El concepto de nmero imaginario y despus complejo se conoce en las matemticas y se utiliza desde tiempos remotos. La historia de su surgimiento refleja aquel rasgo general de desarrollo de los clculos matemticos donde la introduccin y utilizacin de las operaciones inversas conduce, como regla, a la necesidad de ampliacin del dominio numrico. As, la introduccin de la sustraccin necesito al fin y al cabo de la complementacin de la serie natural con los nmeros negativos, la divisin condujo a la ampliacin de la serie natural hasta el conjunto de los nmeros racionales. A su vez la operacin de radicacin resulto la causa operativa de introduccin del concepto del nmero real. El caso particular, cuando se trata se la extraccin de raz de potencia par de un nmero negativo exiga la introduccin de los nmeros imaginarios. Slo en el siglo XVI en relacin con la resolucin algebraica de las ecuaciones cbicas R.Bombelli(1572) se apart del tratamiento de los nmeros imaginarios como misteriosos o absurdos y elaboro las reglas de las operaciones aritmticas con los nmeros imaginarios. No obstante, an en el curso de mucho tiempo, a pesar de algunas ideas exitosas (por ejemplo, de Wallis) respecto a la interpretacin de los nmeros imaginarios y complejos, su naturaleza no fue comprendida y la relacin con ellos era como con cierta sustancia sobrenatural en las matemticas. Incluso en el ao 1702 G.W. Leibniz escribi que los nmeros imaginarios es un hermoso y maravilloso refugio del espritu divino, casi como la durabilidad entre la existencia y la no existencia. En la historia no hubo insuficiencia en semejantes afirmaciones sobre las propiedades msticas de los imaginarios, tambin por parte de otros cientficos. La poca claridad del concepto de nmero complejo no poda esconder su utilidad en la resolucin de problemas concretos. Una gran cantidad de los hechos acumulados dio motivo a los matemticos del siglo XVIII para trasladar el concepto de lo imaginario tambin al campo de las magnitudes variables. Ya que este traslado se realizaba para casos concretos, entonces en dependencia del carcter del problema, las magnitudes imaginarias se representaban frente a los investigadores con diferentes apariencias: fsica, geomtrica o incluso analtica. El problema de la interpretacin cientfica de los nmeros complejos se resolva a la vez en diferentes planos, junto con el desarrollo general del anlisis matemtico. DEFINICION 1: nmero complejo. Un nmero complejo es todo aquel de la forma a + i b, donde i es la unidad imaginaria y a, b dos nmeros reales cualesquiera. DEFINICION 2: Igualdad Dos nmeros complejos z1 = a + i b y z2 = c + i d, son iguales si y solo si a = c y b = d.