o ma - UM · Periodo de investigación Tipo LÍNEA DE INVESTIGACIÓN PROFESORES TUTORES Créditos...

Guıa del Programa de Doctorado

∂o maMATEMATICAS

Curso Academico 2005–2006

Distinguido con la

Mencion de Calidadpor el Ministerio de Educacion y Ciencia

Guıa del Programa de Doctorado de MatematicasUniversidad de MurciaCurso academico 2005-2006

Todos los derechos reservados.

Queda prohibida, salvo excepcion prevista en la Ley, cualquier forma de reproduccion, distri-bucion, comunicacion publica y transformacion de esta obra sin contar con autorizacion delos titulares de la propiedad intelectual. La infraccion de los derechos mencionados puede serconstitutiva de delito contra la propiedad intelectual (arts. 270 y ss. del Codigo Penal).

c© del texto: los editores.

c© de las fotografıas: Marıa de los Angeles Hernandez CifrePascual Lucas SaorınJose Antonio Pastor Gonzalez

Editado por Departamento de Matematicas (Univ. Murcia) yDepartamento de Estadıstica e Investigacion Operativa (Univ. Murcia)

1a edicion, junio de 2005

D.L.: MU-1167-2005

Compuesto con TEX usando LATEX.

Impreso por Compobell S.L., Murcia

Impreso en Espana – Printed in Spain

Indice

Presentacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

Departamentos responsables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

Dependencias y servicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

Plan de estudios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

Objetivos que se persiguen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

Metodologıa de los cursos programados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

Colaboraciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

Horario de los cursos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

Descripcion completa de los cursos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

Anillos y algebras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

Fundamentos de Analisis Matematico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

Fundamentos de teorıa de conjuntos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

Fundamentos de Topologıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

Problemas de optimizacion en convexidad y Geometrıa discreta . . . . . . 28

Sistemas dinamicos discretos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

Temas actuales en Geometrıa diferencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

Teorıa de grupos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

Teorıa de representaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

TEX y publicacion electronica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

••••••••••2006 Distinguido con la Mencion de Calidad por el Ministerio de Educacion y Ciencia

2005••••••••••3

Localizacion de centros de servicio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

Medidas de fiabilidad. Aplicaciones a la fiabilidad de sistemas y a lateorıa de supervivencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

Metodos bayesianos avanzados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

Optimizacion discreta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

Teorıa de juegos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

Analisis convexo y aplicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

Metodologıa y documentacion cientıfica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

Lıneas de investigacion tuteladas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

Anillos y categorıas de modulos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

Representaciones de grupos y algebras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

Medida, probabilidad e integracion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

Convexidad, suavidad y optimizacion en espacios de Banach . . . . . . . . . 58

Metodos de Topologıa en analisis funcional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

Sistemas dinamicos avanzados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

Geometrıa de subvariedades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

Geometrıa convexa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

Investigacion en fiabilidad y supervivencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

Optimizacion combinatoria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

Patrones de eleccion en localizacion competitiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

Aplicaciones de la teorıa de juegos a problemas de busqueda . . . . . . . . 62

Metodos bayesianos objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

Estabilidad en programacion semiinfinita . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

Campus de Espinardo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

2005••••••••••4 Guıa del Programa de Doctorado de Matematicas de la Universidad de Murcia

••••••••••2006

Presentacion

Presentamos la Guıa del Programa de Doctorado de Matematicas,con el objetivo principal de que sirva como herramienta informativapara los alumnos del curso academico 2005–2006. En primer lugar,conviene senalar que este Programa de Doctorado ha sido distinguidocon la Mencion de Calidad por el Ministerio de Educacion, Cultura yDeporte en la convocatoria del curso academico 2003–2004 y por elMinisterio de Educacion y Ciencia en las convocatorias de los cursosacademicos 2004–2005 y 2005-2006.

La Guıa contiene informacionacerca de los Departamentos res-ponsables del Programa de Doc-torado, sus organos de gobier-no, servicios y representacion delos alumnos. Se han incluido,ademas, los horarios de clase.

PLS

Tambien se presentan los pro-gramas completos de todos loscursos que componen el primerano (el periodo docente) del Pro-grama, que incluyen los siguien-tes apartados: profesorado, objeti-vos, programa, bibliografıa, meto-dologıa y criterios de evaluacion.

Finalmente, tambien se incor-poran las Lıneas tuteladas de in-vestigacion, con indicacion de los

profesores responsables de cadauna de ellas, ası como una brevedescripcion de sus contenidos.

Toda la informacion conteni-da en esta Guıa, actualizada yampliada, puede obtenerse de lapagina web oficial del Programa:

http://www.doqma.um.es/

Para cualquier consulta, o pa-ra ampliar la informacion, tam-bien pueden dirigirse por correoelectronico a [email protected] obien ponerse en contacto con losDepartamentos responsables dela Universidad de Murcia, segun lainformacion que se facilita a conti-nuacion.

JAPG


2005••••••••••7

Departamentos responsables

-Matematicas (Univ. Murcia)Matematicas (Univ. Murcia)Matematicas (Univ. Murcia)

Engloba las areas de conocimiento de Algebra, Analisis Matematico, y Geo-metrıa y Topologıa. La composicion de su equipo directivo actual es:

Director: Dr. D. Pascual Lucas Saorın.: [email protected] : 968364173.

Secretario: Dr. D. Vıctor Manuel Jimenez Lopez.: [email protected] : 968364177.

Administrativa: Da. Marıa del Prado Garcıa-Minguillan Moreno de la Santa.: [email protected] : 968363519.

Pagina web: http://www.um.es/matematicas/

-Estadıstica e Investigacion Operativa (Univ. Murcia)Estadıstica e Investigacion Operativa (Univ. Murcia)Estadıstica e Investigacion Operativa (Univ. Murcia)

Esta constituido por el area de conocimiento de Estadıstica e Investigacion Ope-rativa. La composicion de su equipo directivo actual es:

Director: Dr. D. Lazaro Canovas Martınez.: [email protected] : 968363619.

Secretaria: Dra. Da. Josefa Marın Fernandez.: [email protected] : 968363626.

Administrativa: Da. Antonia Hernandez Ataz.: [email protected] : 968363518.

Pagina web: http://www.um.es/dp-estio/

-Estadıstica e Investigacion Operativa (Univ. Alicante)Estadıstica e Investigacion Operativa (Univ. Alicante)Estadıstica e Investigacion Operativa (Univ. Alicante)

Esta constituido por el area de conocimiento de Estadıstica e Investigacion Ope-rativa de la Universidad de Alicante. La composicion de su equipo directivo actuales:

Directora: Dra. Da. Margarita Rodrıguez Alvarez.: [email protected] : 965903400 - Ext 3350.

Secretario: Dr. D. Ruben Mullor Ibanez.: [email protected] : 965903400 - Ext 3687.

Administrativos: Da. Coral Cerdan Dies.: [email protected] : 965903400 - Ext 3531.

D. Joaquın Gallego Hernandez.: [email protected] : 965903400 - Ext 2822.

Pagina web: http://www.eio.ua.es/


••••••••••2006

Dependencias y servicios

El programa se impartira en las ins-talaciones de los Departamentos de Ma-tematicas y de Estadıstica e Investiga-cion Operativa de la Universidad de Mur-cia, ubicados en la Facultad de Ma-tematicas, cuyas dependencias y servi-cios comparten edificio con el AularioGeneral del Campus de Espinardo. Di-chas dependencias y servicios, con indi-cacion de su ubicacion, son las siguien-tes.

PLS

N Hall de la Facultad, donde estan la

conserjerıa y la delegacion de alumnos

Conserjerıa.

Situada en la planta baja.

Delegacion de alumnos.

Situada tambien en la planta baja.

Biblioteca de la Facultad.

Situada en la segunda planta, reco-ge la mayor parte de libros de la Fa-cultad y revistas de divulgacion cientıfi-ca. Abierta en horario de manana y tar-de, dispone de 100 puestos de lectura yde servicio de prestamo de libros en sa-la y, bajo ciertas condiciones, prestamodomiciliario. Existe la posibilidad de que

los alumnos soliciten nuevas adquisicio-nes de libros. Los Departamentos dispo-nen de fondos bibliograficos, a los que elalumno puede tener acceso a traves delos profesores de cada asignatura.

Hemeroteca.

Situada en la segunda planta, ane-xa a la Biblioteca, recoge los fondos derevistas especializadas.

ALA y ADLAS.

La Facultad de Matematicas cuentacon un aula de ordenadores de libre ac-ceso, ALA Merla, situada en la planta ba-ja del Aulario General, para uso de todoslos alumnos de la Universidad previa re-serva en las Secretarıas Virtuales de laUniversidad.

Tambien cuenta con dos aulas de or-denadores de docencia y libre acceso,ADLA Milano (S01) y ADLA Mosquitero(S02), que estan ubicadas en la plantasotano del edificio y que estan destina-das al desarrollo de las clases practicas.

Fuera de los horarios de practicas,los alumnos tambien pueden hacer re-servas personales de los puestos de tra-bajo en las Secretarıas Virtuales.

JAPG


2005••••••••••9

Plan de estudios

COMISIÓN DE GRUPO DE ÁREAS: MATEMÁTICASPROGRAMA: MATEMÁTICAS

DEPARTAMENTOS: MATEMÁTICAS (MURCIA) Y ESTADÍSTICA E INVESTIGACÓN OPERATIVA (MURCIA Y ALICANTE)

Licenciaturas o estudios considerados con relación científica con el Programa: Economía; Estadística; Física: Ingeniero Aeronaútico; Ingeniero Agrónomo; Ingeniero de Caminos, Canales y Puertos; Ingeniero de Telecomunicación;

Matemáticas y Química

Coordinador: Dr. Pascual Lucas Saorín

PRIMER AÑO DEL PROGRAMA. Curso académico 2005/2006

Periodo docente

Tipo

C U R S O O S E M I N A R I O

PROFESORES RESPONSABLES Créditos

OPT.

OBLIG.

F

Análisis convexo y aplicacionesResponsable: Dr. Marco Antonio López Cerdá Profesores: Dr. Miguel Ángel Goberna Torrent y Dr. Valentín Jornet Pla

3 OPT.

F

Anillos y álgebrasResponsable: Dr. José Luis García Hernández Profesores: Dr. José Asensio Mayor y Dr. Juan Martínez Hernández

4 OPT.

FFundamentos de teoría de conjuntosResponsable: Dr. Pedro Antonio Guil Asensio Profesores: Dr. José Luis Gómez Pardo y Dr. Ivo Herzog

4 OPT.

FFundamentos de TopologíaResponsable: Dr. José Orihuela Calatayud Profesores: Dr. Gabriel Vera Botí

4 OPT.

FFundamentos de Análisis MatemáticoResponsable: Dr. Bernardo Cascales Salinas Profesores: Dr. Stanimir Troyanski

4 OPT.

F

Localización de centros de servicioResponsable: Dr. Blas Pelegrín Pelegrín Profesores: Dr. José Fernández Hernández y Dr. Pascual Fernández Hernández

3 OPT.

F

Medidas de fiabilidad. Aplicaciones a la fiabilidad de sistemas y a teoría de supervivenciaResponsable: Dr. José María Ruiz Gómez Profesores: Dr. Félix Belzunce Torregrosa y Dr. Jorge Navarro Camacho

5 OPT.

MMetodología y documentación científicaResponsable: Dr. José Manuel García Carrasco Profesores: Dr. Fernando Martín Rubio

3 OPT.

A: Afın; M: Metodologico; F: Fundamental; I: InvestigacionOPT.: Optativo; OBLIG.: Obligatorio


2005••••••••••13

Tipo

C U R S O O S E M I N A R I O

PROFESORES RESPONSABLES Créditos

OPT.

OBLIG.

FMétodos bayesianos avanzadosResponsable: Dr. Juan Antonio Cano Sánchez

3 OPT.

FOptimización discretaResponsable: Dr. Alfredo Marín Pérez Profesores: Dr. Lázaro Cánovas Martínez

3 OPT.

F

Problemas de optimización en convexidad y Geometría discretaResponsable: Dra. María Ángeles Hernández Cifre Profesores: Dr. Salvador Segura Gomis

4 OPT.

F

Sistemas dinámicos discretosResponsable: Dr. Francisco Balibrea Gallego Profesores: Dr. Víctor Manuel Jiménez López y Dr. Antonio Linero Bas

4 OPT.

FTemas actuales en Geometría diferencialResponsable: Dr. Ángel Ferrández Izquierdo Profesores: Dr. Luis José Alías Linares y Dr. Manuel Barros Díaz

4 OPT.

FTeoría de gruposResponsable: Dr. Ángel del Río Mateos Profesores: Dr. Eli Aljadeff y Dr. Juan Jacobo Simón Pinero

4 OPT.

F

Teoría de juegosResponsable: Dra. Carmen Noemí Zoroa Alonso Profesores: Dr. Procopio Zoroa Terol y Dra. María José Fernández Sáez

3 OPT.

FTeoría de representacionesResponsable: Dr. Manuel Saorín Castaño Profesores: Dr. Eli Aljadeff

4 OPT.

ATeX y publicación electrónicaResponsable: Dr. José Manuel Mira Ros Profesores: Dr. Antonio José Pallarés Ruiz

4 OPT.

SEGUNDO AÑO DEL PROGRAMA. Curso académico 2006/2007

Periodo de investigación

Tipo

LÍNEA DE INVESTIGACIÓN

PROFESORES TUTORES Créditos

OPT.

OBLIG.

I

Anillos y categorías de módulosÁrea de conocimiento: Álgebra Profesores: Dr. José Luis García Hernández, Dr. Pedro Antonio Guil Asensio, Dr. Leandro Marín Muñoz, Dr. Juan Martínez Hernández y Dr. Alberto del Valle Robles

12 OPT.

I

Aplicaciones de la teoría de juegos a problemas de búsquedaÁrea de conocimiento: Estadística e Investigación Operativa Profesores: Dra. María José Fernández Sáez, Dra. Carmen Noemí Zoroa Alonso y Dr. Procopio Zoroa Terol

12 OPT.



••••••••••2006

Tipo

LÍNEA DE INVESTIGACIÓN

PROFESORES TUTORES Créditos

OPT.

OBLIG.

I

Convexidad, suavidad y optimización en espacios de BanachÁrea de conocimiento: Análisis Matemático Profesores: Dr. José Orihuela Calatayud y Dr. Stanimir Troyanski

12 OPT.

I

Estabilidad en programación semiinfinitaÁrea de conocimiento: Estadística e Investigación Operativa Profesores: Dr. Lázaro Cánovas Martínez, Dr. Marco Antonio López Cerdá, Dr. Miguel Ángel Goberna Torrent, Dr. Valentín Jornet Pla y Dra. Margarita Rodríguez Álvarez

12 OPT.

I

Geometría convexaÁrea de conocimiento: Geometría y Topología Profesores: Dra. María Ángeles Hernández Cifre y Dr. Salvador Segura Gomis

12 OPT.

I

Geometría de subvariedadesÁrea de conocimiento: Geometría y Topología Profesores: Dr. Luis José Alías Linares, Dr. Ángel Ferrández Izquierdo, Dr. Pascual Lucas Saorín, Dr. Miguel Ángel Meroño Bayo y Dr. José Antonio Pastor González

12 OPT.

I

Investigación en fiabilidad y supervivenciaÁrea de conocimiento: Estadística e Investigación Operativa Profesores: Dr. Félix Belzunce Torregrosa, Dr. Jorge Navarro Camacho y Dr. José María Ruiz Gómez

12 OPT.

I

Medida, probabilidad e integraciónÁrea de conocimiento: Análisis Matemático Profesores: Dr. Bernardo Cascales Salinas, Dr. Stanimir Troyanski y Dr. Gabriel Vera Botí

12 OPT.

IMétodos bayesianos objetivosÁrea de conocimiento: Estadística e Investigación Operativa Profesores: Dr. Juan Antonio Cano Sánchez

12 OPT.

I

Métodos de Topología en Análisis funcionalÁrea de conocimiento: Análisis Matemático Profesores: Dr. Bernardo Cascales Salinas, Dr. José Orihuela Calatayud y Dr. Stanimir Troyanski

12 OPT.

I

Optimización combinatoriaÁrea de conocimiento: Estadística e Investigación Operativa Profesores: Dr. Lázaro Cánovas Martínez y Dr. Alfredo Marín Pérez

12 OPT.

I

Patrones de elección en localización competitivaÁrea de conocimiento: Estadística e Investigación Operativa Profesores: Dr. José Fernández Hernández, Dr. Pascual Fernández Hernández y Dr. Blas Pelegrín Pelegrín

12 OPT.

I

Representaciones de grupos y álgebrasÁrea de conocimiento: Álgebra Profesores: Dr. Ángel del Río Mateos, Dr. Manuel Saorín Castaño y Dr. Juan Jacobo Simón Pinero

12 OPT.

I

Sistemas dinámicos avanzadosÁrea de conocimiento: Análisis Matemático Profesores: Dr. Francisco Balibrea Gallego, Dr. Víctor Manuel Jiménez López y Dr. Antonio Linero Bas

12 OPT.



2005••••••••••15

Objetivos que se persiguen

El objetivo basico del Programa de Doctorado es la preparacion de nuevos in-vestigadores. Puesto que esto requiere que el alumno se especialice en alguno delos campos de investigacion que corresponden a lıneas de nuestros Departamen-tos, nuestro primer objetivo es que un alumno interesado en prepararse especıfica-mente en alguno de dichos campos de investigacion (analisis funcional, teorıa deanillos, teorıa de subvariedades, sistemas dinamicos, optimizacion en convexidad,probabilidad y estadıstica, caracterizacion de distribuciones, robustez bayesiana, in-vestigacion operativa, optimizacion de recursos) encuentre la posibilidad de hacerlomediante este Programa.

De modo general, los objetivos fundamentales en cada uno de estos camposson los de poner al alumno en disposicion de empezar a investigar, transmitirle lametodologıa de la investigacion, los conocimientos necesarios para llegar al um-bral del terreno cientıfico en que sea posible desarrollar investigacion original, y elcontenido y significacion de los problemas relevantes en esa area de investigacion.Para cumplir estos objetivos generales, el alumno tiene que ser capaz de asimilarel contenido de las publicaciones relacionadas con su area de especializacion, co-nocer los resultados y problemas basicos de ese dominio y desarrollar un inicio a lainvestigacion con apoyo experto.

Para facilitar esa especializacion, el Programa intenta mantener una oferta deentre 8 a 12 creditos en el primer ano del mismo que correspondan a materiasrelacionadas con cada uno de esos campos especıficos. Naturalmente, la especia-lizacion es mucho mas factible en el segundo ano, en el que se ofrecen lıneas deinvestigacion incluidas en esos mismos campos.

El Programa de Doctorado no olvida a aquellos alumnos que no aspiran a haceruna Tesis Doctoral (al menos en un futuro inmediato), sino que desean completarsu formacion matematica, estudiando aspectos que no han podido cubrir durantelos cursos de Licenciatura o profundizando en algunos temas ya iniciados en el se-gundo ciclo. Esto hace que el Programa se dirija tambien a cubrir este otro objetivo,desarrollando cursos sobre materias que puedan suscitar interes en un grupo am-plio de alumnos sin orientacion especıfica. A esas necesidades responden en partecursos de caracter metodologico o instrumental, como son los cursos sobre teorıade conjuntos o sobre la escritura de textos matematicos con TEX; indudablemente,estos cursos pueden ser tambien de gran interes para los alumnos orientados a larealizacion de su Tesis Doctoral. La amplia variedad de cursos mas especıficos per-mite tambien que el alumno sin orientacion determinada pueda escoger materiasque completen su formacion sin decantarse necesariamente por una lınea concreta.En estos casos, el segundo ano del programa esta destinado a mostrar al alumnoun ejemplo de un dominio de investigacion para ampliar su perspectiva matematica,sin que necesariamente haya de seguir por el camino de la investigacion.

Los objetivos concretos que planteamos para cada curso estan detallados en elapartado correspondiente de esta Guıa, que incluye los programas de cada una delas materias del primer ano, con indicacion de sus objetivos y metodologıa particular.


••••••••••2006

Metodologıa de los cursos programados

Los rasgos generales de la metodologıa del Programa se derivan de los ob-jetivos esbozados en el apartado anterior. Para llevar al alumno al umbral de lainvestigacion en un dominio especıfico, la metodologıa debe incluir la adquisicionde nuevos conocimientos y profundizacion de los ya iniciados (mediante clases ma-gistrales o estudio orientado de textos, libros o artıculos sobre los temas elegidos),el manejo de los metodos de investigacion necesarios (practica de las consultasbibliograficas, manejo de bases de datos o programas de computacion, en su ca-so), la capacidad de ordenar y transmitir informacion relevante (lo que incluye lasexposiciones en clase como metodo de aprendizaje), la capacidad de resolver pro-blemas (por lo que los cursos contienen, en general, partes practicas), la iniciaciona la investigacion especıfica (especial, pero no exclusivamente, en el segundo anodel programa). En el capıtulo correspondiente de esta Guıa se detalla, de modo masparticular, la metodologıa propuesta en cada uno de los cursos, junto con su progra-ma. En cuanto a la estructura general del Programa, este esta articulado por la idea,ya mencionada anteriormente, de ofrecer a cada alumno que se oriente por unade las lıneas de investigacion senaladas, un cierto numero de creditos relacionadosdirectamente con ese terreno de la investigacion, para poder cumplir el objetivo deiniciar su formacion especıfica.

Por otra parte, la metodologıa incluye, en la gran mayorıa de los cursos, la par-ticipacion de profesores invitados de otras universidades nacionales o extranjeras,que impartiran conferencias de temas conectados con los del curso correspondien-te. El alumno podra de ese modo adquirir una vision mas amplia y variada de lamateria que estudia.

Colaboraciones con otros grupos y departamentos de otrasinstituciones nacionales o extranjeras

Desde que el Programa de Doctorado fue impartido por primera vez se ha ve-nido desarrollando una intensa colaboracion dentro del mismo con otros grupos ydepartamentos. Una de las formas mas frecuentes de esta colaboracion ha con-sistido en conferencias invitadas por parte de destacados investigadores, tanto es-panoles como extranjeros, que han sido incluidas dentro de los diferentes cursosde doctorado. Con ello se ha conseguido que especialistas de reconocido prestigio,tanto espanoles como extranjeros, transmitan a los alumnos de doctorado los ulti-mos avances en las diferentes lıneas de investigacion relacionadas con los cursosde doctorado.

Nuestro proyecto para el presente bienio incluye, desde luego, la continuacionde estas colaboraciones. En la relacion de los programas de los diferentes cursosse alude, en algunos casos, a los proyectos que, en este mismo sentido de colabo-raciones, existen ya dentro de alguno de los cursos que ofrecemos, ası como a lascolaboraciones de esta ındole que ya han tenido lugar en cursos anteriores.


2005••••••••••17

Horario de los cursosCU

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Descripcion completade los cursos que

componen elPrograma

Anillos y algebras

ProfesoradoProfesoradoProfesorado

Dr. D. Jose Luis Garcıa Hernandez (responsable): [email protected] : 968363678

Dr. D. Juan Martınez Hernandez: [email protected] : 968363533

Dr. D. Jose Asensio Mayor: [email protected] : 968363671

ObjetivosObjetivosObjetivos

Esta asignatura pretende que el alumno se familiarice con los conceptos basi-cos y tecnicas fundamentales de algunos temas proximos a la investigacion actualen el campo de la teorıa de anillos y algebras.

En particular, el alumno que curse esta asignatura deberıa estar en condicionesde iniciarse a la investigacion en problemas tales como caracterizaciones homologi-cas de anillos, pureza en categorıas aditivas localmente finitamente presentadas ocategorıas de modulos sobre anillos sin uno. Al final del curso, el alumno sera capazde leer textos especializados y artıculos de investigacion sobre estos temas.

ProgramaProgramaPrograma

1. Categorıas. Categorıas aditivas y abelianas. Lımites y colımites. Funtores ad-juntos. Exactitud de lımites directos y categorıas de Grothendieck. Objetos fi-nitamente generados y finitamente presentados. Categorıas de modulos uni-tarios.

2. Algebras asociativas. Producto tensorial de algebras. Algebras centrales sim-ples. Teorema de Skolem-Noether. Grupo de Brauer. Algebras separables. Co-algebras y categorıas de comodulos.

3. Anillos y sus categorıas de modulos. Anillos localmente coherentes. Anilloslocalmente noetherianos y artinianos. Anillos regulares. Anillos semiperfectosy perfectos. Dimension homologica de anillos.

4. Pureza. Sucesiones puras. Modulos puro-inyectivos y puro-proyectivos. Anillospuro-semisimples y anillos con tipo de representacion finito.

5. El anillo funtor de una categorıa. Categorıas localmente finitamente pre-sentadas. El anillo funtor de una categorıa localmente finitamente presentada.Categorıas de funtores. Categorıas puro-semisimples. Dualidad de Gruson-Jensen. Categorıas pseudoduales.


2005••••••••••21

JAPG

N Entrada principal a la Facultad de Matematicas y Aulario General

BibliografıaBibliografıaBibliografıa

Anderson, F.W.; Fuller, K.R. Rings and categories of modules. Springer-Verlag,1992.Drozd, Yu. A.; Kirichenko, V.V. Finite dimensional algebras. Springer-Verlag,1994.Schubert, H. Categories. Springer-Verlag, 1972.Stenstrom, B. Rings of Quotients. Springer-Verlag, 1975.Wisbauer, R. Foundations of module and ring theory. Gordon and Breach,1991.

MetodologıaMetodologıaMetodologıa

El profesorado de la asignatura explicara en clase los contenidos basicos decada tema. Empleando la bibliografıa recomendada, los alumnos completaran estoscontenidos, desarrollando algunos aspectos mas especializados de cada capıtulo.

Criterios de evaluacionCriterios de evaluacionCriterios de evaluacion

Para la evaluacion, el alumno debera hacer una exposicion de algun tema rela-cionado con la asignatura, bien de alguna parte de los contenidos del programa obien de algun artıculo de investigacion.


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Fundamentos de Analisis Matematico


Dr. D. Bernardo Cascales Salinas (responsable): [email protected] : 968364174

Dr. D. Stanimir Troyanski: [email protected] : 968364168


El objetivo primordial de este curso es el de introducir y familiarizar al alumnocon las tecnicas profundas del Analisis moderno con aplicaciones a las ecuacionesdiferenciales. En este curso, nos centramos en aquellos aspectos del Analisis queconstituyen la base necesaria para el estudio de cuestiones de vigencia actual, enlas que ambos profesores cuentan con experiencia. Los alumnos que sigan y supe-ren este curso estaran en condiciones de iniciar tareas de investigacion en las lıneasque desarrollan los profesores del mismo.


1. Preliminares: espacios topologicos, espacios vectoriales, espacios vectorialestopologicos.

2. Integracion vectorial: Bochner y Pettis. Propiedad de Radon-Nikodym: carac-terizacion en duales; ejemplos. Principio variacional de Stegall.

3. Teorema de Krein-Milman. Lema de Choquet. Aplicaciones: a) Representacionbaricentrica. b) Teorema de Bernstein para funciones absolutamente monoto-nas. c) Teorema de Bochner para funciones positivas. d) Teorema de Stone-Weierstrass.

4. Principio variacional de Ekeland. Aplicaciones: Teorema de Bishop-Phelps.5. Derivadas de Gateaux y Frechet. Ejemplos. Test de Smulyan. La aplicacion de

dualidad.6. Existencia de funciones meseta suaves. Particiones de la unidad: teorema de

Torunczyk.7. Derivadas de orden superior de funciones reales en espacios de Banach. Prin-

cipios variacionales suaves.


Y. Benyamini y J. Lindenstrauss. Geometric nonlinear functional analysis. Vol.1. American Mathematical Society, Providence, RI, 2000.B. Cascales y J. M. Mira. Analisis funcional. ICE, Universidad de Murcia. DM,2002.J. B. Conway. A course on functional analysis. Springer-Verlag, 1985.


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R. Deville, G. Godefroy y V. Zizler. Smoothness and renormings in Banachspaces. Pitman Monographs and Surveys in Pure and Applied Mathematics,vol. 64, 1993.J. Diestel y J. Uhl. Vector measures. Math.Surveys. Amer. Math. Soc., vol. 15,1977.N. Dunford y L. Schwartz. Linear operators (part I). General theory. Wiley, NewYork, 1958.M. Fabian, P. Habala, P. Hajek, V. Montesinos Santalucıa, J. Pelant y V. Zizler.Functional analysis and infinite-dimensional geometry. CMS Books in Mathe-matics/Ouvrages de Mathematiques de la SMC, vol. 8, Springer-Verlag, NewYork, 2001.J. L. Kelley. General topology. Springer-Verlag, New York, 1975.R.R. Phelps. Convex functions, monotone operators and differentiability. 2ndEdition, LNM vol. 1364, 1993.W. Rudin. Functional analysis. McGraw-Hill Book Co., New York, 1973, McGraw-Hill Series in Higher Mathematics.


Ofreceremos un acercamiento intuitivo a los objetos matematicos que se estu-diaran, para asegurar que el estudiante se haga una idea “profesional” del area, quedebe ser suficientemente buena tanto para estudios posteriores como para iniciarseen la investigacion a lo largo de las lıneas desarrolladas en el curso.

Junto a las conferencias que el profesor presentara, los estudiantes seran guia-dos y aconsejados a lo largo del curso. Los problemas y ejercicios propuestos duran-te el curso tendran que ser resueltos por el estudiante. Aprovecharemos las visitas anuestro grupo de investigacion de algunos especialistas bien conocidos, con los quelos estudiantes podran charlar y discutir de problemas matematicos. Es nuestra ideacomentar posibles ampliaciones y problemas abiertos relacionados con los asuntosdesarrollados en el curso.


Los alumnos deberan realizar exposiciones de algunas partes del temario yentregar resueltos algunos ejercicios que se iran proponiendo en el desarrollo delas lecciones. Dependiendo del numero de alumnos, podra recurrirse tambien a larealizacion de algun examen teorico-practico.

JAPG


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Fundamentos de teorıa de conjuntos


Dr. D. Pedro Antonio Guil Asensio (responsable): [email protected] : 968363676

Dr. D. Jose Luis Gomez Pardo, Universidad de Santiago de Compostela: [email protected] : 981563100 Ext 13155

Dr. D. Ivo Herzog, Universidad de Ohio (EE.UU.): [email protected]


La teorıa de conjuntos constituye un pilar basico de la Matematica. En este cur-so se pretende conseguir que el alumno se familiarice con la axiomatica de Zermelo-Fraenkel, y sus implicaciones dentro de la Matematica. Entre estas implicaciones sehara un especial enfasis la construccion y aritmetica de ordinales y cardinales.


1. Preliminares. Teorıa intuitiva de conjuntos. Conjuntos parcialmente ordena-dos. Conjuntos bien ordenados. Ordinales.

2. Axiomatica de la teorıa de conjuntos. El lenguaje de la teorıa de conjuntos.Los axiomas de Zermelo-Fraenkel. El axioma de eleccion. Consecuencias.

3. Numeros ordinales y numeros cardinales. Numeros cardinales. Aritmeticade numeros cardinales. Numeros ordinales. Aritmetica de numeros ordinales.Cardinales regulares y singulares. Cardinales inaccesibles.

4. Algunos modelos de teorıa de conjuntos.5. Combinatoria infinita. Arboles. Cardinales medibles. La hipotesis del conti-

nuo.


K. Devlin. The Joy of Sets. Springer-Verlag, 1993.T. Jech. Set Theory. Academic Press, New York, 1978.Y.I. Manin. A Course in Mathematical Logic. Springer-Verlag, 1977.Roitman. Introduction to Modern Set Theory. Wiley, 1990.


Los alumnos expondran los temas del programa siguiendo las orientacionesgenerales dadas por el profesorado y utilizando los textos recomendados. Tras lasexposiciones, se hara un debate pormenorizado del tema tratado para asentar lacomprension del mismo.


La evaluacion de los estudiantes se basara en las exposiciones realizadas enclase, ası como en sus intervenciones en los debates realizados.


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Fundamentos de Topologıa


Dr. D. Jose Orihuela Calatayud (responsable): [email protected] : 968363539

Dr. D. Gabriel Vera Botı: [email protected] : 968363538


Introducir y familiarizar al alumno con tecnicas finas de la topologıa conjuntistaque tienen que ver con el analisis matematico. Nos centramos en aquellos aspectosque suministran herramientas necesarias para el estudio de cuestiones actuales delanalisis funcional, en las que ambos profesores cuentan con experiencia y publica-ciones, y que tengan ademas conexiones no triviales con otras ramas del analisismatematico. Los alumnos que sigan y superen este curso estaran en condicionesde iniciar tareas de investigacion en las lıneas que desarrollan los profesores delmismo.


1. Compacidad, metrizacion y fragmentabilidad. Redes, filtros, inmersion encubos y compactificaciones. Normalidad, paracompacidad y metrizacion. Me-tricas y topologıas sobre un conjunto dado, fragmentabilidad, compactos deEberlein y teorema de Namioka de continuidad conjunta, Lema de Uryshony teorema de extension de Tietze para funciones continuas en la topologıay de Lipschitz en la metrica. Compactos de Radon-Nikodym. Aplicaciones adiferenciabilidad de funciones convexas.

2. Compacidad en espacios de funciones. Compactos debiles en espacios deHilbert y en espacios de Banach. La propiedad de Lindelof y los compactos deCorson. Funciones de la primera clase de Baire y de la primera clase de Borel,Teorema de Lebesgue y Hausdorff. Compactos de Rosenthal.

3. Selectores. Teoremas de Michael, Kuratowski y Ryll-Nardzewski. Operadoreslineles de extension, teorema de Borsuk Dugundji. Selectores de la primeraclase de Baire para multifunciones superiormente semicontinuas, teorema deJayne Rogers. Aplicaciones a la geometrıa de espacios de Banach.

4. Teoremas del punto fijo. Aplicaciones contractivas y teorema de S. Banach,conjuntos fractales como puntos fijos de sistema iterados de funciones. Apli-caciones no expansivas en espacios de Hilbert, teorema de Kirk. Teorema deBorsuk, teorema de Brower y teorema de Schauder. Principio de Leray Schau-der sobre estimaciones a priori, aplicaciones a las ecuaciones diferenciales.

5. Topologıa de la dimension infinita. Teoremas de Anderson y Kadec sobrehomeomorfismo de todos los espacios de Banach separables. Homeomorfis-mos Lipschitzianos, una nueva perspectiva.


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Y. Benyamini y J. Lindenstrauss. Geometric nonlinear functional analysis. Vol.1. American Mathematical Society, Providence, RI, 2000.C. Bessaga y A. Pełczynski. Selected topics in infinite-dimensional topology.PWN—Polish Scientific Publishers, Warsaw, 1975, Monografie Matematyczne,Tom 58. [Mathematical Monographs, Vol. 58].R. Deville, G. Godefroy y V. Zizler. Smoothness and renormings in Banachspaces. vol. 64, Pitman Monographs and Surveys in Pure and Applied Mathe-matics, 1993.J. Dugundji y A. Granas. Fixed point theory. I. Monografie Matematyczne [Mat-hematical Monographs], vol. 61, Panstwowe Wydawnictwo Naukowe (PWN),Warsaw, 1982.R. Engelking. General topology. PWN- Polish Scientific Publishers, 1977.M. Fabian. Gateaux differentiability of convex functions and topology. John Wi-ley & Sons Inc., New York, 1997.M. Fabian, P. Habala, P. Hajek, V. Montesinos Santalucıa, J. Pelant y V. Zizler.Functional analysis and infinite-dimensional geometry. CMS Books in Mathe-matics/Ouvrages de Mathematiques de la SMC, vol. 8, Springer-Verlag, NewYork, 2001.J. E. Jayne y C. A. Rogers. Selectors. Princeton University Press, Princeton,NJ, 2002.J. L. Kelley. General topology. Springer-Verlag, New York, 1975.S. Todorcevic. Topics in topology. Lecture Notes in Mathematics, vol. 1652,Springer-Verlag, Berlin, 1997.J. van Mill. The infinite-dimensional topology of function spaces. North-HollandMathematical Library, vol. 64, North-Holland Publishing Co., Amsterdam, 2001.


Ofreceremos un acercamiento intuitivo a los objetos matematicos que se estu-diaran, para asegurar que el estudiante se haga una idea “profesional” del area, quedebe ser suficientemente buena tanto para estudios posteriores como para iniciarseen la investigacion a lo largo de las lıneas desarrolladas en el curso.

Junto a las conferencias que el profesor presentara, los estudiantes seran guia-dos y aconsejados a lo largo del curso. Los problemas y ejercicios propuestos duran-te el curso tendran que ser resueltos por el estudiante. Aprovecharemos las visitas anuestro grupo de investigacion de algunos especialistas bien conocidos, con los quelos estudiantes podran charlar y discutir de problemas matematicos. Es nuestra ideacomentar posibles ampliaciones y problemas abiertos relacionados con los asuntosdesarrollados en el curso.


Se analizaran ejercicios propuestos y exposiciones orales sobre temas concre-tos del programa.


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Problemas de optimizacion en convexidad yGeometrıa discreta


Dra. Da. Marıa de los Angeles Hernandez Cifre (responsable): [email protected] : 968367661

Dr. D. Salvador Segura Gomis, Universidad de Alicante: [email protected] : 965903400 Ext 2930


La finalidad principal de este curso es introducir al alumno en el estudio e in-vestigacion de la convexidad y la Geometrıa discreta, materias no estudiadas a lolargo de la carrera. Ademas de adquirir un conocimiento basico de los conceptosy resultados fundamentales, propios de esta rama de la Geometrıa, otros objetivosimportantes serıan, por ejemplo, los siguientes:

aprender a realizar un analisis crıtico de los problemas de optimizacion geome-trica, determinando ası las posibilidades de garantizar la existencia de solucio-nes optimas y de describir las caracterısticas geometricas de los conjuntosextremales;conocer la mayor informacion posible de la forma de un cuerpo convexo a partirde sus proyecciones y/o secciones;aplicar los conceptos introducidos a otras ramas de las Matematicas (progra-macion discreta, analisis funcional, teorıa de numeros, optimizacion. . . ) ası co-mo a otras ciencias (cristalografıa, diseno industrial, radiologıa,etc.).


1. Conceptos y resultados basicos en la Geometrıa de los cuerpos conve-xos. Los conjuntos convexos y sus propiedades. Los teoremas de Caratheo-dory, Radon y Helly. Problemas de iluminacion. La proyeccion metrica y loshiperplanos soporte. Separacion de conjuntos convexos. El teorema de Kirch-berger. Representaciones extremales. Las funciones convexas. Dualidad. Unaintroduccion a la teorıa geometrica de la medida. La funcion soporte. La metri-ca de Hausdorff. El teorema de seleccion de Blaschke.

2. Estructura de la frontera de un conjunto convexo. Los politopos. La es-tructura facial de un conjunto convexo. Las singularidades de un conjunto con-vexo. Los politopos.

3. La teorıa de Brunn-Minkowski. La suma de Minkowski. Conjuntos paralelos.El volumen y el area de superficie. Las quermassintegrales. Los volumenesmixtos. La desigualdad de Brunn-Minkowski y otras desigualdades.


