COMPETENCIA MONOPOLISTICA

CONTENIDOS A DESARROLLAR

• CARACTERÍSTICAS PRINCIPALES.

• CURVA DE DEMANDA QUE ENFRENTA CADA EMPRESA.

• EQUILIBRIO A CORTO PLAZO.

• EQUILIBRIO A LARGO PLAZO.

• COMP. PERFECTA FRENTE A COMP. MONOPOLÍSTICA.

• COMPETENCIA NO BASADA EN PRECIOS.

• CRÍTICAS.

CARACTERÍSTICAS DE LA COMPETENCIA

MONOPOLÍSTICA

Competencia

Perfecta

Competencia

Monopolística

Monopolio

Infinitos productores Muchos productores Un solo productor

Bienes homogéneos.

Sustitutos perfectos

Bienes sustitutos cercanos.

Se diferencian por calidad,

localización,

disponibilidad, etc

No existen bienes

sustitutos

El productor enfrenta un

precio dado (D.

completamente elast.)

Los productores enfrentan

una D. con pendiente

negativa => Fijan precios

(o cantidades)

El productor enfrenta una

D. con pendiente

negativa => Fija precio (o

cantidad)

Libre entrada y salida de

empresas

Libre entrada y salida de

Empresas

Restricciones a la entrada

de Empresas

CURVA DE DEMANDA QUE ENFRENTA CADA

EMPRESA

• La demanda que enfrenta cada competidor tiene pendiente

negativa lo que refleja la diferenciación del producto.

• Cada producto compite por igual con todos los demás de la

industria.

• Cada Empresa fija precios (o cantidades) suponiendo que sus

decisiones no afectan la conducta de los demás competidores.

•Cada productor se reparte por igual una porción del mercado

=> D. con pendiente negativa.

•Simetría de las empresas: si para una empresa tiene sentido

alterar el precio, también lo tendrá para todas las demás.

CURVA DE DEMANDA QUE ENFRENTA CADA

EMPRESA

Dos curvas de demanda del competidor monopolístico.

La demanda a la que se enfrenta una sola empresa es más

elástica si las demás mantienen constantes los precios (dd) que

si todas los alteran al unísono (DD).

a) Cada producto compite por igual con todos los demás de la industria.

b) Cada Empresa fija precios (o cantidades) suponiendo que sus decisiones

no afectan la conducta de los demás competidores.

q0

P0

CT0

D

CMeTCP

IMg

CMg

Benef. >0

Precio

X

EQUILIBRIO A CORTO PLAZO PARA CADA

PRODUCTOR

El equilibrio final se alcanza cuando BN= 0 => CMeT = Px

q1

P1

D’ IMg

CMg

CMeTLP

Benef. = 0

Precio

X

D

P1 < P0

EQUILIBRIO A LARGO PLAZO PARA CADA

PRODUCTOR

COMP. PERFECTA FRENTE A LA COMP.

MONOPOLÍSTICA

Competencia Perfecta => Px = CMgLP => Eficiencia => Bienes iguales.

Competencia Monopolística => Px > CMgLP => Ineficiencia => Bs

parecidos.

Competencia Perfecta => Producción Ideal => Punto Mínimo del CMeT a

LP.

Competencia Monopolística => No produce en el Punto Mínimo del CMeT a

LP. => Exceso de Capacidad => Desperdicio de Recursos.

En cuanto al equilibrio de Largo Plazo:

En cuanto a la rentabilidad a Largo Plazo: En ambos casos, la libre entrada de los competidores al mercado mantiene

el beneficio económico a LP en un nivel nulo, y la libre salida garantiza

que no habrá pérdidas económicas.

COMPETENCIA NO BASADA EN PRECIOS

PUBLICIDAD

VARIEDAD

•Crear una imagen que capte la fidelidad de los consumidores.

•Trata de crear y mantener diferencias entre los productos.

•Objetivo de la publicidad: desplazar la propia curva de

demanda hacia la derecha.

