Abstract—En el presente paper se presenta el despacho de generación de un generador que pertenece a un mercado regulado, en donde los modelos de Petri Net presentados a continuación no tienen un comportamiento determinista y resultados distribuidos. Se pretende presentar conceptos de Petri Net con su debido ejemplo de aplicación indicando paso a paso cada uno de los elementos que son necesarios para realizar un programa y sus resultados.El simulador Petri es un sistema que combina flujos físicos y flujos de información, donde las redes de transmisión eléctrica de energía sin modeladas.

Keywords— Petri Net, Sistema Eléctrico de Potencia, Flujos Físicos, Red de Transmisión, Energía

I. INTRODUCCIÓN

El análisis del sistema eléctrico de potencia implica tres etapas: la condición de pre-falla (la operación en estado estacionario), condición de falla (Condición Estacionaria) y la condición post-fallo (cómo la red llega a una nueva condición de la operación -estado estacionario). Si el relé es el elemento fundamental para proteger el sistema completo es necesario conocer la calibración exacta de sus parámetros y de su Set Point para cada estado y poder lograr un mejor equilibrio entre su balance y su óptimo funcionamiento. Para la calibración de los relés se necesita hacer pruebas con el sistema en estado inoperativo, por esta razón es importante modelar los componentes de la red, el proceso digital para obtener las señales digitales y el proceso para tomar la decisión lógica adecuada.

II.CONCEPTOS BÁSICOS DE PETRI NET

Una red de Petri se compone de lugares, transiciones y arcos. Arcos ejecutan desde un lugar a una transición o viceversa, nunca entre lugares o entre las transiciones. Los lugares de los que un arco se ejecuta a una transición se llaman los lugares de entrada de la transición, los lugares a los que los arcos van de una transición se llaman los lugares de salida de la transición.Gráficamente, se sitúa en una red de Petri pueden contener un número discreto de marcas denominadas tokens. Cualquier distribución de fichas sobre los lugares representará una configuración de la red una llamada marcado. En un sentido abstracto, relativa a un diagrama de red de Petri, una transición de una red de Petri puede disparar si está habilitado, es decir, hay fichas suficientes en todos sus lugares de entrada,

cuando los fuegos de transición, que consume los tokens de entrada requeridos, y crea fichas en sus lugares de salida. Un disparo es atómica, es decir, un solo paso no interrumpible.Si no se ha definido una política de ejecución, la ejecución de las redes de Petri es no determinista: cuando múltiples transiciones se activan al mismo tiempo, cualquiera de ellos puede disparar.Desde cocción es no determinista, y múltiples fichas puede estar presente en cualquier lugar de la red, las redes de Petri son muy adecuadas para modelar el comportamiento concurrente de sistemas distribuidos.

Una red de Petri está formada por lugares, transiciones, arcos dirigidos y marcas o fichas que ocupan posiciones dentro de los lugares. Las reglas son: Los arcos conectan un lugar a una transición así como una transición a un lugar. No puede haber arcos entre lugares ni entre transiciones. Los lugares contienen un número finito o infinito contable de marcas. Las transiciones se disparan, es decir consumen marcas de una posición de inicio y producen marcas en una posición de llegada. Una transición está habilitada si tiene marcas en todas sus posiciones de entrada.

En su forma más básica, las marcas que circulan en una red de Petri son todas idénticas. Se puede definir una variante de las redes de Petri en las cuales las marcas pueden tener un color (una información que las distingue), un tiempo de activación y una jerarquía en la red.La mayoría de los problemas sobre redes de Petri son decidibles, tales como el carácter acotado y la cobertura. Para resolverlos se utiliza un árbol de Karp-Miller. Se sabe que el problema de alcance es decidible, al menos en un tiempo exponencial.

III. TERMINOLOGÍA RED PETRI

Las redes de Petri (PN) (C.A. Petri, 1962) son una herramienta de modelado muy efectiva para la representación y el análisis de procesos concurrentes.

a) Diagramas de estados

Los diagramas de estados es el método más usado para analizar sistemas eléctricos.

IV. RED PETRI APLICADA A SEP

Control Inteligente aplicado a un Sistema Eléctrico de Potencia

Eduardo Javier Salazar Alava, esalazaral@ups.edu.ec

Si tenemos un Sistema Eléctrico de Potencia básico el mismo que posee 3 barras dos de ellas con generación a continuación presentaremos las características del SEP

Características del SEP:

Número de BarraGeneració

nCarga

1 no si

2 si si

3 si no

El siguiente ejemplo se lo va a realizar como alternativa de contingencias, operando en servicio activo y pasivo las líneas de transmisión, es decir que cuando una línea salga de servicio la RdP deberá determinar el despacho eficiente para lograr un balance dentro de los límites operativos de voltaje y corriente de nuestras barras de carga.

