Naturaleza y Lgica de Las Proposiciones Normativas Contribucin en Homenaje a Gh Von Wright 0

7/29/2019 Naturaleza y Lgica de Las Proposiciones Normativas Contribucin en Homenaje a Gh Von Wright 0

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1. Introduccin*

A

l examinar el discurso normativo y su lgica subyacente,

una de las cuestiones de mayor importancia es la necesidad

de apreciar con claridad las consecuencias que se siguen

de la distincin, destacada entre otros por von Wright,

entre normas y proposiciones normativas. Las normas son

expresadas por formulaciones normativas; constituyen el significado deoraciones usadas para prescribir, esto es, para ordenar, prohibir o permitir

ciertas conductas. Las proposiciones normativas, en cambio, constituiran el

significado de oraciones que califican ciertas acciones como obligatorias,

prohibidas o permitidas de conformidad con ciertas normas.1 Mientras

que las proposiciones normativas son susceptibles de verdad o falsedad,

no parece tener mayor sentido predicar tal cosa de las propias normas. La

dificultad para distinguir estas dos nociones deviene de que la misma ora-

cin (por ejemplo, Est prohibido fumar) puede a veces ser utilizada para

formular una norma y otras para referirse a la existencia de una norma, estoes, puede a veces expresar una norma y otras una proposicin normativa. Es

verdaderamente lamentable que, pese a que con denominaciones diversas la

diferencia que esta distincin recoge ha sido reconocida por muchos auto-

res, ella no ha recibido todava hoy la atencin que a mi juicio merece en el

terreno de la lgica del discurso normativo.2

Jorge L. Rodrguez

NATURALEZA Y LGICA DE LASPROPOSICIONES NORMATIVAS.CONTRIBUCIN EN HOMENAJE

A G. H. VON WRIGHT

Jorge L. Rodrguez

Universidad Nacional de Mar del Plata

* Quiero expresar mi profundo agradecimiento a Pablo Navarro, a quien debo la sugerencia

de desarrollar las ideas que he tratado de volcar en las dos ltimas secciones del trabajo.

1 Cf. G. H. von Wright,Norma y accin. Una investigacin lgica, Madrid, Tecnos, 1970,ttulo original:Norm and Action. A Logical Inquiry, London, Routledge & Kegan Paul, 1963,

pgina 109.2 Cf. G. H von Wright, Deontic Logic As I See It, en P. McNamara y H. Prakken,

Norms, Logics and Information Systems, Amsterdam-Berlin-Oxford-Tokyo-Washington DC,

IOS Press, 1999, pgina 20.


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En el presente trabajo intentar examinar tres cuestiones vinculadas con

las caractersticas distintivas de las proposiciones normativas y su lgica. Enprimer lugar, la posibilidad de concebir, junto a proposiciones normativas

relativas a un cierto conjunto de normas, proposiciones normativas de ca-

rcterabsoluto, esto es, proposiciones que califican normativamente ciertas

acciones como obligatorias, prohibidas o permitidas no relativizadas con

relacin a un determinado conjunto de normas. En segundo lugar, la posibi-

lidad de diferenciar la categora de los enunciados normativos, entendidos

como enunciados acerca de que algo debe o puede ser hecho, de la categora

de las proposiciones normativas, esto es, proposiciones relativas a la exis-

tencia de una norma. Por ltimo, tratar de resear las particularidades dedos visiones alternativas de reconstruccin de la lgica de proposiciones

normativas, as como de los presupuestos subyacentes a cada una de ellas.

2. El carcter relativo de las proposiciones normativas

A primera vista, los dos rasgos ms salientes que justifican diferenciar

a las proposiciones normativas de las normas son, en primer lugar, que

aunque es altamente dudoso que pueda predicarse verdad o falsedad de las

normas, tales calificaciones s cobran pleno sentido respecto de las propo-

siciones normativas. Y, en segundo lugar, que las proposiciones normativas

son relativas. Una misma accin p puede estar prohibida, ser permitida u

obligatoria, en un cierto sistema normativo y no en otro. Por tal motivo, la

expresin p est prohibido, entendida como una proposicin normativa,

es incompleta, ya que mientras no se especifique de qu sistema normativo

se trata, carecer de valor de verdad.3

Este segundo rasgo de las proposiciones normativas ha sido, con todo,

controvertido recientemente por Jan-R. Sieckmann.4 Sieckmann sostiene que

una proposicin normativa, entendida como la afirmacin de que una norma

es vlida de conformidad con cierto sistema de normas, es una afirmacin

relativa a su pertenencia al sistema en cuestin, pero no un enunciado que de

manera directa predique que una norma es vlida, entendiendo aqu esta

ltima expresin en sentido prescriptivo, esto es, como referida a que deba

hacerse lo que ella dispone. A su criterio, un enunciado normativo tal como

No se debe fumar contendra una proposicin normativa relativa a que

no se debe fumar, lo cual se revelara en la posibilidad de que el hablante

3 Cf. E. Bulygin Lgica dentica, en C. Alchourrn et al. (eds.),Enciclopedia Iberoame-ricana de Filosofa, Volumen 7, Lgica, Madrid, Trotta, 1995, pginas 129142.

4 Cf. J. R. Sieckmann, Remarks on Jorge Rodrguezs Sistemas Jurdicos y Derrotabili-

dad del Derecho, 2000, indito y J. R. Sieckmann, The Fragmentation of Deontic Logic,

ponencia presentada en el XIX Congreso Mundial de Filosofa del Derecho y Filosofa Social,

Lundt, 2003.


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Naturaleza y lgica de las proposiciones normativas... 89

ponga de manifiesto su carcter proposicional en oraciones como Es el

caso que no se debe fumar o Es verdad que no se debe fumar. Pero Siec-kmann sostiene adems que si se asume que no es posible predicar verdad o

falsedad de las normas, las proposiciones normativas slo podran interpre-

tarse como aquello que expresan oraciones que se refieren a la pertenencia

de una norma a un cierto sistema, y esto ltimo le parece inaceptable por

cuanto, si bien muchas veces se formulan enunciados normativos relativos

a un cierto sistema, la forma ms elemental de una proposicin normativa

sera a su juicio una afirmacin directa o absoluta de lo que es obligatorio,

prohibido o permitido.

Para Sieckmann, la necesidad de una lgica de proposiciones normativasen forma pura o absoluta se revelara con claridad cuando se intenta respon-

der a la pregunta acerca de qu se debe hacer en cierta situacin, en el senti-

do de qu norma debe guiar nuestras acciones. La respuesta a esta pregunta

requerira de una proposicin normativa absoluta, ya que un enunciado que

dijese que de conformidad con cierto sistema normativo se debe hacer p

sera manifiestamente insuficiente puesto que podra aceptarse su verdad y,

no obstante, preguntarse si realmente debe seguirse esa norma. En cambio,

si una proposicin normativa absoluta es verdadera, no podra seriamente

cuestionarse si ha de seguirse la norma a la que ella alude.