•Permite a los consumidores identificar y evaluar mejor a los

competidores.

Es valorada por los consumidores, es por eso que el modelo

permite que el competidor monopolístico no produzca en el

punto mínimo del CMeT a LP. Menor Costo (Comp.. Perfecta)

Vs. Variedad (Comp.. Monopolística.)

CRÍTICAS

•Dificultad que existe para definir cuales son los sustitutos

cercanos de un determinado producto.

•La heterogeneidad de los productos hace difícil definir una

industria o grupo competidor.

•La competencia monopolística complica significativamente

la teoría de la competencia perfecta, sin alterar

apreciablemente sus predicciones más importantes. •El equilibrio de LP alcanzado en un mercado de Comp..

Monopolística es igual al equilibrio del modelo de Comp..

Perfecta, salvo que la diferencia entre el Px y el IMg es

soportada por la población a fin de contar con productos

diferenciados.

* Competencia Perfecta & Competencia Monopolística

Las Empresas NO tienen en cuenta la conducta de sus

competidores

* Monopolio => No existen competidores para preocuparse

* OLIGOPOLIO => Se tienen en cuenta las relaciones

estratégicas entre las Empresas.

Cada Empresa considera la reacción (conducta) de sus

competidores cuando toma sus decisiones de precio y producción.

CARACTERÍSTICAS DEL OLIGOPOLIO

Caracte rís ticas Oligo po lio Co m pe te ncia

Mo no po lís tica

No. de Empresas Pocas (2 – 10) Muchas

Influir en los Px de

mercado

SI SI. Demanda inelástica

(producto

diferenciado)

Productos Identicos o diferenciados Sustitutos imperfectos

pero cercanos

Comportamiento Influenciado por el interes

propio (rivalidad) y el

interes comun (colusion)

El gran no. de

empresas no permite

acuerdos entre ellas.

CARACTERÍSTICAS DEL OLIGOPOLIO

Supongamos dos empresas que venden en un mismo mercado. Representamos la demanda de mercado por la recta P=a-bQ: ¿a qué precios puede vender qué cantidades cada una de las dos empresas?

Una empresa puede vender algo siempre que cobre un precio menor que la otra. Es decir, la demanda de cada una de las empresa es la demanda de mercado no satisfecha por la otra; a esta demanda sobrante se le llama demanda residual.

Así, las demandas de la empresa 1 y de la empresa 2 serían, respectivamente, las demandas residuales P1=P2-bq1 y P2=P1-bq2.

a

P

P2

Q q2

Demanda de la

empresa 1 o

demanda

residual

A

B

a-bq2

Representación gráfica

de la demanda de la

empresa 1 como

demanda residual.

P1

q1

Inicio : Situación de duopolio (posteriormente se hace extensible para n>2).

Hipótesis: 1. El producto de las empresas es homogéneo. 2. El precio único de mercado resulta de la

oferta agregada de las empresas.

3. Las empresas determinan simultáneamente la cantidad ofrecida.

Desde el punto de vista de la Teoría de Juegos:

La variable estratégica manipulada por cada empresa es la cantidad producida.

Las cantidades son escogidas simultáneamente.

El beneficio de cada empresa es función de la cantidad producida por esa empresa y del precio de mercado, que a su vez es función de la cantidad producida por ambas empresas.

El equilibrio del mercado viene dado por el equilibrio de Nash(- Cournot).

Derivación geométrica:

Consideración aislada del problema de maximización de una empresa dada (Ejemplo empresa 1).

Supuesto: Esta empresa espera que la empresa 2 produzca q2.

El problema de maximización de la empresa 1 es semejante al de un monopolista que se enfrenta a una demanda residual d1(q2)=D-q2.

Dada una curva de coste marginal (constante), basta derivar la curva de in ingreso marginal y resolver R´=C´ para determinar el óptimo de la empresa 1, q1*(q2).

