Mas

u ~

+..--'I LIN. ( A'),. Itt... _

Fuente

)L ,--.'~;..:--~(-.---+-----+ Menos

Figura 62. Diagrama en Atpdraw inciuyendo 6i transformador potencia

8.8 DiSTORSION CON LA CONEXION DE BANCO CAPACITiVO

Para ilevar ei factor de potencia a un vaior de 0,93, ei banco capacitivo puede

generar problemas de resonancia a frecuencias cercanas a los arm6nicos presentes inyectados por el puente, Se trata de identificar el arm6nico que esta presentando amplificaci6n, para impiementai medidas iemediaies como son los filtros tipo shunt

103

VoltaJes en el banco [V]

10 15

voltaje con banco

20 25 ,,,,.;)u

Tiempo [ms]

35 40 45

Figura 53. Formas de onda del voitaje en baja con banco y sin banco capacitivo

8.9 NOTAS ADiCiONALES

50

Adjunto a este documento Se envlan ios archivos base denominados ARMBASE.ADP y ZWBASE.ADP, que corresponden al sistema industrial

modelado, y su correspondiente archivo para utilizar la opci6n Frecuency Scan en

480 V.

Ei archivo corresponde ai sistema industrial en condiciones de demanda maxima y sin la instalaci6n del banco de condensadores que se utilizara para mejorar el

factor de potencia de la planta.

Ei sistema fUe implementado con ia interiaz ATPDRAVv. Para efectos de simulaci6n , se incluyen los respectivos modelos del equivalente del sistema,

transformador de 5 MVA, carga lineal y puente rectificador de 6 pulsos, de acuerdo con e! disgrama unifi!ai dado en la figure 64.

104

L 2 WMI h '1 1-.'1 2. ZJM.IAA

Figura 64~ Sistema base imp!ementado en ATPDRA'/J

B.l0 CONTENiDO DEL iNFORME

Ei informe finai debera ser estructurado de ia siguiente forma :

'1. introduccion

2. Descripcion del sistema

3. Formulas empleadas 4. Ca!culos reallzados 5. Comportamiento del sistema actual

5.1 Grafico

5.1 Formas de onda y espectro arm6nico en barras de 4e,o \/ 5.2 Niveles de distorsion armonica

5.3 impedancia armonica en barras de 480\:'

6.0 Compensacion reactiva

6.1 Reactivos a compensar

6.2 Sistema compensade (grance) 6.3 Formas de onda y contenido espectral en barras de 480 V

6.4 Niveles de distorsion

6.5 !mpedancia armonica

-105

,..,..

MIs

!'

M!nt:e

7. Diserio dei fi itro 7.1 Metodologfa 7.2 Calculo 7.3 Sisterna sintonizado 7.4 Impedancia arm6nica

7.5 Formas de onda y contenido espectral en barras de 480 V

7.6 ~4 !ve!es de distorsi6n arm6n ica 8. Conclusiones 9. Bibiiograffa 10. Anexos (adjuntar solo archivo *.atp caso base)

106

BIBUOGRAFIA

1. CARDONA CORREA, LEONARDO. Teorfa y Prcktica con el ATP. Medellin , Colombia. Universidad Nacional de Colombia, Faculta de Minas, -1995. 270 p.

2. BEATY H. VvAYNE, DUGAN ROGER C. Y McGRANAGHAN ivlARK F, Electric Power System Quality. New York , 1996. 264 p,

3. CRESPO, FRANCISCO. Sobretensiones en las Redes de Alta Tensi6n . Madrid , Asociaci6n de Investigaci6n Industrial Electrica (Asinel), 1975. 222 p.

4. F1LHO, JORGE AMON . PEREIRA, MARCO POLO, Atp Alternative Transients Program, Curso Basico sobre a UtilizaC;ao do Atp. Sao Paulo, BrasiL 1994.

5. FURNAS, Curso sobre Transltonos Liectromagneticos, Coordinaci6n de Aislamiento y Programa EMTP. Medellin, Colombia. 1985.

