Aplicaciones de EDO de 1° orden.

LEY DE NEWTON DEL

ENFRIAMIENTO O CALENTAMIENTO

Si T(t) representa la temperatura de un cuerpo en el tiempo t y Tm la temperatura del medio, entonces la rapidez con que un cuerpo se enfría o calienta es proporcional a la diferencia entre la temperatura del cuerpo T(t) y la temperatura del ambiente Tm:

dT/dt = k(T - Tm)

donde k es una constante de proporcionalidad, el coeficiente de transmisión de calor que depende del material.

LEY DE NEWTON DEL ENFRIAMIENTO/CALENTAMIENTO

Según la ley de Newton, la velocidad de enfriamiento de un cuerpo en el aire es proporcional a la diferencia entre la temperatura del cuerpo y la temperatura del aire. Si la temperatura del aire es de 15° y el cuerpo se enfría en 5 minutos desde 100° hasta 60°, ¿ dentro de cuánto tiempo su temperatura descenderá hasta 40°?

EJEMPLO 1

Justo antes del mediodía se encuentra el cuerpo de una víctima de un presunto homicidio dentro de una habitación que se conserva a una temperatura constante de 70°F. a las 12 del día la temperatura del cuerpo es de 80°F y a la 1pm es de 75°F. Si se considera que la temperatura del cuerpo al morir era de 98,6°F ¿A qué hora murió la víctima? 10:29:54

EJEMPLO 2

CONTINUA

Un termómetro se lleva al exterior de un recinto donde la temperatura del aire es 18.52°. Después de minuto y medio el termómetro marca 35.3° y después de tres minutos marca 32°.¿Qué temperatura había en el recinto?

EJEMPLO3

Según la ley de enfriamiento de Newton, la velocidad a la que se enfría una sustancia al aire libre es proporcional a la diferencia entre la temperatura de la sustancia y la del aire. Si la temperatura del aire es de 10,45°y la sustancia se enfría de 100° a 80° en 10 minutos, ¿En cuándo tiempo la sustancia tendrá una temperatura de 45° ?

EJEMPLO4

CONTINUA EJEMPLO 4

El plasma sanguíneo se almacena a 40°F. Antes de poder usarse el plasma debe estar a 90°F. Al colocar el plasma en un horno a 120°F, se necesita de 45 min para que éste se caliente hasta 90°F. ¿Cuánto tiempo debe transcurrir para que el plasma se caliente hasta 90°F; si la temperatura del horno se fija en 100°F, 140°F?

EJEMPLO5