MÁXIMO COMÚN DIVISOR (MCD) Ejemplos: COSAS QUE
33
Transcript of MÁXIMO COMÚN DIVISOR (MCD) Ejemplos: COSAS QUE
COSAS QUE DEBES RECORDAR
MÁXIMO COMÚN DIVISOR (MCD)El máximo común divisor de dos o más números enteros positivos es el mayor de todos sus divisores comunes positivos.
Ejemplos:
COSAS QUE DEBES RECORDAR
Métodos para calcula el MCD
1. Por Descomposición canónicaSe descompone en factores primos cada uno de los números dados, para luego multiplicar sus factores comunes elevados a su menor exponente.
Ejm:
COSAS QUE DEBES RECORDAR
2. Por descomposición simultáneaSe extrae de manera simultanea los factores comunes (únicamente) de los números dados, para luego multiplicarlos.
COSAS QUE DEBES RECORDAR
MINIMO COMUN MULTIPLO (MCM)Es el mínimo común múltiplo de dos o más números enteros positivos. Es el menor de todos sus múltiplos comunes positivos.
Ejm:
COSAS QUE DEBES RECORDAR
Métodos para calcular el mínimo común múltiplo
1. Por descomposición canónicaSe descompone canónicamente cada uno de losnúmeros dados, para luego multiplicar sus factores comunes y no comunes elevados al mayor exponente.
Ejm:
COSAS QUE DEBES RECORDAR
2. Por descomposición simultáneaSe extraen de manera simultánea los factores comúnesy no comunes de los números dados, para luego multiplicarlos.
Ejm:
COSAS QUE DEBES RECORDAR
Propiedades del MCD y el MCM1. Si A y B son PESI, entonces:MCD(A,B)= 1MCM(A,B)=AxB
2. Si: 𝐴 = ሶ𝐵 entonces:MCD(A;B)= BMCM(A;B)=A
3. MCD(kA;kB;kC) = k x MCD(A;B;C)MCM(kA;kB;kC) = k x MCM(A;B;C)
4. Para dos números A y B se cumple:MCM(A;B) x MCD(A;B) = A x B
5. MCD(𝐴
𝑘;𝐵
𝑘;𝐶
𝑘) =
𝑀𝐶𝐷(𝐴;𝐵;𝐶)
𝑘
𝑀𝐶𝑀𝐴
𝑘;𝐵
𝑘;𝐶
𝑘=
𝑀𝐶𝑀(𝐴;𝐵;𝐶)
𝑘
Ejercicio 1:
Hallar el valor de n si:
𝐴 = 3𝑛 × 4𝑛 y 𝐵 = 2𝑛 × 6; además
MCD(A;B)=48 𝑛 ∈ ℤ+
SOLUCION:
Ejercicio 2:
Cuál es el menor número que tiene como
divisores a 24; 84; 90 y 54?
SOLUCION:
Ejercicio 3:
Calcula k si MCD(21k;30k;42k) = 120
SOLUCION:
Ejercicio 4:
¿Cuántos divisores comunes tienen los
números 168; 231 y 105?
SOLUCION:
Ejercicio 5:
Cuántos múltiplos positivos comunes
de 4 cifras tienen los números 36, 40
y 28?
SOLUCION:
Ejercicio 6:
El producto de dos números es 2940 y el
cociente del MCM y el MCD de ellos es
15. Hallar el MCD.
SOLUCION:
Ejercicio 7:
Si A=12B y MCD(A;B)=15, calcula A + B
SOLUCION:
Ejercicio 8:
Se tiene un terreno rectangular de 120m por
100m al cual se desea parcelar en lotes
cuadrados y lo más grande posible. ¿Cuántos
lotes se obtendrán?
SOLUCION:
Ejercicio 9:
Se trata de formar un cubo con ladrillos cuyas
dimensiones son 25cm de largo, 15cm de ancho
y 10cm de alto. ¿Cuántos ladrillos son necesarios
para formar el cubo más pequeño y compacto?
SOLUCION:
Ejercicio 10:
El número de páginas de un libro es mayor que
400 y menor que 500. Si se les cuenta de 2 en 2
sobra una, de 3 en 3 sobran 2, de 5 en 5 sobran
4 y de 7 en 7 sobran 6. ¿Cuántas páginas tiene el
libro?
SOLUCION:
Ejercicio 11:
Si 𝐴 = 10𝑛 × 152𝑛+1 y 𝐵 = 15𝑛 × 102𝑛, donde 𝑛 ∈ℤ+ tienen 325 divisores comunes. Calcula n.
SOLUCION:
Ejercicio 12:
Si MCD(A;B)=MCD(B;C)=MCD(A;C)=19
MCM(A;B;C)=19019 y A+B+C=589.
Halla:8
19𝐴2 −
𝐵2
121− 𝐶, si A<B<C
SOLUCION:
1. Debes practicar los mismos ejercicios.2. Una vez que terminas de ver el video,
coge un papel y un lápiz y solo mira el enunciado.
3. Ahora te toca a ti, resuélvelo tu mismo.
Si te sirvió este video, no olvides:
