1. Como xa vimos en apartados anteriores, no mbito da representacin grfico plstica, temos desde imaxes libres ou creativas (subxectivas), ata as mis xeomtricas (obxectivas), isto non quere dicir que o xeito de facer unas exclan as outras se non que se axudan e complementan mutuamente tanto nos traballos artsticos como nos tcnicos. Os principios que rexen para a creacin de imaxes artsticas son os mesmos que para as imaxes medidas ou xeomtricas. O mbito onde conflen mis e con maior xito o deseo grfico e industrial, campo no que os criterios estticos (sentido da beleza da composicin), do debuxante son vitais xunto cos coecementos da xeometra. Nestas imaxes temos deseos creados a partir de formas xeomtricas sinxelas. Imaxes de Pixabay. CC 0 7. Forma e xeometra 7.1. As formas

2. As formas podemos clasificalas do seguinte xeito: Pola orixe: Naturais (minerais, animais, vexetais) Artificiais (artstica, publicitarias) No espazo: Lineais (cables, postes, columnas) Planas 2D (carteis, follas, cadros) Volumtricas 3D (edificios, coches, libros) Grficas: Xeomtricas (regras e normas de trazado) Libres. Artsticas. M. Busto. CC BY-SA 7. 2. Clasificacin das formas Rythme I. R. Delaunay Wikimedia Commons. Dominio Pblico Catedral de Santiago. A.I. Fdez. INTEF. CC BY-NC-SA M. Busto. CC BY-SA 3. 7. 3. Caractersticas das formas En xeral, cando falamos ou definimos unha forma facmolo de dous xeitos: Polo contorno, que describe e delimita o permetro da forma. A lia a que nos marca o contorno e pode ter grosor ou non. Pola silueta, que o recheo interior da forma. Esta pode ter cores e formas. Formas xeomtricas bsicas: As formas bsicas do debuxo son: Tringulo. Sensacin de tensin, accin. Simboliza a sabedora. Cadrado. Sensacin de orde, equilibrio. Simboliza o mundo obxectivo. Crculo. Sensacin de recollemento e movemento continuo. Simboliza o infinito. O ollo humano ten tendencia a simplificar as formas complexas noutras mis simples coma as tres que mencionamos. Imaxes de Pixabay. CC 0 M. Busto. CC BY-SA 4. 7. 4. A xeometra grfica: Xeometra Plana M.Busto. CC BY-SA En apartados anteriores mencionamos os elementos que compoen o alfabeto do debuxo, estes eran o punto a recta e o plano tanto na plstica como no tcnico. O punto o elemento bsico da xeometra e non ten dimensins, solo indica un lugar, como por exemplo temos a interseccin de das rectas. A recta est formada por puntos moi xuntos, un diante do outro e a idea do plano que est xerado por moitas rectas xuntas, unha diante da outra. Vexamos a imaxe onde aparecen todos estes elementos xeomtricos. 5. A recta pode ter diferentes estados dependendo se est limitada ou non: Recta ilimitada. Non ten principio nin fin. Semirrecta. Limitada por un punto. Segmento. Recta limitada por dous puntos. Como sabemos, das rectas poden xerar infinidade de ngulos pero hai tres que imos ver: ngulo recto. Este un dos ngulos mis usados en xeometra e mide 90o . ngulo obtuso. Son aqueles maiores de 90o graos. ngulo agudo. Son os menores de 90o graos. Observa que os puntos denomnanse por medio de letras maisculas e as rectas con minsculas. Os puntos podmolos indicar cunha crus +, e tamn con un punto. Recta Semirecta Segmento A B A r a 90 ngulos >90 < 90 7. 5. Rectas e relacins entre elas I 6. As rectas entre elas poden adoitar diferentes posicins, pero as mis importantes na xeometra son: Rectas perpendiculares. Formando 90 graos. Rectas paralelas. Estn sempre mesma distancia e por mis que se prolongan nunca se atopan. Rectas que se cortan ou concorrentes. Crtanse nun punto do plano ou do espazo. Coas rectas podemos dividir segmentos en partes iguais ou dividir un ngulo en dous iguais. Divisin dun segmento en partes iguais. A recta que divide chammoslle mediatriz. Divisin dun ngulo formado por das rectas en partes iguais. A recta que divide chammoslle bisectriz. d=d. A B d 90 V s r Perpendiculares Paralelas Rectas que se cortan P 90 d Mediatriz d d Bisectriz d d 7. 6. Rectas e relacins entre elas II 7. 7. 