1. NORMALHoja1- Contesta a las siguientes cuestiones relativas a la distribucin N(160, 15): a) Qu tanto por ciento de las observaciones se encuentra en el intervalo (145, 175)? b) Qu tanto por ciento son mayores que 160? c) Qu tanto por ciento estn en el intervalo (160, 190)? d) Qu tanto por ciento son menores que 145?2. El tiempo necesario para que una ambulancia llegue a un centro deportivo se distribuye segn unavariable normal de media 17 minutos y desviacin tpica 3 minutos.a) Calcula la probabilidad de que el tiempo de llegada est comprendido entre 17 y 21 minutos.3. La nota media de las pruebas de acceso correspondientes a los estudiantes que queran ingresaren una facultad era de 5,8 y la desviacin tpica 1,75. Fueron admitidos con una nota superior a 6a) Cul es el porcentaje de admitidos si la distribucin es normal?b) Suponiendo que la distribucin no es normal y que elegimos 10 estudiantes al azar, cul es laprobabilidad de que exactamente 4 sean admitidos?4. A lo largo de diferentes pruebas de selectividad, se ha encontrado que la distribucin de lascalificaciones sigue una ley normal de media 6,3 puntos y desviacin tpica 0,7. Se pide:a) Cul es la probabilidad de que la nota de un estudiante elegido al azar sea superior 7,6?5. Los pesos de los individuos de una poblacin se distribuyen normalmente , con media 70 kg. ydesviacin tpica 5 kg. Calcula :a) La probabilidad de que el peso de un individuo elegido al azar est entre 60 y 65.b) Si tenemos a 500 individuos, cuntos pesan ms de 82 kg.?6.- Supongamos una distribucin normal de media = 50 y que el 7% de los casos tienen unapuntuacin por encima de 70. Cul es la desviacin tpica? Cul ser la probabilidad de los puntospor debajo de 45?7- La nota de matemticas en selectividad tena aproximadamente una distribucin normal de media6 y desviacin estandar de 0,8. Qu proporcin de estudiantes obtuvo una nota entre 4 y 7 puntos.?8. En un estudio sobre niveles de emisin de sustancias contaminantes, la variable X representa lacantidad de xido de nitrgeno emitida. Se sabe que, para los vehculos de cierto tipo, X tiene unadistribucin normal con media 1,6 y desviacin tpica 0,4.a) Calcula la probabilidad de que la cantidad de xido de nitrgeno emitida sea menor que 1,8.b) Halla la probabilidad de que X est entre 1,2 y 1,4.c) Obtener un valor de contaminacin c tal que la probabilidad de que un vehculo emita una cantidadmenor que c sea igual a 0,9901.9. En una distribucin normal de media 20 y varianza 9, se considera valores extremos a todosaquellos superiores a 30 y los que son inferiores a 11. Se pide ( siendo X la variable aleatoria querepresenta la distribucin). Cules son las probabilidades de los valores extremos?10. Se considera una variable normal de media 3 y varianza 9. a) Determina la probabilidad de que la variable est comprendida en el intervalo (0,6) b) Calcula los cuartiles primero y tercero de la variable.11. En una distribucin normal de media 20 y varianza 9, se considera valores extremos a todosaquellos superiores a 30 y los que son inferiores a 11. Se pide ( siendo X la variable aleatoria querepresenta la distribucin): a)Cules son las probabilidades de los valores extremos?b) Calcula P( X - 20 < 4 )12. El 25,8% de una poblacin Normal cae entre la media 80 y el valor x=83,5. Se pide:a) Calcula la desviacin tpica. b) Halla el percentil 67.

