Nuclecion y Crecimiento de Grano- Distorsión de Bain

Tema: Nucleación y Crecimiento de Grano – Distorsión de Bain

Escuela de Ingeniería Metalúrgica

SOLIDIFICACIÓN, DEFECTOS Y DIFUSIÓN EN SÓLIDOS

INDICE

1. Solidificación

a) Introducción (consideraciones energéticas)

b) Nucleación: proceso y tipos

c) Crecimiento (grano)

d) Solidificación final: fundido y moldeado en un metal

• Estructuras granulares finales

• Defectos durante la solidificación

• Procesos de fundido

• Solidificación en la soldadura de metales

e) Solidificación de un monocristal

f) Solidificación de una aleación de solución sólida

1



INTRODUCCIÓN

- Casi todos los materiales tienen una fase líquida

- La solidificación de esta fase líquida permite obtener un material útil

- Uso del material solidificado

- Recién solidificado: material con la estructura intacta

- Tratamiento mecánico o térmico adicional: modificación de la estructura

- Parámetros modificables: tamaño y forma del grano

EL ORIGEN DEL ESTADO CONDENSADO

A. MINIMIZACIÓN DE LA ENERGÍA

Dos átomos en equilibrio estable.

Minimización de la energía del sistema (N=2)

A. Inicialmente, la agitación térmica impide

una disposición estable (E1).

B. La disminución de la temperatura reduce

los valores permitidos de r.

C. A baja temperatura, ambas partículas

quedarán oscilando levemente en torno a

r0. Mínimo estable de la energía

2



B. CONFIGURACIÓN ESTABLE DE N PARTÍCULAS.

Para T > Tc, las N partículas interaccionan entre sí

sin encontrar una configuración estable (E1)

A. El sistema tiene distintas configuraciones

estables (E2). Las partículas “prueban” la más

estable.

B. Para temperaturas en torno a Tc, algunas (a)

han encontrado el valor de r adecuado para

minimizar su energía.

C. FORMACIÓN DE UN CRISTAL.

C. El grupo de partículas (b)

puede aún “saltar” a otros

pozos de potencial más estables

(T<Tc).

D. Tras interaccionar con sus

desordenadas compañeras,

“eligen” repetir la

configuración (a) puesto que

Ua+b>2Ua

E. La solución final será, por

tanto, repetir ordenadamente

la configuración (a) en todo el

espacio. Dicha disposición

minimiza la energía de todo el sistema.

3



EL PROCESO DE NUCLEACIÓN

La fase sólida es estable para temperaturas T<Tfusión

La diferencia de energía libre líquido-sólido es la energía libre de volumen, -

(4pr3/3)·DGV

La diferencia de energía libre al formarse una interfase entre el embrión y el

líquido es la energía superficial, +(4pr2)·DGS

En total, DG= -(4pr3/3)·DGV + (4pr2)·DGS. Comportamientos contrarios de

ambos términos.

Existencia de un valor crítico en el que DG presenta un máximo

Para r < rc el sólido formado (embrión) es aún inestable (ΔG aumenta) y el

embrión se disuelve para minimizar ΔG.

Subenfriamiento del líquido, ΔT.

Para r > rc el sólido formado (núcleo) es ya estable (ΔG disminuye)

4



TIPOS DE NUCLEACIÓN

Nucleación Homogénea (líquido puro)

Al disminuir la temperatura (T<Tf) coinciden dos factores:

Un número mayor de átomos se agregan a los embriones (menor agitación

térmica)

El aumento del subenfriamiento del líquido disminuye el valor de rc. Esto

posibilita la nucleación del líquido subenfriado para núcleos aun menores.

De qué orden es rc?¿Es un valor razonable para que exista fácilmente la nucleación

homogénea?

Ejemplo: el cobre subenfriado 236ºC por debajo de su Tf = 1085ºC necesita de

núcleos con rc = 12.51A, ¡que contengan 696 átomos!

