Operaciones con números negativos

ALFONSO ROCHÍN RAMÍREZ

Ubicar los números en la recta numérica

La recta numérica es una línea en la que se colocan los números negativos, cero y positivos como se muestra en la siguiente figura

Ubicar los números en la recta numérica

Significa indicar la posición de un número en la recta.

Ejemplos:

Colocar la letra en la posición inidicada por el númeroA) 3.5 B) 7 C) -2/3 D) - 6.2 E) 4 ½

F) -8 ¾

A BCD EF

Recorridos en la recta numérica

El recorrido en la recta numérica se refiere a las posiciones que se avanza a partir de la ubicación de un número hacia la derecha o a la izquierda.

Si el recorrido se representa por un número positivo, se avanza hacia la derecha (), pero si se representa por un número negativo se avanza hacia la izquierda ().

-4

5

Recorre 4 lugares a la izquierda a partir del número 1

Recorre 5 lugares a la derecha a partir del número -2

Adición y sustracción de números positivos y

negativosEstas operaciones se llevan a cabo aplicando el recorrido en la recta numérica.

Por ejemplo:

Efectuar: 3 – 6 = -3 7

El recorrido inicia en el primer número de la operación

-6

El número que se encuentra al final del recorrido es el resultado

Efectuar: – 4 + 7 = 3

Avanza en la dirección indicada por el segundo número

1

2

3

Adición y sustracción de números positivos y

negativos

-3

Efectuar: -1 – 3 = -4

-2

Efectuar: 0 – 2 = -2

Adición y sustracción de números positivos y

negativosCuando se han dominado estas operaciones, se pueden realizar sin la recta numérica aplicando las siguientes reglas:

1) Si en la operación hay un número positivo y uno negativo, al mayor se le resta el menor, y al resultado se le coloca el signo del número mayor.

Ejemplo:

a) 10 – 5 = 5

b) 8 – 12 = –4

c) –5 + 8 = 3

d) –16 + 10 = –6

Adición y sustracción de números positivos y

negativos2 ) Si en la operación hay dos números negativos, se suman y al resultado se le coloca el número negativo.

Ejemplo:

a) – 3 – 8 = – 11

b) – 12 – 13 = – 25

c) – 9 – 6 = – 15

d) – 30 – 50 = – 80

Adición y sustracción de números positivos y

negativos3) Si en la operación hay varios números positivos y varios números negativos, se suman los positivos, luego se suman los negativos y por último se aplica la regla 1.

Ejemplo:

a) – 4 – 1 + 5 -2 + 7 = 12 – 7 = 5

b) 9 – 7 + 2 – 6 – 3 = 11 – 16 = – 5

c) – 3 – 6 – 2 – 1 = – 12

La suma de los positivos 5 y 7

La suma de los negativos -4, -1 y -2

El resultado aplicando la regla 1

Multiplicación de números positivos y negativos

Al realizar la multiplicación de números negativos y positivos, el resultado puede sufrir una modificación en su signo. Para determinar el signo del resultado, se aplica las siguientes reglas

(Positivo)(Positivo) = Positivo ( + ) ( + ) = +

(Positivo)(Negativo) = Negativo ( + ) ( - ) = -

(Negativo)(Positivo) = Negativo ( - ) ( + ) = -

(Negativo)(Negativo) = Positivo ( - ) ( - ) = +

Ejemplos:

a) 5•3 = 15

b) (8)(– 6) = -48

c) (– 7)•3 = -21

d) (– 4)(– 9) = 36

También se puede aplicar esta regla mas corta:

Multiplicar signos diferentes da resultado negativoMultiplicar signos iguales da resultado positivo

Multiplicación de números positivos y negativos

También es posible encontrarse con multiplicaciones sucesivas como la siguiente

4(-3)(2)(-2)

Para resolverla, se multiplican los dos primeros números, este resultado se multiplica por el siguiente y así sucesivamente hasta el último número.

El signo del resultado se obtiene contando el número de signos negativos.

• Si el número de signos negativos es par, entonces el signo del resultado es positivo

• Si el número de signos negativos es impar, entonces el signo del resultado es negativo

Entonces la multiplicación anterior queda

4(-3)(2)(-2) = 48 El número de signos negativos es 2 o sea par.

Multiplicación de números positivos y negativos

Ejemplos

a) (-4)(2)(1)(3) = – 24 Número de negativos impar

b) (-3)(-2)(-3) = – 18 Número de negativos impar

c) (-2)(1)(-1)(-5)(-3) = 30 Número de negativos par

División de números positivos y negativos

La operación de la división aplica las mismas reglas que la multiplicación

(Positivo) ÷ (Positivo) = Positivo ( + ) ÷ ( + ) = +

(Positivo) ÷ (Negativo) = Negativo ( + ) ÷( - ) = -

(Negativo) ÷ (Positivo) = Negativo ( - ) ÷ ( + ) = -

(Negativo) ÷ (Negativo) = Positivo ( - ) ÷ ( - ) = +

Ejemplos:

a) 15 ÷ 3 = 5

b) = -4

c) – 18/9 = -2

d) = 9

También se puede aplicar esta regla mas corta:

Dividir signos diferentes da resultado negativoDividir signos iguales da resultado positivo

24– 6

– 27– 3