Este óptimo es condicional al estar determinado por el valor de q2, para cada expectativa diferente que la empresa 1 tenga de la producción de la empresa 2, la empresa 1 hará una elección óptima diferente.

Función mejor respuesta o función reacción de la empresa 1 en relación a la empresa 2:Función q1*(q2) que relaciona las elecciones óptimas con las diferentes expectativas relativas a las cantidades de la empresa rival.

Derivación de la función de reacción de la empresa 1:

Consideración de dos casos extremos en relación a q2.

Si q2 =0, la demanda residual a la que se enfrenta la empresa 1 coincide con la demanda de mercado.

La reacción óptima de esta empresa es producir la cantidad de monopolio, qi*(0)=QM.

Si la empresa 2 produce el nivel de producción competitivo q2=QC, donde QC es tal que D-1(QC)=C´=c el óptimo de la empresa es no producir, qi*(QC)=0.

Si las curvas de demanda y costes son lineales también lo es la función de reacción.

Si la empresa 2 dispone de una tecnología idéntica a la de la empresa 1 (tiene la misma función de coste), lo dicho para la empresa 1 es aplicable a la empresa 2

La función de reacción q2*(q1) es simétrica a q1*(q2) respecto a la diagonal principal.

El equilibrio de Nash Cournot viene dado por el punto E (único punto en el que ambas empresas escogen una cantidad que es óptima dada la cantidad de la empresa rival.

Interpretación dinámica del modelo de Cournot:

Aunque el modelo de Cournot sea estático, el equilibrio derivado se puede interpretar como el resultado de un proceso de ajuste.

Si se supone que la empresa 1 en cada periodo impar escoge la cantidad q1

t=q1*(q1 t-1) reacción óptima en

relación a la cantidad producida por el rival en el periodo anterior.

Suponemos que ocurre lo mismo en los periodos pares con la empresa 2.

Cualquiera que sea el punto de partida, las cantidades convergen hacia el equilibrio de Nash-Cournot.

Comparación entre Cournot, monopolio y competencia perfecta (A través de las funciones de reacción):

Las funciones de reacción intersectan con los ejes en los valores QM y QC, a los que corresponden los lugares geométricos q1+q2=QM y q1+q2=QC.

Por comparación con el equilibrio de Nash: La cantidad total en el equilibrio de Nash-Cournot q1

N+q2N=QN, esta comprendida entre

la cantidad de monopolio y la cantidad de competencia perfecta.

Derivación algebraica:

Sea P=a-bQ, la inversa de la función de demanda Q=q1+q2.

Se supone que el coste marginal de cada empresa es constante e igual a c.

El beneficio de cada empresa viene dado por:

1 2 1 1 2 1( , ) ( ) ( )q q P c q a bq bq c q

La condición necesaria para la maximización de beneficios viene dada por:

a-bq1-bq2-c-bq1=0

Agrupando términos:

2bq1=a-bq2-c

Donde:

1 2 1 2

1*( )

2 2

a cq q q q

b

El equilibrio de Nash-Cournot, viene dado por el sistema qi=qi*(qj), en este caso:

1 2

2 1

1

2 2

1

2 2

a cq q

b

a cq q

b

Los sistemas lineales simétricos sólo admiten soluciones simétricas, por tanto:

1 1

1

2 2

a cq q

b

:donde

1 23

N N a cq q

b

Además:

1 2

2

3

1 2

3 3

N N N

N N

a cQ q q

b

P a bQ a c

El precio en monopolio era:PM=(a/2)+(c/2). El precio de competencia perfecta viene

dado: PC=c. Puesto que PN, PM y PC, con combinaciones

convexas de a y c, dado que a>c, se confirma:

PM>PN>PC

Caso de 2:

El beneficio de la empresa 1 viene dado por:

1 1 1 1( ,.........., ) ( ........... )n nq q a bq bq c q

Donde la función de reacción:

*

1 1 2

1( ,............, ) ( ...... )

2 2n n

a bq q q q q

b

Resolviendo el sistema para hallar la solución simétrica (qi=qN) se obtiene:

( 1)

1

1

1 1

N

N

N

a cq

b n

n a cQ

n b

nP a c

n n

Propiedades de equilibrio:

A medida que el número de empresas aumenta, el precio de equilibrio se aproxima al precio de equilibrio de competencia perfecta, esto es:

n

( )limN CP n P

Este resultado formaliza la idea de que el modelo de competencia perfecta debe ser entendido como un punto de referencia al que se aproximan mejor o peor los mercados reales.