7. Construcin do plano O plano xeomtrico ilimitado anda que podemos falar de semiplano e de plano limitado por das ou varias rectas. A definicin no espazo, podmola facer dos seguintes xeitos: Por tres puntos non aliados. Por das rectas paralelas. Por das rectas que se cortan. E tamn por un punto e unha recta non aliados. A B V s r Tres puntos non aliados Das rectas paralelas Das rectas que se cortan AA Unha recta e un punto non aliados Podemos practicar o xeito de facer estas construcins 8. 7. 8. A circunferencia A circunferencia unha curva plana pechada onde todos os seus puntos equidistan (estn mesma distancia) dun punto chamado centro. O crculo o que queda no interior ou encerra a circunferencia. Na circunferencia podemos atopar os seguintes elementos: Centro: Punto que equidista de todos os puntos da circunferencia. Dimetro: Lia que pasa polo centro da circunferencia. Radio: Segmento que une o centro con un punto da circunferencia. Mide a metade do dimetro. Tanxente: Recta que toca nun punto da circunferencia sendo perpendicular ao radio que pasa por ese punto. Secante: Recta que corta a circunferencia en dous puntos. Corda: o segmento que une dous puntos da circunferencia Esta forma plana fundamental para a construcin de mltiples polgonos e figuras xeomtricas as como cando temos que facer trazados co comps. Crculo Circunferencia Secante Circunferencia Tanxente Radio Dimetro Centro Corda 9. 7. 9. Formas poligonais Os polgonos son formas planas pechadas constitudas por lados unidos formando ngulos. Constrense mediante trazados xeomtricos e son a base para o coecemento do debuxo tcnico. Este coecemento proporcionar as competencias necesarias para desear e crear obras para campos tan variados como a enxeera, arquitectura, deseo grfico, decoracin, eta. 10. 7. 10. Tringulos O tringulo unha figura plana composta por tres rectas que se cortan das a das. Ten tres lados e a suma dos ngulos de 180o . Cada lado menor que a suma dos outros e maior ca diferencia. Podemos diferenciar as seguintes clase de tringulos: En funcin dos lados: Equiltero. Lados e ngulos iguais. Issceles. Dous lados iguais e dous ngulos iguais. Escaleno. Lados e ngulos desiguais. En funcin dos ngulos: Acutngulo. Ten ngulos agudos. Menores de 90o . Rectngulo. Ten un ngulo de 90o . Obtusngulo. Un dos ngulos e obtuso. Maior de 90o . Equiltero Issceles Escaleno Acutngulo Rectngulo Obtusngulo A B C A B C A B C A B C A B C A B C b a c b a c b a c 90o o A = > 90o Revisemos as construcins de tringulos. 11. 7. 11. Cuadrilteros Un cuadriltero unha figura plana poligonal pechada composta por catro lados. Paralelogramos: Cadrado. Catro lados iguais e ngulos de 90 o . Rectngulo. Lados iguais dous a dous e ngulos de 90o . Rombo. Lados iguais paralelos dous a dous as diagonais son perpendiculares e de diferente lonxitude. Romboide. Lados paralelos dous a dous e as diagonais son oblicuas e desiguais. Trapecios: Rectngulo. Dous lados paralelos e dous ngulos de 90o , as diagonais son desiguais e oblicuas. Issceles. Ten dous lados paralelos e ngulos iguais dous a dous. Diagonais iguais. Escaleno. Dous lados paralelos. Lados, ngulos e diagonais desiguais. Trapezoides: Todo desigual. Lados, ngulos e diagonais. Cadrado Rectngulo Rombo Romboide Trapecio escaleno A B CD A B CD A B CD A B CD A B CD A B C D A B CD Trapecio rectngulo Trapecio issceles Trapezoide A B C D o Revisemos as construcins de cuadrilteros. 12. Os polgonos regulares de mis de catro lados pdense construr por varios mtodos, vexamos cales son. Pentgono. Ten 5 lados iguais e 5 ngulos iguais. Hexgono. 6 lados iguais e 6 ngulos iguais. Heptgono. 7 lados iguais e 7 ngulos iguais. Octgono. 8 lados iguais e 8 ngulos iguais. Ennegono. 9 lados iguais e 9 ngulos iguais. Decgono. 10 lados iguais e 10 ngulos iguais. Polgonos estrelados. Son estrelas que se creadas a partir dun polgono regular unindo vrtices alternativamente. Se saltas un, son polgonos estrelados dun paso, se saltas dous de dous pasos e as sucesivamente. Podemos ver como se fan os polgonos. M.Busto. CC BY-SA 7. 12. Polgonos regulares de mis de catro lados 13. 7. 13. Xeometra do espazo A xeometra espacial a que se encarga do estudo das propiedades e medidas dos corpos ou figuras slidas con volume que ocupan un lugar no espazo tridimensional. No lateral temos mostras de slidos regulares (caras e ngulos iguais), e un slido irregular, o dodecaedro disdiakis. Regulares: Tetraedro. 4 caras de tringulos equilteros. Octaedro. 8 caras de tringulos equilteros. Hexaedro ou cubo. 6 caras compostas por cadrados. Dodecaedro. 12 caras compostas por pentgonos regulares. Icosaedro. 20 caras de tringulos equilteros. Irregular: Hexaquisoctaedro. Tamn chamado dodecaedro disdiakis. 48 caras de tringulos escalenos. Podemos facer algn desenvolvemento dun poliedro regular. O hexaedro, por exemplo. Tetrahedron. CC BY-SA Dodecahedron. CC BY-SA Octahedron. CC BY-SA Icosahedron. CC BY-SA Hexahedron. CC BY-SA Dodecaedro disdiakis. CC BY-SA Da Wikipedia. 14. 7. 14. Formas tridimensionais e a sa representacin Ao noso arredor temos infinidade de obxectos que teen tres dimensins. Continuamente estamos tendo experiencias visuais 3D, pero cando queremos representar algn obxecto ou edificio xurde a pregunta de como facelo. As tres dimensins son o longo, ancho e alto, partindo das cal e aplicando normas de debuxo xeomtrico podemos construr volumes (obxectos tridimensionais) debuxados nun plano. Estas regras foron inventadas por matemticos e xemetras denominndoas Xeometra do espazo e descritiva, por exemplo, un cubo pdenos servir para representar unha casa ou outros obxectos que tean unha forma parecida, o cubo ten tres dimensins igual que unha casa sinxela solo nos falta o tellado que son dous planos inclinados. Vexamos os sistemas de representacin das formas 3D nun plano: Gaspard Monge (1746-1818. Impulsor da Xeometra Descritiva 1799. Wikimedia Commons. Dominio Pblico. Tes que ter en conta que os xeitos de representar as formas que estamos a analizar, proveen de acordos entre nos chamados convencins. 15. 7.15. Sistema acoutado e sistema didrico Curvas de nivel. Wikimedia Commons. CC BY-SA M. Busto. CC BY-SA Fr mapy bno. Wikipedia. CC BY-SA Vexamos os sistemas de representacin nun plano de debuxo: Acoutado. Entre outras cousas serve para representar as curvas de nivel dun mapa. En xeografa ters visto algn. Didrico. Emprgase para representar o alzado, planta e perfil dunha casa ou de obxectos en xeral. Vexamos algunhas imaxes e debuxos deses sistemas de representacin grfica. 16. 7.16. Sistema axonomtrico e perspectiva cabaleira M. Busto. CC BY-SA Axonomtrico. Representa as cousas en 3D e sase para debuxar a perspectiva de obxectos. Perspectiva cabaleira. Igual que o Axonomtrico emprgase para facer perspectivas. Vexamos algunhas imaxes e debuxos destes sistemas de representacin grfica. 17. 7.17. Sistema cnico M. Busto. CC BY-SA Cnico. o mis parecido nosa maneira de percibir o ver espazo e emprgase entre outras en arquitectura para representar edificios e espazos urbanos. Vexamos algunha imaxe e debuxos deste sistema de representacin grfica. 18. Forma e xeometra. Manuel Busto Magdalena, dentro do curso con licenza: Curso: O tempo e o espazo con lias e cores por Maribel Iglesias e Manuel Busto. Baixo licenza Creative Commons Reconocimiento-NoComercial-CompartirIgual 3.0 Espaa. Crditos e autora: sanse imaxes e recursos de producin propia, que se fan pblicos con licenza CC BY-SA, ou CC BY-NC-SA, outras de dominio pblico, con licenza creative commons, GNU... tomados preferentemente de bancos de recursos educativos abertos. Tamn se empregan, acollndose ao dereito de cita segundo a lexislacin vixente, imaxes e recursos diversos de diferentes pxinas web, e se enlaza, cando posible, a sa licenza ao p dos propios recursos. Outras licenzas: Quedan fora desta licenza as imaxes, recursos... que manteen a sa propia licenza, sinalada en cada caso. 7.18. Dereitos de autor Bibliografa de consultada Rodrguez de Abajo, F.J. lvarez Bengoa, V. Dibujo tcnico. Editorial Donostiarra. San Sebastin.1984.