Desde mi punto de vista, la relatividad a un cierto sistema normativo

es la caracterstica ms significativa de las proposiciones normativas, de

manera que esta categora de proposiciones normativas absolutas que Siec-

kmann introduce no puede sino ser el producto de una confusin porque

resulta autocontradictoria. Intentar justificar esta idea. En una primera

interpretacin, la idea de una proposicin normativa absoluta podra enten-

derse como una proposicin referida a una norma de validez absoluta. Bajo

esta interpretacin, el calificativo de absolutas que Sieckmann atribuye alas proposiciones normativas no sera sino un referencia al tipo de normas

a cuyo respecto se formulan tales proposiciones. Ello, claro est, si es que

puede asignarse sentido a la expresin norma absoluta, cualquiera sea

ste. Pero entonces las proposiciones normativas absolutas seran aquellas

proposiciones normativas relativas al conjunto de las normas absolutas. No

existira ninguna diferencia significativa entre este tipo de entidades y las

proposiciones normativas relativas a cierto sistema, pues la nica peculia-

ridad se encontrara aqu en el dominio de las normas que se toman como

punto de referencia. En particular, los problemas que pudiera suscitar laidentificacin de normas absolutas semejantes resultaran independientes

de las relaciones entre las proposiciones que a ellas se refieren.

Las mismas distinciones que correspondera establecer en la lgica de

proposiciones normativas ordinaria se reproduciran respecto de las pro-


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posiciones normativas absolutas as entendidas. Por ejemplo, aquella que

media entre el sentido positivo y el sentido negativo de la permisin. Comoveremos, puede decirse que una conducta est permitida en sentido positivo

de acuerdo con las normas de cierto sistema normativo si, y slo si, en l

existe una norma que permite dicha conducta. En cambio, una conducta

est permitida en sentido meramente negativo de acuerdo con las normas de

cierto sistema normativo si, y slo si, no existe en el sistema de referencia

una norma que prohba tal conducta. Como fuera demostrado por Carlos

Alchourrn, la permisin positiva y la permisin negativa slo pueden

considerarse equivalentes respecto de sistemas normativos completos (esto

es, que no contienen lagunas) y consistentes (es decir, que no contienencontradicciones).5 Pero, a excepcin de ese supuesto, ambas nociones no

pueden asimilarse. En razn de esta ambigedad en la expresin permiti-

do cuando aparece en proposiciones normativas, que no se verifica cuando

tal expresin es usada para formular una norma (contexto en el cual per-

mitido equivale a no prohibido), es que una lgica de normas no resulta

equivalente a una lgica de proposiciones normativas. Todo esto, como se

dijo, valdra igualmente para proposiciones normativas relativas a normas

absolutas, razn por la cual no podra fundarse sobre esta interpretacin

la pretensin de distinguir a las proposiciones normativas absolutas como

entidades conceptualmente distintas de las proposiciones normativas rela-

tivas ordinarias.

Descartada esta posibilidad, una interpretacin alternativa consistira

en considerar que el calificativo de absolutas no se refiere a las normas

mencionadas en las proposiciones normativas absolutas, sino a las propias

proposiciones normativas. Una proposicin normativa relativa calificara

normativamente una accin de conformidad con un cierto sistema norma-

tivo. A diferencia de ella, una proposicin normativa absoluta sera aquella

que califica normativamente a una accin considerando todos los factores

relevantes (all things considered). A primera vista, dira que determinar la ca-

lificacin normativa de una accin considerando todos los factores relevantes

sera tanto como hacerlo tomando en cuenta, no un cierto sistema normativo,

sino una pluralidad de sistemas normativos. En tal sentido, me parece que la

perspectiva intersistemtica es conceptualmente dependiente de la intrasiste-

mtica.6 Pero examinemos ms detenidamente esta alternativa.

5 Cf. C. E. Alchourrn, Logic of Norms and Logic of Normative Propositions, en

Logique et Analyse 12, N 47, 1969, pginas 242-268.6 Para un punto de vista semejante en la discusin en torno a la derrotabilidad, vase M.

Belzer y B. Loewer, Deontic Logics of Defeasibility, en D. Nute (ed.), Defeasible Deontic

Logic, Dordrecht-Boston-London, Kluwer Academic Publishers, 1997, pgina 45.


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Una forma de entender esta idea sera decir que las proposiciones nor-

mativas absolutas son proposiciones normativas relativas a la totalidad delos sistemas normativos relevantes. Pero para Sieckmann las proposiciones

normativas absolutas deben suministrar una respuesta a la pregunta acerca

de qu se debe hacer en cierta situacin. Supngase que quiero saber si debo

o no realizar la accin p en la situacin C; que dos normas resultan relevan-

tes en tal situacin una norma jurdica y una norma moral, por ejemplo,

y que cada una de ellas brinda una respuesta diferente. Es evidente que una

proposicin normativa que se limitase a informar acerca de una disyuncin

de normas potencialmente incompatibles no respondera a la pregunta

acerca de lo que se debe hacer en C. Lo que se requerira es un criterio deseleccin entre las diferentes normas en juego. En otras palabras, la idea

de una proposicin normativa absoluta, tal como la concibe Sieckmann, no

slo exige tomar en cuenta todos los sistemas relevantes, sino adems las

relaciones de prelacin o jerarqua entre las normas de tales sistemas. Las

relaciones de preferencia entre normas de diferentes sistemas normativos

pueden asumir formas diversas. Puede que un sistema normativo S1sea je-

rrquicamente superior a otro S2

como un todo, esto es, que dada una norma

cualquiera de S1

y una norma cualquiera de S2, siempre se prefiera la pri-

mera sobre la segunda. Puede ocurrir, en cambio, que algunas normas de S1sean preferidas a algunas normas de S

2, pero que asimismo algunas normas

de S2

sean preferidas a algunas normas de S1. Y tambin puede ocurrir que

ciertas normas de S1

sean en ciertos casospreferidas a ciertas normas de S2,

mientras que en otros se prefiera a las de S2

sobre las de S1.

De todos modos, sumar a la totalidad de los sistemas relevantes las re-

laciones de preferencia entre sus diversas normas todava sera insuficiente.

Una proposicin normativa absoluta slo estara en condiciones de ofrecer

una respuesta definitiva a la pregunta acerca de lo que se debe hacer en lasituacin C si, adems de tomar en cuenta todos los sistemas relevantes y

las relaciones de preferencia entre sus normas, se cumpliera que tales cri-

terios permiten seleccionar una y slo una norma como aquella que resulta

aplicable en C. La simple existencia de criterios de preferencia no garantiza

que su empleo permita privilegiar a una nica norma sobre las restantes.

Considerar que frente a cualquier situacin C es posible formular una pro-

posicin normativa absoluta requiere presuponer que existe al menos una

norma que regula la cuestin y, en caso de que haya ms de una, que es

posible resolver cualquier posible conflicto entre las que se presentan comoprima facie relevantes.

La pregunta que cabe formular es si, as interpretadas, estas proposi-

ciones normativas absolutas tendran el carcter de genuinas proposicio-

nes normativas o ms bien el de normas. Si lo que interesa es resolver el


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problema prctico de qu se debe hacer en la situacin C, puede resultar

valioso que se informe sobre la existencia de una norma. Ello por cuantola ignorancia acerca de su existencia puede llevar a escoger una solucin

equivocada. En este sentido, puede decirse que una proposicin normativa,

esto es, la informacin sobre la existencia de una norma, puede al menos

en ciertos casos tener incidencia en la resolucin de un problema prctico.

Pero suministrar informacin no resulta suficiente para resolver un proble-

ma prctico, dado que frente a la proposicin que afirma la existencia de una

norma siempre cabe la pregunta se debe hacer lo que esta norma prescribe?

Lo que se requiere para resolver un problema prctico es usaruna norma.

Y si en una cierta situacin C concurren varias normas como relevantes, sedebe elegir a una de ellas como gua para la accin. En otras palabras, bajo

la interpretacin aqu considerada, una proposicin normativa absoluta sera

aquella que, efectuando un balance entre las distintas normas que se presen-

tan como relevantes en la situacin C, privilegia a una de ellas como aquella

que debe orientar la conducta. Ahora bien, si ese debe es descriptivo, esto

es, si se limita a indicar la existencia de un criterio para escoger entre las

normas en juego, todava se hallara abierta la posibilidad de cuestionar por

qu ha de emplearse ese criterio de eleccin y no otro entre las diversas

normas en juego. Si en cambio ese debe se interpreta prescriptivamente,el enunciado Entre las diversas normas en juego frente a la situacin C,

debe usted elegir la norma N como gua de su conducta no expresara una

proposicin normativa sino lisa y llanamente una norma. De manera que

bajo esta interpretacin, la idea de una proposicin normativa absoluta no

sera sino el producto de confundir a las proposiciones referidas a normas

con las propias normas.

Aunque me parece destacable que Sieckmann tome en cuenta la dis-

tincin entre normas y proposiciones normativas, hablar de proposiciones

normativas absolutas resulta inadecuado porque, o bien introduce un pro-

blema que debera mantenerse al margen de ella el del fundamento del

deber de cumplir las normas a las que las proposiciones normativas hacen

referencia, o bien conduce en ltima instancia a confundir lo que pretende

distinguirse.

3. Proposiciones normativas y enunciados normativos

En un trabajo de 1965, von Wright se pregunta por los fundamentos de

los enunciados normativos.7 All define enunciado normativo como un

7 Cf. G. H. von Wright, The Foundation of Norms and Normative Statements, publica-

do originariamente en K. Ajdukiewicz (ed.), The Foundations of Statements and Decisions,

Warsawa, Polish Scientific Publishers, 1965, pginas 351-367 y posteriormente incluido en G.


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enunciado acerca de que algo debe o puede ser hecho. El fundamento de

un enunciado normativo sera el contenido de una respuesta verdadera a lapregunta acerca de por qu aquello a lo que se refiere el enunciado debe o

puede ser hecho, por lo que tambin podra ser calificado como su funda-

mento de verdad. A veces quien formula el enunciado suministra l mismo

un fundamento (Se debe hacer p porque...), pero si no se suministra un

fundamento, puede inquirirse por l.

A juicio de von Wright, una posible respuesta a la pregunta acerca de por

qu se debe hacer p es que existe una norma que establece que debe hacerse

p, y ello constituira el fundamento de verdad del enunciado normativo.

Para von Wright, norma alude aqu a una prescripcin o regulacin, queun cierto agente (autoridad) da a otro (sujeto normativo), lo cual requiere

el uso del lenguaje. Seala que las normas se diferencian de los enunciados

normativos en el hecho de que respecto de las primeras no cabe predicar ver-

dad o falsedad, mientras que decir que existe una norma es una afirmacin

susceptible de verdad o falsedad. Otras veces, el fundamento de verdad de

un enunciado normativo podra deducirse de la existencia de una norma. En

general, las normas se refieren a categoras o clases de actos, mientras que

los enunciados normativos se refieren a actos individuales.

De estas consideraciones de von Wright puede concluirse que el funda-

mento de verdad de los enunciados normativos dependera siempre de la

existencia de una norma, ya sea de manera directa o indirecta. Esto ltimo

ocurrira toda vez que la verdad del enunciado normativo dependiese, no

directamente de lo que una norma diga, sino de una consecuencia lgica de

ella. As, podra afirmarse que los enunciados normativos expresan proposi-

ciones normativas, esto es, proposiciones que predican la existencia de una

norma, sea que ella haya sido directamente promulgada por cierta autoridad

o que pueda derivarse de las promulgadas por cierta autoridad.

Aunque en el planteo que efecta von Wright parece distinguirse entre

enunciados normativos y proposiciones normativas, si se toma en cuenta lo

dicho hasta aqu, un enunciado normativo no parecera ms que una manera

indirecta de referirse a la existencia de una norma. Bulygin ha elaborado con

cierto detalle este punto de vista y, en un trabajo reciente, sostiene que enun-

ciados como (1) Usted no debe estacionar aqu y (2) Hay una norma que

prohbe estacionar aqu tienen el mismo significado, siendo (2) una forma

expandida de (1). Un enunciado como (2), que expresara una proposicin

normativa en su forma expandida, tendra la ventaja de que ya no seraambiguo. Ello en razn de que no sera posible usarlo para establecer una

H von Wright,Practical Reason Philosophical Papers Volume I, Ithaca, New York, Cornell

University Press, 1983, pginas 67-82.


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prohibicin por tratarse de un enunciado caractersticamente descriptivo,

mientras que el enunciado (1) sera, en cambio, ambiguo porque podra serusado para formular una norma o expresar una proposicin normativa.8

El fundamento de esta conclusin es que no existira diferencia entre

informar, por ejemplo, acerca de las regulaciones existentes respecto de la

prohibicin de estacionar, y afirmar que hay una norma que prohbe esta-

cionar. Si la informacin es verdadera, entonces existira una norma que

prohbe estacionar. Si en cambio no existiese esa norma, la afirmacin sera

falsa. En su reconstruccin, Bulygin sostiene que una proposicin normativa

afirma que existe una norma en un cierto sistema normativo que regula una

determinada accin. Por consiguiente, considera que un enunciado como (2)Hay una norma que prohbe estacionar aqu tampoco exhibira todo su

contenido conceptual y debera ser expandido en un enunciado como:

(3) En el sistema normativo hay una norma que prohbe estacionar

aqu.

Desde este punto de vista, una proposicin normativa establecera una

relacin entre una norma y un sistema normativo y, en tanto ambos tr-

minos de la relacin no estuviesen determinados, no existira proposicin

normativa.

Pablo Navarro ha propuesto denominar a los enunciados que predican la

pertenencia de una norma a un sistema proposiciones sistemticas, distin-

guindolos de las proposiciones normativas, que afirmaran la existencia de

una norma.9 Sobre tales bases, sostiene que la propuesta de Bulygin equival-

dra a identificar los enunciados normativos con proposiciones normativas

y, a su vez, estas ltimas con proposiciones sistemticas. Para Bulygin, los

enunciados normativos slo seran una forma elptica de afirmar una pro-

posicin sistemtica, un modo transpuesto de discurso (transposed mode of

speech), pues para decir que hay una norma que prohbe una accin p en un

cierto sistema normativo, se dira que p est prohibida.

A juicio de Navarro, el trabajo de Bulygin slo probara que los enuncia-

dos normativos tienen las mismas condiciones de verdad que las proposicio-

nes normativas, pero ello no garantizara que tuviesen el mismo significa-

do, y menos an que tuviesen el mismo significado que las proposiciones

sistemticas. Por mi parte, considero que si bien la primera observacin de

Navarro puede admitirse, la segunda es fruto de un malentendido. En efecto,

en la sugerencia de Bulygin no hay un paso de enunciados normativos a

8 Cf. E. Bulygin, True or False Statements in Normative Discourse, en R. Eigidi (ed.),

Search of a New Humanism: The Philosophy of G.H. von Wright, Synthese, v. 282, 1999.9 Cf. P. E. Navarro, Legal Reasoning and Systematization of Law, presentado como

ponencia al XX Congreso Mundial de Filosofa del Derecho y Filosofa Social, Amsterdam,

2001.


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proposiciones normativas y uno adicional a proposiciones sistemticas.

Identificar un enunciado que se refiere a la existencia de una norma con unoque predica la pertenencia de una norma a un cierto sistema no es ms que

una forma de hacer referencia a que las calificaciones normativas de ciertas

acciones no suelen hacerse tomando en cuenta una nica norma sino una

pluralidad de ellas. Pero an cuando no se asumiera este ltimo presupuesto,

desde un punto de vista estrictamente formal parece ms adecuado relativi-

zar la nocin de proposicin normativa a un sistema normativo en lugar de

hacerlo respecto de una norma, dado que esto ltimo puede ser visto como

un caso lmite de lo primero, esto es, un sistema normativo conformado por

una nica norma. Por ello, considero que el paso de (2) a (3) es trivial. Porsu parte, el paso de (1) a (2) me parece plenamente justificado siempre que

(1) sea interpretado descriptivamente, ya que la aparente diferencia en el

significado entre uno y otro no es sino el fruto de la ambigedad descripti-

vo/prescriptivo que afecta a (1) pero no a (2).

4. Lgica de normas y lgica de proposiciones normativas

En el sistema clsico de lgica dentica ideado por von Wright10 se

toman como interdefinibles a los conceptos de prohibicin, obligacin y

permisin:

1. Op =def PHp 3. PHp =def Op

2. PHp =def Pp 4. Op =defPp

En una presentacin axiomtica del sistema tendramos los si-

guientes tres axiomas:

Sistema LN:

(A0) | Pp Op(A

1) | O(p q) (Op Oq)

(A2) | Op Pp

Se acepta adems la siguiente regla de inferencia:

(RI) De | (p q), se sigue | (Op Oq)11

10 Cf. G. H. von Wright, Deontic Logic, en Mind60, 1951, pginas 1-15.11 Cf. C. Alchourrn, Philosophical Foundations of Deontic Logic and the Logic of

Defeasible Conditionals, en J. Meyer y R. Wieringa, Deontic Logic in Computer Science:

Normative System Specification, Chichester-New York-Brisbane-Toronto-Singapore, Wiley &

Sons, 1993, pginas 43-84.


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El primer axioma indica la interdefinibilidad entre permisin y obliga-

cin. El segundo, la distributividad de la obligacin respecto de la conjun-cin. El tercero, el principio de que obligatorio implica permitido equiva-

lente al llamado principio de permisin: Pp Pp. La regla de inferencia

del sistema establece que toda tautologa de la lgica de enunciados es una

frmula vlida del sistema cuando las variables de enunciado son reempla-

zadas por frmulas denticas.

El axioma A0

garantiza la validez de las siguientes dos leyes:

5. (Op Pp) principio de consistencia normativa6. Op Pp principio de completitud normativa

Demostracin:

7. Pp Op implicacin de izquierda a derecha de A0.

8. Op Pp contraposicin en 7. ((p q) (q p))

9. (Op Pp) definicin del condicional en 8. ((p q)(pq)).

10. Op Pp implicacin de derecha a izquierda de A0.

11. Op Pp definicin del condicional en 10. ((p q) (p q)).

De manera que de acuerdo con este sistema, respecto de cualquier ac-

cin, ella no podra estar prohibida y permitida a la vez (principio de consis-

tencia normativa) y, o bien est prohibida, o bien est permitida (principio

de completitud normativa).

Reconstruye este sistema acabadamente las relaciones lgicas entre

expresiones como obligatorio, prohibido y permitido? Para responder

a esta pregunta debe tenerse presente la ya apuntada sistemtica ambigedad

de tales expresiones, esto es, que ellas pueden aparecer tanto en normas en

sentido genuino como en proposiciones normativas.

Resulta muy importante diferenciar claramente estas dos interpretacio-

nes de expresiones como obligatorio, prohibido y permitido, as como

de las oraciones en las que ellas aparecen. Una lgica de estas expresiones

interpretadas prescriptivamente (una genuina lgica de normas) pretender

reconstruir la racionalidad en la actividad de dictar normas, la racionalidad

del legislador. En cambio, una lgica de estas expresiones interpretadas

descriptivamente (una lgica de proposiciones normativas), buscar recons-

truir las calificaciones normativas de ciertas acciones de conformidad con

un cierto conjunto de normas. De acuerdo con la conocida distincin de

Hart, podra decirse que un sistema de lgica de normas refleja elpunto de


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vista interno de quien dicta normas o quien las acepta y las usa como gua

de conducta, mientras que un sistema de lgica de proposiciones normativasrefleja elpunto de vista externo de quien se sita como observador y califica

normativamente ciertas acciones de conformidad con las normas existentes

en un cierto sistema normativo.12

Una forma de explicar las diferencias entre una lgica de normas y una

lgica de proposiciones normativas es a partir del diferente modo en el que

la negacin afecta a unas y otras. An cuando no se pueda decir que las nor-

mas sean verdaderas o falsas, la negacin parece comportarse en el discurso

prescriptivo de modo anlogo a la negacin ordinaria: la negacin de una

norma es tambin una norma; para cada norma slo hay una norma que essu negacin; una norma y su norma-negacin13 son recprocas (si Op es la

negacin de Pp, Pp es la negacin de Op). Adems, una norma y su

norma-negacin son mutuamente excluyentes y conjuntamente exhaustivas,

dado que (Pp Pp) y Pp Pp son admitidas como frmulas vlidas

en la lgica de normas.14

La negacin de las proposiciones normativas es ms problemtica. En

el sistema normativo el acto p est prohibidoes un enunciado metalin-

gstico complejo que afirma que cierta norma pertenece a un sistema nor-

mativo, por lo que su negacin puede ser entendida de dos modos diversos:

En el sistema el acto p no est prohibido puede interpretarse como

expresivo de que el sistema no contiene una norma que prohbe la reali-

zacin del acto p, en cuyo caso la negacin opera sobre lapertenencia de la

norma al sistema se niega la proposicin normativa. Pero tambin puede

interpretrselo como significando que el sistema contiene una norma que

establece la no prohibicin de p (esto es, una norma que permite p), en cuyo

caso la negacin opera directamente sobre la norma. Para dar cuenta de esta

ambigedad es necesario diferenciar dos nociones de negacin para las pro-

12 Cf. H. L. A. Hart, El concepto de derecho, Buenos Aires, Abeledo Perrot, 1963, ttulo

original: The Concept of Law, Oxford, Oxford University Press, traducido por G. Carri, p-

ginas 110-111. En realidad, de acuerdo con Hart, no slo es un enunciado externo aquel que

describe el hecho de que una cierta regla existe, es decir, es aceptada por el grupo social,

sino que tambin lo sera aquel que se limita a registrar las regularidades de conducta de

quienes cumplen con las reglas y el que registra, adems, la reaccin hostil regular frente a

las desviaciones del patrn usual de conducta (cf. H. L. A. Hart, obra citada, pginas 308-309

y E. Bulygin, Norms, Normative Propositions and Legal Statements, en G. Floistad (ed.),

Philosophy of Action. Chronicles of Philosophy, vol. III, The Hague, Martinus Nijhoff, 1982,

pginas 107-125).13 La expresin norma-negacin fue acuada por G. H. von Wright en Norms, Truth and

Logic, enPractical Reason. Philosophical Papers, volume I, Oxford, Basil Blackwell, 1983,

pginas 130-209. En un ejemplo, la norma-negacin de Op es Op (o Pp).14 Cf. C. Alchourrn, Logic of Norms and Logic of Normative Propositions y E. Bulygin,

Lgica Dentica, ya citado.


