Número periódico
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ITESM
MATEMÁTICAS REMEDIALES
NUMEROS RACIONALES
Llamamos números racionales al conjunto formado por todos los números enteros y todos los fraccionarios se lo designa por Q y se lo denomina conjunto de los números racionales
Número racional es el que se puede expresar como cociente de dos números enteros, es decir, en forma de fracción. Los números enteros son racionales, pues se pueden expresar como cociente de ellos mismos por la unidad: a = a/1.
Los números racionales no enteros se llaman fraccionarios. El conjunto de todos los números racionales se designa por Q.
Así como en el conjunto Z de los números enteros cada número tiene un siguiente (el siguiente al 7 es el 8, el siguiente al -5 es el -4), no pasa lo mismo con los racionales, pues entre cada dos números racionales existen infinitos números.
Q= { m/n , m Z, n Z, n =0 }
Los números racionales pueden sumarse, restarse, multiplicarse y dividirse y el resultado es un número racional.
Los números racionales sirven para expresar medidas, ya que al comparar una cantidad con su unidad el resultado es, frecuentemente, fraccionario. Al expresar un número racional, no entero, en forma decimal se obtiene un número decimal exacto o bien un número decimal periódico.
Si la fracción es irreducible y en la descomposición factorial del denominador sólo se encuentran los factores 2 y 5, entonces la fracción es igual a un número decimal exacto, pero si en el denominador hay algún factor distinto de 2 o 5 la expresión decimal es periódica; por ejemplo:
COMPARACIÓN
Toda fracción positiva es mayor que cualquier fracción negativa. Si las fracciones tienen igual denominador será mayor aquella cuyo numerador sea mayor. Si tienen distinto denominador se comparan las fracciones equivalentes a las dadas con igual denominador.
SUMA y RESTA DE NÚMEROS RACIONALES
La suma de dos números racionales es otro número racional. Cumple las siguiente propiedades:
Asociativa:
(a + b) + c = a + (b + c)
Conmutativa:
a + b = b + a
Elemento neutro: el cero es un número racional que hace de elemento neutro en la suma,
a + 0 = a
Elemento opuesto: el opuesto de un número racional a, es otro número racional -a,
a + (-a) = 0
Sumar y restar fracciones con igual denominador es muy sencillo. El resultado tendrá por numerador a la suma o resta de los numeradores y el denominador será el mismo.
Si las fracciones no tienen el mismo denominador, se sustituyen por fracciones equivalentes con igual denominador (determinamos un denominador común). Luego se opera de la misma manera que en el cálculo anterior.
PRODUCTO DE NÚMEROS RACIONALES
El producto de dos números racionales es otro número racional. Cumple las siguientes propiedades:
Asociativa:
(a · b) · c = a · (b · c)
Conmutativa:
a · b = b · a
Elemento neutro: el 1 es un número racional que hace de elemento neutro del producto,
a · 1 = a
Elemento inverso: el inverso de un número racional a " 0 es otro número racional
que multiplicado por a da 1:
Distributiva respecto a la suma:
a · (b + c) = a · b + a · c
COCIENTE
El cociente de dos números fraccionarios es igual al producto entre el dividendo y el inverso del divisor.
Ejemplo:
-2/5 : 4/3 = -2/5 * ¾ = -6/20 = -3/10
SIMPLIFICACIÓN
Simplificar una fracción es sustituirla por la fracción equivalente cuyo denominador es el menor posible.
RACIONALIZACIÓN DE DENOMINADORES
Las expresiones
tienen el denominador irracional. Con frecuencia es conveniente transformarlas en otras expresiones equivalentes que tengan el denominador racional, con lo que se dice que se les ha racionalizado el denominador. Para ello se siguen distintas estrategias:
En los dos ejemplos anteriores se ha multiplicado un denominador del tipo
por otro radical del mismo índice, , y tal que el producto de sus bases am, ap, sea una potencia de an. En consecuencia, ha habido que multiplicar el numerador por la misma expresión.
En los dos ejemplos anteriores se ha utilizado la identidad (a + b)(a - b) = a2 - b2 para hacer desaparecer las raíces cuadradas del denominador multiplicándolo por la expresión correspondiente que, por tanto, también ha multiplicado al numerador.