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4. Optimizacion geometrica: estudio de las desigualdades. Nuevas magnitu-des asociadas a un conjunto convexo. Existencia de soluciones. Los conjuntosextremales. Desigualdades relacionando dos o tres magnitudes geometricas.Tecnicas de optimizacion geometrica. Algunas demostraciones sencillas dedesigualdades clasicas.

5. Geometrıa de numeros y teorıa de retıculos. Nociones y resultados basicosen teorıa de retıculos. El teorema fundamental de Minkowski. Los mınimos su-cesivos. Generalizaciones del teorema fundamental de Minkowski. El teoremade Minkowski-Hlawka. El segundo teorema de Minkowski. Los mınimos de cu-brimiento. Otros problemas de optimizacion con restricciones a retıculos. Elteorema de Bender y sus generalizaciones.

6. Empaquetamientos y cubrimientos con cuerpos convexos. Empaqueta-mientos, cubrimientos y teselaciones. La densidad para los distintos tipos deempaquetamientos. Los empaquetamientos en caja. Los empaquetamientoslibres y los empaquetamientos del espacio. Una breve introduccion a los cubri-mientos con cuerpos convexos. Entejamientos periodicos y no periodicos. Elproblema 18 de Hilbert.


Burago, Yu. D. y Zalgaller, V. A.: Geometric Inequalities. Springer-Verlag, BerlinHeidelberg 1988. Russian Original, Leningrad 1980.

Bonnesen, T. y Fenchel, W.: Theory of convex bodies (Theorie der konvexenKorper). BCS Associates, Moscow, ID 1987 (original 1934).

Erdos, P., Gruber, P. M. y Hammer, J.: Lattice Points. Longman Scientific &Technical, London 1989.

Gardner, R. J.: Geometric Tomography. Cambridge University Press, Cambrid-ge 1995.

Gruber, P. M. y Wills, J. M. (eds.): Handbook of Convex Geometry. North-Holland, Amsterdam 1993.

Gruber, P. M. y Lekkerkerker, C. G.: Geometry of numbers. North-Holland,Amsterdam 1987.

Grunbaum, B.: Convex polytopes. 2nd ed. Springer-Verlag, New York 2003.

Lay, S. R.: Convex Sets and their Applications. Wiley, New York 1982.

Pach, J. y Agarwal, P. K.: Combinatorial Geometry. Wiley, New York 1995.

Schneider, R.: Convex Bodies: The Brunn-Minkowski Theory. Cambridge Uni-versity Press, Cambridge 1993.

Webster, R.: Convexity. Clarendon Press Oxford University Press, New York1994.

Ziegler, G. M.: Lectures on Polytopes. Springer-Verlag, New York 1995.


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Con este curso intentamos que los estudiantes consigan un conocimiento pro-fundo de la materia, que les pueda ser util para posteriores estudios o investigacio-nes. Las sesiones seran teoricas y practicas, siendo necesaria en ambas una activaparticipacion de los estudiantes. Ası, junto a las clases impartidas por los profesores,sobre los diferentes temas del programa, los estudiantes deberan exponer algunostemas durante el curso. Ademas, periodicamente se le propondran a los estudiantescolecciones de problemas: algunos de ellos seran corregidos por los profesores alfinal del curso, mientras que el resto seran resueltos en la pizarra.

Al margen de los cursos de doctorado propiamente dichos, se incentivara laasistencia de los alumnos a los distintos seminarios que se puedan realizar a lo largodel curso sobre temas de investigacion que esten relacionados con los contenidosdel programa, muchos de los cuales seran impartidos por profesores extranjerosexpertos en dichos temas.


Los alumnos deberan realizar exposiciones de algunas partes del temario y en-tregar, de forma periodica, diversos ejercicios que se iran proponiendo en el desarro-llo de las lecciones. Dependiendo del numero de alumnos, podra recurrise tambiena la realizacion de algun examen teorico-practico.

JAPG

N La Biblioteca de la Facultad, situada en la segunda planta, dispone de mas de 7000 volumenes.Pueden consultarse en la sala de lectura, con capacidad para 104 personas.


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Sistemas dinamicos discretos


Dr. D. Francisco Balibrea Gallego (responsable): [email protected] : 968364176

Dr. D. Vıctor Manuel Jimenez Lopez: [email protected] : 968364177

Dr. D. Antonio Linero Bas: [email protected] : 968363583


El programa propuesto pretende familiarizar a los estudiantes con los topicos dela teorıa de sistemas dinamicos discretos considerados habitualmente como funda-mentales. Una importante ventaja de esta teorıa es que no requiere apenas prerre-quisitos de los alumnos (mas alla de una buena base de analisis real y rudimentosde topologıa y teorıa de la medida). En todo caso, se espera que los estudiantesse hagan una idea cabal de esta bonita teorıa, por lo que daremos primacıa a losconceptos sobre los aspectos puramente tecnicos y formales.


1. Introduccion a los sistemas dinamicos. Ejemplos. Los sistemas dinamicos dedimension uno. Sistemas dinamicos en la recta real y en el intervalo unidad.Sistemas dinamicos simbolicos.

2. Estructura periodica de las funciones continuas en la recta real y en el interva-lo. Teoremas de Li y Yorke y de Sharkovsky. Introduccion a la dinamica de lasfunciones derivables.

3. Familias parametricas de funciones. La nocion de bifurcacion. Diferentes ti-pos de bifurcaciones. Formas normales de las bifurcaciones. La bifurcacion deHopf y sus extensiones. Bifurcacion de las funciones elıpticas de Jacobi.

4. La familia logıstica. Conjuntos de Cantor. Caos en sentido de Devaney y caosen sentido de Li y Yorke. Conjugacion topologica. Dinamica simbolica.

5. Introduccion a la dinamica topologica. Conjuntos ω-lımite. Caracterizacion deconjuntos ω-lımite en el intervalo. Conjuntos minimales y puntos recurrentes.Ejemplos.

6. Practicas con Mathematica de estructura periodica y de diagramas de bifurca-cion.


Alseda, L; Llibre, J; Misiurewicz, M. Combinatorial Dynamics and Entropy inDimension One. Segunda edicion. Advanced Series in Nonlinear Dynamics, 5.World Scientific Publishing Co., Inc., River Edge, 2000.


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Alligood, K; Sauer T; Yorke, J. Chaos. An Introduction to Dynamical Systems.Textbooks in Mathematical Sciences. Springer-Verlag, Nueva York, 1997.Block, L.S.; Coppel, W.A. Dynamics in One Dimension. Lecture Notes in Mat-hematics, 1513. Springer-Verlag, Berlın, 1992.Holmgren, Richard L. A First Course in Discrete Dynamical Systems. Segundaedicion. Universitext. Springer-Verlag, Nueva York, 1996.Salinelli, E.; Tomarelli, F. Modelli dinamici discreti. Springer, Milan, 2002.Smıtal, J. On Function and Functional Equations. Adam Hilger, Ltd., Bristol,1988.


En la asignatura se alternaran las clases magistrales, exposiciones orales delos alumnos de ciertos aspectos teoricos del programa, sesiones de resolucion deproblemas (previamente entregados y analizados en casa) y el trabajo en el aula deinformatica, donde los alumnos se ejercitaran en el analisis numerico, simulacion yaproximacion grafica de algunos de los temas del curso.

Una vez cerrado un tema en todas sus vertientes, se realizara una sesion resu-men de todo lo estudiado y trabajado, que concluira con el planteamiento de algunosproblemas adicionales a los alumnos mas interesados.


En la evaluacion de la asignatura se tendran en cuenta las listas de problemasque se entregaran a los alumnos (aproximadamente cada tres semanas) y que estosdeberan resolver (80 %), las exposiciones orales (10 %) y el trabajo realizado en laspracticas (10 %).

JAPG

N Sala EULER. Unode los seminarios delDepartamento deMatematicas, ubicadoen la planta baja deledificio, con capacidadpara 30 personas.Dispone de canon devideo y mesa dereuniones.


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Temas actuales en Geometrıa diferencial


Dr. D. Angel Ferrandez Izquierdo (responsable): [email protected] : 968364172

Dr. D. Manuel Barros Dıaz, Universidad de Granada: [email protected] : 958243280

Dr. D. Pascual Lucas Saorın: [email protected] : 968364173

Dr. D. Luis Jose Alıas Linares: [email protected] : 968364180


Lograr que el alumno se centre mas en los metodos que en los contenidosconcretos y que adquiera un grado de madurez cientıfica que le permita en-frentarse al planteamiento y resolucion de diferentes problemas.Despertar la capacidad de aplicar las teorıas generales a situaciones concre-tas, sintetizando resultados parciales y deduciendo otros mas globales.Conseguir que los alumnos conozcan, al menos, algunas ideas generales so-bre las investigaciones mas recientes, de forma que comprueben que la Geo-metrıa Diferencial es un fertil campo de investigacion.


Parte I: Problemas variacionales1. Superficies minimales y de curvatura media constante.2. Curvas elasticas.3. Superficies de Willmore.4. Subvariedades de Willmore-Chen.5. Aplicaciones a la Fısica.

Parte II: Geometrıa global extrınseca6. Superficies convexas: el teorema de Hadamard.7. Superficies de curvatura de Gauss cero: el teorema de Hartman-Nirenberg.8. Superficies minimales: el teorema de Bernstein.9. Superficies de curvatura media constante: el teorema de Alexandrov.

Parte III: Geometrıa degenerada10. Curvas nulas en espacios lorentzianos.11. Curvas degeneradas en espacios pseudo-riemannianos.12. Problemas variacionales sobre curvas nulas.13. Aplicaciones a la Fısica.


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Duggal, K.L. y Bejancu, A. Lightlike Submanifolds of Semi-Riemannian Mani-folds and Applications. Kluwer Academic Publishers, 1996.Chern, S.S. Global Differential Geometry. M.A.A. Studies in Mathematics, 27,1989.do Carmo, M.P. Differential Geometry of Curves and Surfaces. Prentice-Hall,1976.Massey, W.S. Elasticae en R3 (no publicado).Montiel, S. y Ros, A. Curvas y superficies. Proyecto Sur, 1997.Osserman, R. A survey of minimal surfaces. Dover Publications, New York,1986.Osserman, R. Curvature in the eighties. Amer. Math. Monthly 97 (1990), 731–756.Spivak, M. A Comprehensive Introduction to Differential Geometry. Publish orPerish, 1975.Truesdell, C. The influence of Elasticity on Analysis: The Classic Heritage. Bull.Amer. Math. Soc., 9 (1983), 293-310.Willmore, T.J. Total Curvature in Riemannian Geometry. Ellis Horwood Ltd.,1982.


La materia se desarrollara alternativamente a traves de clases teoricas y clasespracticas, fomentando la participacion del alumno. Se realizaran exposiciones sema-nales, de forma que el alumno pueda profundizar en el desarrollo tanto teorico comopractico de los temas. Ası pues, ademas de las exposiciones por parte del profesorde los distintos temas del programa, el alumno tendra que desarrollar algunas de laslecciones a lo largo del curso.

Ademas, se entregaran de forma periodica a los alumnos hojas de ejercicios, delos cuales algunos seran propuestos para que sean presentados al concluir el curso;el resto los iran resolviendo en la pizarra bajo la supervision del profesor. Al margende los cursos de doctorado propiamente dichos, se incentivara la asistencia de losalumnos a los distintos seminarios que se puedan realizar a lo largo del curso sobretemas de investigacion que esten relacionados con los contenidos del programa.


Los alumnos deberan realizar exposiciones de algunas partes del temario y en-tregaran diversos ejercicios propuestos. La evaluacion se podra completar medianteun examen escrito, ademas de considerar la participacion activa en las clases y larealizacion de los ejercicios propuestos.


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Teorıa de grupos


Dr. D. Angel del Rıo Mateos (responsable): [email protected] : 968363537

Dr. D. Juan Jacobo Simon Pinero: [email protected] : 968364169

Dr. D. Eli Aljadeff, Technion University of Haifa (Israel): [email protected]


El objetivo principal es introducir las herramientas principales de la Teorıa deGrupos. Se supone que el alumno ya ha tenido contacto con los grupos y que cono-ce las primeras construcciones y resultados (subgrupos, grupos cociente, teoremasde isomorfıa, teorema de Lagrange, grupos de permutaciones, grupos cıclicos, clasi-ficacion de los grupos abelianos finitamente generados). Al final del curso el alumnodeberıa estar en condiciones de leer libros avanzados y artıculos de investigacionde teorıa de grupos. Aparte de los contenidos teoricos se realizaran practicas demanipulacion con grupos utilizando el programa GAP.


1. Ejemplos de grupos. Grupos de permutaciones. Grupos lineales. Otros ejem-plos. Producto semidirecto. Producto “wreath”.

2. Grupos finitos. Teoremas de Sylow y aplicaciones. Grupos simples finitos.Representaciones de grupos por permutaciones de cosets.

3. Grupos libres y presentaciones. Grupos libres. Presentaciones de grupospor generadores y relaciones. Grupos finitamente presentados. El problema delas palabras. Teorema de Nielsen-Schreier. Teorema de Reidemester-Schreier.Productos libres. Teorema de Kurosh.