6. FURNAS. Transitorios eieciricos e coordinac;ao de isolamienio, apiicac;ao em sistemas de potencia de alta-tensao, Rio de Janeiro. Universidad Federai Fiuminense. 1987.

7. GREEN\NOOD, ALLAN. Electrical Transients in Power Systems, New York , Jhon Wiley & Sons, Inc, 1991 , 750 p.

8. HERMANN VV. DOMMEL, Electromagnetic Transients Program Reference Manual , EMTP Theory Book. Boneville Power Administration , BPA. 1986,

9. VvESTiNHOUSE ELECTRiC CORPORATION . Electromagnetic Transients Program (EMTP) , Primer. Electric Power Research Institute, EPRI. 1985,

10. \NEST1NHOUSE ELECTRiC CORPORATiON. Electromagnetic Transients Program (EMTP), Aplication Guide, Electric Power Research Institute, EPRi. 1986,

.('\~

I \J {

ANEXO A. DETERMINACION DEL EQUiVALENTE DE THEVENIN TRiFAslCO A PARTIR DE LOS NIVELES DE CORTOCIRCUITO

Si se quiere determinar ei equivalente de Thevenin trifasico a partir de ia informacion de los datos de cortocircuito, hay que tener en cuenta que las expresiones aproximadas para sistemas dominantemente reactivos pueden no ser

aplicabtes, especial mente cuando e! equiva!ente corresponde a nive!es de vo!taJe de distribucion, donde la componente resistiva empieza a tener importancia ralativa con respecto a la componente reactiva.

La informacion necesaria para determinar ei equivaiente de Thevenin trifasico en

algun punto de la red es la siguiente:

hX.:3rP =Corriente de cortocircuito trlfasica

Iccup = Corriente de cortocircuito monofasica

(X I R)3¢ = Relacion XIR que ve la corriente de corto trifasica

(X / R)1¢ ::: Reiacion XiR que ve ia corriente de corto monofasica

A partir de los datos y considerando ei voitaje nominal, ias expresiones que

permiten calcular los parametros de secuencia son las siguientes:

F R - ' Lr==== (1 )

I - ~ /3 x Icc3r/J x -,./1+ (X / R)23¢

(X / R)3¢ XVLX= =

I -/"3x Iccvp x .i1+ (X / R)23¢ (2)

LXV~ = _ -.,'3 xV,. ~ ,- 2

!cC1¢ x ,11+(X I R)\£ 3 x !cC3¢ Y . } + (X / R) 3¢­• (3)

_ (X i R)1¢-'3xVL 2x(X I R/3¢ XVI.Xo - = . - -=,.--~- (4 ) f ccup x . 1+eX / R)2!"./3 x lccJ¢ x \ 1+(X / R/3¢

108

Las expresiones para X 1 y Xo, cuando las reiaciones XiF? son altas, tienden a ias

formas clasicas:

T,'YL

Xl = 3X /CC3¢

3 x j/~, -- -Xo = fCC1¢

2 x j/~

3 X Jcc.1rjJ

(5)

(6)

Para las aproximaciones, se considera que reiaciones altas son las que estan por

encima de 3.16, 10 que da una precision del 95% .

E! mode!o mas adecuado y practico pam representar un equiva!ente de Thevenin trifasico en el ATP es el de tipo de elementos concentrados RL, en la opcion de

componentes simetricas (Ver figura 1)

.Erobes & 3-phase

!2ranch Linear

Lins Qistributed

Sn:itches

Sources

M~chines

Transformers

MODELS Type~4

pes -

!.!ser Specified

Une/Qable Qverhead Line (PCH)

Erequency compo

• RLC Pi-equiv. 1 .1 RL Qoupled 51 • r 'L. ~ ( I, :-. •

.6. ph ~

)It

Alribute;. 1

D~l.A VIltiJE

B2..-.. a NODE ' PHASE IllAME

~_1 _-.-13. . .• La :H2 Ot,!T1_ J___

R· i ~ L· 11 0 X :; ' /3 xl~ _ ~ 2 x V~

Q JcClIP ,.r3 X JcC 3¢

_ V_L__

3 x l~ Lalla\: I .llroup No [0

Comm.~rl----~-----------------------------------

~ IlK !;en",,1

r Hill_

r ·

tjolp

Figuia 1. Ventana de datos para ei equivaiente de Thevenin trifasico

109

·~ ~

-/......~. U·" .. ·Yn"", \/' ~..: .. ( ·hll\.\f. j)f C UU)M RlA- . -_ .