Se puede afirmar que mercados con estructura próxima a la competencia perfecta (número infinito de empresas) tiene un precio también más cercano a la competencia perfecta.

La pérdida de eficiencia (PE) del equilibrio de Cournot en relación al óptimo social es el área A.

Algebraicamente:

2

1( )( )

2

1 1

2 1 1 1

:

1

2 1

N C N CPE P P Q Q

n a c n a ca c c

n n b n b

Simplificando

a cPE

n

La pérdida de eficiencia converge hacia el valor de competencia perfecta (0) a medida que n.

La tasa de convergencia del precio es la misma que n, la pérdida de eficiencia converge rápidamente a cero.

Oligopolio asimétrico:

Con demanda y costes lineales , la función de reacción de la empresa i viene dada por:

* 1( )

2 2

ii j j

a cq q q

b

Con ci=cj=c

Si la empresa 1 consigue un avance tecnológico que el permite reducir el coste de producción de c a c´, mientras que la empresa 2 mantiene su coste marginal constante c2=c,

Desplazamiento de la función de reacción q1*(q2), hacia fuera.

El equilibrio se desplaza de E0 a E1, donde la empresa 1 aumenta la cantidad, mientras que la empresa 2 la reduce.

Este transito supone una mejora de eficiencia, por lo que parece que el oligopolio asimétrico es más eficiente que el oligopolio simétrico.

Si se supone que ambas empresas tenían costes c´ el punto inicial sería E´0, por lo que el incremento de los costes de c a c´ llevaría al punto E1 menos eficiente que el anterior.

La eficiencia del oligopolio asimétrico con respecto al simétrico depende del equilibrio inicial con el que se compare.

En cualquier caso si una empresa reduce sus costes con respecto a la otra, es más eficiente que aumente su producción.

Suponiendo que la empresa 1 tiene costes bajos c´, y la empresa 2 costes altos c, la eficiencia máxima del mercado se obtiene en E2, donde la empresa 1 produce todo a un precio igual al coste marginal.

Relación entre estructura y resultados:

En una situación de monopolio, el índice de Lerner, que mide el poder sobre los precios de un mercado viene dado por:

´ 1

elasticidad de la demanda

P CL

P

La función de beneficio de la empresa i está dada por:

1( ,.........., )i n i iq q Pq C

- Donde P es la inversa de la función de demanda.

- Ci es la función de coste total de la empresa i.

La C.P.O para la maximización del beneficio viene dada por:

P´qi+P-C´i=0

o simplemente:

P-C´i=-P´qi

Donde P´=dP/dP

Definiendo el índice de Lerner de la empresa i como:

´

:

´ ´

´

ii

i i ii

ii

P CL

P

Se tiene

P q q sP QL

P P Q

dQ P

dP Q

qs

Q

Definiendo el índice de Lerner del mercado como la media ponderada:

2

:

:

i i

ii

i

L s L

donde

s HL s

con

H s

Se produce una relación entre la estructura y los resultados dado un cierto patrón de comportamiento.

Una versión más general de esta ecuación se conoce como fórmula de Cowling-Waterson.

Modelo: Mismas hipótesis que el modelo de Cournot pero sustituyendo la cantidad por el precio como variable estratégica.

La demanda residual a la que se enfrenta la empresa 1 dado un determinado precio p2, fijado por la empresa rival.