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posiciones normativas: la negacin externa (que se representar como )

y la negacin interna (que se representar como ). Mientras la negacinexterna es una operacin que lleva de la proposicin normativa que afirma

la pertenencia de una norma a un sistema a la proposicin normativa que

afirma la no pertenencia de tal norma al sistema, la negacin interna es una

operacin que lleva de la proposicin normativa que afirma la pertenencia

de una norma a un sistema a la proposicin normativa que afirma la perte-

nencia de su norma-negacin al sistema. Por ejemplo:

Negacin externa: PHp =def PHp

Negacin interna: PHp =def PHp

Esto es, la negacin externa de la proposicin que afirma que la conducta

p est prohibida en el sistema normativo equivale a negar la pertenencia

de la norma que prohbe p al sistema, mientras que la negacin interna de tal

proposicin equivale a afirmar la pertenencia al sistema de una norma que

establece la no prohibicin de p.

Ahora bien, advirtase que bajo una interpretacin prescriptiva, decir

que una conducta no est prohibida equivale a decir que est permitidorealizarla. Bajo una interpretacin descriptiva, en cambio, la expresin

permitido se vuelve ambigua: una conducta puede ser calificada como

permitida simplemente en razn de que nadie la ha prohibido, pero tambin

puede calificrsela como permitida en caso de que la autoridad normativa

haya autorizado su realizacin. Estas dos nociones distintas, indiscernibles

en el marco de una lgica de normas, pueden ser denominadas permisin

negativa (Pp) y permisin positiva (P+

p).

Permisin negativa: Pp =def PHp

Permisin positiva: P+p =def PHp =def Pp

Como puede advertirse, la permisin negativa equivale a la negacin

externa de la prohibicin de p, mientras que la permisin positiva equivale

a la negacin interna de la prohibicin de p. La permisin negativa equivale

a la no obligatoriedad de la abstencin de una conducta, por lo cual se dir

que una conducta p est permitida en el sentido negativo en s, y slo si, p

no est prohibida en , es decir, si no existe en una norma que prohba p.La permisin positiva depende, en cambio, de un acto llevado a cabo por la

autoridad normativa, no de una mera omisin. En consecuencia, se dir que

una conducta est permitida en el sentido positivo en un sistema normativo

si, y slo si, una norma que permite p pertenece a .


13/22


La diferencia entre la permisin negativa y la permisin positiva quizs

pueda entenderse con mayor claridad del siguiente modo: si una conductap est permitida en sentido negativo en un sistema normativo y una auto-

ridad decide prohibirla, no surgir ningn conflicto. Como resultado de la

prohibicin, la conducta p, antes no prohibida, pasar a estar prohibida en

el sistema. Pero si la conducta p estaba permitida en sentido positivo y la

autoridad decide prohibirla, surgir en el sistema un conflicto normativo: p

estar permitida y prohibida a la vez.

Aunque la ambigedad del trmino permitido fue advertida por von

Wright, el profesor finlands consider por cierto tiempo que la permisin

positiva tena carcter normativo, mientras que la negativa no.15 En otraspalabras, von Wright distingua slo dos conceptos de permisin, dado que

identificaba la permisin prescriptiva con la permisin positiva. Y como

supona que la permisin positiva implicaba a la negativa, denominaba a la

primera permisin fuerte y a la segunda permisin dbil. En realidad,

resulta necesario diferenciar tres conceptos de permisin, uno prescriptivo y

dos descriptivos: el permiso positivo y el negativo. Es ms: para una lgica

de proposiciones normativas se puede tomar como base al operador obli-

gatorio (o al operador prohibido) de la lgica de normas y definir a partir

de l dos conceptos descriptivos de permisin y dos de facultamiento, pero

tambin podra tomarse como base al operador permitido y definir a partir

de l dos conceptos de prohibicin y dos de obligacin:

Base O: Base P:

(1) Op =def Op (1) O+

p =def Pp

(2) PHp =def Op (1) O

p =def Pp

(3) P+p =def Op (2) PH+

p =def Pp

(3) Pp =def Op (2) PH

p =def Pp

(4) F+p =def Op Op (3) P

p =def Pp

(4) Fp =def Op Op (4) F

p =def Pp Pp

Las frmulas identificadas con nmeros seguidos de comillas dobles

equivalen a las numeradas sin comillas de la otra presentacin, mientras

que las numeradas con una comilla no tienen equivalente en la versin

alternativa. De esto resulta que, desde un punto de vista formal, a partir dela ambigedad de la negacin de las proposiciones normativas, pueden dis-

15 Cf. G. H. von Wright, Norma y Accin. Una investigacin lgica, ya citado, pgina

102.


14/22

Jorge L. Rodrguez100

tinguirse los siguientes cuatro pares de conceptos, con sus correspondientes

equivalencias:

(1) O+p = P

p = P+

p (1) O

p = P+

p = P

p

(2) PH+p = P

p = P+

p (2) PH

p = P+

p = P

p

(3) P+p = PH

p = PH+

p (3) P

p = PH+

p = PH

p

(4) F+p = O

p O

p = O+

p O+

p (4) F

p = O+

p O+

p = O

p

Op

Sin embargo, los conceptos de prohibicin negativa (PH) y obligacin

negativa (O

) no parecen tener correlato en el lenguaje corriente, raznpor la cual se utiliza en general una presentacin sobre la base del operador

obligatorio y se habla exclusivamente de dos conceptos descriptivos de

permisin.16

El primer desarrollo de una lgica de proposiciones normativas se debe

a Carlos Alchourrn.17 Su propuesta podra presentarse axiomticamente del

siguiente modo:

Sistema LPN:

(A1) | O

(p q) (O

p O

q)

(A2) | O

p P+

p

(A3) | P+

(p q) P+

p

(RI1) De | (p q), se sigue | (O

p O

q)

(RI2) De | (p q), se sigue | (P+

p P+

q)18

De la comparacin entre este sistema y el sistema de lgica de normas

(LN) surge, en primer lugar, que las proposiciones normativas son relativas

a un determinado sistema normativo, lo cual se refleja en la aparicin de los

suscriptos () en las frmulas correspondientes. Por contraste, las expresio-

nes de la lgica de normas no estn referidas a un sistema normativo, sino

16(...) podramos definir tambin la nocin de prohibicin dbil, como la ausencia (en )

de una norma que permita p. Pero esta nocin es muy poco usada: slo en circunstancias muy

especiales una conducta se calificara como prohibida por el mero hecho de que no estuviera

expresamente permitida. Menos usual todava es la nocin de obligacin dbil (C. Alchou-

rrn y E. Bulygin, Introduccin a la metodologa de las ciencias jurdicas y sociales, BuenosAires, Astrea, 1975, ttulo original: Normative Systems, Wien-New York, Springer Verlag,

1971, traducido por los autores, pgina 177, nota).17 Cf. C. Alchourrn, Logic of Norms and Logic of Normative Propositions, ya citado.18 Cf. C. Alchourrn, Philosophical Foundations of Deontic Logic and the Logic of De-

feasible Conditionals, ya citado.