2. EJERCICIOS .DISTRIBUCIN - NORMAL.S-98.1. En un estudio sobre niveles de emisin de sustancias contaminantes, la variable Xrepresenta la cantidad de xido de nitrgeno emitida. Se sabe que, para los vehculos de cierto tipo,X tiene una distribucin normal con media 1,6 y desviacin tpica 0,4.a) Calcula la probabilidad de que la cantidad de xido de nitrgeno emitida sea menor que 1,8.b) Halla la probabilidad de que X est entre 1,2 y 1,4.c) Obtener un valor de contaminacin c tal que la probabilidad de que un vehculo emita una cantidadmenor que c sea igual a 0,9901.J-98.2.- El tiempo X de funcionamiento (en horas) hasta la primera averia de un friegaplatos, sigueuna distribucin normal de media 20.000 horas. Se sabe que el 20% de los friegaplatos tiene comomnimo una duracin de 21.680 horas. Se pide:a) Calcula P( X - 20.000 < 2.000) b) Si se quiere ofrecer un periodo de garanta,expresado en horas, cul debe ser el mximo valor que se debe dar a ste para tener quereemplazar slo el 5% de los aparatosJ-95.4.- El tiempo necesario para terminar determinado examen: sigue una distribucin normal conmedia 60 minutos y desviacin estndar 10 minutos. Se pide: a) Cunto debe durar el examen paraque el 95 % de las personas lo terminen? b) Qu porcentaje de personas lo terminarn antes de75 minutos?J-95.5.- Se sabe que las notas de un determinado examen siguen una distribucin normal: El 15,87%tiene una nota superior a 7 puntos y el 15,87 % tiene una nota inferior a 5. Calcular:a) Nota media del examenb) Porcentaje de alumnos cuya nota esteentre 5 y 7 puntos.J-97.6.- Supongamos una distribucin normal de media 50 en la que la probabilidad de obtener unvalor por encima de 70 es de 0,0228. Cul es la desviacin tpica? Cul es la prob. de los valorespor debajo de 45J-97.7.- En una variable aleatoria que sigue una distribucin normal de media y varianza 1Calculael recorrido intercuartlico?J-98-95.9.- En un examen se formulan 38 preguntas, del tipo verdadero - falso. El examen seaprueba si se contestan correctamente al menos 20 preguntas. Si se lanza una moneda para decidirla respuesta de cada pregunta, calcula:a) la probabilidad de aprobar. b) la probabilidad de que el n de preguntas acertadas est entre 25y 30, ambas inclusiveS-98.10.- La nota de matemticas en selectividad tena aproximadamente una distribucin normal demedia 6,1 y desviacin estandar de 0,8. Qu proporcin de estudiantes obtuvo una nota entre 4 y 5puntos.?J-99.11. La media de una variable aleatoria X con distribucin normal es de 5 veces la desviacintpica. Adems verificaP(X 6) = 0,8413. Calcula la media y la desviacin tpica de la variable aleatiria X.S-96.12.- Un estudio ha mostrado que en un cierto barrio el 60% de los hogares tienen al menos dostelevisores. Se elige al azar una muestra de 50 hogares de ese barrio. Calcular:a) Probabilidad de que al menos 20 de los citados hogares tiene al menos dos televisores.b) Cul es la probabilidad de que entre 30 y 40 hogares tengan cuanto menos 2 televisores?S-96.13.- Sea una distribucin normal de media 3 y varianza 9. Qu distancia hay entre la media yel tercer cuartil?S-99.14. Sea X una variable aleatoria normal tal que: P(X3)=01587 y P(X9)=00228. Calcula sumedia y desviacin tpica.S-99. 15. Se considera una variable normal de media 3 y varianza 9. 3. a) Determina la probabilidad de que la variable est comprendida en el intervalo (0,6)16.- Se lanza una moneda 90 veces. Calcular: a) Probabilidad de obtener ms de 50 caras.b) Probabilidad de que el nmero de carasest entre 40 y 50.17.- La vida de un virus sigue una variable aleatoria continua X, con la siguiente funcin dedensidad0siX 1 f (x)1/8 X + asi1 X 5 0si 5 X a) Hallar a para que f (x) sea la funcin de densidad. b) Hallar la vida media de los virus. c) Hallar la funcin de distribucin f (x). d) Hallar la probabilidad de que un virus elegido al azar vivams de cinco horas. 18.- El 40 % de los alumnos de BUP tienen fracaso escolar. Sobre un total de 1.000 alumnosde BUP. a) Cul es la probabilidad de que se produzcan exactamente 400 fracasos?b) Cul es la probabilidad de que no se superen los 400 fracasos?