EXPRESIÓN DECIMAL DE LOS NUMEROS RACIONALES
Si queremos escribir un número fraccionario en forma decimal, bastará con dividir el numerador por el denominador.
Ejemplo:
7/2 = 3.5
misr 506417
BIBLIOGRAFÍA:
www.monografías.com
www.salonhogar.com
Enciclopedia Microsoft® Encarta® 2000. © 1993-1999 Microsoft Corporation
www.yahoo.com
El Rincón del Vago, en Salamanca desde 1998 - Condiciones de Uso - Contacto
Número imaginario
Ilustración del plano complejo. Los números imaginarios se encuentran en el eje de coordenadas vertical.
(se repite el patrónde la zona azul)
(se repite el patrónde la zona azul)
Un número imaginario es un número cuyo cuadrado es negativo. Fue en el
año 1777 cuando Leonhard Euler le dio a el nombre de i (por imaginario) y se
propuso para ser despectivo, aunque son un concepto válido suponiendo un plano con
ejes cartesianos en el que los reales se encuentran sobre el eje horizontal y los
imaginarios sobre el eje vertical complejo. Cada número imaginario puede ser escrito
como ib donde b es unnúmero real e i es la unidad imaginaria, con la propiedad:
En campos de ingeniería eléctrica, electrónica y relacionados, la unidad imaginaria
es a menudo escrita como jpara evitar la confusión con la intensidad de una corriente
eléctrica, tradicionalmente denotada por i.
Cada número complejo puede ser escrito unívocamente como una suma de
un número real y un número imaginario, de esta forma:
Al número imaginario i se le denomina también constante imaginaria.
Estos números extienden el conjunto de los números reales al conjunto de
los números complejos .
Gottfried Leibniz, en el siglo XVII, decía que es una especie de anfibio
entre el ser y la nada.
[editar]Usos
La unidad imaginaria puede ser usada para extender formalmente la
raíz cuadrada de números negativos.
Igualmente la raíz cuadrada de un número imaginario es un número
complejo, y la raíz de un número complejo en general es otro número
complejo.
Gracias a la fórmula de Pascal los logaritmos de números negativos
también son expresables (de manera no unívoca) mediante , así ln( − 1)
= πi aunque cualquier número imaginario de la forma
satisface que .
Curisosamente .
En física cuántica la unidad imaginaria se usa ampliamente y permite
simplificar la descripción matemática de los estados cuánticos variables
en el tiempo.
En teoría de circuitos y corriente alterna la unidad imaginaria se usa
ampliamente para representar ciertas magnitudes como fasores, lo cual
permite un tratamiento algebraico más ágil de dichas magnitudes.
Categorías: Análisis complejo | Números complejos
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Fracción generatriz
Un número decimal exacto o periódico puede expresarse en
forma de fracción , llamada fracción generatriz , de las formas que
indicamos:
Pasar de decimal exacto a fracción
Si la fracción es decimal exacta , la fracción tiene
como numerador el número dado sin la coma , y por denominador ,
la unidad seguida de tantos ceros como cifras decimales tenga.
Pasar de periódico puro a fracción generatriz
Si la fracción es periódica pura , la fracción generatriz tiene
como numerador el número dado sin la coma , menos la parte
entera , y por denominador un número formado por
tantos nueves como cifras tenga el período .
Pasar de periódico mixto a fracción generatriz
Si la fracción es periódica mixta , la fracción
generatriz tiene como numerador el número dado sin la
coma , menos la parte entera seguida de las cifras decimales no
periódicas , y por denominador , un numero formado por
tantos nueves como cifras tenga el período , seguidos de
tantos ceros como cifras tenga la parte decimal no periódica .
Fracción generatriz
Un número decimal exacto o periódico puede expresarse en forma
de fracción , llamada fracción generatriz , de las formas que indicamos:
Pasar de decimal exacto a fracción
Si la fracción es decimal exacta , la fracción tiene
como numerador el número dado sin la coma , y por denominador ,
la unidad seguida de tantos ceros como cifras decimales tenga.
Pasar de periódico puro a fracción generatriz
Si la fracción es periódica pura , la fracción generatriz tiene
como numerador el número dado sin la coma , menos la parte entera , y
por denominador un número formado por
tantos nueves como cifras tenga el período .