4. Grupos nilpotentes. Series centrales. Caracterizacion de grupos nilpotentesfinitos. Grupos nilpotentes finitamente generados y libres de torsion. Gruposde orden una potencia de primo y sus automorfismos.

5. Grupos resolubles. Series abelianas y grupos resolubles. Condiciones ma-ximal y minimal en grupos resolubles. Grupos superresolubles. Subrupos deHall y Carter. Teorema de Huppert sobre grupos superresolubles. Grupos π-resolubles. Teorema de Mal’cev sobre la resolubilidad de grupos de matrices.

6. Introduccion a la clasificacion de los grupos finitos. Ideas sobre la clasifi-cacion de los grupos simples finitos. Teorıa de extensiones de grupos. Exten-siones, homologıa y cohomologıa de grupos.

PracticasSe realizaran practicas con el programa GAP (Groups and Algorithms Program).


2005••••••••••35


D. Gorenstein. Finite groups. Segunda edicion. Chelsea Publishing Company,1980.M.I. Kargapolov y J.L. Merzljakov. Fundamentals of the Theory of Groups.Springer-Verlag, 1979.A. Machı. Introduzione alla Teoria dei Grupi. Feltrinelli, 1974.D.J.S. Robinson. A course in the Theory of Groups. Springer, 1996.E. Schenkam. Group Theory. Krieger, 1975.


El objetivo del curso es que el alumno conozca algunos de los metodos y resul-tados basicos de la teorıa de grupos. Los profesores explicaran en clases de pizarralas lıneas maestras de los contenidos fundamentales y los alumnos tendran que de-sarrollar algunos contenidos colaterales y resolver ejercicios. Tambien se mostrara eluso del programa informatico GAP (Groups and Algorithms Program) para el calculocon grupos.


La evaluacion de los alumnos se hara de forma continuada, a traves de suparticipacion en distintas actividades del curso, como la resolucion de problemasseleccionados, el desarrollo de algunos contenidos de la asignatura mediante expo-siciones y el desarrollo de metodos de calculo adecuados al nivel de conocimientode los programas informaticos que se estudien.

NLa hemeroteca

de revistascientıficas,situada en lasegunda plantadel edificio,reune mas de uncentenar detıtulosdiferentes, de lasdistintas areasde conocimientode Matematicas.

JAPG


••••••••••2006

Teorıa de representaciones


Dr. D. Manuel Saorın Castano (responsable): [email protected] : 968363585

Dr. D. Eli Aljadeff, Technion University of Haifa (Israel): [email protected]


El objetivo general es familiarizar al estudiante con las tecnicas habituales de lateorıa de representacion de grupos (especialmente representaciones ordinarias) yla de algebras de Artin, las cuales, una en clave mas clasica y la otra en clave masmoderna, son dos de las areas mas activas en la investigacion algebraica.

Como metas mas especıficas, trataremos de aplicar las mencionadas tecnicasa la solucion de problemas clasicos y difıciles en ambos campos. Por ejemplo, mos-traremos como el uso de representaciones de grupos permite una demostracionrelativamente sencilla de resultados puros de teorıa de grupos, como el teoremapaqb de Burnside, el teorema de Taketa sobre la resolubilidad de los M-grupos y elteorema de estructura de los hoy llamados grupos de Frobenius.

En la parte dedicada a la teorıa de representacion de algebras, mostraremosla solucion de la primera conjetura de Brauer-Thrall, la clasificacion de las alge-bras finito-dimensionales con tipo de representacion finito que son hereditarias, 2-nilpotentes (Gabriel) o autoinyectivas (Riedtmann), junto con la clasificacion de lasalgebras hereditarias mansas dada por Dlab y Ringel.


Parte A: Representacion de grupos

1. Teorıa de representacion clasica de algebras finito-dimensionales. Teorıa decaracteres. El ındice de Schur de un caracter.

2. Nociones basicas sobre representaciones y caracteres de grupos finitos. Re-laciones de ortogonalidad. Tabla de caracteres de un grupo.

3. El teorema paqb de Burnside.4. Caracteres inducidos. Teorema de reciprocidad de Frobenius. Teorema de des-

composicion de Mackey.5. Grupos de permutaciones. Representaciones irreducibles del grupo simetrico.6. Producto tensorial de representaciones. Teorema de Brauer-Burnside. Teore-

ma del producto tensorial de Mackey.7. Teorıa de Clifford: Aplicaciones a la teorıa de caracteres.8. Acciones compatibles sobre caracteres y clases de conjugacion. Caracteres

racionales y reales de un grupo finito.9. Caracteres excepcionales. Grupos de Frobenius.

10. Anillos de caracteres. Teorema de induccion de Brauer y aplicaciones.


2005••••••••••37

Parte B: Teorıa de representacion de algebras de Artin

11. Categorıas de Krull-Schmidt y sus categorıas de funtores.12. Sucesiones casi escindidas. El quiver de Auslander-Reiten de un algebra de

Artin.13. La primera conjetura de Brauer-Thrall.14. Representaciones acotadas de quivers y modulos sobre algebras finito-dimen-

sionales.15. Componentes preproyectivas, preinyectivas y estables del quiver de Auslander-

Reiten de un algebra finito-dimensional.16. Algebras hereditarias y 2-nilpotentes con tipo de representacion finito. Teore-

ma de Gabriel.17. Teorıa de cubrimientos de quivers con relaciones.18. Algebras autoinyectivas con tipo de representacion finito. Teoremas de Riedt-

mann.19. La dicotomıa mansa-salvaje para algebras finito-dimensionales. Teorema de

Drozd.20. Algebras hereditarias mansas.


Alperin, J.L. Local representation theory. Cambridge Univ. Press, 1993Auslander, M. Reiten, I.; Smalø, S. Representation theory of Artin algebras.Cambridge University Press, 1995.Collins, M.A. Representations and characters of finite groups. Cambridge Uni-versity Press, 1990.Curtis, C.W.; Reiner, I. Methods in representation theory, vol. I. Wiley, 1981.Drozd, Y.A.; Kirichenko, V.V. Finite dimensional algebras (with an appendix byV. Dlab). Springer-Verlag, 1994.Feit, W. The representation theory of finite groups. North Holland, 1982.Fulton, W.; Harris, J. Representation theory: A first course. Springer-Verlag,1991.Gabriel, P.; Roiter, A.V. Representations of finite dimensional algebras. In Al-gebra VIII. Springer-Verlag, 1992.James, G.; Liebeck, M. Representations and characters of groups. 2nd edition.Cambridge Univ. Press, 2001.Nagao, H.; Tsushima, Y. Representations of finite groups. Academic Press,1988.Pierce, R.S. Associative algebras. Springer-Verlag, 1982.Ringel, C.M. Tame algebras and integral quadratic forms. Springer, 1984.Serre, J.P. Representations lineaires des groupes finis. 5eme edition. Her-mann, Paris, 1998.Simon, B. Representations of finite and compact groups. AMS Graduate Textsin Maths. 10, 1996.Simson, D. Linear representations of partially ordered sets and vector spacecategories. Gordon and Breach, 1992.


••••••••••2006

N

Vista panoramicadel camino verde quecruza el anillo centraldel Campus deEspinardo.

MAHC


Entenderemos el curso como un compendio de veinte conferencias de una horade duracion, cada una de las cuales sera acompanada de otra hora para esquemati-zar y resaltar las ideas principales que subyacen detras de las pruebas de los resul-tados mas importantes de cada capıtulo. La primera de esas tareas sera la propiadel profesor, mientras la segunda sera la de los alumnos, para la cual se apoyara aestos con bibliografıa y orientacion adecuada.


Se valorara la exposicion de los estudiantes en clase y se propondra un trabajofinal individual que complete algun aspecto del curso. Ambos serviran como criteriode evaluacion al que se unira, si fuese necesario, un examen escrito sobre la materiadesarrollada.

PLS

N Patio de butacas delSalon de Actos de laFacultad deMatematicas


2005••••••••••39

TEX y publicacion electronica


Dr. D. Jose Manuel Mira Ros (responsable): [email protected] : 968363584

Dr. D. Antonio Jose Pallares Ruiz: [email protected] : 968363559


El objetivo del curso es doble:

1. El aprendizaje a nivel teorico y practico del editor cientıfico LATEX utilizado parala publicacion de trabajos de investigacion matematicas, tanto en papel comoen formato electronico (especialmente archivos PDF).

2. El manejo de recursos de internet para la consulta y utilizacion de revistaselectronicas de matematicas o de bases de datos sobre publicaciones ma-tematicas, realizadas utilizando TEX.


1. Esquema de funcionamiento del compilador TEX.2. Estructuras usuales y formulas matematicas.3. Referencias cruzadas e ındices.4. Tratamiento de graficos.5. Formatos PDF y HTML.6. Consulta y procesamiento de la informacion electronica de Mathematical Re-

views on the Web y MATH Database de Zentralblatt fur Mathematik.


Cascales, B.; Lucas, P.; Mira, J.M.; Pallares, A.; Sanchez-Pedreno, S. LATEX,una imprenta en sus manos. ADI, Madrid, 2000.Cascales, B; Lucas, P; Mira, J.M.; Pallares, A.; Sanchez-Pedreno, S. El librode LATEX. Prentice-Hall, Madrid, 2003.


Exposicion teorica y practicas con ordenador.


Consistira en la resolucion de ejercicios practicos en los que se demuestre ha-ber alcanzado las destrezas de manejo de las herramientas instrumentales objetodel curso.


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Localizacion de centros de servicio


Dr. D. Blas Pelegrın Pelegrın (responsable): [email protected] : 968363635

Dr. D. Jose Fernandez Hernandez: [email protected] : 968364186

Dr. D. Pascual Fernandez Hernandez: [email protected] : 968363617


El objetivo fundamental de este curso es la formacion del alumno en cuestionesrelacionadas con la localizacion de centros de servicio o actividades economicas.Una buena localizacion lleva consigo una mayor utilizacion de los centros ası comouna mejor gestion en su funcionamiento. Se pretende que el alumno aprenda a for-mular, analizar y resolver distintos modelos de localizacion, segun las caracterısticasdel centro a ubicar. Tambien se analizaran algunos de los modelos considerandovarios objetivos simultaneamente y se estudiara el problema de la localizacion deestructuras. Otro objetivo que se persigue es profundizar en los conocimientos entecnicas de optimizacion encaminadas a la resolucion de dichos problemas, comooptimizacion global, analisis de intervalos u optimizacion multicriterio, entre otros.


1. Panoramica de los problemas de localizacion.2. Criterios de localizacion.3. Modelos de localizacion de un centro.4. Modelos de localizacion con varios centros.5. Estimacion de distancias.6. Representacion de una region mediante polıgonos convexos.7. Programacion D-C.8. Analisis de intervalos.9. Modelos de localizacion con varios objetivos.

10. Tecnicas de obtencion de soluciones eficientes.11. Localizacion de estructuras.


Cohon J.L. Multiple objective programming and planning. Academic Press,1978.Drezner Z. Facility location. A survey of applications and methods. Springer,1995.


2005••••••••••41

Drezner Z. y Hamacher W. Facility location. Springer, 2002.Hansen E. Global optimization using interval analysis, Marcel Dekker INC.,1992.Love, R.F., Morris, J.G. y Wesolowsky G.O. Facilities location: models and met-hods. North Holland, 1988.Mirchandani P.B. y Francis R.L. Discrete location theory. Wiley Interscience,1990.Pelegrın B., Canovas L. y Fernandez P. Algoritmos en grafos y redes. PPU,1992.Ratschek H. y Rokne J. New computer methods for global optimization. EllisHorwood, 1988.


Para cumplir cada uno de los objetivos propuestos, se impartiran clases decaracter teorico en las que se presentaran tanto los conocimientos generales sobreteorıa de localizacion como las herramientas necesarias para la resolucion de losmodelos planteados, ası como aplicaciones a situaciones reales. Se revisara la bi-bliografıa y las diferentes formulaciones como problemas de optimizacion, para cadauna de las situaciones objeto de estudio. Tambien se plantearan problemas concre-tos, que seran la base para el desarrollo de trabajos por parte de los alumnos. Talestrabajos seran expuestos por sus autores al final del curso.


Se superara el curso mediante la realizacion de un examen escrito en el quese formularan preguntas sobre todos los temas desarrollados, o mediante la realiza-cion de trabajos individuales designados por los profesores del curso sobre algunode los contenidos del mismo. En ambos casos se pretendera evaluar el nivel deconocimientos adquiridos por el alumno, con el primero sobre el dominio generalde todos los contenidos del curso, y con el segundo su habilidad para utilizar losconocimientos adquiridos en el estudio de algun problema concreto.

N

Exterior del pabellonuniversitariopolideportivo. El horariode uso de las instalacionesdeportivas es bastanteamplio: desde septiembrehasta junio puedenutilizarse desde las 8:00horas hasta las 23:00horas. Las reservas en estehorario se haran a travesde la Secretarıa Virtual o,en su caso, previasolicitud en el S.A.D.