Si p1>p2, entonces la demanda dirigida a la empresa 1 sería nula, suponiendo que la empresa 2 satisface toda la demanda que le es dirigida.

Si p1=p2, entonces la demanda se dividiría entre las dos empresas.

Si p1<p2, entonces toda la demanda se dirige a la empresa 1.

Supuesto: c<p2<pM

Respuesta de la empresa 1:

Si p1>p2 entonces 1=0.

Si p1=p2 entonces 1= (p1-c)D(p1)/2.

Si p1<p2 entonces 1= (p1-c)D(p1).

En este último caso como p1<p2<pM es de esperar que 1 sea creciente de p1 .

Al fijar p1<p2 la empresa 1 prefiere hacerlo al valor de p1 lo más alto posible (p1=p2-) donde tiene un valor tan pequeño como se quiera

El beneficio de la empresa 1 viene dado por (p2-c)D(p2), superior al obtenido cuando p1=p2 o p1>p2.

Si p2 fuese superior al precio de monopolio, entonces la solución óptima de la empresa 1 consiste en fijar el precio de monopolio, recibiendo así el beneficio de monopolio.

Si p2 fuese inferior a c (coste marginal y medio de la empresa 1) entonces lo mejor para la empresa 1 es fijar p1=c siendo el beneficio igual a 0.

En resumen la función de reacción de la empresa 1 viene dada por :

2

*

1 2 2 2

2

si p

( ) si c p

si p

M M

M

P P

p p p P

c c

Suponiendo que la empresa 2 tiene la misma tecnología que la empresa 1, la función de reacción de la empresa 2 será simétrica en relación a la bisectriz del primer cuadrante.

El equilibrio de Nash, dado por la intersección de las funciones de reacción, corresponde a p1

B=p1A=c

El precio y las cantidades de equilibrio en el modelo de Bertrand (con empresas idénticas) son iguales a los valores de competencia perfecta.

Al igual que en el modelo de Cournot la convergencia hacia los valores de competencia perfecta se cumple de una forma relativamente rápida.

El resultado de que las empresas fijen precios y no cantidades si los costes marginales fuesen constantes o iguales entre las empresas, entonces bastan dos empresas para que el precio de equilibrio se iguale al precio de competencia perfecta, siendo la perdida de eficiencia en equilibrio nula.

En este sentido el modelo de Cournot resulta más satisfactorio, ya que es contraria a la idea convencional de que la eficiencia del mercado aumenta gradualmente con el número de empresas y que tiende al máximo cuando el número de empresas tiende a infinito.

Este dilema se puede resolver de tres formas:

1. Abandonado la idea de que el producto es homogéneo, suponiendo que hay diferenciación en el producto.

2. Siguiendo un análisis explícitamente dinámico de la competencia oligopolística.

3. Abandonando la hipótesis de costes marginales constantes.

El extremo opuesto a esta hipótesis es el de restricciones de capacidad, cuando los costes marginales tienden a infinito cuando la cantidad excede un cierto nivel.

Competencia en precios con restricción de capacidad:

El nivel de producción de las empresas es limitada.

Si el nivel de producción se incrementa mucho, entonces las empresas tienden a recurrir a horas extraordinarias, aumentando el número de turnos un incremento de los costes marginales.

A partir de un cierto nivel, se hace imposible en el corto plazo incrementar la producción.

Formalización: supuesto de costes marginales constantes hasta cierto nivel de producción (k) que se hacen infinitos a partir de es nivel de producción.

Se considera un duopolio con dos fases.

En la primera fase, las dos empresas escogen sus capacidades ki, i=1,2.

En la segunda fase ambos escogen los precios.

Simplificamos suponiendo que existe un cierto coste de instalar capacidades Ci(ki), y el coste de producción es nulo, siempre que qiki.

Las empresas tomas decisiones en el:

- Largo plazo (capacidad de producción).

- A corto plazo (precio de venta).

• El producto es homogéneo

• La empresa que fije un precio menor podrá satisfacer toda la demanda.