Este tipo de nucleación es altamente improbable en situaciones normales (DT muy

grandes)

Nucleación Heterogénea (líquido con impurezas)

Se verifica en situaciones normales (laboratorios, fundiciones, fábricas, etc…)

No se necesita altos grados de subenfriamiento (0.1-10ºC)

Se introducen impurezas (paredes del contenedor, partículas suspendidas en el

líquido) para:

A. Disminuir el número de átomos necesarios que formen un núcleo con r>rc

B. Proporcionar superficies adicionales donde se puedan formar los núcleos

sólidos

5



Tipos Particulares De Nucleación

– Sistema sólido vítreo

Ritmos de enfriamiento muy rápidos

Tiempo insuficiente para formar núcleos estables

Congelación del líquido en un sólido desordenado (amorfo o vítreo)

Característico de los polímeros y cerámicas

En los metales se precisan ritmos de enfriamiento 106 ºC/s para obtener

vidrios metálicos (p.e., cintas 0.04 mm espesor)

– Refinamiento del tamaño de grano (inoculación)

Inclusión intencionada de partículas en el líquido (ej. 0.03% Ti y 0.01 %B en

las aleaciones de Al)

Las impurezas sirven de puntos adicionales sobre los que permitir la

nucleación heterogénea. Mayor número de núcleos (granos) y más refinados.

Materiales con mayor resistencia mecánica

CRECIMIENTO DEL NÚCLEO (GRANO)

1) Una vez formados los núcleos estables, éstos crecen según se van añadiendo a su

superficie otros átomos (crecimiento de grano)

2) El modo de crecimiento depende de cómo se extrae el calor del sistema.

a. Calor específico (enfriamiento): del líquido a sus alrededores

b. Calor latente de fusión (solidificación): en la interfase sólidolíquido.

Determina el tipo de crecimiento de grano

B es una constante dependiente del tipo de

molde

V es el volumen del líquido y A es el área

del molde en contacto con el líquido

6



3) Tipos de crecimiento:

Planar:

La temperatura del líquido es superior a

Tf y la del sólido es inferior a Tf.

El calor latente de fusión se mueve del

líquido al sólido.

La interfase sólido-líquido del grano

avanza en sentido contrario.

El crecimiento se detiene cuando las

interfases se alcanzan entre sí.

Dendrítico:

El líquido está subenfriado y el

sólido está a una temperatura mayor

que Tf.

El calor latente de fusión se mueve

del sólido al líquido.

La interfase sólido-líquido del grano

avanza en el mismo sentido.

El crecimiento se detiene cuando el

líquido llega a su Tf

FUNDIDO Y SOLIDIFICACIÓN FINAL EN UN METAL

Los metales son solidificados en moldes para su

posterior manejo. Estos moldes pueden tener ciertas

formas determinadas, o bien, formas simples

(estructura de lingote).

El lingote contiene tres tipos de microestructuras

granulares finales:

7



Zona Templada

Estrecha banda de granos orientados al azar y localizada sobre la superficie del

molde .Son los primeros en formarse. Nucleación heterogénea (puntos de contacto

de la pared del molde)

Zona Columnar

Granos alargados orientados en una dirección cristalográfica particular

(normalmente perpendicular a la pared del molde). Su formación esta determinada

por el proceso de crecimiento. Pueden existir dendritas.

Comportamiento posterior anisotrópico

En casos sin orientaciones preferentes o líquidos no subenfriados, el crecimiento

columnar es substituido por el planar

Zona Equiaxial

Situada en el centro del lingote. Granos redondos orientados al azar. Detienen el

crecimiento de los granos columnares. Su aparición se favorece mediante la

incorporación de impurezas o refinadores de grano. Comportamiento posterior

isotrópico.

DEFECTOS EN LA SOLIDIFICACIÓN FINAL DE UN METAL

Contracción (diferencias)

En la solidificación el material llega a contraerse hasta un 7% del volumen del

líquido.

Si la contracción empieza en la superficie, se pueden formar cavidades en el interior

del sólido. Si sus superficies se contraen de distinta forma, se pueden formar

pequeños canales.