MAHC


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Medidas de fiabilidad. Aplicaciones a la fiabilidad desistemas y a la teorıa de supervivencia


Dr. D. Jose Marıa Ruiz Gomez (responsable): [email protected] : 968363632

Dr. D. Felix Belzunce Torregrosa: [email protected] : 968363618

Dr. D. Jorge Navarro Camacho: [email protected] : 968363509


En esta asignatura se presentan al alumno los fundamentos de caracterizacion,clasificacion, ordenacion y dependencia de distribuciones a traves de medidas defiabilidad y sus principales aplicaciones en fiabilidad de sistemas y supervivencia.En particular, se pretende:

a) Que el alumno conozca las principales medidas de fiabilidad y sus propiedadesmas destacadas.

b) Estudiar para estas medidas distintos resultados de caracterizacion, que per-miten obtener la funcion de distribucion a partir de las mismas, ası como con-diciones necesarias y suficientes para que una funcion real dada sea una me-dida de fiabilidad de un modelo probabilıstico.

c) Estudiar distintos conceptos de clasificacion y ordenacion de distribucionesque se definen para las medidas anteriores, ası como propiedades y relacionesmas importantes entre ellas.

d) Estudiar distintos conceptos de dependencia que surgen en el estudio de fiabi-lidad, ası como su clausura bajo transformaciones, convoluciones y mixturas.

e) Estudiar los anteriores conceptos para los principales modelos probabilısticosen fiabilidad y supervivencia, como sistemas coherentes, sistemas k-out-of-n(estadısticos ordenados), tiempos de llegada de procesos no homogeneos (va-lores record), modelos de choque y modelos de componentes independientespor condicionamiento.

f) Estudiar distintas tecnicas de inferencia sobre medidas de fiabilidad y clasifi-cacion, ordenacion y dependencia de distribuciones.


1. Introduccion.2. Medidas de fiabilidad. Caracterizacion de distribuciones.3. Clasificacion, ordenacion y dependencia de distribuciones. Propiedades de

clausura.


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4. Modelos probabilısticos en fiabilidad y supervivencia. Sistemas coherentes,procesos no homogeneos, modelos de choque, modelos de componentes in-dependientes por condicionamiento.

5. Inferencia sobre medidas de fiabilidad, clasificacion, ordenacion y dependen-cia.


Arnold, B.C.; Balakrishnan, N. y Nagaraja, H.N. (1992). A First Course in OrderStatistics. John Wiley & Sons.Arnold, B.C.; Castillo, E. y Sarabia, J.M. (1999). Conditional Specification ofStatistical Models. Springer Series in Statistics. Springer.Barlow, R.E. (1998). Engineering Reliability. SIAM.Barlow, R. E. y Proschan, F. (1975). Statistical Theory of Reliability and LifeTesting. Holt, Rinehart, and Winston.Joe, H. (1997). Multivariate Models and Dependence Concepts. Chapman andHall.Kamps (1995). A Concept of Generalized Order Statistics. B.G. Teubner Stutt-gart.Muller, A. y Stoyan, D. (2002). Comparison Methods for Stochastic Models andRisks. John Wiley & Sons, Ltd., West Sussex.Nevzorov, V.B. (2001). Records: Mathematical Theory. American MathematicalSociety.Rao, B.C.S.P. (1992). Identifiability in Stochastic Models. Characterization ofProbability Distributions. Academic-Press.Shaked, M. y Shanthikumar, J. G. (1994). Stochastic Orders and Their Appli-cations. Academic-Press.Spizzichino, F. (2001). Subjetive Probability Models for Lifetimes. Chapman &Hall.


De forma general se utilizara la leccion magistral como medio para exponer losconocimientos al alumno, donde se comenzara haciendo un resumen de cada unode los temas y a continuacion se expondran los contenidos de forma abierta, incitan-do al alumno a su participacion. Haremos uso del ordenador y canon de vıdeo parafacilitar la exposicion, e indicaremos la bibliografıa mas relevante. Estas leccionesse completaran con problemas propuestos en clase para que el alumno los entre-gue y la asistencia a conferencias relacionadas con el curso. Se daran a conocerproblemas abiertos actualmente, planteados en este campo, que inviten al alumnoa introducirse en la investigacion


La evaluacion se basara en la realizacion de una prueba escrita y en la realiza-cion de trabajos individuales. Cada parte supone un 50 % de la nota final.


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Metodos bayesianos avanzados


Dr. D. Juan Antonio Cano Sanchez (responsable): [email protected] : 968363638


El objetivo es proporcionar al estudiante la formacion necesaria para hacer unainferencia bayesiana a medida para cada problema estadıstico al que se enfrente.Ası pues, comenzamos con nociones generales de inferencia estadıstica argumen-tando el porque elegimos la vıa bayesiana, haciendo enfasis en el uso de distribu-ciones a priori objetivas y en las nociones basicas de inferencia bayesiana que seaplican a la inferencia en modelos lineales.

Posteriormente, nos centramos en el calculo bayesiano, abordando los metodosde simulacion MCMC que nos permitiran simular la distribucion a posteriori cuandono seamos capaces de obtenerla analıticamente, este recurso es el que nos permitemodelar a medida manteniendo al mismo tiempo la capacidad para resolver el mo-delo propuesto. Finalmente, abordamos los problemas especıficos de la seleccionde modelos bayesiana y la inferencia bayesiana en procesos de difusion.


1. El problema general de la inferencia estadıstica. Aproximaciones frecuentistay bayesiana.

2. Informacion a priori. Distribuciones a priori no informativas.

3. Elementos de inferencia bayesiana.

4. Modelos lineales bayesianos.

5. Calculo bayesiano.

6. Seleccion de modelos bayesiana.

7. Inferencia bayesiana en procesos de difusion.


Berger, J.O. (1985). Statistical Decision Theory and Bayesian Analysis. Sprin-ger Verlag.Berger, J. O. y Pericchi, L.R. (1996). The Intrinsic Bayes Factor for Model Se-lection and Prediction. Journal of the American Statistical Association, 91, 109-122.Box, G. E. P. y Tiao, G. C. (1973). Bayesian Inference in Statistical Analysis.Addison-Wesley, Reading, Massachusetts.


2005••••••••••45

PLS

N Vista panoramica de la fachada trasera de la Facultad de Matematicas.

Gammerman, D. (1997). Markov Chain Monte Carlo Stochastic Simulation forBayesian Inference. Chapman & Hall.Jeffreys, H. (1961). Theory of Probability. Oxford University Press, London.O’Hagan, A. (1994). Bayesian Inference. Kendall’s Advanced Theory of Statis-tics 2B. Edward Arnold, London.Robert, C. P. y Casella, G. (1999). Monte Carlo Statistical Methods. Springer-Verlag.


El curso tiene una doble orientacion, por una parte esta la orientacion teorica ypor otro la orientacion aplicada. En primer lugar se establece la viabilidad de llevar ala practica un analisis estadıstico bayesiano mientras que por otra parte se estudianlos avances teoricos en metodos de Monte Carlo y metodos MCMC que permitenimplementar el mencionado analisis, desarrollando algunas clases practicas paraesto.


Parte practica: los alumnos deberan presentar una relacion de problemas re-sueltos de distintos niveles sobre los temas del programa.

Parte teorica: los alumnos deberan someterse a un examen teorico del temariopropuesto o presentar un trabajo avanzado sobre alguno de los temas del programa.


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Optimizacion discreta


Dr. D. Alfredo Marın Perez (responsable): [email protected] : 968363627

Dr. D. Lazaro Canovas Martınez: [email protected] : 968363619

Dra. Da. Martine Labbe, Universite Libre de Bruxelles (Belgica): [email protected]


Los objetivos de esta asignatura son la adquisicion de conocimientos y de des-trezas suficientes como para poder abordar la resolucion de problemas y la obten-cion de nuevos resultados teoricos dentro la rama de la optimizacion matematicadenominada optimizacion discreta.

Se considera de particular importancia que el alumno termine por dominar laformulacion correcta y avanzada de problemas con restricciones lineales y variablesenteras, la obtencion de cotas inferiores para problemas de minimizacion mediantela relajacion del conjunto de soluciones factibles y el reforzamiento basado en ladescripcion parcial del poliedro asociado –para lo cual es importante el conocimien-to del problema de empaquetamiento de conjuntos–, y los algoritmos de resolucionbasados en las cotas inferiores obtenidos y en la separacion del conjunto de solu-ciones factibles en conjuntos mas sencillos de abordar.

El desarrollo de metodos aproximados para la resolucion de ejemplos de ta-mano inabordable desde otras perspectivas es tambien necesario, y cierra el pro-grama del curso; dentro de este tema se incluyen tecnicas metaheurısticas del tiposimulated annealing, tabu search y algoritmos geneticos.


1. Introduccion.2. Formalizacion del concepto de formulacion.3. Problemas faciles.4. Relajacion lagrangiana.5. Poliedrica.6. El problema de empaquetamiento.7. Algoritmos de branch and bound (ramificacion y acotacion)8. Algoritmos de branch and cut (ramificacion y corte), y branch and price (rami-

ficacion y evaluacion).9. Metodos de descomposicion.

10. Metodos heurısticos en optimizacion discreta.11. Modelizacion con XPRESS-MP.


2005••••••••••47

JAPG


XPRESS-MP User’s guide. Dash Optimization, Ltd. 2002.Junger M., Naddef D. Computational Combinatorial Optimization: Optimal orProvably Near-Optimal Solutions. Springer-Verlag, 1998.Nemhauser G., Wolsey L. Integer and Combinatorial Optimization. Wiley, 1988.Reeves C. Modern Heuristic Techniques for Combinatorial Problems. Black-Well Scientific Publications, 1993.Salazar Gonzalez, J.J. Programacion Matematica. Ed. Dıaz de Santos, 2001.Wolsey L. Integer Programming. Editorial Wiley, 1998.Yang X., Mees A., Fisher M., Jennings L. Progress in Optimization. KluwerAcademic Press, 2000.


Para el desarrollo del presente curso se empleara fundamentalmente la clasemagistral, pero apoyada con trabajo continuo por parte de los alumnos. Estos traba-jos consistiran en modelos y problemas que se les suministraran para que puedanaplicarles los metodos y tecnicas expuestas en clase, esto permite que el alumnoprofundice y comprenda mejor las tecnicas explicadas. A la vez que se realizaranimplementaciones en el ordenador de las tecnicas sobre los modelos propuestos,con el fin de que se familiaricen con el software cientıfico disponible.


Se superara el curso mediante una de las dos opciones siguientes, a elecciondel alumno.

Opcion 1. Examen escrito sobre la materia impartida, con preguntas teoricas adesarrollar y ejercicios practicos.

Opcion 2. Los profesores de la materia propondran, de acuerdo con los alum-nos, distintos trabajos a desarrollar durante el curso. Estos trabajos pueden ser dediferentes tipos. Ası, trabajos que demuestren la comprension de la materia impar-tida seran suficientes, y trabajos que impliquen un esfuerzo personal superior e in-cluso el desarrollo de resultados originales, aplicaciones novedosas de lo estudiado,etcetera, se consideraran de especial valor.


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Teorıa de juegos


Dra. Da. Noemı Zoroa Alonso (responsable): [email protected] : 968363633

Dr. D. Procopio Zoroa Terol: [email protected] : 968363634

Dra. Da. Marıa Jose Fernandez Saez: [email protected] : 968363639


El objetivo de este curso es introducir a los alumnos en la teorıa de juegos.Para seguirlo, los estudiantes no necesitaran tener grandes conocimientos previosde ninguna disciplina, pero sı ciertos conocimientos de analisis y combinatoria. Co-menzaremos dando una resena historica para pasar a ver las definiciones de juegoen forma normal y juego en forma extensiva. A continuacion introduciremos el con-cepto de extension mixta de un juego. Destacaremos la importancia de la existenciade soluciones en juegos finitos y veremos algunos metodos de resolucion.


1. Introduccion.2. Juegos en forma normal.3. Juegos en forma extensiva.4. Ejemplos. Juegos de informacion perfecta.5. Extension mixta de un juego.6. Juegos finitos. Ejemplos. Extension mixta de un juego finito.7. Conjuntos convexos. Propiedades. Teoremas de separacion.8. Teorema del punto fijo.9. Teorema fundamental de la teorıa de los juegos finitos.

10. Algunos metodos de resolucion.11. Juegos de suma no nula.12. Juegos de N personas. Coaliciones.13. Juegos continuos.


Binmore, K. Fun and Games, Heath, Lexington, 1992.Binmore, K. Teorıa de Juegos, McGraw-Hill, 1994.Garnaev, A. Search Games and Other Applications of Game Theory, LectureNotes in Economics and Mathematical Systems, Springer, 2000.McKinsey, J. Introduccion a la Teorıa Matematica de los Juegos, Aguilar, 1967.


2005••••••••••49

Megiddo, N. Essays in Game Theory, Springer-Verlag, 1995.Neumann, J. von y Morgenstern, O. Theory of games and economic behaviour,Princeton University Press, 1944.


