O PERACIONES 2 Localización Profesor: Pablo Diez Bennewitz Ingeniería Comercial - U.C.V.

OPERACIONES 2Localización

OPERACIONES 2Localización

Profesor: Pablo Diez BennewitzIngeniería Comercial - U.C.V.

Profesor: Pablo Diez BennewitzIngeniería Comercial - U.C.V.

ORGANIZACION

RESULTADOS

ORGANIZACION PARA LA CONVERSIONORGANIZACION PARA LA CONVERSION

• DISEÑO DE PUESTOS DE TRABAJO• ESTANDARES DE PRODUCCION / OPERACIONES• MEDICION DEL TRABAJO• ADMINISTRACION DE PROYECTOS

SISTEMATIZACION DE LA ADMINISTRACION DE OPERACIONES - EL MODELO

Tomado y adaptado de “Administración de Producción y las Operaciones”. Adam y Ebert

PLANIFICACION

INSUMOS

M

PLANIFICACIONPLANIFICACION (DISEÑO) DE LOS SISTEMAS DE CONVERSION:• ESTRATEGIAS DE OPERACION• PREDICCION (PRONOSTICOS)• ALTERNATIVAS DISEÑO PRODUCTOS/PROCESOS• CAPACIDAD DE OPERACIONES• PLANEACION UBICACION INSTALACIONES• PLANEACION DISTRIBUCION FISICA

PROGRAMACION SISTEMAS CONVERSIONPROGRAMACION SISTEMAS CONVERSION• PROGRAMACION SISTEMAS Y PLANEACION AGREGADA• PROGRAMACION OPERACIONES

SEGUIMIENTO PRODUCTOS

CONTROLCONTROL• CONTROL DEL SISTEMA DE CONVERSION• CONTROL DE INVENTARIO• PLAN DE REQUERIMIENTOS DE MATERIALES• ADMNISTRACION PARA LA CALIDAD• CONTROL DE CALIDAD

CONTROL

RETROALIMENTACION

PROCESO de CONVERSION

MODELOS

MODELOS

MODELOSMM

• Productos• Servicios• Información

M

IMPACTO DE LA DECISION DE UBICACION DE INSTALACIONES

Esta decisión trae consigo otras decisiones

• Rutas óptimas para llegar a cada cliente• Dimensionamiento de la flota de distribución• Tamaño y capacidad de los almacenes• Sistemas de inventario para despacho• Etc

Por lo tanto, la decisión de localización de plantas y almacenes, es una decisión de carácter estratégica, con impacto en el largo plazo

APLICACION DE LA DECISION DE UBICACION DE INSTALACIONES

La decisión impacta en altos costos de compra de terreno y edificación, para el ámbito manufacturero

Existen dos eventos que condicionan la necesidad de decidir la ubicación para unidades productivas

1.- Instalación de una empresa nueva

2.- Ampliación de capacidad productiva

LOCALIZACION DE PLANTAS

Tanto la construcción de una nueva planta como la ampliación de la capacidad en una planta actual, son una decisión de estrategia de operaciones, en la que inciden varios factores para su análisis:

• Costos diferenciales de transporte• Cercanía de materias primas y clientes• Franquicias tributarias• Potencial de crecimiento• Sinergia técnica (parques industriales)• Preferencias de los propietarios

LOCALIZACION DE PLANTAS

En general, se presume que la localización depende principalmente del tipo de negocio al que pertenece la empresa

Empresa deproducción de

bienes tangibles

Empresa deoperacionesde servicios

Localización más cercana a

materias primas

Localización más cercana a los clientes

Criterio

Costo de transporte

de materias primas

Imagen, estar más

cerca de los clientes

EFROYMSON & RAY

Es una herramienta para localización de unidades productivas cuyo planteamiento del problema consiste en determinar:

• El número de almacenes o plantas• La localización para cada uno• El tamaño de cada planta o almacén

Objetivo de Efroymson & Ray: suministrar los productos que demanda un conjunto de clientes

EFROYMSON & RAY

Supuestos:• La ubicación de los clientes se conoce• Existe una preselección de un conjunto de

localizaciones posibles

Metodología de resolución:• Técnica de Branch & Bound• Formulación y procedimiento propio del método• Problema lineal mixto (varias variables)