Solución: rellenar el sólido durante la solidificación

Contracciones interdendríticas:

8



Se forman pequeños poros entre los brazos de las dendritas.

Característico en dendritas largas y con brazos grandes (el líquido no puede entrar en los

interespaciados)

Solución: ritmos de enfriamiento muy altos para disminuir el tamaño de las dendritas

Porosidad gaseosa

Un metal en estado líquido puede contener cierta cantidad de gas disuelto

Al solidificarse, parte del gas queda atrapado en el interior del metal y forma

burbujas. Éstas forman cavidades por donde el gas puede entrar o salir del metal

(porosidad gaseosa). Ejemplo: H2 en Al

Soluciones:

- Mantener baja la temperatura del líquido

- Añadir materiales al líquido que formen compuestos sólidos con el gas

- Disminuir la presión externa (vacío) durante la solidificación para permitir la

evaporación el gas

PROCESOS DE FUNDICIÓN

Fundición en molde

Fundición continua

Fundición uniaxial o direccional (monocristales)

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SOLIDIFICACIÓN DE UN MONOCRISTAL

Habitualmente todos los sólidos tienen una microestructura granular formada

por:

- Granos separados por fronteras de granos o con impurezas

- Cada grano contiene átomos orientados según una dirección del espacio (el

sólido se denomina policristal)

- Cada frontera de grano es, por tanto, una zona desordenada donde hay cambio

de orientación cristalina (defecto estructural)

A veces se necesita un material sólido muy ordenado sin defectos (gran

conductividad eléctrica). Fabricación de un monocristal (único grano con una

única orientación cristalina)

SOLIDIFICACIÓN EN LA SOLDADURA DE

METALES

Unión de dos metales por medio de la fusión de la

zona de contacto y posterior solidificación

10



La solidificación de la zona fundida no necesita del proceso de nucleación sino

que se desarrolla a partir de los granos ya existentes (crecimiento epitaxial)

Tipo de crecimiento columnar

Aumento de la resistencia de la soldadura: refinamiento del grano del sólido

fundido (inclusión de partículas en la zona de fusión o el uso de técnicas de

fusión con ritmos de enfriamiento muy rápidos)

SOLIDIFICACIÓN EN ALEACIONES (INTRODUCCIÓN)

Una aleación es la combinación de dos o más metales, o un

metal y un no metal.

La clase de aleación más simple es la

solución sólida: un sólido que consta

de dos o más elementos que están

dispersados atómicamente y formando

una única estructura

a) Solubilidad ILIMITADA:

formación de una solución

sólida

b) Solubilidad LIMITADA:

formación de una solución sólida y otros compuestos

SOLIDIFICACIÓN EN ALEACIONES

(INTRODUCCIÓN)

Los tipos de soluciones sólidas son:

a) Substitucionales (solubilidad atómica

completa)

11



Los átomos de la aleación deben cumplir las condiciones de Hume-Rothery:

- tamaños similares

- estructuras cristalinas iguales

- la misma valencia

- electronegatividad similar

a) Intersticiales (solubilidad atómica incompleta)

SOLIDIFICACIÓN DE UNA ALEACIÓN EN SOLUCIÓN SÓLIDA

(EQUILIBRIO)

Ejemplo Ni40Cu60:

Líneas liquidus y solidus en equilibrio

T>Tf Líquido con 40% Ni

Primeros granos con 52% Ni y líquido con

40% Ni

Granos con 45% Ni y líquido con 32% Ni

Granos con 40% Ni y líquido con 28% Ni

Sólo granos con 40% Ni

Velocidad de enfriamiento muy lenta para

permitir la difusión del Cu y Ni entre el líquido y

el sólido

Situación ideal


(FUERA DEL EQUILIBRIO)

Velocidad de enfriamiento rápida. Situación

real.

Diagrama de fases:

12



a) La difusión en el líquido siempre es alta (composición calculada con gran

precisión). Línea liquidus en equilibrio

b) La difusión en el sólido es muy lenta (composición del sólido sólo aproximada).