En primer lugar se indicara a los alumnos la bibliografıa basica para la adqui-sicion de los conocimientos fundamentales de la asignatura. Se les propondra tam-bien, para el estudio de temas particulares, revistas y monografıas especializadas.Al exponer cada tema los profesores comenzaran con un breve resumen del mismodando un ındice de los conceptos a desarrollar para que los alumnos tengan unainformacion inicial que podran ampliar consultando la bibliografıa y de esta mane-ra familiarizarse con el lenguaje y las distintas notaciones utilizadas. A continuacionlos profesores pasaran a desarrollar en la pizarra los contenidos del tema incluyendolas definiciones y los teoremas correspondientes. Las demostraciones especialmen-te largas y engorrosas podran resumirse o suprimirse. Se expondran aplicaciones yejemplos relacionados con la teorıa. Se desarrollaran clases practicas con ejerciciosy problemas que complementen el estudio teorico. Se daran a conocer problemasabiertos actualmente, planteados en este campo, que inviten al alumno a introducir-se en la investigacion.


Los criterios de valoracion podran ser de dos tipos:

1. Rendimiento de los alumnos apreciado por los profesores durante el desarrollode las clases.

2. Evaluacion de algun trabajo realizado por el alumno a propuesta de los profe-sores.

NEl edificio de la

Biblioteca General seconcluyo en 1999 y enella se han reunidofondos bibliograficos(libros y revistas) decasi todas lasmaterias.

PLS


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Analisis convexo y aplicaciones


Dr. D. Marco Antonio Lopez Cerda, Universidad de Alicante (responsable): [email protected] : 965903531 Ext 3530

Dr. D. Miguel Angel Goberna Torrent, Universidad de Alicante: [email protected] : 965903531 Ext 3533

Dr. D. Valentın Jornet Pla, Universidad de Alicante: [email protected] : 965903531 Ext 3784


Aunque el estudio sistematico de los conjuntos convexos se inicio a finales delsiglo diecinueve, es a mediados del siglo pasado cuando la convexidad es reco-nocida como una rama bien establecida de la matematicas. La convexidad utilizaherramientas conceptuales de la geometrıa, del analisis, del algebra lineal y de latopologıa, y juega un papel relevante en la teorıa de numeros, en optimizacion, enla teorıa de desigualdades, en la geometrıa combinatoria y en la teorıa de juegos.

El curso esta centrado en el estudio de los conjuntos convexos y de las funcio-nes convexas, mostrando aplicaciones a la teorıa de optimalidad en programacionconvexa, y a la teorıa de la conjugacion. Incluye tambien aplicaciones a los sistemasde inecuaciones lineales y a los problemas de optimizacion lineal con un numero ar-bitrario de restricciones (programacion semi-infinita lineal, abreviadamente PSIL).Finalmente, se introducen los metodos del subgradiente para optimizacion convexano-diferenciable y algunos de los metodos de programacion semi-infinita lineal.


1. Conjuntos convexos.2. Teoremas combinatorios.3. Funciones convexas.4. Subgradientes.5. Condiciones de optimalidad para la optimizacion convexa.6. Teoremas del minimax.7. Teoremas de existencia para sistemas lineales.8. Introduccion a la teorıa de la PSIL.9. Introduccion a los metodos del subgradiente.

10. Introduccion a los metodos numericos de la PSIL.


Bertsekas, D.P. Nonlinear Programming. Athena Scientific, 1995.Goberna, M.A., Lopez, M.A. Linear Semi-Infinite Optimization. Wiley, 1998.


2005••••••••••51

Hiriart-Urruty, J.-B., Lemarechal, C. Fundamentals of Convex Analysis. Sprin-ger, 2001.Van Tiel, J. Convex Analysis. An Introductory Text. Wiley, 1984.Rockafellar, R.T. Convex Analysis. Princeton University Press, 1970.Webster, R. Convexity. Oxford University Press, 1994.


En una primera fase, se tratara de determinar los conocimientos previos delos alumnos en relacion con conceptos basicos del Analisis Convexo. Para ello, seles distribuira material bibliografico (apuntes), fijando, por cada alumno, aquelloscontenidos que debe conocer hasta alcanzar el nivel de conocimientos homogeneomınimo que permite desarrollar los temas especıficos del programa.

Tambien se les asignaran diferentes ejercicios, cuya resolucion implique la re-vision de los conocimientos basicos requeridos. Los alumnos deberan entregar losejercicios resueltos, y presentar algunos de ellos (seleccionados por el profesor) enclase, ante el resto de los alumnos inscritos. En una segunda fase, los profesorespresentaran en clase los sucesivos temas que componen el programa, aunque seencargara a los alumnos la preparacion y presentacion de aspectos concretos, ex-tensiones y problemas especıficos (procedentes de las listas de ejercicios que sedistribuiran en clase).


La evaluacion estara basada principalmente en la calidad de la participacion delos estudiantes (un 50 % por la presentacion de teorıa y problemas) y de las tareasrealizadas (otro 50 % por trabajo de documentacion, soluciones de los problemasentregadas por escrito, etc.). Aquellos estudiantes cuya participacion y tareas nohayan sido evaluados positivamente, deberan realizar un examen escrito fundamen-talmente consistente en la resolucion de problemas con la ayuda de los apuntes ylibros.

PLS

N ALA Merla, ubicadaen la planta baja delAulario General y concapacidad para 24puestos. Dispone deservicio de impresiony pueden utilizarlatodos los alumnos dela Universidad, previareserva en lasSecretarıas Virtuales.


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Metodologıa y documentacion cientıfica


Dr. D. Jose Manuel Garcıa Carrasco (responsable): [email protected] : 968364819

Dr. D. Fernando Martın Rubio: [email protected] : 968364617


El curso pretende adentrar a los alumnos de doctorado en el proceso de de-sarrollo de las tesis doctorales, abordando los aspectos tanto formales como meto-dologicos para la consecucion de los objetivos cientıficos asociados a la realizacionde una tesis doctoral. De esta forma se detallan las tecnicas y procedimientos debusqueda y recopilacion bibliografica, el uso de la crıtica y el analisis a la hora deplantear problemas y buscar soluciones, ası como los aspectos del metodo cientıficopara la obtencion de teorıas y resultados contrastables.

El objetivo principal es que el alumno se familiarice con el proceso de inves-tigacion y adquiera los criterios para desarrollar con garantıas su tesis doctoral decalidad.


1. Planteamiento general. El Doctorado: aspectos legales y normativa. Intro-duccion a la investigacion. Conceptos fundamentales. Conocimiento cientıficoy finalidad. Problematica de la investigacion cientıfica.

2. El proyecto inicial. Eleccion del tema. Determinacion de objetivos. Formula-cion de hipotesis. Eleccion del metodo de trabajo mas eficaz. Instrumentos yrecursos. Tiempo y fases del trabajo.

3. Busqueda de informacion. Fuentes. Publicaciones, funcion y utilidad. Busque-das bibliograficas retrospectivas. Metodos de optimizacion. El acceso a la do-cumentacion cientıfica. Servicios y Centros. Organizacion de la informacion.

4. Publicando un artıculo. Aplicando el proceso de investigacion: seleccionarun problema, elegir una propuesta, desarrollarla, evaluarla y comunicar los re-sultados obtenidos. Pautas para la redaccion de un artıculo cientıfico. ¿Dondepublicar un artıculo?

5. Proyecto final: la realizacion de la Tesis. Su estructura. Redaccion de tesisdoctorales: Normas, principios y consejos. Estilo cientıfico. El lenguaje utiliza-do en la tesis y otros aspectos.

6. Exposicion y defensa de la tesis doctoral. Aspectos formales. Aspectos per-sonales. Los recursos visuales como apoyo a la exposicion de la tesis.

7. Aspectos diversos. Normativa especıfica de la Universidad de Murcia. Comopreparar un buen currıculum vitae. Cuestiones de deontologıa profesional.Como tener una buena carrera profesional en la investigacion/universidad.Que es la transferencia tecnologica.


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Cuestiones generales

R. Sierra Bravo. Tesis Doctorales y trabajos de investigacion cientıfica. EditorialParaninfo, 1999.Charles H. Sides. How to Write & Present Technical Information. CambridgeUniversity Press, 1999. 3rd Edition.W. Booth, G. Colomb y J. Williams. The Craft of Research. The University ofChicago Press, 2003. 2nd Edition.Justin Zobel. Writing for Computer Science. Srpinger-Verlag, 2004. 2nd Edi-tion.

Perspectiva historica

Maurice V. Wilkes. Computing Perspectives. Morgan Kaufmann Publishers,1995.M. Hill, N. Jouppi y G. Sohi. Readings in computer architecture. Morgan Kauf-mann, 1999.

Deontologıa profesional

Lorda, J.L. Moral. El arte de vivir. Ediciones Palabra, 2a Edicion, 1994.C.B. Fleddeman. Engineering Ethics. Prentice-Hall, 1999.

JAPG

N Vista panoramica del Aulario General


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Lıneas deinvestigacion

tuteladas

Anillos y categorıas de modulos

Area de conocimiento: ALGEBRA

Profesores:Dr. D. Juan Martınez HernandezDr. D. Alberto del Valle RoblesDr. D. Jose Luis Garcıa HernandezDr. D. Pedro Antonio Guil AsensioDr. D. Leandro Marın Munoz

Breve descripcion: El objetivo que se persigue es hacer que el alumno tome con-tacto con un tema especıfico de investigacion. El trabajo del alumno debe consistiren adquirir toda la informacion necesaria sobre el ((estado actual de los problemas))

dentro de un aspecto especıfico de la teorıa de anillos y modulos, exponer de modocomprensivo ese ((estado actual)) combinando coherentemente todas las fuentes deinformacion precisas y, eventualmente, anadir alguna aportacion original a ese de-sarrollo; en la mayor parte de los casos, esa aportacion consistira en alguna variantede resultados conocidos.

Como aspectos especıficos que podrıan ser objeto de estudio por parte de ca-da alumno que escoja esta lınea, tenemos: envolturas y cubiertas de modulos; cate-gorıas de modulos sobre anillos sin uno; modulos indescomponibles y descomposi-ciones de modulos; pureza en categorıas de Grothendieck; categorıas de comodulossobre coalgebras.

Representaciones de grupos y algebras

Area de conocimiento: ALGEBRA

Profesores:Dr. D. Manuel Saorın CastanoDr. D. Angel del Rıo MateosDr. D. Juan Jacobo Simon Pinero

Breve descripcion: Los objetivos principales de esta lınea de investigacion son elestudio de las representaciones de algebras de dimension finita y los grupos de uni-dades de anillos de grupo con coeficientes enteros. En lo que se refiere a la repre-sentacion de algebras, nuestro grupo se interesa en las propiedades homologicasde las mismas (dimension global, cohomologıa de Hochschild, etc.), en las propie-dades de su categorıa de modulos y en el estudio de sus grupos de automorfismosy las propiedades de invarianza de los mismos bajo distintos tipos de equivalenciascategoricas.

Respecto al estudio del grupo ZG* de unidades de anillos de grupo con coefi-cientes enteros, nuestra lınea se concentra en la busqueda de descripciones preci-sas del grupo ZG* para G un grupo finito, en forma de presentaciones que suponganuna buena descripcion de la estructura del grupo de las unidades. Para esta busque-da de presentaciones se utilizan tanto metodos algebraicos como geometricos.


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JAPG

Medida, probabilidad e integracion

Area de conocimiento: ANALISIS MATEMATICO

Profesores:Dr. D. Stanimir TroyanskiDr. D. Gabriel Vera BotıDr. D. Bernardo Cascales Salinas

Breve descripcion: Nos planteamos estudiar e introducir al alumno en tecnicasnuevas en la teorıa de la medida en su relacion con los espacios de Banach. Con-cretamente, estudiaremos nuevas tecnicas de integracion vectorial, tipo Riemann-Lebesgue estudiando su relacion con las nociones de integral introducidas por Birk-hoff, McShane, etc. Estudiaremos cuestiones relacionadas, como la existencia depuntos lımites del conjunto de las sumas de Riemann-Lebesgue, cuya aplicacionen otras areas de la teorıa de espacios de Banach, si bien todavıa es reciente, haproporcionado ya interesantes frutos. Introduciremos al alumno en las aplicacionesde la nocion de fragmentabilidad, estudiada en la asignatura ((Fundamentos de To-pologıa)), a determinadas cuestiones de integracion vectorial.

Convexidad, suavidad y optimizacion en espacios de Banach


Profesores:Dr. D. Jose Orihuela CalatayudDr. D. Stanimir Troyanski

Breve descripcion: En este seminario nos planteamos: estudiar normas localmenteuniformemente convexas y Frechet diferenciables en espacios de Banach; analizarconexiones entre renormamiento Frechet diferenciable y localmente uniformementeconvexo; caracterizar los compactos K para los que C(K) goza de dichas propie-dades de renormamiento, ası como el tipo de homeomorfismos no lineales que lasconserven; estudiar homeomorfismos Lipschitzianos y uniformes; estudiar proble-mas relacionados con la existencia de funciones no triviales diferenciables Frechet oGateaux de orden n, infinito o analıticas en espacios de Banach; abordar el estudiode nuevos criterios de poliedricidad.


