q◦ A:Rango de la señal

(valor pico-pico)◦ q:niveles o cuantos◦ d:cuanto

d

d/2

-d/2

Vi/d

error

Ruido de Cuantificación Uniforme

Si la señal es aleatoria el error también lo es.Emax = d/2Emin = 0; -d/2 ≤ E ≤ d/2(SNR)Q=X2(t)/E2(t)

◦ X2(t): Potencia media de la señal mensaje◦ E2(t): Potencia media de la señal ruido de cuantificación

qk

qk- d/2

qk+ d/2

dE

Relación señal a ruido (SNR)Q

(SNR)Q=X2(t)/E2(t)◦ X2(t): Potencia media de la señal mensaje◦ E2(t): Potencia media de la señal ruido de cuantificación

Para cuantificación lineal:X2(t)= q2d2 ; Si X(t) es senoidal de amplitud pico-pico A=q.d

8

E2(t)= d2 ; Luego de resolver, se consigue esta expresión para el cálculo 12 del error cuadrático medio

(SNR)Q=3q2 ;Si el código utilizado es de tipo binario q=2n

2

(SNR)Q=1,5(2n)2 → (SNR)QdB =10lg10(1,5) + 10(2n)lg10(2) = 6n + 1,76

Relación señal a ruido (SNR)Q

Reduciendo el tamaño de cada escalón y usando un número suficiente de ellos para cubrir todos los niveles posibles, es decir usando la mayor cantidad de bits posible, la diferencia entre la muestra original y la señal cuantificada se puede hacer más pequeña, lo que disminuye la distorsión. Sin embargo, este proceso produce un aumento de ancho de banda.

Cuantificación No Lineal Se utiliza un bit rate variable, es decir, la distancia entre los

niveles de reconstrucción dependen de la magnitud de la señal de entrada, de manera que a mayor amplitud menos niveles y viceversa.

Este tipo de cuantificador es el usado para convertir la voz en digital, debido a que hay voces fuertes y otras bajas, si se usa uno uniforme se corre el riesgo que no se transmitan las voces bajas

L

Cuantificación lineal vs no lineal

Relación (SNR)Q

(SNR)Q=X2(t)/E2(t)◦ X2(t): Potencia media de la señal mensaje◦ E2(t): Potencia media de la señal ruido de cuantificación

Para Cuantificación no lineal:Si se considera una potencia de entrada X2(t)=V2

(SNR)Q= V2 (d2/12)

Ejemplo en Imágenes

Generación de PCM