Al aplicar la metodología Petri al pequeño sistema mostrado anteriormente obtenemos el siguiente diagrama:

Al cumplir el Programa todas sus transiciones la curva de estabilidad de frecuencia del sistema es la siguiente:

La figura muestra la salida de las líneas de transmisión de 40 y 50 Km y gracias a la redistribución de la potencia activa de los generadores nos proporciona una estabilidad relativa

a) Diagramas de Estado y Sistemas Concurrentes

El espacio de estados se hace muy complejo cuando se tratan sistemas concurrentes.- Para N Barras: 2 -1 estados- Son pocos flexibles, Cambios de la N+1 especificación implica cambios drásticos del modelo Se requieren otros métodos formales, por ejemplo Redes de Petri

b) Redes de Petri

- Una red de Petri (RdP) es un grafo orientado con dos clases de nodos:

o lugares (circunferencias) o transiciones (barras). Los arcos unen un

lugar con una transición o viceversa.

Un lugar pude contener un número positivo o nulo de marcas.Distribución de marcas en los lugares, marcado estado de la RdP.

Se asocian entradas y salidas a lugares y transiciones p.e.: Salida → lugar marcado Entrada → transición

c) Evolución de una RdP

Una transición está sensibilizada si todos sus lugares de entrada están marcadosTransición sensibilizada => puede dispararDisparo => evolución del estado: Retirada de una marca de cada lugar de entrada, depósito de una marca en cada lugar de salida

Ejemplo para 2 Barras:

d) Formalización de las RdP

Red de Petri (RdP): es una cuádrupla R = {P, T, α, β} tal que

P es un conjunto finito y no vacío de lugares T es un conjunto finito y no vacío de transiciones P ∩ T = Ø

α:P x T → N es la función de incidencia previa β:T x P → N es la función de incidencia posterior

RdP marcada: es un par {R, Mo}, donde R es una RdP y Mo es un estado inicial

Marcado actual: M={m1, m2, m3, ..., mn}Marcado inicial: Mo={mo1, mo2, mo3, ..., mon}

Representación gráfica

Arco de pi a tj ⇔ α(pi,tj) ≠ 0 Arco de tk a pi ⇔ β(tk,pi) ≠ 0 Arcos etiquetados con un peso = α(pi,tj) ó β(tk,pi)

Representación MatricialMatriz de incidencia previa:

V. REPRESENTACIÓN MATRICIAL DE UNA RED DE PETRI

Matriz incidencia posterior

Matriz incidencia previa

Matriz incidencia

Calculo de la evolución con RdP

VI. CLASIFICACIÓN DE RDP

• RdP ordinaria: sus funciones de incidencia sólo pueden tomar los valores 0 y 1:

α(p,t) ∈ {0,1}, β(t,p) ∈ {0,1}

Grafo de Estados(GE): ∀t∈T |•t| = 1 y |t•| = 1

Toda transición tiene una unica plaza de entrada y una única plaza de salida

Grafo Marcado (GM): ∀p∈P |•p| = 1 y |p•| = 1

Todo lugar tiene como máximo una transición de entrada y una transición de salida

RdP Libre Elección (RLE): ∀p∈P, |p•| > 1 => ∀tk∈p•, |•tk| = 1

Si ti y tj tienen una plaza de entrada común, esta es la única plaza de ambas transiciones.

RdP Simple (RS):

Cualquier transición tiene como máximo una única plaza de entrada compartida con otras transiciones.

VII. EJEMPLOS REALIZADOS EN LABORATORIO:

Ejemplo N.1

Ejemplo N.2

Ejemplo N.3

Ejemplo N.4

VIII.BIBLIOGRAFÍA

[1]  High-level Petri nets: theory and applications K Jensen, G Rozenberg - 1991 - forskningsbasen.deff.dk

[2] Coloured Petri nets: basic concepts, analysis methods and practical use K Jensen - 1997 - books.google.com

[3]  Petri net synthesis for discrete event control of manufacturing systems MC Zhou, F Di-C - 1993 - citeulike.org

[4]  Coloured Petri nets: basic concepts, analysis methods and practical use K Jensen - 1997 - books.google.com

[5] Performance analysis of communication systems with non-Markovian stochastic Petri nets R German - 2000 - dl.acm.org

[6] Performance modeling of automated manufacturing systemsN Viswanadham, Y Narahari - 1992 - drona.csa.iisc.ernet.in

[7]  Petri nets are monoidsJ Meseguer, U Montanari - Information and computation, 1990 - Elsevier