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Metodos de Topologıa en analisis funcional


Profesores:Dr. D. Bernardo Cascales SalinasDr. D. Jose Orihuela CalatayudDr. D. Stanimir Troyanski

Breve descripcion: En esta lınea de investigacion nos planteamos abordar los si-guientes objetivos:

a) estudiar problemas relacionados con la dualidad entre compacidad y bounda-ries, de clasificacion de conjuntos compactos relacionados con los espaciosde Banach (Eberlein, Corson, Radon-Nikodym, Rosenthal etc.);

b) estudiar la relacion existente entre la complejidad de Borel de un espacio deBanach en su bidual, la existencia de renormamientos Kadec y la propiedadde ser descriptivo;

c) estudiar la relacion entre σ-fragmentabilidad de una topologıa por una metricainferiormente semicontinua y la propiedad de que una topologıa intermediatenga determinadas propiedades, como por ejemplo la propiedad de Lindelof.

Sistemas dinamicos avanzados


Profesores:Dr. D. Francisco Balibrea GallegoDr. D. Vıctor Manuel Jimenez LopezDr. D. Antonio Linero Bas

Breve descripcion: En esta lınea de investigacion nos proponemos introducir alos alumnos de segundo curso en problemas de sistemas dinamicos que sean deinteres y activos desde el punto de vista de la investigacion, de modo que quedencapacitados para iniciar, en un proximo futuro, la redaccion de una tesis doctoral.Nos centraremos en algunos de los siguientes topicos:

a) Estructura periodica de los sistemas dinamicos discretos.b) Estructura topologica de los conjuntos ω-lımite que se presentan en ciertos

tipos de sistemas dinamicos discretos.c) Estudio de transformaciones bidimensionales que puedan servir para entender

las aplicaciones de Poincare asociadas a sistemas de ecuaciones diferencialesordinarias y a las ecuaciones en diferencias finitas no lineales.

d) Desarrollo de una dinamica simbolica para transformaciones bidimensionales.e) Estudio de aspectos de los sistemas dinamicos que puedan ser utiles en el

analisis de series temporales obtenidas a partir de sistemas de la fısica, laeconomıa o la ingenierıa.


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Geometrıa de subvariedades

Area de conocimiento: GEOMETRIA Y TOPOLOGIA

Profesores:Dr. D. Angel Ferrandez IzquierdoDr. D. Pascual Lucas SaorınDr. D. Luis Jose Alıas LinaresDr. D. Jose Antonio Pastor Gonzalez

Breve descripcion: Pretendemos que los alumnos se introduzcan en alguno de lostemas concretos que estan dentro del campo de la geometrıa de subvariedades, sinninguna restriccion inicial sobre el tipo de la metrica (riemanniana, semi-riemannianao degenerada). En el caso de las metricas degeneradas, su importancia y presenciaen las teorıas fısicas actuales es notable, lo que justifica que desde el punto devista matematico se este intentando comprender adecuadamente su geometrıa paraası interpretar fısicamente sus propiedades.

En el caso de las metricas semi-riemannianas, resulta de particular interes elestudio de las hipersuperficies espaciales en los espacios de Lorentz, donde lametrica del espacio ambiente es semi-riemanniana y la metrica de la hipersuper-ficie es riemanniana. La importancia de estos objetos en fısica es notable, sobretodo en cosmologıa. Problemas importantes en este campo, ya clasicos por otraparte, son los problemas tipo Bernstein, iniciados por Calabi en los 70, y que en laactualidad siguen despertando un creciente interes.

Geometrıa convexa

Area de conocimiento: GEOMETRIA Y TOPOLOGIA

Profesores:Dr. D. Salvador Segura GomisDra. Da. Marıa de los Angeles Hernandez Cifre

Breve descripcion: El objetivo fundamental que se pretende conseguir con esteseminario es introducir al alumno en el estudio de algun tema especıfico de la geo-metrıa convexa, para que se inicie en la investigacion matematica y le sirva a su vezcomo punto de partida para la realizacion de una futura Tesis Doctoral.

Ası, por ejemplo, un campo que presenta un especial interes para nosotroses el estudio de desigualdades geometricas que relacionen las diversas medidasque se pueden definir en un conjunto (como el volumen, el area de superficie, lacurvatura, el diametro, la anchura mınima, el circunradio o el inradio). Esta clase deproblemas de optimizacion se pueden plantear sobre cuerpos convexos generales,sin ningun tipo de hipotesis adicional, o para conjuntos que satisfacen determinadasrestricciones sobre retıculos.

Las desigualdades que relacionan mas de dos de las magnitudes antes men-cionadas son logicamente mas difıciles de obtener y, en esta lınea de investigacion,


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uno de los problemas mas interesantes es el de encontrar los conjuntos que maxi-mizan o minimizan una medida en particular, fijadas previamente otras dos de ellas.Pero tambien es posible preguntarse si una familia de desigualdades relacionandovarias de estas medidas es suficiente para determinar la existencia de una figura.Tal familia se denomina sistema completo de desigualdades.

El estudio de las desigualdades geometricas (tanto generales como con res-tricciones a retıculos) ha constituido una parte importante de la investigacion masreciente llevada a cabo por nuestro grupo de investigacion, lo que se pone de mani-fiesto en los trabajos publicados.

Investigacion en fiabilidad y supervivencia

Area de conocimiento: ESTADISTICA E INVESTIGACION OPERATIVA

Profesores:Dr. D. Jose Marıa Ruiz GomezDr. D. Felix Belzunce TorregrosaDr. D. Jorge Navarro Camacho

Breve descripcion: La lınea de investigacion general de este grupo de investiga-cion es la de caracterizacion, clasificacion y ordenacion de distribuciones y modelosestocasticos y sus aplicaciones. En concreto trabajamos en la caracterizacion dedistribuciones a traves de medidas de fiabilidad, como la razon de fallo y la vidamedia residual y sus relaciones.

En cuanto a clasificacion y ordenacion de distribuciones, estudiamos propieda-des de caracterizacion y condiciones suficientes para clasificar y comparar distintosmodelos estocasticos con aplicaciones principalmente en teorıa de fiabilidad y anali-sis de supervivencia. Tambien estudiamos tecnicas de inferencia estadıstica paraclasificacion y ordenacion.

Optimizacion combinatoria


Profesores:Dr. D. Alfredo Marın PerezDr. D. Lazaro Canovas Martınez

Breve descripcion: En esta lınea de investigacion se introducira al alumno en la in-vestigacion de las diferentes y mas novedosas tecnicas de resolucion de problemasde optimizacion combinatoria, ası como su exitosa aplicacion a numerosos proble-mas de la vida real.

Muchos problemas reales pueden ser formulados en terminos de problemas deoptimizacion combinatoria, la mayorıa de los cuales son NP-duros, es decir, difıcilesde resolver. Por ello, las tecnicas para resolverlos experimentan continuas mejorasy desarrollos.


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Patrones de eleccion en localizacion competitiva


Profesores:Dr. D. Blas Pelegrın PelegrınDr. D. Jose Fernandez HernandezDr. D. Pascual Fernandez Hernandez

Breve descripcion: Cuando en el patron de eleccion de un centro interviene sucalidad, representada por un cierto ındice en el que se aglutinan diversos factores,es de gran interes la optimizacion conjunta de la localizacion y el ındice de calidadcon objeto de maximizar la cuota de mercado. Se estudiaran herramientas de opti-mizacion (exacta o busqueda con metaheurısticas) para resolver este problema condiferentes funciones de atraccion para los consumidores.

Aplicaciones de la teorıa de juegos a problemas de busqueda


Profesores:Dra. Da. Noemı Zoroa AlonsoDr. D. Procopio Zoroa TerolDra. Da. Marıa Jose Fernandez Saez

Breve descripcion: En ciertas situaciones los problemas de busqueda pueden serestudiados, desde el punto de vista de la teorıa de juegos, como juegos bipersonalesde suma nula. El objetivo fundamental de esta lınea de investigacion es encontrarsoluciones a problemas de este tipo y obtener tecnicas generales aplicables a laresolucion de juegos que satisfagan ciertas propiedades genericas.

Los alumnos que realicen este seminario tendran los conocimientos basicosen teorıa de juegos, puesto que habran cursado en su primer ano de doctoradodicha asignatura. Durante este segundo ano se aplicaran estos conocimientos alestudio y resolucion de problemas de busqueda. Algunos de los problemas tratadosaquı estan resueltos solo parcialmente y constituyen, a su vez, lıneas de investiga-cion especıficas dentro del campo de la teorıa de busqueda. De esta manera, losalumnos afianzaran sus conocimientos en teorıa de juegos, profundizando en losaspectos especıficos de esta lınea de investigacion y entraran de lleno en contactocon la investigacion actual sobre el tema.

PLS


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Metodos bayesianos objetivos


Profesores:Dr. D. Juan Antonio Cano Sanchez

Breve descripcion: Tan interesantes o mas que los analisis bayesianos subjetivosson los objetivos. Ahora bien, estos ultimos utilizan normalmente una distribucion apriori impropia que depende de una constante arbitraria cuya eliminacion puede sercostosa en los problemas de contraste de hipotesis y seleccion de modelos.

De todas las metodologıas previamente ensayadas la desarrollada por Bergery Pericchi (1996) con la introduccion de factores Bayes intrınsecos y distribucionesa priori intrınsecas ha tenido un desarrollo extenso a multitud de problemas y en ellanos centramos, presentando soluciones especıficas a problemas concretos.

Estabilidad en programacion semiinfinita


Profesores:Dr. D. Marco Antonio Lopez CerdaDr. D. Miguel Angel Goberna TorrentDr. D. Valentın Jornet PlaDra. Da. Margarita Rodrıguez Alvarez

Breve descripcion: Los objetivos de esta lınea de investigacion se agrupan en dosbloques: los relativos a la programacion semi-infinita (que se ocupa de los problemasde optimizacion con un numero arbitrario de restricciones) y los relacionados con susfundamentos.

El primer bloque, aunque esta centrado en los problemas de programacionsemi-infinita lineal/convexa, tambien considera el caso de sistemas de desigualda-des que involucren funciones convexas generalizadas. Dichos problemas son con-templados desde diferentes puntos de vista: analisis de sensibilidad, exceso de in-formacion, metodos numericos de resolucion, etc. La teorıa de la estabilidad incluye,ademas de la perspectiva cualitativa (topologica) aspectos cuantitativos del proble-ma de optimizacion, como la distancia al mal planteamiento y diferentes propiedadesde regularidad y de Lipschitz de multifunciones asociadas con los conjuntos factibley optimo. Se preve que en este estudio cuantitativo, con claras repercusiones al-gorıtmicas, desempenen un papel destacado diferentes nociones de buen plantea-miento (por ejemplo, en sentido de Hadamard) y distancia al mal planteamiento.

El segundo bloque de objetivos contempla el estudio de ciertos aspectos delanalisis convexo, de la teorıa de la conjugacion, de la dualidad abstracta y de lateorıa de operadores que constituyen herramientas basicas en la fundamentacionteorica de la optimizacion. Ademas, en ciertos problemas de optimizacion estructu-rada se exploraran interacciones con la geometrıa.


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CAMPUS DE ESPINARDO

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-Leyenda

h1 Edificio CServicio de PrevencionSindicatosOpticaSala de estudioh2 Edificio DInstituto de Ciencias de la EducacionCentro de Orientacion e Informacion de EmpleoServ. de Asesoriamiento y Orientacion PersonalServicio Universitario de VoluntariadoServicio de Calidad y Seguridad AlimentariaInstituto U. del Agua y del Medio AmbienteUnidad de Informacion y Documentacion del SIUh3 CarterıaSeccion de obrash4 Piscina cubiertah5 CEBASh6 Aulario NorteFacultad de Bellas Artesh7 Centro Social UniversitarioServicio de Informacion UniversitarioComedor UniversitarioOficina de Cajamurciah8 Nave industrialh9 Servicio de Animales de Laboratorioh10 Facultad de MedicinaE.U. de Enfermerıah11 Servicio de planificacion, infraestructura y man-tenimientoh12 Serv. de Apoyo a las Ciencias ExperimentalesOficina para la Transferencia de Resultadosde InvestigacionVic. de Investigacion y Nuevas Tecnologıash13 Servicio de Experimentacion Agrıcola y Forestalh14 Facultad de BiologıaMuseo Loustauh15 Aulario de Biologıa y Quımicash16 Facultad de Quımicas

h17 Facultad de Informaticah18 Facultad de Veterinariah19 Hospital Veterinarioh20 Oficina de la CAMh21 Aulario GeneralFACULTAD DE MATEMATICASALA MerlaADLAs Milano y Mosquiteroh22 Biblioteca GeneralRegistro Auxiliarh23 Facultad de Comunicacion y Documentacionh24 Estadio de atletismo ((Monte Romero))

Sala Fitnessh25 Facultad de Economıa y EmpresaComedor Universitarioh26 Escuela de Negociosh27 Salon de actos ((Luis Vives))h28 Edifico ((Luis Vives))

Facultad de FilosofıaFacultad de Psicologıah29 Aulario ((Giner de los Rıos))h30 Apartamentos CampusComedor Universitarioh31 Facultad de Educacionh32 Facultad de Ciencias del TrabajoE.U. de Trabajo Socialh33 Instalaciones deportivash34 Centro de Medicina del Deporteh35 Servicio de Actividades Deportivash36 Campo de rugbyh37 Edificio ATICA

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2 Guide to the Mathematics Doctoral Programme of University of Murcia

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o ma - UM · Periodo de investigación Tipo LÍNEA DE INVESTIGACIÓN PROFESORES TUTORES Créditos...

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