Línea sólidus fuera del equilibrio

Segregación: composición no homogénea de los granos (solidificación fuera del

equilibrio)


(DEFECTOS)

Microsegregación:

Variaciones o inhomogeneidades en la composición de los

granos solidificados

a) Entre granos (visto anteriormente)

b) Entre dendritas

Solución: templado del material por debajo de la línea

solidus fuera del equilibrio

Macrosegregación:

Variaciones o inhomogeneidades en la composición entre

distintas partes del sólido, p. ej., la superficie y su interior

Solución: procesado en caliente

Ejemplo:

Calcular el radio crítico para la nucleacion homogénea de cobre líquido sabiendo que:

Nota: Aplicar sección dorada con Tol = 1*10-3

Solución:

13



Reemplazando datos tenemos que:

Nota:

Por el Método de Sección Dorada:

x1 = a+0.618*(b-a)

x2 =b-0.618*(b-a)

x (9.69 , 9.70)

x1 = 9.69618 , F(x1) = 6.96637339*10-19

x2 = 9.69382 , F(x2) = 6.966375165*10-19

MEP = 0.00090152

Como MEP >Tol y F(x2) > F(x1)

Culmina el proceso con xmax = 9.69382

% Calculo del radio critico

disp('Método de sección dorada');

disp('ingrese intervalo(a,b)')

a=input('a=');

b=input('b=');

tol=input('tolerancia=');

r=0.618;

14



mep=(1-r)*(b-a);

x1=a+r*(b-a);

x2=b-r*(b-a);

while (mep>tol)

if (2224.247599*10^(-23)*((x1).^2)-(1529.746182)*10^(-

24)*((x1).^3))>(2224.247599*10^(-23)*((x2).^2)-(1529.746182)*10^(-

24)*((x2).^3));

xmax=x1;

a=x2;

else

xmax=x2;

b=x1;

end

x1=a+r*(b-a);

x2=b-r*(b-a);

mep=(1-r)*(b-a);

end

disp('los resultados son');

mep,xmax

Método de sección dorada

ingrese intervalo(a,b)

a=5

b=11

tolerancia=0.0001

los resultados son

15



mep =

9.3535e-005

xmax =

9.6933

x=0:0.0001:16;

y=2224.247599*10^(-23)*x.^(2);

plot(x,y)

grid on

0 2 4 6 8 10 12 14 160

2

4

6x 10

-18

x=0:0.0001:16;

y=-1529.746182*10^(-24)*x.^3;

plot(x,y)

16



grid on

0 2 4 6 8 10 12 14 16-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0x 10

-18

x=0:0.0001:16;

y=2224.247599*10^(-23)*x.^(2)-1529.746182*10^(-24)*x.^3;

plot(x,y)

grid on

hold on

x=0:0.0001:16;

y=2224.247599*10^(-23)*x.^(2);

plot(x,y)

hold on

x=0:0.0001:16;

y=-1529.746182*10^(-24)*x.^3;

plot(x,y)

17



x=0:0.0001:16;

y=2224.247599*10^(-23)*x.^(2)-1529.746182*10^(-24)*x.^3;

plot(x,y)

18

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1x 10

-17



grid on

FORMACIÓN DE MARTENSITA EN EL ACERO

La estructura martensitica en los aceros es una fase simple que la señala de sus

agregados de ferrita y carburos, a los cuales llamaremos perlita y bainita. La estructura

cristalina martensitica es tetragonal centrada en el cuerpo y puede suponerse que es una

estructura intermedia entre las fases normales del hierro – cubica centrada en las caras y

cubica centrada en el cuerpo.

Los parámetro reticulares están en función del contenido de carbono, tanto de la

austenita como de la martensita, y en cada caso, los parámetros varían linealmente con

el contenido en carbono. Un contenido de carbono en aumento en la martensita aumenta

el parámetro del eje c, en tanto que disminuye el parámetro asociado con los dos ejes a.

al mismo tiempo el parámetro de la austenita (ao) crece con el aumento de l contenido

de carbono. Estas relaciones se pueden expresar en términos de una simple ecuación en

donde “x” es la concentración de carbono

Parámetros martensiticos (Angstroms)

19

0 2 4 6 8 10 12 14 16-6

-4

-2

0

2

4

6

8x 10

-19



c = 2.861 + 0.116x

a = 2.861 – 0.013x

Parámetros de la austenita (Angstroms)

ao = 3.548 + 0.044x

Austenita: Es una solución sólida de carbono o carburo de hierro en hierro gamma.