15/22


que se trata en este sentido de conceptos absolutos. En segundo lugar, en el

sistema de lgica de proposiciones normativas no existe nada parecido alaxioma A

0del sistema LN. Por otro lado, en el sistema LPN hay un axioma y

una regla de inferencia (A3

y RI2) que no se encuentran en LN. No obstante,

esta ltima es una diferencia menor: si se pudiera agregar al sistema de l-

gica de proposiciones normativas un anlogo del axioma A0

de LN, A3

y RI2

resultaran superfluos por cuanto seran deducibles de los restantes axiomas.

El punto en discordia es, pues, el axioma A0.

Por qu razn A0

no puede tomarse como axioma en un sistema de

lgica para proposiciones normativas? Porque, como se ha visto, hay dos

formas distintas en las que una proposicin normativa puede ser negada, lascuales originan dos conceptos descriptivos para cada uno de los operadores

denticos. Y aunque la negacin externa satisface todos los requisitos que se

espera que cumpla una negacin los mismos cinco principios que se enun-

ciaron en formulacin analgica como satisfechos por la negacin de las

normas, ello no ocurre con la negacin interna. Una proposicin normativa

y su negacin interna pueden ser ambas verdaderas en cuyo caso el sistema

ser inconsistente tanto como ambas falsas en cuyo caso el sistema ser

incompleto.19 De ah que en la lgica de proposiciones normativas no sea

vlida la equivalencia expresada por el axioma A0de la lgica de normas.

Pese a las diferencias apuntadas, puede demostrarse que bajo ciertos

presupuestos los sistemas LN y LPN seran equivalentes. Si un sistema

normativo satisface las dos condiciones siguientes respecto de cualquier

conducta p, puede probarse que sera vlido para LPN un anlogo del axio-

ma A0

de LN o, lo que es lo mismo, que la permisin positiva P+ equivaldra

a la permisin negativa P:

12. (Op P+p) (Consp)

13. Op P+

p (Comp

p)

Ello en virtud de que

14. (Op P+

p) O

p P+

p

equivale a

15. P+p O

p

19 Cf. E. Bulygin, Lgica Dentica, ya citado.


16/22


Demostracin:20

16. (Op P+

p)17. (P+

p O

p) conmutatividad de la conjuncin en 16.

18. P+p O

p definicin del condicional en 17.

19. (Op P+

p) P+

p O

p introduccin del condicional de 16 a 18.

20. Op P+

p

21. (Op P+

p) definicin del condicional en 20.

22. Op P+

p (O

p P+

p) introduccin del condicional de 20 a 21.

De esto se sigue que:

23. ((Consp) (Comp

p)) (P+

p O

p)

y dado que

24. Op P

p

entonces:

25. ((Consp) (Comp

p)) (P+

p P

p)

En otras palabras, bajo el supuesto de completitud y consistencia, elsistema LPN se comporta de modo semejante al sistema LN. Igualmente,

podra decirse que un sistema de lgica de normas equivale a un sistema de

lgica de proposiciones normativas para un sistema completo y consistente.

Una lgica de normas pretendera reconstruir la racionalidad en el dictado

de normas, y un legislador racional no debera contradecirse ni dejar con-

ductas sin determinar normativamente. Por el contrario, desde una lgica de

proposiciones normativas no puede suponerse la completitud ni la consis-

tencia del sistema al que se hace referencia, puesto que de hecho un sistema

normativo puede contener lagunas y contradicciones.Finalmente, puede demostrarse que:

Proposicin 1: Si un sistema normativo es inconsistente respecto de

la accin p, entonces es completo respecto de la accin p: ((Consp)

(Compp)).

26. Op P+

p

27. Op eliminacin de la conjuncin en 26.

28. Op P+

p introduccin de la disyuncin en 27.

29. (Op P+p) (Op P+p) introduccin del condicional de 26 a 28.

20 Aqu, como en las demostraciones de la pgina siguiente, doy por conocidas las reglas

bsicas del clculo de deduccin natural de Gentzen (cf. G. Gentzen, Untersuchungen ber das

Logische Schliessen, en Mathematische Zeitschrift39, 1934, pginas 176-210).


17/22


Proposicin 2: Si un sistema normativo es incompleto respecto de la

accin p, entonces es consistente respecto de la accin p: ((Compp) (Cons

p)).

30. (Op P+

p)

31. Op P+

p De Morgan en 30. ((p q) (p q)).


33. Op P+

p


35. Op O

p introduccin de la conjuncin en 32 y 34.

36. (Op P+

p) introduccin de la negacin de 33 a 35.

37. (Op P+

p) (Op P+

p) introduccin del condicional de 30 a 36.

Estas dos demostraciones pueden generalizarse debido a la aplicacin del

principio ex falso sequitur quodlibet ((p p) | q), de lo que se sigue:

Proposicin 3: Si un sistema normativo es inconsistente respecto de

una cierta accin, entonces es completo respecto de cualquier accin (x

(Consx) x (Comp

x)).

Proposicin 4: Si un sistema normativo es incompleto respecto de una

cierta accin, entonces es consistente respecto de cualquier accin (x

(Compx) x (Cons

x)).

5. Dos visiones de la lgica de proposiciones normativas

Pese a que, como se dijo, ni a la distincin entre normas y proposiciones

normativas, ni mucho menos a la diferencia entre una genuina lgica de

normas y una lgica de proposiciones normativas, se les ha reconocido la

importancia que a mi criterio ellas merecen, puede decirse que hasta no hace

mucho tiempo el sistema de lgica de proposiciones normativas propuesto

por Alchourrn, y desarrollado posteriormente por l mismo en colabora-

cin con Bulygin en diversos estudios, reinaba como clsico sin tener quedisputar su lugar con ninguna propuesta alternativa.

Sin embargo, en un breve y reciente trabajo, von Wright present un

camino diferente para reconstruir una lgica de proposiciones normativas.21

De acuerdo con este sistema, la forma esquemtica para enunciados den-

ticos consistira en:

a) una variable de enunciado o compuesto molecular de variables de

enunciado a las cuales se ha antepuesto un operador dentico O o P, o

b) un compuesto molecular de enunciados como los definidos en a).

21 Cf. G. H. von Wright, On norms and Norm-Propositions. A Sketch, en W. Krawietz

et al., The Reasonable as Rational? On Legal Argumentation and Justification. Festschrift for

Aulis Aarnio, Berlin, Duncker & Humblot, 2000, pginas 173-178.


