Parábola con vértice fuera del origen

Una parábola es el lugar geométrico de los puntos de un plano equidistantes a una recta dada, llamada directriz, y a un punto fijo que se denomina foco.

Elementos de la parábola

FOCO (F): Es el punto fijo y siempre se encuentra dentro de la parábola.

DIRECTRIZ (D): Es el segmento de recta que se encuentra en el lado opuesto al foco y a la misma distancia pero en sentido contrario de (en este caso) y'.

ABERTURA: Es el lado abierto de la parábola. 

DISTANCIA FOCAL (P): Es la distancia entre el vértice y el foco y también es la distancia que hay entre el vértice y la directriz (ambas distancias son iguales)

LADO RECTO (LR): Es la distancia dada por 4p.

Vértice: es el punto donde la parábola cruza su eje de simetría

F(h + p , k) Cuando la parábola tiene su eje de simetría paralelo al eje

“x”

F(h , k + p) Cuando la parábola tiene su eje de simetría paralelo al eje

“y”

x = h – p Cuando la parábola tiene su eje de simetría paralelo al eje “x”

y = k – p Cuando la parábola tiene su eje de simetría paralelo al eje “y”

V(h,k)

LR = |4P|

Introducción:

Consideramos como (Parábolas horizontales y verticales con centro fuera del origen) a aquellas parábolas cuyo centro de origen está en punto V(h,k), de tal manera que el mismo se puede ubicar en cualesquier punto de un sistema de coordenadas bidimensional.

De igual manera que las parábolas con centro en el origen, podemos clasificar a dichas en 4 dependiendo del sentido de abertura (arriba, abajo, derecha, izquierda).

Parábolas horizontales con centro fuera del origen.

Abierta hacia la derecha: El eje focal horizontal se encuentra sobre una recta trazada a través de V(h,k) como (p > 0) la parábola esta hacia un sentido derecho. Como más o menos se puede proyectar en base a la imagen 1.

Abierta hacia la izquierda: El eje focal horizontal se encuentra sobre una recta trazada a través de V(h,k) como (p < 0) la parábola esta hacia un sentido izquierdo. Como se puede proyectar en la imagen 2:

Su ecuación es:

IMAGEN 1 IMAGEN 2

Parábolas verticales con centro fuera del origen.

Abierta hacia arriba: El eje focal vertical se encuentra sobre una recta trazada a través de O(h,k) como (p > 0) la parábola está abierta hacia un sentido (Y+) en su forma estándar canónica. Como se proyecta en base a la imagen 3:

Abierta hacia abajo: El eje focal vertical se encuentra sobre una recta trazada a través de O(h,k) como (p < 0) la parábola está abierta hacia un sentido (Y-) en su forma estándar canónica. Como se puede proyectar en base a la imagen 4:

Su ecuación es:

Conclusiones:

Comparación de fórmulas de parábolas con vértice en V(h,k)Con eje de simetría paralelo al eje “x” Con eje de simetría paralelo al eje “y”

Ecuación de la parábola:(y – k)2 = 4p (x – h)

Ecuación de la parábola:(x – h)2 = 4p (y – k)

Foco:F(h + p , k)

Foco:F(h , k + p)

Ecuación de la directriz:X = h - p

Ecuación de la directriz:Y = k - p

IMAGEN 4IMAGEN 3