Puede contener desde 0 - 1.7% de carbono y es, por lo tanto, un constituyente de

composición variable. Todos los aceros se encuentran formados por cristales de

austenita cuando se calienta a temperatura superior a las criticas. Aunque generalmente

es un constituyente inestable, se puede obtener esa estructura a la temperatura ambiente

por enfriamiento rápido de aceros de alto contenido en carbono de muy alta aleación.

Su resistencia es de 88 - 105 Kg/ml aprox. Su dureza de 300 Brinell y su alargamiento

de 30 a 60%. Es poco magnética, blanda, muy dúctil y tenaz. Tiene gran resistencia al

desgaste, siendo el constituyente más denso de los aceros. En los aceros austeniticos de

alta aleación se presenta formando cristales poliédricos parecidos a los de la ferrita, pero

se diferencia de estos por ser sus contornos más rectilíneos y ángulos vivos.

Martensita: Es el constituyente típico de los aceros templados. Se admite que esta

formado por una solución sólida sobre saturada de carbono o carbono de hierro en

hierro alfa, y que se obtiene por enfriamiento rápido de los aceros desde altas

temperaturas.

20



Sus propiedades químicas varían con su composición, aumentando su dureza,

resistencia y fragilidad con el contenido en carbono, hasta un máximo de 0,09%

aproximadamente.

Tiene una resistencia de 170 a 250 kg./mm, una dureza de 50 a 68 rockwell-c y un

alargamiento de 2.5 a 95%. Es magnética.

Su estructura varia de BCC a tetragonal de cuerpo centrado.

Cuando se forma ni si quiera los átomos de carbono se pueden difundir quedando

atrapados en los intersticios octaedrales y creando una ferrita supersaturada, con una

estructura cristalina tetragonal de un cuerpo centrado, que es la martensita fresca o

blanca.

Cuando el temple se hace a la temperatura correcta, en general se obtienen estructuras

de martensita muy fina, de aspecto difuso, que suelen exigir 1000 o más aumento para

su visualización. A la retícula tetragonal obtenida en le temple se le llama martensita

alfa.

Velocidad crítica: Es la mínima velocidad a la que toda la austenita se convierte en

martensita. (Es la tangente a la curva).

Curva tiempo-temperatura-transformación

La naturaleza de la transformación a martensita puede entenderse mejor usando la curva

tiempo - temperatura - transformación (curva TTT) para acero eutectoide ilustrada en la

figura. La curva muestra cómo la velocidad de enfriamiento afecta la transformación de

austenita en varias fases posibles. Las fases se pueden dividir en 1) formas alternativas

de ferrita y cementita y 2) martensita.

21



Las fases se pueden dividir en 1) formas alternativas de ferrita y cementita y 2)

martensita. El tiempo se representa (logarítmicamente por conveniencia) a lo largo del

eje horizontal, y la temperatura en el eje vertical. La curva se interpreta partiendo del

tiempo cero en la región austenita (en un lugar arriba de la línea de temperatura A1 para

una composición dada) y contínua hacia abajo y a la derecha a lo largo de una

trayectoria que muestra cómo se enfría el metal en función del tiempo. La curva TTT

que muestra la figura es para una composición específica de acero (0.80% de C). La

forma y posición de la curva es diferente para otras composiciones.