. IN

DEPTO. DE RIRLTOTECAS BIBLlOTFCA MINAS

ANEXO B. SOLUCION DE LA ECUACiON DE ONDA VIAJERA

Una linea de transmisi6n eS fundamentaimente, una red RLCG de elementos

distribuidos, donde la energfa se va propagando de elemento en elemento,

generandose 10 que se llama una onda viajera. Una primera aproximaci6n al

fenorrleno de la propagaci6n es representar !a Hnea por una serle de elernentos RLCG en cascada.

Para determinar en forma exacta ei comportamiento de ia linea en regimen

transitorio, se plantean las ecuaciones de la telegraffa ; ecuaciones que se

deducen a partir de un elemento de linea como el de la figura 1.

Lr.(I • , i (~.t) :;(x+6x.:) !:J(t}

~ ~ z, R.m -Lm ­+ + + ~ ~ ----.:n

vdt)Vf(l) ,,(x, I) GLlx,," >1< Cilx vlx+iltl) ~~~ Z,

< m ~ I x =O x = d

Figura 1. Circuito equivalente de linea con pan3rnetros distribuidos

R~ Resistencia por unidad de iongitud

L-7 Inductancia per unidad de !ongitud

G-7 Conductancia por unidad de longitud

C~ Capacitancia por unidad de longitud

En el eiemento de ifnea se piantean ecuaciones de voltaje y de cornente de

acuerdo con las leyes de Kirchoff.

i 10

De ia ley de voltajes :

v(x, t) - v(x +~, t) = R.llx.i( x, t) + L.llx. ai(x,t) (1 )at

Dividiendo por t1X en ambos miembros de ia ecuaci6n Cl )

v(x ,t ) - v(x + ill<, t) = R.i(x t) + L _ai (x, t ) (2) ~ ' at

Tomando i[mites cuando ~ ~ 0

ai(x, t ) av(x,t) = -R.i (x , l ) - L---at (3)ax

De ia ley de corrientes :

i (x ,t) - i (x + Llx,t ) = G. Llx. v (x + Llx,t ) + C. Llx. ov(x + LU, t) (4)ot

Dividiendo por ~ en ambos miembros de la ecuaci6n (4)

i(x,t) - i(x+Lll,)[\ G ~ ,fu = .v( x + fu,t ) + C ov\x + Lix,t) (5)ot

Tomando limites cuando ~ ~ 0

oi (x , t ) a x = -G.v (x , t) - C 3v( x, t ) (6)at

Las ecuaciones (3) y (6) se deben resolver simuitaneamente . Existen diferentes

metodos para resolver las ecuaciones de la Ifnea:

• Ei metodo de D'Alembei l

: Et metoda clasico

11 1

• EI metodo de la transformada doble de Laplace

Los dos primeros metodos son los mas utilizados porque dan una solucion simple y parten de un supuesto de solucion que cumpla con las condiciones iniciales y de borde del problema.

EI metodo de la transformada de Laplace es mas elaborado en el proceso de encontrar la solucion , pero tiene la ventaja de que la interpretacion de la solucion final es mas sencilia . Otra ventaja es que la suposicion de casos particulares de solucion , como la de una linea sin perdidas, solo hay que hacerla al final , permitiendo un paso facil hacia los modelos de IIneas que consideran perdidas.

En este documento se utiliza el metodo de la doble transformada de Laplace.