Pasar de periódico mixto a fracción generatriz
Si la fracción es periódica mixta , la fracción generatriz tiene
como numerador el número dado sin la coma , menos la parte
entera seguida de las cifras decimales no periódicas , y
por denominador , un numero formado por tantos nueves como cifras tenga
el período , seguidos de tantos ceros como cifras tenga la parte decimal no
periódica .
Otras respuestas (9)
Ver:
sdeleonr...Es muy sencillo únicamente tienes que representar en fracciones los decimales, es decir si quieres convertir .5 a decimales que todos sabemos es la mitad del entero, representamos en fraccion lo que nos indica 0.5 cinco decimos 5/10 y simplificamos sacando quinta al numerador y al denominador para quedar 1/2 obviamente del entero. Y así en todos los demás casos 0.2 = dos decimos= 2/10 = 1/5. Para convertir a la inversa fracciones a decimales realizamos la división 1/2 uno entre dos = 0.5 . 1/4 uno entre cuatro = 0.25. 1/8 = 0.125 etc.
o hace 4 años
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calmacti...1) en el numerador el numero es la cifra decimal sin la coma.. y en el denominador contas cuantos numeros tenes despues de la coma y son la cantidad de ceros que acompañan al uno.Ej practico:
4,5 = 45/104.55 = 455 /1004.555 = 4555/1000
2) dividi la fracción..acordate que la linea de la fraccion significa división.. asi que simplemente hace eso.. jejeEj practico:
45/10 = 45 : 100 = 4.5455/100 = 455 : 100 = 4.55 4555 / 1000 = 4555 : 1000 = 4.555
o hace 4 años
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Ir
Where is my mind?> De fraccion a decimal:http://www.sectormatematica.cl/contenido…
> De decimal a fraccion:http://el-profesor.8m.com/numeros_decima…
Ojala que te sirva!!
o hace 4 años
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Ricardo SDecimal a fracción: 0.25 = 25/100 = 1/4
Fracción a decimal: 128/100 = 1.25
50/100 = 0.50
o hace 4 años
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chicka1) no me acuerdo 2) si tienes 1/4 divide 1 entre 4 =.25
Suerte
o hace 4 años
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sally
Para convertir una fraccion a decimal, divide el numerador entre el denominador, y para convertir un decimal a fraccion, ponlo como numerador, y en el denominador colocaras la cifra 10, 100, 1000 o el numero de digitos que tenga tu cifra decimal, si es .5, entonces quedara 5/10, si es .05, entonces quedara 5/100, si es .005, entonces quedara 5/1000, pero si es 1.5, quedara 1 entero, 5/10. Espero haberte ayudado.
o hace 4 años
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NadieOjo, cuando pasas de decimal a fracción, no vale con quedarte sólo con ese cociente. Por ejemplo: 0,25=25/100Además, tienes que hallar los factores comunes (en este caso, 25 es divisor de 100)25=5*5100=2*2*5*5Tienes que dividir tanto el 25 como el 100 por 5*5 (25)Así que la fracción 25/100 sería 1/4
o hace 4 años
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npp231)La fracción buscada tiene por denominador un número formado por la parte entera del decimal seguimda de la parte no entera y por denominador, la unidad seguida de tantos ceros como cifras decimales tiene el número dado. Ejemplo, 1,256=1256/1000.
2)Para pasar de fracción a decimal, hacés la división, y el cociente es el número que buscás.
o hace 4 años
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Kathy
En forma sencilla....
1) 2,15 (decimal) = 215/1000,02 (decimal) = 002/100 ( 2/100)25,89 (decimal) = 2589/1000
2) 6/2 (fracción) = lo divides... 336/52 (fracción) = lo divides así.. 36:52 = 0, 6923 (decimal)1/2 (fracción) = 1:2 = 0,5 (Decimal.)..
más claro no puede estar...
suerte...