18/22


Bajo una lectura descriptiva, los enunciados denticos expresaran

proposiciones normativas, y para ellas valdran las leyes de la lgica deenunciados (proposicional) clsica, as como tambin un principio segn el

cual compuestos lgicamente equivalentes de variables de enunciado son

sustituibles salva veritate. No se presupondra que valga ninguna verdad

lgica especial para las proposiciones normativas. En particular, una serie

de frmulas que en su lectura prescriptiva son consideradas vlidas (esto

es, en el marco de una lgica de normas), no resultaran aqu lgicamente

verdaderas. Entre ellas:

38. Op Pp

39. Pp Op

40. Pp Pp

41. O (p q) Pp

42. P (p q) Op

Es fcil advertir, tal como el propio von Wright lo seala, que (38) equi-

vale al principio de completitud y (39) al principio de consistencia. Como

se examin en el punto anterior, ninguno de estos principios, sin calificacio-

nes, es admitido por Alchourrn en su sistema de lgica de proposiciones

normativas. Se trata en ambos casos de caractersticas contingentes de los

sistemas normativos.

Sin embargo, como tambin puntualiza von Wright, (39) equivale a Op

Pp y (40) a Pp Pp. De manera que, conjuntamente, implican

por transitividad Op Pp, cuya satisfaccin por un sistema normativo

sera entonces tambin contingente. Aqu Pp debera interpretarse, en la

lectura descriptiva propuesta, como P+p, esto es, como una expresin re-

ferida a la permisin positiva. Ahora bien, esto choca con la asuncin, en elsistema de Alchourrn, del axioma A

2. Por su parte, (41) en conjuncin con

(38) y (39) implica O(p q) (Op Oq), que constituye el axioma A1

del

sistema de Alchourrn. Y (42) en conjuncin con (38) implica P(p q)

Pp, esto es, el axioma A3

del sistema de Alchourrn. En consecuencia, si tal

como lo sostiene von Wright ninguna de las frmulas listadas de (38) a (42)

fuesen lgicamente verdaderas, no quedara en pie ninguno de los axiomas

que Alchourrn asume para una lgica de proposiciones normativas!

Esto, que a primera vista parece tan sorprendente, no debera en realidad

llamar nuestra atencin, siendo que von Wright advierte, como se adelant,que en su sistema no vale ninguna verdad lgica especial para las propo-

siciones normativas. Lo notable, en todo caso, lo que requiere de alguna

justificacin, es la profunda diferencia de enfoques que parece signar a uno

y otro sistema.


19/22


Un primer paso para intentar explicar esa diferencia consiste en tomar

en cuenta la distincin entre lo que Alchourrn y Bulygin han denominadoconcepcin hiltica y concepcin expresiva de las normas.22 De acuerdo

con la concepcin hiltica, las normas son entendidas como el significado

de ciertos enunciados las formulaciones normativas, por lo que se tratara

de entidades semejantes a las proposiciones. Las formulaciones normativas

constituiran expresiones lingsticas de normas y las normas seran los

significados de tales enunciados prescriptivos, as como las proposiciones

son para ciertos autores el significado de los enunciados descriptivos.

La diferencia radicara en que los enunciados descriptivos indican que algo

es de una cierta manera, mientras que los enunciados prescriptivos indicanque algo debe o no debe o puede ser hecho. De acuerdo con la concepcin

expresiva, las normas son el resultado del uso prescriptivo del lenguaje. Un

mismo enunciado podra ser usado en diferentes ocasiones para hacer cosas

distintas: aseverar, ordenar, interrogar, etc. El resultado de esas acciones

sera una asercin, una orden o una pregunta, etc., por lo que tan slo en el

nivel pragmtico del uso del lenguaje se localizara la diferencia entre aser-

ciones, rdenes y preguntas, etc., no en el nivel semntico.

Entre los partidarios de la concepcin hiltica hay quienes consideran

que las normas son susceptibles de verdad o falsedad y, consiguientemente,

aceptan la posibilidad de una lgica de normas junto a una lgica de pro-

posiciones normativas. La lgica de normas se ocupara de las relaciones

entre proposiciones prescriptivas, mientras que la lgica de proposiciones

normativas se ocupara de las relaciones lgicas entre las proposiciones

descriptivas acerca de normas. Otros partidarios de esta concepcin, en

cambio, no aceptan que se pueda hablar de verdad o falsedad de las normas,

no obstante lo cual creen en la posibilidad de una lgica de normas, pero

para ello es necesario concebir a la lgica como no circunscripta exclusi-vamente a enunciados verdaderos o falsos. Podra decirse entonces que la

creencia en la existencia de relaciones lgicas entre normas no compromete

con la aceptacin de que las normas sean verdaderas o falsas. Para los par-

tidarios de la concepcin expresiva en principio slo es posible una lgica

de proposiciones normativas, es decir, de enunciados que describen normas.

Desde esta perspectiva, no habra lgica de normas sin referencia al sistema

normativo del cual tales normas forman parte.23

22 Cf. C. Alchourrn y E. Bulygin, The Expressive Conception of Norms, en R. Hilpi-

nen (ed.), New Studies in Deontic Logic, Dordrecht-Boston-London, Reidel, 1981, pginas

95-124.23 Cf. D. Makinson, On a Fundamental Problem of Deontic Logic, en P. McNamara y

H. Prakken (eds.),Norms, Logics and Information Systems. New Studies on Deontic Logic and

Computer Science, Amsterdam, IOS Press, 1998.


20/22


Segn Alchourrn y Bulygin, adoptar la concepcin expresiva de las

normas no condenara al discurso normativo a un completo irracionalismo,puesto que la racionalidad podra preservarse en el plano de las proposicio-

nes normativas. Si bien puede admitirse esta idea, es importante destacar

que la lgica de proposiciones normativas que desarrollan Alchourrn y

Bulygin respecto de la concepcin expresiva de las normas es sustancial-

mente idntica a la que atribuyen a la concepcin alternativa, esto es, a la

concepcin hiltica. Ambas responden al modelo LPN reseado en el punto

anterior, y en ambas se presupone una nocin de sistema normativo clausu-

rado bajo la nocin de consecuencia. As, en La concepcin expresiva de

las normas, los autores argentinos sostienen:De esta manera, la existencia de una norma (= pertenencia del contenido

normativo al conjunto ordenado) depende de ciertos hechos empricos (actos de

promulgacin en el caso de las prescripciones; ciertas acciones reveladoras de

disposiciones en el caso de las normas consuetudinarias). Por lo tanto, como no

hay relaciones lgicas entre hechos, no hay cabida para una lgica de normas.

Pero esto no precluye la posibilidad de una lgica de proposiciones normativas.

En efecto, tal como ya lo hemos sealado, la proposicin de que p es obligatorio

en A es verdadera si p ha sido ordenado por Rex y pertenece, por lo tanto, al

conjunto ordenado A. Pero esto es una condicin suficiente, pero no necesaria

para la verdad de la proposicin p es obligatorio en A. Puede ocurrir que p nohaya sido nunca ordenado por Rex y, sin embargo, p sea obligatorio en A. Su-

pongamos, por ejemplo, que Rex no haya ordenado p, pero s ha ordenado p&q.