NOTACION EFROYMSON & RAY

p: número de mercados de clientesn: número de emplazamientos posibles

Yij : Fracción de la demanda del mercado i que se satisface desde la localización del almacén j

i mercadosj almacenes

i = 1,......,pj = 1,......,n

Cij : Costo de suministrar la demanda completa del mercado i desde una planta que está en j

Cij son costos variables, diferenciales, son principalmente (90%) costos de transporte

Yij =dij

Dj

Fj : Costo fijo de instalar la unidad productiva en j

NOTACION EFROYMSON & RAY

Xj : Variable de decisión, que es variable binaria

Xj1, si se instala la unidad productiva j

0, en caso contrario

Necesariamente el costo fijo posee relevancia si es que se instala la unidad productiva j respectiva. Por lo tanto, se ocupa: FjXj

n

j=1Cij, Yij, Fj: parámetros

FORMULACION DEL PROBLEMA

Problema original:

Mín Z =

i=1

i=1

j=1j=1

p

nnp

Cij Yij + Fj Xj

Se busca minimizar los costos totales, que son los costos variables más los costos fijos de instalación

s.a. :Yij < p Xj

La fracción total de la demanda no es posible que exceda al número de mercados si Xj 1=

j = 1,......,n

1

2

j=1

n

=


s.a. : Yij 1 i = 1, ......, p

El modelo supone que se satisface íntegramente la demanda, a partir de una planta o alguna combinación de plantas

0 Yij 1s.a. :

>

i, j

A

Condición de Nodo Terminal:Xj (0 , 1) A

j

3

4

5

>

METODOLOGIA DE RESOLUCION

Se resuelve el problema de minimización de costos, ignorando la condición de nodo terminal. Si todos los valores de Xj son enteros, entonces se tiene la solución del problema

Si aparece algún valor Xj fraccionario hay que usar ramificaciones. Con cualquier Xk fraccionario, se resuelve es problema con algún valor Xj entero, haciendo sucesivamente:

• Xk = 0, obteniendo Z1

• Xk = 1, obteniendo Z2

METODO DE BRANCH & BOUND

Z0

Z1

Z2

Z3

Es una técnica de ramificación y acotamiento, que realiza un análisis secuencial, utilizando criterios específicos que alcanzan la solución óptima sin tener que evaluar todas las condiciones posibles

Z4

METODO DE BRANCH & BOUND

Cada vez que se realiza una ramificación, se acota el conjunto de soluciones posibles, por lo que se sub – optimiza el valor de la función objetivo Z

El procedimiento implica reconocer el mejor (menor) valor de Z en ambos nuevos subproblemas, para posteriormente verificar si el nodo de mejor Z es o no es un nodo terminal

Si el nodo de mejor Z es o un nodo terminal, entonces automáticamente es la solución óptima. Caso contrario, se ramifica el nodo de mejor Z

Z1

Z2

Xk=0

Xk=1

Evidentemente

Z1 Z0 y Z2 Zo> >

Nodo terminal

Xj 0,1

A

jConjunto de índices:

K0 = ( j / Xj = 0 )K1 = ( j / Xj = 1 )K2 = ( j / 0 < Xj < 1 )

Siendo k0 U k1 U k2 = ( 1, 2,...., n )

Z0


Mín Z i=1 j=1j=1

nnpCij Yij + Fj Xj=

i=1

p

s.a. :

Yij < 0

i = 1,......, pn j=1

Yij 1=

j k0

Yij p

i=1< p j k1

p

i=1 Yij < pXj j k2

Condición de Nodo Terminal

Xj (0 , 1) A

j

0 Yij 1

>

i, j

A>


Gj Costos Fijos Relevantes Gj0 , si j k1

Fj , si j k2


Cada nodo resuelve un problema de asignación, localizando menores costos para cada mercado

i = mínj k1U k2 ( Cij + (Gj / m) ) = Cis + (Gs / m)

costos variables

costos fijos

Donde m : Número de mercados de clientes que “no se atienden a priori”

N° de mercados de clientes que “no se atienden

a priori”

N° de mercados de clientes que “sí se atienden

a priori”

N° de mercados de clientes

totales

= -

=N° de mercados de clientes que “sí se atienden a priori”

m p -


Son los mercados con menor costo variable Cij desde alguna planta perteneciente a K1