SOLUCION MEDIANTE LA TRANSFORMADA DE LAPLACE

Aplicando la transformada de Laplace a las ecuaciones (3) y (6) , con respecto al

tiempo:

:£ [c{f(t)] = sF(s) - f( t = 0) (7)dt

dV(x,s) = -RJ(x,s) - sLJ(x,s) + Li(x,t = 0) (8)dx

En la ecuacion (8) i(x, t=0) = O. Esta ecuacion queda:

dV(x,s) =-(R + sL)J(x,s) (9)dx

dV(x,s) = -GV(x,s) - sCV(x,s) + Cv(x,t = 0) (10) dx

En la ecuacion (10) el voltaje en t=O es cero, ya que la onda no se ha propagado, y

la ecuacion se reduce a:

112

dl(x,~ = -(G + sC)V(x,s) (11 )dx:

Oerivando las ecuaciones (9) y (11) con respecto a x:

2

d V(x,s) = (sL + R)(sC + G)V(x,s) dx 2

(12)

2

d lex ,s) = (sL + R)(sC + G)I(x,s) ( 13) dx 2

Aplicando la transformada de Laplace a la ecuacion (12) con respecto a la variable

de posicion x. ;£ [f(x)] = F(p)

:f [d 2 f ex)] = p 2 F(P) _ pj(x = 0) _ dj(x =0) (14 ) dx 2 dx

p 2V(p,s) - p vex = O,s) + (sL + R)I(x = O,s) = (sL + R)(sC + G) V(P,s) (15)

Oefiniendo :

y2 = (sL + R)(sC + G) (16)

Oespejando el voltaje V(p,s) :

p . sL +R(p,s) = - 4 - i- - VI(S) - - 2 2- JI(S) (17)

p - y (s) p - y (s)

Aplicando transformada inversa de Laplace a la ecuacion (17) con respecto a la

variable x. c'l -1[(F(p, s)] -) F(x, s)

:L -1l~ 2] = cosh(ax); :L -1 [2 1-2] = ~. senh(ax) (18)p -a p - a a

Y definiendo,

113

I sL + R d ' Zc (s) = , ~ = Impe aneia Caraeterlstiea (19) sC+G

Vex,s) =V/s) cosh (y(s)x)- Ze(s)l /s)senh(y(s)x) (20)

Con el mismo procedimiento se lIega a la ecuaci6n para la corriente :

l(x,s) =l/s)cosh(y(s)x)- VI(S) senh (y(s)x) (21 ) Ze(s)

Las ecuaciones (20) y (21) al util izar las expresiones del cosh y senh , toman la

siguiente forma:

VI (s) + Z (.\')11 (s) -"(s) , VI(S) - Ze(s)l l(S) '(s)xVex s) = ee ' . + e ' (22)

' 2 2

1(x s) = 1I ( s) + ( VI (s ) / Z c (s )) e -)'(s)x + 1I (s) - (V; (s) I Ze ( 5 )) eY(S)X (23)' 2 2

Definiendo :

V1 (s)+ Zc(s)11 (s)A = ~--.:....--..::...---'--'---'- (24)2

B = VI (s) - ZcC.5)11 (s) (25)2

Las ecuaciones (22) y (23) quedan de la siguiente forma:

Vex,s) = A e -;(SlX + Be )('<)x (26)

l(x ,s) =_A_ e -iiS)x _ ~e}('lx (27) Ze(S) Zc(s)

114

Para resolver, finalmente las ecuaciones para el voltaje y la corriente en cualquier

punta de la linea, se deben, calcu lar los coeficientes A y B de las ecuaciones (26)

y (27). Para evaluar esos coeficientes se plantean las siguientes ecuaciones de

borde:

Vj(s) = ZJI (s) + Vl (s) (28)

V2 (s)= 2 212 (s) (29)

Vls')= A+B (30)

11(s) =A-B (31 )

2C

V (s) = Ae -}{.<)ti + Be )\s)tl (32) 2

12(S )= Ae- )\s)tl _Be )'S )tl (33)

?c(s )

De (28) , (30) Y (31) :

VI(s ) = 21 + Zc A + Zc - '~ l B (34) 2 c Zc

De (29), (32) Y (33):

B _ Z2 - Z 2i - 2 + Z C x A x e- (5)t1 (35) 2 ~c

Resolviendo las ecuaciones (34) y (35) se lIega a las expresiones fi nales para A y B.

A = V[(s) x - c (36)

115