Como las empresas tiene restricciones de capacidad, no pueden vender más de ki, la demanda dirigida a la empresa con un precio superior, empresa i, no es necesariamente nula, sino que vendrá dada por max{0, D(pi)-kj}.

Si la empresa j que fija un precio inferior puede satisfacer toda la demanda (D(pi)<ki), entonces la demanda dirigida a la empresa i es nula.

Si la empresa j no puede satisfacer toda la demanda (D(pi)>ki), la demanda dirigida a la empresa i viene dada por la demanda de mercado menos el valor de kj.

Los precios fijados en el segundo periodo son iguales y la capacidad de producción de ambas empresas es totalmente utilizada( pi=pj=P(k1+k2)), donde P(.) es la inversa de la función de demanda.

El juego así considerando las dos fases es equivalente al de un juego en el que las empresas fijan capacidades ki y venden qi=ki a un precio dado por P(k1+k2)=P(q1+q2).

El equilibrio del juego de dos fases es como el equilibrio de Cournot, reinterpretando las cantidades fijadas por las empresas como las correspondientes a las capacidades de producción.

Si las empresas fijan primero precios y después las capacidades de producción y Ci(ki)=cki como pic, la empresa i instalará la capacidad ki necesaria para satisfacer la demanda que le toca, siendo el resultado equivalente al modelo de Bertrand, con la reinterpretación de cantidades.

Para que el modelo tenga sentido hay que considerar primero la decisión a largo plazo , y posteriormente la de corto plazo, al utilizarse ésta como un dato de la 1ª.

En resumen: Los mercados en los que los precios se ajustan más rápidamente que las cantidades se aproximan más al modelo de Cournot.

Por el contrario, los mercados en los que las cantidades se ajustan más rápidamente que los precios se aproximan más al modelo de Bertrand.

En el modelo de Cournot la simultaneidad de las elecciones de capacidad de todas las empresas no significa que las decisiones de las empresas se den simultáneamente en el tiempo.

Lo relevante es que cada empresa desconozca la decisión de las empresas rivales en el momento en el que toman la suya.

La secuencialidad en la toma de decisiones puede ser muy realista cuando una de las empresas se destaque como lider natural del mercado, o cuando una empresa se instaló con demasiada antelación con respecto a las otras en el mercado.

El modelo de Stackelberg se corresponde con el de Cournot en sus hipótesis con la diferencia de que las elecciones de la cantidad son secuenciales y no simultáneas.

Modelo: 2 empresas, demanda y costes ambos lineales.

Al comportarse las empresas como jugadores racionales, la empresa 1 (líder) escoge su cantidad en función de la cantidad que escoja la empresa 2, que a su vez es función de la cantidad escogida por la empresa 1.

La elección óptima de la empresa 2, en la segunda fase q2*(q1), donde q1 es la cantidad escogida por la empresa 1 en la primera fase.

La elección óptima de la empresa 1 consiste en el punto de la curva q2*(q1) al que corresponde el mayor beneficio para la empresa 1.

La determinación geométrica de ese punto se facilita con la utilización de las curvas de isobeneficio de la empresa 1.

La curva isobeneficio de la empresa 1 , es el lugar geométrico de los puntos que, en el mapa de las cantidades (q1, q2), corresponden el mismo nivel de beneficio de la empresa 1.

Considerando que q2=0, el beneficio máximo de la empresa 1 se obtiene con q1=qM.

Como M (beneficio de monopolio), es el máximo beneficio que la empresa puede obtener cuando q1=qM y q2=0, tenemos una curva de isobeneficio , correspondiente al punto (qM,0).

La segunda función isobeneficio viene dada por los puntos que satisfacen (qi´,0), (qi´´,0) tales que 1= ´.

Suponiendo q2>0, como el beneficio de la empresa 1 es decreciente en q2, para que se mantenga el beneficio de la empresa 1 a partir de (qi´,0), (qi´´,0) es necesario que se de una aproximación de q1 a qM, que compense el crecimiento de q2 la curva de isobeneficio 1= ´debe tener pendiente negativa en (qi´´,0) y positiva en (qi´,0).