Una cota inferior de Z es:Z =

i=1

p

Solución óptima

Xs* = 1Yij* = 0

j = s j k1 U k2

Valor de Xj*: Xj*=m

i=1 1

mYij* j k2

El valor de la función objetivo Z es:

Z += j k1

Fj


i

i

i=1

p

EJERCICIO EFROYMSON & RAY

=

3 Emplazamientos posibles5 Mercados de clientes

4 6 8 3 4 7

Cij 10 5 7 12 8 6 8 4 6 Fj = ( 5 4 6)

NODO 0 k0 = 0 , k1 = 0 , k2 = {1, 2, 3}

Gj = ( 5 4 6 ) m = 5

1 = (4 + 5/5 ; 6 + 4/5 ; 8 + 6/5 ) = 5 s = 1

2 = (3 + 5/5 ; 4 + 4/5 ; 7 + 6/5 ) = 4 s = 1

3 = (10 + 5/5 ; 5 + 4/5 ; 7 + 6/5 ) = 5,8 s = 2

4 = (12 + 5/5 ; 8 + 4/5 ; 6 + 6/5 ) = 7,2 s = 3

5 = ( 8 + 5/5 ; 4 + 4/5 ; 6 + 6/5 ) = 4,8 s = 2

1 0 01 0 0

Yij 0 1 00 0 10 1 0

=


X1=0

X1=1


Z1

Z2

26,8

Z0

Cota inferior ZZ00 = 26,8 = 26,8 Xj = ( 2/5 ; 2/5 ; 1/5 )

NODO 1 k0 = 1; k1 = 0; k2 = {2, 3}Gj = ( - 4 6 ) m = 5

1 = ( ; 6 + 4/5 ; 8 + 6/5 ) = 6,8 s = 2 2 = ( ; 4 + 4/5 ; 7 + 6/5 ) = 4,8 s = 2 3 = ( ; 5 + 4/5 ; 7 + 6/5 ) = 5,8 s = 2 4 = ( ; 8 + 4/5 ; 6 + 6/5 ) = 7,2 s = 3 5 = ( ; 4 + 4/5 ; 6 + 6/5 ) = 4,8 s = 2


=

1 01 0

Yij 1 00 11 0

Z1 = 29,4Z1 = 29,4 Xj = ( 0 ; 4/5 ; 1/5 )

NODO 2 k0 = 0 , k1 = 1 , k2 = {2, 3} Gj = ( 0 4 6 ) m = 3

Se instala la planta 1, luego el problema se reduce a 3 localizaciones y 3 mercados de clientes


3 = (10 + 0/3 ; 5 + 4/3 ; 7 + 6/3 ) = 6,3 s = 2 4 = (12 + 0/3 ; 8 + 4/3 ; 6 + 6/3 ) = 8 s = 3 5 = ( 8 + 0/3 ; 4 + 4/3 ; 6 + 6/3 ) = 5,3 s = 2

1 0 01 0 0

Yij 0 1 00 0 10 1 0

Z2 = 19,6 ( 3 + 4 + 5 ) + 5 (F1) + 4 ( 1 ) + 3 ( 2 )

ZZ22 = 31,66 = 31,66

Xj = ( 1 ; 2/3 ; 1/3 ) no entero: no es nodo terminal

=

X1=0

X1=1 Z2

X2=0

X2=1 Z4

Z3Como Z1 Z2 , las

ramificaciones continúan por Z1 (por arriba)

26,8

29,4

31,7Zo

Z1

<

NODO 3 k0 = { 1, 2 } , k1 = 0 , k2 = 3

Sitio 3 es la única instalación posible

Xj = ( 0 ; 0 ; 1 ) Nodo terminal pero no necesariamente óptimo

ZZ33 = 6 + 8 + 7 + 7 + 6 + 6 = 4040


X1=0

X1=1 Z2

X2=0

X2=1 Z4

Z3

31,7

40

31

Nodo terminal

Nodo terminal óptimo

29,4

26,8

Z0

Z1

NODO 4 k0 = 1 , k1 = 2 , k2 = 3 Gj = ( - 0 6 ) m = 1

4 = ( - ; 8 + 0/1 ; 6 + 6/1 ) = 8 s = 2

Xj = ( 0 ; 1 ; 0 ) Nodo terminal

ZZ44 = 4 + 6 + 4 + 5 + 8 + 4 = 3131 Terminal óptimo


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