=)
o hace 4 años
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Matemáticas
Aritmética
Números racionales
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Paso de número decimal a fracción
Los números decimales exactos y periódicos puros y mixtos se pueden expresar en forma de fracción. A la fracción irreducible que representa a un número decimal se le llama fracción generatriz.Vota:
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MAT-100 Matemática I Práctica No. 1Matrícula ________ Nombre: ___________________________________Cuatrimestre Mayo – Agosto 2009 Prof. Roberto Cepero1.- Convierta de decimal a fracción las siguientes expresiones:
0.4 =
0.678 =
0.48 =
2.-En las siguientes fracciones, indique las que sean Periódicas Puras y las que sean Mixtas. En el caso de las Periódicas Mixtas, indique el arco correspondiente.
0.3838…
25.97373…
4.43434…
4.4632132…
0.456262…
20.252626…
3.- Calcule la fracción generatriz de esos decimales
DICE(Este mismo índice aparece en el marco de la izquierda para facilitar consultas sucesivas)
Definición: operaciones, propiedades
Otras formas de representar números complejos
Forma binómica:
Parte realParte imaginariaMóduloConjugadoOpuestoSuma de complejos
Forma polar o módulo-argumento:
ArgumentoArgumento principalProducto de complejosFórmula de MoivreCambio de forma binómica a polar y viceversa
Forma exponencial:
Fórmula de Euler
Raíces n-ésimas de un número complejo
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DEFINICIÓN
Se puede considerar C como el conjunto de los pares ordenados de números reales z=(x,y) con las siguientes operaciones:
Con estas operaciones C tiene la estructura de cuerpo conmutativo
Elemento neutro:
Elemento opuesto:
Elemento unidad:
Elemento inverso: , siempre que
Nótese que el complejo (0,1) verifica , es decir, (link a explicación de extensión de R añadiendo raices de ecuaciones
algebraicas )
El cuerpo de los complejos es lo que se denomina un cuerpo algebraicamente cerrado, es decir, toda ecuación algebraica (polinómica) con coeficientes complejos tiene siempre al menos una raíz compleja (y por tanto las tiene todas).
El cuerpo de los complejos no es un cuerpo ordenado. No puede darse en C una relación de orden total que respete las operaciones de suma y producto. No tiene por tanto sentido comparar dos números complejos en la manera en que estamos acostumbrados a hacer con los reales.
OTRAS FORMAS DE REPRESENTAR LOS NÚMEROS COMPLEJOS
1. Forma binómica.
Podemos considerar C como un espacio vectorial isomorfo a , de este modo se tiene:
Gráficamente, podemos representar (y por tanto C) como un plano.
Para cada número complejo z, la primera componente, x, se denomina parte real y la segunda, y, se denomina parte imaginaria.
Obviamente, dos números complejos son iguales si y sólo si lo son simultáneamente sus partes reales y sus partes imaginarias.
Usando este tipo de representación, la suma de complejos se corresponde con la suma
de vectores. Dados dos vectores y su suma
es
Se define el módulo de un número complejo como el módulo del vector que lo
representa, es decir, si , entonces el módulo de es .
El conjugado de un número complejo se define como su simétrico respecto del eje
real, es decir, si , entonces el conjugado de es .
El opuesto de un número complejo es su simétrico respecto del origen.
Es fácil ver que se cumple, , por tanto podemos expresar el inverso de un
número en la forma .
En vez de usar coordenadas cartesianas para representar a los puntos del plano podemos usar coordenadas polares, lo que da lugar a la siguiente forma de representación de los números complejos.
2. Forma polar o módulo-argumento
Otra forma de expresar un número complejo es la forma polar o forma módulo-argumento,
donde es el módulo de , y donde es un argumento de , esto es, es un ángulo tal que
, .
NOTA: Un número complejo tiene infinitos argumentos distintos. De hecho se puede definir el argumento de un número complejo no nulo como el conjunto de todos los posibles valores que verifican lo anterior, es decir,
Es claro, por tanto, que si es un valor particular del argumento de , entonces
Se denomina argumento principal al único valor tal que , y
se denota
Se verifica entonces que
.
Dos números complejos y , representados en forma polar son iguales si y sólo si sus módulos son
iguales , y sus argumentos se diferencian en un número entero de vueltas,
es decir, , con .
La forma polar de un número complejo es especialmente cómoda a la hora de multiplicar, ya que basta con multiplicar los módulos y sumar los argumentos, es decir,
si , y , entonces
Del mismo modo se puede calcular el cociente de un complejo por otro no nulo sin más que dividir los módulos y restar los argumentos:
,
siempre que .