A velocidades lentas de enfriamiento la trayectoria pasa a través de la región, indicando

una transformación a perlita o bainita que son formas alternativas de mezclas ferrita-

carburo. Como estas transformaciones toman tiempo, el diagrama TTT muestra dos

líneas, el inicio y el fin de la transformación conforme transcurre el tiempo, indicando

las diferentes regiones de fase por los subíndices s y f , respectivamente. La perlita es

una mezcla de fases ferrita y carburo en la forma de placas delgadas paralelas. Se

obtiene por enfriamiento lento de la austenita de manera que la trayectoria de

22



enfriamiento pase a través de Ps arriba de la nariz de la curva TTT. La bainita es una

mezcla alternativa de las mismas fases, que puede producirse mediante un enfriamiento

inicial rápido a una temperatura por encima de Ms, de manera que se evite la nariz de la

curva TTT; la siguiente etapa es un enfriamiento mucho más lento para pasar a través de

Bs y dentro de la región ferrita-carburo. La bainita tiene una estructura en forma de

agujas o plumas que consiste en finas regiones de carburo.

Si el enfriamiento ocurre a una velocidad suficientemente rápida (indicada por la línea

punteada en nuestro diagrama), la austenita se transforma en martensita. La martensita

es una fase única que consiste en una solución hierro-carbono cuya composición es

igual a la de la austenita de la cual deriva. La estructura tetragonal centrada en el cuerpo

(BCT) de la martensita, sin que ocurra el proceso de difusión, el cual está en función del

tiempo y es necesario para separar la ferrita y el carburo de hierro en las

transformaciones precedentes.

Durante el enfriamiento, la transformación de la martensita empieza a cierta temperatura

Ms y termina a una temperatura más baja Mf, como se muestra en nuestro diagrama

TTT. En los puntos entre estos dos niveles, el acero es una mezcla de austenita y

martensita. Si se detiene el enfriamiento a una temperatura entre las líneas Ms y Mf, la

austenita se transformará en bainita tan pronto como la trayectoria tiempo-temperatura

cruce el umbral de Bs.

El nivel de la línea Ms se deprime por debajo de la temperatura ambiente, haciendo

imposible para estos aceros la formación de martensita mediante métodos de

tratamiento térmico tradicional.

La dureza extrema de la martensita resulta de la deformación reticular creada por los

átomos de carbono atrapados en la estructura BCT, que forman una barrera al

deslizamiento. La figura 3 muestra el efecto significativo que tiene la martensita sobre

la transformación de la dureza del acero, al aumentar el contenido de carbono.

23



Procesos de tratamiento térmico

El tratamiento térmico para formar martensita consiste en dos pasos: austenitización y

temple. A estos pasos le sigue frecuentemente un revenido para producir martensita

revenida. La austenitización implica calentamiento del acero a una temperatura lo

suficiente alta para convertirlo entera o parcialmente en austenita. Esta temperatura

puede determinarse por medio del diagrama de fase para la composición particular de la

aleación. La transformación a austenita implica un cambio de fase que requiere tiempo y

calentamiento; en consecuencia, se debe mantener el acero a temperatura elevada por un

periodo suficiente de tiempo para permitir que se forme la nueva fase y alcance la

homogeneidad de composición requerida.

El templado implica que el enfriamiento de la austenita sea lo suficientemente rápido

para evitar el paso a través de la nariz de la curva TTT, como se indica en la trayectoria

de enfriamiento de la figura 2. La velocidad de enfriamiento depende del medio de

temple y la velocidad de transmisión de calor dentro de la pieza de acero. Se usan varios

medios de temple en las operaciones comerciales de tratamiento térmico que incluyen:

1) salmuera (agua salada) generalmente agitada, 2) agua fresca en reposo, 3) aceite en

24



reposo y 4) aire. El temple en salmuera agitada suministra el enfriamiento más rápido de

las superficies calentadas de la parte, mientras que el temple al aire es el más lento. El

problema es que mientras más efectivo sea el medio de temple en el enfriamiento, es

más probable que cause esfuerzos internos, distorsión y grietas en el producto.

Los tres pasos del tratamiento térmico del acero para formar martensita revenida pueden

ser representados como se muestra en la figura 4. Hay dos ciclos de calentamiento y

enfriamiento, el primero para producir martensita y el segundo para revenirla.