Repitiendo el proceso se obtiene el mapa de curvas de isobeneficio.

Cuanto más próximo esté la curva de isobeneficio a (qM,0) mayor será el beneficio correspondiente.

El óptimo de la empresa líder vendrá dado por el punto de tangencia de una curva isobeneficio con la función de reacción de la empresa 1.

Diferencias entre el modelo de Cournot y Stackelberg:

El equilibrio de Cournot corresponde a la intersección de las funciones de reacción.

Las funciones de reacción dan los valores para qi que maximizan el beneficio de la empresa i dado el valor de qj.

El valor qi*(q2), corresponde a la tangencia de la recta q2=q2´ con una curva de isobeneficio de la empresa 1.

En el equilibrio de Cournot, la empresa 1 elige la cantidad óptima dada la cantidad escogida por la empresa 2.

En el equilibrio de Stackelberg, la cantidad escogida por la empresa 1 es superior al valor óptimo dada la cantidad escogida por la empresa 2. La empresa 1 aprovechando su liderazgo, escoge una cantidad elevada como forma de inducir a la empresa 2 a escoger una cantidad inferior.

La cantidad total en el equilibrio de Stackelberg es superior a la cantidad total en el equilibrio de Cournot.

En el equilibrio de Stackelberg la empresa 1 produce más y la empresa 2 produce menos que en el equilibrio de Cournot, pero el aumento de la empresa 1 es mayor que el descenso de la empresa 2.

Forma general del modelo:

En la primera fase las empresas están dispuestas a invertir Ki.

Esta inversión no sólo afecta a los beneficios en el primer periodo, sino también a los datos que influirán en la competencia en el segundo periodo.

En el segundo periodo las empresas compiten entre si sabiendo ya las inversiones de la primer etapa (interés de la competencia intertemporal en la determinación de la inversión óptima de cada empresa).

La condición óptima para la empresa i viene dada, suponiendo una tasa de descuento nula por:

Donde xit es la variable estratégica

escogida por la empresa i en el periodo t.

El primer término de la izquierda es el efecto total de la inversión en el beneficio de la empresa en el primer periodo.

21 2 2 2 2

2 20

ji i i i i

i i i i j i

xd x

dK K x K x K

El segundo término corresponde al efecto directo de la inversión sobre el beneficio en el segundo periodo.

El tercer término tiene el valor cero en equilibrio por el Teorema de la Envolvente.

El último término representa el efecto estratégico: una inversión por parte de la empresa i afecta a las expectativas de la empresa j en el segundo periodo, que a su vez afecta al beneficio de equilibrio de la empresa i en el mismo periodo.

Modelo de curva de experiencia: Definición: Relación negativa entre el coste

y la producción pasada acumulada. La inversión K consiste en la producción en

el primer periodo. El efecto de la inversión en los beneficios

se da a través de la variación del coste en el segundo periodo, es decir, el coste de la empresa i en el segundo periodo es una función decreciente de su producción en el primer periodo.

Llamando cit y qi

t al coste marginal y la cantidad de la empresa i en el periodo t respectivamente, en el periodo t se cumple xj

2=qj2 y Ki=qi

1

El efecto estratégico se refleja en:

2 22 2 2

2 1 2 2 1

j ji i i

j i j i i

q q c

q q q c q

El beneficio de la empresa i es una función decreciente de la cantidad producida por la empresa j.

La cantidad producida por la empresa j es en equilibrio, una función creciente del coste de la empresa i.

El coste de la empresa i en el segundo periodo es una función decreciente de la cantidad producida por la misma empresa en el primer periodo.

El efecto estratégico es en el caso de la curva de experiencia positivo.

La empresa elige el nivel de inversión superior a la cantidad elegida en ausencia de comportamiento estratégico.