Las fórmulas anteriores pueden generalizarse para el producto de varios complejos,
así, si , para , entonces
Finalmente, en el caso en que todos los factores sean iguales se obtiene la fórmula de Moivre:
Esta fórmula es también válida para exponentes enteros negativos, siempre que .
En particular tenemos otra expresión para el inverso de un número no
nulo, .
(Aquí puedes ver una aplicación de la fórmula de Moivre)
Cambio de forma binómica a polar y viceversa:
Cambio de binómica a polar Cambio de polar a binómica
3. Forma exponencial
Una variante de la forma polar se obtiene al tener en cuenta la conocida como fórmula de Euler:
para .
Esto nos permite escribir un número complejo en la forma siguiente, denominada forma exponencial:
Esta nueva forma es especialmente cómoda para expresar productos y cocientes ya que sólo hay que tener en cuenta las propiedades de la función exponencial (para multiplicar se suman exponentes y para dividir se restan). En particular, para potencias
con exponentes enteros se tiene .
Esto nos permite dar una nueva expresión para el inverso de un complejo no nulo en la
forma .
RAÍCES N-ÉSIMAS DE UN NÚMERO COMPLEJOEstudiemos ahora las potencias con exponente racional de un número complejo.
Dado , sea , para un número natural p.
Si , puesto que , es decir, . Por
tanto, , y además, , o
sea, , para .
De todos estos valores sólo p consecutivos son distintos, el resto resulta ser repetición sucesiva de valores ya obtenidos. Por tanto, un número complejo tiene siempre p raíces p-ésimas distintas
, para .
Se puede observar que las p raíces pésimas tienen todas el mismo módulo, y sus
argumentos se diferencian en cada uno del siguiente, esto es, las raíces p-ésimas se encuentran en los vértices de un polígono regular de p lados incrito en la
circunferencia de centro 0 y radio .
Como ejemplo, en la siguiente gráfica podemos ver las raíces quintas
de
Puede verse lo mismo en la siguiente animación:
o
El período se puede expresar escribiendo un arco encima de las cifras repetidas, por ejemplo
o .
[editar]Tipos de números periódicos
Número periódico puro: Cuando inmediatamente después de la coma hay una o más cifras que se
repiten.
Número periódico mixto: Cuando después de la coma hay una o más cifras que no se repiten, seguidas
por una o más cifras que sí se repiten. Ejemplo:
[editar]Fracción correspondiente a un número periódico
Dado un número periódico en su representación decimal, es posible encontrar la fracción que lo produce
(fracción generatriz). Ejemplo:
Otro ejemplo:
El procedimiento anterior es general y permite enunciar las siguientes reglas:
Número decimal periódico puro: La fracción de un número decimal periódico puro tiene:
numerador: la diferencia entre la parte anterior al período seguida del período (todo escrito
sin la coma, de corrido, como un único número entero) menos la parte anterior al
período.
denominador: tantos 9 como cifras tiene el período
Ejemplo:
Número decimal periódico mixto: La fracción de un número decimal periódico mixto
tiene:
numerador: la diferencia entre la parte anterior al período seguida del período (todo
escrito sin la coma, de corrido, como un único número entero) menos la parte
anterior al período.
denominador: tantos 9 como cifras tiene el período, seguidos de tantos 0 como
cifras tiene la parte no periódica.
Ejemplo:
.
Dada una fracción irreducible (es decir, en la que numerador y denominador
son primos entre sí, y por tanto no se puede simplificar más) es sencillo saber si
corresponde a un número periódico puro, mixto, o es un decimal exacto, sin
necesidad de hacer la división:
Si al descomponer el denominador en factores primos, éstos son sólo el 2 y/o el
5, será exacta.
Por ejemplo: , como 20=2*2*5, será exacta; en efecto
Otro ejemplo: , como 25=5*5, será exacta; en efecto
Si al descomponer el denominador en factores primos, éstos no contienen
ni al 2 ni al 5, será periódica pura:
Por ejemplo , como 21=3*7, será periódica pura; en
efecto
Si al descomponer el denominador en factores primos, éstos
contienen al 2 y/o al 5, y además algún otro factor, será periodica
mixta:
Por ejemplo , como 42=2*3*7, será periodica mixta; en
efecto