Esta es una proposicin diferente de p y, conforme a nuestro criterio, p no perte-

necera a A. Pero como p es una consecuencia lgica de p&q (pues p&q implica

lgicamente p), tambin es verdad que p es obligatorio en A. La obligatoriedad

de p es una consecuencia lgica de la obligatoriedad de p&q, porque p es una

consecuencia lgica de p&q. Podemos definir ahora el concepto de sistema

normativo como el conjunto de todas las proposiciones que son consecuencias

lgicas de las proposiciones ordenadas expresamente. (Aunque estemos usando

la expresin tradicional sistema normativo, hay que tener presente que en laconcepcin expresiva un sistema normativo no es un conjunto de normas, sino

un conjunto de contenidos normativos, esto es, de proposiciones). Esto hace po-

sible distinguir entre el conjunto A (formado por todas las proposiciones expre-

samente ordenadas) como la base axiomtica del sistema y el sistema normativo

Cn(A), que es el conjunto de las consecuencias de A. Estamos en condiciones de

poder corregir nuestro criterio de verdad para las proposiciones normativas: p

es obligatorio en A es verdadera si, y slo si, p pertenece al sistema Cn(A), es

decir, si, y slo si, p pertenece a las consecuencias de A. 24

Ahora bien, si la reconstruccin de una lgica de proposiciones norma-

tivas ha de servir tanto a un partidario de la concepcin hiltica como a unpartidario de la concepcin expresiva, la asuncin de una nocin de sistema

normativo clausurado bajo la nocin de consecuencia parece inadmisible,

24 C. Alchourrn y E. Bulygin, The Expressive Conception of Norms, ya citado.


21/22


puesto que el expresivista no admitira relaciones lgicas entre normas.

El modo en el que Alchourrn y Bulygin intentan salvar esta dificultad alpresentar su visin de la lgica de proposiciones normativas en el marco de

la concepcin expresiva consiste en no reconocer directamente relaciones

lgicas entre normas, pero interpretar al sistema normativo como un con-

junto de contenidos normativos, conjunto que s se hallara clausurado bajo

la nocin de consecuencia. No obstante, con esto las dos versiones de la

lgica de proposiciones normativas confluyen en el sistema LPN.

Qu pasara, en cambio, si se abandona ese presupuesto? En LPN,

como vimos, hay verdades lgicas especficas para las proposiciones nor-

mativas: que obligatorio p en el sistema normativo implica permitido en

sentido positivo p en ; o que la obligatoriedad de la conjuncin de p y q en

equivale a sostener que es obligatorio p y es obligatorio q en ; o que la

permisin positiva de la conjuncin de p y q en implica la permisin de

cualquiera de los conjuntos en . Ahora bien, si se piensa en una lgica de

proposiciones normativas relativa a un sistema que no comprende todas sus

consecuencias lgicas, no slo debera admitirse que un sistema semejante

puede ser inconsistente o incompleto (porque prohibido p en y permitido

en sentido positivo p en pueden ser ambas verdaderas tanto como ambas

falsas), al igual que en LPN, sino adems que podra ser verdad que es obli-

gatorio p en y, no obstante, no estar permitido en sentido positivo p en ;

o que sea obligatorio p y q en y no sea obligatorio p en ; o que sea verdad

que est permitido p y q en y no est permitido p en . Que se satisfagan o

no principios tales como que obligatorio implica permitido, o la distributivi-

dad de la obligacin o la permisin por la conjuncin, sera una cuestin tan

contingente como la satisfaccin de la completitud y la consistencia.

Esto es exactamente lo que ocurre en el sistema que esboza von Wright.

A diferencia de Alchourrn y Bulygin, von Wright toma en cuenta propo-siciones normativas relativas a un sistema no clausurado bajo la nocin

de consecuencia, sino slo compuesto por las normas de base, esto es, las

expresamente dictadas. El sistema de von Wright se limita a describir actos

normativos, y del hecho de que se haya dictado en la norma "Op", por

ejemplo, no se sigue que se haya dictado en la norma "Pp". En la lgica

de normas, Op puede definirse como Pp Pp", y ciertamente "Op"

implica "Pp". Pero el operador descriptivo "Op" (es obligatorio en el sis-

tema la accin p) equivale a Op , donde la norma "Op" est siendo

mencionada, no usada. Por eso, de Op no se sigue que "Pp" ,salvo que se presuponga que no est slo conformado por las normas

expresamente dictadas, sino que comprende todas sus consecuencias lgicas

(Cn() = ). En otras palabras, del hecho de que una accin sea calificada

como obligatoria segn las normas del sistema se sigue que dicha accin


22/22


est permitida en sentido positivo en slo bajo el presupuesto de clausura

bajo la nocin de consecuencia deductiva. Lo mismo ocurre con la distribu-tividad de la obligacin o la permisin por la conjuncin.

Estas dos alternativas de reconstruccin de la lgica de proposiciones

normativas se corresponden entonces con dos diferentes concepciones de

los sistemas normativos: una segn la cual se los reconstruye como exclu-

sivamente compuestos por las normas de base, y otra segn la cual se los

reconstruye como la totalidad de las consecuencias que se siguen de ciertas

normas de base. Puede resultar instructivo considerar en este punto cmo

se encara un problema semejante en el terreno de los estudios lgicos sobre

dinmica de creencias. En dicho campo es usual el empleo alternativo dedos estrategias diferentes para enfocar el anlisis, a las que se denomina, res-

pectivamente, bases de creencias y teoras. De acuerdo con esta distincin, A

es una base de creencias para una teora K si y slo si K = Cn(A). En otros

trminos, una teora es un conjunto de creencias que comprende todas sus

consecuencias lgicas, mientras que una base de creencias es un conjunto

no clausurado bajo la nocin de consecuencia.25 Partir de bases de creencias

y no de teoras ofrecera ciertas ventajas, puesto que las bases son finitas, lo

que permite su tratamiento computacional, y poseen adems mayor poder

expresivo que las teoras. No obstante, el enfoque de las bases de creenciastiene la desventaja de que es muy difcil diferenciar entre creencias bsicas

y derivadas. Este problema, sin embargo, no se presenta respecto de ciertos

sistemas normativos, tales como los sistemas jurdicos, a cuyo respecto exis-

ten criterios convencionalmente aceptados para diferenciar entre normas de

base y normas derivadas a partir de las primeras.

El sistema de von Wright parece el ms adecuado para dar cuenta de

proposiciones normativas respecto de un sistema de normas en el que stas

se conciben como actos de prescribir y, por consiguiente, que no admite re-

laciones lgicas entre las propias normas. E incluso desde este punto de vista

tambin es posible preservar la idea que subyace a los desarrollos de lgicas

de normas, interpretndolos como sistemas de lgica de proposiciones norma-

tivas relativas a un conjunto de normas dictado por un legislador racional.26

Marzo de 2004

25 Cf. P. Grdenfors, The Dynamics of Normative Systems, en A. Martino (ed.),Expert

Systems in Law, Elsevier Science Publishers B.V., 1992, pginas 195-200 y S. O. Hansson, A

Textbook of Belief Dynamics. Theory Change and Database Updating, Dordrecht-Boston-Lon-

don, Kluwer Academic Publishers, 1999.26 Cf. G. H. von Wright, Norms, Truth and Logic, ya citado.

DOXA 26 (2003)

Naturaleza y Lgica de Las Proposiciones Normativas Contribucin en Homenaje a Gh Von Wright 0

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