TRATAMIENTOS TERMICOS

El tratamiento térmico en el material es uno de los pasos fundamentales para que el

material pueda alcanzar las propiedades mecánicas para las cuales esta diseñado.

Para que un material reciba temple debe tener un % de carbono mayor al 0,26 %, de lo

contrario debe someterse a un tratamiento cementación antes de ser templado

PROBLEMAS Y CAUSAS QUE SE PRESENTAN EN EL TEMPLE DE LOS

ACEROS

PROBLEMA CAUSA

Ruptura durante el enfriamiento Enfriamiento muy drástico

Retraso en el enfriamiento

Aceite contaminado

25



Mala selección del Acero

Diseño inadecuado

Baja dureza después del temple Temperatura de temple muy baja

Tiempo muy corto de mantenimiento

Temperatura muy alta o tiempos muy

largos

Decarburación del Acero

Baja velocidad de enfriamiento

Mala selección del acero

(Templabilidad)

Deformación durante el temple Calentamiento disparejo

Enfriamiento en posición inadecuada

Diferencias de tamaño entre sección y

continuas

Fragilidad excesiva Calentamiento a temperatura muy alta

Calentamiento irregular

CAMBIOS DIMENSIONALES DESPUES DE TEMPLE DE ALGUNOS

ACEROS.

ACERO T.AUSTEN. ENFRIAM. ANCHO LARGO ESPESOR

T-2510 /

2842

810 ACEITE +0.04

+0.1

+0.05

+0.1

+0.02

26



T-2379 1020 AIRE +0.02

+0.03

+0.04

+0.05

+0.05

T-2080-2436 970 AIRE +0.05

+0.06

+0.09

+0.13

+0.05

T-2550 900 ACEITE +0.01

-0.06

-0.01

-0.03

-0.04

Cuando no se conocen los porcentajes de deformación se utiliza como regla general

calcularla con el 0.2% de la medida de la pieza para así dejar esa tolerancia en el

mecanizado antes del tratamiento.

Ejemplo:

Se tiene un eje de acero de diámetro 12mm. y 180mm. de largo. Al templarlo produce

una martensita, esta transformación produce un cambio de volumen de 4.1%. Cual es el

porcentaje de carbono de este acero.

Nota : aplicar newton con Tol = 1*10-3

Solución:

donde:

27



donde:

c = 2.861 + 0.116x

a = 2.861 – 0.013x

ao = 3.548 + 0.044x

Nota: x = % de carbono en el acero.

Reemplazando datos tenemos:

F(x) = 2.4734272*10-5*x3 + 0.0115403577*x2 + 0.1282131246*x – 0.17095438

x0= 1.201

F’(x)=7.4202816 * 10-5 x2 + 0.023080754 * x + 0.1282131246

Error =

Reemplazando datos tenemos que:

x1= 1.2028056

Error = 3.78023 * 10-8

Como el error es menor que la tolerancia el valor de x será:

x = 1.2028056

%trabajo de metodos numericos(met de newton)

disp('ingresar valor incial')

x=input('x=');

tol=input('tol=');

28



xm=x-(2.4734272*(10^-

5)*(x.^3)+0.0115403577*(x.^2)+0.1282131246*x-0.17095438)/

((3*2.4734272*(10^-5)*(x.^2)+2*0.0115403577*(x)+0.1282131246));

error=abs(xm-x);

while(error>tol)

x=xm;

xm=x-(2.4734272*(10^-

5)*(x.^3)+0.0115403577*(x.^2)+0.1282131246*x-0.17095438)/

((3*2.4734272*(10^-5)*(x.^2)+2*0.0115403577*(x)+0.1282131246));

error=abs(xm-x);

end

disp('reportar')

xm,error

ingresar valor incial

x=1

tol=0.0001

reportar

xm =

1.2028

error =

7.4241e-007

x=0:0.00001:2.06;

y=2.4734272*(10^-5)*(x.^3)+0.0115403577*(x.^2)+0.1282131246*x-

0.17095438;

plot (x,y)

grid on

29



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Nuclecion y Crecimiento de Grano- Distorsión de Bain

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