Nombres naturals U1
Transcript of Nombres naturals U1
Codi Postal de Verges 17142
Diferents sistemes de numeració
Sistema de numeració romà• Les xifres romanes són:
– I, V, X, L, C, D, M• Normes per escriure:
– Les lletres I,X,C i M es poden repetir fins 3 vegades (ex: 83=LXXXIII)
– La I només pot restar a V i X (ex: 99=XCIX IC)– La X només pot restar a L i C (ex: 40=XL)– La C només pot restar a D i M– Una ratlla horitzontal sobre una o més lletres,
queden multiplicades per mil (ex: V = 5.000)
ExercicisEscriu en sistema decimal les següents xifres romanes:• XXII• MDCCCXXXIX• XI• MCCXIII• XCIEscriu en xifres romanes:• 625• 256• 1423• 3241• 49
Sistema de numeració decimaluM cm dm um c d u
Unitat de milió
Centena de mil
Desena de mil
Unitat de mil
Centena Desena Unitat
x 1.000.000 x 100.000 x 10.000 x 1.000 x 100 x 10 x 1
4 5 78 7 6 2 0 1 4
457: quatre-cents cinquanta-set
8.762.534: vuit milions set-cents seixanta-dos mil cinc-cents trenta-quatre
NORMA: D-U-C
Descomposició de decimal4.248.759=4 unitats de milió = 4.000.0002 centenes de mil = 200.0004 desenes de mil= 40.0008 unitats de mil= 8.0007 centenes= 7005 desenes= 509 unitats = 9
Quatre milions dos-cents quaranta-vuit mil set-cents cinquanta-nou
Nombres naturals
• Els nombres naturals que utilitzem per comptar s’anomenen: CARDINALS (zero, u, dos, deu, cent u...)
• Els nombres naturals que utilitzem per ordenar s’anomenen: ORDINALS (primer, segon, quart, setè...)
• Representació sobre la recta :
Operacions: suma i resta• Sumar – afegir
a i b s’anomen sumands– Propietat commutativa a + b = b + a– Propietat associativa (a + b) + c = a + (b + c)– Element netre a + 0 = a
• Restar – treureA s’anomena minuend i b s'anomena sostraienta - b
Operacions: multiplicació i divisió• Multiplicació - sumar un nº de vegades
– Propietat commutativa a x b = b x a– Propietat associativa (a x b) x c = a x (b x c)– Element unitat a x 1 = a– Element absorbent a x 0 = 0– Propietat distributiva a x (b + c) = (a x b) + (a x c)
• Divisió – repartir- Divisió exacta: Residu=0
-Divisió entera: Residu ≠ 0
- Prova de la divisió:- Dividend= Divisor x quocient + residu
Propietat distributivaExemple de propietat distributiva:Ex:
2 x (4 + 2) = (2 x 4) + (2 x 2) 2 x 6 = 8 + 4Ex a l’inversa – FACTOR COMÚ(4 x 3 ) + (3 x 8) = 3 x (4 + 8)(4 x 6) + (4 x 2) – (5 x 4) = 4 x (6 + 2 – 5)(5 x 2 x 4) - (10 x 3) = 10 x (4 – 3)
ExercicisTreu factor comú:1.- (5 x 3 x 2) + (7 x 5) =2.- (6 x 7) + (3 x 2 x 6) =3.- (5 x 2 x 6) - (5 x 1) =4.- (9 x 1 x 3) + (2 x 3 x 7) =5.- (12 x 7) - (4 x 3 x 5) =6.- (3 x 4) + (6 x 4 x 7) =7.- (2 x 10 x 3) + (7 x 10) =8.- (5 x 2) + (7 x 3 x 5) - (5 x 1) =9.- (11 x 3) + (3 x 7 x 1) =10.- (7 x 5 x 9) - (5 x 7 x 2) =11.- (4 x 3 x 2) + (7 x 4 x 3) - (7 x 5 x 4) =
Operacions combinades• Ordre per efectuar les operacions:
– Si hi ha parèntesis, primer efectuarem les operacions de dins el parèntesis ex: (2 + 6) x (4 + 5) = 8 x 9 = 72
– Si no hi ha parèntesis, • 1r efectuarem les multiplicacions i divisions• 2n efectuarem les sumes i restes
ex: 2 + 6 x 4 + 5= 2 + 24 + 5= 31 ex: 9 : 3 + 4 x 2 = 3 + 8 = 11
Exemple d’operacions combinades complexes
• Exemple 1: 12 - 6 x 4 – (2 + 5) x 3 =
12 – ( 6 x 4 - 7 x 3) =
12 - ( 24 - 21 ) =
12 – 3 = 9
• Exemple 2: (6 x 10) + (7 - 6) x 7 =
(60 + 1 x 7) =
( 60 + 7) = 67
Potències• Una potència és una multiplicació de nombres iguals• El factor que es repeteix és la base• El nombre de vegades que es repeteix és l’exponent• Qualsevol número elevat a 0 és igual a 1. Ex: 90=1
3 x 3 = 32 es llegeix 3 al quadrat
5 x 5 x 5 = 53 es llegeix 5 al cub
6 x 6 x 6 x 6 = 64 es llegeix 6 elevat a quatre
Calcula:32 x 43 - 62 = 3 x 3 x 4 x 4 x 4 - 6 x 6 = 9 x 64 - 36= 576 - 36= 540
Operacions amb potències• Multiplicació de potències – mateixa base
72 x 73 = 7 2 + 3 = 75
• Divisió de potències – mateixa base35 : 33 = 3 5 – 3 = 32
• Potència d’un producte(3 x 6)2 = 32 x 62
• Potència d’una potència(45)3 = 45 x 45 x 45 = 45+5+5 = 415
(45)3 = 45x3= 415
Descomposició polinòmica100= 1101 = 10102 = 100103 = 1000104 = 10.000105 = 100.000
Una potència de base 10 és igual a la unitat seguida de tants zeros com unitats indica l’exponent.
Qualsevol nombre es pot escriure com una combinació de potències de 10, aquesta expressió s’anomena descomposició polinòmica
14.000 = 14 x 1000 = 14 x 103
250.000 = 25 x 10.000 = 25 x 104
3.000.000= 3 x 1.000.000 = 3 x 106
Exemples de descomposició polinòmica
253 = 200 + 50 + 3 = 2x100 + 5x10 + 3 = 2x102 + 5x101 + 3
6896 = 6000 + 800 + 90 + 6 = 6x1000 + 8x100 + 9x10 + 6= 6x103 + 8x102 + 9x101 + 6
Arrels quadradesCalcular l’arrel quadrada d’un nombre N és calcular aquell nombre que multiplicat per ell mateix doni N.
25555525 2 ==→= xDos tipus d’arrels quadrades:• Arrel quadrada exacta
– És un nombre natural (quadrat perfecte), el 8
• Arrel quadrada entera– No és un nombre natural,no és un quadrat perfecte
8587
645849
?58 Quant val
<<
<<
Exercicis d’arrels:Dóna el resultat de les següents arrels, si l’arrel és entera, posa entre quins dos nombres es trobarà el resultat:
=
=
=
=
=
=
=
=
36
40
25
4
100
111
79
81
Aproximacions - arrodoniments• Per arrodonir un nombre, observem la
xifra que s’ha de suprimir:– Si és menor de 5, la xifra anterior es deixa
igual– Si és igual o superior a 5, la xifra anterior
se li afegeix una unitat• Exemples:
– Arrodonim a centenes• 3552 ⇒ 3600 284⇒300 129⇒100
– Arrodonim a desenes• 3552 ⇒ 3550 284⇒280 129⇒130
Exercicis• Arrodoniment a les desenes4536 – 35557 – 7676 – 20001 – 812 -1225
• Arrodoniment a les centenes4536 – 35557 – 7676 – 20001 – 812 -1225
• Arrodoniment a la unitat de miler4536 – 35557 – 7676 – 20001 – 812 -1225